10 141

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 141"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,10,4,11 X14,6,15,5 X16,8,17,7 X6,16,7,15 X17,20,18,1 X11,18,12,19 X19,12,20,13 X8,14,9,13 X9,2,10,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, 3, -5, 4, -9, -10, 2, -7, 8, 9, -3, 5, -4, -6, 7, -8, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 -14 -16 2 18 -8 -6 20 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[4,21,21-]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{1,1,1,1,−2,−1,−1,−1,−2,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 5}, {2, 9}, {8, 10}, {9, 11}, {6, 4}, {5, 3}, {4, 1}, {3, 8}, {7, 2}, {10, 6}, {1, 7}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_141.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q13−q11−q7 + q5 + q3 + q−1−q−3 + q−5
2	q38−q36−2q34 + 2q32 + q30−2q28 + q26 + 3q24−q22−2q20−q16−2q14 + q12 + 2q10−q8 + q6 + 3q4 + q2−2 + q−2 + q−4−2q−6 + q−14
3	q75−q73−2q71 + 3q67 + 3q65−3q63−4q61 + q59 + 5q57 + 2q55−5q53−6q51 + q49 + 5q47 + 3q45−3q43−4q41 + 3q39 + 7q37 + 2q35−7q33−4q31 + 4q29 + 3q27−6q25−3q23 + 4q21 + 2q19−4q17−2q15 + 4q13 + 4q11−3q7−2q5 + 4q3 + 7q−2q−1−8q−3−2q−5 + 8q−7 + 5q−9−5q−11−5q−13 + q−15 + 5q−17 + q−19−3q−21−2q−23 + 2q−27
5	q185−q183−2q181 + q177 + 3q175 + 3q173 + q171−5q169−7q167−4q165 + q163 + 8q161 + 12q159 + 7q157−8q155−15q153−14q151−5q149 + 12q147 + 23q145 + 19q143 + q141−16q139−27q137−23q135−q133 + 20q131 + 30q129 + 22q127 + 3q125−22q123−37q121−30q119−3q117 + 31q115 + 50q113 + 40q111−2q109−47q107−65q105−36q103 + 26q101 + 71q99 + 68q97 + 12q95−64q93−91q91−48q89 + 33q87 + 88q85 + 76q83−77q79−87q77−23q75 + 57q73 + 87q71 + 46q69−34q67−79q65−50q63 + 19q61 + 64q59 + 51q57−7q55−52q53−43q51 + 4q49 + 35q47 + 29q45−7q43−30q41−18q39 + 11q37 + 24q35 + 11q33−15q31−24q29−16q27 + 9q25 + 31q23 + 30q21 + 9q19−25q17−45q15−36q13 + 9q11 + 59q9 + 71q7 + 22q5−55q3−96q−63q−1 + 29q−3 + 110q−5 + 101q−7 + 6q−9−97q−11−115q−13−43q−15 + 62q−17 + 111q−19 + 63q−21−28q−23−82q−25−61q−27−2q−29 + 45q−31 + 48q−33 + 13q−35−19q−37−25q−39−11q−41 + 4q−43 + 9q−45 + 7q−47−2q−49−3q−51 + q−53 + 3q−55 + q−57−q−59−3q−61−3q−63 + q−65 + q−67 + q−69
6	q258−q256−2q254 + q250 + 3q248 + q246 + 3q244−q242−7q240−6q238−4q236 + 2q234 + 5q232 + 15q230 + 11q228 + q226−10q224−19q222−18q220−15q218 + 12q216 + 27q214 + 31q212 + 22q210−24q206−48q204−39q202−17q200 + 17q198 + 43q196 + 56q194 + 45q192 + 4q190−32q188−61q186−61q184−41q182 + q180 + 51q178 + 80q176 + 79q174 + 43q172−14q170−82q168−121q166−102q164−32q162 + 62q160 + 142q158 + 165q156 + 94q154−39q152−158q150−211q148−158q146−6q144 + 169q142 + 259q140 + 209q138 + 49q136−157q134−289q132−257q130−74q128 + 154q126 + 300q124 + 289q122 + 95q120−158q118−319q116−293q114−97q112 + 154q110 + 327q108 + 286q106 + 68q104−183q102−312q100−249q98−34q96 + 211q94 + 301q92 + 189q90−35q88−217q86−249q84−119q82 + 97q80 + 220q78 + 179q76 + 28q74−122q72−174q70−104q68 + 37q66 + 126q64 + 106q62 + 19q60−64q58−87q56−42q54 + 28q52 + 59q50 + 33q48−19q46−53q44−41q42 + 6q40 + 53q38 + 67q36 + 37q34−23q32−76q30−91q28−52q26 + 22q24 + 106q22 + 147q20 + 102q18−17q16−150q14−215q12−166q10 + 10q8 + 212q6 + 306q4 + 218q2−19−267q−2−389q−4−259q−6 + 44q−8 + 329q−10 + 419q−12 + 255q−14−60q−16−354q−18−407q−20−213q−22 + 91q−24 + 309q−26 + 335q−28 + 170q−30−90q−32−241q−34−237q−36−104q−38 + 50q−40 + 152q−42 + 156q−44 + 63q−46−23q−48−77q−50−78q−52−50q−54 + 35q−58 + 33q−60 + 28q−62 + 9q−64−4q−66−18q−68−15q−70−7q−72−3q−74 + 7q−76 + 8q−78 + 9q−80 + q−82−2q−84−4q−86−5q−88−q−90 + 2q−94 + q−96

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q18−q12−q10 + q8 + q4 + q−2 + q−6
1,1	q52−2q50 + 4q48−8q46 + 11q44−16q42 + 18q40−14q38 + 12q36−4q34−4q32 + 14q30−23q28 + 22q26−26q24 + 24q22−21q20 + 18q18−8q16 + 4q14 + 3q12−10q10 + 12q8−14q6 + 14q4−4q2 + 4 + 2q−2−q−4−2q−8−4q−10 + 5q−12−2q−14 + 4q−16−2q−18 + q−20
2,0	q48−q44−q42−q36 + q34 + 3q32 + 4q30−q26−3q24−4q22−3q20−3q18 + q16 + q14 + 4q12 + 4q10 + 3q8 + 2q6 + 2q4−3−2q−2−q−4−q−8 + 2q−12 + q−14 + q−16

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q40−q38−2q32 + q30 + q26 + 2q24 + q22 + q18−2q14−2q10−q8−2q6 + 2q2 + 1 + 3q−2 + 3q−4 + q−10−q−12−q−14 + q−16
1,0,0	q23 + q19−q17−q13 + q + 2q−3 + q−7
1,0,1	q66−2q64 + 3q62−3q60 + q58 + q56−6q54 + 8q52−7q50 + 9q48−4q46 + 4q44−5q40 + 8q38−15q36 + 12q34−18q32 + 13q30−8q28 + 3q26 + 11q24−9q22 + 17q20−13q18 + 16q16−17q14 + 8q12−7q10−7q8 + 8q6−8q4 + 15q2−5 + 12q−2−2q−4 + q−6−2q−8−3q−10−3q−14 + 7q−16−2q−18 + 3q−20 + q−22−2q−24 + q−26

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q50−q42−q40−q38−2q36−q34 + 2q32 + 2q30 + 2q28 + 4q26 + 6q24 + 3q22−q20−3q16−8q14−6q12−4q10−4q8 + 5q4 + 5q2 + 4 + 5q−2 + 4q−4−2q−8 + q−10−q−14 + q−18
1,0,0,0	q28 + q24−q16−q12−q8 + q2 + 1 + q−2 + 2q−4 + q−8

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q40−q38 + 2q36−2q34 + 2q32−3q30 + 2q28−q26 + q22−2q20 + 3q18−4q16 + 4q14−4q12 + 4q10−3q8 + 2q6 + 1−q−2 + 3q−4−2q−6 + 2q−8−q−10 + q−12−q−14 + q−16
1,0	q66−q62−q60 + q58 + q56−2q54−2q52 + q50 + 3q48−2q44 + 3q40 + 2q38−q36−2q34 + q30−q26−q24 + q22 + q20−q18−2q16 + q14 + 2q12−q10−3q8 + 2q4 + q2−1 + 2q−4 + 3q−6−q−10 + q−14 + q−16−q−20−q−22 + q−26

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q54−q52 + q50−2q48 + 2q46−3q44 + q42−2q40 + 2q38 + q34 + 2q32 + q30 + 4q28−q26 + 3q24−3q22 + 2q20−5q18 + q16−6q14−4q10 + q4 + 3q2 + 2 + 4q−2 + q−4 + 4q−6−q−8 + q−10−q−12 + q−14−q−16−q−20 + q−22

G2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q94−q92 + 2q90−3q88 + q86−q84−2q82 + 6q80−7q78 + 6q76−2q74−3q72 + 6q70−5q68 + 4q66−3q62 + 7q60−q58−2q56 + 4q54−8q52 + 7q50−7q46 + 3q44−4q42 + 9q40−4q38−2q36−q34−3q32 + 7q30−6q28−q26 + q22 + 5q20−3q18−3q16 + 5q14−5q12 + 4q10−6q6 + 8q4−3q2 + 2 + 2q−2−3q−4 + 2q−6−q−8 + q−10 + 2q−12 + 2q−18 + 2q−24−2q−26 + q−28−q−30−q−32 + q−34−q−36 + q−38

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 141"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 3t2−4t + 5−4t−1 + 3t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6−3z4−z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 21, 0 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q2−2q + 3−3q−1 + 4q−2−3q−3 + 2q−4−2q−5 + q−6

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−a2z6 + a4z4−5a2z4 + z4 + 3a4z2−7a2z2 + 3z2 + a4−2a2 + 2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

a4z8 + a2z8 + 2a5z7 + 3a3z7 + az7 + a6z6−3a4z6−4a2z6−9a5z5−12a3z5−3az5−4a6z4 + a4z4 + 8a2z4 + 3z4 + 10a5z3 + 13a3z3 + 5az3 + 2z3a−1 + 3a6z2−a4z2−9a2z2 + z2a−2−4z2−2a5z−4a3z−3az−za−1 + a4 + 2a2 + 2

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 141"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 3t2−4t + 5−4t−1 + 3t−2−t−3, q2−2q + 3−3q−1 + 4q−2−3q−3 + 2q−4−2q−5 + q−6 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{8_5,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q6−q5 + q3−3q2 + 3q + 1−6q−1 + 6q−2 + 3q−3−8q−4 + 4q−5 + 6q−6−9q−7 + q−8 + 7q−9−8q−10−q−11 + 8q−12−4q−13−3q−14 + 5q−15−q−16−2q−17 + q−18
3	2q12−2q11−2q10−q9 + 6q8 + 2q7−6q6−7q5 + 6q4 + 12q3−3q2−17q + 18q−1 + 6q−2−20q−3−6q−4 + 17q−5 + 9q−6−16q−7−6q−8 + 11q−9 + 7q−10−10q−11−4q−12 + 4q−13 + 4q−14−q−15−3q−16−4q−17 + q−18 + 8q−19 + 2q−20−8q−21−6q−22 + 9q−23 + 8q−24−6q−25−10q−26 + 2q−27 + 9q−28 + q−29−7q−30−2q−31 + 4q−32 + 2q−33−q−34−2q−35 + q−36
4	q21 + q20−4q19−q18 + q17 + 6q16 + 5q15−13q14−7q13−q12 + 21q11 + 21q10−23q9−29q8−20q7 + 40q6 + 57q5−16q4−56q3−57q2 + 43q + 91 + 7q−1−63q−2−87q−3 + 28q−4 + 104q−5 + 26q−6−54q−7−95q−8 + 16q−9 + 100q−10 + 25q−11−42q−12−87q−13 + 8q−14 + 89q−15 + 21q−16−30q−17−75q−18−4q−19 + 75q−20 + 20q−21−12q−22−57q−23−19q−24 + 51q−25 + 15q−26 + 9q−27−30q−28−24q−29 + 23q−30−q−31 + 18q−32−3q−33−14q−34 + 9q−35−21q−36 + 8q−37 + 8q−38 + 3q−39 + 16q−40−25q−41−6q−42 + 5q−44 + 24q−45−10q−46−7q−47−9q−48−4q−49 + 17q−50−5q−53−6q−54 + 5q−55 + q−56 + 2q−57−q−58−2q−59 + q−60
5	q32−4q29 + 2q27 + 3q26 + 2q25−2q24−8q23 + q22 + 11q21 + 5q20−3q19−17q18−22q17 + 7q16 + 43q15 + 40q14−6q13−64q12−81q11−14q10 + 97q9 + 131q8 + 42q7−113q6−186q5−86q4 + 115q3 + 234q2 + 137q−104−267q−1−178q−2 + 82q−3 + 275q−4 + 214q−5−55q−6−279q−7−228q−8 + 37q−9 + 266q−10 + 234q−11−21q−12−258q−13−227q−14 + 15q−15 + 241q−16 + 226q−17−12q−18−232q−19−214q−20 + 2q−21 + 212q−22 + 214q−23 + 11q−24−196q−25−208q−26−29q−27 + 165q−28 + 205q−29 + 56q−30−138q−31−195q−32−74q−33 + 96q−34 + 176q−35 + 101q−36−58q−37−154q−38−104q−39 + 16q−40 + 112q−41 + 111q−42 + 19q−43−78q−44−92q−45−39q−46 + 31q−47 + 68q−48 + 46q−49−2q−50−36q−51−36q−52−14q−53 + 6q−54 + 17q−55 + 16q−56 + 9q−57 + 6q−58−4q−59−13q−60−17q−61−11q−62 + 2q−63 + 21q−64 + 21q−65 + 6q−66−9q−67−21q−68−19q−69−q−70 + 17q−71 + 17q−72 + 8q−73−3q−74−15q−75−12q−76 + 8q−78 + 7q−79 + 4q−80−7q−82−4q−83 + q−84 + 2q−85 + q−86 + 2q−87−q−88−2q−89 + q−90
6	q45 + q44−2q43−q42−4q41 + q40 + 2q39 + 4q38 + 9q37−3q36−2q35−14q34−3q33−6q32 + q31 + 23q30 + 10q29 + 17q28−9q27−q26−41q25−49q24−5q23 + 11q22 + 71q21 + 77q20 + 92q19−45q18−151q17−159q16−122q15 + 67q14 + 228q13 + 352q12 + 120q11−177q10−377q9−426q8−127q7 + 281q6 + 646q5 + 435q4−13q3−467q2−711q−430 + 151q−1 + 768q−2 + 683q−3 + 224q−4−379q−5−805q−6−632q−7−25q−8 + 719q−9 + 748q−10 + 357q−11−260q−12−760q−13−673q−14−109q−15 + 645q−16 + 709q−17 + 372q−18−207q−19−700q−20−643q−21−123q−22 + 598q−23 + 662q−24 + 360q−25−173q−26−648q−27−617q−28−154q−29 + 528q−30 + 617q−31 + 383q−32−90q−33−561q−34−597q−35−243q−36 + 387q−37 + 547q−38 + 435q−39 + 60q−40−410q−41−556q−42−366q−43 + 171q−44 + 417q−45 + 467q−46 + 242q−47−186q−48−444q−49−456q−50−74q−51 + 202q−52 + 404q−53 + 371q−54 + 65q−55−226q−56−415q−57−247q−58−49q−59 + 208q−60 + 345q−61 + 226q−62 + 27q−63−221q−64−236q−65−195q−66−20q−67 + 162q−68 + 194q−69 + 159q−70−15q−71−76q−72−145q−73−110q−74−13q−75 + 42q−76 + 106q−77 + 38q−78 + 43q−79−12q−80−39q−81−36q−82−38q−83 + 12q−84−32q−85 + 24q−86 + 27q−87 + 29q−88 + 21q−89−2q−90 + 13q−91−61q−92−26q−93−15q−94 + 9q−95 + 21q−96 + 27q−97 + 49q−98−20q−99−15q−100−28q−101−17q−102−13q−103 + 5q−104 + 40q−105 + 4q−106 + 9q−107−6q−108−8q−109−17q−110−10q−111 + 13q−112 + q−113 + 8q−114 + 3q−115 + 3q−116−7q−117−6q−118 + 3q−119−2q−120 + 2q−121 + q−122 + 2q−123−q−124−2q−125 + q−126