10 159

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 159"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1627 X3948 X18,11,19,12 X20,13,1,14 X15,2,16,3 X17,5,18,4 X12,19,13,20 X5,10,6,11 X7,15,8,14 X9,16,10,17

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 5, -2, 6, -8, 1, -9, 2, -10, 8, 3, -7, 4, 9, -5, 10, -6, -3, 7, -4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

6 8 10 14 16 -18 -20 2 4 -12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[-30:2:20]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{−1,−1,−1,−2,1,−2,1,1,−2,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{1, 6}, {2, 8}, {4, 1}, {7, 5}, {6, 9}, {8, 3}, {5, 10}, {9, 2}, {10, 4}, {3, 7}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_159.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q17 + 2q15−2q13 + q11−q9 + 2q5−q3 + 3q−q−1
2	q48−2q46−2q44 + 7q42−q40−10q38 + 8q36 + 6q34−12q32 + 2q30 + 9q28−7q26−3q24 + 6q22−7q18 + 10q14−7q12−6q10 + 14q8−2q6−8q4 + 8q2 + 2−3q−2
3	−q93 + 2q91 + 2q89−3q87−7q85 + q83 + 17q81 + 5q79−23q77−21q75 + 21q73 + 41q71−10q69−52q67−11q65 + 54q63 + 33q61−47q59−48q57 + 32q55 + 53q53−16q51−52q49 + 5q47 + 47q45 + 5q43−36q41−16q39 + 28q37 + 24q35−17q33−40q31 + 4q29 + 48q27 + 14q25−55q23−33q21 + 52q19 + 48q17−37q15−52q13 + 18q11 + 49q9 + 2q7−35q5−7q3 + 15q + 13q−1−4q−3−6q−5−q−7 + q−11
5	−q225 + 2q223 + 2q221−3q219−3q217−3q215 + 8q211 + 17q209 + 5q207−19q205−34q203−31q201 + 8q199 + 67q197 + 100q195 + 37q193−85q191−182q189−170q187 + 6q185 + 254q183 + 379q181 + 205q179−191q177−553q175−570q173−108q171 + 576q169 + 954q167 + 613q165−288q163−1147q161−1235q159−315q157 + 1018q155 + 1719q153 + 1090q151−499q149−1867q147−1834q145−276q143 + 1631q141 + 2302q139 + 1087q137−1068q135−2400q133−1736q131 + 380q129 + 2158q127 + 2085q125 + 241q123−1709q121−2108q119−685q117 + 1213q115 + 1904q113 + 897q111−784q109−1587q107−915q105 + 468q103 + 1263q101 + 845q99−270q97−1016q95−760q93 + 140q91 + 838q89 + 760q87 + 2q85−764q83−857q81−200q79 + 680q77 + 1070q75 + 548q73−557q71−1327q69−1006q67 + 276q65 + 1528q63 + 1572q61 + 188q59−1555q57−2114q55−822q53 + 1313q51 + 2453q49 + 1516q47−779q45−2470q43−2099q41 + 52q39 + 2098q37 + 2352q35 + 694q33−1404q31−2210q29−1225q27 + 604q25 + 1720q23 + 1376q21 + 84q19−1029q17−1198q15−479q13 + 431q11 + 793q9 + 531q7 + 2q5−390q3−399q−145q−1 + 112q−3 + 195q−5 + 135q−7 + 16q−9−61q−11−69q−13−31q−15 + 7q−17 + 15q−19 + 14q−21 + 5q−23−3q−25−3q−27
6	q312−2q310−2q308 + 3q306 + 3q304 + 3q302−4q300−8q296−17q294 + 4q292 + 19q290 + 34q288 + 18q286 + 9q284−43q282−100q280−80q278−7q276 + 118q274 + 185q272 + 239q270 + 75q268−222q266−453q264−498q262−214q260 + 241q258 + 868q256 + 1056q254 + 625q252−316q250−1349q248−1866q246−1489q244 + 144q242 + 1985q240 + 3123q238 + 2615q236 + 459q234−2521q232−4791q230−4348q228−1354q226 + 3101q224 + 6444q222 + 6618q220 + 2712q218−3620q216−8439q214−8989q212−4064q210 + 3838q208 + 10568q206 + 11424q204 + 5258q202−4465q200−12443q198−13299q196−6170q194 + 5480q192 + 14177q190 + 14421q188 + 5894q186−6669q184−15289q182−14629q180−4520q178 + 8197q176 + 15648q174 + 13209q172 + 2415q170−9513q168−15072q166−10522q164 + 283q162 + 10272q160 + 13020q158 + 7169q156−2786q154−10137q152−9989q150−3533q148 + 4582q146 + 8720q144 + 6635q142 + 416q140−5354q138−6624q136−3380q134 + 1833q132 + 5062q130 + 4453q128 + 764q126−3163q124−4462q122−2564q120 + 1217q118 + 3959q116 + 4007q114 + 1138q112−2712q110−4976q108−3971q106 + 56q104 + 4378q102 + 6410q100 + 4200q98−1200q96−6731q94−8368q92−4361q90 + 3030q88 + 9591q86 + 10372q84 + 4282q82−5692q80−12793q78−11929q76−3197q74 + 8601q72 + 15503q70 + 12786q68 + 1262q66−11398q64−17106q62−12176q60 + 719q58 + 13143q56 + 17409q54 + 10472q52−2507q50−13447q48−15869q46−8503q44 + 3412q42 + 12497q40 + 13179q38 + 6336q36−3402q34−10144q32−10240q30−4553q28 + 2904q26 + 7350q24 + 7190q22 + 3168q20−1851q18−4870q16−4657q14−2003q12 + 930q10 + 2755q8 + 2734q6 + 1306q4−392q2−1368−1357q−2−752q−4 + 46q−6 + 557q−8 + 618q−10 + 350q−12 + 38q−14−154q−16−218q−18−148q−20−35q−22 + 34q−24 + 49q−26 + 37q−28 + 19q−30−11q−34−5q−36−q−38−q−40−q−42 + q−46

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q24 + q22−q20 + q16−2q14 + q12−q10 + 2q8 + 2q6 + 2q2−1
1,1	q68−4q66 + 12q64−28q62 + 50q60−80q58 + 116q56−144q54 + 158q52−154q50 + 122q48−62q46−11q44 + 92q42−172q40 + 234q38−273q36 + 284q34−272q32 + 234q30−172q28 + 94q26−18q24−60q22 + 114q20−150q18 + 160q16−140q14 + 119q12−76q10 + 52q8−28q6 + 15q4−4q2 + 2−4q−2 + q−4
2,0	q62−q60−2q58 + 2q56 + 2q54−2q52−2q50 + 2q48 + 5q46−4q44−3q42 + 4q40−q38−3q36−q34 + 3q32−q30−2q28 + q26−2q24−5q22 + 2q20 + 5q18−3q16 + q14 + 7q12 + 3q10−q8−q6 + 5q4−3

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q54−2q52 + q50 + 3q48−6q46 + 4q44 + 3q42−9q40 + 6q38 + 2q36−8q34 + 2q32 + 3q30−3q28−q26 + q24 + 2q22−3q20−4q18 + 9q16−3q14−2q12 + 12q10−2q8−3q6 + 6q4−2q2−2 + q−2
1,0,0	−q31 + q29−2q27 + q25−q23 + q21−q19 + 2q11 + q9 + 3q7−q5 + 2q3−q
1,0,1	q88−4q86 + 10q84−14q82 + 7q80 + 15q78−48q76 + 71q74−64q72 + 19q70 + 54q68−120q66 + 153q64−133q62 + 60q60 + 37q58−117q56 + 150q54−124q52 + 68q50−22q48 + 9q46−27q44 + 36q42−15q40−50q38 + 121q36−173q34 + 156q32−91q30−14q28 + 99q26−138q24 + 123q22−57q20 + q18 + 51q16−41q14 + 30q12 + 6q10−15q8 + 11q6−2q4−7q2 + 6−4q−2 + q−4

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q68−q66 + 3q62−3q60−2q58 + 6q56 + q54−7q52 + q50 + 5q48−5q46−8q44 + 4q42 + 4q40−9q38 + q36 + 9q34−6q32−5q30 + 8q28−2q26−7q24 + 4q22 + 8q20−q18−q16 + 10q14 + 5q12−4q10 + 4q6−3q4−q2 + 1
1,0,0,0	−q38 + q36−2q34−q28 + q26−q24 + q22−q20 + q18 + 2q14 + q12 + 2q10 + 2q8−q6 + 2q4−q2

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q54 + 2q52−5q50 + 7q48−8q46 + 10q44−9q42 + 7q40−4q38 + 4q34−10q32 + 13q30−17q28 + 17q26−17q24 + 14q22−9q20 + 6q18 + q16−3q14 + 8q12−8q10 + 10q8−9q6 + 8q4−4q2 + 2−q−2
1,0	q88−2q84−2q82 + 3q80 + 5q78−2q76−7q74−2q72 + 9q70 + 6q68−8q66−9q64 + 3q62 + 10q60 + q58−9q56−4q54 + 6q52 + 4q50−4q48−5q46 + 3q44 + 6q42−q40−8q38−q36 + 7q34 + 2q32−7q30−6q28 + 7q26 + 8q24−3q22−9q20 + 3q18 + 11q16 + 5q14−6q12−6q10 + 3q8 + 7q6−3q2−2 + q−4

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q74−2q72 + 3q70−4q68 + 6q66−7q64 + 7q62−8q60 + 8q58−6q56 + 3q54−2q52 + 2q48−8q46 + 8q44−10q42 + 11q40−14q38 + 13q36−12q34 + 13q32−10q30 + 6q28−5q26 + 4q24 + 2q22−3q20 + 6q18−4q16 + 11q14−5q12 + 7q10−7q8 + 7q6−3q4 + q2−2 + q−2

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q128−2q126 + 5q124−8q122 + 7q120−3q118−6q116 + 20q114−28q112 + 31q110−22q108−4q106 + 28q104−49q102 + 51q100−33q98 + 2q96 + 30q94−46q92 + 39q90−14q88−16q86 + 37q84−41q82 + 19q80 + 16q78−43q76 + 58q74−48q72 + 22q70 + 12q68−44q66 + 59q64−62q62 + 43q60−10q58−25q56 + 47q54−51q52 + 35q50−6q48−24q46 + 37q44−31q42 + 8q40 + 26q38−46q36 + 50q34−24q32−8q30 + 37q28−49q26 + 44q24−22q22 + 2q20 + 16q18−24q16 + 22q14−12q12 + 6q10 + 2q8−4q6 + q4−2q2 + 2−2q−2 + q−4

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 159"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−4t2 + 9t−11 + 9t−1−4t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + 2z4 + 2z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 39, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−1 + 4q−1−5q−2 + 7q−3−7q−4 + 6q−5−5q−6 + 3q−7−q−8

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z4a6−2z2a6−a6 + z6a4 + 4z4a4 + 5z2a4 + a4−z4a2−z2a2 + a2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z5a9−2z3a9 + za9 + 3z6a8−7z4a8 + 3z2a8 + 3z7a7−5z5a7−z3a7 + za7 + z8a6 + 3z6a6−8z4a6 + z2a6 + a6 + 4z7a5−5z5a5 + za5 + z8a4 + 3z4a4−4z2a4 + a4 + z7a3 + z5a3 + za3 + 4z4a2−2z2a2−a2 + z3a

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 159"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−4t2 + 9t−11 + 9t−1−4t−2 + t−3, −1 + 4q−1−5q−2 + 7q−3−7q−4 + 6q−5−5q−6 + 3q−7−q−8 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	−3 + 5q−1 + 6q−2−19q−3 + 11q−4 + 22q−5−39q−6 + 10q−7 + 39q−8−49q−9 + 3q−10 + 46q−11−43q−12−6q−13 + 42q−14−27q−15−13q−16 + 28q−17−9q−18−11q−19 + 10q−20−3q−22 + q−23
3	q4−q3−q2−5q + 3 + 16q−1 + q−2−27q−3−25q−4 + 53q−5 + 48q−6−58q−7−95q−8 + 68q−9 + 133q−10−54q−11−180q−12 + 46q−13 + 202q−14−20q−15−224q−16 + 2q−17 + 225q−18 + 21q−19−220q−20−42q−21 + 205q−22 + 62q−23−178q−24−84q−25 + 148q−26 + 98q−27−109q−28−105q−29 + 68q−30 + 99q−31−29q−32−84q−33 + 3q−34 + 58q−35 + 13q−36−33q−37−17q−38 + 16q−39 + 11q−40−5q−41−5q−42 + 3q−44−q−45
4	−q8 + q7 + 4q6−3q4−13q3−13q2 + 23q + 33 + 31q−1−43q−2−119q−3−11q−4 + 94q−5 + 209q−6 + 36q−7−311q−8−232q−9 + 26q−10 + 499q−11 + 356q−12−396q−13−575q−14−288q−15 + 688q−16 + 801q−17−263q−18−814q−19−700q−20 + 668q−21 + 1123q−22−27q−23−844q−24−1002q−25 + 526q−26 + 1234q−27 + 171q−28−734q−29−1133q−30 + 347q−31 + 1177q−32 + 322q−33−539q−34−1145q−35 + 121q−36 + 996q−37 + 463q−38−255q−39−1046q−40−150q−41 + 675q−42 + 541q−43 + 92q−44−783q−45−355q−46 + 259q−47 + 441q−48 + 345q−49−387q−50−344q−51−68q−52 + 186q−53 + 347q−54−65q−55−156q−56−144q−57−17q−58 + 173q−59 + 38q−60−7q−61−66q−62−51q−63 + 42q−64 + 15q−65 + 17q−66−9q−67−18q−68 + 5q−69 + 5q−71−3q−73 + q−74
5	−3q11 + 8q9 + 9q8 + q7−8q6−41q5−38q4 + 16q3 + 86q2 + 120q + 52−124q−1−295q−2−238q−3 + 95q−4 + 512q−5 + 581q−6 + 138q−7−657q−8−1148q−9−624q−10 + 681q−11 + 1694q−12 + 1430q−13−313q−14−2264q−15−2453q−16−304q−17 + 2500q−18 + 3528q−19 + 1345q−20−2518q−21−4499q−22−2455q−23 + 2129q−24 + 5219q−25 + 3640q−26−1581q−27−5639q−28−4590q−29 + 837q−30 + 5778q−31 + 5383q−32−197q−33−5683q−34−5842q−35−445q−36 + 5457q−37 + 6153q−38 + 908q−39−5161q−40−6232q−41−1325q−42 + 4800q−43 + 6246q−44 + 1674q−45−4403q−46−6154q−47−2023q−48 + 3900q−49 + 5990q−50 + 2420q−51−3288q−52−5736q−53−2818q−54 + 2517q−55 + 5318q−56 + 3223q−57−1607q−58−4729q−59−3509q−60 + 619q−61 + 3895q−62 + 3622q−63 + 343q−64−2885q−65−3436q−66−1159q−67 + 1779q−68 + 2958q−69 + 1675q−70−730q−71−2221q−72−1830q−73−128q−74 + 1400q−75 + 1642q−76 + 638q−77−632q−78−1201q−79−829q−80 + 67q−81 + 722q−82 + 726q−83 + 227q−84−300q−85−488q−86−311q−87 + 38q−88 + 264q−89 + 244q−90 + 62q−91−92q−92−137q−93−87q−94 + 16q−95 + 68q−96 + 50q−97 + 5q−98−15q−99−24q−100−17q−101 + 9q−102 + 11q−103 + 2q−104−5q−107 + 3q−109−q−110
6	q20−q19−q18−4q15−6q14 + 12q13 + 18q12 + 17q11 + 12q10−15q9−73q8−119q7−58q6 + 82q5 + 209q4 + 324q3 + 253q2−134q−630−856q−1−523q−2 + 198q−3 + 1300q−4 + 1951q−5 + 1294q−6−609q−7−2681q−8−3456q−9−2456q−10 + 1087q−11 + 4970q−12 + 6313q−13 + 3413q−14−2521q−15−7902q−16−9913q−17−4600q−18 + 5066q−19 + 13055q−20 + 13151q−21 + 4322q−22−8584q−23−18998q−24−16515q−25−2300q−26 + 15477q−27 + 24091q−28 + 17301q−29−1647q−30−23264q−31−28939q−32−15195q−33 + 10547q−34 + 29799q−35 + 29961q−36 + 9877q−37−20547q−38−35841q−39−26993q−40 + 1815q−41 + 28935q−42 + 37062q−43 + 19851q−44−14457q−45−36622q−46−33554q−47−5576q−48 + 24928q−49 + 38699q−50 + 25382q−51−9057q−52−34412q−53−35586q−54−9898q−55 + 20901q−56 + 37694q−57 + 27646q−58−5207q−59−31543q−60−35634q−61−12640q−62 + 17120q−63 + 35796q−64 + 28945q−65−1280q−66−27854q−67−35025q−68−15869q−69 + 11907q−70 + 32552q−71 + 30215q−72 + 4490q−73−21635q−74−32940q−75−20007q−76 + 3792q−77 + 26096q−78 + 30067q−79 + 11841q−80−11680q−81−27089q−82−22755q−83−6197q−84 + 15291q−85 + 25517q−86 + 17400q−87 + 248q−88−16295q−89−20316q−90−13648q−91 + 2574q−92 + 15408q−93 + 16740q−94 + 8868q−95−3732q−96−11789q−97−13892q−98−6123q−99 + 3758q−100 + 9611q−101 + 9724q−102 + 4246q−103−2066q−104−7726q−105−6979q−106−2972q−107 + 1709q−108 + 4799q−109 + 4796q−110 + 2753q−111−1394q−112−3073q−113−3146q−114−1634q−115 + 344q−116 + 1802q−117 + 2310q−118 + 876q−119−93q−120−990q−121−1126q−122−794q−123−39q−124 + 677q−125 + 499q−126 + 424q−127 + 43q−128−185q−129−363q−130−227q−131 + 50q−132 + 44q−133 + 140q−134 + 88q−135 + 46q−136−66q−137−63q−138−4q−139−23q−140 + 15q−141 + 15q−142 + 26q−143−9q−144−11q−145 + 5q−146−7q−147 + 5q−150−3q−152 + q−153