9 30

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 30"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X4251 X10,6,11,5 X8394 X2,9,3,10 X14,8,15,7 X18,15,1,16 X16,11,17,12 X12,17,13,18 X6,14,7,13

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -4, 3, -1, 2, -9, 5, -3, 4, -2, 7, -8, 9, -5, 6, -7, 8, -6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 10 14 2 16 6 18 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[211,21,2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,2,2,−1,2,−3,2,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{2, 12}, {1, 6}, {11, 4}, {12, 10}, {8, 11}, {7, 9}, {6, 8}, {3, 5}, {4, 7}, {5, 2}, {9, 3}, {10, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_30.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q11 + 2q9−2q7 + 3q5−q3 + q−1−2q−3 + 3q−5−2q−7 + q−9
2	q32−2q30−2q28 + 7q26−3q24−9q22 + 14q20 + q18−18q16 + 13q14 + 8q12−17q10 + 4q8 + 10q6−6q4−6q2 + 6 + 9q−2−13q−4−q−6 + 19q−8−13q−10−8q−12 + 17q−14−6q−16−8q−18 + 7q−20−2q−24 + q−26
3	−q63 + 2q61 + 2q59−3q57−7q55 + 3q53 + 16q51−2q49−26q47−7q45 + 39q43 + 23q41−47q39−45q37 + 48q35 + 68q33−36q31−91q29 + 19q27 + 98q25 + 4q23−96q21−26q19 + 87q17 + 40q15−65q13−50q11 + 41q9 + 55q7−12q5−57q3−15q + 55q−1 + 45q−3−48q−5−72q−7 + 37q−9 + 92q−11−20q−13−101q−15 + q−17 + 96q−19 + 20q−21−82q−23−32q−25 + 60q−27 + 33q−29−34q−31−30q−33 + 17q−35 + 21q−37−7q−39−10q−41 + q−43 + 4q−45−2q−49 + q−51
4	q104−2q102−2q100 + 3q98 + 3q96 + 7q94−10q92−16q90 + 2q88 + 14q86 + 41q84−12q82−59q80−37q78 + 16q76 + 129q74 + 49q72−98q70−157q68−79q66 + 221q64 + 227q62−12q60−286q58−324q56 + 159q54 + 412q52 + 252q50−243q48−568q46−95q44 + 410q42 + 513q40−12q38−602q36−351q34 + 218q32 + 576q30 + 213q28−431q26−436q24 + 446q20 + 311q18−184q16−383q14−165q12 + 245q10 + 330q8 + 66q6−278q4−306q2 + 7 + 324q−2 + 339q−4−128q−6−432q−8−272q−10 + 246q−12 + 574q−14 + 101q−16−431q−18−517q−20 + 37q−22 + 623q−24 + 326q−26−233q−28−559q−30−203q−32 + 420q−34 + 381q−36 + 25q−38−367q−40−279q−42 + 144q−44 + 234q−46 + 133q−48−125q−50−176q−52 + q−54 + 70q−56 + 88q−58−14q−60−59q−62−11q−64 + 4q−66 + 26q−68 + 3q−70−11q−72−q−74−2q−76 + 4q−78−2q−82 + q−84
5	−q155 + 2q153 + 2q151−3q149−3q147−3q145 + 10q141 + 16q139−2q137−23q135−29q133−13q131 + 32q129 + 71q127 + 52q125−43q123−132q121−124q119 + 8q117 + 199q115 + 275q113 + 97q111−254q109−473q107−316q105 + 194q103 + 700q101 + 693q99 + 26q97−853q95−1164q93−488q91 + 802q89 + 1646q87 + 1166q85−454q83−1975q81−1968q79−198q77 + 1994q75 + 2703q73 + 1111q71−1652q69−3227q67−2060q65 + 989q63 + 3361q61 + 2906q59−129q57−3148q55−3462q53−718q51 + 2634q49 + 3644q47 + 1441q45−1965q43−3518q41−1914q39 + 1292q37 + 3139q35 + 2125q33−659q31−2658q29−2166q27 + 164q25 + 2139q23 + 2091q21 + 265q19−1642q17−2014q15−655q13 + 1175q11 + 1966q9 + 1091q7−705q5−1948q3−1594q + 160q−1 + 1931q−3 + 2165q−5 + 487q−7−1821q−9−2732q−11−1254q−13 + 1532q−15 + 3201q−17 + 2084q−19−1027q−21−3429q−23−2860q−25 + 307q−27 + 3311q−29 + 3458q−31 + 531q−33−2851q−35−3692q−37−1334q−39 + 2073q−41 + 3538q−43 + 1939q−45−1174q−47−3018q−49−2189q−51 + 321q−53 + 2244q−55 + 2098q−57 + 317q−59−1438q−61−1736q−63−624q−65 + 727q−67 + 1234q−69 + 688q−71−244q−73−766q−75−564q−77 + 2q−79 + 393q−81 + 378q−83 + 89q−85−167q−87−223q−89−84q−91 + 63q−93 + 102q−95 + 54q−97−13q−99−41q−101−32q−103 + 3q−105 + 19q−107 + 8q−109−q−111−2q−113−4q−115−2q−117 + 4q−119−2q−123 + q−125

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q16 + q12−q10 + 3q8 + q6 + q2−3 + q−2−2q−4 + q−6 + 2q−8−q−10 + q−12
1,1	q44−4q42 + 12q40−28q38 + 54q36−96q34 + 150q32−214q30 + 280q28−336q26 + 366q24−352q22 + 299q20−192q18 + 42q16 + 138q14−321q12 + 486q10−622q8 + 698q6−714q4 + 662q2−550 + 398q−2−213q−4 + 36q−6 + 132q−8−256q−10 + 334q−12−360q−14 + 344q−16−304q−18 + 239q−20−174q−22 + 118q−24−74q−26 + 42q−28−20q−30 + 10q−32−4q−34 + q−36
2,0	q42−2q38−2q36 + 2q34 + 3q32−4q30−3q28 + 6q26 + 5q24−6q22−3q20 + 8q18 + 5q16−8q14−q12 + 5q10−6q8−5q6 + 2q4−3 + 7q−2 + 9q−4−3q−6−2q−8 + 9q−10 + q−12−12q−14−q−16 + 6q−18−q−20−5q−22 + 4q−26−q−30 + q−32

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q34−2q32 + q30 + 3q28−8q26 + 3q24 + 6q22−13q20 + 6q18 + 11q16−13q14 + 6q12 + 11q10−7q8−q6 + 4q4 + q2−6−5q−2 + 9q−4−5q−6−10q−8 + 16q−10−q−12−10q−14 + 13q−16−q−18−7q−20 + 5q−22−2q−26 + q−28
1,0,0	−q21−q17 + q15−q13 + 4q11 + q9 + 3q7−2q−3q−1−2q−5 + 2q−7 + 3q−11−q−13 + q−15

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q44−q40 + q38 + q36−4q34−5q32 + 2q30 + 2q28−7q26 + 15q22 + 4q20−7q18 + 7q16 + 10q14−8q12−8q10 + 7q8 + q6−11q4 + 4q2 + 9−10q−2−5q−4 + 12q−6−3q−8−11q−10 + 6q−12 + 10q−14−5q−16−5q−18 + 8q−20 + 4q−22−6q−24−q−26 + 4q−28−q−30−q−32 + q−34
1,0,0,0	−q26−q22−q20 + q18−q16 + 4q14 + 2q12 + 3q10 + 3q8−3q2−2−4q−2−2q−6 + 2q−8 + q−10 + q−12 + 3q−14−q−16 + q−18

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q34 + 2q32−5q30 + 7q28−10q26 + 13q24−14q22 + 15q20−12q18 + 9q16−q14−4q12 + 13q10−19q8 + 25q6−28q4 + 27q2−26 + 19q−2−13q−4 + 5q−6 + 2q−8−8q−10 + 13q−12−14q−14 + 15q−16−13q−18 + 11q−20−7q−22 + 4q−24−2q−26 + q−28
1,0	q56−2q52−2q50 + 3q48 + 5q46−2q44−9q42−4q40 + 10q38 + 10q36−6q34−15q32−q30 + 16q28 + 10q26−11q24−12q22 + 5q20 + 14q18−11q14−2q12 + 10q10 + 4q8−9q6−6q4 + 7q2 + 9−6q−2−11q−4 + 3q−6 + 12q−8−14q−12−6q−14 + 13q−16 + 13q−18−7q−20−15q−22 + 14q−26 + 7q−28−7q−30−9q−32 + q−34 + 6q−36 + 2q−38−2q−40−2q−42 + q−46

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q46−2q44 + 3q42−4q40 + 6q38−9q36 + 8q34−11q32 + 11q30−13q28 + 9q26−8q24 + 9q22−q20 + 9q16−4q14 + 17q12−17q10 + 19q8−20q6 + 21q4−24q2 + 14−20q−2 + 12q−4−9q−6 + 2q−8−2q−10−q−12 + 11q−14−7q−16 + 11q−18−11q−20 + 14q−22−9q−24 + 8q−26−9q−28 + 6q−30−3q−32 + 2q−34−2q−36 + q−38

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q80−2q78 + 5q76−8q74 + 7q72−5q70−5q68 + 19q66−31q64 + 39q62−34q60 + 11q58 + 19q56−55q54 + 79q52−79q50 + 49q48−2q46−48q44 + 83q42−84q40 + 60q38−9q36−36q34 + 61q32−52q30 + 14q28 + 39q26−69q24 + 75q22−40q20−15q18 + 77q16−118q14 + 120q12−84q10 + 16q8 + 55q6−109q4 + 123q2−97 + 43q−2 + 15q−4−64q−6 + 72q−8−52q−10 + 6q−12 + 39q−14−60q−16 + 48q−18−8q−20−41q−22 + 79q−24−87q−26 + 65q−28−21q−30−29q−32 + 67q−34−77q−36 + 67q−38−34q−40 + 5q−42 + 19q−44−33q−46 + 32q−48−23q−50 + 13q−52−2q−54−4q−56 + 5q−58−6q−60 + 4q−62−2q−64 + q−66

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 30"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 5t2−12t + 17−12t−1 + 5t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6−z4−z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 53, 0 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q4−3q3 + 6q2−8q + 9−9q−1 + 8q−2−5q−3 + 3q−4−q−5

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6 + 2a2z4 + z4a−2−4z4−a4z2 + 5a2z2 + 2z2a−2−7z2−a4 + 4a2 + 2a−2−4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

a2z8 + z8 + 3a3z7 + 7az7 + 4z7a−1 + 3a4z6 + 8a2z6 + 5z6a−2 + 10z6 + a5z5−3a3z5−9az5−2z5a−1 + 3z5a−3−7a4z4−22a2z4−7z4a−2 + z4a−4−23z4−2a5z3−3a3z3−2z3a−1−3z3a−3 + 5a4z2 + 16a2z2 + 5z2a−2−z2a−4 + 17z2 + a5z + 2a3z + az + za−1 + za−3−a4−4a2−2a−2−4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 30"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 5t2−12t + 17−12t−1 + 5t−2−t−3, q4−3q3 + 6q2−8q + 9−9q−1 + 8q−2−5q−3 + 3q−4−q−5 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11n130,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{K11n114,}

n	Jn
2	q12−3q11 + 2q10 + 8q9−18q8 + 4q7 + 31q6−43q5−q4 + 63q3−63q2−13q + 85−66q−1−25q−2 + 85q−3−50q−4−31q−5 + 64q−6−25q−7−26q−8 + 33q−9−6q−10−13q−11 + 10q−12−3q−14 + q−15
3	q24−3q23 + 2q22 + 4q21−2q20−14q19 + 5q18 + 32q17−6q16−61q15 + q14 + 99q13 + 21q12−153q11−49q10 + 201q9 + 97q8−248q7−151q6 + 282q5 + 209q4−303q3−260q2 + 306q + 302−293q−1−330q−2 + 264q−3 + 347q−4−226q−5−344q−6 + 173q−7 + 332q−8−121q−9−297q−10 + 60q−11 + 262q−12−21q−13−203q−14−19q−15 + 152q−16 + 34q−17−99q−18−39q−19 + 59q−20 + 32q−21−29q−22−23q−23 + 13q−24 + 13q−25−5q−26−5q−27 + 3q−29−q−30
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