10 52

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 52"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X6271 X8493 X14,6,15,5 X20,15,1,16 X16,9,17,10 X10,19,11,20 X18,11,19,12 X12,17,13,18 X2837 X4,14,5,13

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -9, 2, -10, 3, -1, 9, -2, 5, -6, 7, -8, 10, -3, 4, -5, 8, -7, 6, -4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

6 8 14 2 16 18 4 20 12 10

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[311,3,2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,1,1,−2,1,1,−2,−2,−3,2,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{7, 13}, {2, 12}, {13, 11}, {12, 8}, {1, 6}, {5, 7}, {6, 9}, {8, 4}, {3, 5}, {4, 10}, {9, 3}, {11, 2}, {10, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_52.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q9 + q7−2q5 + 3q3−q + 2q−1 + q−3−q−5 + 2q−7−3q−9 + 2q−11−q−13
2	q28−q26−2q24 + 4q22−8q18 + 6q16 + 6q14−13q12 + 3q10 + 12q8−12q6−3q4 + 14q2−4−7q−2 + 8q−4 + 5q−6−8q−8−2q−10 + 11q−12−2q−14−12q−16 + 11q−18 + 3q−20−14q−22 + 8q−24 + 3q−26−8q−28 + 4q−30 + q−32−2q−34 + q−36
3	−q57 + q55 + 2q53−5q49−2q47 + 8q45 + 8q43−10q41−17q39 + 6q37 + 28q35 + 4q33−35q31−20q29 + 33q27 + 38q25−26q23−49q21 + 8q19 + 57q17 + 7q15−54q13−24q11 + 50q9 + 36q7−37q5−47q3 + 28q + 52q−1−13q−3−56q−5 + 57q−9 + 14q−11−46q−13−29q−15 + 35q−17 + 41q−19−12q−21−50q−23−8q−25 + 46q−27 + 30q−29−43q−31−41q−33 + 30q−35 + 43q−37−21q−39−36q−41 + 14q−43 + 25q−45−9q−47−18q−49 + 8q−51 + 10q−53−6q−55−3q−57 + 3q−59 + 2q−61−2q−63−q−65 + 2q−67−q−69
4	q96−q94−2q92 + q88 + 7q86−8q82−8q80−6q78 + 22q76 + 20q74−3q72−28q70−48q68 + 14q66 + 56q64 + 58q62−2q60−110q58−73q56 + 19q54 + 133q52 + 128q50−68q48−163q46−145q44 + 71q42 + 247q40 + 114q38−88q36−278q34−136q32 + 180q30 + 256q28 + 125q26−222q24−289q22−21q20 + 223q18 + 284q16−48q14−286q12−180q10 + 103q8 + 313q6 + 86q4−214q2−243 + 15q−2 + 287q−4 + 157q−6−158q−8−277q−10−41q−12 + 253q−14 + 224q−16−74q−18−288q−20−139q−22 + 143q−24 + 280q−26 + 98q−28−196q−30−245q−32−92q−34 + 212q−36 + 282q−38 + 40q−40−222q−42−320q−44 + 10q−46 + 303q−48 + 245q−50−51q−52−350q−54−156q−56 + 162q−58 + 248q−60 + 82q−62−213q−64−146q−66 + 40q−68 + 124q−70 + 84q−72−91q−74−60q−76 + 11q−78 + 34q−80 + 36q−82−39q−84−10q−86 + 8q−88 + 3q−90 + 13q−92−15q−94 + q−96 + 4q−98−3q−100 + 3q−102−4q−104 + 2q−106 + q−108−2q−110 + q−112
5	−q145 + q143 + 2q141−q137−3q135−5q133 + 10q129 + 10q127 + 3q125−8q123−24q121−23q119 + 6q117 + 40q115 + 50q113 + 24q111−38q109−96q107−86q105 + 2q103 + 120q101 + 175q99 + 101q97−83q95−254q93−264q91−56q89 + 254q87 + 430q85 + 302q83−97q81−509q79−598q77−222q75 + 401q73 + 807q71 + 646q69−47q67−815q65−1046q63−472q61 + 536q59 + 1230q57 + 1048q55 + 18q53−1134q51−1478q49−684q47 + 689q45 + 1620q43 + 1335q41−39q39−1442q37−1752q35−690q33 + 971q31 + 1897q29 + 1304q27−353q25−1742q23−1715q21−259q19 + 1399q17 + 1862q15 + 756q13−964q11−1823q9−1061q7 + 596q5 + 1638q3 + 1185q−312q−1−1455q−3−1182q−5 + 185q−7 + 1311q−9 + 1128q−11−141q−13−1248q−15−1124q−17 + 117q−19 + 1264q−21 + 1196q−23−30q−25−1249q−27−1354q−29−222q−31 + 1149q−33 + 1534q−35 + 617q−37−825q−39−1622q−41−1134q−43 + 275q−45 + 1513q−47 + 1612q−49 + 475q−51−1123q−53−1936q−55−1249q−57 + 469q−59 + 1937q−61 + 1926q−63 + 302q−65−1639q−67−2272q−69−1034q−71 + 1073q−73 + 2285q−75 + 1547q−77−464q−79−1967q−81−1729q−83−82q−85 + 1471q−87 + 1629q−89 + 416q−91−965q−93−1316q−95−521q−97 + 538q−99 + 936q−101 + 481q−103−265q−105−602q−107−339q−109 + 118q−111 + 335q−113 + 209q−115−50q−117−176q−119−107q−121 + 33q−123 + 87q−125 + 35q−127−19q−129−37q−131−15q−133 + 15q−135 + 19q−137 + q−139−12q−141−4q−143 + 3q−145 + q−147 + q−149 + 2q−151−3q−153−q−155 + 4q−157−2q−159−q−161 + 2q−163−q−165

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q12−q8−q6 + 2q4 + 3 + 2q−2 + 2q−6−2q−8 + q−10−q−12−q−14 + q−16−q−18
1,1	q36−2q34 + 8q32−18q30 + 35q28−66q26 + 104q24−148q22 + 190q20−230q18 + 248q16−238q14 + 201q12−142q10 + 52q8 + 58q6−163q4 + 266q2−354 + 420q−2−440q−4 + 432q−6−382q−8 + 316q−10−213q−12 + 118q−14−24q−16−60q−18 + 115q−20−154q−22 + 168q−24−178q−26 + 166q−28−146q−30 + 126q−32−110q−34 + 87q−36−62q−38 + 48q−40−36q−42 + 22q−44−12q−46 + 8q−48−4q−50 + q−52
2,0	q34−q30 + 2q26−4q22−2q20 + 4q18−6q14−q12 + 4q10 + q8−6q6 + 2q4 + 7q2 + 6q−4 + q−6−2q−8 + 4q−10 + 4q−12−3q−14−q−16 + 7q−18−10q−22 + 4q−26−5q−28−5q−30 + 2q−32 + 3q−34−q−36−q−38 + 2q−40−q−44 + q−46

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q26−q24 + 2q22 + q20−4q18 + 3q16−3q14−10q12 + 4q10−3q8−8q6 + 13q4 + 4q2−2 + 14q−2 + 6q−4−5q−6 + 2q−8 + 2q−10−q−12−8q−14 + q−16 + 6q−18−11q−20 + 10q−24−10q−26−2q−28 + 10q−30−6q−32−3q−34 + 6q−36−q−38−2q−40 + q−42
1,0,0	−q15−2q11−2q7 + 2q5 + 4q + 2q−1 + 3q−3 + q−5 + q−9−2q−11 + q−13−2q−15 + q−17−2q−19 + q−21−q−23

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q32 + q28 + 3q26 + q24−q22 + 2q20−3q18−10q16−7q14−6q12−11q10−10q8 + 7q6 + 11q4 + 3q2 + 13 + 26q−2 + 10q−4−q−6 + 9q−8 + 4q−10−10q−12−7q−14 + q−16−5q−18−11q−20 + 3q−22 + 3q−24−9q−26−2q−28 + 8q−30−2q−32−7q−34 + 3q−36 + 5q−38−2q−40−4q−42 + 3q−44 + 3q−46−2q−48−q−50 + q−52
1,0,0,0	−q18−2q14−q12−q10−2q8 + 2q6 + 4q2 + 3 + 3q−2 + 3q−4 + q−6 + q−8−q−10 + q−12−2q−14 + q−16−2q−18−2q−24 + q−26−q−28

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q26 + q24−4q22 + 5q20−8q18 + 11q16−13q14 + 14q12−14q10 + 13q8−8q6 + 5q4 + 4q2−10 + 18q−2−22q−4 + 27q−6−28q−8 + 28q−10−23q−12 + 18q−14−11q−16 + 4q−18 + 3q−20−8q−22 + 12q−24−14q−26 + 14q−28−14q−30 + 10q−32−9q−34 + 6q−36−3q−38 + 2q−40−q−42
1,0	q44−q40−q38 + 3q36 + 3q34−3q32−6q30 + 8q26 + 3q24−11q22−11q20 + 4q18 + 13q16 + q14−16q12−8q10 + 11q8 + 16q6−2q4−12q2 + 14q−2 + 8q−4−5q−6−5q−8 + 7q−10 + 7q−12−5q−14−9q−16 + 4q−18 + 10q−20−2q−22−13q−24−4q−26 + 11q−28 + 7q−30−10q−32−12q−34 + 4q−36 + 14q−38 + 2q−40−12q−42−9q−44 + 6q−46 + 12q−48−8q−52−6q−54 + 3q−56 + 6q−58 + q−60−2q−62−2q−64 + q−68

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q34−q32 + 3q30−3q28 + 6q26−7q24 + 7q22−12q20 + 8q18−16q16 + 6q14−14q12 + 8q10−7q8 + 5q6 + 5q4 + 4q2 + 16−6q−2 + 21q−4−14q−6 + 22q−8−22q−10 + 21q−12−22q−14 + 17q−16−18q−18 + 11q−20−9q−22 + 4q−24−2q−26−5q−28 + 5q−30−8q−32 + 10q−34−12q−36 + 9q−38−10q−40 + 12q−42−8q−44 + 5q−46−6q−48 + 6q−50−2q−52 + q−54−2q−56 + q−58

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q60−q58 + 4q56−6q54 + 6q52−6q50−q48 + 12q46−25q44 + 33q42−31q40 + 12q38 + 14q36−46q34 + 64q32−64q30 + 38q28−46q24 + 71q22−71q20 + 46q18−4q16−32q14 + 53q12−47q10 + 21q8 + 18q6−42q4 + 56q2−36 + 2q−2 + 45q−4−75q−6 + 88q−8−62q−10 + 17q−12 + 40q−14−83q−16 + 100q−18−82q−20 + 39q−22 + 15q−24−58q−26 + 72q−28−57q−30 + 21q−32 + 17q−34−41q−36 + 39q−38−19q−40−13q−42 + 38q−44−48q−46 + 40q−48−15q−50−17q−52 + 41q−54−55q−56 + 50q−58−32q−60 + 8q−62 + 15q−64−33q−66 + 39q−68−36q−70 + 26q−72−9q−74−5q−76 + 12q−78−18q−80 + 16q−82−12q−84 + 8q−86−q−88−2q−90 + 3q−92−4q−94 + 3q−96−2q−98 + q−100

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 52"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

2t3−7t2 + 13t−15 + 13t−1−7t−2 + 2t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

2z6 + 5z4 + 3z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 59, 2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q6 + 3q5−6q4 + 8q3−9q2 + 10q−8 + 7q−1−4q−2 + 2q−3−q−4

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z6a−2 + z6−a2z4 + 3z4a−2−z4a−4 + 4z4−3a2z2 + 2z2a−2−2z2a−4 + 6z2−2a2−a−4 + 4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

az9 + z9a−1 + 2a2z8 + 4z8a−2 + 6z8 + a3z7 + az7 + 7z7a−1 + 7z7a−3−9a2z6−3z6a−2 + 8z6a−4−20z6−5a3z5−16az5−28z5a−1−11z5a−3 + 6z5a−5 + 13a2z4−9z4a−2−12z4a−4 + 3z4a−6 + 19z4 + 8a3z3 + 24az3 + 24z3a−1 + 2z3a−3−5z3a−5 + z3a−7−7a2z2 + 4z2a−2 + 6z2a−4−9z2−4a3z−9az−7za−1 + 2za−5 + 2a2−a−4 + 4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 52"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 2t3−7t2 + 13t−15 + 13t−1−7t−2 + 2t−3, −q6 + 3q5−6q4 + 8q3−9q2 + 10q−8 + 7q−1−4q−2 + 2q−3−q−4 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{10_23,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q17−3q16 + 3q15 + 4q14−15q13 + 14q12 + 9q11−37q10 + 31q9 + 17q8−60q7 + 41q6 + 30q5−73q4 + 35q3 + 43q2−70q + 20 + 46q−1−52q−2 + 3q−3 + 37q−4−28q−5−6q−6 + 21q−7−9q−8−6q−9 + 7q−10−q−11−2q−12 + q−13
3	−q33 + 3q32−3q31−q30 + 3q29 + 4q28−9q27−4q26 + 19q25 + 2q24−35q23 + 5q22 + 53q21−9q20−85q19 + 20q18 + 117q17−22q16−156q15 + 18q14 + 190q13−6q12−210q11−24q10 + 228q9 + 47q8−216q7−88q6 + 211q5 + 107q4−173q3−145q2 + 155q + 150−108q−1−169q−2 + 80q−3 + 160q−4−35q−5−155q−6 + 6q−7 + 130q−8 + 26q−9−105q−10−43q−11 + 73q−12 + 49q−13−41q−14−48q−15 + 20q−16 + 34q−17−2q−18−24q−19−2q−20 + 11q−21 + 5q−22−6q−23−2q−24 + q−25 + 2q−26−q−27
4	q54−3q53 + 3q52 + q51−6q50 + 8q49−9q48 + 10q47−2q46−22q45 + 36q44−19q43 + 15q42−20q41−51q40 + 111q39−21q38−8q37−91q36−82q35 + 286q34 + 19q33−92q32−277q31−149q30 + 581q29 + 185q28−178q27−595q26−343q25 + 880q24 + 481q23−120q22−888q21−673q20 + 978q19 + 743q18 + 122q17−958q16−977q15 + 825q14 + 792q13 + 416q12−776q11−1114q10 + 543q9 + 643q8 + 630q7−478q6−1085q5 + 249q4 + 407q3 + 749q2−163q−955−23q−1 + 149q−2 + 778q−3 + 137q−4−728q−5−233q−6−134q−7 + 672q−8 + 375q−9−396q−10−294q−11−378q−12 + 404q−13 + 442q−14−49q−15−163q−16−454q−17 + 88q−18 + 300q−19 + 141q−20 + 39q−21−321q−22−88q−23 + 84q−24 + 123q−25 + 134q−26−125q−27−83q−28−30q−29 + 31q−30 + 97q−31−17q−32−23q−33−32q−34−11q−35 + 35q−36 + 3q−37 + 2q−38−9q−39−9q−40 + 7q−41 + q−42 + 2q−43−q−44−2q−45 + q−46
5	−q80 + 3q79−3q78−q77 + 6q76−5q75−3q74 + 8q73−4q72−q71 + 8q70−12q69−11q68 + 21q67 + 14q66−5q65−22q64−34q63 + 7q62 + 75q61 + 66q60−59q59−162q58−103q57 + 133q56 + 334q55 + 192q54−276q53−619q52−366q51 + 470q50 + 1080q49 + 647q48−674q47−1678q46−1161q45 + 821q44 + 2461q43 + 1860q42−832q41−3231q40−2808q39 + 583q38 + 3964q37 + 3871q36−94q35−4443q34−4915q33−655q32 + 4597q31 + 5812q30 + 1530q29−4432q28−6383q27−2373q26 + 3910q25 + 6625q24 + 3128q23−3295q22−6482q21−3611q20 + 2501q19 + 6137q18 + 3925q17−1853q16−5565q15−3996q14 + 1130q13 + 5005q12 + 4030q11−634q10−4339q9−3928q8−17q7 + 3764q6 + 3906q5 + 473q4−3070q3−3745q2−1143q + 2397 + 3633q−1 + 1616q−2−1573q−3−3292q−4−2185q−5 + 740q−6 + 2871q−7 + 2475q−8 + 147q−9−2186q−10−2648q−11−918q−12 + 1415q−13 + 2448q−14 + 1536q−15−529q−16−2055q−17−1844q−18−246q−19 + 1386q−20 + 1846q−21 + 874q−22−681q−23−1559q−24−1177q−25 + 13q−26 + 1052q−27 + 1218q−28 + 471q−29−529q−30−995q−31−681q−32 + 44q−33 + 644q−34 + 702q−35 + 239q−36−302q−37−520q−38−362q−39 + 21q−40 + 326q−41 + 328q−42 + 110q−43−121q−44−234q−45−155q−46 + 16q−47 + 120q−48 + 120q−49 + 50q−50−50q−51−81q−52−39q−53 + 2q−54 + 32q−55 + 40q−56 + 8q−57−19q−58−13q−59−8q−60−2q−61 + 11q−62 + 7q−63−3q−64−2q−65−q−66−2q−67 + q−68 + 2q−69−q−70
6	q111−3q110 + 3q109 + q108−6q107 + 5q106 + 4q104−14q103 + 7q102 + 15q101−26q100 + 18q99 + 5q98−5q97−37q96 + 22q95 + 59q94−62q93 + 23q92−6q91−42q90−55q89 + 123q88 + 192q87−164q86−100q85−170q84−129q83 + 115q82 + 596q81 + 612q80−468q79−798q78−963q77−422q76 + 901q75 + 2241q74 + 1962q73−996q72−2896q71−3549q70−1659q69 + 2553q68 + 6269q67 + 5743q66−877q65−6779q64−9469q63−5700q62 + 3925q61 + 12961q60 + 13693q59 + 2283q58−10692q57−18675q56−14467q55 + 1913q54 + 19644q53 + 25210q52 + 10645q51−10654q50−27467q49−26739q48−5805q47 + 21506q46 + 35577q45 + 22409q44−4323q43−30514q42−37060q41−16824q40 + 16488q39 + 39319q38 + 31754q37 + 5350q36−26325q35−40357q34−25325q33 + 8043q32 + 35758q31 + 34436q30 + 12861q29−18752q28−36938q27−28088q26 + 1142q25 + 29006q24 + 31710q23 + 16027q22−12149q21−31018q20−27007q19−2896q18 + 22750q17 + 27575q16 + 16999q15−7174q14−25518q13−25488q12−6194q11 + 17092q10 + 24019q9 + 18392q8−1873q7−19974q6−24460q5−10547q4 + 10191q3 + 19883q2 + 20150q + 4894−12517q−1−22066q−2−15065q−3 + 1389q−4 + 13095q−5 + 19786q−6 + 11592q−7−2785q−8−16031q−9−16720q−10−7209q−11 + 3498q−12 + 14845q−13 + 14724q−14 + 6619q−15−6482q−16−12944q−17−11647q−18−5804q−19 + 5821q−20 + 11713q−21 + 11350q−22 + 2872q−23−4696q−24−9434q−25−10155q−26−2946q−27 + 4098q−28 + 9167q−29 + 7129q−30 + 3105q−31−2746q−32−7734q−33−6493q−34−2737q−35 + 2923q−36 + 4996q−37 + 5710q−38 + 2795q−39−2027q−40−4233q−41−4522q−42−1751q−43 + 410q−44 + 3331q−45 + 3671q−46 + 1653q−47−388q−48−2254q−49−2234q−50−1967q−51 + 205q−52 + 1545q−53 + 1705q−54 + 1224q−55 + 85q−56−615q−57−1500q−58−825q−59−141q−60 + 428q−61 + 743q−62 + 616q−63 + 362q−64−403q−65−411q−66−382q−67−170q−68 + 64q−69 + 249q−70 + 340q−71 + 25q−72−16q−73−124q−74−126q−75−99q−76 + 6q−77 + 115q−78 + 30q−79 + 45q−80−q−81−20q−82−48q−83−23q−84 + 23q−85 + 15q−87 + 7q−88 + 5q−89−11q−90−9q−91 + 5q−92−2q−93 + 2q−94 + q−95 + 2q−96−q−97−2q−98 + q−99