10 100
From Knot Atlas
|
|
|
|
 (KnotPlot image) |
See the full Rolfsen Knot Table. Visit 10 100's page at the Knot Server (KnotPlot driven, includes 3D interactive images!) Visit 10_100's page at Knotilus! Visit 10 100's page at the original Knot Atlas! |
[edit] Knot presentations
| Planar diagram presentation | X6271 X18,6,19,5 X20,13,1,14 X14,7,15,8 X10,3,11,4 X16,9,17,10 X4,11,5,12 X8,15,9,16 X12,19,13,20 X2,18,3,17 |
| Gauss code | 1, -10, 5, -7, 2, -1, 4, -8, 6, -5, 7, -9, 3, -4, 8, -6, 10, -2, 9, -3 |
| Dowker-Thistlethwaite code | 6 10 18 14 16 4 20 8 2 12 |
| Conway Notation | [3:2:2] |
| Minimum Braid Representative | A Morse Link Presentation | An Arc Presentation | |||
Length is 10, width is 3, Braid index is 3 | 
|  [{3, 10}, {2, 6}, {8, 11}, {9, 7}, {10, 12}, {11, 13}, {4, 8}, {6, 9}, {5, 3}, {12, 4}, {1, 5}, {13, 2}, {7, 1}] |
[edit Notes on presentations of 10 100]
Computer Talk
The above data is available with the Mathematica package
KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.
(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)
In[1]:=
| AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"];
<< KnotTheory`
|
Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091.
|
In[3]:=
| K = Knot["10 100"];
|
In[4]:=
| PD[K]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.
|
Out[4]=
| X6271 X18,6,19,5 X20,13,1,14 X14,7,15,8 X10,3,11,4 X16,9,17,10 X4,11,5,12 X8,15,9,16 X12,19,13,20 X2,18,3,17 |
In[5]:=
| GaussCode[K]
|
Out[5]=
| 1, -10, 5, -7, 2, -1, 4, -8, 6, -5, 7, -9, 3, -4, 8, -6, 10, -2, 9, -3 |
In[6]:=
| DTCode[K]
|
Out[6]=
| 6 10 18 14 16 4 20 8 2 12 |
(The path below may be different on your system)
In[7]:=
| AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];
|
In[8]:=
| ConwayNotation[K]
|
Out[8]=
| [3:2:2] |
In[9]:=
| br = BR[K]
|
KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.
|
Out[9]=
| BR(3,{−1,−1,−1,2,−1,−1,2,−1,−1,2}) |
In[10]:=
| {First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}
|
KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.
|
Out[10]=
| { 3, 10, 3 } |
In[11]:=
| Show[BraidPlot[br]]
|
|
Out[11]=
| -Graphics- |
In[12]:=
| Show[DrawMorseLink[K]]
|
KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."
|
KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."
|
|
|
Out[12]=
| -Graphics- |
In[13]:=
| ap = ArcPresentation[K]
|
Out[13]=
| ArcPresentation[{3, 10}, {2, 6}, {8, 11}, {9, 7}, {10, 12}, {11, 13}, {4, 8}, {6, 9}, {5, 3}, {12, 4}, {1, 5}, {13, 2}, {7, 1}] |
In[14]:=
| Draw[ap]
|
|
|
Out[14]=
| -Graphics- |
[edit] Three dimensional invariants
|
[edit] Four dimensional invariants
|
[edit] Polynomial invariants
| Alexander polynomial | t4−4t3 + 9t2−12t + 13−12t−1 + 9t−2−4t−3 + t−4 |
| Conway polynomial | z8 + 4z6 + 5z4 + 4z2 + 1 |
| 2nd Alexander ideal (db, data sources) | {1} |
| Determinant and Signature | { 65, -4 } |
| Jones polynomial | −q + 3−5q−1 + 8q−2−9q−3 + 11q−4−10q−5 + 8q−6−6q−7 + 3q−8−q−9 |
| HOMFLY-PT polynomial (db, data sources) | a4z8−a6z6 + 6a4z6−a2z6−4a6z4 + 13a4z4−4a2z4−5a6z2 + 13a4z2−4a2z2−3a6 + 5a4−a2 |
| Kauffman polynomial (db, data sources) | z3a11 + 3z4a10 + 6z5a9−5z3a9 + 2za9 + 8z6a8−11z4a8 + 4z2a8 + 8z7a7−14z5a7 + 5z3a7−2za7 + 6z8a6−12z6a6 + 5z4a6−6z2a6 + 3a6 + 2z9a5 + 4z7a5−27z5a5 + 26z3a5−8za5 + 9z8a4−33z6a4 + 36z4a4−17z2a4 + 5a4 + 2z9a3−3z7a3−11z5a3 + 20z3a3−6za3 + 3z8a2−13z6a2 + 17z4a2−7z2a2 + a2 + z7a−4z5a + 5z3a−2za |
| The A2 invariant | −q26 + q24−2q22−q18−q16 + 3q14−q12 + 4q10 + q6 + q4−q2 + 1−q−2 |
| The G2 invariant | q148−2q146 + 3q144−4q142 + 3q140−2q138−q136 + 8q134−12q132 + 16q130−17q128 + 11q126−4q124−9q122 + 24q120−33q118 + 35q116−28q114 + 15q112 + 3q110−20q108 + 39q106−51q104 + 48q102−36q100 + 7q98 + 24q96−52q94 + 65q92−53q90 + 17q88 + 22q86−59q84 + 59q82−30q80−23q78 + 66q76−82q74 + 58q72 + 2q70−67q68 + 112q66−116q64 + 77q62−10q60−57q58 + 107q56−111q54 + 88q52−35q50−20q48 + 66q46−81q44 + 66q42−23q40−26q38 + 64q36−68q34 + 41q32 + 16q30−68q28 + 98q26−86q24 + 34q22 + 32q20−84q18 + 103q16−81q14 + 36q12 + 12q10−49q8 + 59q6−47q4 + 24q2−2−12q−2 + 13q−4−11q−6 + 6q−8−2q−10 + q−12 |
Further Quantum Invariants
Further quantum knot invariants for 10_100.
A1 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1 | −q19 + 2q17−3q15 + 2q13−2q11 + q9 + 2q7−q5 + 3q3−2q + 2q−1−q−3 |
| 2 | q52−2q50 + q48 + 4q46−7q44 + 3q42 + 5q40−13q38 + 8q36 + 9q34−16q32 + q30 + 13q28−7q26−9q24 + 9q22 + 5q20−11q18−q16 + 14q14−7q12−9q10 + 17q8−15q4 + 11q2 + 7−12q−2 + q−4 + 7q−6−3q−8−2q−10 + q−12 |
| 3 | −q99 + 2q97−q95−2q93 + q91 + 3q89−4q85 + 3q83−q81−7q79 + 11q77 + 16q75−18q73−37q71 + 24q69 + 58q67−16q65−76q63−9q61 + 80q59 + 36q57−59q55−62q53 + 28q51 + 72q49 + 12q47−72q45−38q43 + 55q41 + 59q39−43q37−68q35 + 26q33 + 70q31−13q29−73q27−2q25 + 73q23 + 26q21−70q19−46q17 + 57q15 + 69q13−31q11−78q9−q7 + 78q5 + 30q3−54q−50q−1 + 25q−3 + 51q−5 + q−7−37q−9−16q−11 + 17q−13 + 18q−15−4q−17−10q−19−2q−21 + 3q−23 + 2q−25−q−27 |
| 4 | q160−2q158 + q156 + 2q154−3q152 + 3q150−6q148 + 2q146 + 5q144−4q142 + 14q140−19q138−14q136 + 4q134 + 19q132 + 64q130−35q128−93q126−57q124 + 75q122 + 225q120 + 21q118−245q116−278q114 + 43q112 + 474q110 + 296q108−253q106−586q104−271q102 + 477q100 + 631q98 + 116q96−542q94−632q92 + 28q90 + 547q88 + 518q86−43q84−546q82−413q80 + 58q78 + 497q76 + 395q74−145q72−472q70−300q68 + 242q66 + 469q64 + 109q62−362q60−367q58 + 112q56 + 432q54 + 180q52−339q50−399q48 + 57q46 + 463q44 + 313q42−290q40−512q38−152q36 + 407q34 + 536q32−12q30−480q28−467q26 + 67q24 + 561q22 + 378q20−114q18−527q16−368q14 + 190q12 + 450q10 + 330q8−161q6−435q4−232q2 + 102 + 369q−2 + 206q−4−105q−6−245q−8−191q−10 + 76q−12 + 181q−14 + 116q−16−16q−18−132q−20−71q−22 + 7q−24 + 60q−26 + 55q−28−9q−30−24q−32−23q−34−3q−36 + 13q−38 + 5q−40 + 2q−42−3q−44−2q−46 + q−48 |
| 5 | −q235 + 2q233−q231−2q229 + 3q227−q225 + 4q221−3q219−7q217 + 6q213 + 11q211 + 13q209−12q207−43q205−37q203 + 33q201 + 102q199 + 83q197−46q195−219q193−212q191 + 75q189 + 430q187 + 437q185−71q183−733q181−856q179−57q177 + 1139q175 + 1534q173 + 394q171−1517q169−2419q167−1129q165 + 1636q163 + 3441q161 + 2280q159−1275q157−4213q155−3700q153 + 200q151 + 4353q149 + 5050q147 + 1432q145−3587q143−5764q141−3220q139 + 1909q137 + 5472q135 + 4635q133 + 211q131−4147q129−5115q127−2212q125 + 2127q123 + 4602q121 + 3517q119−39q117−3323q115−3943q113−1567q111 + 1816q109 + 3594q107 + 2458q105−569q103−2919q101−2637q99−116q97 + 2274q95 + 2430q93 + 299q91−2001q89−2180q87−114q85 + 2073q83 + 2148q81−68q79−2417q77−2472q75 + 35q73 + 2786q71 + 3059q69 + 395q67−2896q65−3777q63−1250q61 + 2583q59 + 4333q57 + 2370q55−1696q53−4460q51−3550q49 + 316q47 + 3955q45 + 4401q43 + 1337q41−2732q39−4609q37−2884q35 + 972q33 + 3967q31 + 3895q29 + 934q27−2536q25−3984q23−2509q21 + 662q19 + 3157q17 + 3260q15 + 1089q13−1621q11−3008q9−2237q7−29q5 + 1969q3 + 2440q + 1255q−1−592q−3−1834q−5−1729q−7−531q−9 + 828q−11 + 1455q−13 + 1060q−15 + 89q−17−774q−19−1005q−21−572q−23 + 124q−25 + 589q−27 + 595q−29 + 259q−31−160q−33−380q−35−312q−37−80q−39 + 123q−41 + 196q−43 + 141q−45 + 13q−47−75q−49−84q−51−43q−53 + 2q−55 + 30q−57 + 31q−59 + 8q−61−6q−63−8q−65−5q−67−2q−69 + 3q−71 + 2q−73−q−75 |
| 6 | q324−2q322 + q320 + 2q318−3q316 + q314−2q312 + 2q310−3q308 + 5q306 + 11q304−17q302−7q300−4q298 + 6q296 + 13q294 + 35q292 + 29q290−71q288−80q286−42q284 + 48q282 + 142q280 + 196q278 + 58q276−312q274−428q272−228q270 + 268q268 + 756q266 + 834q264 + 102q262−1223q260−1797q258−1011q256 + 978q254 + 2952q252 + 3195q250 + 648q248−3626q246−6114q244−4334q242 + 1537q240 + 8114q238 + 10269q236 + 4754q234−6257q232−15068q230−14515q228−3008q226 + 13371q224 + 23406q222 + 18261q220−1169q218−22733q216−31591q214−19984q212 + 6895q210 + 32245q208 + 38539q206 + 19620q204−13403q202−39833q200−42397q198−18056q196 + 18506q194 + 44418q192 + 43076q190 + 15682q188−20956q186−44742q184−41414q182−13850q180 + 20803q178 + 41655q176 + 37876q174 + 12847q172−18062q170−36839q168−33796q166−12064q164 + 14534q162 + 31365q160 + 29468q158 + 11216q156−11970q154−26525q152−24577q150−8839q148 + 10877q146 + 22143q144 + 18940q142 + 4305q140−11305q138−17551q136−11529q134 + 1751q132 + 11894q130 + 12056q128 + 2561q126−8290q124−11518q122−4645q120 + 7030q118 + 13532q116 + 9179q114−4082q112−16057q110−16761q108−4271q106 + 13370q104 + 23163q102 + 17274q100−2151q98−22058q96−28251q94−15167q92 + 9324q90 + 29120q88 + 30840q86 + 11821q84−15989q82−34611q80−31303q78−7901q76 + 21178q74 + 37823q72 + 30855q70 + 4582q68−24862q66−38978q64−29693q62−2558q60 + 26144q58 + 38872q56 + 28552q54 + 1666q52−25236q50−37234q48−27629q46−2573q44 + 22889q42 + 34537q40 + 26467q38 + 4665q36−18893q34−30874q32−25532q30−6956q28 + 14042q26 + 26109q24 + 24115q22 + 9452q20−8826q18−21131q16−21622q14−11272q12 + 3679q10 + 15769q8 + 18588q6 + 12113q4 + 286q2−10275−14854q−2−11857q−4−3231q−6 + 5658q−8 + 10894q−10 + 10205q−12 + 5009q−14−1998q−16−7148q−18−8053q−20−5262q−22−392q−24 + 3769q−26 + 5760q−28 + 4633q−30 + 1598q−32−1512q−34−3457q−36−3445q−38−2010q−40 + 212q−42 + 1754q−44 + 2204q−46 + 1631q−48 + 461q−50−634q−52−1264q−54−1064q−56−539q−58 + 96q−60 + 519q−62 + 617q−64 + 418q−66 + 51q−68−156q−70−268q−72−221q−74−101q−76 + 37q−78 + 103q−80 + 80q−82 + 56q−84 + 5q−86−24q−88−37q−90−16q−92 + q−94 + q−96 + 8q−98 + 5q−100 + 2q−102−3q−104−2q−106 + q−108 |
A2 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1,0 | −q26 + q24−2q22−q18−q16 + 3q14−q12 + 4q10 + q6 + q4−q2 + 1−q−2 |
| 1,1 | q76−4q74 + 8q72−12q70 + 22q68−36q66 + 48q64−60q62 + 81q60−102q58 + 110q56−116q54 + 138q52−154q50 + 156q48−174q46 + 180q44−170q42 + 128q40−52q38−45q36 + 176q34−308q32 + 416q30−512q28 + 552q26−548q24 + 494q22−403q20 + 292q18−134q16−10q14 + 147q12−248q10 + 326q8−348q6 + 318q4−266q2 + 202−132q−2 + 74q−4−38q−6 + 14q−8−4q−10 + q−12 |
| 2,0 | q66−q64 + q62 + 2q60−q58 + 2q56−q54−2q52−q50 + q48−q46−8q44 + 5q40−2q38−6q36 + 7q34 + 4q32−5q30 + 2q26−4q22 + 5q20 + 3q18−3q16 + 4q14 + 7q12−3q10−3q8 + 5q6 + 3q4−4q2−2 + 3q−2 + q−4−3q−6−q−8 + q−10 |
A3 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 0,1,0 | q62−2q60−q58 + 6q56−3q54−6q52 + 10q50−q48−10q46 + 10q44 + 3q42−12q40 + 7q38 + 2q36−12q34−2q32−q30−q28−6q26 + 4q24 + 13q22−3q20 + 3q18 + 14q16−5q14−2q12 + 9q10−8q8−3q6 + 6q4−6q2 + 1 + 2q−2−2q−4 + q−6 |
| 1,0,0 | −q33 + q31−3q29 + q27−4q25 + q23−q21 + 2q19 + 2q17 + 2q15 + 3q13 + 3q9−2q7 + 2q5−2q3 + q−q−1 |
| 1,0,1 | q100−4q98 + 6q96−2q94−7q92 + 18q90−21q88 + 6q86 + 20q84−36q82 + 34q80−7q78−28q76 + 43q74−32q72 + 9q70 + 22q68−41q66 + 28q64 + 11q62−68q60 + 107q58−97q56 + 21q54 + 83q52−169q50 + 204q48−177q46 + 101q44−18q42−80q40 + 121q38−155q36 + 139q34−126q32 + 123q30−104q28 + 106q26−34q24−35q22 + 145q20−203q18 + 226q16−176q14 + 82q12 + 15q10−96q8 + 131q6−115q4 + 69q2−21−17q−2 + 26q−4−22q−6 + 12q−8−4q−10 + q−12 |
A4 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 0,1,0,0 | q76−q74−2q72 + 4q70 + 2q68−7q66 + 2q64 + 10q62−4q60−6q58 + 10q56 + 4q54−8q52−2q50 + 7q48−12q46−17q44−8q40−20q38 + 3q36 + 15q34−4q32 + 10q30 + 23q28 + 13q26 + q24 + 8q22 + 7q20−5q18−7q16−4q12−6q10 + 2q8−2q4 + 2q2 + 1−q−2 + q−4 |
| 1,0,0,0 | −q40 + q38−3q36−3q32−2q30−q26 + 3q24 + q22 + 5q20 + q18 + 4q16 + 2q12−q8 + q6−2q4 + q2−1 |
B2 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 0,1 | −q62 + 2q60−3q58 + 6q56−9q54 + 10q52−14q50 + 15q48−16q46 + 16q44−13q42 + 8q40−q38−8q36 + 16q34−24q32 + 29q30−33q28 + 34q26−32q24 + 27q22−17q20 + 11q18−5q14 + 14q12−17q10 + 18q8−17q6 + 16q4−12q2 + 9−6q−2 + 2q−4−q−6 |
| 1,0 | q100−2q96−2q94 + q92 + 6q90 + 3q88−6q86−8q84 + 12q80 + 7q78−8q76−13q74 + 15q70 + 8q68−11q66−14q64 + 5q62 + 16q60−q58−17q56−7q54 + 11q52 + 7q50−10q48−11q46 + 5q44 + 10q42−4q40−9q38 + 5q36 + 15q34 + 2q32−13q30−6q28 + 16q26 + 16q24−5q22−19q20−q18 + 18q16 + 10q14−12q12−15q10 + 4q8 + 13q6 + q4−9q2−5 + 5q−2 + 4q−4−2q−6−2q−8 + q−12 |
D4 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1,0,0,0 | q86−2q84 + q82−2q80 + 6q78−6q76 + 5q74−8q72 + 12q70−10q68 + 10q66−13q64 + 13q62−10q60 + 10q58−8q56 + 4q54−7q50 + 8q48−20q46 + 14q44−27q42 + 21q40−29q38 + 27q36−22q34 + 27q32−13q30 + 22q28−2q26 + 10q24 + 2q22−3q20 + 10q18−12q16 + 11q14−17q12 + 14q10−15q8 + 11q6−11q4 + 9q2−6 + 4q−2−2q−4 + q−6 |
G2 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1,0 | q148−2q146 + 3q144−4q142 + 3q140−2q138−q136 + 8q134−12q132 + 16q130−17q128 + 11q126−4q124−9q122 + 24q120−33q118 + 35q116−28q114 + 15q112 + 3q110−20q108 + 39q106−51q104 + 48q102−36q100 + 7q98 + 24q96−52q94 + 65q92−53q90 + 17q88 + 22q86−59q84 + 59q82−30q80−23q78 + 66q76−82q74 + 58q72 + 2q70−67q68 + 112q66−116q64 + 77q62−10q60−57q58 + 107q56−111q54 + 88q52−35q50−20q48 + 66q46−81q44 + 66q42−23q40−26q38 + 64q36−68q34 + 41q32 + 16q30−68q28 + 98q26−86q24 + 34q22 + 32q20−84q18 + 103q16−81q14 + 36q12 + 12q10−49q8 + 59q6−47q4 + 24q2−2−12q−2 + 13q−4−11q−6 + 6q−8−2q−10 + q−12 |
.
Computer Talk
The above data is available with the Mathematica package
KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.
(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)
In[1]:=
| AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"];
<< KnotTheory`
|
Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625.
|
In[3]:=
| K = Knot["10 100"];
|
In[4]:=
| Alexander[K][t]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.
|
Out[4]=
| t4−4t3 + 9t2−12t + 13−12t−1 + 9t−2−4t−3 + t−4 |
In[5]:=
| Conway[K][z]
|
Out[5]=
| z8 + 4z6 + 5z4 + 4z2 + 1 |
In[6]:=
| Alexander[K, 2][t]
|
KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.
|
Out[6]=
| {1} |
In[7]:=
| {KnotDet[K], KnotSignature[K]}
|
Out[7]=
| { 65, -4 } |
In[8]:=
| Jones[K][q]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.
|
Out[8]=
| −q + 3−5q−1 + 8q−2−9q−3 + 11q−4−10q−5 + 8q−6−6q−7 + 3q−8−q−9 |
In[9]:=
| HOMFLYPT[K][a, z]
|
KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.
|
Out[9]=
| a4z8−a6z6 + 6a4z6−a2z6−4a6z4 + 13a4z4−4a2z4−5a6z2 + 13a4z2−4a2z2−3a6 + 5a4−a2 |
In[10]:=
| Kauffman[K][a, z]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.
|
Out[10]=
| z3a11 + 3z4a10 + 6z5a9−5z3a9 + 2za9 + 8z6a8−11z4a8 + 4z2a8 + 8z7a7−14z5a7 + 5z3a7−2za7 + 6z8a6−12z6a6 + 5z4a6−6z2a6 + 3a6 + 2z9a5 + 4z7a5−27z5a5 + 26z3a5−8za5 + 9z8a4−33z6a4 + 36z4a4−17z2a4 + 5a4 + 2z9a3−3z7a3−11z5a3 + 20z3a3−6za3 + 3z8a2−13z6a2 + 17z4a2−7z2a2 + a2 + z7a−4z5a + 5z3a−2za |
[edit] "Similar" Knots (within the Atlas)
Same Alexander/Conway Polynomial: {}
Same Jones Polynomial (up to mirroring, 
):
{}
Computer Talk
The above data is available with the Mathematica package
KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.
(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)
In[1]:=
| AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"];
<< KnotTheory`
|
Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091.
|
In[3]:=
| K = Knot["10 100"];
|
In[4]:=
| {A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.
|
Out[4]=
| { t4−4t3 + 9t2−12t + 13−12t−1 + 9t−2−4t−3 + t−4, −q + 3−5q−1 + 8q−2−9q−3 + 11q−4−10q−5 + 8q−6−6q−7 + 3q−8−q−9 } |
In[5]:=
| DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.
|
KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.
|
Out[5]=
| {} |
In[6]:=
| DeleteCases[
Select[
AllKnots[],
(J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) &
],
K
]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.
|
Out[6]=
| {} |
[edit] Khovanov Homology
| The coefficients of the monomials trqj are shown, along with their alternating sums χ (fixed j, alternation over r). The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j−2r = s + 1 or j−2r = s−1, where s = -4 is the signature of 10 100. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red. |
|
| Integral Khovanov Homology
(db, data source) |
|
[edit] The Coloured Jones Polynomials
| n | Jn |
| 2 | q5−3q4−q3 + 11q2−9q−14 + 30q−1−5q−2−40q−3 + 45q−4 + 12q−5−66q−6 + 47q−7 + 33q−8−81q−9 + 37q−10 + 49q−11−77q−12 + 19q−13 + 51q−14−57q−15 + 7q−16 + 34q−17−32q−18 + 6q−19 + 13q−20−14q−21 + 4q−22 + 3q−23−3q−24 + q−25 |
| 3 | −q12 + 3q11 + q10−5q9−9q8 + 9q7 + 23q6−6q5−42q4−12q3 + 61q2 + 44q−68−87q−1 + 57q−2 + 128q−3−20q−4−166q−5−20q−6 + 175q−7 + 80q−8−178q−9−123q−10 + 151q−11 + 176q−12−131q−13−198q−14 + 80q−15 + 236q−16−48q−17−242q−18−14q−19 + 261q−20 + 54q−21−246q−22−107q−23 + 227q−24 + 138q−25−186q−26−151q−27 + 137q−28 + 141q−29−91q−30−107q−31 + 48q−32 + 74q−33−31q−34−33q−35 + 14q−36 + 13q−37−12q−38 + q−39 + 9q−40−5q−41−6q−42 + 5q−43 + 2q−44−q−45−3q−46 + 3q−47−q−48 |
| 4 | q22−3q21−q20 + 5q19 + 3q18 + 9q17−19q16−21q15 + 4q14 + 18q13 + 73q12−14q11−74q10−74q9−43q8 + 189q7 + 118q6−9q5−179q4−310q3 + 135q2 + 258q + 302−16q−1−577q−2−199q−3 + 55q−4 + 576q−5 + 475q−6−457q−7−459q−8−503q−9 + 417q−10 + 888q−11 + 35q−12−276q−13−997q−14−117q−15 + 875q−16 + 503q−17 + 272q−18−1126q−19−676q−20 + 515q−21 + 725q−22 + 875q−23−976q−24−1082q−25 + 59q−26 + 785q−27 + 1394q−28−724q−29−1402q−30−420q−31 + 790q−32 + 1865q−33−364q−34−1629q−35−962q−36 + 618q−37 + 2192q−38 + 176q−39−1527q−40−1401q−41 + 147q−42 + 2059q−43 + 679q−44−966q−45−1372q−46−372q−47 + 1399q−48 + 769q−49−308q−50−857q−51−526q−52 + 651q−53 + 454q−54 + 25q−55−308q−56−348q−57 + 220q−58 + 133q−59 + 58q−60−42q−61−144q−62 + 70q−63 + q−64 + 22q−65 + 16q−66−45q−67 + 25q−68−14q−69 + 4q−70 + 11q−71−12q−72 + 7q−73−5q−74 + q−75 + 3q−76−3q−77 + q−78 |
| 5 | −q35 + 3q34 + q33−5q32−3q31−3q30 + q29 + 17q28 + 24q27−6q26−31q25−48q24−40q23 + 26q22 + 112q21 + 122q20 + 24q19−121q18−243q17−206q16 + 44q15 + 342q14 + 443q13 + 215q12−249q11−671q10−652q9−91q8 + 674q7 + 1078q6 + 722q5−276q4−1279q3−1450q2−524q + 973 + 1964q−1 + 1571q−2−94q−3−1921q−4−2522q−5−1235q−6 + 1193q−7 + 2958q−8 + 2616q−9 + 250q−10−2625q−11−3730q−12−1978q−13 + 1483q−14 + 4064q−15 + 3720q−16 + 336q−17−3658q−18−4973q−19−2373q−20 + 2339q−21 + 5597q−22 + 4405q−23−594q−24−5419q−25−6012q−26−1527q−27 + 4687q−28 + 7169q−29 + 3472q−30−3456q−31−7762q−32−5360q−33 + 2160q−34 + 8050q−35 + 6763q−36−792q−37−8035q−38−8111q−39−347q−40 + 8105q−41 + 9112q−42 + 1424q−43−8110q−44−10298q−45−2413q−46 + 8284q−47 + 11412q−48 + 3555q−49−8266q−50−12688q−51−4934q−52 + 8002q−53 + 13762q−54 + 6582q−55−7130q−56−14466q−57−8317q−58 + 5626q−59 + 14382q−60 + 9866q−61−3574q−62−13381q−63−10792q−64 + 1287q−65 + 11479q−66 + 10834q−67 + 784q−68−8957q−69−9955q−70−2276q−71 + 6350q−72 + 8290q−73 + 2961q−74−3938q−75−6337q−76−2973q−77 + 2197q−78 + 4390q−79 + 2448q−80−1000q−81−2782q−82−1812q−83 + 392q−84 + 1625q−85 + 1158q−86−98q−87−871q−88−672q−89−3q−90 + 429q−91 + 359q−92 + 25q−93−209q−94−164q−95−10q−96 + 74q−97 + 72q−98 + 18q−99−36q−100−35q−101 + 9q−102 + 5q−103 + 2q−104 + 12q−105−5q−106−10q−107 + 7q−108−4q−110 + 5q−111−q−112−3q−113 + 3q−114−q−115 |
| 6 | q51−3q50−q49 + 5q48 + 3q47 + 3q46−7q45 + q44−20q43−22q42 + 18q41 + 32q40 + 54q39 + 17q38 + 24q37−86q36−160q35−102q34−15q33 + 166q32 + 224q31 + 391q30 + 113q29−258q28−525q27−650q26−359q25 + 24q24 + 1021q23 + 1208q22 + 912q21 + 48q20−1100q19−1901q18−2198q17−414q16 + 1196q15 + 2857q14 + 3158q13 + 1935q12−774q11−4189q10−4575q9−3674q8 + 66q7 + 4063q6 + 7085q5 + 6233q4 + 1007q3−3886q2−8910q−8823−4563q−1 + 4088q−2 + 10812q−3 + 11568q−4 + 7941q−5−2435q−6−11642q−7−16653q−8−10863q−9 + 462q−10 + 12059q−11 + 20246q−12 + 15843q−13 + 3021q−14−14659q−15−22930q−16−20536q−17−6517q−18 + 14904q−19 + 27824q−20 + 26579q−21 + 7143q−22−14860q−23−32184q−24−31979q−25−10152q−26 + 18219q−27 + 38577q−28 + 34045q−29 + 12026q−30−21864q−31−44707q−32−38854q−33−8916q−34 + 29292q−35 + 48161q−36 + 41470q−37 + 4409q−38−37739q−39−55499q−40−37995q−41 + 5890q−42 + 44853q−43 + 60092q−44 + 32219q−45−18720q−46−57219q−47−57791q−48−18601q−49 + 31769q−50 + 66285q−51 + 52126q−52 + 705q−53−51330q−54−67584q−55−36242q−56 + 19279q−57 + 66989q−58 + 64101q−59 + 13966q−60−46977q−61−74086q−62−47917q−63 + 12406q−64 + 70217q−65 + 74952q−66 + 23461q−67−47139q−68−84229q−69−61197q−70 + 6384q−71 + 76463q−72 + 90562q−73 + 38096q−74−43936q−75−95495q−76−80913q−77−9354q−78 + 74515q−79 + 105117q−80 + 61282q−81−25684q−82−93598q−83−97744q−84−35952q−85 + 52783q−86 + 102074q−87 + 80059q−88 + 5225q−89−68569q−90−93965q−91−56804q−92 + 18130q−93 + 74510q−94 + 76731q−95 + 29011q−96−31931q−97−66571q−98−55462q−99−7782q−100 + 37948q−101 + 52390q−102 + 31575q−103−5501q−104−33548q−105−36543q−106−14076q−107 + 12598q−108 + 25511q−109 + 19968q−110 + 3357q−111−11984q−112−17113q−113−8931q−114 + 2563q−115 + 9132q−116 + 8461q−117 + 2804q−118−3173q−119−6102q−120−3416q−121 + 408q−122 + 2555q−123 + 2590q−124 + 1024q−125−685q−126−1828q−127−869q−128 + 165q−129 + 581q−130 + 601q−131 + 238q−132−111q−133−503q−134−137q−135 + 87q−136 + 93q−137 + 105q−138 + 38q−139 + 5q−140−133q−141 + q−142 + 33q−143−q−144 + 15q−145 + 14q−147−33q−148 + 7q−149 + 11q−150−8q−151 + 5q−152−3q−153 + 4q−154−5q−155 + q−156 + 3q−157−3q−158 + q−159 |
| 7 | −q70 + 3q69 + q68−5q67−3q66−3q65 + 7q64 + 5q63 + 2q62 + 18q61 + 10q60−19q59−37q58−57q57−19q56 + 21q55 + 35q54 + 129q53 + 148q52 + 90q51−33q50−255q49−331q48−306q47−240q46 + 135q45 + 531q44 + 822q43 + 902q42 + 331q41−351q40−1082q39−1801q38−1675q37−887q36 + 594q35 + 2481q34 + 3305q33 + 3141q32 + 1716q31−1280q30−4032q29−6048q28−5905q27−2551q26 + 1939q25 + 6863q24 + 10172q23 + 9191q22 + 4772q21−3055q20−11456q19−15512q18−14675q17−7134q16 + 5222q15 + 16499q14 + 23890q13 + 21877q12 + 9574q11−7373q10−24986q9−34431q8−29957q7−13765q6 + 12090q5 + 36186q4 + 47182q3 + 41530q2 + 15958q−19402−49857q−1−65083q−2−52873q−3−16683q−4 + 29530q−5 + 70934q−6 + 84897q−7 + 63940q−8 + 14944q−9−48647q−10−96339q−11−107287q−12−74535q−13−2772q−14 + 75648q−15 + 128401q−16 + 131983q−17 + 74415q−18−19990q−19−114058q−20−168422q−21−148442q−22−61435q−23 + 60412q−24 + 167961q−25 + 204298q−26 + 151895q−27 + 25933q−28−125159q−29−225990q−30−230552q−31−128449q−32 + 44437q−33 + 204456q−34 + 280149q−35 + 228649q−36 + 60896q−37−142361q−38−290647q−39−308145q−40−173431q−41 + 48992q−42 + 260535q−43 + 356125q−44 + 276725q−45 + 60699q−46−196377q−47−368133q−48−358483q−49−172267q−50 + 109201q−51 + 347223q−52 + 412503q−53 + 273413q−54−11247q−55−300528q−56−438577q−57−356821q−58−86156q−59 + 238061q−60 + 440210q−61 + 418790q−62 + 174939q−63−168592q−64−424114q−65−460763q−66−249571q−67 + 101431q−68 + 397494q−69 + 484738q−70 + 308019q−71−41797q−72−367946q−73−497145q−74−350626q−75−4641q−76 + 342478q−77 + 502989q−78 + 380158q−79 + 37481q−80−326356q−81−510555q−82−402564q−83−57203q−84 + 323256q−85 + 525503q−86 + 424782q−87 + 70086q−88−331531q−89−552941q< |