10 113 Quantum Invariants
From Knot Atlas
Revision as of 18:35, 15 September 2005 by
ScottDataRobot
(
talk
|
contribs
)
(diff) ← Older revision |
Latest revision
(
diff
) |
Newer revision →
(
diff
)
Jump to navigation
Jump to search
A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
−
q
5
+
3
q
3
−
4
q
+
6
q
−
1
−
3
q
−
3
+
2
q
−
5
+
q
−
7
−
4
q
−
9
+
4
q
−
11
−
5
q
−
13
+
4
q
−
15
−
q
−
17
{\displaystyle -q^{5}+3q^{3}-4q+6q^{-1}-3q^{-3}+2q^{-5}+q^{-7}-4q^{-9}+4q^{-11}-5q^{-13}+4q^{-15}-q^{-17}}
2
q
16
−
3
q
14
+
10
q
10
−
15
q
8
−
6
q
6
+
39
q
4
−
26
q
2
−
34
+
67
q
−
2
−
10
q
−
4
−
61
q
−
6
+
51
q
−
8
+
19
q
−
10
−
50
q
−
12
+
6
q
−
14
+
35
q
−
16
−
10
q
−
18
−
40
q
−
20
+
32
q
−
22
+
34
q
−
24
−
65
q
−
26
+
10
q
−
28
+
61
q
−
30
−
52
q
−
32
−
17
q
−
34
+
50
q
−
36
−
17
q
−
38
−
20
q
−
40
+
16
q
−
42
+
q
−
44
−
4
q
−
46
+
q
−
48
{\displaystyle q^{16}-3q^{14}+10q^{10}-15q^{8}-6q^{6}+39q^{4}-26q^{2}-34+67q^{-2}-10q^{-4}-61q^{-6}+51q^{-8}+19q^{-10}-50q^{-12}+6q^{-14}+35q^{-16}-10q^{-18}-40q^{-20}+32q^{-22}+34q^{-24}-65q^{-26}+10q^{-28}+61q^{-30}-52q^{-32}-17q^{-34}+50q^{-36}-17q^{-38}-20q^{-40}+16q^{-42}+q^{-44}-4q^{-46}+q^{-48}}
3
−
q
33
+
3
q
31
−
6
q
27
−
q
25
+
15
q
23
+
5
q
21
−
43
q
19
−
14
q
17
+
84
q
15
+
58
q
13
−
140
q
11
−
150
q
9
+
181
q
7
+
296
q
5
−
167
q
3
−
458
q
+
67
q
−
1
+
608
q
−
3
+
93
q
−
5
−
663
q
−
7
−
290
q
−
9
+
618
q
−
11
+
460
q
−
13
−
492
q
−
15
−
556
q
−
17
+
304
q
−
19
+
579
q
−
21
−
105
q
−
23
−
535
q
−
25
−
86
q
−
27
+
459
q
−
29
+
252
q
−
31
−
346
q
−
33
−
413
q
−
35
+
228
q
−
37
+
541
q
−
39
−
78
q
−
41
−
643
q
−
43
−
92
q
−
45
+
678
q
−
47
+
275
q
−
49
−
626
q
−
51
−
442
q
−
53
+
498
q
−
55
+
535
q
−
57
−
304
q
−
59
−
540
q
−
61
+
107
q
−
63
+
454
q
−
65
+
41
q
−
67
−
318
q
−
69
−
104
q
−
71
+
171
q
−
73
+
108
q
−
75
−
69
q
−
77
−
75
q
−
79
+
22
q
−
81
+
31
q
−
83
−
12
q
−
87
−
q
−
89
+
4
q
−
91
−
q
−
93
{\displaystyle -q^{33}+3q^{31}-6q^{27}-q^{25}+15q^{23}+5q^{21}-43q^{19}-14q^{17}+84q^{15}+58q^{13}-140q^{11}-150q^{9}+181q^{7}+296q^{5}-167q^{3}-458q+67q^{-1}+608q^{-3}+93q^{-5}-663q^{-7}-290q^{-9}+618q^{-11}+460q^{-13}-492q^{-15}-556q^{-17}+304q^{-19}+579q^{-21}-105q^{-23}-535q^{-25}-86q^{-27}+459q^{-29}+252q^{-31}-346q^{-33}-413q^{-35}+228q^{-37}+541q^{-39}-78q^{-41}-643q^{-43}-92q^{-45}+678q^{-47}+275q^{-49}-626q^{-51}-442q^{-53}+498q^{-55}+535q^{-57}-304q^{-59}-540q^{-61}+107q^{-63}+454q^{-65}+41q^{-67}-318q^{-69}-104q^{-71}+171q^{-73}+108q^{-75}-69q^{-77}-75q^{-79}+22q^{-81}+31q^{-83}-12q^{-87}-q^{-89}+4q^{-91}-q^{-93}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
−
q
6
+
2
q
4
−
q
2
−
1
+
5
q
−
2
−
2
q
−
4
+
4
q
−
6
−
2
q
−
10
+
q
−
12
−
5
q
−
14
+
3
q
−
16
−
q
−
18
−
q
−
20
+
3
q
−
22
−
q
−
24
{\displaystyle -q^{6}+2q^{4}-q^{2}-1+5q^{-2}-2q^{-4}+4q^{-6}-2q^{-10}+q^{-12}-5q^{-14}+3q^{-16}-q^{-18}-q^{-20}+3q^{-22}-q^{-24}}
1,1
q
20
−
6
q
18
+
20
q
16
−
50
q
14
+
109
q
12
−
218
q
10
+
392
q
8
−
662
q
6
+
1048
q
4
−
1548
q
2
+
2134
−
2722
q
−
2
+
3230
q
−
4
−
3482
q
−
6
+
3384
q
−
8
−
2820
q
−
10
+
1769
q
−
12
−
308
q
−
14
−
1436
q
−
16
+
3228
q
−
18
−
4886
q
−
20
+
6174
q
−
22
−
6924
q
−
24
+
7056
q
−
26
−
6543
q
−
28
+
5466
q
−
30
−
3938
q
−
32
+
2154
q
−
34
−
340
q
−
36
−
1288
q
−
38
+
2552
q
−
40
−
3344
q
−
42
+
3642
q
−
44
−
3508
q
−
46
+
3056
q
−
48
−
2430
q
−
50
+
1773
q
−
52
−
1192
q
−
54
+
730
q
−
56
−
400
q
−
58
+
198
q
−
60
−
88
q
−
62
+
32
q
−
64
−
8
q
−
66
+
q
−
68
{\displaystyle q^{20}-6q^{18}+20q^{16}-50q^{14}+109q^{12}-218q^{10}+392q^{8}-662q^{6}+1048q^{4}-1548q^{2}+2134-2722q^{-2}+3230q^{-4}-3482q^{-6}+3384q^{-8}-2820q^{-10}+1769q^{-12}-308q^{-14}-1436q^{-16}+3228q^{-18}-4886q^{-20}+6174q^{-22}-6924q^{-24}+7056q^{-26}-6543q^{-28}+5466q^{-30}-3938q^{-32}+2154q^{-34}-340q^{-36}-1288q^{-38}+2552q^{-40}-3344q^{-42}+3642q^{-44}-3508q^{-46}+3056q^{-48}-2430q^{-50}+1773q^{-52}-1192q^{-54}+730q^{-56}-400q^{-58}+198q^{-60}-88q^{-62}+32q^{-64}-8q^{-66}+q^{-68}}
2,0
q
18
−
2
q
16
−
2
q
14
+
6
q
12
+
2
q
10
−
12
q
8
−
6
q
6
+
19
q
4
+
10
q
2
−
24
−
7
q
−
2
+
35
q
−
4
+
7
q
−
6
−
29
q
−
8
+
4
q
−
10
+
24
q
−
12
−
7
q
−
14
−
22
q
−
16
+
7
q
−
18
+
6
q
−
20
−
20
q
−
22
+
8
q
−
24
+
13
q
−
26
−
15
q
−
28
−
4
q
−
30
+
28
q
−
32
+
2
q
−
34
−
30
q
−
36
+
4
q
−
38
+
27
q
−
40
−
3
q
−
42
−
29
q
−
44
+
7
q
−
46
+
19
q
−
48
−
6
q
−
50
−
11
q
−
52
+
9
q
−
56
−
q
−
58
−
3
q
−
60
+
q
−
62
{\displaystyle q^{18}-2q^{16}-2q^{14}+6q^{12}+2q^{10}-12q^{8}-6q^{6}+19q^{4}+10q^{2}-24-7q^{-2}+35q^{-4}+7q^{-6}-29q^{-8}+4q^{-10}+24q^{-12}-7q^{-14}-22q^{-16}+7q^{-18}+6q^{-20}-20q^{-22}+8q^{-24}+13q^{-26}-15q^{-28}-4q^{-30}+28q^{-32}+2q^{-34}-30q^{-36}+4q^{-38}+27q^{-40}-3q^{-42}-29q^{-44}+7q^{-46}+19q^{-48}-6q^{-50}-11q^{-52}+9q^{-56}-q^{-58}-3q^{-60}+q^{-62}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
q
14
−
3
q
12
+
q
10
+
7
q
8
−
14
q
6
+
3
q
4
+
24
q
2
−
31
+
2
q
−
2
+
44
q
−
4
−
44
q
−
6
+
q
−
8
+
48
q
−
10
−
34
q
−
12
−
7
q
−
14
+
27
q
−
16
−
10
q
−
18
−
17
q
−
20
−
5
q
−
22
+
20
q
−
24
−
6
q
−
26
−
31
q
−
28
+
41
q
−
30
+
9
q
−
32
−
48
q
−
34
+
39
q
−
36
+
9
q
−
38
−
42
q
−
40
+
26
q
−
42
+
5
q
−
44
−
19
q
−
46
+
11
q
−
48
+
2
q
−
50
−
4
q
−
52
+
q
−
54
{\displaystyle q^{14}-3q^{12}+q^{10}+7q^{8}-14q^{6}+3q^{4}+24q^{2}-31+2q^{-2}+44q^{-4}-44q^{-6}+q^{-8}+48q^{-10}-34q^{-12}-7q^{-14}+27q^{-16}-10q^{-18}-17q^{-20}-5q^{-22}+20q^{-24}-6q^{-26}-31q^{-28}+41q^{-30}+9q^{-32}-48q^{-34}+39q^{-36}+9q^{-38}-42q^{-40}+26q^{-42}+5q^{-44}-19q^{-46}+11q^{-48}+2q^{-50}-4q^{-52}+q^{-54}}
1,0,0
−
q
7
+
2
q
5
−
2
q
3
+
2
q
−
2
q
−
1
+
5
q
−
3
−
2
q
−
5
+
5
q
−
7
+
q
−
9
+
q
−
11
−
q
−
13
−
3
q
−
15
−
5
q
−
19
+
3
q
−
21
−
2
q
−
23
+
3
q
−
25
−
2
q
−
27
+
3
q
−
29
−
q
−
31
{\displaystyle -q^{7}+2q^{5}-2q^{3}+2q-2q^{-1}+5q^{-3}-2q^{-5}+5q^{-7}+q^{-9}+q^{-11}-q^{-13}-3q^{-15}-5q^{-19}+3q^{-21}-2q^{-23}+3q^{-25}-2q^{-27}+3q^{-29}-q^{-31}}
A4 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0,0
q
16
−
2
q
14
−
q
12
+
5
q
10
−
2
q
8
−
9
q
6
+
5
q
4
+
14
q
2
−
10
−
16
q
−
2
+
22
q
−
4
+
22
q
−
6
−
31
q
−
8
−
8
q
−
10
+
47
q
−
12
+
2
q
−
14
−
40
q
−
16
+
18
q
−
18
+
33
q
−
20
−
32
q
−
22
−
27
q
−
24
+
30
q
−
26
−
4
q
−
28
−
45
q
−
30
+
20
q
−
32
+
34
q
−
34
−
35
q
−
36
−
8
q
−
38
+
51
q
−
40
−
2
q
−
42
−
40
q
−
44
+
13
q
−
46
+
30
q
−
48
−
22
q
−
50
−
24
q
−
52
+
21
q
−
54
+
12
q
−
56
−
17
q
−
58
−
2
q
−
60
+
11
q
−
62
−
2
q
−
64
−
3
q
−
66
+
q
−
68
{\displaystyle q^{16}-2q^{14}-q^{12}+5q^{10}-2q^{8}-9q^{6}+5q^{4}+14q^{2}-10-16q^{-2}+22q^{-4}+22q^{-6}-31q^{-8}-8q^{-10}+47q^{-12}+2q^{-14}-40q^{-16}+18q^{-18}+33q^{-20}-32q^{-22}-27q^{-24}+30q^{-26}-4q^{-28}-45q^{-30}+20q^{-32}+34q^{-34}-35q^{-36}-8q^{-38}+51q^{-40}-2q^{-42}-40q^{-44}+13q^{-46}+30q^{-48}-22q^{-50}-24q^{-52}+21q^{-54}+12q^{-56}-17q^{-58}-2q^{-60}+11q^{-62}-2q^{-64}-3q^{-66}+q^{-68}}
1,0,0,0
−
q
8
+
2
q
6
−
2
q
4
+
q
2
+
1
−
2
q
−
2
+
5
q
−
4
−
2
q
−
6
+
5
q
−
8
+
2
q
−
10
+
2
q
−
12
+
q
−
14
−
q
−
16
−
2
q
−
18
−
4
q
−
20
−
5
q
−
24
+
3
q
−
26
−
2
q
−
28
+
2
q
−
30
+
2
q
−
32
−
2
q
−
34
+
3
q
−
36
−
q
−
38
{\displaystyle -q^{8}+2q^{6}-2q^{4}+q^{2}+1-2q^{-2}+5q^{-4}-2q^{-6}+5q^{-8}+2q^{-10}+2q^{-12}+q^{-14}-q^{-16}-2q^{-18}-4q^{-20}-5q^{-24}+3q^{-26}-2q^{-28}+2q^{-30}+2q^{-32}-2q^{-34}+3q^{-36}-q^{-38}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
−
q
14
+
3
q
12
−
7
q
10
+
13
q
8
−
22
q
6
+
33
q
4
−
44
q
2
+
55
−
58
q
−
2
+
58
q
−
4
−
46
q
−
6
+
29
q
−
8
−
2
q
−
10
−
26
q
−
12
+
57
q
−
14
−
83
q
−
16
+
104
q
−
18
−
115
q
−
20
+
113
q
−
22
−
102
q
−
24
+
78
q
−
26
−
51
q
−
28
+
19
q
−
30
+
9
q
−
32
−
34
q
−
34
+
51
q
−
36
−
59
q
−
38
+
60
q
−
40
−
54
q
−
42
+
45
q
−
44
−
31
q
−
46
+
19
q
−
48
−
10
q
−
50
+
4
q
−
52
−
q
−
54
{\displaystyle -q^{14}+3q^{12}-7q^{10}+13q^{8}-22q^{6}+33q^{4}-44q^{2}+55-58q^{-2}+58q^{-4}-46q^{-6}+29q^{-8}-2q^{-10}-26q^{-12}+57q^{-14}-83q^{-16}+104q^{-18}-115q^{-20}+113q^{-22}-102q^{-24}+78q^{-26}-51q^{-28}+19q^{-30}+9q^{-32}-34q^{-34}+51q^{-36}-59q^{-38}+60q^{-40}-54q^{-42}+45q^{-44}-31q^{-46}+19q^{-48}-10q^{-50}+4q^{-52}-q^{-54}}
1,0
q
24
−
3
q
20
−
3
q
18
+
4
q
16
+
10
q
14
−
18
q
10
−
14
q
8
+
18
q
6
+
34
q
4
−
q
2
−
47
−
25
q
−
2
+
42
q
−
4
+
54
q
−
6
−
17
q
−
8
−
64
q
−
10
−
11
q
−
12
+
60
q
−
14
+
35
q
−
16
−
39
q
−
18
−
44
q
−
20
+
22
q
−
22
+
45
q
−
24
−
8
q
−
26
−
45
q
−
28
−
4
q
−
30
+
39
q
−
32
+
9
q
−
34
−
39
q
−
36
−
22
q
−
38
+
35
q
−
40
+
32
q
−
42
−
30
q
−
44
−
45
q
−
46
+
21
q
−
48
+
60
q
−
50
+
5
q
−
52
−
61
q
−
54
−
32
q
−
56
+
48
q
−
58
+
54
q
−
60
−
21
q
−
62
−
57
q
−
64
−
10
q
−
66
+
40
q
−
68
+
26
q
−
70
−
19
q
−
72
−
25
q
−
74
+
q
−
76
+
15
q
−
78
+
6
q
−
80
−
4
q
−
82
−
4
q
−
84
+
q
−
88
{\displaystyle q^{24}-3q^{20}-3q^{18}+4q^{16}+10q^{14}-18q^{10}-14q^{8}+18q^{6}+34q^{4}-q^{2}-47-25q^{-2}+42q^{-4}+54q^{-6}-17q^{-8}-64q^{-10}-11q^{-12}+60q^{-14}+35q^{-16}-39q^{-18}-44q^{-20}+22q^{-22}+45q^{-24}-8q^{-26}-45q^{-28}-4q^{-30}+39q^{-32}+9q^{-34}-39q^{-36}-22q^{-38}+35q^{-40}+32q^{-42}-30q^{-44}-45q^{-46}+21q^{-48}+60q^{-50}+5q^{-52}-61q^{-54}-32q^{-56}+48q^{-58}+54q^{-60}-21q^{-62}-57q^{-64}-10q^{-66}+40q^{-68}+26q^{-70}-19q^{-72}-25q^{-74}+q^{-76}+15q^{-78}+6q^{-80}-4q^{-82}-4q^{-84}+q^{-88}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
32
−
3
q
30
+
7
q
28
−
13
q
26
+
15
q
24
−
15
q
22
+
4
q
20
+
20
q
18
−
50
q
16
+
86
q
14
−
108
q
12
+
100
q
10
−
52
q
8
−
47
q
6
+
182
q
4
−
301
q
2
+
359
−
303
q
−
2
+
110
q
−
4
+
168
q
−
6
−
443
q
−
8
+
605
q
−
10
−
562
q
−
12
+
315
q
−
14
+
63
q
−
16
−
415
q
−
18
+
597
q
−
20
−
516
q
−
22
+
220
q
−
24
+
165
q
−
26
−
445
q
−
28
+
484
q
−
30
−
265
q
−
32
−
118
q
−
34
+
506
q
−
36
−
702
q
−
38
+
623
q
−
40
−
277
q
−
42
−
216
q
−
44
+
661
q
−
46
−
905
q
−
48
+
841
q
−
50
−
511
q
−
52
+
19
q
−
54
+
454
q
−
56
−
748
q
−
58
+
762
q
−
60
−
503
q
−
62
+
81
q
−
64
+
313
q
−
66
−
530
q
−
68
+
465
q
−
70
−
168
q
−
72
−
207
q
−
74
+
498
q
−
76
−
548
q
−
78
+
346
q
−
80
+
29
q
−
82
−
415
q
−
84
+
644
q
−
86
−
631
q
−
88
+
398
q
−
90
−
50
q
−
92
−
270
q
−
94
+
454
q
−
96
−
460
q
−
98
+
334
q
−
100
−
139
q
−
102
−
42
q
−
104
+
147
q
−
106
−
183
q
−
108
+
147
q
−
110
−
84
q
−
112
+
31
q
−
114
+
10
q
−
116
−
25
q
−
118
+
26
q
−
120
−
20
q
−
122
+
10
q
−
124
−
4
q
−
126
+
q
−
128
{\displaystyle q^{32}-3q^{30}+7q^{28}-13q^{26}+15q^{24}-15q^{22}+4q^{20}+20q^{18}-50q^{16}+86q^{14}-108q^{12}+100q^{10}-52q^{8}-47q^{6}+182q^{4}-301q^{2}+359-303q^{-2}+110q^{-4}+168q^{-6}-443q^{-8}+605q^{-10}-562q^{-12}+315q^{-14}+63q^{-16}-415q^{-18}+597q^{-20}-516q^{-22}+220q^{-24}+165q^{-26}-445q^{-28}+484q^{-30}-265q^{-32}-118q^{-34}+506q^{-36}-702q^{-38}+623q^{-40}-277q^{-42}-216q^{-44}+661q^{-46}-905q^{-48}+841q^{-50}-511q^{-52}+19q^{-54}+454q^{-56}-748q^{-58}+762q^{-60}-503q^{-62}+81q^{-64}+313q^{-66}-530q^{-68}+465q^{-70}-168q^{-72}-207q^{-74}+498q^{-76}-548q^{-78}+346q^{-80}+29q^{-82}-415q^{-84}+644q^{-86}-631q^{-88}+398q^{-90}-50q^{-92}-270q^{-94}+454q^{-96}-460q^{-98}+334q^{-100}-139q^{-102}-42q^{-104}+147q^{-106}-183q^{-108}+147q^{-110}-84q^{-112}+31q^{-114}+10q^{-116}-25q^{-118}+26q^{-120}-20q^{-122}+10q^{-124}-4q^{-126}+q^{-128}}
Navigation menu
Page actions
Page
Discussion
Read
View source
History
Page actions
Page
Discussion
More
Tools
Personal tools
Log in
Navigation
Main Page
To do list
Rolfsen Table
Hoste-Thistlethwaite Table (11 crossings)
Link Table
Torus Knots
KnotTheory` Manual
What's New?
Recent changes
Random page
Help
Search
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Printable version
Permanent link
Page information