10 143

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 143"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X4251 X10,4,11,3 X5,14,6,15 X7,16,8,17 X15,6,16,7 X17,20,18,1 X11,18,12,19 X19,12,20,13 X13,8,14,9 X2,10,3,9

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -10, 2, -1, -3, 5, -4, 9, 10, -2, -7, 8, -9, 3, -5, 4, -6, 7, -8, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 -14 -16 2 -18 -8 -6 -20 -12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[31,3,21-]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{−1,−1,−1,−1,−2,1,1,1,−2,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{3, 8}, {2, 4}, {1, 3}, {13, 9}, {8, 10}, {9, 11}, {10, 12}, {11, 5}, {4, 6}, {5, 7}, {6, 13}, {12, 2}, {7, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_143.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q17 + q15−q13 + q11−q9 + 2q5 + 2q−q−1
2	q48−q46−q44 + 3q42−q40−4q38 + 3q36 + 2q34−5q32 + q30 + 4q28−3q26 + 3q22−q20−4q18−q16 + 4q14−3q12−q10 + 7q8−2q4 + 4q2−2q−2
3	−q93 + q91 + q89−q87−2q85 + q83 + 5q81−7q77−3q75 + 7q73 + 8q71−5q69−13q67 + 14q63 + 7q61−13q59−12q57 + 10q55 + 15q53−6q51−15q49 + 3q47 + 12q45−q43−10q41−2q39 + 10q37 + 4q35−4q33−10q31 + q29 + 11q27 + q25−16q23−7q21 + 15q19 + 11q17−10q15−12q13 + 9q11 + 14q9 + q7−9q5−q3 + 4q + 4q−1−2q−3−3q−5−q−7 + q−11
5	−q225 + q223 + q221−q219 + q211 + 2q209−2q207−5q205−2q203 + q201 + 6q199 + 10q197 + 6q195−10q193−20q191−14q189 + q187 + 24q185 + 33q183 + 18q181−18q179−47q177−45q175−12q173 + 41q171 + 77q169 + 61q167−7q165−82q163−110q161−63q159 + 45q157 + 139q155 + 144q153 + 33q151−125q149−205q147−136q145 + 56q143 + 229q141 + 231q139 + 40q137−199q135−287q133−141q131 + 129q129 + 300q127 + 217q125−49q123−268q121−250q119−22q117 + 209q115 + 246q113 + 68q111−149q109−210q107−84q105 + 93q103 + 162q101 + 81q99−56q97−118q95−61q93 + 32q91 + 81q89 + 54q87−14q85−71q83−55q81 + 3q79 + 54q77 + 78q75 + 28q73−62q71−112q69−65q67 + 55q65 + 155q63 + 129q61−27q59−192q57−201q55−24q53 + 205q51 + 268q49 + 97q47−181q45−316q43−182q41 + 112q39 + 311q37 + 246q35−22q33−259q31−272q29−75q27 + 167q25 + 257q23 + 139q21−60q19−179q17−160q15−24q13 + 106q11 + 134q9 + 68q7−23q5−83q3−73q−17q−1 + 34q−3 + 46q−5 + 28q−7−2q−9−22q−11−23q−13−9q−15 + 5q−17 + 8q−19 + 7q−21 + 2q−23−2q−25−2q−27
6	q312−q310−q308 + q306−2q300 + 2q298−2q294 + 4q292 + 3q290 + q288−6q286−2q284−6q282−8q280 + 6q278 + 14q276 + 19q274 + 3q272−22q268−40q266−22q264 + 6q262 + 44q260 + 47q258 + 54q256 + 10q254−57q252−94q250−87q248−25q246 + 37q244 + 136q242 + 155q240 + 90q238−35q236−160q234−220q232−207q230−24q228 + 183q226 + 330q224 + 318q222 + 144q220−155q218−457q216−501q214−287q212 + 138q210 + 538q208 + 719q206 + 481q204−108q202−668q200−921q198−639q196 + 44q194 + 810q192 + 1127q190 + 758q188−73q186−927q184−1253q182−834q180 + 168q178 + 1064q176 + 1300q174 + 741q172−292q170−1132q168−1261q166−539q164 + 471q162 + 1125q160 + 1038q158 + 294q156−587q154−1034q152−735q150−19q148 + 621q146 + 788q144 + 432q142−157q140−569q138−516q136−156q134 + 239q132 + 401q130 + 284q128−241q124−257q122−110q120 + 99q118 + 195q116 + 161q114 + 16q112−144q110−208q108−130q106 + 70q104 + 220q102 + 266q100 + 119q98−146q96−392q94−394q92−81q90 + 319q88 + 607q86 + 505q84 + 29q82−593q80−880q78−560q76 + 159q74 + 893q72 + 1090q70 + 575q68−422q66−1191q64−1195q62−443q60 + 652q58 + 1350q56 + 1212q54 + 254q52−833q50−1366q48−1076q46−128q44 + 854q42 + 1280q40 + 879q38 + 23q36−753q34−1050q32−717q30−11q28 + 622q26 + 795q24 + 536q22 + 48q20−409q18−574q16−399q14−46q12 + 238q10 + 356q8 + 290q6 + 79q4−125q2−210−171q−2−74q−4 + 32q−6 + 106q−8 + 103q−10 + 49q−12−6q−14−38q−16−48q−18−35q−20−5q−22 + 12q−24 + 16q−26 + 12q−28 + 7q−30 + q−32−5q−34−2q−36−q−38−q−40−q−42 + q−46

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q24−q20 + q16−q14 + q12 + 2q8 + 2q6 + q2−1
1,1	q68−2q66 + 4q64−8q62 + 15q60−20q58 + 26q56−34q54 + 37q52−34q50 + 24q48−14q46−5q44 + 24q42−42q40 + 58q38−61q36 + 66q34−62q32 + 50q30−42q28 + 18q26−6q24−14q22 + 24q20−32q18 + 42q16−28q14 + 30q12−14q10 + 16q8−6q6 + 2q4−4q2−2q−2 + q−4
2,0	q62 + q56 + q54−q52−2q50−q48−3q44−2q42 + 2q40 + q38 + q36 + 2q34 + 3q32−3q28−3q26−4q24−5q22 + q20 + 4q18 + 3q16 + 4q14 + 6q12 + 3q10−q6 + q4−q2−2

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q54−q52 + q48−2q46 + 2q44 + 2q42−3q40 + 2q38−6q34−2q32−q30−3q28 + 2q24 + 3q22 + 2q20 + q18 + 6q16 + 5q10−q8−3q6 + 2q4−q2−1 + q−2
1,0,0	−q31−2q27−q23 + q21 + q17 + q15 + q13 + 2q11 + q9 + 2q7−q5 + q3−q
1,0,1	q88−2q86 + 3q84−3q82 + q80 + 6q78−11q76 + 13q74−10q72 + 13q68−21q66 + 26q64−25q62 + 8q60 + 4q58−25q56 + 31q54−23q52 + 23q50−4q48 + 9q46−7q44−5q42−4q40−25q38 + 20q36−38q34 + 34q32−20q30 + 4q28 + 22q26−24q24 + 32q22−9q20 + 12q18 + 11q16 + q14 + 7q12 + q10−6q8−q6−2q4−4q2 + 3−2q−2 + q−4

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q68 + q62−q60−q58 + 3q56 + 2q54−q52 + 2q50 + 2q48−4q46−9q44−6q42−6q40−10q38−3q36 + 5q34 + 3q32 + 5q30 + 12q28 + 7q26 + 3q24 + 5q22 + 4q20−q18−3q16 + 2q14−3q10−q8 + 2q6−q4 + 1
1,0,0,0	−q38−2q34−q32−q30−q28 + q26 + 2q22 + q20 + 2q18 + q16 + 2q14 + q12 + q10 + q8−q6 + q4−q2

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q54 + q52−2q50 + 3q48−4q46 + 4q44−4q42 + 3q40−2q38 + 2q34−4q32 + 5q30−7q28 + 8q26−8q24 + 7q22−4q20 + 3q18 + 4q12−3q10 + 5q8−3q6 + 4q4−3q2 + 1−q−2
1,0	q88−q84−q82 + q80 + 2q78−q76−3q74 + 4q70 + 3q68−3q66−4q64 + q62 + 4q60−5q56−3q54 + q52 + q50−2q48−3q46 + q44 + 3q42−3q38 + 4q34 + 2q32−2q30−2q28 + 4q26 + 4q24−3q20 + 2q18 + 5q16 + 3q14−3q12−3q10 + 3q6−2q2−1 + q−4

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q74−q72 + q70−2q68 + 3q66−3q64 + 3q62−3q60 + 4q58−2q56 + 2q54−q52−q50−q48−6q46−7q42 + 2q40−8q38 + 6q36−4q34 + 9q32−q30 + 7q28 + q26 + 5q24 + 3q22 + 2q18−2q16 + 4q14−3q12 + 2q10−4q8 + 3q6−2q4 + q2−1 + q−2

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q128−q126 + 2q124−3q122 + 2q120−q118−2q116 + 7q114−8q112 + 9q110−7q108 + 5q104−13q102 + 15q100−11q98 + 2q96 + 6q94−11q92 + 11q90−6q88−4q86 + 8q84−13q82 + 7q80 + 2q78−12q76 + 18q74−14q72 + 8q70 + 2q68−11q66 + 14q64−19q62 + 15q60−3q58−4q56 + 10q54−14q52 + 14q50−q48−5q46 + 5q44−9q42 + 9q40 + 8q38−13q36 + 14q34−7q32 + 3q30 + 10q28−16q26 + 11q24−6q22 + 5q20 + 2q18−8q16 + 7q14−3q12 + 3q10−q8−q6−q4−q2 + 1−q−2 + q−4

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 143"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−3t2 + 6t−7 + 6t−1−3t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + 3z4 + 3z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 27, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−1 + 3q−1−3q−2 + 5q−3−5q−4 + 4q−5−3q−6 + 2q−7−q−8

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z4a6−3z2a6−2a6 + z6a4 + 5z4a4 + 8z2a4 + 3a4−z4a2−2z2a2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z5a9−3z3a9 + za9 + 2z6a8−6z4a8 + 3z2a8 + 2z7a7−6z5a7 + 5z3a7−2za7 + z8a6−2z6a6 + 2z4a6−3z2a6 + 2a6 + 3z7a5−10z5a5 + 14z3a5−5za5 + z8a4−4z6a4 + 11z4a4−10z2a4 + 3a4 + z7a3−3z5a3 + 7z3a3−3za3 + 3z4a2−4z2a2 + z3a−za

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 143"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−3t2 + 6t−7 + 6t−1−3t−2 + t−3, −1 + 3q−1−3q−2 + 5q−3−5q−4 + 4q−5−3q−6 + 2q−7−q−8 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{8_10, K11n106,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	−2 + 2q−1 + 4q−2−8q−3 + 4q−4 + 11q−5−16q−6 + 2q−7 + 18q−8−21q−9−q−10 + 21q−11−17q−12−4q−13 + 18q−14−10q−15−7q−16 + 12q−17−3q−18−6q−19 + 5q−20−2q−22 + q−23
3	q4−q3−q2−2q + 2 + 5q−1−q−2−7q−3−6q−4 + 15q−5 + 12q−6−12q−7−27q−8 + 17q−9 + 33q−10−8q−11−49q−12 + 8q−13 + 50q−14 + 2q−15−59q−16−3q−17 + 56q−18 + 10q−19−53q−20−15q−21 + 48q−22 + 19q−23−40q−24−24q−25 + 30q−26 + 28q−27−19q−28−29q−29 + 8q−30 + 27q−31 + q−32−22q−33−6q−34 + 14q−35 + 9q−36−9q−37−7q−38 + 4q−39 + 5q−40−2q−41−2q−42 + 2q−44−q−45
4	−q8 + q7 + 3q6−2q4−8q3−4q2 + 11q + 10 + 10q−1−18q−2−32q−3 + 5q−4 + 20q−5 + 52q−6 + 3q−7−67q−8−39q−9−8q−10 + 103q−11 + 71q−12−70q−13−95q−14−82q−15 + 125q−16 + 149q−17−36q−18−123q−19−159q−20 + 115q−21 + 197q−22 + 3q−23−116q−24−208q−25 + 95q−26 + 211q−27 + 24q−28−95q−29−222q−30 + 72q−31 + 194q−32 + 39q−33−60q−34−213q−35 + 34q−36 + 156q−37 + 58q−38−8q−39−181q−40−15q−41 + 89q−42 + 63q−43 + 54q−44−119q−45−45q−46 + 12q−47 + 35q−48 + 87q−49−45q−50−33q−51−33q−52−8q−53 + 69q−54−q−55−28q−57−28q−58 + 31q−59 + 5q−60 + 13q−61−9q−62−19q−63 + 10q−64−q−65 + 7q−66−7q−68 + 3q−69−q−70 + 2q−71−2q−73 + q−74
5	−2q11 + 4q9 + 5q8 + q7−3q6−16q5−14q4 + 5q3 + 25q2 + 31q + 15−28q−1−65q−2−51q−3 + 15q−4 + 91q−5 + 106q−6 + 38q−7−93q−8−181q−9−121q−10 + 72q−11 + 225q−12 + 237q−13 + 25q−14−271q−15−363q−16−125q−17 + 238q−18 + 474q−19 + 293q−20−206q−21−562q−22−419q−23 + 104q−24 + 609q−25 + 571q−26−35q−27−625q−28−648q−29−73q−30 + 618q−31 + 736q−32 + 121q−33−599q−34−748q−35−193q−36 + 571q−37 + 786q−38 + 211q−39−549q−40−772q−41−244q−42 + 513q−43 + 770q−44 + 268q−45−481q−46−745q−47−293q−48 + 420q−49 + 713q−50 + 330q−51−344q−52−664q−53−362q−54 + 243q−55 + 587q−56 + 391q−57−127q−58−486q−59−399q−60 + 12q−61 + 359q−62 + 373q−63 + 92q−64−220q−65−316q−66−159q−67 + 89q−68 + 227q−69 + 180q−70 + 19q−71−125q−72−161q−73−84q−74 + 35q−75 + 111q−76 + 99q−77 + 33q−78−50q−79−89q−80−59q−81 + 3q−82 + 52q−83 + 61q−84 + 25q−85−21q−86−43q−87−33q−88−q−89 + 28q−90 + 23q−91 + 8q−92−7q−93−18q−94−10q−95 + 5q−96 + 8q−97 + 2q−98 + 3q−99−2q−100−6q−101 + q−102 + 3q−103−q−104 + q−106−2q−107 + 2q−109−q−110
6	q20−q19−q18−q15−3q14 + 7q13 + 5q12 + 4q11 + 4q10−4q9−18q8−33q7−6q6 + 15q5 + 36q4 + 59q3 + 50q2−15q−107−112q−1−82q−2−3q−3 + 144q−4 + 254q−5 + 196q−6−41q−7−230q−8−366q−9−356q−10−31q−11 + 419q−12 + 653q−13 + 447q−14 + 29q−15−539q−16−989q−17−737q−18 + 86q−19 + 950q−20 + 1223q−21 + 885q−22−138q−23−1415q−24−1719q−25−862q−26 + 660q−27 + 1756q−28 + 1972q−29 + 820q−30−1277q−31−2417q−32−1957q−33−92q−34 + 1760q−35 + 2741q−36 + 1817q−37−762q−38−2614q−39−2691q−40−811q−41 + 1440q−42 + 3028q−43 + 2439q−44−286q−45−2512q−46−2979q−47−1211q−48 + 1127q−49 + 3030q−50 + 2685q−51−21q−52−2365q−53−3025q−54−1361q−55 + 927q−56 + 2952q−57 + 2749q−58 + 139q−59−2220q−60−2991q−61−1457q−62 + 718q−63 + 2805q−64 + 2765q−65 + 380q−66−1936q−67−2874q−68−1619q−69 + 323q−70 + 2445q−71 + 2712q−72 + 792q−73−1347q−74−2518q−75−1786q−76−317q−77 + 1729q−78 + 2413q−79 + 1239q−80−466q−81−1774q−82−1699q−83−971q−84 + 719q−85 + 1691q−86 + 1368q−87 + 374q−88−741q−89−1140q−90−1207q−91−177q−92 + 689q−93 + 949q−94 + 700q−95 + 113q−96−309q−97−838q−98−494q−99−77q−100 + 266q−101 + 418q−102 + 366q−103 + 251q−104−249q−105−256q−106−258q−107−134q−108−7q−109 + 152q−110 + 295q−111 + 53q−112 + 43q−113−84q−114−122q−115−154q−116−55q−117 + 112q−118 + 40q−119 + 103q−120 + 41q−121 + 3q−122−89q−123−74q−124 + 13q−125−22q−126 + 41q−127 + 34q−128 + 40q−129−22q−130−30q−131 + 6q−132−25q−133 + 3q−134 + 6q−135 + 22q−136−4q−137−8q−138 + 9q−139−9q−140−2q−141−2q−142 + 8q−143−2q−144−4q−145 + 5q−146−2q−147−q−149 + 2q−150−2q−152 + q−153