10 95

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 95"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,10,4,11 X11,17,12,16 X15,9,16,8 X19,7,20,6 X5,15,6,14 X7,19,8,18 X13,1,14,20 X17,13,18,12 X9,2,10,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, -6, 5, -7, 4, -10, 2, -3, 9, -8, 6, -4, 3, -9, 7, -5, 8

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 14 18 2 16 20 8 12 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[.210.2.2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,2,2,−3,2,−1,2,3,3,2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 4}, {3, 9}, {8, 10}, {9, 11}, {10, 13}, {5, 12}, {4, 6}, {2, 5}, {7, 3}, {6, 8}, {1, 7}, {13, 2}, {12, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_95.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q5 + 3q3−4q + 4q−1−2q−3 + 2q−5 + 2q−7−3q−9 + 4q−11−4q−13 + 2q−15−q−17
2	q16−3q14 + 11q10−13q8−12q6 + 33q4−10q2−34 + 41q−2 + 7q−4−43q−6 + 23q−8 + 21q−10−26q−12−5q−14 + 23q−16 + 5q−18−33q−20 + 12q−22 + 34q−24−41q−26−7q−28 + 43q−30−24q−32−17q−34 + 26q−36−5q−38−10q−40 + 7q−42−2q−46 + q−48
3	−q33 + 3q31−7q27−2q25 + 17q23 + 15q21−39q19−41q17 + 53q15 + 93q13−47q11−166q9 + 13q7 + 234q5 + 60q3−275q−165q−1 + 279q−3 + 262q−5−228q−7−331q−9 + 150q−11 + 358q−13−52q−15−342q−17−33q−19 + 288q−21 + 112q−23−216q−25−178q−27 + 131q−29 + 234q−31−37q−33−282q−35−59q−37 + 298q−39 + 168q−41−293q−43−259q−45 + 242q−47 + 324q−49−158q−51−345q−53 + 57q−55 + 318q−57 + 25q−59−244q−61−79q−63 + 160q−65 + 92q−67−86q−69−72q−71 + 33q−73 + 46q−75−10q−77−23q−79 + 3q−81 + 9q−83−q−85−3q−87 + 2q−91−q−93
4	q56−3q54 + 7q50−2q48−2q46−20q44 + 2q42 + 49q40 + 17q38−15q36−129q34−69q32 + 170q30 + 217q28 + 112q26−389q24−505q22 + 75q20 + 660q18 + 855q16−312q14−1340q12−897q10 + 628q8 + 2133q6 + 913q4−1538q2−2513−775q−2 + 2617q−4 + 2803q−6−195q−8−3208q−10−2770q−12 + 1435q−14 + 3634q−16 + 1750q−18−2218q−20−3640q−22−396q−24 + 2807q−26 + 2725q−28−555q−30−3004q−32−1583q−34 + 1303q−36 + 2581q−38 + 751q−40−1791q−42−2111q−44−71q−46 + 2095q−48 + 1781q−50−554q−52−2525q−54−1450q−56 + 1476q−58 + 2807q−60 + 950q−62−2587q−64−2922q−66 + 204q−68 + 3264q−70 + 2706q−72−1554q−74−3645q−76−1619q−78 + 2276q−80 + 3619q−82 + 351q−84−2691q−86−2685q−88 + 301q−90 + 2772q−92 + 1572q−94−772q−96−2079q−98−946q−100 + 1047q−102 + 1269q−104 + 393q−106−769q−108−814q−110 + 30q−112 + 420q−114 + 403q−116−65q−118−276q−120−96q−122 + 26q−124 + 126q−126 + 27q−128−44q−130−16q−132−14q−134 + 20q−136 + 5q−138−7q−140 + 2q−142−3q−144 + 3q−146−2q−150 + q−152
5	−q85 + 3q83−7q79 + 2q77 + 6q75 + 5q73 + 3q71−12q69−36q67−14q65 + 57q63 + 93q61 + 51q59−90q57−240q55−234q53 + 86q51 + 541q49 + 638q47 + 129q45−824q43−1462q41−928q39 + 882q37 + 2657q35 + 2557q33−56q31−3726q29−5263q27−2350q25 + 3879q23 + 8535q21 + 6693q19−1858q17−11172q15−12772q13−3169q11 + 11624q9 + 19211q7 + 11109q5−8402q3−23950q−20838q−1 + 1133q−3 + 25148q−5 + 30006q−7 + 9156q−9−21625q−11−36241q−13−20461q−15 + 13964q−17 + 37948q−19 + 30068q−21−3791q−23−34785q−25−36085q−27−6534q−29 + 27940q−31 + 37600q−33 + 14968q−35−19241q−37−35145q−39−20297q−41 + 10569q−43 + 30063q−45 + 22581q−47−3290q−49−24034q−51−22572q−53−2186q−55 + 18287q−57 + 21612q−59 + 6230q−61−13611q−63−20783q−65−9643q−67 + 9842q−69 + 20739q−71 + 13429q−73−6337q−75−21582q−77−18138q−79 + 2248q−81 + 22434q−83 + 23889q−85 + 3420q−87−22344q−89−29999q−91−10776q−93 + 19913q−95 + 35029q−97 + 19587q−99−14435q−101−37440q−103−28345q−105 + 5937q−107 + 35806q−109 + 35172q−111 + 4428q−113−29726q−115−38195q−117−14591q−119 + 20089q−121 + 36389q−123 + 22115q−125−8823q−127−30021q−129−25468q−131−1438q−133 + 20855q−135 + 24133q−137 + 8550q−139−11133q−141−19273q−143−11657q−145 + 3213q−147 + 12844q−149 + 11108q−151 + 1722q−153−6768q−155−8422q−157−3705q−159 + 2438q−161 + 5199q−163 + 3534q−165−73q−167−2533q−169−2481q−171−748q−173 + 921q−175 + 1365q−177 + 714q−179−169q−181−590q−183−443q−185−65q−187 + 206q−189 + 212q−191 + 64q−193−52q−195−70q−197−38q−199 + q−201 + 30q−203 + 14q−205−7q−207−2q−209−q−211−4q−213 + 2q−215 + 3q−217−3q−219 + 2q−223−q−225

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q6 + 2q4−q2−1 + 3q−2−3q−4 + 3q−6 + q−10 + 3q−12−2q−14 + 3q−16−2q−18−2q−20 + q−22−q−24
1,1	q20−6q18 + 20q16−50q14 + 109q12−214q10 + 376q8−600q6 + 876q4−1184q2 + 1472−1672q−2 + 1720q−4−1564q−6 + 1184q−8−572q−10−200q−12 + 1064q−14−1902q−16 + 2622q−18−3128q−20 + 3366q−22−3296q−24 + 2936q−26−2322q−28 + 1538q−30−692q−32−134q−34 + 827q−36−1328q−38 + 1598q−40−1654q−42 + 1540q−44−1310q−46 + 1030q−48−756q−50 + 518q−52−332q−54 + 200q−56−114q−58 + 60q−60−28q−62 + 12q−64−4q−66 + q−68
2,0	q18−2q16−2q14 + 6q12 + 3q10−9q8−8q6 + 12q4 + 10q2−18−7q−2 + 21q−4 + 6q−6−18q−8 + q−10 + 17q−12−4q−14−8q−16 + 8q−18 + 5q−20−12q−22 + 8q−24 + 10q−26−15q−28−4q−30 + 18q−32 + 3q−34−21q−36−q−38 + 17q−40−3q−42−17q−44 + q−46 + 11q−48−q−50−5q−52 + 3q−56−q−60 + q−62

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q14−3q12 + q10 + 7q8−13q6 + 4q4 + 18q2−27 + 7q−2 + 26q−4−34q−6 + 4q−8 + 26q−10−21q−12−3q−14 + 18q−16 + 2q−18−5q−20−2q−22 + 21q−24−6q−26−26q−28 + 28q−30−4q−32−33q−34 + 27q−36 + q−38−22q−40 + 16q−42 + 2q−44−9q−46 + 5q−48 + q−50−2q−52 + q−54
1,0,0	−q7 + 2q5−2q3 + 2q−2q−1 + 3q−3−3q−5 + 2q−7 + q−11 + 2q−13 + q−15 + 4q−17−2q−19 + 3q−21−3q−23−3q−27 + q−29−q−31

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q16−2q14−q12 + 5q10−2q8−8q6 + 7q4 + 10q2−12−9q−2 + 19q−4 + 7q−6−27q−8 + 29q−12−11q−14−26q−16 + 21q−18 + 15q−20−22q−22 + 3q−24 + 31q−26−3q−28−13q−30 + 27q−32 + 13q−34−30q−36−3q−38 + 22q−40−18q−42−28q−44 + 11q−46 + 12q−48−16q−50−8q−52 + 14q−54 + 5q−56−8q−58 + q−60 + 5q−62−q−64−q−66 + q−68
1,0,0,0	−q8 + 2q6−2q4 + q2 + 1−2q−2 + 3q−4−3q−6 + 2q−8−q−10 + q−12 + q−14 + 2q−16 + 2q−18 + 2q−20 + 4q−22−2q−24 + 3q−26−3q−28−q−30−q−32−3q−34 + q−36−q−38

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q14 + 3q12−7q10 + 13q8−21q6 + 30q4−36q2 + 39−39q−2 + 34q−4−22q−6 + 6q−8 + 14q−10−33q−12 + 53q−14−66q−16 + 76q−18−75q−20 + 70q−22−55q−24 + 38q−26−18q−28−2q−30 + 18q−32−31q−34 + 37q−36−39q−38 + 36q−40−30q−42 + 22q−44−15q−46 + 9q−48−5q−50 + 2q−52−q−54
1,0	q24−3q20−3q18 + 4q16 + 10q14−17q10−12q8 + 18q6 + 27q4−7q2−37−13q−2 + 36q−4 + 32q−6−22q−8−41q−10 + 2q−12 + 39q−14 + 13q−16−29q−18−20q−20 + 22q−22 + 24q−24−12q−26−24q−28 + 9q−30 + 28q−32−28q−36−4q−38 + 30q−40 + 14q−42−30q−44−27q−46 + 22q−48 + 37q−50−9q−52−44q−54−13q−56 + 34q−58 + 28q−60−17q−62−32q−64−2q−66 + 23q−68 + 12q−70−9q−72−12q−74 + 7q−78 + 3q−80−2q−82−2q−84 + q−88

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q18−3q16 + 4q14−6q12 + 11q10−17q8 + 20q6−23q4 + 30q2−32 + 30q−2−29q−4 + 29q−6−21q−8 + 7q−10−2q−12−6q−14 + 22q−16−35q−18 + 41q−20−45q−22 + 62q−24−55q−26 + 59q−28−52q−30 + 56q−32−37q−34 + 28q−36−25q−38 + 7q−40 + 3q−42−16q−44 + 14q−46−29q−48 + 31q−50−29q−52 + 28q−54−29q−56 + 25q−58−17q−60 + 14q−62−12q−64 + 8q−66−4q−68 + 3q−70−2q−72 + q−74

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q32−3q30 + 7q28−13q26 + 15q24−14q22 + 3q20 + 22q18−53q16 + 87q14−102q12 + 76q10−13q8−85q6 + 191q4−252q2 + 243−141q−2−36q−4 + 219q−6−340q−8 + 342q−10−220q−12 + 19q−14 + 179q−16−286q−18 + 261q−20−110q−22−88q−24 + 243q−26−278q−28 + 160q−30 + 52q−32−272q−34 + 413q−36−401q−38 + 247q−40 + 12q−42−279q−44 + 460q−46−491q−48 + 363q−50−118q−52−143q−54 + 331q−56−370q−58 + 273q−60−72q−62−133q−64 + 248q−66−232q−68 + 85q−70 + 115q−72−272q−74 + 316q−76−223q−78 + 35q−80 + 161q−82−302q−84 + 329q−86−249q−88 + 100q−90 + 51q−92−161q−94 + 198q−96−170q−98 + 108q−100−33q−102−25q−104 + 53q−106−62q−108 + 50q−110−31q−112 + 14q−114 + q−116−8q−118 + 9q−120−8q−122 + 5q−124−2q−126 + q−128

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 95"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

2t3−9t2 + 21t−27 + 21t−1−9t−2 + 2t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

2z6 + 3z4 + 3z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 91, 2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q8 + 3q7−7q6 + 11q5−14q4 + 16q3−14q2 + 12q−8 + 4q−1−q−2

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z6a−2 + z6a−4 + 2z4a−2 + 3z4a−4−z4a−6−z4 + z2a−2 + 5z2a−4−2z2a−6−z2 + 3a−4−2a−6

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

2z9a−3 + 2z9a−5 + 6z8a−2 + 11z8a−4 + 5z8a−6 + 7z7a−1 + 10z7a−3 + 8z7a−5 + 5z7a−7−6z6a−2−19z6a−4−6z6a−6 + 3z6a−8 + 4z6 + az5−12z5a−1−25z5a−3−21z5a−5−8z5a−7 + z5a−9−2z4a−2 + 13z4a−4 + 4z4a−6−5z4a−8−6z4−az3 + 5z3a−1 + 16z3a−3 + 17z3a−5 + 5z3a−7−2z3a−9 + z2a−2−7z2a−4−4z2a−6 + 2z2a−8 + 2z2−za−1−3za−3−5za−5−2za−7 + za−9 + 3a−4 + 2a−6

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 95"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 2t3−9t2 + 21t−27 + 21t−1−9t−2 + 2t−3, −q8 + 3q7−7q6 + 11q5−14q4 + 16q3−14q2 + 12q−8 + 4q−1−q−2 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q23−3q22 + 2q21 + 8q20−20q19 + 7q18 + 39q17−63q16 + 106q14−113q13−34q12 + 181q11−135q10−79q9 + 219q8−117q7−107q6 + 198q5−70q4−105q3 + 132q2−20q−71 + 57q−1 + 4q−2−28q−3 + 12q−4 + 3q−5−4q−6 + q−7
3	−q45 + 3q44−2q43−3q42 + q41 + 13q40−8q39−29q38 + 14q37 + 69q36−21q35−134q34 + 247q32 + 47q31−373q30−165q29 + 516q28 + 340q27−634q26−567q25 + 703q24 + 822q23−716q22−1068q21 + 669q20 + 1283q19−586q18−1425q17 + 446q16 + 1528q15−315q14−1528q13 + 137q12 + 1490q11 + 13q10−1352q9−184q8 + 1181q7 + 303q6−942q5−392q4 + 700q3 + 406q2−452q−375 + 256q−1 + 296q−2−117q−3−201q−4 + 35q−5 + 117q−6 + 2q−7−61q−8−5q−9 + 23q−10 + 4q−11−7q−12−3q−13 + 4q−14−q−15
4	q74−3q73 + 2q72 + 3q71−6q70 + 6q69−12q68 + 14q67 + 18q66−40q65 + 4q64−40q63 + 85q62 + 117q61−140q60−118q59−220q58 + 296q57 + 585q56−123q55−508q54−1064q53 + 341q52 + 1747q51 + 753q50−730q49−3057q48−792q47 + 3054q46 + 3097q45 + 470q44−5528q43−3778q42 + 3048q41 + 6139q40 + 3738q39−6871q38−7673q37 + 1022q36 + 8230q35 + 7998q34−6313q33−10733q32−2104q31 + 8565q30 + 11535q29−4456q28−12064q27−5030q26 + 7490q25 + 13506q24−2121q23−11750q22−7196q21 + 5450q20 + 13826q19 + 421q18−9920q17−8474q16 + 2564q15 + 12405q14 + 2870q13−6640q12−8392q11−639q10 + 9161q9 + 4292q8−2672q7−6508q6−2838q5 + 4956q4 + 3854q3 + 341q2−3510q−3024 + 1564q−1 + 2116q−2 + 1316q−3−1059q−4−1804q−5 + 59q−6 + 591q−7 + 873q−8−31q−9−637q−10−136q−11 + 6q−12 + 293q−13 + 85q−14−136q−15−31q−16−41q−17 + 54q−18 + 25q−19−22q−20 + q−21−9q−22 + 7q−23 + 3q−24−4q−25 + q−26
5	−q110 + 3q109−2q108−3q107 + 6q106−q105−7q104 + 6q103−3q102−8q101 + 27q100 + 15q99−36q98−33q97−35q96 + 10q95 + 143q94 + 163q93−42q92−304q91−413q90−137q89 + 564q88 + 1046q87 + 609q86−748q85−2082q84−1870q83 + 512q82 + 3506q81 + 4216q80 + 917q79−4843q78−8013q77−4205q76 + 5160q75 + 12706q74 + 10303q73−3107q72−17644q71−19075q70−2456q69 + 20846q68 + 29986q67 + 12476q66−20922q65−41368q64−26486q63 + 16293q62 + 51184q61 + 43414q60−6648q59−57668q58−61166q57−7311q56 + 59653q55 + 77568q54 + 24096q53−57034q52−91035q51−41593q50 + 50558q49 + 100573q48 + 58118q47−41592q46−106151q45−72282q44 + 31335q43 + 108228q42 + 83882q41−21123q40−107606q39−92468q38 + 10949q37 + 104784q36 + 99127q35−1357q34−100296q33−103365q32−8536q31 + 93644q30 + 106299q29 + 18484q28−84914q27−106690q26−29009q25 + 73258q24 + 104837q23 + 39228q22−59043q21−99208q20−48503q19 + 42392q18 + 89989q17 + 55132q16−24834q15−76576q14−58163q13 + 7918q12 + 60438q11 + 56432q10 + 6160q9−42717q8−50283q7−16066q6 + 26013q5 + 40652q4 + 20776q3−11936q2−29433q−20924 + 1998q−1 + 18681q−2 + 17664q−3 + 3612q−4−9922q−5−12822q−6−5589q−7 + 3888q−8 + 8061q−9 + 5212q−10−608q−11−4271q−12−3747q−13−768q−14 + 1832q−15 + 2299q−16 + 929q−17−601q−18−1134q−19−668q−20 + 57q−21 + 489q−22 + 395q−23 + 37q−24−181q−25−159q−26−40q−27 + 34q−28 + 75q−29 + 31q−30−31q−31−18q−32 + 2q−33−2q−34 + 4q−35 + 9q−36−7q−37−3q−38 + 4q−39−q−40
6	q153−3q152 + 2q151 + 3q150−6q149 + q148 + 2q147 + 13q146−17q145−7q144 + 21q143−30q142 + q141 + 26q140 + 75q139−39q138−79q137 + 8q136−145q135−22q134 + 176q133 + 443q132 + 119q131−246q130−330q129−974q128−604q127 + 437q126 + 2048q125 + 1952q124 + 721q123−921q122−4471q121−5093q120−2180q119 + 4727q118 + 9229q117 + 9556q116 + 4481q115−9565q114−20080q113−20277q112−3339q111 + 18604q110 + 36503q109 + 37034q108 + 4935q107−37805q106−68232q105−54595q104−4579q103 + 66186q102 + 114244q101 + 85257q100−6338q99−119162q98−167599q97−120746q96 + 26742q95 + 193589q94 + 247689q93 + 146781q92−80527q91−281319q90−338990q89−161767q88 + 163851q87 + 411083q86 + 418167q85 + 129028q84−270830q83−557893q82−478976q81−50818q80 + 442241q79 + 688154q78 + 470233q77−71701q76−641626q75−791032q74−392694q73 + 290137q72 + 823715q71 + 801510q70 + 243889q69−552123q68−972467q67−719978q66 + 33503q65 + 798173q64 + 1009815q63 + 542427q62−367069q61−1006059q60−936295q59−211047q58 + 682942q57 + 1086903q56 + 748016q55−181552q54−954361q53−1042736q52−390720q51 + 551136q50 + 1087006q49 + 871806q48−26273q47−870403q46−1086917q45−526984q44 + 414389q43 + 1046366q42 + 956458q41 + 128777q40−749709q39−1090647q38−657877q37 + 236093q36 + 946196q35 + 1010043q34 + 315581q33−550237q32−1020617q31−775839q30−7921q29 + 738632q28 + 982646q27 + 507688q26−256910q25−821648q24−810590q23−269684q22 + 417483q21 + 809982q20 + 611935q19 + 60074q18−495888q17−687484q16−433994q15 + 73152q14 + 502265q13 + 545481q12 + 268108q11−150757q10−425011q9−415900q8−152038q7 + 180052q6 + 337353q5 + 287984q4 + 69876q3−151988q2−258020q−192118−18973q−1 + 120351q−2 + 176693q−3 + 117936q−4 + 7180q−5−92700q−6−116340q−7−66011q−8 + 1410q−9 + 59930q−10 + 69773q−11 + 41846q−12−7378q−13−37682q−14−37935q−15−22488q−16 + 4571q−17 + 20705q−18 + 23192q−19 + 9420q−20−3587q−21−9968q−22−11502q−23−4917q−24 + 1677q−25 + 6364q−26 + 4433q−27 + 1774q−28−515q−29−2746q−30−2155q−31−841q−32 + 954q−33 + 804q−34 + 660q−35 + 403q−36−322q−37−420q−38−306q−39 + 130q−40 + 34q−41 + 77q−42 + 123q−43−22q−44−49q−45−59q−46 + 41q−47−5q−48−9q−49 + 22q−50−3q−51−4q−52−9q−53 + 7q−54 + 3q−55−4q−56 + q−57