10 73

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 73"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X4251 X10,6,11,5 X8394 X2,9,3,10 X16,14,17,13 X14,7,15,8 X6,15,7,16 X20,17,1,18 X18,11,19,12 X12,19,13,20

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -4, 3, -1, 2, -7, 6, -3, 4, -2, 9, -10, 5, -6, 7, -5, 8, -9, 10, -8

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 10 14 2 18 16 6 20 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[211,21,2+]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,−2,1,−2,−1,3,−2,3,−4,3,−4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 12, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{2, 13}, {1, 6}, {12, 4}, {13, 11}, {8, 12}, {9, 7}, {6, 8}, {7, 10}, {3, 5}, {4, 9}, {5, 2}, {10, 3}, {11, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_73.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q17 + 2q15−3q13 + 4q11−3q9 + q7 + q5−2q3 + 4q−3q−1 + 3q−3−q−5
2	q48−2q46−q44 + 7q42−7q40−6q38 + 21q36−12q34−20q32 + 34q30−6q28−32q26 + 29q24 + 8q22−26q20 + 5q18 + 16q16−4q14−20q12 + 16q10 + 19q8−34q6 + 6q4 + 32q2−29−6q−2 + 27q−4−12q−6−9q−8 + 11q−10−q−12−3q−14 + q−16
3	−q93 + 2q91 + q89−3q87−4q85 + 7q83 + 9q81−15q79−18q77 + 24q75 + 38q73−34q71−69q69 + 39q67 + 111q65−31q63−158q61 + 2q59 + 203q57 + 40q55−224q53−94q51 + 218q49 + 147q47−189q45−179q43 + 132q41 + 190q39−62q37−182q35−7q33 + 154q31 + 75q29−117q27−135q25 + 70q23 + 187q21−22q19−221q17−33q15 + 237q13 + 88q11−223q9−136q7 + 191q5 + 168q3−138q−173q−1 + 75q−3 + 160q−5−26q−7−124q−9−8q−11 + 82q−13 + 23q−15−44q−17−24q−19 + 22q−21 + 13q−23−6q−25−7q−27 + q−29 + 3q−31−q−33
4	q152−2q150−q148 + 3q146 + 4q142−10q140−4q138 + 16q136 + 3q134 + 8q132−44q130−23q128 + 61q126 + 49q124 + 30q122−150q120−128q118 + 124q116 + 220q114 + 181q112−321q110−456q108 + 43q106 + 518q104 + 655q102−331q100−994q98−452q96 + 641q94 + 1412q92 + 153q90−1329q88−1285q86 + 208q84 + 1910q82 + 1010q80−1006q78−1852q76−622q74 + 1662q72 + 1604q70−189q68−1684q66−1238q64 + 821q62 + 1548q60 + 591q58−975q56−1357q54−113q52 + 1058q50 + 1082q48−144q46−1164q44−926q42 + 446q40 + 1384q38 + 658q36−833q34−1601q32−244q30 + 1456q28 + 1405q26−260q24−1958q22−1006q20 + 1069q18 + 1834q16 + 551q14−1675q12−1521q10 + 235q8 + 1602q6 + 1187q4−828q2−1389−510q−2 + 814q−4 + 1180q−6−20q−8−735q−10−671q−12 + 96q−14 + 673q−16 + 253q−18−152q−20−380q−22−146q−24 + 210q−26 + 150q−28 + 47q−30−110q−32−91q−34 + 32q−36 + 33q−38 + 33q−40−14q−42−23q−44 + 2q−46 + 2q−48 + 7q−50−q−52−3q−54 + q−56
5	−q225 + 2q223 + q221−3q219−q213 + 5q211 + 3q209−12q207−6q205 + 10q203 + 16q201 + 17q199−10q197−55q195−55q193 + 27q191 + 123q189 + 126q187−14q185−229q183−306q181−61q179 + 398q177 + 625q175 + 264q173−543q171−1137q169−763q167 + 587q165 + 1857q163 + 1653q161−320q159−2637q157−3055q155−535q153 + 3253q151 + 4911q149 + 2191q147−3332q145−6933q143−4701q141 + 2443q139 + 8665q137 + 7895q135−411q133−9580q131−11166q129−2720q127 + 9170q125 + 13925q123 + 6507q121−7380q119−15506q117−10190q115 + 4392q113 + 15509q111 + 13140q109−786q107−14023q105−14803q103−2703q101 + 11307q99 + 15010q97 + 5640q95−8001q93−13975q91−7660q89 + 4641q87 + 12053q85 + 8802q83−1525q81−9779q79−9322q77−1139q75 + 7490q73 + 9474q71 + 3499q69−5335q67−9620q65−5685q63 + 3310q61 + 9789q59 + 7910q57−1225q55−9931q53−10218q51−1116q49 + 9775q47 + 12500q45 + 3829q43−9018q41−14397q39−6894q37 + 7358q35 + 15572q33 + 9970q31−4761q29−15524q27−12623q25 + 1377q23 + 14091q21 + 14345q19 + 2231q17−11319q15−14647q13−5480q11 + 7621q9 + 13462q7 + 7753q5−3742q3−10984q−8606q−1 + 308q−3 + 7784q−5 + 8132q−7 + 2075q−9−4603q−11−6592q−13−3225q−15 + 1961q−17 + 4625q−19 + 3290q−21−200q−23−2761q−25−2676q−27−646q−29 + 1331q−31 + 1794q−33 + 867q−35−438q−37−1058q−39−702q−41 + 39q−43 + 494q−45 + 450q−47 + 117q−49−203q−51−254q−53−90q−55 + 60q−57 + 107q−59 + 60q−61−5q−63−47q−65−33q−67 + 5q−69 + 15q−71 + 8q−73 + 2q−75−2q−77−7q−79 + q−81 + 3q−83−q−85

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q26−q24 + 2q22 + 3q16−3q14−q10−q8 + 3q6−2q4 + 4q2−q−2 + 2q−4−q−6
2,0	q66 + q64−q62−4q60−q58 + 5q56 + q54−6q52 + 13q48 + 3q46−16q44−5q42 + 15q40−q38−19q36 + q34 + 17q32−11q28 + 9q26 + 5q24−10q22 + 4q20 + 6q18−11q16−5q14 + 16q12 + q10−18q8 + 3q6 + 21q4−4q2−16 + 8q−2 + 12q−4−5q−6−7q−8 + 2q−10 + 5q−12−2q−14−2q−16 + q−18

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q54−2q52 + q50 + 4q48−9q46 + 2q44 + 12q42−19q40 + 2q38 + 24q36−25q34−q32 + 27q30−20q28−6q26 + 17q24−4q22−9q20−q18 + 13q16−5q14−18q12 + 23q10 + 4q8−27q6 + 23q4 + 8q2−22 + 15q−2 + 5q−4−12q−6 + 6q−8 + q−10−3q−12 + q−14
1,0,0	−q35−q33−q31 + 2q29 + 3q25 + 3q21−4q19−3q15−q13 + q9 + 3q7−q5 + 4q3−q + 2q−1−2q−3 + 2q−5−q−7

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q54 + 2q52−5q50 + 8q48−13q46 + 18q44−24q42 + 29q40−30q38 + 30q36−23q34 + 15q32−q30−14q28 + 30q26−45q24 + 54q22−61q20 + 59q18−55q16 + 43q14−28q12 + 13q10 + 4q8−15q6 + 27q4−30q2 + 32−29q−2 + 25q−4−18q−6 + 12q−8−7q−10 + 3q−12−q−14
1,0	q88−2q84−2q82 + 3q80 + 6q78−q76−11q74−7q72 + 11q70 + 18q68−3q66−26q64−12q62 + 23q60 + 28q58−10q56−34q54−7q52 + 30q50 + 19q48−20q46−24q44 + 10q42 + 24q40−3q38−22q36−2q34 + 21q32 + 6q30−19q28−11q26 + 18q24 + 16q22−16q20−23q18 + 10q16 + 31q14 + 2q12−32q10−18q8 + 26q6 + 30q4−8q2−30−7q−2 + 22q−4 + 17q−6−9q−8−15q−10−q−12 + 9q−14 + 4q−16−3q−18−3q−20 + q−24

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q128−2q126 + 5q124−8q122 + 8q120−7q118−2q116 + 16q114−31q112 + 46q110−52q108 + 38q106−8q104−43q102 + 98q100−138q98 + 143q96−104q94 + 19q92 + 89q90−183q88 + 235q86−206q84 + 111q82 + 22q80−145q78 + 206q76−180q74 + 88q72 + 41q70−135q68 + 154q66−84q64−50q62 + 184q60−258q58 + 227q56−101q54−87q52 + 259q50−356q48 + 339q46−215q44 + 20q42 + 165q40−285q38 + 298q36−206q34 + 58q32 + 88q30−170q28 + 162q26−69q24−56q22 + 161q20−188q18 + 126q16 + 2q14−141q12 + 238q10−247q8 + 177q6−51q4−82q2 + 173−199q−2 + 165q−4−88q−6 + 7q−8 + 53q−10−83q−12 + 78q−14−52q−16 + 26q−18−q−20−12q−22 + 14q−24−13q−26 + 7q−28−3q−30 + q−32

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 73"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−7t2 + 20t−27 + 20t−1−7t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6−z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 83, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q2 + 4q−7 + 11q−1−13q−2 + 14q−3−13q−4 + 10q−5−6q−6 + 3q−7−q−8

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−a8 + 3z2a6 + 3a6−3z4a4−6z2a4−4a4 + z6a2 + 3z4a2 + 5z2a2 + 3a2−z4−z2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z5a9−2z3a9 + za9 + 3z6a8−6z4a8 + 4z2a8−a8 + 4z7a7−5z5a7 + z3a7 + 3z8a6 + 3z6a6−14z4a6 + 12z2a6−3a6 + z9a5 + 10z7a5−21z5a5 + 14z3a5−3za5 + 7z8a4−2z6a4−17z4a4 + 17z2a4−4a4 + z9a3 + 12z7a3−26z5a3 + 16z3a3−3za3 + 4z8a2 + 2z6a2−16z4a2 + 12z2a2−3a2 + 6z7a−10z5a + 4z3a−za + 4z6−7z4 + 3z2 + z5a−1−z3a−1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 73"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−7t2 + 20t−27 + 20t−1−7t−2 + t−3, −q2 + 4q−7 + 11q−1−13q−2 + 14q−3−13q−4 + 10q−5−6q−6 + 3q−7−q−8 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{10_83,}

n	Jn
2	q7−4q6 + 2q5 + 13q4−24q3−q2 + 52q−57−24q−1 + 113q−2−83q−3−64q−4 + 166q−5−86q−6−100q−7 + 182q−8−66q−9−111q−10 + 151q−11−32q−12−90q−13 + 90q−14−6q−15−50q−16 + 36q−17 + 2q−18−17q−19 + 9q−20 + q−21−3q−22 + q−23
3	−q15 + 4q14−2q13−8q12 + 23q10 + 7q9−54q8−20q7 + 90q6 + 66q5−144q4−136q3 + 188q2 + 252q−229−384q−1 + 223q−2 + 558q−3−206q−4−711q−5 + 136q−6 + 869q−7−57q−8−981q−9−52q−10 + 1068q−11 + 152q−12−1098q−13−257q−14 + 1086q−15 + 344q−16−1019q−17−418q−18 + 911q−19 + 464q−20−767q−21−476q−22 + 600q−23 + 454q−24−431q−25−405q−26 + 288q−27 + 324q−28−167q−29−242q−30 + 87q−31 + 164q−32−40q−33−100q−34 + 15q−35 + 56q−36−5q−37−28q−38 + q−39 + 14q−40−2q−41−4q−42−q−43 + 3q−44−q−45
4	q26−4q25 + 2q24 + 8q23−5q22 + q21−29q20 + 11q19 + 55q18−5q17−152q15−8q14 + 212q13 + 98q12 + 60q11−508q10−242q9 + 440q8 + 503q7 + 480q6−1085q5−1009q4 + 376q3 + 1218q2 + 1680q−1451−2333q−1−503q−2 + 1779q−3 + 3695q−4−1036q−5−3700q−6−2259q−7 + 1625q−8 + 5921q−9 + 247q−10−4465q−11−4334q−12 + 673q−13 + 7619q−14 + 1912q−15−4414q−16−6034q−17−684q−18 + 8387q−19 + 3403q−20−3688q−21−6972q−22−2056q−23 + 8149q−24 + 4423q−25−2462q−26−6996q−27−3227q−28 + 6905q−29 + 4805q−30−896q−31−6039q−32−3954q−33 + 4846q−34 + 4359q−35 + 599q−36−4246q−37−3896q−38 + 2562q−39 + 3129q−40 + 1445q−41−2230q−42−2996q−43 + 860q−44 + 1636q−45 + 1401q−46−748q−47−1737q−48 + 89q−49 + 543q−50 + 859q−51−85q−52−751q−53−48q−54 + 68q−55 + 360q−56 + 50q−57−249q−58−9q−59−28q−60 + 108q−61 + 28q−62−69q−63 + 10q−64−16q−65 + 24q−66 + 7q−67−17q−68 + 5q−69−3q−70 + 4q−71 + q−72−3q−73 + q−74
5	−q40 + 4q39−2q38−8q37 + 5q36 + 4q35 + 5q34 + 11q33−12q32−46q31−9q30 + 46q29 + 70q28 + 58q27−59q26−196q25−173q24 + 97q23 + 390q22 + 391q21−15q20−651q19−914q18−259q17 + 1010q16 + 1696q15 + 912q14−1114q13−2891q12−2289q11 + 925q10 + 4257q9 + 4402q8 + 221q7−5555q6−7475q5−2442q4 + 6246q3 + 11080q2 + 6278q−5903−14951q−1−11356q−2 + 3868q−3 + 18322q−4 + 17773q−5−194q−6−20792q−7−24457q−8−5299q−9 + 21650q−10 + 31323q−11 + 11920q−12−21046q−13−37171q−14−19299q−15 + 18749q−16 + 42086q−17 + 26651q−18−15444q−19−45385q−20−33551q−21 + 11246q−22 + 47465q−23 + 39498q−24−6773q−25−48110q−26−44442q−27 + 2144q−28 + 47752q−29 + 48204q−30 + 2362q−31−46231q−32−50921q−33−6851q−34 + 43817q−35 + 52489q−36 + 11196q−37−40256q−38−52905q−39−15480q−40 + 35634q−41 + 52032q−42 + 19450q−43−29929q−44−49654q−45−22892q−46 + 23333q−47 + 45717q−48 + 25424q−49−16288q−50−40284q−51−26595q−52 + 9323q−53 + 33617q−54 + 26204q−55−3051q−56−26358q−57−24226q−58−1794q−59 + 19035q−60 + 20888q−61 + 5075q−62−12471q−63−16808q−64−6549q−65 + 7145q−66 + 12442q−67 + 6661q−68−3302q−69−8502q−70−5779q−71 + 923q−72 + 5298q−73 + 4429q−74 + 299q−75−2979q−76−3059q−77−735q−78 + 1510q−79 + 1909q−80 + 717q−81−662q−82−1086q−83−531q−84 + 240q−85 + 559q−86 + 343q−87−68q−88−279q−89−170q−90 + 13q−91 + 100q−92 + 98q−93 + 9q−94−64q−95−30q−96 + 10q−97 + 4q−98 + 16q−99 + 9q−100−19q−101−3q−102 + 9q−103−2q−104 + 3q−106−4q−107−q−108 + 3q−109−q−110
6	q57−4q56 + 2q55 + 8q54−5q53−4q52−10q51 + 13q50−10q49 + 3q48 + 60q47−21q46−40q45−80q44 + 22q43−5q42 + 61q41 + 286q40 + 12q39−178q38−448q37−157q36−135q35 + 324q34 + 1215q33 + 621q32−195q31−1615q30−1455q29−1478q28 + 365q27 + 3740q26 + 3768q25 + 1917q24−2962q23−5348q22−7543q21−3334q20 + 6610q19 + 12056q18 + 11873q17 + 1241q16−9581q15−22247q14−19489q13 + 803q12 + 21987q11 + 34991q10 + 23437q9−1149q8−40193q7−54756q6−30334q5 + 16101q4 + 63341q3 + 71447q2 + 40497q−39205−98262q−1−95029q−2−29381q−3 + 70285q−4 + 131292q−5 + 122734q−6 + 6659q−7−119636q−8−175737q−9−120110q−10 + 29122q−11 + 169919q−12 + 224103q−13 + 100467q−14−92576q−15−237228q−16−231371q−17−60200q−18 + 162216q−19 + 307836q−20 + 215010q−21−19462q−22−255369q−23−326396q−24−169328q−25 + 111873q−26 + 350715q−27 + 314825q−28 + 72448q−29−233442q−30−383771q−31−265787q−32 + 42953q−33 + 354768q−34 + 381039q−35 + 155815q−36−190614q−37−404833q−38−334412q−39−23710q−40 + 334111q−41 + 414974q−42 + 220484q−43−140794q−44−399768q−45−377429q−46−83357q−47 + 296595q−48 + 423848q−49 + 270326q−50−83847q−51−371723q−52−399730q−53−141303q−54 + 238295q−55 + 406706q−56 + 308004q−57−13867q−58−313815q−59−396214q−60−197255q−61 + 153731q−62 + 353656q−63 + 323626q−64 + 64742q−65−221298q−66−353478q−67−235511q−68 + 52358q−69 + 260334q−70 + 299383q−71 + 129465q−72−108265q−73−266947q−74−233351q−75−36508q−76 + 144548q−77 + 229746q−78 + 152717q−79−8930q−80−157047q−81−184327q−82−81848q−83 + 43312q−84 + 136431q−85 + 127673q−86 + 45298q−87−61599q−88−110955q−89−77876q−90−13719q−91 + 56081q−92 + 77222q−93 + 51529q−94−7043q−95−47644q−96−47814q−97−26772q−98 + 10952q−99 + 32755q−100 + 33170q−101 + 9375q−102−12557q−103−19668q−104−18099q−105−3439q−106 + 8773q−107 + 14550q−108 + 7515q−109−718q−110−4963q−111−7712q−112−3764q−113 + 824q−114 + 4639q−115 + 3006q−116 + 889q−117−360q−118−2299q−119−1624q−120−432q−121 + 1179q−122 + 725q−123 + 367q−124 + 299q−125−504q−126−453q−127−249q−128 + 291q−129 + 88q−130 + 43q−131 + 162q−132−85q−133−89q−134−77q−135 + 87q−136−6q−137−20q−138 + 48q−139−14q−140−10q−141−19q−142 + 26q−143−2q−144−13q−145 + 10q−146−3q−147−3q−149 + 4q−150 + q−151−3q−152 + q−153