10 30

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 30"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X5,12,6,13 X3,11,4,10 X11,3,12,2 X9,18,10,19 X13,20,14,1 X19,14,20,15 X17,6,18,7 X7,16,8,17 X15,8,16,9

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -2, 8, -9, 10, -5, 3, -4, 2, -6, 7, -10, 9, -8, 5, -7, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 12 16 18 2 20 8 6 14

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[312112]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,−2,1,−2,−2,−3,2,−3,4,−3,4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 12, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 7}, {6, 10}, {11, 8}, {7, 9}, {10, 12}, {8, 5}, {1, 6}, {4, 11}, {5, 3}, {2, 4}, {3, 1}, {9, 2}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_30.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q19−2q17 + 2q15−3q13 + 2q11−q9 + 3q5−2q3 + 3q−2q−1 + q−3
2	q54−2q52−2q50 + 7q48−2q46−10q44 + 12q42 + 4q40−18q38 + 11q36 + 11q34−20q32 + 3q30 + 14q28−12q26−5q24 + 10q22 + 3q20−11q18−2q16 + 18q14−10q12−11q10 + 21q8−5q6−12q4 + 14q2−2−7q−2 + 6q−4−2q−8 + q−10
3	q105−2q103−2q101 + 3q99 + 7q97−2q95−16q93−2q91 + 24q89 + 14q87−30q85−32q83 + 29q81 + 53q79−20q77−69q75−2q73 + 80q71 + 24q69−79q67−46q65 + 71q63 + 67q61−56q59−78q57 + 38q55 + 85q53−21q51−83q49−2q47 + 75q45 + 19q43−59q41−44q39 + 40q37 + 59q35−7q33−74q31−22q29 + 78q27 + 47q25−70q23−66q21 + 58q19 + 72q17−39q15−67q13 + 27q11 + 54q9−14q7−41q5 + 10q3 + 27q−5q−1−18q−3 + 4q−5 + 12q−7−3q−9−6q−11 + q−13 + 3q−15−2q−19 + q−21
4	q172−2q170−2q168 + 3q166 + 3q164 + 7q162−9q160−16q158−q156 + 10q154 + 42q152 + q150−47q148−45q146−16q144 + 102q142 + 77q140−29q138−121q136−144q134 + 95q132 + 196q130 + 121q128−103q126−321q124−79q122 + 191q120 + 333q118 + 111q116−357q114−321q112−28q110 + 396q108 + 392q106−167q104−425q102−318q100 + 254q98 + 536q96 + 95q94−346q92−478q90 + 51q88 + 503q86 + 268q84−204q82−489q80−96q78 + 381q76 + 340q74−67q72−415q70−216q68 + 203q66 + 374q64 + 107q62−262q60−339q58−70q56 + 333q54 + 326q52 + 17q50−387q48−389q46 + 151q44 + 440q42 + 332q40−252q38−557q36−108q34 + 332q32 + 486q30−20q28−461q26−234q24 + 107q22 + 389q20 + 112q18−237q16−172q14−34q12 + 197q10 + 93q8−85q6−58q4−49q2 + 74 + 36q−2−33q−4−4q−6−23q−8 + 28q−10 + 7q−12−17q−14 + 5q−16−8q−18 + 11q−20 + 2q−22−7q−24 + 2q−26−2q−28 + 3q−30−2q−34 + q−36
5	q255−2q253−2q251 + 3q249 + 3q247 + 3q245−9q241−16q239−q237 + 20q235 + 28q233 + 20q231−17q229−61q227−65q225 + 4q223 + 92q221 + 127q219 + 66q217−91q215−226q213−195q211 + 34q209 + 296q207 + 375q205 + 152q203−285q201−584q199−444q197 + 119q195 + 701q193 + 812q191 + 255q189−634q187−1146q185−792q183 + 294q181 + 1303q179 + 1371q177 + 324q175−1140q173−1857q171−1119q169 + 647q167 + 2054q165 + 1908q163 + 172q161−1894q159−2546q157−1107q155 + 1378q153 + 2857q151 + 2003q149−600q147−2824q145−2704q143−239q141 + 2484q139 + 3086q137 + 1007q135−1951q133−3184q131−1577q129 + 1389q127 + 3023q125 + 1907q123−871q121−2740q119−2031q117 + 479q115 + 2403q113 + 2034q111−181q109−2103q107−1977q105−66q103 + 1800q101 + 1983q99 + 363q97−1521q95−1994q93−757q91 + 1098q89 + 2049q87 + 1302q85−565q83−2017q81−1890q79−217q77 + 1807q75 + 2485q73 + 1112q71−1351q69−2878q67−2046q65 + 624q63 + 2962q61 + 2865q59 + 251q57−2687q55−3356q53−1131q51 + 2064q49 + 3459q47 + 1838q45−1278q43−3138q41−2230q39 + 483q37 + 2528q35 + 2252q33 + 155q31−1779q29−1989q27−540q25 + 1099q23 + 1530q21 + 666q19−532q17−1058q15−623q13 + 199q11 + 641q9 + 465q7−9q5−340q3−311q−51q−1 + 164q−3 + 175q−5 + 49q−7−63q−9−85q−11−36q−13 + 23q−15 + 41q−17 + 13q−19−11q−21−11q−23−3q−25 + 3q−27 + 4q−29 + 2q−31−7q−33−2q−35 + 6q−37 + q−39−2q−41 + q−43−q−45−2q−47 + 3q−49−2q−53 + q−55

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q28−q26−q24 + 2q22−2q20 + q16−2q14 + q12−q10 + 2q8 + 2q6−q4 + 3q2−1−q−2 + q−4
1,1	q76−4q74 + 12q72−30q70 + 60q68−106q66 + 168q64−244q62 + 324q60−390q58 + 438q56−448q54 + 407q52−316q50 + 178q48−4q46−196q44 + 398q42−578q40 + 720q38−811q36 + 834q34−792q32 + 686q30−534q28 + 354q26−166q24−8q22 + 155q20−268q18 + 336q16−362q14 + 366q12−338q10 + 298q8−242q6 + 191q4−142q2 + 98−62q−2 + 38q−4−20q−6 + 10q−8−4q−10 + q−12
2,0	q72−q70−2q68 + 4q64 + 2q62−7q60−2q58 + 8q56 + 5q54−9q52−6q50 + 11q48 + 7q46−12q44−8q42 + 9q40 + 4q38−8q36−3q34 + 7q32 + q30−3q28 + 3q26−4q24−7q22 + 9q20 + 6q18−10q16−4q14 + 15q12 + 7q10−13q8−4q6 + 13q4 + 2q2−9−q−2 + 5q−4 + 2q−6−2q−8−q−10 + q−12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q60−2q58 + q56 + 2q54−7q52 + 5q50 + 3q48−11q46 + 10q44 + 6q42−14q40 + 11q38 + 8q36−16q34 + 2q32 + 5q30−9q28−5q26 + 3q24 + 7q22−7q20−2q18 + 17q16−9q14−7q12 + 18q10−5q8−9q6 + 13q4−q2−6 + 5q−2−2q−6 + q−8
1,0,0	q37−q35−q31 + 2q29−2q27 + q25−q23 + q21−2q19−q13 + 2q11 + q9 + 3q7−q5 + 3q3−q−q−3 + q−5

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q60−2q58 + 5q56−8q54 + 11q52−15q50 + 17q48−19q46 + 18q44−16q42 + 10q40−3q38−6q36 + 16q34−24q32 + 31q30−35q28 + 37q26−35q24 + 29q22−21q20 + 12q18−3q16−5q14 + 13q12−16q10 + 19q8−17q6 + 17q4−13q2 + 10−7q−2 + 4q−4−2q−6 + q−8
1,0	q98−2q94−2q92 + 3q90 + 5q88−3q86−9q84−2q82 + 12q80 + 9q78−10q76−16q74 + 3q72 + 20q70 + 9q68−16q66−16q64 + 8q62 + 20q60 + 2q58−17q56−8q54 + 10q52 + 8q50−9q48−11q46 + 5q44 + 10q42−5q40−13q38 + 2q36 + 15q34 + 3q32−14q30−7q28 + 15q26 + 14q24−8q22−18q20 + q18 + 19q16 + 10q14−12q12−15q10 + 2q8 + 15q6 + 6q4−7q2−8 + q−2 + 6q−4 + 2q−6−2q−8−2q−10 + q−14

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q142−2q140 + 5q138−9q136 + 9q134−8q132−2q130 + 19q128−34q126 + 46q124−44q122 + 22q120 + 15q118−59q116 + 92q114−96q112 + 69q110−15q108−49q106 + 97q104−111q102 + 89q100−34q98−27q96 + 70q94−78q92 + 50q90−49q86 + 76q84−65q82 + 16q80 + 46q78−104q76 + 131q74−110q72 + 46q70 + 34q68−114q66 + 154q64−147q62 + 89q60−9q58−66q56 + 108q54−105q52 + 64q50−4q48−43q46 + 60q44−43q42 + 3q40 + 48q38−72q36 + 73q34−39q32−9q30 + 56q28−87q26 + 92q24−69q22 + 33q20 + 12q18−48q16 + 66q14−64q12 + 49q10−24q8−q6 + 18q4−29q2 + 28−19q−2 + 12q−4−2q−6−3q−8 + 5q−10−6q−12 + 4q−14−2q−16 + q−18

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 30"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−4t2 + 17t−25 + 17t−1−4t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−4z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 67, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−3 + 6q−1−8q−2 + 11q−3−11q−4 + 10q−5−8q−6 + 5q−7−3q−8 + q−9

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z2a8−z4a6−2z4a4−2z2a4−a4−z4a2 + z2a2 + 2a2 + z2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z6a10−3z4a10 + 2z2a10 + 3z7a9−10z5a9 + 9z3a9−2za9 + 3z8a8−7z6a8 + 2z4a8 + z2a8 + z9a7 + 5z7a7−20z5a7 + 18z3a7−6za7 + 6z8a6−11z6a6 + 2z4a6 + 2z2a6 + z9a5 + 7z7a5−19z5a5 + 16z3a5−5za5 + 3z8a4 + 2z6a4−11z4a4 + 9z2a4−a4 + 5z7a3−6z5a3 + 4z3a3−za3 + 5z6a2−7z4a2 + 5z2a2−2a2 + 3z5a−3z3a + z4−z2

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 30"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −4t2 + 17t−25 + 17t−1−4t−2, q−3 + 6q−1−8q−2 + 11q−3−11q−4 + 10q−5−8q−6 + 5q−7−3q−8 + q−9 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11a154,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q4−3q3 + 2q2 + 7q−16 + 7q−1 + 23q−2−42q−3 + 14q−4 + 49q−5−74q−6 + 15q−7 + 77q−8−94q−9 + 6q−10 + 91q−11−87q−12−9q−13 + 84q−14−61q−15−20q−16 + 61q−17−30q−18−20q−19 + 32q−20−8q−21−12q−22 + 10q−23−3q−25 + q−26
3	q9−3q8 + 2q7 + 3q6−q5−10q4 + 5q3 + 18q2−9q−32 + 18q−1 + 50q−2−26q−3−83q−4 + 45q−5 + 118q−6−53q−7−177q−8 + 73q−9 + 229q−10−67q−11−301q−12 + 69q−13 + 346q−14−36q−15−401q−16 + 17q−17 + 413q−18 + 30q−19−420q−20−67q−21 + 398q−22 + 108q−23−364q−24−144q−25 + 317q−26 + 170q−27−258q−28−191q−29 + 201q−30 + 192q−31−135q−32−187q−33 + 84q−34 + 159q−35−32q−36−131q−37 + 2q−38 + 92q−39 + 17q−40−58q−41−22q−42 + 31q−43 + 19q−44−14q−45−12q−46 + 5q−47 + 5q−48−3q−50 + q−51
4	q16−3q15 + 2q14 + 3q13−5q12 + 5q11−12q10 + 11q9 + 12q8−24q7 + 18q6−34q5 + 35q4 + 33q3−75q2 + 37q−63 + 104q−1 + 71q−2−198q−3 + 28q−4−90q−5 + 282q−6 + 175q−7−429q−8−110q−9−155q−10 + 631q−11 + 452q−12−711q−13−451q−14−382q−15 + 1072q−16 + 958q−17−865q−18−891q−19−831q−20 + 1377q−21 + 1542q−22−757q−23−1180q−24−1371q−25 + 1379q−26 + 1946q−27−448q−28−1173q−29−1774q−30 + 1110q−31 + 2023q−32−79q−33−906q−34−1945q−35 + 691q−36 + 1824q−37 + 269q−38−499q−39−1904q−40 + 214q−41 + 1431q−42 + 554q−43−27q−44−1669q−45−238q−46 + 902q−47 + 686q−48 + 414q−49−1228q−50−520q−51 + 330q−52 + 579q−53 + 672q−54−669q−55−516q−56−94q−57 + 286q−58 + 636q−59−201q−60−294q−61−236q−62 + 16q−63 + 394q−64 + 17q−65−70q−66−161q−67−85q−68 + 155q−69 + 40q−70 + 22q−71−55q−72−60q−73 + 37q−74 + 11q−75 + 20q−76−7q−77−19q−78 + 5q−79 + 5q−81−3q−83 + q−84