10 55

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 55"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X5,12,6,13 X15,18,16,19 X9,16,10,17 X17,10,18,11 X13,20,14,1 X19,14,20,15 X11,6,12,7 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, -3, 9, -10, 2, -5, 6, -9, 3, -7, 8, -4, 5, -6, 4, -8, 7

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 12 2 16 6 20 18 10 14

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[23,21,2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,−1,−2,1,3,−2,−4,−3,−3,−3,−4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 12, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{13, 5}, {4, 11}, {9, 12}, {11, 13}, {10, 6}, {5, 9}, {6, 3}, {2, 4}, {3, 1}, {7, 10}, {8, 2}, {12, 7}, {1, 8}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_55.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q25−2q23 + 2q21−3q19 + q17−q15 + 3q11−2q9 + 3q7−q5 + q3
2	q70−2q68−2q66 + 7q64−2q62−10q60 + 11q58 + 5q56−17q54 + 7q52 + 13q50−14q48−q46 + 13q44−7q42−8q40 + 6q38 + 5q36−10q34−5q32 + 16q30−7q28−13q26 + 16q24−10q20 + 9q18 + q16−3q14 + 4q12−q8 + q6
3	q135−2q133−2q131 + 3q129 + 7q127−2q125−16q123−2q121 + 23q119 + 15q117−27q115−34q113 + 22q111 + 53q109−5q107−63q105−23q103 + 66q101 + 46q99−53q97−69q95 + 32q93 + 81q91−10q89−82q87−8q85 + 77q83 + 24q81−64q79−37q77 + 53q75 + 44q73−31q71−56q69 + 10q67 + 58q65 + 23q63−61q61−48q59 + 49q57 + 69q55−32q53−83q51 + 9q49 + 76q47 + 7q45−60q43−19q41 + 38q39 + 20q37−21q35−10q33 + 8q31 + 7q29−2q27 + q25 + 2q23−q21−q19 + 3q17 + q15−q11 + q9
4	q220−2q218−2q216 + 3q214 + 3q212 + 7q210−9q208−16q206−q204 + 10q202 + 41q200 + 2q198−44q196−45q194−21q192 + 92q190 + 81q188−8q186−104q184−156q182 + 41q180 + 167q178 + 165q176−13q174−279q172−180q170 + 54q168 + 314q166 + 268q164−164q162−361q160−262q158 + 205q156 + 490q154 + 160q152−289q150−511q148−85q146 + 458q144 + 410q142−56q140−519q138−303q136 + 270q134 + 458q132 + 120q130−387q128−353q126 + 102q124 + 389q122 + 196q120−232q118−342q116−52q114 + 297q112 + 274q110−33q108−320q106−274q104 + 125q102 + 361q100 + 272q98−191q96−492q94−176q92 + 295q90 + 542q88 + 100q86−489q84−443q82 + 29q80 + 541q78 + 347q76−233q74−429q72−210q70 + 280q68 + 337q66 + 14q64−204q62−222q60 + 48q58 + 162q56 + 70q54−24q52−107q50−21q48 + 37q46 + 31q44 + 23q42−28q40−11q38 + 2q34 + 16q32−3q30−2q26−3q24 + 5q22 + q18−q14 + q12
5	q325−2q323−2q321 + 3q319 + 3q317 + 3q315−9q311−16q309−q307 + 20q305 + 28q303 + 19q301−16q299−58q297−65q295 + q293 + 84q291 + 121q289 + 74q287−66q285−203q283−205q281−19q279 + 226q277 + 358q275 + 238q273−124q271−480q269−531q267−155q265 + 419q263 + 798q261 + 623q259−96q257−885q255−1133q253−508q251 + 632q249 + 1476q247 + 1290q245 + 24q243−1485q241−2015q239−955q237 + 1011q235 + 2428q233 + 2015q231−143q229−2410q227−2870q225−958q223 + 1898q221 + 3362q219 + 2055q217−1071q215−3398q213−2890q211 + 108q209 + 3036q207 + 3361q205 + 776q203−2440q201−3443q199−1413q197 + 1768q195 + 3223q193 + 1764q191−1169q189−2847q187−1860q185 + 706q183 + 2437q181 + 1814q179−406q177−2061q175−1735q173 + 139q171 + 1794q169 + 1741q167 + 122q165−1537q163−1842q161−575q159 + 1243q157 + 2070q155 + 1160q153−769q151−2230q149−1959q147 + 52q145 + 2254q143 + 2757q141 + 909q139−1937q137−3398q135−2009q133 + 1263q131 + 3678q129 + 3029q127−304q125−3463q123−3705q121−781q119 + 2791q117 + 3905q115 + 1697q113−1825q111−3568q109−2238q107 + 792q105 + 2847q103 + 2347q101 + 34q99−1967q97−2065q95−523q93 + 1118q91 + 1569q89 + 709q87−513q85−1053q83−638q81 + 137q79 + 599q77 + 491q75 + 31q73−314q71−316q69−79q67 + 139q65 + 185q63 + 74q61−53q59−96q57−56q55 + 16q53 + 54q51 + 31q49 + q47−17q45−20q43−7q41 + 14q39 + 9q37 + 2q35 + 2q33−4q31−4q29 + 3q27 + 2q25 + q21−q17 + q15

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q38 + q36−2q34−q30−3q28 + q26−q24 + q22 + q20 + 3q16−q14 + q12 + 2q10−q8 + q6
2,0	q96 + q94−q92−4q90−2q88 + 4q86 + 2q84−4q82−2q80 + 7q78 + 6q76−7q74−5q72 + 8q70 + 6q68−4q66−5q64 + 7q62 + 2q60−7q58−4q56−3q52−3q50 + 2q48−5q46−6q44 + 4q42 + 7q40−8q38−5q36 + 13q34 + 7q32−7q30−q28 + 9q26 + 4q24−5q22 + q20 + 4q18−q16−q14 + q12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q80−2q78 + q76 + 2q74−7q72 + 4q70 + 2q68−9q66 + 11q64 + 6q62−9q60 + 11q58 + 4q56−13q54−q52 + q50−8q48−6q46 + 5q42−7q40−2q38 + 15q36−8q34−3q32 + 15q30−4q28−5q26 + 10q24−3q20 + 4q18 + q16−q14 + q12
1,0,0	q51 + q49 + q47−2q45−3q41−q39−3q37 + q35−q33 + q31 + q29 + q27 + q25 + 3q21−q19 + 2q17 + 2q13−q11 + q9

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q80−2q78 + 5q76−8q74 + 11q72−14q70 + 16q68−17q66 + 15q64−12q62 + 5q60 + q58−10q56 + 17q54−25q52 + 29q50−32q48 + 30q46−26q44 + 21q42−13q40 + 6q38 + 3q36−8q34 + 13q32−15q30 + 16q28−13q26 + 12q24−8q22 + 7q20−4q18 + 3q16−q14 + q12
1,0	q130−2q126−2q124 + 3q122 + 5q120−3q118−9q116−2q114 + 11q112 + 8q110−10q108−14q106 + 5q104 + 19q102 + 7q100−15q98−11q96 + 10q94 + 16q92−2q90−14q88−4q86 + 9q84 + 3q82−10q80−8q78 + 6q76 + 6q74−8q72−12q70 + 3q68 + 13q66−q64−14q62−4q60 + 15q58 + 10q56−9q54−14q52 + 4q50 + 17q48 + 6q46−10q44−9q42 + 3q40 + 11q38 + 4q36−4q34−5q32 + q30 + 4q28 + 2q26−q24−q22 + q18

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q190−2q188 + 5q186−9q184 + 9q182−8q180−3q178 + 19q176−34q174 + 45q172−41q170 + 18q168 + 20q166−58q164 + 86q162−82q160 + 52q158 + q156−55q154 + 88q152−84q150 + 52q148 + 2q146−47q144 + 64q142−51q140 + 8q138 + 38q136−74q134 + 73q132−42q130−16q128 + 70q126−109q124 + 108q122−75q120 + 12q118 + 50q116−103q114 + 117q112−91q110 + 38q108 + 24q106−67q104 + 76q102−52q100 + 8q98 + 35q96−54q94 + 45q92−9q90−33q88 + 68q86−70q84 + 49q82−10q80−31q78 + 56q76−62q74 + 55q72−31q70 + 8q68 + 15q66−29q64 + 34q62−31q60 + 25q58−12q56 + 2q54 + 8q52−14q50 + 15q48−11q46 + 8q44−2q42−q40 + 3q38−3q36 + 3q34−q32 + q30

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 55"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

5t2−15t + 21−15t−1 + 5t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

5z4 + 5z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 61, -4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2−2q−3 + 5q−4−7q−5 + 10q−6−10q−7 + 9q−8−8q−9 + 5q−10−3q−11 + q−12

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

a12−3z2a10−3a10 + 2z4a8 + 3z2a8 + a8 + 2z4a6 + 3z2a6 + a6 + z4a4 + 2z2a4 + a4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z6a14−3z4a14 + 2z2a14 + 3z7a13−10z5a13 + 9z3a13−3za13 + 3z8a12−7z6a12 + z4a12 + z2a12 + a12 + z9a11 + 5z7a11−23z5a11 + 24z3a11−9za11 + 6z8a10−15z6a10 + 13z4a10−8z2a10 + 3a10 + z9a9 + 5z7a9−16z5a9 + 15z3a9−4za9 + 3z8a8−4z6a8 + 5z4a8−3z2a8 + a8 + 3z7a7−z5a7−2z3a7 + 2za7 + 3z6a6−3z4a6 + 2z2a6−a6 + 2z5a5−2z3a5 + z4a4−2z2a4 + a4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 55"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 5t2−15t + 21−15t−1 + 5t−2, q−2−2q−3 + 5q−4−7q−5 + 10q−6−10q−7 + 9q−8−8q−9 + 5q−10−3q−11 + q−12 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q−4−2q−5 + q−6 + 5q−7−9q−8 + 5q−9 + 13q−10−28q−11 + 15q−12 + 29q−13−57q−14 + 21q−15 + 52q−16−78q−17 + 16q−18 + 67q−19−77q−20 + 2q−21 + 68q−22−57q−23−12q−24 + 55q−25−30q−26−18q−27 + 31q−28−8q−29−12q−30 + 10q−31−3q−33 + q−34
3	q−6−2q−7 + q−8 + q−9 + 3q−10−6q−11 + q−12 + 4q−13 + 2q−14−9q−15 + 10q−16 + 5q−17−16q−18−20q−19 + 51q−20 + 23q−21−73q−22−61q−23 + 118q−24 + 92q−25−140q−26−153q−27 + 169q−28 + 193q−29−160q−30−250q−31 + 156q−32 + 277q−33−125q−34−298q−35 + 90q−36 + 302q−37−50q−38−289q−39 + 275q−41 + 38q−42−236q−43−85q−44 + 201q−45 + 110q−46−145q−47−134q−48 + 100q−49 + 126q−50−46q−51−114q−52 + 11q−53 + 86q−54 + 12q−55−56q−56−20q−57 + 30q−58 + 19q−59−14q−60−12q−61 + 5q−62 + 5q−63−3q−65 + q−66
4	q−8−2q−9 + q−10 + q−11−q−12 + 6q−13−10q−14 + 2q−15 + 3q−16−4q−17 + 25q−18−24q−19−8q−21−21q−22 + 76q−23−16q−24 + 6q−25−66q−26−107q−27 + 159q−28 + 78q−29 + 98q−30−180q−31−377q−32 + 177q−33 + 296q−34 + 421q−35−237q−36−867q−37−42q−38 + 492q−39 + 1001q−40−43q−41−1379q−42−514q−43 + 446q−44 + 1590q−45 + 399q−46−1626q−47−985q−48 + 130q−49 + 1891q−50 + 862q−51−1537q−52−1221q−53−269q−54 + 1845q−55 + 1149q−56−1230q−57−1198q−58−618q−59 + 1555q−60 + 1259q−61−802q−62−1005q−63−905q−64 + 1100q−65 + 1225q−66−295q−67−667q−68−1093q−69 + 527q−70 + 1009q−71 + 168q−72−201q−73−1045q−74−16q−75 + 583q−76 + 390q−77 + 248q−78−715q−79−301q−80 + 116q−81 + 291q−82 + 445q−83−283q−84−255q−85−144q−86 + 57q−87 + 346q−88−17q−89−77q−90−142q−91−69q−92 + 149q−93 + 35q−94 + 19q−95−53q−96−58q−97 + 36q−98 + 11q−99 + 20q−100−7q−101−19q−102 + 5q−103 + 5q−105−3q−107 + q−108