10 23

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 23"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,12,4,13 X13,1,14,20 X5,15,6,14 X7,17,8,16 X15,7,16,6 X19,9,20,8 X9,19,10,18 X17,11,18,10 X11,2,12,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, -4, 6, -5, 7, -8, 9, -10, 2, -3, 4, -6, 5, -9, 8, -7, 3

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 12 14 16 18 2 20 6 10 8

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[33112]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,2,−1,2,2,2,2,3,−2,3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 7}, {1, 10}, {8, 11}, {10, 12}, {11, 6}, {7, 5}, {6, 4}, {5, 2}, {3, 1}, {4, 9}, {2, 8}, {9, 3}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_23.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q5 + 2q3−2q + 3q−1−q−3 + q−5 + q−7−2q−9 + 3q−11−2q−13 + q−15−q−17
2	q16−2q14−q12 + 6q10−5q8−7q6 + 13q4−q2−14 + 15q−2 + 5q−4−16q−6 + 8q−8 + 8q−10−8q−12−2q−14 + 7q−16 + 4q−18−13q−20 + 2q−22 + 14q−24−15q−26−4q−28 + 16q−30−8q−32−5q−34 + 9q−36−3q−38−3q−40 + 3q−42−q−44−q−46 + q−48
3	−q33 + 2q31 + q29−3q27−3q25 + 5q23 + 9q21−9q19−17q17 + 7q15 + 28q13−40q9−15q7 + 49q5 + 32q3−46q−54q−1 + 43q−3 + 70q−5−27q−7−77q−9 + 12q−11 + 78q−13 + 5q−15−67q−17−18q−19 + 53q−21 + 28q−23−33q−25−40q−27 + 11q−29 + 47q−31 + 11q−33−53q−35−32q−37 + 52q−39 + 54q−41−46q−43−69q−45 + 33q−47 + 72q−49−16q−51−69q−53−2q−55 + 60q−57 + 11q−59−40q−61−16q−63 + 26q−65 + 14q−67−14q−69−10q−71 + 7q−73 + 5q−75−4q−77−2q−79 + 2q−81 + q−83−2q−85 + q−89 + q−91−q−93
4	q56−2q54−q52 + 3q50 + 3q46−8q44−4q42 + 11q40 + 4q38 + 12q36−25q34−26q32 + 18q30 + 25q28 + 52q26−36q24−81q22−26q20 + 32q18 + 150q16 + 30q14−121q12−152q10−62q8 + 232q6 + 200q4−33q2−265−271q−2 + 177q−4 + 352q−6 + 172q−8−236q−10−442q−12−6q−14 + 348q−16 + 341q−18−86q−20−444q−22−167q−24 + 212q−26 + 356q−28 + 60q−30−300q−32−229q−34 + 47q−36 + 267q−38 + 156q−40−114q−42−235q−44−104q−46 + 149q−48 + 233q−50 + 81q−52−232q−54−257q−56 + 13q−58 + 292q−60 + 286q−62−170q−64−372q−66−167q−68 + 257q−70 + 442q−72−16q−74−351q−76−317q−78 + 87q−80 + 428q−82 + 148q−84−174q−86−322q−88−94q−90 + 255q−92 + 184q−94 + 11q−96−182q−98−143q−100 + 73q−102 + 99q−104 + 73q−106−48q−108−84q−110 + 16q−114 + 44q−116 + 2q−118−25q−120−2q−122−10q−124 + 12q−126 + 4q−128−3q−130 + 5q−132−7q−134 + q−136−q−140 + 4q−142−q−144−q−148−q−150 + q−152
5	−q85 + 2q83 + q81−3q79 + 3q71 + 3q69−7q67−8q65 + 4q63 + 10q61 + 12q59 + 4q57−17q55−37q53−17q51 + 34q49 + 61q47 + 51q45−16q43−101q41−128q39−32q37 + 127q35 + 216q33 + 156q31−76q29−323q27−357q25−74q23 + 358q21 + 600q19 + 372q17−260q15−818q13−794q11−40q9 + 932q7 + 1247q5 + 520q3−807q−1644q−1−1142q−3 + 480q−5 + 1864q−7 + 1736q−9 + 70q−11−1820q−13−2233q−15−682q−17 + 1552q−19 + 2486q−21 + 1251q−23−1093q−25−2482q−27−1674q−29 + 579q−31 + 2250q−33 + 1879q−35−102q−37−1852q−39−1886q−41−291q−43 + 1409q−45 + 1735q−47 + 562q−49−962q−51−1515q−53−745q−55 + 561q−57 + 1282q−59 + 888q−61−209q−63−1089q−65−1041q−67−121q−69 + 922q−71 + 1237q−73 + 485q−75−786q−77−1464q−79−883q−81 + 589q−83 + 1692q−85 + 1354q−87−308q−89−1859q−91−1820q−93−95q−95 + 1858q−97 + 2237q−99 + 607q−101−1657q−103−2506q−105−1132q−107 + 1234q−109 + 2517q−111 + 1602q−113−652q−115−2265q−117−1898q−119 + 45q−121 + 1786q−123 + 1919q−125 + 495q−127−1169q−129−1723q−131−838q−133 + 587q−135 + 1323q−137 + 940q−139−92q−141−882q−143−859q−145−195q−147 + 475q−149 + 652q−151 + 315q−153−178q−155−423q−157−302q−159 + 5q−161 + 233q−163 + 228q−165 + 64q−167−99q−169−145q−171−76q−173 + 25q−175 + 79q−177 + 60q−179 + 5q−181−35q−183−36q−185−17q−187 + 9q−189 + 24q−191 + 14q−193−2q−195−6q−197−10q−199−7q−201 + 5q−203 + 6q−205 + q−207 + 2q−209−q−211−4q−213−q−215 + q−217 + q−221 + q−223−q−225

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q6 + q4 + 2q−2−2q−4 + 2q−6 + q−10 + 2q−12−q−14 + 2q−16−q−18−q−20−q−24
1,1	q20−4q18 + 10q16−22q14 + 44q12−76q10 + 116q8−168q6 + 224q4−276q2 + 308−318q−2 + 297q−4−230q−6 + 130q−8 + 10q−10−153q−12 + 310q−14−442q−16 + 548q−18−605q−20 + 612q−22−568q−24 + 476q−26−355q−28 + 210q−30−64q−32−68q−34 + 168q−36−238q−38 + 272q−40−278q−42 + 253q−44−218q−46 + 182q−48−140q−50 + 106q−52−76q−54 + 52q−56−36q−58 + 21q−60−12q−62 + 6q−64−2q−66 + q−68
2,0	q18−q16−2q14 + 2q12 + 3q10−3q8−6q6 + 3q4 + 6q2−5−4q−2 + 8q−4 + 3q−6−5q−8 + q−10 + 7q−12−q−14−q−16 + 6q−18 + 2q−20−6q−22 + 3q−24 + 5q−26−8q−28−4q−30 + 6q−32 + 2q−34−7q−36−2q−38 + 6q−40−4q−44 + 2q−48−q−50−q−52 + q−62

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q14−2q12 + 3q8−6q6 + 3q4 + 7q2−11 + 4q−2 + 10q−4−14q−6 + 2q−8 + 11q−10−7q−12−q−14 + 8q−16 + 2q−18−2q−20 + 10q−24−3q−26−10q−28 + 12q−30−3q−32−14q−34 + 10q−36−9q−40 + 5q−42 + q−44−4q−46 + 2q−48 + q−50−q−52 + q−54
1,0,0	−q7 + q5−q3 + 2q−q−1 + 2q−3−2q−5 + q−7 + q−11 + 2q−13 + q−15 + 3q−17−q−19 + 2q−21−2q−23−2q−27−q−31

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q16−q14−q12 + q10−q8−2q6 + 3q4 + 3q2−4−q−2 + 6q−4 + q−6−10q−8 + 2q−10 + 10q−12−5q−14−7q−16 + 10q−18 + 5q−20−7q−22 + 4q−24 + 11q−26−2q−30 + 11q−32 + 5q−34−9q−36 + 2q−38 + 7q−40−9q−42−11q−44 + 3q−46−9q−50−4q−52 + 4q−54 + q−56−3q−58 + 2q−60 + 3q−62 + q−68
1,0,0,0	−q8 + q6−q4 + q2 + 1−q−2 + 2q−4−2q−6 + q−8−q−10 + q−12 + q−14 + 2q−16 + 2q−18 + 2q−20 + 3q−22−q−24 + 2q−26−2q−28−q−30−q−32−2q−34−q−38

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q14 + 2q12−4q10 + 7q8−10q6 + 13q4−15q2 + 15−14q−2 + 12q−4−6q−6 + 9q−10−15q−12 + 23q−14−26q−16 + 30q−18−28q−20 + 26q−22−20q−24 + 13q−26−6q−28−2q−30 + 7q−32−12q−34 + 14q−36−14q−38 + 13q−40−11q−42 + 9q−44−6q−46 + 4q−48−3q−50 + q−52−q−54
1,0	q24−2q20−2q18 + 2q16 + 5q14−q12−8q10−4q8 + 9q6 + 11q4−5q2−15−3q−2 + 15q−4 + 12q−6−10q−8−15q−10 + 2q−12 + 15q−14 + 4q−16−10q−18−6q−20 + 9q−22 + 8q−24−5q−26−8q−28 + 5q−30 + 10q−32−q−34−10q−36 + 12q−40 + 4q−42−12q−44−9q−46 + 10q−48 + 13q−50−5q−52−17q−54−5q−56 + 13q−58 + 10q−60−6q−62−12q−64−2q−66 + 8q−68 + 5q−70−3q−72−5q−74−q−76 + 3q−78 + 2q−80−q−82−q−84 + q−88

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q18−2q16 + 2q14−4q12 + 6q10−8q8 + 9q6−10q4 + 13q2−12 + 11q−2−10q−4 + 10q−6−7q−8 + 2q−12−4q−14 + 11q−16−15q−18 + 18q−20−17q−22 + 26q−24−20q−26 + 23q−28−18q−30 + 22q−32−12q−34 + 10q−36−9q−38 + q−40 + 2q−42−7q−44 + 4q−46−12q−48 + 11q−50−11q−52 + 9q−54−11q−56 + 9q−58−7q−60 + 5q−62−5q−64 + 4q−66−2q−68 + 2q−70−q−72 + q−74

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q32−2q30 + 4q28−7q26 + 6q24−5q22−2q20 + 14q18−24q16 + 33q14−32q12 + 17q10 + 7q8−37q6 + 63q4−72q2 + 58−22q−2−25q−4 + 64q−6−81q−8 + 74q−10−37q−12−9q−14 + 45q−16−59q−18 + 42q−20−2q−22−37q−24 + 60q−26−51q−28 + 17q−30 + 35q−32−80q−34 + 104q−36−91q−38 + 45q−40 + 17q−42−77q−44 + 113q−46−110q−48 + 76q−50−19q−52−35q−54 + 71q−56−75q−58 + 48q−60−4q−62−31q−64 + 48q−66−34q−68 + 2q−70 + 40q−72−62q−74 + 64q−76−42q−78−2q−80 + 40q−82−68q−84 + 72q−86−53q−88 + 24q−90 + 4q−92−31q−94 + 41q−96−42q−98 + 30q−100−17q−102 + q−104 + 9q−106−15q−108 + 16q−110−13q−112 + 9q−114−2q−116−2q−118 + 3q−120−4q−122 + 3q−124−q−126 + q−128

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 23"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

2t3−7t2 + 13t−15 + 13t−1−7t−2 + 2t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

2z6 + 5z4 + 3z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 59, 2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q8 + 2q7−4q6 + 7q5−9q4 + 10q3−9q2 + 8q−5 + 3q−1−q−2

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z6a−2 + z6a−4 + 3z4a−2 + 4z4a−4−z4a−6−z4 + 2z2a−2 + 6z2a−4−3z2a−6−2z2 + 3a−4−2a−6

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z9a−3 + z9a−5 + 3z8a−2 + 5z8a−4 + 2z8a−6 + 4z7a−1 + 3z7a−3 + z7a−5 + 2z7a−7−5z6a−2−13z6a−4−3z6a−6 + 2z6a−8 + 3z6 + az5−9z5a−1−9z5a−3−2z5a−5−2z5a−7 + z5a−9 + 3z4a−2 + 20z4a−4 + 5z4a−6−5z4a−8−7z4−2az3 + 5z3a−1 + 9z3a−3 + 3z3a−5−2z3a−7−3z3a−9−z2a−2−13z2a−4−6z2a−6 + 3z2a−8 + 3z2−za−1−2za−3−2za−5 + za−7 + 2za−9 + 3a−4 + 2a−6

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 23"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 2t3−7t2 + 13t−15 + 13t−1−7t−2 + 2t−3, −q8 + 2q7−4q6 + 7q5−9q4 + 10q3−9q2 + 8q−5 + 3q−1−q−2 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{10_52,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q23−2q22 + 5q20−8q19 + 17q17−22q16−3q15 + 41q14−42q13−14q12 + 70q11−54q10−29q9 + 87q8−51q7−38q6 + 81q5−35q4−38q3 + 57q2−14q−28 + 28q−1−q−2−14q−3 + 8q−4 + q−5−3q−6 + q−7
3	−q45 + 2q44−q42−3q41 + 5q40 + q39−5q38−5q37 + 14q36 + 3q35−22q34−9q33 + 42q32 + 15q31−64q30−33q29 + 93q28 + 64q27−126q26−100q25 + 146q24 + 152q23−165q22−202q21 + 169q20 + 252q19−167q18−286q17 + 148q16 + 316q15−131q14−322q13 + 97q12 + 323q11−70q10−297q9 + 26q8 + 274q7 + 2q6−224q5−40q4 + 185q3 + 52q2−127q−67 + 88q−1 + 60q−2−49q−3−50q−4 + 24q−5 + 35q−6−9q−7−22q−8 + 3q−9 + 11q−10−q−11−4q−12−q−13 + 3q−14−q−15
4	q74−2q73 + q71−q70 + 6q69−7q68 + q67 + 2q66−9q65 + 18q64−15q63 + 8q62 + 10q61−31q60 + 26q59−38q58 + 35q57 + 52q56−59q55 + 10q54−122q53 + 71q52 + 173q51−33q50−16q49−338q48 + 32q47 + 366q46 + 140q45 + 55q44−687q43−196q42 + 514q41 + 462q40 + 335q39−1028q38−600q37 + 480q36 + 797q35 + 793q34−1213q33−1024q32 + 275q31 + 999q30 + 1249q29−1207q28−1303q27 + 5q26 + 1024q25 + 1562q24−1055q23−1387q22−248q21 + 893q20 + 1683q19−785q18−1276q17−468q16 + 617q15 + 1612q14−425q13−980q12−612q11 + 238q10 + 1335q9−67q8−553q7−605q6−116q5 + 899q4 + 139q3−145q2−425q−291 + 451q−1 + 145q−2 + 87q−3−192q−4−259q−5 + 157q−6 + 55q−7 + 118q−8−41q−9−139q−10 + 39q−11−3q−12 + 63q−13 + 4q−14−51q−15 + 12q−16−10q−17 + 19q−18 + 5q−19−14q−20 + 4q−21−3q−22 + 4q−23 + q−24−3q−25 + q−26
5	−q110 + 2q109−q107 + q106−2q105−4q104 + 5q103 + 3q102−2q101 + 6q100−3q99−16q98 + 2q97 + 7q96 + 2q95 + 22q94 + 7q93−31q92−24q91−12q90 + 3q89 + 62q88 + 62q87−12q86−78q85−113q84−66q83 + 108q82 + 225q81 + 152q80−73q79−341q78−373q77−13q76 + 470q75 + 645q74 + 264q73−518q72−1043q71−677q70 + 447q69 + 1435q68 + 1296q67−135q66−1779q65−2102q64−438q63 + 1989q62 + 2960q61 + 1289q60−1912q59−3843q58−2381q57 + 1622q56 + 4573q55 + 3543q54−997q53−5126q52−4747q51 + 248q50 + 5422q49 + 5807q48 + 633q47−5505q46−6700q45−1477q44 + 5383q43 + 7358q42 + 2295q41−5167q40−7803q39−2949q38 + 4802q37 + 8036q36 + 3566q35−4415q34−8118q33−3992q32 + 3882q31 + 7988q30 + 4446q29−3318q28−7724q27−4713q26 + 2576q25 + 7218q24 + 4999q23−1794q22−6551q21−5039q20 + 876q19 + 5623q18 + 5033q17−44q16−4570q15−4668q14−795q13 + 3370q12 + 4225q11 + 1345q10−2226q9−3433q8−1729q7 + 1136q6 + 2674q5 + 1758q4−336q3−1767q2−1601q−248 + 1052q−1 + 1256q−2 + 501q−3−440q−4−874q−5−563q−6 + 80q−7 + 502q−8 + 477q−9 + 118q−10−242q−11−335q−12−162q−13 + 70q−14 + 194q−15 + 152q−16 + 5q−17−103q−18−102q−19−19q−20 + 35q−21 + 56q−22 + 32q−23−18q−24−35q−25−9q−26 + 8q−27 + 5q−28 + 12q−29 + 2q−30−14q−31−q−32 + 6q−33−q−34 + 3q−36−4q−37−q−38 + 3q−39−q−40
6	q153−2q152 + q150−q149 + 2q148 + 6q146−9q145−3q144 + 4q143−7q142 + 5q141 + 4q140 + 26q139−21q138−14q137 + 7q136−27q135 + 14q133 + 80q132−26q131−30q130 + 6q129−81q128−42q127 + 18q126 + 201q125 + 17q124−17q123 + 9q122−224q121−208q120−55q119 + 409q118 + 220q117 + 184q116 + 134q115−498q114−715q113−507q112 + 527q111 + 653q110 + 952q109 + 899q108−586q107−1684q106−1970q105−260q104 + 775q103 + 2458q102 + 3250q101 + 771q100−2277q99−4655q98−3262q97−1227q96 + 3484q95 + 7381q94 + 5300q93−102q92−6893q91−8586q90−7429q89 + 1084q88 + 11113q87 + 12954q86 + 7100q85−5282q84−13580q83−17441q82−6965q81 + 10716q80 + 20597q79 + 18465q78 + 2210q77−14418q76−27630q75−19214q74 + 4499q73 + 24329q72 + 29944q71 + 13646q70−9826q69−34056q68−31338q67−5273q66 + 23073q65 + 37723q64 + 24760q63−2185q62−35722q61−39791q60−14694q59 + 18893q58 + 40962q57 + 32583q56 + 5219q55−34283q54−43984q53−21536q52 + 14213q51 + 41035q50 + 36931q49 + 10954q48−31401q47−45125q46−26050q45 + 9668q44 + 39080q43 + 38960q42 + 15662q41−27138q40−43968q39−29319q38 + 4319q37 + 34768q36 + 39083q35 + 20320q34−20434q33−39874q32−31363q31−2562q30 + 27008q29 + 36274q28 + 24452q27−10960q26−31701q25−30622q24−9790q23 + 15895q22 + 29167q21 + 25815q20−711q19−19866q18−25357q17−14301q16 + 4128q15 + 18301q14 + 22281q13 + 6499q12−7574q11−16143q10−13598q9−4053q8 + 7118q7 + 14566q6 + 8058q5 + 824q4−6573q3−8568q2−6308q−208 + 6421q−1 + 5171q−2 + 3461q−3−523q−4−2972q−5−4304q−6−2388q−7 + 1378q−8 + 1551q−9 + 2352q−10 + 1220q−11 + 157q−12−1614q−13−1599q−14−176q−15−284q−16 + 703q−17 + 761q−18 + 781q−19−247q−20−509q−21−118q−22−487q−23−18q−24 + 153q−25 + 457q−26 + 23q−27−71q−28 + 73q−29−224q−30−87q−31−38q−32 + 170q−33−q−34−15q−35 + 77q−36−59q−37−31q−38−32q−39 + 58q−40−12q−41−15q−42 + 31q−43−13q−44−5q−45−12q−46 + 21q−47−4q−48−10q−49 + 9q−50−3q−51−3q−53 + 4q−54 + q−55−3q−56 + q−57