10 36

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 36"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X5,10,6,11 X3948 X9,3,10,2 X7,16,8,17 X11,20,12,1 X13,18,14,19 X17,14,18,15 X19,12,20,13 X15,6,16,7

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -2, 10, -5, 3, -4, 2, -6, 9, -7, 8, -10, 5, -8, 7, -9, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 10 16 2 20 18 6 14 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[24112]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,−1,−2,1,−2,−3,2,−3,4,−3,4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 12, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 6}, {5, 10}, {11, 7}, {6, 8}, {10, 12}, {7, 4}, {3, 5}, {4, 2}, {1, 3}, {2, 9}, {8, 11}, {9, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_36.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q19−2q17 + q15−2q13 + 2q11 + 2q5−2q3 + 2q−q−1 + q−3
2	q54−2q52−2q50 + 6q48−q46−7q44 + 7q42 + 4q40−10q38 + 3q36 + 7q34−9q32−q30 + 7q28−4q26−4q24 + 4q22 + 4q20−5q18−3q16 + 10q14−3q12−7q10 + 9q8−q6−5q4 + 6q2−1−2q−2 + 3q−4−q−6−q−8 + q−10
3	q105−2q103−2q101 + 3q99 + 6q97−q95−13q93−2q91 + 16q89 + 10q87−16q85−20q83 + 10q81 + 28q79−q77−28q75−13q73 + 25q71 + 24q69−17q67−29q65 + 6q63 + 34q61 + 2q59−31q57−11q55 + 30q53 + 13q51−25q49−19q47 + 19q45 + 21q43−11q41−24q39 + 24q35 + 14q33−20q31−26q29 + 14q27 + 30q25−3q23−32q21−5q19 + 27q17 + 10q15−15q13−9q11 + 8q9 + 7q7−2q5−2q3−q−q−1 + 2q−3 + 3q−5−q−7−3q−9 + 3q−13−q−17−q−19 + q−21
4	q172−2q170−2q168 + 3q166 + 3q164 + 6q162−8q160−13q158−q156 + 7q154 + 31q152 + q150−30q148−27q146−13q144 + 54q142 + 41q140−6q138−45q136−73q134 + 20q132 + 62q130 + 59q128 + 8q126−92q124−58q122−6q120 + 80q118 + 103q116−18q114−86q112−115q110 + 6q108 + 142q106 + 94q104−25q102−165q100−93q98 + 102q96 + 151q94 + 53q92−141q90−142q88 + 40q86 + 144q84 + 85q82−95q80−134q78−q76 + 114q74 + 86q72−49q70−114q68−42q66 + 79q64 + 94q62 + 21q60−81q58−108q56−2q54 + 91q52 + 127q50−155q46−115q44 + 24q42 + 189q40 + 117q38−108q36−174q34−81q32 + 145q30 + 171q28−10q26−124q24−129q22 + 46q20 + 126q18 + 45q16−36q14−98q12−13q10 + 53q8 + 39q6 + 14q4−48q2−22 + 11q−2 + 17q−4 + 22q−6−16q−8−12q−10−3q−12 + 2q−14 + 14q−16−3q−18−3q−20−3q−22−2q−24 + 5q−26−q−32−q−34 + q−36
5	q255−2q253−2q251 + 3q249 + 3q247 + 3q245−q243−8q241−13q239−q237 + 17q235 + 22q233 + 13q231−13q229−40q227−44q225 + 4q223 + 57q221 + 69q219 + 36q217−43q215−107q213−93q211 + 6q209 + 107q207 + 139q205 + 80q203−57q201−163q199−158q197−38q195 + 108q193 + 195q191 + 163q189 + 14q187−154q185−249q183−186q181 + 16q179 + 245q177 + 348q175 + 205q173−133q171−438q169−436q167−80q165 + 403q163 + 635q161 + 354q159−267q157−736q155−611q153 + 42q151 + 709q149 + 816q147 + 214q145−607q143−916q141−429q139 + 426q137 + 919q135 + 600q133−254q131−846q129−666q127 + 91q125 + 730q123 + 675q121 + 14q119−604q117−624q115−80q113 + 494q111 + 559q109 + 106q107−401q105−503q103−139q101 + 332q99 + 468q97 + 190q95−239q93−459q91−297q89 + 115q87 + 458q85 + 446q83 + 69q81−409q79−617q77−324q75 + 298q73 + 761q71 + 601q69−107q67−803q65−876q63−167q61 + 748q59 + 1057q57 + 441q55−570q53−1100q51−682q49 + 327q47 + 1018q45 + 808q43−81q41−825q39−805q37−122q35 + 590q33 + 716q31 + 232q29−369q27−563q25−260q23 + 192q21 + 405q19 + 244q17−83q15−272q13−195q11 + 25q9 + 171q7 + 147q5 + 7q3−106q−107q−1−16q−3 + 66q−5 + 73q−7 + 19q−9−36q−11−49q−13−21q−15 + 19q−17 + 34q−19 + 14q−21−8q−23−16q−25−13q−27 + 12q−31 + 7q−33−q−35−2q−37−5q−39−2q−41 + 3q−43 + 2q−45−q−51−q−53 + q−55

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q28−q26−q24 + q22−2q20 + q16 + 2q12 + q8−2q4 + 2q2 + q−4
1,1	q76−4q74 + 10q72−22q70 + 42q68−70q66 + 100q64−132q62 + 161q60−172q58 + 166q56−136q54 + 88q52−24q50−50q48 + 124q46−192q44 + 238q42−272q40 + 278q38−266q36 + 232q34−178q32 + 122q30−62q28 + 12q26 + 30q24−60q22 + 74q20−80q18 + 82q16−80q14 + 80q12−74q10 + 72q8−64q6 + 58q4−46q2 + 36−26q−2 + 17q−4−10q−6 + 6q−8−2q−10 + q−12
2,0	q72−q70−2q68 + 3q64 + 2q62−5q60−q58 + 5q56 + 4q54−4q52−4q50 + 5q48 + 3q46−6q44−6q42 + 3q40 + 2q38−3q36−2q34 + 3q32 + q30−q28 + 3q26−q24−3q22 + 6q20 + 4q18−6q16−4q14 + 7q12 + 5q10−7q8−3q6 + 7q4 + 2q2−3 + 2q−4−q−8 + q−12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q60−2q58 + 2q54−4q52 + 4q50 + 2q48−5q46 + 5q44 + q42−8q40 + 4q38 + 3q36−8q34 + 2q32 + 3q30−3q28−2q26 + 2q24 + 4q22−4q20 + 9q16−5q14−3q12 + 9q10−3q8−5q6 + 6q4−3 + 3q−2 + q−4−q−6 + q−8
1,0,0	q37−q35−q31 + q29−2q27−q23 + q21 + 2q17 + 2q15 + q11−q9−2q5 + 2q3 + q−1 + q−5

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q60−2q58 + 4q56−6q54 + 8q52−10q50 + 10q48−11q46 + 9q44−7q42 + 2q40 + 2q38−7q36 + 12q34−16q32 + 19q30−19q28 + 20q26−16q24 + 14q22−8q20 + 4q18 + q16−5q14 + 7q12−9q10 + 9q8−9q6 + 8q4−6q2 + 5−3q−2 + 3q−4−q−6 + q−8
1,0	q98−2q94−2q92 + 2q90 + 4q88−2q86−6q84 + 9q80 + 5q78−7q76−9q74 + 4q72 + 11q70 + 2q68−11q66−8q64 + 5q62 + 9q60−q58−9q56−2q54 + 6q52 + 3q50−5q48−3q46 + 5q44 + 5q42−5q40−6q38 + 3q36 + 8q34−q32−8q30−2q28 + 9q26 + 6q24−6q22−8q20 + 2q18 + 10q16 + 4q14−6q12−7q10 + q8 + 7q6 + 3q4−3q2−4 + 3q−4 + 2q−6−q−8−q−10 + q−14

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q142−2q140 + 4q138−7q136 + 6q134−5q132−2q130 + 15q128−23q126 + 29q124−25q122 + 9q120 + 12q118−35q116 + 48q114−44q112 + 26q110 + 3q108−28q106 + 42q104−37q102 + 18q100 + 3q98−22q96 + 26q94−19q92−2q90 + 25q88−35q86 + 33q84−18q82−11q80 + 34q78−52q76 + 52q74−38q72 + 10q70 + 24q68−48q66 + 54q64−41q62 + 18q60 + 9q58−27q56 + 30q54−18q52 + 5q50 + 15q48−20q46 + 15q44 + q42−16q40 + 27q38−26q36 + 18q34−5q32−10q30 + 20q28−26q26 + 26q24−19q22 + 9q20−11q16 + 16q14−20q12 + 19q10−12q8 + 5q6 + 3q4−8q2 + 11−9q−2 + 8q−4−3q−6 + 2q−10−3q−12 + 3q−14−q−16 + q−18

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 36"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−3t2 + 13t−19 + 13t−1−3t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−3z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 51, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2 + 4q−1−6q−2 + 8q−3−8q−4 + 8q−5−6q−6 + 4q−7−3q−8 + q−9

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z2a8−z4a6−z2a6−a6−z4a4 + z2a4 + 2a4−z4a2−z2a2−a2 + z2 + 1

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z6a10−3z4a10 + z2a10 + 3z7a9−11z5a9 + 9z3a9−za9 + 3z8a8−10z6a8 + 8z4a8−2z2a8 + z9a7 + 2z7a7−15z5a7 + 16z3a7−4za7 + 5z8a6−16z6a6 + 18z4a6−8z2a6 + a6 + z9a5 + z7a5−6z5a5 + 8z3a5−3za5 + 2z8a4−3z6a4 + 6z4a4−6z2a4 + 2a4 + 2z7a3−2z3a3 + za3 + 2z6a2−3z2a2 + a2 + 2z5a−3z3a + za + z4−2z2 + 1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 36"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −3t2 + 13t−19 + 13t−1−3t−2, q−2 + 4q−1−6q−2 + 8q−3−8q−4 + 8q−5−6q−6 + 4q−7−3q−8 + q−9 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11a230, K11n29,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q4−2q3 + 5q−7 + q−1 + 12q−2−18q−3 + 5q−4 + 22q−5−34q−6 + 9q−7 + 35q−8−47q−9 + 7q−10 + 44q−11−47q−12−q−13 + 44q−14−36q−15−9q−16 + 36q−17−20q−18−13q−19 + 23q−20−6q−21−10q−22 + 9q−23−3q−25 + q−26
3	q9−2q8 + q6 + 4q5−5q4−3q3 + 3q2 + 8q−6−6q−1 + 3q−2 + 7q−3−6q−4 + 3q−5 + 4q−6−10q−7−12q−8 + 28q−9 + 21q−10−42q−11−39q−12 + 57q−13 + 54q−14−58q−15−79q−16 + 63q−17 + 88q−18−48q−19−103q−20 + 39q−21 + 101q−22−16q−23−105q−24 + q−25 + 95q−26 + 22q−27−88q−28−40q−29 + 75q−30 + 55q−31−56q−32−68q−33 + 40q−34 + 67q−35−15q−36−67q−37 + 2q−38 + 52q−39 + 12q−40−38q−41−16q−42 + 22q−43 + 16q−44−12q−45−10q−46 + 4q−47 + 5q−48−3q−50 + q−51
4	q16−2q15 + q13 + 6q11−9q10−q9 + q8 + 23q6−21q5−6q4−8q3−4q2 + 61q−26−12q−1−41q−2−30q−3 + 123q−4−q−5 + 2q−6−107q−7−115q−8 + 185q−9 + 80q−10 + 83q−11−187q−12−290q−13 + 190q−14 + 194q−15 + 264q−16−213q−17−516q−18 + 97q−19 + 260q−20 + 489q−21−141q−22−681q−23−42q−24 + 220q−25 + 644q−26−14q−27−717q−28−135q−29 + 114q−30 + 671q−31 + 88q−32−644q−33−150q−34−7q−35 + 599q−36 + 153q−37−509q−38−122q−39−122q−40 + 466q−41 + 192q−42−329q−43−63q−44−226q−45 + 284q−46 + 193q−47−135q−48 + 35q−49−275q−50 + 89q−51 + 121q−52 + 5q−53 + 154q−54−227q−55−47q−56 + 34q−58 + 222q−59−106q−60−70q−61−86q−62−18q−63 + 188q−64−6q−65−19q−66−83q−67−60q−68 + 95q−69 + 22q−70 + 20q−71−36q−72−47q−73 + 28q−74 + 8q−75 + 17q−76−5q−77−17q−78 + 4q−79 + 5q−81−3q−83 + q−84