10 72

Polynomial invariants

Alexander polynomial	$-2t^{3}+9t^{2}-16t+19-16t^{-1}+9t^{-2}-2t^{-3}$
Conway polynomial	$-2z^{6}-3z^{4}+2z^{2}+1$
2nd Alexander ideal (db, data sources)	$\{1\}$
Determinant and Signature	{ 73, 4 }
Jones polynomial	$q^{10}-4q^{9}+7q^{8}-10q^{7}+12q^{6}-12q^{5}+11q^{4}-8q^{3}+5q^{2}-2q+1$
HOMFLY-PT polynomial (db, data sources)	$-z^{6}a^{-4}-z^{6}a^{-6}+z^{4}a^{-2}-3z^{4}a^{-4}-2z^{4}a^{-6}+z^{4}a^{-8}+3z^{2}a^{-2}-3z^{2}a^{-4}+z^{2}a^{-6}+z^{2}a^{-8}+2a^{-2}-2a^{-4}+2a^{-6}-a^{-8}$
Kauffman polynomial (db, data sources)	$z^{9}a^{-5}+z^{9}a^{-7}+2z^{8}a^{-4}+6z^{8}a^{-6}+4z^{8}a^{-8}+2z^{7}a^{-3}+4z^{7}a^{-5}+9z^{7}a^{-7}+7z^{7}a^{-9}+z^{6}a^{-2}-2z^{6}a^{-4}-8z^{6}a^{-6}+2z^{6}a^{-8}+7z^{6}a^{-10}-6z^{5}a^{-3}-14z^{5}a^{-5}-19z^{5}a^{-7}-7z^{5}a^{-9}+4z^{5}a^{-11}-4z^{4}a^{-2}-6z^{4}a^{-4}-4z^{4}a^{-6}-11z^{4}a^{-8}-8z^{4}a^{-10}+z^{4}a^{-12}+5z^{3}a^{-3}+11z^{3}a^{-5}+9z^{3}a^{-7}-3z^{3}a^{-11}+5z^{2}a^{-2}+8z^{2}a^{-4}+7z^{2}a^{-6}+6z^{2}a^{-8}+2z^{2}a^{-10}-za^{-3}-3za^{-5}-za^{-7}+za^{-9}-2a^{-2}-2a^{-4}-2a^{-6}-a^{-8}$
The A2 invariant	$1+q^{-4}+2q^{-6}-2q^{-8}+2q^{-10}-2q^{-12}+2q^{-16}-q^{-18}+3q^{-20}-2q^{-22}-2q^{-28}+q^{-30}$
The G2 invariant	$q^{-2}-q^{-4}+4q^{-6}-5q^{-8}+6q^{-10}-5q^{-12}+12q^{-16}-22q^{-18}+35q^{-20}-37q^{-22}+28q^{-24}-q^{-26}-37q^{-28}+79q^{-30}-104q^{-32}+101q^{-34}-61q^{-36}-13q^{-38}+92q^{-40}-150q^{-42}+165q^{-44}-120q^{-46}+34q^{-48}+60q^{-50}-132q^{-52}+142q^{-54}-98q^{-56}+16q^{-58}+68q^{-60}-110q^{-62}+91q^{-64}-19q^{-66}-73q^{-68}+150q^{-70}-169q^{-72}+122q^{-74}-18q^{-76}-106q^{-78}+206q^{-80}-240q^{-82}+200q^{-84}-92q^{-86}-41q^{-88}+152q^{-90}-206q^{-92}+185q^{-94}-103q^{-96}-5q^{-98}+89q^{-100}-120q^{-102}+85q^{-104}-9q^{-106}-71q^{-108}+117q^{-110}-105q^{-112}+40q^{-114}+45q^{-116}-124q^{-118}+161q^{-120}-142q^{-122}+80q^{-124}+3q^{-126}-77q^{-128}+118q^{-130}-121q^{-132}+93q^{-134}-45q^{-136}-2q^{-138}+34q^{-140}-53q^{-142}+50q^{-144}-34q^{-146}+19q^{-148}-2q^{-150}-6q^{-152}+9q^{-154}-10q^{-156}+6q^{-158}-3q^{-160}+q^{-162}$

Further Quantum Invariants

Further quantum knot invariants for 10_72.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	$q-q^{-1}+3q^{-3}-3q^{-5}+3q^{-7}-q^{-9}+2q^{-13}-3q^{-15}+3q^{-17}-3q^{-19}+q^{-21}$
2	$q^{6}-q^{4}-q^{2}+5-3q^{-2}-7q^{-4}+14q^{-6}-q^{-8}-19q^{-10}+20q^{-12}+9q^{-14}-28q^{-16}+13q^{-18}+17q^{-20}-21q^{-22}-q^{-24}+15q^{-26}-3q^{-28}-14q^{-30}+4q^{-32}+18q^{-34}-19q^{-36}-9q^{-38}+29q^{-40}-14q^{-42}-16q^{-44}+23q^{-46}-4q^{-48}-11q^{-50}+9q^{-52}-3q^{-56}+q^{-58}$
3	$q^{15}-q^{13}-q^{11}+q^{9}+4q^{7}-3q^{5}-8q^{3}+3q+18q^{-1}-q^{-3}-30q^{-5}-9q^{-7}+48q^{-9}+28q^{-11}-58q^{-13}-59q^{-15}+61q^{-17}+98q^{-19}-48q^{-21}-129q^{-23}+19q^{-25}+153q^{-27}+20q^{-29}-159q^{-31}-57q^{-33}+145q^{-35}+88q^{-37}-119q^{-39}-111q^{-41}+85q^{-43}+117q^{-45}-45q^{-47}-114q^{-49}+q^{-51}+104q^{-53}+44q^{-55}-85q^{-57}-88q^{-59}+54q^{-61}+127q^{-63}-21q^{-65}-152q^{-67}-19q^{-69}+163q^{-71}+53q^{-73}-147q^{-75}-79q^{-77}+120q^{-79}+89q^{-81}-85q^{-83}-82q^{-85}+51q^{-87}+63q^{-89}-25q^{-91}-43q^{-93}+10q^{-95}+27q^{-97}-7q^{-99}-11q^{-101}+q^{-103}+6q^{-105}-3q^{-109}+q^{-111}$
4	$q^{28}-q^{26}-q^{24}+q^{22}+4q^{18}-5q^{16}-6q^{14}+5q^{12}+5q^{10}+18q^{8}-15q^{6}-33q^{4}-3q^{2}+23+78q^{-2}-5q^{-4}-98q^{-6}-84q^{-8}+3q^{-10}+215q^{-12}+128q^{-14}-118q^{-16}-279q^{-18}-209q^{-20}+297q^{-22}+428q^{-24}+119q^{-26}-401q^{-28}-644q^{-30}+61q^{-32}+639q^{-34}+620q^{-36}-156q^{-38}-974q^{-40}-476q^{-42}+449q^{-44}+1022q^{-46}+387q^{-48}-883q^{-50}-917q^{-52}-38q^{-54}+1021q^{-56}+828q^{-58}-472q^{-60}-999q^{-62}-461q^{-64}+719q^{-66}+942q^{-68}-44q^{-70}-804q^{-72}-656q^{-74}+331q^{-76}+821q^{-78}+317q^{-80}-491q^{-82}-723q^{-84}-102q^{-86}+580q^{-88}+670q^{-90}-56q^{-92}-698q^{-94}-617q^{-96}+175q^{-98}+946q^{-100}+498q^{-102}-459q^{-104}-1030q^{-106}-387q^{-108}+899q^{-110}+937q^{-112}+26q^{-114}-1038q^{-116}-828q^{-118}+488q^{-120}+934q^{-122}+449q^{-124}-625q^{-126}-836q^{-128}+46q^{-130}+542q^{-132}+507q^{-134}-184q^{-136}-502q^{-138}-106q^{-140}+160q^{-142}+296q^{-144}+4q^{-146}-191q^{-148}-59q^{-150}+9q^{-152}+107q^{-154}+14q^{-156}-54q^{-158}-7q^{-160}-8q^{-162}+27q^{-164}+3q^{-166}-14q^{-168}+q^{-170}-2q^{-172}+6q^{-174}-3q^{-178}+q^{-180}$
5	$q^{45}-q^{43}-q^{41}+q^{39}+2q^{33}-3q^{31}-5q^{29}+5q^{27}+8q^{25}+3q^{23}-17q^{19}-26q^{17}+2q^{15}+41q^{13}+51q^{11}+21q^{9}-57q^{7}-124q^{5}-82q^{3}+67q+218q^{-1}+222q^{-3}-3q^{-5}-328q^{-7}-457q^{-9}-197q^{-11}+358q^{-13}+790q^{-15}+605q^{-17}-209q^{-19}-1082q^{-21}-1234q^{-23}-299q^{-25}+1194q^{-27}+1998q^{-29}+1189q^{-31}-865q^{-33}-2625q^{-35}-2445q^{-37}-56q^{-39}+2858q^{-41}+3794q^{-43}+1550q^{-45}-2392q^{-47}-4857q^{-49}-3454q^{-51}+1144q^{-53}+5326q^{-55}+5348q^{-57}+728q^{-59}-4937q^{-61}-6824q^{-63}-2941q^{-65}+3758q^{-67}+7597q^{-69}+5017q^{-71}-2030q^{-73}-7521q^{-75}-6611q^{-77}+82q^{-79}+6752q^{-81}+7517q^{-83}+1680q^{-85}-5546q^{-87}-7698q^{-89}-3024q^{-91}+4151q^{-93}+7346q^{-95}+3877q^{-97}-2855q^{-99}-6657q^{-101}-4284q^{-103}+1736q^{-105}+5822q^{-107}+4459q^{-109}-785q^{-111}-5006q^{-113}-4552q^{-115}-104q^{-117}+4201q^{-119}+4693q^{-121}+1118q^{-123}-3345q^{-125}-4922q^{-127}-2337q^{-129}+2293q^{-131}+5139q^{-133}+3769q^{-135}-889q^{-137}-5149q^{-139}-5329q^{-141}-879q^{-143}+4753q^{-145}+6710q^{-147}+2931q^{-149}-3746q^{-151}-7655q^{-153}-5034q^{-155}+2215q^{-157}+7831q^{-159}+6774q^{-161}-248q^{-163}-7158q^{-165}-7847q^{-167}-1729q^{-169}+5726q^{-171}+7985q^{-173}+3349q^{-175}-3837q^{-177}-7234q^{-179}-4287q^{-181}+1912q^{-183}+5836q^{-185}+4447q^{-187}-369q^{-189}-4139q^{-191}-3938q^{-193}-624q^{-195}+2551q^{-197}+3065q^{-199}+1021q^{-201}-1342q^{-203}-2076q^{-205}-1000q^{-207}+555q^{-209}+1241q^{-211}+786q^{-213}-163q^{-215}-675q^{-217}-480q^{-219}+4q^{-221}+300q^{-223}+273q^{-225}+43q^{-227}-150q^{-229}-123q^{-231}-12q^{-233}+47q^{-235}+51q^{-237}+11q^{-239}-21q^{-241}-25q^{-243}+2q^{-245}+15q^{-247}+3q^{-249}-4q^{-251}-2q^{-253}-2q^{-255}-2q^{-257}+6q^{-259}-3q^{-263}+q^{-265}$

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	$1+q^{-4}+2q^{-6}-2q^{-8}+2q^{-10}-2q^{-12}+2q^{-16}-q^{-18}+3q^{-20}-2q^{-22}-2q^{-28}+q^{-30}$
1,1	$q^{4}-2q^{2}+8-16q^{-2}+37q^{-4}-68q^{-6}+120q^{-8}-194q^{-10}+293q^{-12}-410q^{-14}+534q^{-16}-642q^{-18}+719q^{-20}-726q^{-22}+654q^{-24}-488q^{-26}+243q^{-28}+78q^{-30}-436q^{-32}+784q^{-34}-1095q^{-36}+1324q^{-38}-1450q^{-40}+1446q^{-42}-1320q^{-44}+1088q^{-46}-774q^{-48}+418q^{-50}-66q^{-52}-248q^{-54}+490q^{-56}-644q^{-58}+709q^{-60}-698q^{-62}+632q^{-64}-528q^{-66}+409q^{-68}-298q^{-70}+206q^{-72}-128q^{-74}+71q^{-76}-38q^{-78}+18q^{-80}-6q^{-82}+q^{-84}$
2,0	$q^{4}-1+q^{-2}+4q^{-4}-5q^{-8}+q^{-10}+9q^{-12}-3q^{-14}-10q^{-16}+6q^{-18}+9q^{-20}-7q^{-22}-6q^{-24}+10q^{-26}+6q^{-28}-7q^{-30}+3q^{-32}+9q^{-34}-8q^{-36}-6q^{-38}+7q^{-40}-5q^{-42}-11q^{-44}+4q^{-46}+10q^{-48}-7q^{-50}-6q^{-52}+10q^{-54}+5q^{-56}-10q^{-58}-3q^{-60}+7q^{-62}-2q^{-66}+3q^{-70}-q^{-72}-2q^{-74}+q^{-76}$

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	$1-q^{-2}+2q^{-4}+3q^{-6}-4q^{-8}+5q^{-10}+6q^{-12}-13q^{-14}+9q^{-16}+9q^{-18}-21q^{-20}+11q^{-22}+12q^{-24}-21q^{-26}+6q^{-28}+12q^{-30}-10q^{-32}-3q^{-34}+6q^{-36}+5q^{-38}-9q^{-40}-6q^{-42}+18q^{-44}-10q^{-46}-14q^{-48}+23q^{-50}-7q^{-52}-15q^{-54}+17q^{-56}-2q^{-58}-9q^{-60}+8q^{-62}-3q^{-66}+q^{-68}$
1,0,0	$q^{-1}+2q^{-5}+3q^{-9}-2q^{-11}+2q^{-13}-3q^{-15}-q^{-19}+q^{-21}+2q^{-23}+3q^{-27}-2q^{-29}+q^{-31}-3q^{-33}+q^{-35}-2q^{-37}+q^{-39}$

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	$q^{-2}+q^{-6}+3q^{-8}+2q^{-10}+3q^{-14}+3q^{-16}-3q^{-18}-4q^{-20}+6q^{-22}+3q^{-24}-9q^{-26}+4q^{-28}+17q^{-30}-6q^{-32}-13q^{-34}+10q^{-36}+5q^{-38}-19q^{-40}-7q^{-42}+15q^{-44}-q^{-46}-11q^{-48}+14q^{-50}+12q^{-52}-15q^{-54}+14q^{-58}-11q^{-60}-14q^{-62}+10q^{-64}+6q^{-66}-13q^{-68}-3q^{-70}+13q^{-72}+q^{-74}-9q^{-76}+3q^{-78}+6q^{-80}-3q^{-82}-2q^{-84}+q^{-86}$
1,0,0,0	$q^{-2}+2q^{-6}+q^{-8}+q^{-10}+3q^{-12}-2q^{-14}+2q^{-16}-3q^{-18}-q^{-20}-q^{-22}-q^{-24}+q^{-26}+q^{-28}+3q^{-30}+3q^{-34}-2q^{-36}+q^{-38}-2q^{-40}-2q^{-42}+q^{-44}-2q^{-46}+q^{-48}$

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	$1-q^{-2}+4q^{-4}-5q^{-6}+10q^{-8}-13q^{-10}+18q^{-12}-21q^{-14}+23q^{-16}-23q^{-18}+19q^{-20}-13q^{-22}+2q^{-24}+9q^{-26}-20q^{-28}+32q^{-30}-40q^{-32}+47q^{-34}-46q^{-36}+43q^{-38}-35q^{-40}+24q^{-42}-12q^{-44}+10q^{-48}-19q^{-50}+23q^{-52}-25q^{-54}+23q^{-56}-20q^{-58}+15q^{-60}-10q^{-62}+6q^{-64}-3q^{-66}+q^{-68}$
1,0	$q^{2}-q^{-2}-q^{-4}+3q^{-6}+4q^{-8}-q^{-10}-7q^{-12}-2q^{-14}+10q^{-16}+11q^{-18}-7q^{-20}-18q^{-22}-2q^{-24}+22q^{-26}+15q^{-28}-16q^{-30}-24q^{-32}+4q^{-34}+27q^{-36}+8q^{-38}-21q^{-40}-15q^{-42}+12q^{-44}+17q^{-46}-6q^{-48}-16q^{-50}+2q^{-52}+16q^{-54}-16q^{-58}-4q^{-60}+16q^{-62}+9q^{-64}-15q^{-66}-15q^{-68}+12q^{-70}+20q^{-72}-6q^{-74}-25q^{-76}-5q^{-78}+24q^{-80}+16q^{-82}-15q^{-84}-23q^{-86}+2q^{-88}+20q^{-90}+9q^{-92}-11q^{-94}-12q^{-96}+2q^{-98}+9q^{-100}+3q^{-102}-3q^{-104}-3q^{-106}+q^{-110}$

D4 Invariants.

Weight

Invariant

1,0,0,0

$q^{-2}-q^{-4}+3q^{-6}-2q^{-8}+7q^{-10}-6q^{-12}+11q^{-14}-10q^{-16}+16q^{-18}-17q^{-20}+17q^{-22}-18q^{-24}+18q^{-26}-17q^{-28}+10q^{-30}-7q^{-32}+3q^{-34}+5q^{-36}-14q^{-38}+19q^{-40}-21q^{-42}+31q^{-44}-35q^{-46}+35q^{-48}-34q^{-50}+36q^{-52}-32q^{-54}+23q^{-56}-22q^{-58}+16q^{-60}-6q^{-62}-2q^{-64}+3q^{-66}-10q^{-68}+18q^{-70}-18q^{-72}+16q^{-74}-20q^{-76}+20q^{-78}-14q^{-80}+12q^{-82}-12q^{-84}+9q^{-86}-4q^{-88}+3q^{-90}-3q^{-92}+q^{-94}$

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

$q^{-2}-q^{-4}+4q^{-6}-5q^{-8}+6q^{-10}-5q^{-12}+12q^{-16}-22q^{-18}+35q^{-20}-37q^{-22}+28q^{-24}-q^{-26}-37q^{-28}+79q^{-30}-104q^{-32}+101q^{-34}-61q^{-36}-13q^{-38}+92q^{-40}-150q^{-42}+165q^{-44}-120q^{-46}+34q^{-48}+60q^{-50}-132q^{-52}+142q^{-54}-98q^{-56}+16q^{-58}+68q^{-60}-110q^{-62}+91q^{-64}-19q^{-66}-73q^{-68}+150q^{-70}-169q^{-72}+122q^{-74}-18q^{-76}-106q^{-78}+206q^{-80}-240q^{-82}+200q^{-84}-92q^{-86}-41q^{-88}+152q^{-90}-206q^{-92}+185q^{-94}-103q^{-96}-5q^{-98}+89q^{-100}-120q^{-102}+85q^{-104}-9q^{-106}-71q^{-108}+117q^{-110}-105q^{-112}+40q^{-114}+45q^{-116}-124q^{-118}+161q^{-120}-142q^{-122}+80q^{-124}+3q^{-126}-77q^{-128}+118q^{-130}-121q^{-132}+93q^{-134}-45q^{-136}-2q^{-138}+34q^{-140}-53q^{-142}+50q^{-144}-34q^{-146}+19q^{-148}-2q^{-150}-6q^{-152}+9q^{-154}-10q^{-156}+6q^{-158}-3q^{-160}+q^{-162}$

.

Computer Talk

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 72"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

$-2t^{3}+9t^{2}-16t+19-16t^{-1}+9t^{-2}-2t^{-3}$

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

$-2z^{6}-3z^{4}+2z^{2}+1$

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

$\{1\}$

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 73, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

$q^{10}-4q^{9}+7q^{8}-10q^{7}+12q^{6}-12q^{5}+11q^{4}-8q^{3}+5q^{2}-2q+1$

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

$-z^{6}a^{-4}-z^{6}a^{-6}+z^{4}a^{-2}-3z^{4}a^{-4}-2z^{4}a^{-6}+z^{4}a^{-8}+3z^{2}a^{-2}-3z^{2}a^{-4}+z^{2}a^{-6}+z^{2}a^{-8}+2a^{-2}-2a^{-4}+2a^{-6}-a^{-8}$

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

$z^{9}a^{-5}+z^{9}a^{-7}+2z^{8}a^{-4}+6z^{8}a^{-6}+4z^{8}a^{-8}+2z^{7}a^{-3}+4z^{7}a^{-5}+9z^{7}a^{-7}+7z^{7}a^{-9}+z^{6}a^{-2}-2z^{6}a^{-4}-8z^{6}a^{-6}+2z^{6}a^{-8}+7z^{6}a^{-10}-6z^{5}a^{-3}-14z^{5}a^{-5}-19z^{5}a^{-7}-7z^{5}a^{-9}+4z^{5}a^{-11}-4z^{4}a^{-2}-6z^{4}a^{-4}-4z^{4}a^{-6}-11z^{4}a^{-8}-8z^{4}a^{-10}+z^{4}a^{-12}+5z^{3}a^{-3}+11z^{3}a^{-5}+9z^{3}a^{-7}-3z^{3}a^{-11}+5z^{2}a^{-2}+8z^{2}a^{-4}+7z^{2}a^{-6}+6z^{2}a^{-8}+2z^{2}a^{-10}-za^{-3}-3za^{-5}-za^{-7}+za^{-9}-2a^{-2}-2a^{-4}-2a^{-6}-a^{-8}$