10 117 Quantum Invariants
From Knot Atlas
Revision as of 19:38, 15 September 2005 by
ScottDataRobot
(
talk
|
contribs
)
(diff) ← Older revision |
Latest revision
(
diff
) |
Newer revision →
(
diff
)
Jump to navigation
Jump to search
A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
−
q
5
+
3
q
3
−
4
q
+
5
q
−
1
−
3
q
−
3
+
2
q
−
5
+
2
q
−
7
−
3
q
−
9
+
4
q
−
11
−
5
q
−
13
+
3
q
−
15
−
q
−
17
{\displaystyle -q^{5}+3q^{3}-4q+5q^{-1}-3q^{-3}+2q^{-5}+2q^{-7}-3q^{-9}+4q^{-11}-5q^{-13}+3q^{-15}-q^{-17}}
2
q
16
−
3
q
14
+
10
q
10
−
14
q
8
−
7
q
6
+
36
q
4
−
21
q
2
−
34
+
56
q
−
2
−
3
q
−
4
−
54
q
−
6
+
40
q
−
8
+
22
q
−
10
−
40
q
−
12
+
q
−
14
+
31
q
−
16
−
4
q
−
18
−
38
q
−
20
+
24
q
−
22
+
33
q
−
24
−
56
q
−
26
+
3
q
−
28
+
54
q
−
30
−
40
q
−
32
−
18
q
−
34
+
41
q
−
36
−
10
q
−
38
−
17
q
−
40
+
11
q
−
42
+
q
−
44
−
3
q
−
46
+
q
−
48
{\displaystyle q^{16}-3q^{14}+10q^{10}-14q^{8}-7q^{6}+36q^{4}-21q^{2}-34+56q^{-2}-3q^{-4}-54q^{-6}+40q^{-8}+22q^{-10}-40q^{-12}+q^{-14}+31q^{-16}-4q^{-18}-38q^{-20}+24q^{-22}+33q^{-24}-56q^{-26}+3q^{-28}+54q^{-30}-40q^{-32}-18q^{-34}+41q^{-36}-10q^{-38}-17q^{-40}+11q^{-42}+q^{-44}-3q^{-46}+q^{-48}}
3
−
q
33
+
3
q
31
−
6
q
27
−
q
25
+
14
q
23
+
6
q
21
−
39
q
19
−
16
q
17
+
74
q
15
+
59
q
13
−
115
q
11
−
147
q
9
+
133
q
7
+
272
q
5
−
93
q
3
−
399
q
−
20
q
−
1
+
493
q
−
3
+
173
q
−
5
−
500
q
−
7
−
332
q
−
9
+
428
q
−
11
+
451
q
−
13
−
298
q
−
15
−
495
q
−
17
+
144
q
−
19
+
475
q
−
21
+
13
q
−
23
−
414
q
−
25
−
146
q
−
27
+
323
q
−
29
+
263
q
−
31
−
219
q
−
33
−
374
q
−
35
+
107
q
−
37
+
458
q
−
39
+
28
q
−
41
−
518
q
−
43
−
170
q
−
45
+
512
q
−
47
+
319
q
−
49
−
441
q
−
51
−
431
q
−
53
+
306
q
−
55
+
478
q
−
57
−
141
q
−
59
−
437
q
−
61
−
11
q
−
63
+
335
q
−
65
+
101
q
−
67
−
210
q
−
69
−
117
q
−
71
+
93
q
−
73
+
95
q
−
75
−
28
q
−
77
−
54
q
−
79
+
5
q
−
81
+
20
q
−
83
+
2
q
−
85
−
7
q
−
87
−
q
−
89
+
3
q
−
91
−
q
−
93
{\displaystyle -q^{33}+3q^{31}-6q^{27}-q^{25}+14q^{23}+6q^{21}-39q^{19}-16q^{17}+74q^{15}+59q^{13}-115q^{11}-147q^{9}+133q^{7}+272q^{5}-93q^{3}-399q-20q^{-1}+493q^{-3}+173q^{-5}-500q^{-7}-332q^{-9}+428q^{-11}+451q^{-13}-298q^{-15}-495q^{-17}+144q^{-19}+475q^{-21}+13q^{-23}-414q^{-25}-146q^{-27}+323q^{-29}+263q^{-31}-219q^{-33}-374q^{-35}+107q^{-37}+458q^{-39}+28q^{-41}-518q^{-43}-170q^{-45}+512q^{-47}+319q^{-49}-441q^{-51}-431q^{-53}+306q^{-55}+478q^{-57}-141q^{-59}-437q^{-61}-11q^{-63}+335q^{-65}+101q^{-67}-210q^{-69}-117q^{-71}+93q^{-73}+95q^{-75}-28q^{-77}-54q^{-79}+5q^{-81}+20q^{-83}+2q^{-85}-7q^{-87}-q^{-89}+3q^{-91}-q^{-93}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
−
q
6
+
2
q
4
−
q
2
−
1
+
4
q
−
2
−
3
q
−
4
+
3
q
−
6
+
3
q
−
12
−
3
q
−
14
+
3
q
−
16
−
2
q
−
18
−
2
q
−
20
+
2
q
−
22
−
q
−
24
{\displaystyle -q^{6}+2q^{4}-q^{2}-1+4q^{-2}-3q^{-4}+3q^{-6}+3q^{-12}-3q^{-14}+3q^{-16}-2q^{-18}-2q^{-20}+2q^{-22}-q^{-24}}
1,1
q
20
−
6
q
18
+
20
q
16
−
50
q
14
+
107
q
12
−
206
q
10
+
360
q
8
−
594
q
6
+
914
q
4
−
1306
q
2
+
1748
−
2170
q
−
2
+
2477
q
−
4
−
2562
q
−
6
+
2350
q
−
8
−
1780
q
−
10
+
871
q
−
12
+
322
q
−
14
−
1636
q
−
16
+
2924
q
−
18
−
4030
q
−
20
+
4806
q
−
22
−
5162
q
−
24
+
5046
q
−
26
−
4476
q
−
28
+
3528
q
−
30
−
2312
q
−
32
+
982
q
−
34
+
301
q
−
36
−
1396
q
−
38
+
2168
q
−
40
−
2576
q
−
42
+
2636
q
−
44
−
2420
q
−
46
+
2024
q
−
48
−
1544
q
−
50
+
1087
q
−
52
−
708
q
−
54
+
422
q
−
56
−
230
q
−
58
+
113
q
−
60
−
50
q
−
62
+
20
q
−
64
−
6
q
−
66
+
q
−
68
{\displaystyle q^{20}-6q^{18}+20q^{16}-50q^{14}+107q^{12}-206q^{10}+360q^{8}-594q^{6}+914q^{4}-1306q^{2}+1748-2170q^{-2}+2477q^{-4}-2562q^{-6}+2350q^{-8}-1780q^{-10}+871q^{-12}+322q^{-14}-1636q^{-16}+2924q^{-18}-4030q^{-20}+4806q^{-22}-5162q^{-24}+5046q^{-26}-4476q^{-28}+3528q^{-30}-2312q^{-32}+982q^{-34}+301q^{-36}-1396q^{-38}+2168q^{-40}-2576q^{-42}+2636q^{-44}-2420q^{-46}+2024q^{-48}-1544q^{-50}+1087q^{-52}-708q^{-54}+422q^{-56}-230q^{-58}+113q^{-60}-50q^{-62}+20q^{-64}-6q^{-66}+q^{-68}}
2,0
q
18
−
2
q
16
−
2
q
14
+
6
q
12
+
2
q
10
−
11
q
8
−
6
q
6
+
17
q
4
+
10
q
2
−
22
−
8
q
−
2
+
28
q
−
4
+
5
q
−
6
−
27
q
−
8
+
2
q
−
10
+
21
q
−
12
−
2
q
−
14
−
12
q
−
16
+
10
q
−
18
+
9
q
−
20
−
15
q
−
22
+
8
q
−
24
+
8
q
−
26
−
18
q
−
28
−
7
q
−
30
+
22
q
−
32
+
q
−
34
−
26
q
−
36
+
3
q
−
38
+
23
q
−
40
−
q
−
42
−
24
q
−
44
+
5
q
−
46
+
17
q
−
48
−
3
q
−
50
−
9
q
−
52
−
2
q
−
54
+
6
q
−
56
−
2
q
−
60
+
q
−
62
{\displaystyle q^{18}-2q^{16}-2q^{14}+6q^{12}+2q^{10}-11q^{8}-6q^{6}+17q^{4}+10q^{2}-22-8q^{-2}+28q^{-4}+5q^{-6}-27q^{-8}+2q^{-10}+21q^{-12}-2q^{-14}-12q^{-16}+10q^{-18}+9q^{-20}-15q^{-22}+8q^{-24}+8q^{-26}-18q^{-28}-7q^{-30}+22q^{-32}+q^{-34}-26q^{-36}+3q^{-38}+23q^{-40}-q^{-42}-24q^{-44}+5q^{-46}+17q^{-48}-3q^{-50}-9q^{-52}-2q^{-54}+6q^{-56}-2q^{-60}+q^{-62}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
q
14
−
3
q
12
+
q
10
+
7
q
8
−
13
q
6
+
3
q
4
+
21
q
2
−
29
+
3
q
−
2
+
36
q
−
4
−
40
q
−
6
+
2
q
−
8
+
38
q
−
10
−
29
q
−
12
−
4
q
−
14
+
23
q
−
16
−
3
q
−
18
−
9
q
−
20
−
2
q
−
22
+
21
q
−
24
−
6
q
−
26
−
30
q
−
28
+
32
q
−
30
+
2
q
−
32
−
43
q
−
34
+
34
q
−
36
+
6
q
−
38
−
32
q
−
40
+
23
q
−
42
+
3
q
−
44
−
14
q
−
46
+
8
q
−
48
+
q
−
50
−
3
q
−
52
+
q
−
54
{\displaystyle q^{14}-3q^{12}+q^{10}+7q^{8}-13q^{6}+3q^{4}+21q^{2}-29+3q^{-2}+36q^{-4}-40q^{-6}+2q^{-8}+38q^{-10}-29q^{-12}-4q^{-14}+23q^{-16}-3q^{-18}-9q^{-20}-2q^{-22}+21q^{-24}-6q^{-26}-30q^{-28}+32q^{-30}+2q^{-32}-43q^{-34}+34q^{-36}+6q^{-38}-32q^{-40}+23q^{-42}+3q^{-44}-14q^{-46}+8q^{-48}+q^{-50}-3q^{-52}+q^{-54}}
1,0,0
−
q
7
+
2
q
5
−
2
q
3
+
2
q
−
2
q
−
1
+
4
q
−
3
−
3
q
−
5
+
3
q
−
7
+
q
−
11
+
q
−
13
+
3
q
−
17
−
3
q
−
19
+
3
q
−
21
−
3
q
−
23
+
q
−
25
−
3
q
−
27
+
2
q
−
29
−
q
−
31
{\displaystyle -q^{7}+2q^{5}-2q^{3}+2q-2q^{-1}+4q^{-3}-3q^{-5}+3q^{-7}+q^{-11}+q^{-13}+3q^{-17}-3q^{-19}+3q^{-21}-3q^{-23}+q^{-25}-3q^{-27}+2q^{-29}-q^{-31}}
A4 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0,0
q
16
−
2
q
14
−
q
12
+
5
q
10
−
2
q
8
−
8
q
6
+
6
q
4
+
12
q
2
−
11
−
14
q
−
2
+
20
q
−
4
+
15
q
−
6
−
31
q
−
8
−
6
q
−
10
+
39
q
−
12
−
5
q
−
14
−
35
q
−
16
+
20
q
−
18
+
28
q
−
20
−
25
q
−
22
−
11
q
−
24
+
36
q
−
26
+
q
−
28
−
30
q
−
30
+
24
q
−
32
+
24
q
−
34
−
39
q
−
36
−
11
q
−
38
+
34
q
−
40
−
13
q
−
42
−
37
q
−
44
+
14
q
−
46
+
26
q
−
48
−
17
q
−
50
−
15
q
−
52
+
20
q
−
54
+
9
q
−
56
−
15
q
−
58
−
q
−
60
+
8
q
−
62
−
2
q
−
64
−
2
q
−
66
+
q
−
68
{\displaystyle q^{16}-2q^{14}-q^{12}+5q^{10}-2q^{8}-8q^{6}+6q^{4}+12q^{2}-11-14q^{-2}+20q^{-4}+15q^{-6}-31q^{-8}-6q^{-10}+39q^{-12}-5q^{-14}-35q^{-16}+20q^{-18}+28q^{-20}-25q^{-22}-11q^{-24}+36q^{-26}+q^{-28}-30q^{-30}+24q^{-32}+24q^{-34}-39q^{-36}-11q^{-38}+34q^{-40}-13q^{-42}-37q^{-44}+14q^{-46}+26q^{-48}-17q^{-50}-15q^{-52}+20q^{-54}+9q^{-56}-15q^{-58}-q^{-60}+8q^{-62}-2q^{-64}-2q^{-66}+q^{-68}}
1,0,0,0
−
q
8
+
2
q
6
−
2
q
4
+
q
2
+
1
−
2
q
−
2
+
4
q
−
4
−
3
q
−
6
+
3
q
−
8
+
q
−
12
+
q
−
14
+
q
−
16
+
q
−
18
+
3
q
−
22
−
3
q
−
24
+
3
q
−
26
−
3
q
−
28
−
3
q
−
34
+
2
q
−
36
−
q
−
38
{\displaystyle -q^{8}+2q^{6}-2q^{4}+q^{2}+1-2q^{-2}+4q^{-4}-3q^{-6}+3q^{-8}+q^{-12}+q^{-14}+q^{-16}+q^{-18}+3q^{-22}-3q^{-24}+3q^{-26}-3q^{-28}-3q^{-34}+2q^{-36}-q^{-38}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
−
q
14
+
3
q
12
−
7
q
10
+
13
q
8
−
21
q
6
+
31
q
4
−
41
q
2
+
49
−
51
q
−
2
+
48
q
−
4
−
36
q
−
6
+
20
q
−
8
+
4
q
−
10
−
29
q
−
12
+
56
q
−
14
−
77
q
−
16
+
93
q
−
18
−
99
q
−
20
+
96
q
−
22
−
83
q
−
24
+
62
q
−
26
−
36
q
−
28
+
10
q
−
30
+
14
q
−
32
−
33
q
−
34
+
46
q
−
36
−
52
q
−
38
+
50
q
−
40
−
45
q
−
42
+
35
q
−
44
−
24
q
−
46
+
14
q
−
48
−
7
q
−
50
+
3
q
−
52
−
q
−
54
{\displaystyle -q^{14}+3q^{12}-7q^{10}+13q^{8}-21q^{6}+31q^{4}-41q^{2}+49-51q^{-2}+48q^{-4}-36q^{-6}+20q^{-8}+4q^{-10}-29q^{-12}+56q^{-14}-77q^{-16}+93q^{-18}-99q^{-20}+96q^{-22}-83q^{-24}+62q^{-26}-36q^{-28}+10q^{-30}+14q^{-32}-33q^{-34}+46q^{-36}-52q^{-38}+50q^{-40}-45q^{-42}+35q^{-44}-24q^{-46}+14q^{-48}-7q^{-50}+3q^{-52}-q^{-54}}
1,0
q
24
−
3
q
20
−
3
q
18
+
4
q
16
+
10
q
14
−
17
q
10
−
13
q
8
+
17
q
6
+
31
q
4
−
3
q
2
−
43
−
21
q
−
2
+
39
q
−
4
+
45
q
−
6
−
19
q
−
8
−
55
q
−
10
−
6
q
−
12
+
52
q
−
14
+
26
q
−
16
−
36
q
−
18
−
34
q
−
20
+
23
q
−
22
+
37
q
−
24
−
10
q
−
26
−
36
q
−
28
+
3
q
−
30
+
36
q
−
32
+
6
q
−
34
−
34
q
−
36
−
14
q
−
38
+
33
q
−
40
+
25
q
−
42
−
31
q
−
44
−
39
q
−
46
+
20
q
−
48
+
50
q
−
50
−
2
q
−
52
−
55
q
−
54
−
25
q
−
56
+
43
q
−
58
+
44
q
−
60
−
20
q
−
62
−
46
q
−
64
−
5
q
−
66
+
34
q
−
68
+
19
q
−
70
−
15
q
−
72
−
19
q
−
74
+
q
−
76
+
11
q
−
78
+
4
q
−
80
−
3
q
−
82
−
3
q
−
84
+
q
−
88
{\displaystyle q^{24}-3q^{20}-3q^{18}+4q^{16}+10q^{14}-17q^{10}-13q^{8}+17q^{6}+31q^{4}-3q^{2}-43-21q^{-2}+39q^{-4}+45q^{-6}-19q^{-8}-55q^{-10}-6q^{-12}+52q^{-14}+26q^{-16}-36q^{-18}-34q^{-20}+23q^{-22}+37q^{-24}-10q^{-26}-36q^{-28}+3q^{-30}+36q^{-32}+6q^{-34}-34q^{-36}-14q^{-38}+33q^{-40}+25q^{-42}-31q^{-44}-39q^{-46}+20q^{-48}+50q^{-50}-2q^{-52}-55q^{-54}-25q^{-56}+43q^{-58}+44q^{-60}-20q^{-62}-46q^{-64}-5q^{-66}+34q^{-68}+19q^{-70}-15q^{-72}-19q^{-74}+q^{-76}+11q^{-78}+4q^{-80}-3q^{-82}-3q^{-84}+q^{-88}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
32
−
3
q
30
+
7
q
28
−
13
q
26
+
15
q
24
−
14
q
22
+
3
q
20
+
21
q
18
−
49
q
16
+
81
q
14
−
100
q
12
+
87
q
10
−
40
q
8
−
54
q
6
+
173
q
4
−
269
q
2
+
308
−
240
q
−
2
+
63
q
−
4
+
178
q
−
6
−
398
q
−
8
+
501
q
−
10
−
428
q
−
12
+
190
q
−
14
+
119
q
−
16
−
379
q
−
18
+
476
q
−
20
−
352
q
−
22
+
81
q
−
24
+
223
q
−
26
−
405
q
−
28
+
367
q
−
30
−
133
q
−
32
−
203
q
−
34
+
486
q
−
36
−
585
q
−
38
+
465
q
−
40
−
143
q
−
42
−
252
q
−
44
+
583
q
−
46
−
727
q
−
48
+
629
q
−
50
−
331
q
−
52
−
66
q
−
54
+
415
q
−
56
−
593
q
−
58
+
555
q
−
60
−
307
q
−
62
−
27
q
−
64
+
311
q
−
66
−
430
q
−
68
+
315
q
−
70
−
41
q
−
72
−
263
q
−
74
+
450
q
−
76
−
428
q
−
78
+
211
q
−
80
+
108
q
−
82
−
391
q
−
84
+
522
q
−
86
−
465
q
−
88
+
250
q
−
90
+
19
q
−
92
−
247
q
−
94
+
349
q
−
96
−
321
q
−
98
+
213
q
−
100
−
69
q
−
102
−
46
q
−
104
+
107
q
−
106
−
122
q
−
108
+
94
q
−
110
−
52
q
−
112
+
18
q
−
114
+
7
q
−
116
−
16
q
−
118
+
16
q
−
120
−
13
q
−
122
+
7
q
−
124
−
3
q
−
126
+
q
−
128
{\displaystyle q^{32}-3q^{30}+7q^{28}-13q^{26}+15q^{24}-14q^{22}+3q^{20}+21q^{18}-49q^{16}+81q^{14}-100q^{12}+87q^{10}-40q^{8}-54q^{6}+173q^{4}-269q^{2}+308-240q^{-2}+63q^{-4}+178q^{-6}-398q^{-8}+501q^{-10}-428q^{-12}+190q^{-14}+119q^{-16}-379q^{-18}+476q^{-20}-352q^{-22}+81q^{-24}+223q^{-26}-405q^{-28}+367q^{-30}-133q^{-32}-203q^{-34}+486q^{-36}-585q^{-38}+465q^{-40}-143q^{-42}-252q^{-44}+583q^{-46}-727q^{-48}+629q^{-50}-331q^{-52}-66q^{-54}+415q^{-56}-593q^{-58}+555q^{-60}-307q^{-62}-27q^{-64}+311q^{-66}-430q^{-68}+315q^{-70}-41q^{-72}-263q^{-74}+450q^{-76}-428q^{-78}+211q^{-80}+108q^{-82}-391q^{-84}+522q^{-86}-465q^{-88}+250q^{-90}+19q^{-92}-247q^{-94}+349q^{-96}-321q^{-98}+213q^{-100}-69q^{-102}-46q^{-104}+107q^{-106}-122q^{-108}+94q^{-110}-52q^{-112}+18q^{-114}+7q^{-116}-16q^{-118}+16q^{-120}-13q^{-122}+7q^{-124}-3q^{-126}+q^{-128}}
Navigation menu
Page actions
Page
Discussion
Read
View source
History
Page actions
Page
Discussion
More
Tools
Personal tools
Log in
Navigation
Main Page
To do list
Rolfsen Table
Hoste-Thistlethwaite Table (11 crossings)
Link Table
Torus Knots
KnotTheory` Manual
What's New?
Recent changes
Random page
Help
Search
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Printable version
Permanent link
Page information