10 155

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 155"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1627 X7,16,8,17 X3,11,4,10 X15,3,16,2 X5,15,6,14 X11,5,12,4 X9,18,10,19 X20,14,1,13 X17,8,18,9 X12,20,13,19

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 6, -5, 1, -2, 9, -7, 3, -6, -10, 8, 5, -4, 2, -9, 7, 10, -8

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

6 10 14 16 18 4 -20 2 8 -12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[-3:2:2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{1,1,1,2,−1,−1,2,−1,−1,2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 2}, {1, 9}, {10, 3}, {2, 4}, {3, 6}, {4, 8}, {9, 7}, {8, 5}, {7, 11}, {6, 1}, {5, 10}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_155.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q5−q3 + 2q−q−7 + q−9−q−11 + q−13
2	q14 + q10−4q6 + 2q4 + 3q2−3 + q−2 + 3q−4−q−6−3q−8 + 2q−10 + 2q−12−2q−14 + q−16 + 3q−18−2q−20−3q−22 + 3q−24−4q−28 + 2q−30 + 3q−32−2q−34−q−36 + q−38
3	2q27−q23−3q21 + 6q17 + 3q15−7q13−10q11 + 4q9 + 15q7−q5−14q3−4q + 13q−1 + 11q−3−5q−5−9q−7−2q−9 + 8q−11 + 5q−13−5q−15−9q−17 + 5q−19 + 9q−21−5q−23−10q−25 + 4q−27 + 11q−29−3q−31−12q−33 + 12q−37 + 4q−39−9q−41−9q−43 + 6q−45 + 12q−47 + q−49−11q−51−7q−53 + 7q−55 + 9q−57−q−59−8q−61−4q−63 + 4q−65 + 4q−67−2q−71−q−73 + q−75
5	q69 + q67 + q65−3q63−q61 + q59−4q53−8q51 + 2q49 + 20q47 + 24q45 + 2q43−38q41−64q39−36q37 + 54q35 + 128q33 + 104q31−33q29−179q27−201q25−41q23 + 193q21 + 293q19 + 147q17−145q15−329q13−255q11 + 33q9 + 299q7 + 315q5 + 81q3−198q−300q−1−166q−3 + 74q−5 + 233q−7 + 199q−9 + 28q−11−130q−13−174q−15−96q−17 + 34q−19 + 126q−21 + 116q−23 + 26q−25−70q−27−108q−29−57q−31 + 45q−33 + 98q−35 + 54q−37−40q−39−92q−41−43q−43 + 59q−45 + 102q−47 + 30q−49−88q−51−130q−53−33q−55 + 113q−57 + 164q−59 + 56q−61−125q−63−203q−65−98q−67 + 112q−69 + 235q−71 + 155q−73−65q−75−241q−77−215q−79−7q−81 + 210q−83 + 258q−85 + 96q−87−136q−89−262q−91−184q−93 + 33q−95 + 215q−97 + 228q−99 + 80q−101−115q−103−219q−105−162q−107 + 148q−111 + 182q−113 + 97q−115−41q−117−142q−119−142q−121−52q−123 + 58q−125 + 118q−127 + 102q−129 + 27q−131−57q−133−94q−135−68q−137−7q−139 + 45q−141 + 66q−143 + 44q−145−34q−149−40q−151−24q−153−q−155 + 21q−157 + 23q−159 + 11q−161−2q−163−8q−165−10q−167−6q−169 + 2q−171 + 4q−173 + 3q−175 + q−177−2q−181−q−183 + q−185
6	q96 + 2q94−q90−4q88−q86−q84−2q82 + 4q80 + 4q78 + 6q76 + 2q74 + 4q72−9q70−29q68−29q66−12q64 + 32q62 + 83q60 + 114q58 + 49q56−95q54−227q52−256q50−109q48 + 188q46 + 482q44 + 502q42 + 168q40−369q38−799q36−788q34−229q32 + 614q30 + 1163q28 + 1022q26 + 212q24−828q22−1450q20−1183q18−138q16 + 1006q14 + 1553q12 + 1168q10 + 86q8−1044q6−1503q4−1040q2−18 + 935q−2 + 1286q−4 + 885q−6 + 14q−8−754q−10−1008q−12−688q−14−56q−16 + 526q−18 + 750q−20 + 542q−22 + 87q−24−347q−26−534q−28−430q−30−103q−32 + 242q−34 + 413q−36 + 319q−38 + 43q−40−220q−42−316q−44−177q−46 + 74q−48 + 252q−50 + 197q−52−34q−54−236q−56−239q−58−5q−60 + 273q−62 + 369q−64 + 137q−66−263q−68−508q−70−388q−72 + 71q−74 + 541q−76 + 678q−78 + 306q−80−344q−82−800q−84−729q−86−134q−88 + 604q−90 + 994q−92 + 713q−94−75q−96−842q−98−1092q−100−645q−102 + 234q−104 + 1010q−106 + 1152q−108 + 565q−110−363q−112−1079q−114−1155q−116−538q−118 + 413q−120 + 1099q−122 + 1125q−124 + 518q−126−363q−128−1030q−130−1097q−132−540q−134 + 276q−136 + 895q−138 + 1011q−140 + 596q−142−124q−144−727q−146−902q−148−613q−150−46q−152 + 500q−154 + 766q−156 + 614q−158 + 187q−160−282q−162−572q−164−569q−166−303q−168 + 90q−170 + 378q−172 + 468q−174 + 336q−176 + 77q−178−194q−180−346q−182−310q−184−159q−186 + 48q−188 + 196q−190 + 252q−192 + 179q−194 + 39q−196−82q−198−156q−200−148q−202−88q−204 + 14q−206 + 76q−208 + 95q−210 + 75q−212 + 29q−214−17q−216−56q−218−46q−220−30q−222−5q−224 + 15q−226 + 25q−228 + 22q−230 + 5q−232−8q−236−9q−238−8q−240 + 4q−244 + q−246 + 3q−248 + q−250−2q−254−q−256 + q−258

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q6 + 2q2 + 1−2q−6−q−10 + q−14 + q−18
1,1	q20−2q18 + 4q16−2q14 + 5q12−2q10−2q8 + 2q6 + 2q2 + 8−16q−2 + 22q−4−30q−6 + 22q−8−22q−10 + 8q−12 + 8q−14−14q−16 + 34q−18−34q−20 + 46q−22−44q−24 + 40q−26−39q−28 + 20q−30−10q−32−8q−34 + 19q−36−26q−38 + 32q−40−24q−42 + 19q−44−14q−46 + 6q−48−2q−50 + q−52
2,0	q16 + q14 + 3q12 + q10−q8−q2−3−q−2 + q−4−q−6−q−8 + q−10 + 2q−12 + q−14 + 3q−16 + 2q−18 + 2q−20 + q−22−q−26−4q−28−q−30−q−34−q−36 + q−38 + 2q−40−q−44 + q−48

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q16−q14−q12 + 2q10 + q8−q6 + 4q4 + 3q2 + 3q−2−3q−6−2q−8−3q−10−2q−12−3q−14 + 3q−18 + q−20 + 2q−22 + 4q−24−q−28 + q−30−3q−32 + q−36−q−38 + q−40
1,0,0	q7 + 3q3 + q + 2q−1−q−5−2q−7−2q−9−q−11−q−13 + q−15 + 2q−19 + q−23
1,0,1	q26−2q24 + q22 + 3q20−2q18 + 6q16−2q14 + 2q12−2q10 + 3q8 + 3q6 + 4q4 + 15q2−8 + 14q−2−25q−4 + 2q−6−22q−8−12q−10 + 9q−12−18q−14 + 37q−16−15q−18 + 35q−20−11q−22 + 13q−24 + 4q−26−15q−28 + 21q−30−27q−32 + 22q−34−25q−36 + 12q−38−14q−40−3q−42 + 8q−44−14q−46 + 21q−48−13q−50 + 15q−52−5q−54−2q−56 + 4q−58−7q−60 + 5q−62−2q−64 + q−66

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q18−q14 + q12 + 3q10−q8 + 2q6 + 6q4 + 5q2 + 1 + 2q−2 + 2q−4−4q−6−6q−8−3q−10−4q−12−8q−14−q−16 + q−18−2q−20 + 3q−22 + 8q−24 + 5q−26 + 2q−28 + 3q−30 + 2q−32−3q−34−4q−36−q−38−q−40−q−42 + q−44 + q−46 + q−50
1,0,0,0	q8 + 3q4 + 2q2 + 2 + 2q−2−q−6−3q−8−2q−10−3q−12−q−14−q−16 + q−18 + q−20 + q−22 + 2q−24 + q−28

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q16−q14 + q12−2q10 + 3q8−3q6 + 6q4−q2 + 2 + q−2 + q−6−6q−8 + 5q−10−8q−12 + 5q−14−6q−16 + 5q−18−3q−20 + 2q−22 + 2q−24−2q−26 + 3q−28−3q−30 + 3q−32−4q−34 + 3q−36−q−38 + q−40
1,0	q26−q22−q20 + 2q16 + 2q14−2q10−q8 + 5q6 + 2q4−q2−2 + 2q−2 + 3q−4−4q−8−2q−10 + 3q−12−3q−16−3q−18 + q−20 + q−22−q−24−2q−26 + q−28 + 3q−30 + q−32−2q−34−q−36 + 4q−38 + 4q−40−q−42−4q−44 + 3q−48 + q−50−3q−52−3q−54 + 2q−56 + 2q−58−q−60−q−62 + q−66

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q22−q20−q16 + 2q14−q12 + 2q10−2q8 + 6q6 + 5q2 + 2 + 3q−2 + q−4−6q−10−9q−14 + q−16−8q−18 + 3q−20−5q−22 + 5q−24−q−26 + 6q−28 + 2q−30 + 3q−32 + 2q−34−q−36 + 3q−38−3q−40 + q−42−4q−44 + 3q−46−3q−48 + 2q−50−q−52 + q−54

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q38−q36 + q34−q32 + q28−2q26 + 2q24−q18 + q16−q14 + 2q12 + 3q10−2q8 + 7q6−6q4 + 5q2 + 5−8q−2 + 13q−4−9q−6 + 2q−8 + 7q−10−11q−12 + 9q−14−4q−16−5q−18 + 7q−20−10q−22 + 2q−24 + 2q−26−11q−28 + 10q−30−11q−32 + 4q−34 + q−36−7q−38 + 10q−40−12q−42 + 11q−44−5q−46−2q−48 + 9q−50−11q−52 + 11q−54−q−56−5q−58 + 10q−60−8q−62 + 3q−64 + 7q−66−12q−68 + 12q−70−6q−72−2q−74 + 9q−76−11q−78 + 10q−80−5q−82−q−84 + 3q−86−5q−88 + 3q−90−q−92 + q−94

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 155"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 3t2−5t + 7−5t−1 + 3t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6−3z4−2z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{5,t + 1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 25, 0 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q6−2q5 + 3q4−4q3 + 4q2−4q + 4−2q−1 + q−2

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6a−2−5z4a−2 + z4a−4 + z4−8z2a−2 + 3z2a−4 + 3z2−4a−2 + 2a−4 + 3

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z8a−2 + z8a−4 + z7a−1 + 3z7a−3 + 2z7a−5−3z6a−2−2z6a−4 + z6a−6−z5a−1−9z5a−3−8z5a−5 + 7z4a−2−z4a−4−4z4a−6 + 4z4 + 2az3 + 6z3a−3 + 8z3a−5 + a2z2−11z2a−2−z2a−4 + 4z2a−6−5z2−2za−3−2za−5 + 4a−2 + 2a−4 + 3

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 155"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 3t2−5t + 7−5t−1 + 3t−2−t−3, q6−2q5 + 3q4−4q3 + 4q2−4q + 4−2q−1 + q−2 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{8_9, K11n37,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{10_137, K11n37,}

n	Jn
2	q18−2q17−q16 + 6q15−3q14−7q13 + 10q12−13q10 + 11q9 + 5q8−15q7 + 8q6 + 9q5−15q4 + 3q3 + 11q2−11q + 1 + 7q−1−5q−2 + q−4−q−5 + q−6
3	q36−2q35−q34 + 2q33 + 5q32−2q31−9q30−2q29 + 12q28 + 8q27−11q26−16q25 + 8q24 + 20q23−22q21−7q20 + 20q19 + 13q18−14q17−19q16 + 8q15 + 22q14−26q12−6q11 + 27q10 + 14q9−30q8−20q7 + 31q6 + 24q5−27q4−30q3 + 24q2 + 28q−11−28q−1 + 7q−2 + 18q−3 + 2q−4−12q−5−4q−6 + 4q−7 + 5q−8−2q−9−q−10−2q−11 + 2q−12
4	q60−2q59−q58 + 2q57 + q56 + 6q55−6q54−7q53−2q52−2q51 + 23q50 + 3q49−7q48−15q47−28q46 + 25q45 + 19q44 + 22q43−2q42−57q41−5q40 + q39 + 45q38 + 44q37−41q36−23q35−51q34 + 18q33 + 73q32 + 9q31 + 8q30−85q29−43q28 + 56q27 + 50q26 + 67q25−81q24−97q23 + 14q22 + 66q21 + 120q20−60q19−134q18−26q17 + 77q16 + 158q15−43q14−163q13−58q12 + 88q11 + 188q10−22q9−185q8−92q7 + 81q6 + 204q5 + 17q4−169q3−119q2 + 35q + 178 + 60q−1−101q−2−106q−3−19q−4 + 100q−5 + 61q−6−27q−7−51q−8−33q−9 + 30q−10 + 28q−11 + q−12−9q−13−15q−14 + 5q−15 + 5q−16 + q−17−4q−19 + q−20 + q−21
5	q90−2q89−q88 + 2q87 + q86 + 2q85 + 2q84−4q83−9q82−2q81 + 3q80 + 8q79 + 15q78 + 8q77−11q76−24q75−20q74−8q73 + 21q72 + 42q71 + 33q70−2q69−41q68−60q67−40q66 + 16q65 + 70q64 + 82q63 + 34q62−44q61−100q60−94q59−20q58 + 82q57 + 135q56 + 94q55−15q54−128q53−168q52−80q51 + 78q50 + 198q49 + 180q48 + 20q47−181q46−262q45−139q44 + 120q43 + 306q42 + 252q41−19q40−310q39−356q38−88q37 + 280q36 + 428q35 + 201q34−230q33−479q32−298q31 + 175q30 + 506q29 + 382q28−122q27−530q26−444q25 + 78q24 + 548q23 + 500q22−50q21−573q20−546q19 + 29q18 + 600q17 + 594q16−6q15−626q14−648q13−22q12 + 638q11 + 690q10 + 84q9−616q8−740q7−152q6 + 560q5 + 734q4 + 242q3−445q2−706q−311 + 320q−1 + 600q−2 + 344q−3−166q−4−472q−5−327q−6 + 54q−7 + 312q−8 + 270q−9 + 18q−10−180q−11−181q−12−46q−13 + 78q−14 + 110q−15 + 40q−16−34q−17−44q−18−22q−19 + 4q−20 + 20q−21 + 12q−22−8q−23−4q−24 + 2q−27 + 2q−28−4q−29 + q−32
6	q126−2q125−q124 + 2q123 + q122 + 2q121−2q120 + 4q119−6q118−9q117 + q116 + 2q115 + 10q114 + 3q113 + 21q112−3q111−19q110−19q109−23q108−6q107−7q106 + 60q105 + 43q104 + 27q103 + q102−42q101−68q100−109q99 + 35q97 + 101q96 + 122q95 + 98q94 + 5q93−165q92−148q91−172q90−50q89 + 86q88 + 250q87 + 276q86 + 94q85−16q84−262q83−338q82−307q81−16q80 + 273q79 + 384q78 + 453q77 + 165q76−186q75−573q74−562q73−294q72 + 95q71 + 628q70 + 768q69 + 534q68−158q67−678q66−913q65−721q64 + 71q63 + 835q62 + 1201q61 + 723q60−71q59−939q58−1407q57−880q56 + 218q55 + 1277q54 + 1439q53 + 857q52−352q51−1549q50−1656q49−661q48 + 830q47 + 1689q46 + 1624q45 + 436q44−1268q43−2046q42−1399q41 + 235q40 + 1618q39 + 2080q38 + 1086q37−896q36−2183q35−1869q34−224q33 + 1498q32 + 2325q31 + 1486q30−664q29−2279q28−2147q27−458q26 + 1501q25 + 2527q24 + 1717q23−609q22−2457q21−2398q20−597q19 + 1597q18 + 2790q17 + 1993q16−515q15−2628q14−2743q13−924q12 + 1493q11 + 2977q10 + 2427q9−60q8−2420q7−2967q6−1506q5 + 861q4 + 2657q3 + 2681q2 + 708q−1549−2566q−1−1857q−2−92q−3 + 1635q−4 + 2218q−5 + 1167q−6−419q−7−1484q−8−1472q−9−639q−10 + 491q−11 + 1173q−12 + 900q−13 + 203q−14−444q−15−662q−16−498q−17−58q−18 + 330q−19 + 341q−20 + 192q−21−14q−22−125q−23−164q−24−78q−25 + 36q−26 + 44q−27 + 45q−28 + 15q−29 + 7q−30−20q−31−13q−32 + 5q−33−7q−34 + q−35−2q−36 + 7q−37 + 3q−40−3q−41−q−42−2q−43 + q−44 + q−45