9 38

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 38"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1627 X5,14,6,15 X7,18,8,1 X15,8,16,9 X3,10,4,11 X9,4,10,5 X17,12,18,13 X11,16,12,17 X13,2,14,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 9, -5, 6, -2, 1, -3, 4, -6, 5, -8, 7, -9, 2, -4, 8, -7, 3

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

6 10 14 18 4 16 2 8 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[.2.2.2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,−2,−2,3,−2,1,−2,−3,−3,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 4}, {3, 9}, {4, 2}, {5, 10}, {6, 3}, {8, 5}, {1, 6}, {9, 7}, {2, 8}, {7, 11}, {10, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_38.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q23 + 2q21−3q19 + 2q17−2q15 + 2q11−q9 + 4q7−2q5 + q3
2	q64−2q62−q60 + 8q58−5q56−11q54 + 17q52 + q50−21q48 + 15q46 + 10q44−20q42 + 4q40 + 12q38−8q36−9q34 + 6q32 + 9q30−17q28−q26 + 23q24−14q22−9q20 + 21q18−5q16−9q14 + 8q12 + q10−2q8 + q6
3	−q123 + 2q121 + q119−4q117−5q115 + 8q113 + 17q111−11q109−36q107 + q105 + 57q103 + 25q101−73q99−57q97 + 71q95 + 95q93−52q91−124q89 + 22q87 + 134q85 + 11q83−128q81−41q79 + 112q77 + 61q75−84q73−69q71 + 50q69 + 79q67−19q65−79q63−23q61 + 79q59 + 57q57−70q55−100q53 + 53q51 + 126q49−27q47−139q45−6q43 + 131q41 + 37q39−103q37−54q35 + 72q33 + 50q31−33q29−42q27 + 15q25 + 27q23−3q21−11q19 + 5q15 + q13−2q11 + q9
4	q200−2q198−q196 + 4q194 + q192 + 2q190−14q188−11q186 + 19q184 + 27q182 + 32q180−51q178−95q176−18q174 + 88q172 + 199q170 + 20q168−224q166−259q164−40q162 + 414q160 + 367q158−92q156−533q154−498q152 + 294q150 + 718q148 + 409q146−425q144−921q142−199q140 + 661q138 + 851q136 + 23q134−917q132−621q130 + 282q128 + 892q126 + 390q124−593q122−701q120−62q118 + 649q116 + 505q114−231q112−584q110−273q108 + 361q106 + 518q104 + 106q102−442q100−483q98 + 30q96 + 537q94 + 518q92−228q90−717q88−423q86 + 427q84 + 917q82 + 183q80−711q78−860q76 + 29q74 + 975q72 + 609q70−310q68−903q66−415q64 + 561q62 + 657q60 + 153q58−502q56−485q54 + 93q52 + 331q50 + 261q48−104q46−245q44−59q42 + 63q40 + 127q38 + 14q36−60q34−25q32−6q30 + 30q28 + 9q26−9q24−2q22−3q20 + 5q18 + q16−2q14 + q12
5	−q295 + 2q293 + q291−4q289−q287 + 2q285 + 4q283 + 8q281 + 3q279−22q277−33q275−7q273 + 38q271 + 85q269 + 73q267−33q265−188q263−231q261−58q259 + 258q257 + 497q255 + 370q253−174q251−802q249−921q247−237q245 + 898q243 + 1612q241 + 1111q239−536q237−2185q235−2311q233−455q231 + 2207q229 + 3536q227 + 2067q225−1463q223−4335q221−3908q219−91q217 + 4298q215 + 5538q213 + 2172q211−3367q209−6484q207−4264q205 + 1709q203 + 6512q201 + 5917q199 + 248q197−5715q195−6815q193−2036q191 + 4383q189 + 6870q187 + 3358q185−2886q183−6293q181−4057q179 + 1545q177 + 5352q175 + 4193q173−499q171−4314q169−4003q167−233q165 + 3404q163 + 3692q161 + 729q159−2619q157−3475q155−1256q153 + 2009q151 + 3453q149 + 1874q147−1345q145−3561q143−2812q141 + 530q139 + 3729q137 + 3936q135 + 651q133−3654q131−5182q129−2181q127 + 3138q125 + 6194q123 + 3972q121−2022q119−6668q117−5687q115 + 350q113 + 6292q111 + 6943q109 + 1597q107−5076q105−7334q103−3374q101 + 3203q99 + 6731q97 + 4536q95−1149q93−5334q91−4783q89−550q87 + 3477q85 + 4201q83 + 1609q81−1770q79−3114q77−1837q75 + 474q73 + 1900q71 + 1586q69 + 198q67−956q65−1062q63−387q61 + 342q59 + 591q57 + 332q55−63q53−275q51−199q49−12q47 + 100q45 + 96q43 + 26q41−29q39−45q37−10q35 + 15q33 + 12q31 + 3q29−5q25−3q23 + 5q21 + q19−2q17 + q15

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q34 + q32 + q30−3q28−2q24−q22 + 2q20 + 4q16 + q12 + 2q10−2q8 + q6
1,1	q92−4q90 + 12q88−28q86 + 58q84−106q82 + 176q80−260q78 + 349q76−430q74 + 474q72−466q70 + 394q68−256q66 + 58q64 + 176q62−408q60 + 628q58−794q56 + 896q54−910q52 + 836q50−700q48 + 484q46−260q44 + 10q42 + 192q40−348q38 + 441q36−456q34 + 438q32−366q30 + 290q28−200q26 + 136q24−82q22 + 46q20−20q18 + 10q16−4q14 + q12
2,0	q86−q84−q82 + q80 + 5q78−9q74−3q72 + 8q70 + 5q68−7q66 + 12q62 + 4q60−11q58−4q56 + 4q54−7q52−8q50−2q48−q46−5q44 + 4q42 + 7q40−6q38 + q36 + 14q34 + 4q32−11q30 + 3q28 + 12q26−9q22 + q20 + 7q18−q16−2q14 + q12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q74−2q72 + q70 + 4q68−8q66 + 4q64 + 9q62−15q60 + 7q58 + 10q56−17q54 + 4q52 + 10q50−10q48−3q46 + 2q44−2q42−8q40−7q38 + 12q36−3q34−8q32 + 21q30 + q28−10q26 + 16q24−q22−7q20 + 6q18−2q14 + q12
1,0,0	−q45 + q43 + q39−3q37−4q33−q31−q29 + 2q27 + 2q25 + 2q23 + 4q21 + 2q17−q15 + 2q13−2q11 + q9

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q96−q94−3q92 + 3q90 + 5q88−4q86−4q84 + 9q82 + 6q80−11q78−4q76 + 14q74 + q72−14q70 + 6q68 + 11q66−11q64−11q62 + 4q60−9q58−20q56−q54 + 6q52−11q50−q48 + 23q46 + 7q44−7q42 + 10q40 + 16q38−3q36−6q34 + 7q32 + 6q30−5q28−2q26 + 4q24−2q20 + q18
1,0,0,0	−q56 + q54 + q48−3q46−4q42−3q40−q38−q36 + 2q34 + 2q32 + 4q30 + 2q28 + 4q26 + 2q22−q18 + 2q16−2q14 + q12

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q74 + 2q72−5q70 + 8q68−12q66 + 16q64−17q62 + 17q60−15q58 + 10q56−3q54−6q52 + 14q50−24q48 + 29q46−34q44 + 32q42−30q40 + 23q38−14q36 + 7q34 + 4q32−9q30 + 17q28−16q26 + 18q24−15q22 + 13q20−8q18 + 4q16−2q14 + q12
1,0	q120−2q116−2q114 + 3q112 + 6q110−q108−10q106−5q104 + 12q102 + 13q100−7q98−18q96−2q94 + 19q92 + 10q90−14q88−15q86 + 6q84 + 15q82−14q78−3q76 + 11q74 + 4q72−13q70−9q68 + 7q66 + 9q64−8q62−14q60 + 4q58 + 15q56 + 2q54−16q52−5q50 + 17q48 + 17q46−8q44−16q42 + q40 + 17q38 + 8q36−8q34−10q32 + 2q30 + 7q28 + 2q26−2q24−2q22 + q18

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q102−2q100 + 3q98−4q96 + 7q94−10q92 + 11q90−12q88 + 15q86−14q84 + 12q82−10q80 + 9q78−4q76−4q74 + 6q72−9q70 + 16q68−23q66 + 21q64−26q62 + 24q60−29q58 + 16q56−23q54 + 15q52−9q50 + 5q48 + q46 + q44 + 16q42−7q40 + 15q38−12q36 + 17q34−10q32 + 10q30−10q28 + 7q26−3q24 + 2q22−2q20 + q18

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q176−2q174 + 5q172−8q170 + 8q168−6q166−2q164 + 18q162−33q160 + 47q158−46q156 + 21q154 + 16q152−65q150 + 101q148−104q146 + 70q144−6q142−63q140 + 112q138−116q136 + 77q134−8q132−60q130 + 87q128−70q126 + 15q124 + 52q122−95q120 + 98q118−56q116−20q114 + 93q112−152q110 + 153q108−105q106 + 19q104 + 69q102−137q100 + 159q98−125q96 + 52q94 + 26q92−90q90 + 105q88−66q86 + q84 + 64q82−84q80 + 67q78−9q76−58q74 + 106q72−112q70 + 82q68−20q66−43q64 + 89q62−94q60 + 77q58−36q56 + 25q52−40q50 + 37q48−25q46 + 13q44−5q40 + 6q38−6q36 + 4q34−2q32 + q30

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 38"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

5t2−14t + 19−14t−1 + 5t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

5z4 + 6z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 57, -4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2−3q−3 + 7q−4−8q−5 + 10q−6−10q−7 + 8q−8−6q−9 + 3q−10−q−11

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z2a10 + z4a8−z2a8−3a8 + 3z4a6 + 7z2a6 + 4a6 + z4a4 + z2a4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z5a13−2z3a13 + za13 + 3z6a12−6z4a12 + 3z2a12 + 4z7a11−7z5a11 + 3z3a11−za11 + 2z8a10 + 3z6a10−10z4a10 + 3z2a10 + 9z7a9−15z5a9 + 5z3a9 + za9 + 2z8a8 + 6z6a8−15z4a8 + 10z2a8−3a8 + 5z7a7−4z5a7−2z3a7 + 3za7 + 6z6a6−10z4a6 + 9z2a6−4a6 + 3z5a5−2z3a5 + z4a4−z2a4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 38"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 5t2−14t + 19−14t−1 + 5t−2, q−2−3q−3 + 7q−4−8q−5 + 10q−6−10q−7 + 8q−8−6q−9 + 3q−10−q−11 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{10_63,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q−4−3q−5 + 3q−6 + 8q−7−20q−8 + 7q−9 + 34q−10−50q−11 + 2q−12 + 71q−13−74q−14−14q−15 + 97q−16−77q−17−29q−18 + 98q−19−57q−20−37q−21 + 74q−22−27q−23−32q−24 + 38q−25−5q−26−16q−27 + 10q−28 + q−29−3q−30 + q−31
3	q−6−3q−7 + 3q−8 + 4q−9−4q−10−14q−11 + 11q−12 + 34q−13−16q−14−71q−15 + 20q−16 + 117q−17 + 6q−18−197q−19−29q−20 + 257q−21 + 100q−22−334q−23−162q−24 + 369q−25 + 253q−26−407q−27−315q−28 + 399q−29 + 380q−30−385q−31−417q−32 + 343q−33 + 440q−34−287q−35−446q−36 + 224q−37 + 425q−38−142q−39−395q−40 + 71q−41 + 338q−42−3q−43−272q−44−41q−45 + 192q−46 + 69q−47−125q−48−65q−49 + 64q−50 + 53q−51−27q−52−33q−53 + 8q−54 + 16q−55−2q−56−5q−57−q−58 + 3q−59−q−60
4	q−8−3q−9 + 3q−10 + 4q−11−8q−12 + 2q−13−10q−14 + 21q−15 + 25q−16−44q−17−17q−18−45q−19 + 95q−20 + 138q−21−108q−22−139q−23−231q−24 + 236q−25 + 503q−26−38q−27−377q−28−809q−29 + 219q−30 + 1158q−31 + 466q−32−473q−33−1785q−34−269q−35 + 1751q−36 + 1385q−37−107q−38−2731q−39−1158q−40 + 1900q−41 + 2279q−42 + 627q−43−3221q−44−2008q−45 + 1606q−46 + 2768q−47 + 1373q−48−3202q−49−2515q−50 + 1093q−51 + 2809q−52 + 1921q−53−2790q−54−2672q−55 + 459q−56 + 2498q−57 + 2274q−58−2054q−59−2528q−60−252q−61 + 1859q−62 + 2382q−63−1071q−64−2026q−65−862q−66 + 956q−67 + 2086q−68−131q−69−1198q−70−1052q−71 + 96q−72 + 1364q−73 + 365q−74−364q−75−743q−76−328q−77 + 572q−78 + 330q−79 + 77q−80−284q−81−281q−82 + 118q−83 + 111q−84 + 112q−85−40q−86−102q−87 + 7q−88 + 5q−89 + 35q−90 + 4q−91−19q−92 + 2q−93−3q−94 + 5q−95 + q−96−3q−97 + q−98
5	q−10−3q−11 + 3q−12 + 4q−13−8q−14−2q−15 + 6q−16 + 12q−18 + 7q−19−33q−20−37q−21 + 22q−22 + 55q−23 + 82q−24 + 11q−25−145q−26−224q−27−54q−28 + 267q−29 + 477q−30 + 270q−31−394q−32−953q−33−729q−34 + 373q−35 + 1631q−36 + 1658q−37−80q−38−2379q−39−3040q−40−904q−41 + 2975q−42 + 5037q−43 + 2512q−44−3103q−45−7067q−46−5137q−47 + 2424q−48 + 9222q−49 + 8197q−50−908q−51−10595q−52−11714q−53−1536q−54 + 11480q−55 + 14870q−56 + 4438q−57−11246q−58−17656q−59−7573q−60 + 10499q−61 + 19516q−62 + 10432q−63−9024q−64−20712q−65−12892q−66 + 7498q−67 + 21044q−68 + 14737q−69−5739q−70−20919q−71−16091q−72 + 4156q−73 + 20295q−74 + 16953q−75−2520q−76−19340q−77−17535q−78 + 891q−79 + 18076q−80 + 17809q−81 + 828q−82−16377q−83−17823q−84−2746q−85 + 14306q−86 + 17498q−87 + 4643q−88−11685q−89−16664q−90−6553q−91 + 8704q−92 + 15262q−93 + 8050q−94−5441q−95−13152q−96−9040q−97 + 2285q−98 + 10483q−99 + 9150q−100 + 522q−101−7483q−102−8445q−103−2518q−104 + 4510q−105 + 6930q−106 + 3639q−107−1944q−108−5079q−109−3758q−110 + 121q−111 + 3113q−112 + 3212q−113 + 928q−114−1549q−115−2289q−116−1208q−117 + 451q−118 + 1356q−119 + 1054q−120 + 100q−121−642q−122−707q−123−263q−124 + 221q−125 + 370q−126 + 219q−127−14q−128−163q−129−136q−130−18q−131 + 54q−132 + 46q−133 + 29q−134−8q−135−30q−136−6q−137 + 7q−138 + q−139 + 3q−140 + 3q−141−5q−142−q−143 + 3q−144−q−145