9 12 Quantum Invariants
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A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
−
q
17
+
q
15
−
q
13
+
2
q
11
−
q
9
+
q
5
−
q
3
+
2
q
−
q
−
1
+
q
−
3
{\displaystyle -q^{17}+q^{15}-q^{13}+2q^{11}-q^{9}+q^{5}-q^{3}+2q-q^{-1}+q^{-3}}
2
q
48
−
q
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−
q
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+
3
q
42
−
2
q
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−
4
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+
5
q
36
+
q
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−
6
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+
5
q
30
+
3
q
28
−
7
q
26
+
2
q
24
+
3
q
22
−
3
q
20
−
2
q
18
+
2
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16
+
4
q
14
−
5
q
12
+
7
q
8
−
5
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−
2
q
4
+
7
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−
2
−
2
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−
2
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3
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−
4
−
q
−
6
−
q
−
8
+
q
−
10
{\displaystyle q^{48}-q^{46}-q^{44}+3q^{42}-2q^{40}-4q^{38}+5q^{36}+q^{34}-6q^{32}+5q^{30}+3q^{28}-7q^{26}+2q^{24}+3q^{22}-3q^{20}-2q^{18}+2q^{16}+4q^{14}-5q^{12}+7q^{8}-5q^{6}-2q^{4}+7q^{2}-2-2q^{-2}+3q^{-4}-q^{-6}-q^{-8}+q^{-10}}
3
−
q
93
+
q
91
+
q
89
−
q
87
−
2
q
85
+
2
q
83
+
5
q
81
−
2
q
79
−
8
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77
+
10
q
73
+
3
q
71
−
12
q
69
−
10
q
67
+
12
q
65
+
15
q
63
−
6
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−
19
q
59
+
3
q
57
+
21
q
55
+
2
q
53
−
21
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51
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7
q
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+
19
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47
+
7
q
45
−
14
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43
−
9
q
41
+
9
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39
+
10
q
37
−
5
q
35
−
10
q
33
−
3
q
31
+
11
q
29
+
10
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27
−
10
q
25
−
16
q
23
+
9
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21
+
20
q
19
−
5
q
17
−
21
q
15
+
q
13
+
20
q
11
+
4
q
9
−
15
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7
−
5
q
5
+
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3
+
5
q
−
5
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−
1
−
4
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−
3
+
3
q
−
5
+
2
q
−
7
−
2
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−
9
+
2
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−
13
−
q
−
17
−
q
−
19
+
q
−
21
{\displaystyle -q^{93}+q^{91}+q^{89}-q^{87}-2q^{85}+2q^{83}+5q^{81}-2q^{79}-8q^{77}+10q^{73}+3q^{71}-12q^{69}-10q^{67}+12q^{65}+15q^{63}-6q^{61}-19q^{59}+3q^{57}+21q^{55}+2q^{53}-21q^{51}-7q^{49}+19q^{47}+7q^{45}-14q^{43}-9q^{41}+9q^{39}+10q^{37}-5q^{35}-10q^{33}-3q^{31}+11q^{29}+10q^{27}-10q^{25}-16q^{23}+9q^{21}+20q^{19}-5q^{17}-21q^{15}+q^{13}+20q^{11}+4q^{9}-15q^{7}-5q^{5}+11q^{3}+5q-5q^{-1}-4q^{-3}+3q^{-5}+2q^{-7}-2q^{-9}+2q^{-13}-q^{-17}-q^{-19}+q^{-21}}
4
q
152
−
q
150
−
q
148
+
q
146
+
2
q
142
−
4
q
140
−
3
q
138
+
4
q
136
+
3
q
134
+
8
q
132
−
8
q
130
−
13
q
128
+
2
q
126
+
8
q
124
+
23
q
122
−
4
q
120
−
25
q
118
−
17
q
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−
4
q
114
+
40
q
112
+
23
q
110
−
12
q
108
−
36
q
106
−
41
q
104
+
28
q
102
+
50
q
100
+
33
q
98
−
24
q
96
−
77
q
94
−
14
q
92
+
44
q
90
+
69
q
88
+
12
q
86
−
80
q
84
−
49
q
82
+
16
q
80
+
74
q
78
+
38
q
76
−
56
q
74
−
51
q
72
−
5
q
70
+
52
q
68
+
39
q
66
−
25
q
64
−
39
q
62
−
15
q
60
+
29
q
58
+
32
q
56
+
3
q
54
−
30
q
52
−
29
q
50
+
31
q
46
+
43
q
44
−
17
q
42
−
50
q
40
−
36
q
38
+
24
q
36
+
79
q
34
+
13
q
32
−
50
q
30
−
68
q
28
−
5
q
26
+
84
q
24
+
42
q
22
−
18
q
20
−
67
q
18
−
38
q
16
+
48
q
14
+
42
q
12
+
18
q
10
−
33
q
8
−
40
q
6
+
10
q
4
+
14
q
2
+
24
−
q
−
2
−
18
q
−
4
−
2
q
−
6
−
5
q
−
8
+
10
q
−
10
+
4
q
−
12
−
3
q
−
14
+
3
q
−
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6
q
−
18
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4
q
−
26
−
q
−
28
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q
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32
−
q
−
34
+
q
−
36
{\displaystyle q^{152}-q^{150}-q^{148}+q^{146}+2q^{142}-4q^{140}-3q^{138}+4q^{136}+3q^{134}+8q^{132}-8q^{130}-13q^{128}+2q^{126}+8q^{124}+23q^{122}-4q^{120}-25q^{118}-17q^{116}-4q^{114}+40q^{112}+23q^{110}-12q^{108}-36q^{106}-41q^{104}+28q^{102}+50q^{100}+33q^{98}-24q^{96}-77q^{94}-14q^{92}+44q^{90}+69q^{88}+12q^{86}-80q^{84}-49q^{82}+16q^{80}+74q^{78}+38q^{76}-56q^{74}-51q^{72}-5q^{70}+52q^{68}+39q^{66}-25q^{64}-39q^{62}-15q^{60}+29q^{58}+32q^{56}+3q^{54}-30q^{52}-29q^{50}+31q^{46}+43q^{44}-17q^{42}-50q^{40}-36q^{38}+24q^{36}+79q^{34}+13q^{32}-50q^{30}-68q^{28}-5q^{26}+84q^{24}+42q^{22}-18q^{20}-67q^{18}-38q^{16}+48q^{14}+42q^{12}+18q^{10}-33q^{8}-40q^{6}+10q^{4}+14q^{2}+24-q^{-2}-18q^{-4}-2q^{-6}-5q^{-8}+10q^{-10}+4q^{-12}-3q^{-14}+3q^{-16}-6q^{-18}+4q^{-26}-q^{-28}-q^{-32}-q^{-34}+q^{-36}}
5
−
q
225
+
q
223
+
q
221
−
q
219
+
2
q
211
+
2
q
209
−
4
q
207
−
6
q
205
−
q
203
+
4
q
201
+
9
q
199
+
8
q
197
−
4
q
195
−
19
q
193
−
17
q
191
+
3
q
189
+
23
q
187
+
33
q
185
+
13
q
183
−
24
q
181
−
50
q
179
−
36
q
177
+
12
q
175
+
56
q
173
+
66
q
171
+
23
q
169
−
47
q
167
−
91
q
165
−
71
q
163
+
6
q
161
+
91
q
159
+
119
q
157
+
58
q
155
−
56
q
153
−
149
q
151
−
138
q
149
−
4
q
147
+
147
q
145
+
202
q
143
+
99
q
141
−
106
q
139
−
247
q
137
−
186
q
135
+
40
q
133
+
245
q
131
+
256
q
129
+
44
q
127
−
220
q
125
−
299
q
123
−
113
q
121
+
170
q
119
+
300
q
117
+
164
q
115
−
109
q
113
−
278
q
111
−
188
q
109
+
65
q
107
+
231
q
105
+
181
q
103
−
19
q
101
−
182
q
99
−
164
q
97
−
3
q
95
+
138
q
93
+
134
q
91
+
17
q
89
−
96
q
87
−
114
q
85
−
35
q
83
+
68
q
81
+
106
q
79
+
51
q
77
−
34
q
75
−
103
q
73
−
93
q
71
+
q
69
+
108
q
67
+
140
q
65
+
48
q
63
−
107
q
61
−
193
q
59
−
114
q
57
+
89
q
55
+
238
q
53
+
187
q
51
−
47
q
49
−
263
q
47
−
256
q
45
−
19
q
43
+
249
q
41
+
307
q
39
+
93
q
37
−
201
q
35
−
316
q
33
−
160
q
31
+
122
q
29
+
287
q
27
+
207
q
25
−
35
q
23
−
224
q
21
−
210
q
19
−
36
q
17
+
139
q
15
+
184
q
13
+
84
q
11
−
65
q
9
−
135
q
7
−
90
q
5
+
7
q
3
+
80
q
+
81
q
−
1
+
26
q
−
3
−
39
q
−
5
−
57
q
−
7
−
32
q
−
9
+
8
q
−
11
+
33
q
−
13
+
28
q
−
15
+
7
q
−
17
−
15
q
−
19
−
20
q
−
21
−
8
q
−
23
+
3
q
−
25
+
9
q
−
27
+
9
q
−
29
+
4
q
−
31
−
5
q
−
33
−
6
q
−
35
−
2
q
−
37
−
2
q
−
39
+
2
q
−
41
+
4
q
−
43
+
q
−
45
−
q
−
47
−
q
−
51
−
q
−
53
+
q
−
55
{\displaystyle -q^{225}+q^{223}+q^{221}-q^{219}+2q^{211}+2q^{209}-4q^{207}-6q^{205}-q^{203}+4q^{201}+9q^{199}+8q^{197}-4q^{195}-19q^{193}-17q^{191}+3q^{189}+23q^{187}+33q^{185}+13q^{183}-24q^{181}-50q^{179}-36q^{177}+12q^{175}+56q^{173}+66q^{171}+23q^{169}-47q^{167}-91q^{165}-71q^{163}+6q^{161}+91q^{159}+119q^{157}+58q^{155}-56q^{153}-149q^{151}-138q^{149}-4q^{147}+147q^{145}+202q^{143}+99q^{141}-106q^{139}-247q^{137}-186q^{135}+40q^{133}+245q^{131}+256q^{129}+44q^{127}-220q^{125}-299q^{123}-113q^{121}+170q^{119}+300q^{117}+164q^{115}-109q^{113}-278q^{111}-188q^{109}+65q^{107}+231q^{105}+181q^{103}-19q^{101}-182q^{99}-164q^{97}-3q^{95}+138q^{93}+134q^{91}+17q^{89}-96q^{87}-114q^{85}-35q^{83}+68q^{81}+106q^{79}+51q^{77}-34q^{75}-103q^{73}-93q^{71}+q^{69}+108q^{67}+140q^{65}+48q^{63}-107q^{61}-193q^{59}-114q^{57}+89q^{55}+238q^{53}+187q^{51}-47q^{49}-263q^{47}-256q^{45}-19q^{43}+249q^{41}+307q^{39}+93q^{37}-201q^{35}-316q^{33}-160q^{31}+122q^{29}+287q^{27}+207q^{25}-35q^{23}-224q^{21}-210q^{19}-36q^{17}+139q^{15}+184q^{13}+84q^{11}-65q^{9}-135q^{7}-90q^{5}+7q^{3}+80q+81q^{-1}+26q^{-3}-39q^{-5}-57q^{-7}-32q^{-9}+8q^{-11}+33q^{-13}+28q^{-15}+7q^{-17}-15q^{-19}-20q^{-21}-8q^{-23}+3q^{-25}+9q^{-27}+9q^{-29}+4q^{-31}-5q^{-33}-6q^{-35}-2q^{-37}-2q^{-39}+2q^{-41}+4q^{-43}+q^{-45}-q^{-47}-q^{-51}-q^{-53}+q^{-55}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
−
q
26
−
q
24
+
q
22
+
q
18
+
2
q
16
−
q
14
−
q
10
+
q
6
−
q
4
+
2
q
2
+
q
−
4
{\displaystyle -q^{26}-q^{24}+q^{22}+q^{18}+2q^{16}-q^{14}-q^{10}+q^{6}-q^{4}+2q^{2}+q^{-4}}
1,1
q
68
−
2
q
66
+
4
q
64
−
8
q
62
+
17
q
60
−
24
q
58
+
32
q
56
−
48
q
54
+
57
q
52
−
64
q
50
+
62
q
48
−
58
q
46
+
46
q
44
−
18
q
42
−
6
q
40
+
38
q
38
−
65
q
36
+
90
q
34
−
112
q
32
+
116
q
30
−
122
q
28
+
110
q
26
−
90
q
24
+
68
q
22
−
37
q
20
+
10
q
18
+
20
q
16
−
36
q
14
+
47
q
12
−
54
q
10
+
56
q
8
−
48
q
6
+
42
q
4
−
36
q
2
+
30
−
20
q
−
2
+
15
q
−
4
−
10
q
−
6
+
6
q
−
8
−
2
q
−
10
+
q
−
12
{\displaystyle q^{68}-2q^{66}+4q^{64}-8q^{62}+17q^{60}-24q^{58}+32q^{56}-48q^{54}+57q^{52}-64q^{50}+62q^{48}-58q^{46}+46q^{44}-18q^{42}-6q^{40}+38q^{38}-65q^{36}+90q^{34}-112q^{32}+116q^{30}-122q^{28}+110q^{26}-90q^{24}+68q^{22}-37q^{20}+10q^{18}+20q^{16}-36q^{14}+47q^{12}-54q^{10}+56q^{8}-48q^{6}+42q^{4}-36q^{2}+30-20q^{-2}+15q^{-4}-10q^{-6}+6q^{-8}-2q^{-10}+q^{-12}}
2,0
q
66
+
q
64
−
2
q
60
−
q
58
+
q
56
−
q
54
−
3
q
52
−
q
50
+
4
q
48
+
3
q
46
−
2
q
44
+
4
q
40
−
5
q
36
−
3
q
34
+
2
q
32
−
2
q
28
+
2
q
26
+
q
24
−
q
22
+
3
q
20
+
2
q
18
−
3
q
16
−
q
14
+
4
q
12
+
q
10
−
4
q
8
+
6
q
4
−
3
+
q
−
2
+
2
q
−
4
−
q
−
8
+
q
−
12
{\displaystyle q^{66}+q^{64}-2q^{60}-q^{58}+q^{56}-q^{54}-3q^{52}-q^{50}+4q^{48}+3q^{46}-2q^{44}+4q^{40}-5q^{36}-3q^{34}+2q^{32}-2q^{28}+2q^{26}+q^{24}-q^{22}+3q^{20}+2q^{18}-3q^{16}-q^{14}+4q^{12}+q^{10}-4q^{8}+6q^{4}-3+q^{-2}+2q^{-4}-q^{-8}+q^{-12}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
q
54
−
q
52
+
q
48
−
3
q
46
+
q
44
+
2
q
42
−
5
q
40
+
2
q
38
+
4
q
36
−
6
q
34
+
q
32
+
4
q
30
−
3
q
28
+
3
q
24
+
q
22
−
q
20
−
q
18
+
4
q
16
−
2
q
14
−
4
q
12
+
6
q
10
−
q
8
−
5
q
6
+
5
q
4
+
q
2
−
2
+
3
q
−
2
+
q
−
4
−
q
−
6
+
q
−
8
{\displaystyle q^{54}-q^{52}+q^{48}-3q^{46}+q^{44}+2q^{42}-5q^{40}+2q^{38}+4q^{36}-6q^{34}+q^{32}+4q^{30}-3q^{28}+3q^{24}+q^{22}-q^{20}-q^{18}+4q^{16}-2q^{14}-4q^{12}+6q^{10}-q^{8}-5q^{6}+5q^{4}+q^{2}-2+3q^{-2}+q^{-4}-q^{-6}+q^{-8}}
1,0,0
−
q
35
−
q
33
−
q
31
+
q
29
+
2
q
25
+
q
23
+
2
q
21
−
q
19
−
q
15
−
q
13
+
q
7
−
q
5
+
2
q
3
+
q
−
1
+
q
−
5
{\displaystyle -q^{35}-q^{33}-q^{31}+q^{29}+2q^{25}+q^{23}+2q^{21}-q^{19}-q^{15}-q^{13}+q^{7}-q^{5}+2q^{3}+q^{-1}+q^{-5}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
−
q
54
+
q
52
−
2
q
50
+
3
q
48
−
5
q
46
+
5
q
44
−
6
q
42
+
5
q
40
−
4
q
38
+
4
q
36
−
q
32
+
6
q
30
−
7
q
28
+
10
q
26
−
11
q
24
+
11
q
22
−
11
q
20
+
7
q
18
−
6
q
16
+
2
q
14
−
2
q
10
+
5
q
8
−
5
q
6
+
7
q
4
−
5
q
2
+
4
−
3
q
−
2
+
3
q
−
4
−
q
−
6
+
q
−
8
{\displaystyle -q^{54}+q^{52}-2q^{50}+3q^{48}-5q^{46}+5q^{44}-6q^{42}+5q^{40}-4q^{38}+4q^{36}-q^{32}+6q^{30}-7q^{28}+10q^{26}-11q^{24}+11q^{22}-11q^{20}+7q^{18}-6q^{16}+2q^{14}-2q^{10}+5q^{8}-5q^{6}+7q^{4}-5q^{2}+4-3q^{-2}+3q^{-4}-q^{-6}+q^{-8}}
1,0
q
88
−
q
84
−
q
82
+
q
80
+
2
q
78
−
q
76
−
4
q
74
−
q
72
+
4
q
70
+
4
q
68
−
3
q
66
−
6
q
64
+
6
q
60
+
4
q
58
−
5
q
56
−
5
q
54
+
q
52
+
5
q
50
−
4
q
46
−
q
44
+
4
q
42
+
2
q
40
−
3
q
38
−
2
q
36
+
3
q
34
+
4
q
32
−
2
q
30
−
4
q
28
+
q
26
+
5
q
24
−
5
q
20
−
2
q
18
+
5
q
16
+
5
q
14
−
3
q
12
−
6
q
10
−
q
8
+
6
q
6
+
3
q
4
−
2
q
2
−
3
+
3
q
−
4
+
2
q
−
6
−
q
−
8
−
q
−
10
+
q
−
14
{\displaystyle q^{88}-q^{84}-q^{82}+q^{80}+2q^{78}-q^{76}-4q^{74}-q^{72}+4q^{70}+4q^{68}-3q^{66}-6q^{64}+6q^{60}+4q^{58}-5q^{56}-5q^{54}+q^{52}+5q^{50}-4q^{46}-q^{44}+4q^{42}+2q^{40}-3q^{38}-2q^{36}+3q^{34}+4q^{32}-2q^{30}-4q^{28}+q^{26}+5q^{24}-5q^{20}-2q^{18}+5q^{16}+5q^{14}-3q^{12}-6q^{10}-q^{8}+6q^{6}+3q^{4}-2q^{2}-3+3q^{-4}+2q^{-6}-q^{-8}-q^{-10}+q^{-14}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
128
−
q
126
+
2
q
124
−
3
q
122
+
2
q
120
−
2
q
118
−
2
q
116
+
7
q
114
−
10
q
112
+
10
q
110
−
10
q
108
+
4
q
106
+
4
q
104
−
15
q
102
+
20
q
100
−
20
q
98
+
14
q
96
−
q
94
−
12
q
92
+
19
q
90
−
18
q
88
+
15
q
86
−
3
q
84
−
10
q
82
+
14
q
80
−
11
q
78
+
2
q
76
+
10
q
74
−
16
q
72
+
18
q
70
−
8
q
68
−
4
q
66
+
17
q
64
−
26
q
62
+
29
q
60
−
21
q
58
+
6
q
56
+
11
q
54
−
23
q
52
+
30
q
50
−
25
q
48
+
13
q
46
−
13
q
42
+
16
q
40
−
14
q
38
+
3
q
36
+
8
q
34
−
13
q
32
+
10
q
30
−
2
q
28
−
9
q
26
+
17
q
24
−
19
q
22
+
15
q
20
−
6
q
18
−
5
q
16
+
14
q
14
−
16
q
12
+
17
q
10
−
10
q
8
+
5
q
6
+
q
4
−
7
q
2
+
9
−
8
q
−
2
+
7
q
−
4
−
3
q
−
6
+
q
−
8
+
2
q
−
10
−
3
q
−
12
+
3
q
−
14
−
q
−
16
+
q
−
18
{\displaystyle q^{128}-q^{126}+2q^{124}-3q^{122}+2q^{120}-2q^{118}-2q^{116}+7q^{114}-10q^{112}+10q^{110}-10q^{108}+4q^{106}+4q^{104}-15q^{102}+20q^{100}-20q^{98}+14q^{96}-q^{94}-12q^{92}+19q^{90}-18q^{88}+15q^{86}-3q^{84}-10q^{82}+14q^{80}-11q^{78}+2q^{76}+10q^{74}-16q^{72}+18q^{70}-8q^{68}-4q^{66}+17q^{64}-26q^{62}+29q^{60}-21q^{58}+6q^{56}+11q^{54}-23q^{52}+30q^{50}-25q^{48}+13q^{46}-13q^{42}+16q^{40}-14q^{38}+3q^{36}+8q^{34}-13q^{32}+10q^{30}-2q^{28}-9q^{26}+17q^{24}-19q^{22}+15q^{20}-6q^{18}-5q^{16}+14q^{14}-16q^{12}+17q^{10}-10q^{8}+5q^{6}+q^{4}-7q^{2}+9-8q^{-2}+7q^{-4}-3q^{-6}+q^{-8}+2q^{-10}-3q^{-12}+3q^{-14}-q^{-16}+q^{-18}}
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