8 10

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["8 10"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X9,15,10,14 X5,13,6,12 X13,7,14,6 X11,1,12,16 X15,11,16,10 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 8, -2, 1, -4, 5, -8, 2, -3, 7, -6, 4, -5, 3, -7, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 12 2 14 16 6 10

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[3,21,2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{1,1,1,−2,1,1,−2,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 8, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{9, 4}, {3, 7}, {6, 8}, {7, 9}, {8, 11}, {5, 10}, {4, 6}, {2, 5}, {1, 3}, {11, 2}, {10, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 8_10.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q5 + q3−q + 2q−1 + q−3 + q−5 + q−7−2q−9 + q−11−q−13
2	q16−q14−2q12 + 3q10−5q6 + 3q4 + 3q2−5 + 2q−2 + 5q−4−2q−6 + 4q−10 + q−12−2q−14−q−16 + 4q−18−4q−20−4q−22 + 6q−24−2q−26−4q−28 + 3q−30−q−34 + q−36
3	−q33 + q31 + 2q29−4q25−2q23 + 6q21 + 5q19−6q17−10q15 + 3q13 + 13q11 + q9−15q7−6q5 + 12q3 + 12q−11q−1−11q−3 + 8q−5 + 16q−7−3q−9−13q−11 + 2q−13 + 14q−15 + q−17−10q−19−3q−21 + 6q−23 + 8q−25−4q−27−11q−29−4q−31 + 14q−33 + 6q−35−13q−37−13q−39 + 13q−41 + 13q−43−10q−45−13q−47 + 4q−49 + 11q−51−q−53−6q−55 + q−57 + 3q−59−q−63 + q−67−q−69
4	q56−q54−2q52 + q48 + 6q46−6q42−6q40−4q38 + 15q36 + 12q34−2q32−16q30−25q28 + 9q26 + 26q24 + 24q22−4q20−45q18−22q16 + 11q14 + 45q12 + 32q10−33q8−46q6−26q4 + 37q2 + 60 + q−2−40q−4−49q−6 + 13q−8 + 60q−10 + 25q−12−26q−14−52q−16−q−18 + 46q−20 + 28q−22−16q−24−42q−26−9q−28 + 27q−30 + 29q−32−4q−34−30q−36−22q−38 + 5q−40 + 32q−42 + 21q−44−7q−46−40q−48−31q−50 + 28q−52 + 46q−54 + 27q−56−41q−58−66q−60 + 3q−62 + 48q−64 + 55q−66−17q−68−64q−70−19q−72 + 21q−74 + 50q−76 + 10q−78−32q−80−19q−82−4q−84 + 22q−86 + 10q−88−7q−90−3q−92−6q−94 + 4q−96 + 2q−98−2q−100 + q−102−2q−104 + q−106−q−110 + q−112
5	−q85 + q83 + 2q81−q77−3q75−4q73 + 8q69 + 8q67 + 2q65−7q63−16q61−14q59 + 4q57 + 26q55 + 29q53 + 10q51−23q49−49q47−39q45 + 7q43 + 59q41 + 71q39 + 31q37−43q35−97q33−82q31 + 2q29 + 98q27 + 127q25 + 61q23−66q21−153q19−129q17 + 2q15 + 149q13 + 181q11 + 66q9−107q7−208q5−143q3 + 53q + 209q−1 + 185q−3 + 16q−5−176q−7−215q−9−60q−11 + 146q−13 + 214q−15 + 94q−17−100q−19−198q−21−105q−23 + 78q−25 + 170q−27 + 104q−29−55q−31−147q−33−93q−35 + 40q−37 + 124q−39 + 82q−41−32q−43−108q−45−81q−47 + 14q−49 + 92q−51 + 84q−53 + 12q−55−69q−57−102q−59−55q−61 + 46q−63 + 112q−65 + 105q−67 + 9q−69−122q−71−164q−73−60q−75 + 104q−77 + 204q−79 + 139q−81−71q−83−236q−85−193q−87 + 11q−89 + 218q−91 + 241q−93 + 50q−95−176q−97−246q−99−100q−101 + 113q−103 + 213q−105 + 131q−107−46q−109−160q−111−128q−113 + q−115 + 98q−117 + 99q−119 + 27q−121−47q−123−64q−125−31q−127 + 17q−129 + 32q−131 + 20q−133−q−135−13q−137−12q−139−4q−141 + 6q−143 + 5q−145−q−151−2q−153 + q−155 + 2q−157−q−159 + q−163−q−165
6	q120−q118−2q116 + q112 + 3q110 + q108 + 4q106−2q104−10q102−7q100−2q98 + 8q96 + 10q94 + 21q92 + 8q90−16q88−30q86−32q84−12q82 + 8q80 + 61q78 + 66q76 + 31q74−25q72−81q70−100q68−88q66 + 27q64 + 121q62 + 165q60 + 121q58 + 8q56−137q54−260q52−194q50−43q48 + 171q46 + 308q44 + 312q42 + 121q40−207q38−392q36−416q34−182q32 + 171q30 + 505q28 + 550q26 + 238q24−187q22−585q20−648q18−349q16 + 245q14 + 694q12 + 721q10 + 362q8−285q6−773q4−829q2−300 + 394q−2 + 838q−4 + 803q−6 + 225q−8−492q−10−923q−12−684q−14−47q−16 + 604q−18 + 871q−20 + 539q−22−128q−24−712q−26−727q−28−295q−30 + 311q−32 + 677q−34 + 545q−36 + 55q−38−455q−40−555q−42−298q−44 + 159q−46 + 453q−48 + 393q−50 + 60q−52−302q−54−376q−56−203q−58 + 123q−60 + 320q−62 + 280q−64 + 44q−66−222q−68−309q−70−203q−72 + 56q−74 + 255q−76 + 318q−78 + 173q−80−83q−82−316q−84−375q−86−189q−88 + 105q−90 + 417q−92 + 486q−94 + 266q−96−200q−98−580q−100−612q−102−288q−104 + 321q−106 + 768q−108 + 775q−110 + 203q−112−517q−114−928q−116−808q−118−103q−120 + 689q−122 + 1086q−124 + 708q−126−81q−128−797q−130−1043q−132−579q−134 + 221q−136 + 876q−138 + 865q−140 + 366q−142−297q−144−761q−146−678q−148−199q−150 + 362q−152 + 563q−154 + 434q−156 + 85q−158−283q−160−399q−162−258q−164 + 21q−166 + 177q−168 + 223q−170 + 139q−172−26q−174−120q−176−119q−178−38q−180 + 10q−182 + 53q−184 + 63q−186 + 17q−188−18q−190−28q−192−12q−194−10q−196 + 5q−198 + 17q−200 + 6q−202−2q−204−5q−206 + q−208−4q−210−q−212 + 5q−214−q−218−2q−220 + q−222−q−226 + q−228

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q6−q2 + 2q−2 + q−4 + 4q−6 + q−8 + q−10−q−12−2q−14−q−18
1,1	q20−2q18 + 6q16−12q14 + 19q12−28q10 + 36q8−44q6 + 39q4−40q2 + 26−10q−2−8q−4 + 34q−6−40q−8 + 70q−10−67q−12 + 80q−14−70q−16 + 60q−18−49q−20 + 24q−22−12q−24−12q−26 + 23q−28−34q−30 + 34q−32−34q−34 + 32q−36−26q−38 + 18q−40−14q−42 + 11q−44−6q−46 + 4q−48−2q−50 + q−52
2,0	q18−q14 + q10−q8−3q6−q4 + q2−2−2q−2 + 3q−4 + q−6 + q−8 + 3q−10 + 6q−12 + 4q−14 + 5q−16 + 6q−18 + 2q−20−4q−22−3q−24−3q−26−7q−28−4q−30−q−36 + 2q−40 + q−42 + q−46
3,0	−q36 + q32 + 2q30−3q26−q24 + 3q22 + 6q20−7q16−6q14 + 3q12 + 8q10−12q6−9q4 + 3q2 + 10−q−2−9q−4−3q−6 + 8q−8 + 10q−10−q−12−2q−14 + 3q−16 + 10q−18 + 4q−20 + 4q−24 + 11q−26 + 5q−28 + q−30 + 9q−34 + 4q−36−11q−38−18q−40−9q−42 + 3q−44−4q−46−13q−48−14q−50 + 4q−52 + 10q−54 + 4q−56−5q−58−4q−60 + 7q−62 + 10q−64 + 4q−66−q−68−2q−70 + 2q−72 + q−74−q−76−q−78−q−80−q−84

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q14−q12 + q10 + q8−4q6−2q2−7 + q−2 + 3q−4 + 9q−8 + 10q−10 + 6q−12 + 3q−14 + q−16−2q−18−6q−20−6q−22 + q−24−4q−26−3q−28 + 5q−30−2q−32−2q−34 + 3q−36−q−40 + q−42
1,0,0	−q7−2q3−q−1 + 2q−3 + 2q−5 + 4q−7 + 4q−9 + 2q−11 + q−13−2q−15−q−17−3q−19−q−23
1,0,1	q24−2q22 + 5q20−5q18 + 2q16 + 6q14−16q12 + 24q10−21q8 + 7q6 + 7q4−39q2 + 35−47q−2 + 14q−4 + 4q−6−21q−8 + 47q−10−7q−12 + 34q−14 + 21q−16 + 16q−18 + 19q−22−26q−24−13q−26 + 7q−28−54q−30 + 29q−32−29q−34−2q−36 + 27q−38−32q−40 + 31q−42−7q−44−10q−46 + 21q−48−19q−50 + 5q−52 + 5q−54−9q−56 + 9q−58−3q−60−q−62 + 3q−64−2q−66 + q−68

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q16 + q12 + 2q10−2q6−q4−6q2−10−7q−2−4q−4−3q−6 + q−8 + 14q−10 + 17q−12 + 15q−14 + 16q−16 + 17q−18 + 2q−20−3q−22−4q−24−11q−26−14q−28−8q−30−4q−32−6q−34−2q−36 + 3q−38 + 2q−40−2q−42 + 2q−44 + 3q−46 + q−52
1,0,0,0	−q8−2q4−q2−1−q−2 + 2q−4 + 2q−6 + 5q−8 + 4q−10 + 5q−12 + 2q−14 + q−16−2q−18−2q−20−2q−22−3q−24−q−28

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q14 + q12−3q10 + 3q8−4q6 + 4q4−4q2 + 3−q−2 + q−4 + 4q−6−3q−8 + 8q−10−6q−12 + 9q−14−7q−16 + 6q−18−4q−20 + 2q−22−q−24−2q−26 + 3q−28−5q−30 + 4q−32−4q−34 + 3q−36−2q−38 + q−40−q−42
1,0	q24−q20−q18 + 2q16 + 2q14−2q12−4q10−q8 + 3q6 + q4−5q2−5 + q−2 + 4q−4 + 2q−6−3q−8 + q−10 + 5q−12 + 6q−14 + q−16 + 2q−18 + 4q−20 + 5q−22−3q−26−q−28 + 2q−30−q−32−5q−34−4q−36 + q−38 + 2q−40−3q−42−5q−44 + 5q−48 + q−50−3q−52−3q−54 + q−56 + 3q−58 + q−60−q−62−q−64 + q−68

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q18−q16 + 2q14−2q12 + 3q10−4q8 + q6−6q4−6−2q−2−2q−4 + q−6 + 5q−8 + 3q−10 + 13q−12 + 5q−14 + 14q−16 + 9q−20−5q−22 + 3q−24−9q−26−3q−28−7q−30−2q−32−2q−34−3q−36 + q−38−3q−40 + 5q−42−3q−44 + 2q−46−3q−48 + 3q−50−q−52 + q−54−q−56 + q−58

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q32−q30 + 3q28−4q26 + 2q24−q22−5q20 + 9q18−12q16 + 10q14−6q12−5q10 + 12q8−16q6 + 14q4−9q2−2 + 9q−2−13q−4 + 9q−6−q−8−4q−10 + 12q−12−7q−14 + 3q−16 + 7q−18−10q−20 + 19q−22−14q−24 + 9q−26 + 7q−28−12q−30 + 23q−32−19q−34 + 14q−36−q−38−7q−40 + 13q−42−17q−44 + 11q−46−q−48−7q−50 + 8q−52−8q−54−2q−56 + 8q−58−14q−60 + 9q−62−6q−64−3q−66 + 9q−68−14q−70 + 14q−72−8q−74 + 2q−76 + 2q−78−7q−80 + 6q−82−6q−84 + 5q−86−2q−88 + q−92−2q−94 + 2q−96−q−98 + q−100

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["8 10"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−3t2 + 6t−7 + 6t−1−3t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + 3z4 + 3z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 27, 2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q6 + 2q5−4q4 + 5q3−4q2 + 5q−3 + 2q−1−q−2

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z6a−2 + 5z4a−2−z4a−4−z4 + 9z2a−2−3z2a−4−3z2 + 6a−2−3a−4−2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z7a−1 + z7a−3 + 5z6a−2 + 3z6a−4 + 2z6 + az5 + z5a−1 + 3z5a−3 + 3z5a−5−13z4a−2−5z4a−4 + 2z4a−6−6z4−3az3−8z3a−1−9z3a−3−3z3a−5 + z3a−7 + 12z2a−2 + 6z2a−4−z2a−6 + 5z2 + 2az + 5za−1 + 6za−3 + 2za−5−za−7−6a−2−3a−4−2

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["8 10"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−3t2 + 6t−7 + 6t−1−3t−2 + t−3, −q6 + 2q5−4q4 + 5q3−4q2 + 5q−3 + 2q−1−q−2 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{10_143, K11n106,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q17−2q16 + q15 + 4q14−9q13 + 3q12 + 12q11−19q10 + 3q9 + 20q8−24q7 + 2q6 + 23q5−21q4−2q3 + 21q2−14q−5 + 14q−1−6q−2−5q−3 + 6q−4−q−5−2q−6 + q−7
3	−q33 + 2q32−q31−q30 + 5q28−3q27−8q26 + 5q25 + 17q24−10q23−25q22 + 8q21 + 40q20−10q19−51q18 + 8q17 + 59q16−2q15−69q14 + q13 + 66q12 + 10q11−71q10−8q9 + 59q8 + 21q7−58q6−20q5 + 44q4 + 31q3−39q2−28q + 25 + 31q−1−16q−2−28q−3 + 7q−4 + 22q−5−16q−7−3q−8 + 9q−9 + 4q−10−5q−11−2q−12 + q−13 + 2q−14−q−15
4	q54−2q53 + q52 + q51−3q50 + 4q49−5q48 + 5q47 + 3q46−13q45 + 7q44−9q43 + 22q42 + 15q41−39q40−8q39−22q38 + 64q37 + 55q36−68q35−48q34−67q33 + 111q32 + 127q31−75q30−93q29−136q28 + 136q27 + 195q26−56q25−111q24−195q23 + 127q22 + 228q21−28q20−100q19−222q18 + 100q17 + 220q16−2q15−67q14−224q13 + 64q12 + 187q11 + 24q10−23q9−206q8 + 17q7 + 136q6 + 50q5 + 28q4−171q3−30q2 + 74q + 59 + 69q−1−112q−2−53q−3 + 11q−4 + 39q−5 + 82q−6−47q−7−40q−8−23q−9 + 6q−10 + 59q−11−6q−12−12q−13−21q−14−11q−15 + 25q−16 + 3q−17 + 2q−18−7q−19−8q−20 + 6q−21 + q−22 + 2q−23−q−24−2q−25 + q−26
5	−q80 + 2q79−q78−q77 + 3q76−q75−4q74 + 3q73−q71 + 8q70−14q68−5q67−q66 + 11q65 + 29q64 + 12q63−29q62−53q61−34q60 + 28q59 + 103q58 + 84q57−30q56−150q55−163q54−4q53 + 217q52 + 261q51 + 52q50−250q49−376q48−150q47 + 287q46 + 487q45 + 243q44−273q43−583q42−354q41 + 244q40 + 652q39 + 453q38−208q37−683q36−518q35 + 140q34 + 694q33 + 584q32−112q31−676q30−584q29 + 39q28 + 647q27 + 617q26−31q25−604q24−576q23−39q22 + 552q21 + 590q20 + 45q19−490q18−534q17−123q16 + 419q15 + 536q14 + 137q13−331q12−468q11−215q10 + 236q9 + 443q8 + 235q7−137q6−348q5−283q4 + 30q3 + 288q2 + 274q + 55−179q−1−259q−2−126q−3 + 92q−4 + 209q−5 + 156q−6−6q−7−144q−8−158q−9−55q−10 + 78q−11 + 132q−12 + 81q−13−17q−14−92q−15−84q−16−18q−17 + 48q−18 + 66q−19 + 37q−20−18q−21−44q−22−30q−23−4q−24 + 20q−25 + 27q−26 + 8q−27−11q−28−11q−29−7q−30−2q−31 + 9q−32 + 6q−33−2q−34−2q−35−q−36−2q−37 + q−38 + 2q−39−q−40
6	q111−2q110 + q109 + q108−3q107 + q106 + q105 + 6q104−8q103−2q102 + 6q101−9q100 + 4q99 + 9q98 + 17q97−20q96−17q95 + 4q94−25q93 + 14q92 + 44q91 + 63q90−30q89−60q88−44q87−106q86 + 13q85 + 138q84 + 228q83 + 54q82−106q81−200q80−385q79−128q78 + 254q77 + 596q76 + 403q75 + 23q74−401q73−946q72−607q71 + 171q70 + 1060q69 + 1066q68 + 522q67−390q66−1601q65−1407q64−293q63 + 1306q62 + 1782q61 + 1311q60−12q59−1998q58−2199q57−998q56 + 1186q55 + 2193q54 + 2031q53 + 560q52−2005q51−2646q50−1607q49 + 862q48 + 2225q47 + 2411q46 + 1026q45−1785q44−2715q43−1919q42 + 568q41 + 2039q40 + 2470q39 + 1259q38−1529q37−2570q36−1982q35 + 369q34 + 1780q33 + 2364q32 + 1346q31−1263q30−2334q29−1942q28 + 172q27 + 1454q26 + 2191q25 + 1420q24−901q23−2001q22−1882q21−122q20 + 997q19 + 1934q18 + 1520q17−391q16−1511q15−1750q14−488q13 + 391q12 + 1502q11 + 1535q10 + 193q9−844q8−1418q7−755q6−260q5 + 865q4 + 1296q3 + 624q2−127q−840−720q−1−704q−2 + 171q−3 + 767q−4 + 680q−5 + 361q−6−193q−7−361q−8−731q−9−278q−10 + 173q−11 + 381q−12 + 424q−13 + 205q−14 + 64q−15−419q−16−323q−17−161q−18 + 28q−19 + 190q−20 + 229q−21 + 249q−22−91q−23−132q−24−165q−25−109q−26−24q−27 + 78q−28 + 183q−29 + 32q−30 + 13q−31−52q−32−65q−33−68q−34−16q−35 + 68q−36 + 20q−37 + 32q−38 + 4q−39−9q−40−33q−41−21q−42 + 15q−43 + 12q−45 + 6q−46 + 5q−47−9q−48−8q−49 + 4q−50−2q−51 + 2q−52 + q−53 + 2q−54−q−55−2q−56 + q−57
7	−q147 + 2q146−q145−q144 + 3q143−q142−q141−3q140−q139 + 10q138−3q137−5q136 + 5q135−5q134−2q133−8q132 + 33q130 + 3q129−13q128−4q127−29q126−13q125−21q124 + 13q123 + 96q122 + 52q121 + 8q120−34q119−131q118−116q117−95q116 + 25q115 + 261q114 + 276q113 + 212q112 + 2q111−378q110−509q109−510q108−162q107 + 512q106 + 890q105 + 980q104 + 500q103−550q102−1333q101−1700q100−1131q99 + 415q98 + 1774q97 + 2613q96 + 2089q95 + 51q94−2106q93−3671q92−3343q91−825q90 + 2168q89 + 4631q88 + 4818q87 + 2013q86−1899q85−5485q84−6312q83−3356q82 + 1267q81 + 5938q80 + 7656q79 + 4877q78−363q77−6095q76−8724q75−6237q74−678q73 + 5881q72 + 9406q71 + 7380q70 + 1744q69−5432q68−9753q67−8236q66−2654q65 + 4922q64 + 9773q63 + 8701q62 + 3378q61−4308q60−9623q59−8990q58−3863q57 + 3885q56 + 9349q55 + 8943q54 + 4156q53−3406q52−9030q51−8916q50−4321q49 + 3157q48 + 8713q47 + 8661q46 + 4390q45−2770q44−8353q43−8548q42−4474q41 + 2528q40 + 7984q39 + 8242q38 + 4565q37−2034q36−7511q35−8097q34−4735q33 + 1607q32 + 6945q31 + 7724q30 + 4942q29−870q28−6211q27−7459q26−5180q25 + 177q24 + 5333q23 + 6882q22 + 5385q21 + 766q20−4265q19−6306q18−5507q17−1574q16 + 3085q15 + 5380q14 + 5419q13 + 2444q12−1778q11−4386q10−5126q9−3029q8 + 566q7 + 3117q6 + 4495q5 + 3415q4 + 586q3−1862q2−3669q−3388−1398q−1 + 620q−2 + 2585q−3 + 3042q−4 + 1904q−5 + 400q−6−1494q−7−2398q−8−1972q−9−1098q−10 + 483q−11 + 1570q−12 + 1706q−13 + 1431q−14 + 283q−15−763q−16−1208q−17−1380q−18−724q−19 + 88q−20 + 618q−21 + 1094q−22 + 845q−23 + 334q−24−108q−25−678q−26−725q−27−504q−28−223q−29 + 290q−30 + 467q−31 + 459q−32 + 383q−33−4q−34−227q−35−323q−36−357q−37−118q−38 + 22q−39 + 144q−40 + 274q−41 + 166q−42 + 61q−43−44q−44−157q−45−106q−46−85q−47−43q−48 + 71q−49 + 76q−50 + 74q−51 + 38q−52−30q−53−20q−54−34q−55−45q−56−4q−57 + 10q−58 + 26q−59 + 24q−60−5q−61 + 3q−62−2q−63−14q−64−6q−65−4q−66 + 6q−67 + 8q−68−2q−69 + 2q−71−2q−72−q−73−2q−74 + q−75 + 2q−76−q−77