9 22

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 22"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X4251 X10,6,11,5 X8394 X2,9,3,10 X16,12,17,11 X14,7,15,8 X6,15,7,16 X18,14,1,13 X12,18,13,17

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -4, 3, -1, 2, -7, 6, -3, 4, -2, 5, -9, 8, -6, 7, -5, 9, -8

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 10 14 2 16 18 6 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[211,3,2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,2,−1,2,−3,2,2,2,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{6, 12}, {1, 9}, {11, 4}, {12, 10}, {8, 3}, {9, 7}, {5, 8}, {7, 11}, {4, 2}, {3, 6}, {2, 5}, {10, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_22.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q7−q5 + 2q3−2q + q−1 + 2q−7−2q−9 + 2q−11−q−13
2	q22−q20−2q18 + 4q16−7q12 + 6q10 + 5q8−10q6 + 3q4 + 9q2−8−2q−2 + 8q−4−2q−6−5q−8 + 3q−10 + 5q−12−5q−14−5q−16 + 10q−18−2q−20−9q−22 + 10q−24 + q−26−7q−28 + 4q−30−2q−34 + q−36
3	q45−q43−2q41 + 5q37 + 2q35−8q33−7q31 + 10q29 + 15q27−7q25−24q23 + 29q19 + 12q17−29q15−25q13 + 25q11 + 33q9−14q7−39q5 + 4q3 + 41q + 6q−1−37q−3−14q−5 + 33q−7 + 21q−9−26q−11−25q−13 + 19q−15 + 27q−17−6q−19−29q−21−7q−23 + 26q−25 + 21q−27−21q−29−34q−31 + 12q−33 + 41q−35−q−37−42q−39−5q−41 + 35q−43 + 10q−45−25q−47−10q−49 + 16q−51 + 7q−53−10q−55−2q−57 + 3q−59 + q−61−2q−63 + 2q−67−q−69
4	q76−q74−2q72 + q68 + 7q66−8q62−8q60−5q58 + 22q56 + 18q54−5q52−28q50−41q48 + 19q46 + 51q44 + 44q42−13q40−95q38−46q36 + 32q34 + 108q32 + 78q30−79q28−121q26−74q24 + 89q22 + 172q20 + 30q18−106q16−177q14−20q12 + 172q10 + 138q8−13q6−194q4−119q2 + 99 + 172q−2 + 70q−4−149q−6−156q−8 + 29q−10 + 160q−12 + 102q−14−102q−16−152q−18−16q−20 + 133q−22 + 114q−24−44q−26−137q−28−75q−30 + 81q−32 + 126q−34 + 53q−36−87q−38−148q−40−30q−42 + 100q−44 + 171q−46 + 25q−48−171q−50−152q−52 + 4q−54 + 212q−56 + 142q−58−100q−60−184q−62−95q−64 + 142q−66 + 159q−68−8q−70−106q−72−107q−74 + 48q−76 + 89q−78 + 18q−80−28q−82−56q−84 + 10q−86 + 26q−88 + 4q−90 + 2q−92−17q−94 + 3q−96 + 5q−98−2q−100 + 3q−102−3q−104 + 2q−106−2q−110 + q−112
5	q115−q113−2q111 + q107 + 3q105 + 5q103−10q99−10q97−3q95 + 9q93 + 24q91 + 21q89−8q87−41q85−47q83−16q81 + 44q79 + 90q77 + 69q75−20q73−120q71−146q69−57q67 + 105q65 + 222q63 + 186q61−16q59−251q57−324q55−155q53 + 173q51 + 423q49 + 375q47 + 12q45−413q43−563q41−286q39 + 257q37 + 662q35 + 579q33 + 12q31−616q29−795q27−352q25 + 419q23 + 903q21 + 668q19−136q17−856q15−894q13−189q11 + 700q9 + 1010q7 + 464q5−482q3−1003q−655q−1 + 255q−3 + 925q−5 + 753q−7−78q−9−803q−11−765q−13−37q−15 + 679q−17 + 733q−19 + 97q−21−587q−23−679q−25−126q−27 + 520q−29 + 642q−31 + 153q−33−461q−35−629q−37−222q−39 + 383q−41 + 638q−43 + 332q−45−242q−47−624q−49−507q−51 + 28q−53 + 568q−55 + 687q−57 + 264q−59−413q−61−829q−63−605q−65 + 162q−67 + 876q−69 + 912q−71 + 168q−73−782q−75−1123q−77−518q−79 + 571q−81 + 1183q−83 + 780q−85−275q−87−1073q−89−926q−91−8q−93 + 845q−95 + 911q−97 + 213q−99−565q−101−768q−103−311q−105 + 314q−107 + 568q−109 + 309q−111−146q−113−362q−115−237q−117 + 40q−119 + 203q−121 + 162q−123−2q−125−110q−127−82q−129−9q−131 + 43q−133 + 45q−135 + 8q−137−21q−139−19q−141 + 8q−145 + 4q−147 + 2q−149−q−151−4q−153−q−155 + 3q−157−2q−159 + 2q−163−q−165

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q10 + q8 + q4−2q2−1−q−4 + 3q−6 + 2q−10−q−14 + q−16−q−18
1,1	q28−2q26 + 8q24−16q22 + 31q20−54q18 + 78q16−106q14 + 126q12−140q10 + 138q8−110q6 + 76q4−16q2−44 + 112q−2−171q−4 + 214q−6−248q−8 + 250q−10−236q−12 + 200q−14−148q−16 + 90q−18−24q−20−26q−22 + 70q−24−96q−26 + 108q−28−108q−30 + 98q−32−86q−34 + 70q−36−54q−38 + 42q−40−32q−42 + 20q−44−12q−46 + 8q−48−4q−50 + q−52
2,0	q28 + q26−2q22 + 2q18−q16−5q14−q12 + 4q10 + 2q8−q6 + 4q4 + 7q2−1−3q−2 + q−4−2q−6−5q−8 + q−12−2q−14 + 6q−18 + q−20−5q−22 + 3q−24 + 5q−26−2q−28−3q−30 + 3q−32 + q−34−2q−36−2q−38 + q−40−q−44 + q−46

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q20−q18 + 2q16 + 2q14−3q12 + 4q10 + q8−7q6 + 5q4−8 + 6q−2 + 2q−4−6q−6 + 3q−8 + 4q−10−q−14 + 2q−16 + 5q−18−5q−20−2q−22 + 8q−24−7q−26−3q−28 + 8q−30−4q−32−3q−34 + 5q−36−q−38−2q−40 + q−42
1,0,0	q13 + q11 + 2q9 + q5−3q3−q−3q−1 + 2q−7 + 3q−9 + q−11 + 2q−13−q−15 + q−17−2q−19 + q−21−q−23

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q26 + q24 + q22 + 2q20 + 2q18−q14−2q10−6q8−q6 + 4q4−2q2−1 + 9q−2 + 6q−4−5q−6−2q−8 + 4q−10−4q−12−8q−14 + 3q−16 + 6q−18−4q−20 + 4q−22 + 9q−24−2q−26−4q−28 + 5q−30 + q−32−7q−34−q−36 + 5q−38−q−40−5q−42 + 2q−44 + 3q−46−2q−48−q−50 + q−52
1,0,0,0	q16 + q14 + 2q12 + 2q10 + q6−3q4−2q2−3−3q−2 + 3q−8 + 2q−10 + 4q−12 + q−14 + 2q−16−q−18−2q−24 + q−26−q−28

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q20−q18 + 4q16−4q14 + 7q12−8q10 + 9q8−9q6 + 7q4−6q2 + 2q−2−8q−4 + 12q−6−15q−8 + 18q−10−16q−12 + 17q−14−12q−16 + 9q−18−3q−20 + 4q−24−7q−26 + 9q−28−10q−30 + 8q−32−7q−34 + 5q−36−3q−38 + 2q−40−q−42
1,0	q34−q30−q28 + 3q26 + 3q24−2q22−5q20 + 7q16 + 4q14−7q12−8q10 + 3q8 + 10q6 + 2q4−10q2−5 + 6q−2 + 8q−4−2q−6−7q−8 + 6q−12 + q−14−6q−16−q−18 + 6q−20 + 4q−22−5q−24−5q−26 + 4q−28 + 8q−30−2q−32−8q−34−q−36 + 9q−38 + 4q−40−7q−42−8q−44 + 3q−46 + 9q−48 + q−50−6q−52−5q−54 + 2q−56 + 5q−58 + q−60−2q−62−2q−64 + q−68

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q26−q24 + 3q22−2q20 + 6q18−4q16 + 7q14−6q12 + 8q10−8q8 + 4q6−7q4 + 2q2−3−4q−2 + 3q−4−6q−6 + 9q−8−10q−10 + 15q−12−10q−14 + 16q−16−11q−18 + 13q−20−8q−22 + 9q−24−6q−26 + q−28−q−30−2q−32 + 4q−34−7q−36 + 5q−38−7q−40 + 9q−42−6q−44 + 4q−46−5q−48 + 5q−50−2q−52 + q−54−2q−56 + q−58

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q46−q44 + 4q42−5q40 + 5q38−3q36−3q34 + 14q32−20q30 + 25q28−17q26 + 2q24 + 19q22−35q20 + 43q18−35q16 + 14q14 + 11q12−35q10 + 41q8−32q6 + 10q4 + 12q2−28 + 24q−2−14q−4−11q−6 + 29q−8−38q−10 + 31q−12−9q−14−20q−16 + 46q−18−56q−20 + 50q−22−25q−24−5q−26 + 37q−28−52q−30 + 54q−32−30q−34 + 5q−36 + 23q−38−34q−40 + 28q−42−9q−44−11q−46 + 25q−48−25q−50 + 12q−52 + 8q−54−28q−56 + 36q−58−33q−60 + 17q−62 + 2q−64−21q−66 + 28q−68−29q−70 + 24q−72−11q−74 + 8q−78−14q−80 + 14q−82−11q−84 + 8q−86−2q−88−q−90 + 2q−92−4q−94 + 3q−96−2q−98 + q−100

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 22"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−5t2 + 10t−11 + 10t−1−5t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + z4−z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 43, 2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q6 + 3q5−5q4 + 7q3−7q2 + 7q−6 + 4q−1−2q−2 + q−3

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z6a−2 + 4z4a−2−z4a−4−2z4 + a2z2 + 6z2a−2−2z2a−4−6z2 + 2a2 + 4a−2−a−4−4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z8a−2 + z8 + 2az7 + 6z7a−1 + 4z7a−3 + a2z6 + 7z6a−2 + 6z6a−4 + 2z6−7az5−16z5a−1−4z5a−3 + 5z5a−5−4a2z4−23z4a−2−9z4a−4 + 3z4a−6−15z4 + 7az3 + 10z3a−1−2z3a−3−4z3a−5 + z3a−7 + 5a2z2 + 17z2a−2 + 5z2a−4−z2a−6 + 16z2−2az−2za−1 + za−3 + za−5−2a2−4a−2−a−4−4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 22"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−5t2 + 10t−11 + 10t−1−5t−2 + t−3, −q6 + 3q5−5q4 + 7q3−7q2 + 7q−6 + 4q−1−2q−2 + q−3 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11n128,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{K11n3,}

n	Jn
2	q17−3q16 + 2q15 + 5q14−14q13 + 10q12 + 14q11−33q10 + 17q9 + 26q8−48q7 + 17q6 + 36q5−50q4 + 9q3 + 39q2−40q−1 + 33q−1−23q−2−7q−3 + 20q−4−8q−5−6q−6 + 7q−7−q−8−2q−9 + q−10
3	−q33 + 3q32−2q31−2q30 + 2q29 + 5q28−7q27−10q26 + 19q25 + 14q24−33q23−25q22 + 54q21 + 39q20−73q19−62q18 + 95q17 + 81q16−102q15−108q14 + 108q13 + 123q12−97q11−141q10 + 86q9 + 146q8−64q7−149q6 + 42q5 + 145q4−17q3−137q2−5q + 122 + 26q−1−102q−2−42q−3 + 79q−4 + 51q−5−55q−6−50q−7 + 29q−8 + 47q−9−14q−10−33q−11 + 23q−13 + 3q−14−11q−15−5q−16 + 6q−17 + 2q−18−q−19−2q−20 + q−21
4	q54−3q53 + 2q52 + 2q51−5q50 + 7q49−8q48 + 9q47−25q45 + 26q44−6q43 + 31q42−16q41−91q40 + 54q39 + 40q38 + 102q37−57q36−246q35 + 55q34 + 138q33 + 269q32−74q31−483q30−34q29 + 222q28 + 511q27−4q26−691q25−190q24 + 203q23 + 707q22 + 142q21−762q20−320q19 + 85q18 + 768q17 + 282q16−689q15−365q14−71q13 + 706q12 + 375q11−531q10−346q9−220q8 + 570q7 + 425q6−327q5−288q4−351q3 + 385q2 + 432q−108−186q−1−424q−2 + 167q−3 + 357q−4 + 73q−5−35q−6−390q−7−25q−8 + 200q−9 + 144q−10 + 101q−11−248q−12−108q−13 + 37q−14 + 97q−15 + 143q−16−91q−17−78q−18−39q−19 + 19q−20 + 94q−21−9q−22−21q−23−32q−24−13q−25 + 34q−26 + 4q−27 + 2q−28−9q−29−9q−30 + 7q−31 + q−32 + 2q−33−q−34−2q−35 + q−36
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