10 161

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 161"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,12,4,13 X7,14,8,15 X18,9,19,10 X6,19,7,20 X16,5,17,6 X10,17,11,18 X13,8,14,9 X20,15,1,16 X11,2,12,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, 6, -5, -3, 8, 4, -7, -10, 2, -8, 3, 9, -6, 7, -4, 5, -9

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 12 -16 14 -18 2 8 -20 -10 -6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[3:-20:-20]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{−1,−1,−1,−2,1,−2,−1,−1,−2,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 3}, {1, 9}, {8, 10}, {9, 11}, {2, 7}, {6, 8}, {7, 4}, {10, 5}, {3, 6}, {4, 1}, {5, 2}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_161.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q23 + q11 + q7 + q5
2	q64−q60 + q56−q52 + q48−q46−q44−q40−q32 + q28 + q22 + q20 + q14 + q12 + q10
3	−q123 + q119 + q117−2q113−q111 + q109 + 2q107 + q105−q103−2q101−q99 + 2q97 + 2q95−q93−2q91 + q89 + 3q87−q83 + q81 + q79−q77−q75−q73−q71−q69−q67−q65 + q61−2q57−q55 + 3q53 + 2q51−2q49−3q47−q45 + 3q43 + q41−q39−q37 + 2q33 + q31 + q29 + q21 + q19 + q17 + q15
5	−q295 + q291 + q289 + q287−q283−3q281−2q279 + 2q275 + 4q273 + 4q271 + q269−3q267−4q265−5q263−4q261 + 5q257 + 7q255 + 7q253 + 3q251−5q249−10q247−10q245−3q243 + 6q241 + 14q239 + 13q237 + 2q235−11q233−16q231−11q229 + 13q225 + 15q223 + 8q221−5q219−15q217−12q215−2q213 + 11q211 + 14q209 + 5q207−7q205−13q203−7q201 + 3q199 + 9q197 + 6q195−2q193−7q191−5q189 + 2q187 + 4q185 + 2q183−q181−2q179 + 2q175 + 2q173 + q171 + q169 + q167 + q165 + q163 + q161−q157−q155−q153−q151 + 2q149 + 4q147 + 2q145−q143−7q141−9q139 + 11q135 + 14q133 + 3q131−11q129−18q127−11q125 + 6q123 + 18q121 + 15q119 + q117−12q115−17q113−12q111 + q109 + 11q107 + 12q105 + 6q103−2q101−9q99−11q97−6q95 + q93 + 7q91 + 8q89 + 6q87−5q83−5q81−3q79−q77 + q75 + 3q73 + 2q71 + 2q69−q65−2q63−2q61−q59 + 2q55 + 2q53 + 2q51 + q49 + q47 + q35 + q33 + q31 + q29 + q27 + q25
6	q408−q404−q402−q400 + 2q394 + 3q392 + 2q390−2q386−4q384−5q382−3q380 + 4q376 + 6q374 + 7q372 + 5q370 + q368−4q366−8q364−10q362−9q360−4q358 + 3q356 + 12q354 + 15q352 + 14q350 + 7q348−5q346−18q344−24q342−18q340−6q338 + 12q336 + 28q334 + 31q332 + 17q330−3q328−22q326−34q324−31q322−10q320 + 15q318 + 32q316 + 38q314 + 23q312−4q310−31q308−40q306−30q304−5q302 + 26q300 + 42q298 + 34q296 + 6q294−22q292−39q290−31q288−5q286 + 22q284 + 36q282 + 24q280 + q278−23q276−29q274−14q272 + 7q270 + 21q268 + 17q266 + 2q264−12q262−16q260−8q258 + 4q256 + 9q254 + 5q252−q250−6q248−5q246 + 3q242 + 3q240−q234 + q230 + q228−q224 + q220 + q218 + q216 + q214 + 3q212 + 3q210−2q206−3q204−6q202−4q200 + 5q198 + 14q196 + 14q194 + 5q192−9q190−25q188−25q186−5q184 + 22q182 + 37q180 + 31q178 + 6q176−30q174−48q172−36q170−2q168 + 31q166 + 48q164 + 40q162 + 6q160−28q158−46q156−38q154−16q152 + 15q150 + 36q148 + 36q146 + 21q144−3q142−21q140−32q138−25q136−9q134 + 8q132 + 18q130 + 19q128 + 14q126 + 2q124−7q122−13q120−12q118−9q116−4q114 + 2q112 + 7q110 + 9q108 + 7q106 + 5q104−5q100−6q98−5q96−3q94−q92 + 2q90 + 4q88 + 3q86 + 2q84 + 2q82−2q78−2q76−2q74−2q72−q70 + 2q66 + 2q64 + 2q62 + 2q60 + q58 + q56 + q42 + q40 + q38 + q36 + q34 + q32 + q30

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q34−q30−q28 + q22 + q18 + q16 + q14 + q12 + q10
1,1	q92 + 2q88−2q86−2q80 + 4q78−6q76 + 4q74−2q72 + 2q70−2q66 + 4q64−2q62 + 4q60−4q58 + 4q56−6q54−4q50−6q48−5q44 + 2q42−2q40 + 2q38 + 4q36 + 2q34 + 2q32 + 2q30 + 3q28 + 4q26 + 2q24 + 2q22 + q20
2,0	q86 + q84−q72 + q70 + q66−q62−q60−2q58−3q56−4q54−2q52−2q50 + q44 + 2q42 + 2q40 + 2q38 + q36 + q34 + 2q32 + q30 + q28 + q26 + 2q24 + q22 + q20

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q74 + q70−q62−q58−q56−q54−q52−q50−q48−q46−2q44−q42−q40 + q36 + q34 + 3q32 + 2q30 + 3q28 + 2q26 + 2q24 + q22 + q20
1,0,0	−q45−q41−q39−q37−q35 + q29 + q27 + q25 + q23 + 2q21 + q19 + q17 + q15
1,0,1	q120 + 2q116 + q112−2q110−q108−2q106−q104 + 2q102−3q100 + 4q98−2q96 + 4q94−3q92 + q90−2q86 + 5q84−q82 + 8q80−q78 + 8q76−q74−3q72−3q70−10q68−8q66−13q64−6q62−9q60−3q58−3q56−q54 + 3q52 + 3q50 + 7q48 + 5q46 + 7q44 + 8q42 + 6q40 + 7q38 + 5q36 + 3q34 + 2q32 + q30

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	2q92 + 2q90 + 2q88 + 2q86 + 2q84−2q80−3q78−3q76−4q74−4q72−2q70−2q68−2q66−q62−2q60−2q58−2q56−2q54−2q52 + q50 + 3q48 + 4q46 + 4q44 + 6q42 + 4q40 + 4q38 + 3q36 + 2q34 + q32 + q30
1,0,0,0	−q56−q52−q50−q48−q46−q44−q42 + q36 + q34 + 2q32 + q30 + 2q28 + 2q26 + q24 + q22 + q20

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q74−q70 + q62 + q58−q56 + q54−q52−q50−q48−q46−q42 + q40 + q36 + q34 + q32 + q28 + 2q26 + q22 + q20
1,0	q120 + q112−q108 + q104−q100−q92−q90−q84−q82−q78−q74−q72−q70−q64 + q60 + q58−q56 + q54 + q52 + q50 + q48 + q46 + q44 + 2q42 + q38 + q36 + q34 + q30

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q102 + q98 + q94−q90−q86−q82−2q78−q74−q72−q70−q68−q66−q64−q62−2q60−q58−2q56−q52 + q50 + 2q48 + 2q46 + 3q44 + 4q42 + 3q40 + 2q38 + 3q36 + q34 + q32 + q30

G2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q176 + q172−q170 + q166−q164 + q162 + q160−q158 + q156−q154−q152 + 2q150−4q148−2q142 + q140−2q138−q136−2q132−q130−q126 + q124 + q118 + q116−q112 + 2q110−q108 + 2q106−2q102 + 2q100−q98−q96−2q92 + q88−2q86 + 2q84 + q78−q76 + 2q74 + 2q72 + q70 + q68 + q66 + q64 + 2q62 + q58 + q56 + q52 + q50

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 161"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−2t + 3−2t−1 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + 6z4 + 7z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 5, -4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−3 + q−6−q−7 + q−8−q−9 + q−10−q−11

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z2a10−a10−z2a8−a8 + z6a6 + 6z4a6 + 9z2a6 + 3a6

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z5a13−4z3a13 + 3za13 + z6a12−4z4a12 + 3z2a12 + z5a11−3z3a11 + za11 + z4a10−3z2a10 + a10−z4a8 + 3z2a8−a8−z3a7 + 2za7 + z6a6−6z4a6 + 9z2a6−3a6

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 161"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−2t + 3−2t−1 + t−3, q−3 + q−6−q−7 + q−8−q−9 + q−10−q−11 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q−6 + q−11−q−13 + q−14 + q−15−2q−16 + 2q−18−2q−19 + q−21−q−22−q−23 + q−24 + q−25−2q−26 + 2q−28−q−29−q−30 + q−31
3	q−9 + q−16 + q−18−2q−19 + 3q−22−4q−24−2q−25 + 4q−26 + 4q−27−3q−28−6q−29 + 3q−30 + 6q−31−2q−32−7q−33 + 2q−34 + 6q−35−2q−36−7q−37 + 2q−38 + 6q−39−2q−40−5q−41 + 2q−42 + 4q−43−q−44−2q−45 + q−47 + q−49−2q−51−q−52 + 2q−53 + 2q−54−q−55−2q−56 + q−58 + q−59−q−60
4	q−12 + q−21 + q−23−2q−25−q−27 + 2q−28 + 2q−29−q−30−3q−32 + q−34−q−35 + 3q−36 + 2q−37 + q−38−4q−39−7q−40 + 9q−42 + 8q−43−3q−44−15q−45−8q−46 + 13q−47 + 14q−48−18q−50−12q−51 + 14q−52 + 15q−53 + 2q−54−18q−55−13q−56 + 14q−57 + 15q−58 + q−59−17q−60−12q−61 + 13q−62 + 15q−63 + q−64−15q−65−12q−66 + 10q−67 + 13q−68 + 4q−69−11q−70−12q−71 + 4q−72 + 10q−73 + 7q−74−5q−75−9q−76−q−77 + 3q−78 + 4q−79 + q−80−2q−81−q−82−2q−84 + q−86 + 2q−87 + 3q−88−3q−89−2q−90−q−91 + 3q−93−q−96−q−97 + q−98
5	q−15 + q−26 + q−28−2q−31−q−33 + q−34 + q−35 + q−36−q−40−q−41−q−42−2q−43 + 5q−45 + 5q−46 + q−47−2q−48−8q−49−7q−50 + 7q−52 + 8q−53 + 6q−54−2q−55−8q−56−10q−57−6q−58 + 3q−59 + 11q−60 + 11q−61 + 6q−62−7q−63−18q−64−14q−65 + 4q−66 + 18q−67 + 20q−68 + 4q−69−21q−70−25q−71−5q−72 + 20q−73 + 26q−74 + 7q−75−19q−76−27q−77−8q−78 + 20q−79 + 26q−80 + 7q−81−18q−82−26q−83−8q−84 + 20q−85 + 26q−86 + 7q−87−18q−88−25q−89−8q−90 + 18q−91 + 24q−92 + 8q−93−15q−94−23q−95−10q−96 + 11q−97 + 22q−98 + 13q−99−7q−100−20q−101−16q−102 + q−103 + 16q−104 + 19q−105 + 5q−106−11q−107−19q−108−12q−109 + 6q−110 + 16q−111 + 15q−112 + 2q−113−12q−114−14q−115−7q−116 + 5q−117 + 10q−118 + 7q−119 + q−120−3q−121−6q−122−3q−123 + q−124 + q−126 + 2q−127 + 2q−128 + q−129 + q−130−2q−131−4q−132−2q−133 + q−134 + 2q−135 + 2q−136 + 2q−137−q−138−2q−139−q−140 + q−143 + q−144−q−145
6	q−18 + q−31 + q−33−2q−37−q−39 + q−40 + 2q−43 + 2q−47−2q−48−3q−49−2q−51−q−52 + q−53 + 7q−54 + 3q−55−q−56 + 2q−57−4q−58−6q−59−5q−60 + 2q−61−2q−63 + 8q−64 + 5q−65 + 6q−66 + q−68−10q−69−19q−70−8q−71−2q−72 + 17q−73 + 18q−74 + 25q−75 + 5q−76−19q−77−29q−78−33q−79−5q−80 + 10q−81 + 43q−82 + 39q−83 + 15q−84−21q−85−50q−86−38q−87−24q−88 + 31q−89 + 57q−90 + 51q−91 + 4q−92−44q−93−53q−94−51q−95 + 11q−96 + 57q−97 + 67q−98 + 18q−99−35q−100−53q−101−60q−102 + 2q−103 + 55q−104 + 70q−105 + 19q−106−33q−107−50q−108−60q−109 + 55q−111 + 70q−112 + 19q−113−34q−114−51q−115−59q−116 + q−117 + 55q−118 + 69q−119 + 18q−120−33q−121−51q−122−56q−123 + q−124 + 52q−125 + 64q−126 + 17q−127−28q−128−45q−129−52q−130−4q−131 + 40q−132 + 56q−133 + 21q−134−14q−135−30q−136−48q−137−18q−138 + 19q−139 + 41q−140 + 27q−141 + 10q−142−7q−143−36q−144−32q−145−8q−146 + 15q−147 + 19q−148 + 27q−149 + 21q−150−8q−151−24q−152−24q−153−16q−154−6q−155 + 17q−156 + 30q−157 + 19q−158 + 3q−159−9q−160−22q−161−23q−162−8q−163 + 9q−164 + 16q−165 + 15q−166 + 10q−167−2q−168−9q−169−11q−170−7q−171−2q−172 + 3q−173 + 4q−174 + 4q−175 + 4q−176 + q−177−q−179−5q−181−3q−182−q−183 + 2q−185 + 3q−186 + 5q−187−q−188−q−189−2q−190−2q−191−2q−192 + 3q−194 + q−196−q−199−q−200 + q−201
7	q−21 + q−36 + q−38−2q−43−q−45 + q−46−q−48 + q−49 + 2q−50 + 2q−54 + q−55−4q−56−2q−57−q−59−2q−60−q−61 + 4q−62 + 5q−63 + q−64 + 2q−66 + q−67−3q−68−6q−69−q−70−3q−71−3q−72−4q−73 + 2q−74 + 9q−75 + 7q−76 + 6q−77 + 8q−78 + q−79−7q−80−16q−81−17q−82−5q−83−5q−84 + 4q−85 + 19q−86 + 18q−87 + 17q−88 + 6q−89−4q−90−8q−91−23q−92−28q−93−16q−94−11q−95 + 10q−96 + 28q−97 + 36q−98 + 45q−99 + 18q−100−13q−101−39q−102−66q−103−61q−104−23q−105 + 23q−106 + 78q−107 + 92q−108 + 66q−109 + 16q−110−68q−111−114q−112−109q−113−56q−114 + 43q−115 + 119q−116 + 137q−117 + 96q−118−10q−119−114q−120−157q−121−126q−122−11q−123 + 104q−124 + 160q−125 + 143q−126 + 33q−127−95q−128−165q−129−149q−130−39q−131 + 89q−132 + 161q−133 + 152q−134 + 45q−135−88q−136−161q−137−150q−138−44q−139 + 85q−140 + 160q−141 + 151q−142 + 45q−143−88q−144−160q−145−149q−146−44q−147 + 85q−148 + 160q−149 + 151q−150 + 45q−151−88q−152−160q−153−149q−154−43q−155 + 85q−156 + 159q−157 + 149q−158 + 43q−159−86q−160−158q−161−146q−162−42q−163 + 82q−164 + 153q−165 + 142q−166 + 45q−167−76q−168−146q−169−138q−170−49q−171 + 65q−172 + 134q−173 + 134q−174 + 57q−175−47q−176−119q−177−128q−178−69q−179 + 24q−180 + 99q−181 + 119q−182 + 81q−183 + 2q−184−71q−185−104q−186−89q−187−28q−188 + 37q−189 + 80q−190 + 87q−191 + 53q−192−4q−193−47q−194−72q−195−62q−196−27q−197 + 8q−198 + 46q−199 + 56q−200 + 44q−201 + 23q−202−11q−203−33q−204−40q−205−43q−206−23q−207 + 4q−208 + 23q−209 + 41q−210 + 34q−211 + 25q−212 + 7q−213−23q−214−35q−215−34q−216−23q−217−3q−218 + 14q−219 + 27q−220 + 34q−221 + 16q−222 + q−223−9q−224−19q−225−19q−226−15q−227−4q−228 + 8q−229 + 9q−230 + 8q−231 + 10q−232 + 4q−233 + q−234−3q−235−5q−236−3q−237−3q−238−5q−239−2q−240 + q−242 + 5q−243 + 3q−244 + 3q−245 + 3q−246−2q−248−4q−249−5q−250 + 3q−254 + 2q−255 + 2q−256−2q−258−q−259−q−261 + q−264 + q−265−q−266