10 61

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 61"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X8291 X10,4,11,3 X2,10,3,9 X18,12,19,11 X14,7,15,8 X16,5,17,6 X6,15,7,16 X4,17,5,18 X20,14,1,13 X12,20,13,19

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -3, 2, -8, 6, -7, 5, -1, 3, -2, 4, -10, 9, -5, 7, -6, 8, -4, 10, -9

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

8 10 16 14 2 18 20 6 4 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[4,3,3]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,1,1,−2,1,1,1,−2,−3,2,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{6, 13}, {1, 12}, {13, 11}, {12, 4}, {10, 3}, {11, 9}, {8, 10}, {9, 7}, {5, 8}, {4, 2}, {3, 6}, {2, 5}, {7, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_61.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q5 + 2q−q−1−q−5 + q−9−q−11 + q−13−q−15 + q−17
2	q18−q14 + 2q12 + 2q10−3q8 + 2q4−3q2−2 + 2q−2−q−6 + 3q−8 + 3q−10−q−12−q−14 + 2q−16−q−18−3q−20 + 2q−22 + q−24−q−26 + q−30−q−32−q−34 + q−36−q−38 + q−40−q−44 + q−46
3	q39−q35−q33 + 2q31 + 3q29−5q25−2q23 + 4q21 + 5q19−3q17−7q15−3q13 + 5q11 + 5q9−2q7−5q5−q3 + 7q + 6q−1−q−3−5q−5 + q−7 + 5q−9 + 2q−11−6q−13−3q−15 + 3q−17 + 3q−19−4q−21−4q−23 + 5q−25 + 6q−27−5q−29−8q−31 + 3q−33 + 8q−35−8q−39−4q−41 + 3q−43 + 7q−45 + 3q−47−6q−49−6q−51 + 6q−53 + 9q−55−3q−57−8q−59 + 5q−63−3q−67 + q−69 + q−71−2q−75 + q−79−q−85 + q−87
4	q68−q64−q62−q60 + 3q58 + 3q56 + q54−2q52−8q50−2q48 + 4q46 + 9q44 + 7q42−7q40−11q38−11q36 + 2q34 + 16q32 + 11q30 + 2q28−16q26−18q24−q22 + 13q20 + 25q18 + 9q16−14q14−21q12−14q10 + 15q8 + 28q6 + 12q4−11q2−31−17q−2 + 13q−4 + 26q−6 + 17q−8−15q−10−29q−12−12q−14 + 14q−16 + 29q−18 + 12q−20−17q−22−22q−24−5q−26 + 21q−28 + 17q−30−7q−32−17q−34−9q−36 + 13q−38 + 13q−40−9q−42−16q−44−2q−46 + 22q−48 + 20q−50−14q−52−28q−54−12q−56 + 21q−58 + 34q−60 + 6q−62−25q−64−32q−66−10q−68 + 25q−70 + 33q−72 + 11q−74−21q−76−40q−78−12q−80 + 26q−82 + 37q−84 + 11q−86−33q−88−32q−90 + 2q−92 + 29q−94 + 22q−96−14q−98−21q−100−4q−102 + 12q−104 + 14q−106−4q−108−7q−110−3q−112 + 2q−114 + 4q−116−4q−118 + q−120 + q−122−3q−128 + 2q−130−q−138 + q−140
5	q105−q101−q99−q97 + 3q93 + 4q91 + q89−2q87−5q85−8q83−3q81 + 6q79 + 12q77 + 11q75 + 3q73−11q71−20q69−17q67−2q65 + 17q63 + 28q61 + 22q59 + q57−25q55−39q53−27q51 + 3q49 + 34q47 + 49q45 + 35q43−7q41−46q39−57q37−33q35 + 14q33 + 61q31 + 70q29 + 30q27−31q25−74q23−75q21−23q19 + 49q17 + 88q15 + 67q13 + 3q11−70q9−99q7−58q5 + 24q3 + 92q + 97q−1 + 35q−3−55q−5−106q−7−81q−9 + 5q−11 + 91q−13 + 114q−15 + 49q−17−51q−19−116q−21−91q−23 + 5q−25 + 99q−27 + 112q−29 + 38q−31−66q−33−116q−35−73q−37 + 30q−39 + 104q−41 + 88q−43 + 5q−45−78q−47−90q−49−24q−51 + 51q−53 + 71q−55 + 28q−57−33q−59−48q−61−16q−63 + 29q−65 + 31q−67−12q−69−45q−71−26q−73 + 29q−75 + 73q−77 + 49q−79−33q−81−99q−83−81q−85 + 9q−87 + 99q−89 + 117q−91 + 43q−93−66q−95−127q−97−94q−99 + 2q−101 + 96q−103 + 127q−105 + 74q−107−37q−109−129q−111−128q−113−35q−115 + 93q−117 + 155q−119 + 94q−121−42q−123−145q−125−124q−127−2q−129 + 110q−131 + 125q−133 + 32q−135−78q−137−108q−139−41q−141 + 51q−143 + 82q−145 + 38q−147−32q−149−61q−151−28q−153 + 24q−155 + 39q−157 + 16q−159−15q−161−25q−163−9q−165 + 12q−167 + 15q−169 + 3q−171−6q−173−5q−175−q−177 + q−179 + 2q−181−q−185 + q−187−q−191−q−193 + q−195−q−203 + q−205

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q6 + q4 + 2q2 + 2−q−4−3q−6−2q−8 + 2q−14 + q−24
1,1	q20 + 6q16−6q14 + 14q12−18q10 + 26q8−24q6 + 22q4−22q2 + 6−15q−4 + 16q−6−26q−8 + 34q−10−32q−12 + 34q−14−28q−16 + 28q−18−13q−20 + 12q−22 + 2q−24−4q−26 + 6q−28−8q−30−6q−34 + 3q−36−2q−38 + 4q−40−8q−42 + 7q−44−6q−46 + 6q−48−6q−50 + 5q−52−2q−54 + 4q−56−4q−58 + 3q−60−2q−62 + 2q−64−2q−66 + q−68
2,0	q20 + q18 + q16 + q14 + 3q12 + 3q10 + 2q8−q6−q4−3q2−5−7q−2−6q−4−2q−6 + 3q−10 + 7q−12 + 9q−14 + 6q−16 + 4q−18−2q−22−4q−24−3q−26−2q−28−2q−30 + 2q−32 + 4q−34 + q−36−2q−38−q−40−2q−42−2q−44−q−46 + q−48 + 2q−50 + q−60

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q12 + 3q8 + 2q6 + 2q4 + 3q2 + 1−q−2−2q−6−4q−8−2q−10−4q−12−2q−14 + 2q−20 + 4q−22 + 3q−24 + q−26−q−32−2q−34 + q−36 + q−38−q−40 + q−42 + q−44−2q−46 + 2q−50−q−52−q−54 + q−56
1,0,0	q7 + q5 + 3q3 + 2q + 3q−1−q−5−4q−7−3q−9−3q−11−q−13 + q−15 + q−17 + 2q−19 + q−23−q−25 + q−27 + q−31

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q14 + q12 + 3q10 + 5q8 + 6q6 + 6q4 + 7q2 + 2−q−2−5q−4−9q−6−12q−8−10q−10−6q−12−5q−14 + 6q−18 + 8q−20 + 2q−22 + 6q−24 + 6q−26 + q−28 + q−30 + 2q−32 + q−34−2q−36−q−38−2q−40−3q−42−3q−44 + q−46 + q−48−q−50 + 2q−52 + 2q−54−q−58 + q−62−q−66 + q−70
1,0,0,0	q8 + q6 + 3q4 + 3q2 + 3 + 3q−2−q−6−4q−8−4q−10−4q−12−3q−14−q−16 + 2q−20 + q−22 + 2q−24 + q−28 + q−34 + q−38

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q12 + 3q8−2q6 + 4q4−3q2 + 5−3q−2 + 4q−4−2q−6−4q−12 + 4q−14−8q−16 + 6q−18−8q−20 + 6q−22−7q−24 + 5q−26−2q−28 + 2q−30 + q−32 + 3q−36−3q−38 + 3q−40−3q−42 + 3q−44−2q−46 + 2q−48−2q−50 + q−52−q−54 + q−56
1,0	q22 + 3q14 + 2q12−q10−q8 + 3q6 + 3q4−4−q−2 + 2q−4 + 2q−6−3q−8−5q−10 + 3q−14 + q−16−4q−18−3q−20 + q−22 + 3q−24−q−26−2q−28 + 3q−32−q−36 + q−38 + 4q−40 + 2q−42−2q−44−2q−46 + q−48 + 3q−50−q−52−3q−54−2q−56 + 2q−58 + 2q−60−q−62−2q−64 + 2q−68 + 2q−70−q−72−2q−74−q−76 + q−78 + 2q−80−q−84−q−86 + q−90

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q14 + 3q10 + 6q6 + 6q2 + 6q−2−2q−4 + 2q−6−4q−8−2q−10−5q−12−7q−14−3q−16−7q−18 + q−20−7q−22 + 6q−24−3q−26 + 10q−28−2q−30 + 8q−32−2q−34 + 5q−36−2q−38 + q−40−2q−42−q−44 + q−46−q−48 + 2q−50−2q−52 + 3q−54−2q−56 + 2q−58−2q−60 + 2q−62−2q−64 + q−66−q−68 + 2q−70−q−72−q−76 + q−78

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q26 + 3q22−3q20 + 3q18−q16 + 7q12−9q10 + 10q8−3q6 + q4 + 8q2−12 + 11q−2−2q−4 + 5q−8−9q−10 + 4q−12 + 5q−14−4q−16 + q−18−5q−20−q−22 + 4q−24−8q−26 + 4q−28−9q−30 + 5q−32 + q−34−7q−36 + 6q−38−12q−40 + 8q−42−5q−44−3q−46 + 7q−48−9q−50 + 5q−52 + 3q−54−3q−56 + 4q−58−q−60−4q−62 + 6q−64−3q−66 + 3q−68 + q−70−2q−72 + 6q−74−3q−76 + 3q−78−q−80 + q−82−q−84 + q−86 + q−88−2q−90 + 4q−92−3q−94 + 2q−96−q−98−q−100−3q−104 + 3q−106−q−108 + q−110−q−114 + 2q−116−2q−118 + 2q−120−q−122−q−128 + q−130−q−132 + q−134

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 61"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−2t3 + 5t2−6t + 7−6t−1 + 5t−2−2t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−2z6−7z4−4z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 33, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q8−2q7 + 3q6−4q5 + 5q4−5q3 + 4q2−4q + 3−q−1 + q−2

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6a−2−z6a−4−5z4a−2−4z4a−4 + z4a−6 + z4−8z2a−2−3z2a−4 + 3z2a−6 + 4z2−5a−2 + a−4 + a−6 + 4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z9a−1 + z9a−3 + 4z8a−2 + 3z8a−4 + z8−5z7a−1 + 5z7a−5−22z6a−2−10z6a−4 + 5z6a−6−7z6 + 6z5a−1−16z5a−3−18z5a−5 + 4z5a−7 + 38z4a−2 + 5z4a−4−13z4a−6 + 3z4a−8 + 17z4 + z3a−1 + 26z3a−3 + 17z3a−5−6z3a−7 + 2z3a−9−24z2a−2 + z2a−4 + 6z2a−6−2z2a−8 + z2a−10−16z2−2za−1−8za−3−6za−5 + 5a−2 + a−4−a−6 + 4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 61"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −2t3 + 5t2−6t + 7−6t−1 + 5t−2−2t−3, q8−2q7 + 3q6−4q5 + 5q4−5q3 + 4q2−4q + 3−q−1 + q−2 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q22−2q21 + q20 + 2q19−4q18 + 3q17−4q15 + 5q14−q13−5q12 + 7q11−10q9 + 9q8 + 3q7−13q6 + 9q5 + 7q4−13q3 + 5q2 + 8q−11 + q−1 + 7q−2−6q−3−q−4 + 4q−5−q−6−q−7 + q−8
3	q42−2q41 + q40 + 2q38−3q37−q36 + 2q35 + 3q34−3q33−5q32 + 5q31 + 8q30−8q29−13q28 + 10q27 + 20q26−11q25−25q24 + 10q23 + 29q22−7q21−29q20 + 3q19 + 25q18 + q17−21q16−2q15 + 14q14 + 4q13−10q12−3q11 + 5q10 + 4q9−3q8−3q7−q6 + q5 + 5q4−5q2−5q + 9 + 7q−1−4q−2−13q−3 + 5q−4 + 10q−5 + 3q−6−13q−7−3q−8 + 6q−9 + 7q−10−5q−11−4q−12 + 4q−14−q−16−q−17 + q−18
4	q68−2q67 + q66 + 3q63−7q62 + 4q61 + q59 + 3q58−12q57 + 12q56−2q55−4q54−q53−9q52 + 30q51−4q50−20q49−18q48−2q47 + 66q46 + 3q45−47q44−52q43−3q42 + 110q41 + 29q40−58q39−90q38−31q37 + 129q36 + 61q35−36q34−98q33−66q32 + 107q31 + 68q30−5q29−70q28−79q27 + 74q26 + 52q25 + 9q24−36q23−77q22 + 50q21 + 38q20 + 16q19−14q18−77q17 + 28q16 + 30q15 + 26q14 + 10q13−73q12 + 2q11 + 13q10 + 31q9 + 39q8−56q7−13q6−13q5 + 14q4 + 53q3−24q2−4q−26−16q−1 + 39q−2−4q−3 + 19q−4−10q−5−29q−6 + 10q−7−11q−8 + 26q−9 + 13q−10−13q−11−2q−12−25q−13 + 9q−14 + 15q−15 + 5q−16 + 7q−17−20q−18−5q−19 + 2q−20 + 5q−21 + 11q−22−6q−23−3q−24−3q−25−q−26 + 5q−27−q−30−q−31 + q−32
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