10 139
From Knot Atlas
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Polynomial invariants
| Alexander polynomial | [math]\displaystyle{ t^4-t^3+2 t-3+2 t^{-1} - t^{-3} + t^{-4} }[/math] |
| Conway polynomial | [math]\displaystyle{ z^8+7 z^6+14 z^4+9 z^2+1 }[/math] |
| 2nd Alexander ideal (db, data sources) | [math]\displaystyle{ \{1\} }[/math] |
| Determinant and Signature | { 3, 6 } |
| Jones polynomial | [math]\displaystyle{ -q^{12}+q^{11}-q^{10}+q^9-q^8+q^6+q^4 }[/math] |
| HOMFLY-PT polynomial (db, data sources) | [math]\displaystyle{ z^8 a^{-8} +8 z^6 a^{-8} -z^6 a^{-10} +21 z^4 a^{-8} -7 z^4 a^{-10} +21 z^2 a^{-8} -13 z^2 a^{-10} +z^2 a^{-12} +6 a^{-8} -6 a^{-10} + a^{-12} }[/math] |
| Kauffman polynomial (db, data sources) | [math]\displaystyle{ z^8 a^{-8} +z^8 a^{-10} +z^7 a^{-9} +z^7 a^{-11} -8 z^6 a^{-8} -8 z^6 a^{-10} -7 z^5 a^{-9} -7 z^5 a^{-11} +21 z^4 a^{-8} +20 z^4 a^{-10} +z^4 a^{-14} +13 z^3 a^{-9} +13 z^3 a^{-11} +z^3 a^{-13} +z^3 a^{-15} -21 z^2 a^{-8} -19 z^2 a^{-10} -2 z^2 a^{-14} -6 z a^{-9} -5 z a^{-11} -z a^{-13} -2 z a^{-15} +6 a^{-8} +6 a^{-10} + a^{-12} }[/math] |
| The A2 invariant | [math]\displaystyle{ q^{-14} + q^{-16} +2 q^{-18} +2 q^{-20} + q^{-22} - q^{-28} - q^{-32} - q^{-34} - q^{-36} - q^{-38} + q^{-40} }[/math] |
| The G2 invariant | [math]\displaystyle{ q^{-70} + q^{-72} + q^{-74} + q^{-76} +2 q^{-80} +3 q^{-82} + q^{-84} + q^{-86} + q^{-88} +3 q^{-90} +3 q^{-92} +2 q^{-94} -2 q^{-96} +2 q^{-98} +3 q^{-100} + q^{-102} -3 q^{-106} + q^{-108} +2 q^{-110} -2 q^{-112} -3 q^{-114} -3 q^{-116} - q^{-118} +4 q^{-120} -3 q^{-122} -3 q^{-124} - q^{-126} - q^{-128} +2 q^{-130} -3 q^{-132} - q^{-134} +2 q^{-140} - q^{-152} - q^{-156} - q^{-158} +2 q^{-160} -2 q^{-162} - q^{-164} -3 q^{-168} + q^{-170} -2 q^{-172} + q^{-176} - q^{-178} +2 q^{-180} +2 q^{-186} - q^{-188} - q^{-190} + q^{-192} + q^{-196} }[/math] |
Further Quantum Invariants
Further quantum knot invariants for 10_139.
A1 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1 | [math]\displaystyle{ q^{-7} + q^{-9} + q^{-11} + q^{-13} - q^{-15} - q^{-25} }[/math] |
| 2 | [math]\displaystyle{ q^{-14} + q^{-16} + q^{-18} + q^{-20} + q^{-22} + q^{-24} + q^{-26} - q^{-28} - q^{-30} - q^{-36} +2 q^{-40} - q^{-44} - q^{-48} - q^{-50} - q^{-52} - q^{-56} +2 q^{-60} - q^{-64} + q^{-68} }[/math] |
| 3 | [math]\displaystyle{ q^{-21} + q^{-23} + q^{-25} + q^{-27} + q^{-29} + q^{-31} + q^{-33} + q^{-35} + q^{-37} + q^{-39} - q^{-41} - q^{-43} - q^{-45} - q^{-53} - q^{-55} +2 q^{-59} +2 q^{-61} -2 q^{-65} - q^{-67} +2 q^{-69} -2 q^{-73} -4 q^{-75} + q^{-79} - q^{-81} - q^{-83} + q^{-87} - q^{-101} +3 q^{-105} + q^{-107} -2 q^{-109} +3 q^{-113} +2 q^{-115} -2 q^{-117} -3 q^{-119} + q^{-123} + q^{-125} - q^{-129} }[/math] |
| 5 | [math]\displaystyle{ q^{-35} + q^{-37} + q^{-39} + q^{-41} + q^{-43} + q^{-45} + q^{-47} + q^{-49} + q^{-51} + q^{-53} + q^{-55} + q^{-57} + q^{-59} + q^{-61} + q^{-63} + q^{-65} - q^{-67} - q^{-69} - q^{-71} - q^{-73} - q^{-75} - q^{-87} - q^{-89} - q^{-91} - q^{-93} +2 q^{-97} +2 q^{-99} +2 q^{-101} +2 q^{-103} -2 q^{-107} -2 q^{-109} -2 q^{-111} - q^{-113} +2 q^{-115} +2 q^{-117} +2 q^{-119} -2 q^{-123} -5 q^{-125} -5 q^{-127} -4 q^{-129} +3 q^{-133} +5 q^{-135} +3 q^{-137} -2 q^{-139} -6 q^{-141} -7 q^{-143} -3 q^{-145} +2 q^{-147} +7 q^{-149} +9 q^{-151} +4 q^{-153} -4 q^{-155} -9 q^{-157} -7 q^{-159} +7 q^{-163} +11 q^{-165} +4 q^{-167} -6 q^{-169} -11 q^{-171} -7 q^{-173} - q^{-175} +9 q^{-177} +10 q^{-179} -6 q^{-183} -7 q^{-185} + q^{-187} +7 q^{-189} +7 q^{-191} +2 q^{-193} -4 q^{-195} -4 q^{-197} + q^{-199} +3 q^{-201} +2 q^{-203} - q^{-207} - q^{-209} + q^{-229} + q^{-231} - q^{-233} -3 q^{-235} -2 q^{-237} + q^{-239} +4 q^{-241} +2 q^{-243} -3 q^{-245} -9 q^{-247} -8 q^{-249} + q^{-251} +10 q^{-253} +12 q^{-255} +2 q^{-257} -9 q^{-259} -12 q^{-261} -7 q^{-263} +6 q^{-265} +13 q^{-267} +10 q^{-269} + q^{-271} -7 q^{-273} -9 q^{-275} -7 q^{-277} +6 q^{-281} +7 q^{-283} +3 q^{-285} -3 q^{-289} -4 q^{-291} - q^{-293} + q^{-297} + q^{-299} + q^{-301} - q^{-305} }[/math] |
| 6 | [math]\displaystyle{ q^{-42} + q^{-44} + q^{-46} + q^{-48} + q^{-50} + q^{-52} + q^{-54} + q^{-56} + q^{-58} + q^{-60} + q^{-62} + q^{-64} + q^{-66} + q^{-68} + q^{-70} + q^{-72} + q^{-74} + q^{-76} + q^{-78} - q^{-80} - q^{-82} - q^{-84} - q^{-86} - q^{-88} - q^{-90} - q^{-104} - q^{-106} - q^{-108} - q^{-110} - q^{-112} +2 q^{-116} +2 q^{-118} +2 q^{-120} +2 q^{-122} +2 q^{-124} -2 q^{-128} -2 q^{-130} -2 q^{-132} -2 q^{-134} - q^{-136} +2 q^{-138} +2 q^{-140} +2 q^{-142} +2 q^{-144} -2 q^{-148} -5 q^{-150} -5 q^{-152} -5 q^{-154} -4 q^{-156} +3 q^{-160} +5 q^{-162} +5 q^{-164} +3 q^{-166} -2 q^{-168} -6 q^{-170} -8 q^{-172} -7 q^{-174} -3 q^{-176} +2 q^{-178} +7 q^{-180} +11 q^{-182} +9 q^{-184} +4 q^{-186} -4 q^{-188} -10 q^{-190} -12 q^{-192} -9 q^{-194} +9 q^{-198} +15 q^{-200} +14 q^{-202} +6 q^{-204} -7 q^{-206} -16 q^{-208} -18 q^{-210} -13 q^{-212} + q^{-214} +15 q^{-216} +22 q^{-218} +15 q^{-220} -13 q^{-224} -22 q^{-226} -17 q^{-228} +19 q^{-232} +25 q^{-234} +17 q^{-236} + q^{-238} -14 q^{-240} -23 q^{-242} -14 q^{-244} +6 q^{-246} +17 q^{-248} +17 q^{-250} +7 q^{-252} -8 q^{-254} -18 q^{-256} -13 q^{-258} + q^{-260} +11 q^{-262} +11 q^{-264} +6 q^{-266} -3 q^{-268} -10 q^{-270} -6 q^{-272} + q^{-274} +5 q^{-276} +4 q^{-278} + q^{-280} - q^{-282} -2 q^{-284} - q^{-286} - q^{-294} - q^{-296} - q^{-298} - q^{-300} - q^{-302} - q^{-304} - q^{-306} - q^{-314} -2 q^{-316} - q^{-318} + q^{-320} +4 q^{-322} +5 q^{-324} + q^{-326} -5 q^{-328} -11 q^{-330} -6 q^{-332} +4 q^{-334} +13 q^{-336} +17 q^{-338} +6 q^{-340} -10 q^{-342} -23 q^{-344} -19 q^{-346} -2 q^{-348} +18 q^{-350} +29 q^{-352} +23 q^{-354} + q^{-356} -22 q^{-358} -28 q^{-360} -21 q^{-362} -3 q^{-364} +18 q^{-366} +27 q^{-368} +21 q^{-370} +2 q^{-372} -12 q^{-374} -19 q^{-376} -19 q^{-378} -8 q^{-380} +5 q^{-382} +12 q^{-384} +12 q^{-386} +9 q^{-388} +2 q^{-390} -5 q^{-392} -8 q^{-394} -6 q^{-396} -3 q^{-398} +3 q^{-402} +4 q^{-404} +2 q^{-406} - q^{-412} - q^{-414} - q^{-416} + q^{-420} }[/math] |
A2 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1,0 | [math]\displaystyle{ q^{-14} + q^{-16} +2 q^{-18} +2 q^{-20} + q^{-22} - q^{-28} - q^{-32} - q^{-34} - q^{-36} - q^{-38} + q^{-40} }[/math] |
| 1,1 | [math]\displaystyle{ q^{-28} +2 q^{-30} +4 q^{-32} +6 q^{-34} +5 q^{-36} +6 q^{-38} +4 q^{-40} +4 q^{-42} + q^{-44} -6 q^{-48} -4 q^{-50} -9 q^{-52} -4 q^{-54} -6 q^{-56} -4 q^{-58} +3 q^{-60} -2 q^{-62} +6 q^{-64} -4 q^{-66} +6 q^{-68} -2 q^{-70} +2 q^{-72} -2 q^{-74} -2 q^{-80} +4 q^{-82} -4 q^{-84} +4 q^{-86} -2 q^{-88} +2 q^{-90} -2 q^{-92} -2 q^{-94} +2 q^{-96} + q^{-100} }[/math] |
| 2,0 | [math]\displaystyle{ q^{-28} + q^{-30} +2 q^{-32} +2 q^{-34} +3 q^{-36} +3 q^{-38} +4 q^{-40} +2 q^{-42} + q^{-44} -2 q^{-50} -2 q^{-52} - q^{-54} + q^{-58} - q^{-64} -3 q^{-66} -4 q^{-68} -6 q^{-70} -4 q^{-72} -2 q^{-74} +2 q^{-78} +3 q^{-80} +3 q^{-82} +2 q^{-84} +2 q^{-86} - q^{-88} + q^{-90} - q^{-96} - q^{-98} + q^{-100} }[/math] |
A3 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 0,1,0 | [math]\displaystyle{ q^{-28} + q^{-30} +3 q^{-32} +4 q^{-34} +5 q^{-36} +4 q^{-38} +5 q^{-40} + q^{-42} + q^{-44} -2 q^{-46} -4 q^{-48} -4 q^{-50} -6 q^{-52} -4 q^{-54} -3 q^{-56} - q^{-58} + q^{-60} +2 q^{-62} + q^{-64} + q^{-66} - q^{-70} - q^{-74} + q^{-78} + q^{-82} }[/math] |
| 1,0,0 | [math]\displaystyle{ q^{-21} + q^{-23} +2 q^{-25} +3 q^{-27} +2 q^{-29} +2 q^{-31} + q^{-33} - q^{-37} - q^{-39} -2 q^{-41} -2 q^{-43} -2 q^{-45} - q^{-47} + q^{-53} }[/math] |
| 1,0,1 | [math]\displaystyle{ q^{-42} +2 q^{-44} +5 q^{-46} +9 q^{-48} +12 q^{-50} +15 q^{-52} +17 q^{-54} +14 q^{-56} +14 q^{-58} +7 q^{-60} +2 q^{-62} -7 q^{-64} -15 q^{-66} -19 q^{-68} -26 q^{-70} -22 q^{-72} -21 q^{-74} -12 q^{-76} -7 q^{-78} +2 q^{-80} +8 q^{-82} +8 q^{-84} +14 q^{-86} +7 q^{-88} +8 q^{-90} +5 q^{-92} +3 q^{-94} -4 q^{-98} - q^{-100} -6 q^{-102} -2 q^{-104} - q^{-106} + q^{-108} +2 q^{-110} + q^{-112} +4 q^{-114} -2 q^{-116} - q^{-120} -2 q^{-122} - q^{-124} +2 q^{-128} + q^{-132} }[/math] |
A4 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 0,1,0,0 | [math]\displaystyle{ q^{-42} + q^{-44} +3 q^{-46} +5 q^{-48} +7 q^{-50} +8 q^{-52} +11 q^{-54} +9 q^{-56} +9 q^{-58} +5 q^{-60} + q^{-62} -4 q^{-64} -8 q^{-66} -13 q^{-68} -14 q^{-70} -12 q^{-72} -10 q^{-74} -6 q^{-76} -2 q^{-78} +4 q^{-80} +4 q^{-82} +4 q^{-84} +4 q^{-86} + q^{-88} -2 q^{-90} - q^{-92} - q^{-94} - q^{-96} + q^{-98} +3 q^{-100} +2 q^{-102} + q^{-104} + q^{-106} + q^{-108} - q^{-110} - q^{-112} }[/math] |
| 1,0,0,0 | [math]\displaystyle{ q^{-28} + q^{-30} +2 q^{-32} +3 q^{-34} +3 q^{-36} +3 q^{-38} +3 q^{-40} + q^{-42} + q^{-44} - q^{-46} -2 q^{-48} -3 q^{-50} -3 q^{-52} -3 q^{-54} -2 q^{-56} - q^{-58} + q^{-62} + q^{-66} }[/math] |
B2 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 0,1 | [math]\displaystyle{ q^{-28} + q^{-30} + q^{-32} +2 q^{-34} + q^{-36} +2 q^{-38} + q^{-40} + q^{-42} + q^{-44} -2 q^{-50} -2 q^{-54} - q^{-56} - q^{-58} - q^{-60} - q^{-64} + q^{-66} + q^{-70} + q^{-74} - q^{-78} - q^{-82} }[/math] |
| 1,0 | [math]\displaystyle{ q^{-42} + q^{-46} + q^{-48} +2 q^{-50} + q^{-52} +3 q^{-54} +2 q^{-56} +2 q^{-58} + q^{-60} +2 q^{-62} + q^{-64} + q^{-66} - q^{-68} - q^{-74} -2 q^{-76} - q^{-78} -2 q^{-82} -2 q^{-84} -2 q^{-86} - q^{-88} -2 q^{-90} - q^{-92} - q^{-94} + q^{-100} + q^{-106} + q^{-108} - q^{-112} - q^{-120} + q^{-124} + q^{-132} }[/math] |
D4 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1,0,0,0 | [math]\displaystyle{ q^{-42} + q^{-44} +2 q^{-46} +4 q^{-48} +4 q^{-50} +6 q^{-52} +6 q^{-54} +6 q^{-56} +5 q^{-58} +4 q^{-60} + q^{-62} -2 q^{-64} -4 q^{-66} -7 q^{-68} -6 q^{-70} -8 q^{-72} -6 q^{-74} -5 q^{-76} -2 q^{-78} + q^{-82} +2 q^{-84} +2 q^{-86} +2 q^{-88} + q^{-90} + q^{-92} - q^{-94} - q^{-98} - q^{-102} + q^{-110} + q^{-114} }[/math] |
G2 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1,0 | [math]\displaystyle{ q^{-70} + q^{-72} + q^{-74} + q^{-76} +2 q^{-80} +3 q^{-82} + q^{-84} + q^{-86} + q^{-88} +3 q^{-90} +3 q^{-92} +2 q^{-94} -2 q^{-96} +2 q^{-98} +3 q^{-100} + q^{-102} -3 q^{-106} + q^{-108} +2 q^{-110} -2 q^{-112} -3 q^{-114} -3 q^{-116} - q^{-118} +4 q^{-120} -3 q^{-122} -3 q^{-124} - q^{-126} - q^{-128} +2 q^{-130} -3 q^{-132} - q^{-134} +2 q^{-140} - q^{-152} - q^{-156} - q^{-158} +2 q^{-160} -2 q^{-162} - q^{-164} -3 q^{-168} + q^{-170} -2 q^{-172} + q^{-176} - q^{-178} +2 q^{-180} +2 q^{-186} - q^{-188} - q^{-190} + q^{-192} + q^{-196} }[/math] |
.
Computer Talk
The above data is available with the Mathematica package
KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.
(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)
In[1]:=
|
AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"];
<< KnotTheory`
|
Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625.
|
In[3]:=
|
K = Knot["10 139"];
|
In[4]:=
|
Alexander[K][t]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.
|
Out[4]=
|
[math]\displaystyle{ t^4-t^3+2 t-3+2 t^{-1} - t^{-3} + t^{-4} }[/math] |
In[5]:=
|
Conway[K][z]
|
Out[5]=
|
[math]\displaystyle{ z^8+7 z^6+14 z^4+9 z^2+1 }[/math] |
In[6]:=
|
Alexander[K, 2][t]
|
KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.
|
Out[6]=
|
[math]\displaystyle{ \{1\} }[/math] |
In[7]:=
|
{KnotDet[K], KnotSignature[K]}
|
Out[7]=
|
{ 3, 6 } |
In[8]:=
|
Jones[K][q]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.
|
Out[8]=
|
[math]\displaystyle{ -q^{12}+q^{11}-q^{10}+q^9-q^8+q^6+q^4 }[/math] |
In[9]:=
|
HOMFLYPT[K][a, z]
|
KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.
|
Out[9]=
|
[math]\displaystyle{ z^8 a^{-8} +8 z^6 a^{-8} -z^6 a^{-10} +21 z^4 a^{-8} -7 z^4 a^{-10} +21 z^2 a^{-8} -13 z^2 a^{-10} +z^2 a^{-12} +6 a^{-8} -6 a^{-10} + a^{-12} }[/math] |
In[10]:=
|
Kauffman[K][a, z]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.
|
Out[10]=
|
[math]\displaystyle{ z^8 a^{-8} +z^8 a^{-10} +z^7 a^{-9} +z^7 a^{-11} -8 z^6 a^{-8} -8 z^6 a^{-10} -7 z^5 a^{-9} -7 z^5 a^{-11} +21 z^4 a^{-8} +20 z^4 a^{-10} +z^4 a^{-14} +13 z^3 a^{-9} +13 z^3 a^{-11} +z^3 a^{-13} +z^3 a^{-15} -21 z^2 a^{-8} -19 z^2 a^{-10} -2 z^2 a^{-14} -6 z a^{-9} -5 z a^{-11} -z a^{-13} -2 z a^{-15} +6 a^{-8} +6 a^{-10} + a^{-12} }[/math] |
