10 29

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 29"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X9,12,10,13 X3,11,4,10 X11,3,12,2 X5,16,6,17 X7,18,8,19 X13,1,14,20 X17,6,18,7 X19,15,20,14 X15,8,16,9

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -5, 8, -6, 10, -2, 3, -4, 2, -7, 9, -10, 5, -8, 6, -9, 7

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 16 18 12 2 20 8 6 14

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[31222]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,−1,2,−1,−3,2,4,−3,4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 10, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 9}, {10, 8}, {9, 11}, {5, 10}, {7, 1}, {8, 2}, {1, 3}, {2, 6}, {4, 7}, {6, 12}, {3, 5}, {11, 4}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_29.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q15−2q13 + 3q11−2q9 + 2q7−q5−2q3 + 2q−2q−1 + 3q−3−q−5 + q−7
2	q42−2q40 + 6q36−7q34−3q32 + 14q30−11q28−7q26 + 20q24−9q22−12q20 + 14q18−10q14 + q12 + 11q10−q8−12q6 + 13q4 + 6q2−19 + 8q−2 + 11q−4−16q−6 + q−8 + 11q−10−7q−12−2q−14 + 5q−16−q−18−q−20 + q−22
3	q81−2q79 + 3q75 + q73−6q71−4q69 + 12q67 + 6q65−18q63−9q61 + 26q59 + 17q57−40q55−27q53 + 50q51 + 43q49−56q47−60q45 + 53q43 + 73q41−38q39−80q37 + 19q35 + 74q33 + 7q31−61q29−27q27 + 39q25 + 50q23−19q21−61q19−4q17 + 65q15 + 24q13−72q11−40q9 + 65q7 + 60q5−56q3−68q + 39q−1 + 79q−3−18q−5−77q−7−3q−9 + 68q−11 + 20q−13−50q−15−30q−17 + 30q−19 + 31q−21−16q−23−23q−25 + 3q−27 + 16q−29 + q−31−8q−33−2q−35 + 4q−37 + q−39−q−41−q−43 + q−45
4	q132−2q130 + 3q126−2q124 + 2q122−7q120 + q118 + 11q116−6q114 + 6q112−19q110 + 2q108 + 30q106−14q104−3q102−46q100 + 21q98 + 87q96−12q94−50q92−134q90 + 30q88 + 214q86 + 75q84−101q82−313q80−57q78 + 333q76 + 269q74−34q72−461q70−255q68 + 285q66 + 419q64 + 160q62−402q60−399q58 + 57q56 + 361q54 + 324q52−153q50−355q48−173q46 + 143q44 + 332q42 + 115q40−184q38−304q36−73q34 + 252q32 + 297q30−25q28−355q26−213q24 + 161q22 + 412q20 + 109q18−366q16−331q14 + 39q12 + 464q10 + 260q8−277q6−408q4−155q2 + 388 + 390q−2−58q−4−350q−6−340q−8 + 159q−10 + 370q−12 + 169q−14−137q−16−359q−18−73q−20 + 184q−22 + 222q−24 + 70q−26−201q−28−142q−30−2q−32 + 119q−34 + 122q−36−45q−38−75q−40−54q−42 + 18q−44 + 65q−46 + 8q−48−11q−50−28q−52−9q−54 + 18q−56 + 4q−58 + 3q−60−6q−62−4q−64 + 4q−66 + q−70−q−72−q−74 + q−76
5	q195−2q193 + 3q189−2q187−q185 + q183−2q181 + 6q177−6q173 + q171 + q169 + q167−4q163−11q161−q159 + 30q157 + 34q155−q153−61q151−92q149−36q147 + 110q145 + 218q143 + 123q141−159q139−397q137−311q135 + 140q133 + 635q131 + 650q129−24q127−879q125−1091q123−284q121 + 1018q119 + 1635q117 + 779q115−995q113−2119q111−1417q109 + 706q107 + 2428q105 + 2102q103−177q101−2458q99−2646q97−501q95 + 2128q93 + 2928q91 + 1203q89−1532q87−2868q85−1741q83 + 758q81 + 2478q79 + 2045q77 + 6q75−1848q73−2075q71−666q69 + 1146q67 + 1895q65 + 1110q63−450q61−1588q59−1427q57−91q55 + 1289q53 + 1588q51 + 518q49−1036q47−1728q45−845q43 + 888q41 + 1871q39 + 1111q37−771q35−2032q33−1425q31 + 627q29 + 2220q27 + 1755q25−405q23−2289q21−2148q19 + 16q17 + 2261q15 + 2492q13 + 485q11−1964q9−2717q7−1094q5 + 1466q3 + 2719q + 1651q−1−750q−3−2444q−5−2049q−7−29q−9 + 1883q−11 + 2177q−13 + 742q−15−1153q−17−1994q−19−1223q−21 + 380q−23 + 1533q−25 + 1421q−27 + 263q−29−948q−31−1307q−33−658q−35 + 363q−37 + 975q−39 + 806q−41 + 74q−43−586q−45−708q−47−307q−49 + 220q−51 + 502q−53 + 374q−55−q−57−277q−59−297q−61−111q−63 + 106q−65 + 193q−67 + 120q−69−12q−71−95q−73−90q−75−20q−77 + 35q−79 + 46q−81 + 27q−83−8q−85−24q−87−13q−89 + 2q−91 + 4q−93 + 7q−95 + 3q−97−5q−99−2q−101 + 2q−103 + q−109−q−111−q−113 + q−115

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q22−q18 + 2q16−q14 + q12 + q10−2q8 + q6−3q4 + q2−q−2 + 2q−4 + q−8 + q−10
1,1	q60−4q58 + 10q56−20q54 + 38q52−64q50 + 100q48−142q46 + 189q44−242q42 + 290q40−320q38 + 334q36−322q34 + 274q32−186q30 + 56q28 + 94q26−264q24 + 430q22−575q20 + 680q18−726q16 + 718q14−644q12 + 534q10−378q8 + 204q6−28q4−128q2 + 250−338q−2 + 378q−4−376q−6 + 336q−8−282q−10 + 217q−12−154q−14 + 102q−16−60q−18 + 35q−20−16q−22 + 8q−24−2q−26 + q−28
2,0	q56−q52 + 2q48 + q46−4q44 + 5q40−3q38−5q36 + 4q34 + 8q32−6q30−8q28 + 6q26 + 3q24−9q22−q20 + 8q18−2q16−q14 + 6q12 + 3q10−5q8 + 3q6 + 8q4−5q2−6 + 6q−2 + 2q−4−9q−6−3q−8 + 5q−10 + 2q−12−5q−14−q−16 + 4q−18 + 2q−20−q−22 + q−26 + q−28

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q48−2q46 + 5q42−6q40−q38 + 12q36−10q34−5q32 + 16q30−8q28−8q26 + 14q24−4q22−8q20 + 4q18 + 3q16−q14−5q12 + 11q10 + 5q8−14q6 + 6q4 + 6q2−17 + 3q−2 + 7q−4−10q−6 + 5q−8 + 5q−10−3q−12 + 3q−14 + 2q−16−q−18 + q−20
1,0,0	q29 + q25−q23 + 2q21−2q19 + 2q17−q15 + q13−q11−2q5 + q3−2q + q−1−2q−3 + 2q−5 + 2q−9 + q−11 + q−13

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q48−2q46 + 4q44−7q42 + 10q40−13q38 + 16q36−16q34 + 17q32−14q30 + 10q28−2q26−6q24 + 14q22−22q20 + 28q18−33q16 + 33q14−31q12 + 25q10−19q8 + 10q6−2q4−6q2 + 11−15q−2 + 17q−4−16q−6 + 15q−8−11q−10 + 9q−12−5q−14 + 4q−16−q−18 + q−20
1,0	q78−2q74−2q72 + 2q70 + 6q68 + q66−8q64−7q62 + 6q60 + 14q58 + q56−15q54−11q52 + 10q50 + 17q48−q46−17q44−6q42 + 13q40 + 11q38−9q36−13q34 + 4q32 + 12q30−q28−12q26−q24 + 11q22 + 5q20−9q18−4q16 + 11q14 + 10q12−9q10−15q8 + 3q6 + 17q4 + 4q2−17−15q−2 + 8q−4 + 17q−6−14q−10−7q−12 + 9q−14 + 9q−16−q−18−6q−20−q−22 + 4q−24 + 3q−26−q−28−q−30 + q−34

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q114−2q112 + 4q110−6q108 + 5q106−3q104−2q102 + 12q100−20q98 + 28q96−29q94 + 16q92 + q90−25q88 + 50q86−63q84 + 64q82−42q80 + 5q78 + 38q76−70q74 + 85q72−76q70 + 41q68 + 4q66−46q64 + 69q62−55q60 + 21q58 + 25q56−55q54 + 52q52−24q50−32q48 + 83q46−109q44 + 97q42−42q40−34q38 + 103q36−137q34 + 128q32−82q30 + 9q28 + 56q26−94q24 + 105q22−71q20 + 17q18 + 34q16−62q14 + 53q12−22q10−28q8 + 64q6−75q4 + 52q2−5−52q−2 + 93q−4−99q−6 + 70q−8−25q−10−28q−12 + 64q−14−74q−16 + 66q−18−35q−20 + 6q−22 + 19q−24−30q−26 + 30q−28−21q−30 + 12q−32−q−34−4q−36 + 6q−38−5q−40 + 4q−42−q−44 + q−46

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 29"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−7t2 + 15t−17 + 15t−1−7t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6−z4−4z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 63, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q3−2q2 + 5q−7 + 9q−1−11q−2 + 10q−3−8q−4 + 6q−5−3q−6 + q−7

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z2a6 + a6−2z4a4−4z2a4−a4 + z6a2 + 3z4a2 + 3z2a2 + a2−2z4−5z2−2 + z2a−2 + 2a−2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

a3z9 + az9 + 3a4z8 + 5a2z8 + 2z8 + 5a5z7 + 5a3z7 + 2az7 + 2z7a−1 + 5a6z6−9a2z6 + z6a−2−3z6 + 3a7z5−7a5z5−12a3z5−8az5−6z5a−1 + a8z4−7a6z4−5a4z4 + 3a2z4−4z4a−2−4z4−3a7z3 + 6a5z3 + 7a3z3 + 2az3 + 4z3a−1−a8z2 + 4a6z2 + 4a4z2 + 5z2a−2 + 6z2−2a5z + 2az−a6−a4−a2−2a−2−2

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 29"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−7t2 + 15t−17 + 15t−1−7t−2 + t−3, q3−2q2 + 5q−7 + 9q−1−11q−2 + 10q−3−8q−4 + 6q−5−3q−6 + q−7 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q10−2q9 + 7q7−9q6−5q5 + 25q4−19q3−22q2 + 52q−22−49q−1 + 77q−2−15q−3−74q−4 + 88q−5−3q−6−84q−7 + 77q−8 + 7q−9−70q−10 + 51q−11 + 10q−12−41q−13 + 24q−14 + 6q−15−16q−16 + 7q−17 + 2q−18−3q−19 + q−20
3	q21−2q20 + 2q18 + 4q17−8q16−6q15 + 11q14 + 19q13−21q12−32q11 + 18q10 + 66q9−22q8−92q7−2q6 + 136q5 + 26q4−163q3−76q2 + 195q + 123−203q−1−183q−2 + 207q−3 + 239q−4−198q−5−288q−6 + 175q−7 + 335q−8−157q−9−357q−10 + 118q−11 + 377q−12−88q−13−368q−14 + 52q−15 + 343q−16−20q−17−301q−18−3q−19 + 244q−20 + 22q−21−190q−22−23q−23 + 131q−24 + 26q−25−91q−26−16q−27 + 54q−28 + 13q−29−34q−30−7q−31 + 19q−32 + 4q−33−10q−34−q−35 + 3q−36 + 2q−37−3q−38 + q−39
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