10 106

Polynomial invariants

Alexander polynomial	[math]\displaystyle{ -t^4+4 t^3-9 t^2+15 t-17+15 t^{-1} -9 t^{-2} +4 t^{-3} - t^{-4} }[/math]
Conway polynomial	[math]\displaystyle{ -z^8-4 z^6-5 z^4-z^2+1 }[/math]
2nd Alexander ideal (db, data sources)	[math]\displaystyle{ \{1\} }[/math]
Determinant and Signature	{ 75, 2 }
Jones polynomial	[math]\displaystyle{ q^7-3 q^6+6 q^5-10 q^4+12 q^3-12 q^2+12 q-9+6 q^{-1} -3 q^{-2} + q^{-3} }[/math]
HOMFLY-PT polynomial (db, data sources)	[math]\displaystyle{ -z^8 a^{-2} -6 z^6 a^{-2} +z^6 a^{-4} +z^6-13 z^4 a^{-2} +4 z^4 a^{-4} +4 z^4-11 z^2 a^{-2} +5 z^2 a^{-4} +5 z^2-2 a^{-2} + a^{-4} +2 }[/math]
Kauffman polynomial (db, data sources)	[math]\displaystyle{ 2 z^9 a^{-1} +2 z^9 a^{-3} +9 z^8 a^{-2} +5 z^8 a^{-4} +4 z^8+3 a z^7+z^7 a^{-1} +4 z^7 a^{-3} +6 z^7 a^{-5} +a^2 z^6-23 z^6 a^{-2} -6 z^6 a^{-4} +5 z^6 a^{-6} -11 z^6-9 a z^5-12 z^5 a^{-1} -13 z^5 a^{-3} -7 z^5 a^{-5} +3 z^5 a^{-7} -3 a^2 z^4+22 z^4 a^{-2} +4 z^4 a^{-4} -5 z^4 a^{-6} +z^4 a^{-8} +9 z^4+7 a z^3+9 z^3 a^{-1} +8 z^3 a^{-3} +3 z^3 a^{-5} -3 z^3 a^{-7} +2 a^2 z^2-13 z^2 a^{-2} -3 z^2 a^{-4} +2 z^2 a^{-6} -z^2 a^{-8} -5 z^2-a z-2 z a^{-1} -z a^{-3} +z a^{-5} +z a^{-7} +2 a^{-2} + a^{-4} +2 }[/math]
The A2 invariant	[math]\displaystyle{ q^8-q^6+2 q^4-q^2+2 q^{-2} -2 q^{-4} +4 q^{-6} -2 q^{-8} + q^{-10} - q^{-12} -2 q^{-14} +2 q^{-16} - q^{-18} + q^{-20} }[/math]
The G2 invariant	[math]\displaystyle{ q^{46}-2 q^{44}+5 q^{42}-9 q^{40}+10 q^{38}-10 q^{36}+2 q^{34}+16 q^{32}-37 q^{30}+60 q^{28}-66 q^{26}+44 q^{24}+4 q^{22}-72 q^{20}+133 q^{18}-156 q^{16}+126 q^{14}-39 q^{12}-72 q^{10}+165 q^8-193 q^6+153 q^4-51 q^2-64+139 q^{-2} -149 q^{-4} +84 q^{-6} +21 q^{-8} -110 q^{-10} +151 q^{-12} -114 q^{-14} +21 q^{-16} +89 q^{-18} -181 q^{-20} +214 q^{-22} -176 q^{-24} +69 q^{-26} +67 q^{-28} -185 q^{-30} +250 q^{-32} -225 q^{-34} +127 q^{-36} +7 q^{-38} -128 q^{-40} +187 q^{-42} -171 q^{-44} +81 q^{-46} +34 q^{-48} -113 q^{-50} +129 q^{-52} -73 q^{-54} -27 q^{-56} +114 q^{-58} -152 q^{-60} +124 q^{-62} -52 q^{-64} -41 q^{-66} +115 q^{-68} -146 q^{-70} +135 q^{-72} -79 q^{-74} +16 q^{-76} +38 q^{-78} -74 q^{-80} +81 q^{-82} -71 q^{-84} +50 q^{-86} -19 q^{-88} -6 q^{-90} +24 q^{-92} -31 q^{-94} +28 q^{-96} -20 q^{-98} +11 q^{-100} -2 q^{-102} -4 q^{-104} +5 q^{-106} -6 q^{-108} +4 q^{-110} -2 q^{-112} + q^{-114} }[/math]

Further Quantum Invariants

Further quantum knot invariants for 10_106.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	[math]\displaystyle{ q^7-2 q^5+3 q^3-3 q+3 q^{-1} +2 q^{-7} -4 q^{-9} +3 q^{-11} -2 q^{-13} + q^{-15} }[/math]
2	[math]\displaystyle{ q^{22}-2 q^{20}-q^{18}+8 q^{16}-5 q^{14}-12 q^{12}+18 q^{10}+4 q^8-26 q^6+15 q^4+17 q^2-27+3 q^{-2} +22 q^{-4} -13 q^{-6} -9 q^{-8} +15 q^{-10} +6 q^{-12} -17 q^{-14} -3 q^{-16} +24 q^{-18} -15 q^{-20} -18 q^{-22} +29 q^{-24} -4 q^{-26} -19 q^{-28} +15 q^{-30} + q^{-32} -8 q^{-34} +5 q^{-36} -2 q^{-40} + q^{-42} }[/math]
3	[math]\displaystyle{ q^{45}-2 q^{43}-q^{41}+4 q^{39}+5 q^{37}-8 q^{35}-17 q^{33}+10 q^{31}+37 q^{29}+3 q^{27}-59 q^{25}-37 q^{23}+71 q^{21}+83 q^{19}-55 q^{17}-130 q^{15}+12 q^{13}+160 q^{11}+45 q^9-159 q^7-102 q^5+131 q^3+147 q-94 q^{-1} -164 q^{-3} +48 q^{-5} +169 q^{-7} -6 q^{-9} -156 q^{-11} -26 q^{-13} +138 q^{-15} +59 q^{-17} -109 q^{-19} -92 q^{-21} +67 q^{-23} +126 q^{-25} -21 q^{-27} -149 q^{-29} -45 q^{-31} +157 q^{-33} +103 q^{-35} -133 q^{-37} -151 q^{-39} +96 q^{-41} +167 q^{-43} -46 q^{-45} -148 q^{-47} - q^{-49} +113 q^{-51} +20 q^{-53} -68 q^{-55} -21 q^{-57} +33 q^{-59} +13 q^{-61} -15 q^{-63} -5 q^{-65} +9 q^{-67} - q^{-69} -4 q^{-71} + q^{-73} +2 q^{-75} -2 q^{-79} + q^{-81} }[/math]
4	[math]\displaystyle{ q^{76}-2 q^{74}-q^{72}+4 q^{70}+q^{68}+2 q^{66}-14 q^{64}-11 q^{62}+19 q^{60}+26 q^{58}+33 q^{56}-47 q^{54}-96 q^{52}-27 q^{50}+75 q^{48}+210 q^{46}+62 q^{44}-199 q^{42}-302 q^{40}-152 q^{38}+366 q^{36}+495 q^{34}+130 q^{32}-467 q^{30}-778 q^{28}-82 q^{26}+697 q^{24}+903 q^{22}+123 q^{20}-1048 q^{18}-978 q^{16}+37 q^{14}+1221 q^{12}+1121 q^{10}-406 q^8-1359 q^6-971 q^4+666 q^2+1556+524 q^{-2} -942 q^{-4} -1426 q^{-6} -108 q^{-8} +1268 q^{-10} +983 q^{-12} -352 q^{-14} -1274 q^{-16} -500 q^{-18} +798 q^{-20} +996 q^{-22} +7 q^{-24} -974 q^{-26} -667 q^{-28} +398 q^{-30} +979 q^{-32} +360 q^{-34} -664 q^{-36} -944 q^{-38} -179 q^{-40} +922 q^{-42} +953 q^{-44} -23 q^{-46} -1153 q^{-48} -1068 q^{-50} +408 q^{-52} +1389 q^{-54} +972 q^{-56} -734 q^{-58} -1666 q^{-60} -549 q^{-62} +1014 q^{-64} +1564 q^{-66} +197 q^{-68} -1288 q^{-70} -1082 q^{-72} +96 q^{-74} +1161 q^{-76} +706 q^{-78} -397 q^{-80} -743 q^{-82} -382 q^{-84} +385 q^{-86} +465 q^{-88} +61 q^{-90} -191 q^{-92} -255 q^{-94} +23 q^{-96} +120 q^{-98} +56 q^{-100} +12 q^{-102} -68 q^{-104} -6 q^{-106} +7 q^{-108} - q^{-110} +18 q^{-112} -10 q^{-114} +4 q^{-116} - q^{-118} -6 q^{-120} +5 q^{-122} -2 q^{-124} +2 q^{-126} -2 q^{-130} + q^{-132} }[/math]
5	[math]\displaystyle{ q^{115}-2 q^{113}-q^{111}+4 q^{109}+q^{107}-2 q^{105}-4 q^{103}-8 q^{101}-3 q^{99}+22 q^{97}+33 q^{95}+6 q^{93}-37 q^{91}-81 q^{89}-74 q^{87}+25 q^{85}+178 q^{83}+231 q^{81}+85 q^{79}-213 q^{77}-484 q^{75}-440 q^{73}+36 q^{71}+708 q^{69}+1018 q^{67}+561 q^{65}-545 q^{63}-1597 q^{61}-1657 q^{59}-330 q^{57}+1698 q^{55}+2876 q^{53}+2017 q^{51}-708 q^{49}-3548 q^{47}-4170 q^{45}-1535 q^{43}+2901 q^{41}+5852 q^{39}+4665 q^{37}-481 q^{35}-6115 q^{33}-7726 q^{31}-3350 q^{29}+4339 q^{27}+9500 q^{25}+7639 q^{23}-607 q^{21}-9216 q^{19}-11152 q^{17}-4163 q^{15}+6760 q^{13}+12846 q^{11}+8763 q^9-2714 q^7-12414 q^5-12140 q^3-1758 q+10187 q^{-1} +13621 q^{-3} +5673 q^{-5} -6931 q^{-7} -13374 q^{-9} -8268 q^{-11} +3640 q^{-13} +11804 q^{-15} +9362 q^{-17} -934 q^{-19} -9663 q^{-21} -9256 q^{-23} -771 q^{-25} +7594 q^{-27} +8418 q^{-29} +1607 q^{-31} -6002 q^{-33} -7460 q^{-35} -1929 q^{-37} +5004 q^{-39} +6855 q^{-41} +2218 q^{-43} -4368 q^{-45} -6831 q^{-47} -3018 q^{-49} +3666 q^{-51} +7297 q^{-53} +4619 q^{-55} -2340 q^{-57} -7850 q^{-59} -7018 q^{-61} +8 q^{-63} +7779 q^{-65} +9759 q^{-67} +3538 q^{-69} -6516 q^{-71} -12052 q^{-73} -7759 q^{-75} +3621 q^{-77} +12924 q^{-79} +11916 q^{-81} +612 q^{-83} -11842 q^{-85} -14738 q^{-87} -5337 q^{-89} +8656 q^{-91} +15445 q^{-93} +9364 q^{-95} -4217 q^{-97} -13764 q^{-99} -11559 q^{-101} -274 q^{-103} +10203 q^{-105} +11546 q^{-107} +3667 q^{-109} -6029 q^{-111} -9622 q^{-113} -5228 q^{-115} +2330 q^{-117} +6697 q^{-119} +5152 q^{-121} +103 q^{-123} -3846 q^{-125} -4005 q^{-127} -1180 q^{-129} +1713 q^{-131} +2546 q^{-133} +1313 q^{-135} -473 q^{-137} -1354 q^{-139} -989 q^{-141} -35 q^{-143} +586 q^{-145} +567 q^{-147} +176 q^{-149} -189 q^{-151} -286 q^{-153} -142 q^{-155} +45 q^{-157} +109 q^{-159} +75 q^{-161} +13 q^{-163} -34 q^{-165} -40 q^{-167} -14 q^{-169} +14 q^{-171} +10 q^{-173} +4 q^{-175} +5 q^{-177} -6 q^{-179} -6 q^{-181} +3 q^{-183} +2 q^{-185} -2 q^{-187} +2 q^{-189} -2 q^{-193} + q^{-195} }[/math]
6	[math]\displaystyle{ q^{162}-2 q^{160}-q^{158}+4 q^{156}+q^{154}-2 q^{152}-8 q^{150}+2 q^{148}+28 q^{142}+20 q^{140}-7 q^{138}-60 q^{136}-58 q^{134}-47 q^{132}-q^{130}+151 q^{128}+228 q^{126}+184 q^{124}-76 q^{122}-314 q^{120}-558 q^{118}-560 q^{116}-23 q^{114}+716 q^{112}+1351 q^{110}+1216 q^{108}+463 q^{106}-1114 q^{104}-2678 q^{102}-2921 q^{100}-1456 q^{98}+1537 q^{96}+4345 q^{94}+5854 q^{92}+3881 q^{90}-1166 q^{88}-6867 q^{86}-10071 q^{84}-7998 q^{82}-978 q^{80}+9250 q^{78}+16021 q^{76}+14916 q^{74}+4752 q^{72}-10457 q^{70}-22829 q^{68}-24985 q^{66}-11829 q^{64}+10246 q^{62}+30703 q^{60}+36804 q^{58}+22735 q^{56}-7299 q^{54}-38783 q^{52}-51318 q^{50}-36410 q^{48}+2519 q^{46}+45216 q^{44}+67760 q^{42}+52791 q^{40}+3889 q^{38}-51963 q^{36}-84154 q^{34}-69232 q^{32}-11890 q^{30}+59181 q^{28}+100583 q^{26}+84373 q^{24}+17068 q^{22}-66349 q^{20}-114780 q^{18}-97115 q^{16}-17973 q^{14}+75300 q^{12}+126173 q^{10}+102446 q^8+14232 q^6-84737 q^4-134038 q^2-99524-3780 q^{-2} +94336 q^{-4} +133757 q^{-6} +88598 q^{-8} -11232 q^{-10} -102497 q^{-12} -125121 q^{-14} -68754 q^{-16} +28975 q^{-18} +103992 q^{-20} +108501 q^{-22} +43447 q^{-24} -45877 q^{-26} -98057 q^{-28} -83655 q^{-30} -15916 q^{-32} +56151 q^{-34} +84595 q^{-36} +54398 q^{-38} -9259 q^{-40} -58910 q^{-42} -63956 q^{-44} -24327 q^{-46} +27408 q^{-48} +54507 q^{-50} +39931 q^{-52} -2396 q^{-54} -38911 q^{-56} -44649 q^{-58} -16038 q^{-60} +23464 q^{-62} +45468 q^{-64} +33221 q^{-66} -4535 q^{-68} -40860 q^{-70} -50087 q^{-72} -23278 q^{-74} +21846 q^{-76} +56889 q^{-78} +55912 q^{-80} +16776 q^{-82} -38527 q^{-84} -74395 q^{-86} -64416 q^{-88} -11493 q^{-90} +56103 q^{-92} +94238 q^{-94} +75439 q^{-96} +4528 q^{-98} -76288 q^{-100} -115181 q^{-102} -84044 q^{-104} +4965 q^{-106} +97437 q^{-108} +134564 q^{-110} +86668 q^{-112} -18467 q^{-114} -116520 q^{-116} -145346 q^{-118} -82483 q^{-120} +33295 q^{-122} +130209 q^{-124} +144654 q^{-126} +70030 q^{-128} -46524 q^{-130} -132155 q^{-132} -133183 q^{-134} -53004 q^{-136} +55728 q^{-138} +122461 q^{-140} +111514 q^{-142} +34764 q^{-144} -56323 q^{-146} -104450 q^{-148} -85533 q^{-150} -18001 q^{-152} +50216 q^{-154} +80520 q^{-156} +59713 q^{-158} +7170 q^{-160} -40695 q^{-162} -56810 q^{-164} -37106 q^{-166} -968 q^{-168} +29071 q^{-170} +36496 q^{-172} +21387 q^{-174} -2257 q^{-176} -18999 q^{-178} -20775 q^{-180} -11148 q^{-182} +2568 q^{-184} +11330 q^{-186} +11137 q^{-188} +4840 q^{-190} -2223 q^{-192} -5788 q^{-194} -5470 q^{-196} -2000 q^{-198} +1586 q^{-200} +2961 q^{-202} +2247 q^{-204} +578 q^{-206} -724 q^{-208} -1423 q^{-210} -964 q^{-212} -43 q^{-214} +454 q^{-216} +527 q^{-218} +298 q^{-220} +61 q^{-222} -250 q^{-224} -254 q^{-226} -59 q^{-228} +34 q^{-230} +75 q^{-232} +64 q^{-234} +60 q^{-236} -36 q^{-238} -51 q^{-240} -7 q^{-242} - q^{-244} +6 q^{-246} +2 q^{-248} +19 q^{-250} -5 q^{-252} -11 q^{-254} +3 q^{-256} +2 q^{-260} -2 q^{-262} +2 q^{-264} -2 q^{-268} + q^{-270} }[/math]

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	[math]\displaystyle{ q^8-q^6+2 q^4-q^2+2 q^{-2} -2 q^{-4} +4 q^{-6} -2 q^{-8} + q^{-10} - q^{-12} -2 q^{-14} +2 q^{-16} - q^{-18} + q^{-20} }[/math]
1,1	[math]\displaystyle{ q^{28}-4 q^{26}+12 q^{24}-30 q^{22}+66 q^{20}-126 q^{18}+222 q^{16}-344 q^{14}+481 q^{12}-624 q^{10}+730 q^8-762 q^6+707 q^4-554 q^2+308+22 q^{-2} -377 q^{-4} +724 q^{-6} -1024 q^{-8} +1252 q^{-10} -1374 q^{-12} +1372 q^{-14} -1256 q^{-16} +1030 q^{-18} -728 q^{-20} +394 q^{-22} -60 q^{-24} -226 q^{-26} +442 q^{-28} -564 q^{-30} +600 q^{-32} -588 q^{-34} +532 q^{-36} -446 q^{-38} +358 q^{-40} -282 q^{-42} +213 q^{-44} -150 q^{-46} +102 q^{-48} -66 q^{-50} +38 q^{-52} -20 q^{-54} +10 q^{-56} -4 q^{-58} + q^{-60} }[/math]
2,0	[math]\displaystyle{ q^{24}-q^{22}-q^{20}+4 q^{18}+q^{16}-6 q^{14}+7 q^{10}-8 q^6+2 q^4+10 q^2-6-8 q^{-2} +10 q^{-4} -6 q^{-8} +4 q^{-10} +7 q^{-12} -3 q^{-14} -3 q^{-16} +10 q^{-18} - q^{-20} -12 q^{-22} +2 q^{-24} +9 q^{-26} -9 q^{-28} -4 q^{-30} +9 q^{-32} +2 q^{-34} -4 q^{-36} -3 q^{-38} +4 q^{-40} -3 q^{-44} +2 q^{-46} - q^{-50} + q^{-52} }[/math]

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	[math]\displaystyle{ q^{20}-2 q^{18}+q^{16}+3 q^{14}-8 q^{12}+6 q^{10}+6 q^8-15 q^6+14 q^4+7 q^2-19+14 q^{-2} +8 q^{-4} -18 q^{-6} +6 q^{-8} +9 q^{-10} -7 q^{-12} -4 q^{-14} +2 q^{-16} +7 q^{-18} -11 q^{-20} -6 q^{-22} +21 q^{-24} -12 q^{-26} -9 q^{-28} +23 q^{-30} -9 q^{-32} -10 q^{-34} +14 q^{-36} -3 q^{-38} -7 q^{-40} +5 q^{-42} -2 q^{-46} + q^{-48} }[/math]
1,0,0	[math]\displaystyle{ q^9-q^7+3 q^5-2 q^3+3 q-2 q^{-1} +2 q^{-3} - q^{-5} + q^{-7} + q^{-9} - q^{-11} + q^{-13} -3 q^{-15} +2 q^{-17} -3 q^{-19} +3 q^{-21} - q^{-23} + q^{-25} }[/math]
1,0,1	[math]\displaystyle{ q^{34}-4 q^{32}+10 q^{30}-16 q^{28}+13 q^{26}+12 q^{24}-60 q^{22}+117 q^{20}-130 q^{18}+69 q^{16}+82 q^{14}-280 q^{12}+414 q^{10}-408 q^8+212 q^6+130 q^4-473 q^2+684-630 q^{-2} +364 q^{-4} +17 q^{-6} -321 q^{-8} +420 q^{-10} -333 q^{-12} +152 q^{-14} -46 q^{-16} +88 q^{-18} -240 q^{-20} +363 q^{-22} -309 q^{-24} +47 q^{-26} +322 q^{-28} -600 q^{-30} +648 q^{-32} -420 q^{-34} +39 q^{-36} +320 q^{-38} -493 q^{-40} +411 q^{-42} -167 q^{-44} -105 q^{-46} +261 q^{-48} -244 q^{-50} +111 q^{-52} +38 q^{-54} -125 q^{-56} +125 q^{-58} -63 q^{-60} -5 q^{-62} +43 q^{-64} -45 q^{-66} +24 q^{-68} -2 q^{-70} -8 q^{-72} +8 q^{-74} -4 q^{-76} + q^{-78} }[/math]

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	[math]\displaystyle{ q^{22}-q^{20}+3 q^{16}-4 q^{14}-q^{12}+6 q^{10}-4 q^8-4 q^6+13 q^4+2 q^2-9+8 q^{-2} +14 q^{-4} -8 q^{-6} -13 q^{-8} +15 q^{-10} +4 q^{-12} -22 q^{-14} +2 q^{-16} +19 q^{-18} -19 q^{-20} -8 q^{-22} +18 q^{-24} -5 q^{-26} -15 q^{-28} +11 q^{-30} +13 q^{-32} -11 q^{-34} -2 q^{-36} +16 q^{-38} + q^{-40} -15 q^{-42} +5 q^{-44} +7 q^{-46} -8 q^{-48} -2 q^{-50} +4 q^{-52} - q^{-54} - q^{-56} + q^{-58} }[/math]
1,0,0,0	[math]\displaystyle{ q^{10}-q^8+3 q^6-q^4+2 q^2+1- q^{-2} +2 q^{-4} -2 q^{-6} +2 q^{-8} -2 q^{-10} +2 q^{-12} -2 q^{-14} + q^{-16} -2 q^{-18} + q^{-22} -2 q^{-24} +3 q^{-26} - q^{-28} + q^{-30} }[/math]

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	[math]\displaystyle{ q^{20}-2 q^{18}+5 q^{16}-9 q^{14}+14 q^{12}-20 q^{10}+24 q^8-25 q^6+26 q^4-21 q^2+15-4 q^{-2} -8 q^{-4} +22 q^{-6} -34 q^{-8} +43 q^{-10} -49 q^{-12} +50 q^{-14} -46 q^{-16} +37 q^{-18} -25 q^{-20} +14 q^{-22} - q^{-24} -10 q^{-26} +19 q^{-28} -25 q^{-30} +25 q^{-32} -24 q^{-34} +20 q^{-36} -15 q^{-38} +11 q^{-40} -7 q^{-42} +4 q^{-44} -2 q^{-46} + q^{-48} }[/math]
1,0	[math]\displaystyle{ q^{34}-2 q^{30}-2 q^{28}+3 q^{26}+6 q^{24}-2 q^{22}-11 q^{20}-4 q^{18}+15 q^{16}+14 q^{14}-12 q^{12}-22 q^{10}+2 q^8+28 q^6+12 q^4-23 q^2-22+12 q^{-2} +26 q^{-4} + q^{-6} -23 q^{-8} -8 q^{-10} +17 q^{-12} +12 q^{-14} -12 q^{-16} -12 q^{-18} +10 q^{-20} +15 q^{-22} -7 q^{-24} -19 q^{-26} +2 q^{-28} +20 q^{-30} +2 q^{-32} -22 q^{-34} -11 q^{-36} +20 q^{-38} +19 q^{-40} -13 q^{-42} -25 q^{-44} +3 q^{-46} +27 q^{-48} +10 q^{-50} -17 q^{-52} -18 q^{-54} +5 q^{-56} +17 q^{-58} +5 q^{-60} -9 q^{-62} -9 q^{-64} + q^{-66} +6 q^{-68} +2 q^{-70} -2 q^{-72} -2 q^{-74} + q^{-78} }[/math]

D4 Invariants.

Weight

Invariant

1,0,0,0

[math]\displaystyle{ q^{26}-2 q^{24}+3 q^{22}-5 q^{20}+8 q^{18}-12 q^{16}+14 q^{14}-17 q^{12}+21 q^{10}-20 q^8+21 q^6-17 q^4+20 q^2-10+6 q^{-2} +2 q^{-4} -6 q^{-6} +14 q^{-8} -25 q^{-10} +28 q^{-12} -33 q^{-14} +36 q^{-16} -41 q^{-18} +36 q^{-20} -35 q^{-22} +33 q^{-24} -27 q^{-26} +17 q^{-28} -12 q^{-30} +8 q^{-32} +4 q^{-34} -9 q^{-36} +12 q^{-38} -16 q^{-40} +23 q^{-42} -19 q^{-44} +16 q^{-46} -18 q^{-48} +17 q^{-50} -11 q^{-52} +8 q^{-54} -9 q^{-56} +6 q^{-58} -3 q^{-60} +2 q^{-62} -2 q^{-64} + q^{-66} }[/math]

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

[math]\displaystyle{ q^{46}-2 q^{44}+5 q^{42}-9 q^{40}+10 q^{38}-10 q^{36}+2 q^{34}+16 q^{32}-37 q^{30}+60 q^{28}-66 q^{26}+44 q^{24}+4 q^{22}-72 q^{20}+133 q^{18}-156 q^{16}+126 q^{14}-39 q^{12}-72 q^{10}+165 q^8-193 q^6+153 q^4-51 q^2-64+139 q^{-2} -149 q^{-4} +84 q^{-6} +21 q^{-8} -110 q^{-10} +151 q^{-12} -114 q^{-14} +21 q^{-16} +89 q^{-18} -181 q^{-20} +214 q^{-22} -176 q^{-24} +69 q^{-26} +67 q^{-28} -185 q^{-30} +250 q^{-32} -225 q^{-34} +127 q^{-36} +7 q^{-38} -128 q^{-40} +187 q^{-42} -171 q^{-44} +81 q^{-46} +34 q^{-48} -113 q^{-50} +129 q^{-52} -73 q^{-54} -27 q^{-56} +114 q^{-58} -152 q^{-60} +124 q^{-62} -52 q^{-64} -41 q^{-66} +115 q^{-68} -146 q^{-70} +135 q^{-72} -79 q^{-74} +16 q^{-76} +38 q^{-78} -74 q^{-80} +81 q^{-82} -71 q^{-84} +50 q^{-86} -19 q^{-88} -6 q^{-90} +24 q^{-92} -31 q^{-94} +28 q^{-96} -20 q^{-98} +11 q^{-100} -2 q^{-102} -4 q^{-104} +5 q^{-106} -6 q^{-108} +4 q^{-110} -2 q^{-112} + q^{-114} }[/math]

.

Computer Talk

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 106"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

[math]\displaystyle{ -t^4+4 t^3-9 t^2+15 t-17+15 t^{-1} -9 t^{-2} +4 t^{-3} - t^{-4} }[/math]

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

[math]\displaystyle{ -z^8-4 z^6-5 z^4-z^2+1 }[/math]

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

[math]\displaystyle{ \{1\} }[/math]

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 75, 2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

[math]\displaystyle{ q^7-3 q^6+6 q^5-10 q^4+12 q^3-12 q^2+12 q-9+6 q^{-1} -3 q^{-2} + q^{-3} }[/math]

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

[math]\displaystyle{ -z^8 a^{-2} -6 z^6 a^{-2} +z^6 a^{-4} +z^6-13 z^4 a^{-2} +4 z^4 a^{-4} +4 z^4-11 z^2 a^{-2} +5 z^2 a^{-4} +5 z^2-2 a^{-2} + a^{-4} +2 }[/math]

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

[math]\displaystyle{ 2 z^9 a^{-1} +2 z^9 a^{-3} +9 z^8 a^{-2} +5 z^8 a^{-4} +4 z^8+3 a z^7+z^7 a^{-1} +4 z^7 a^{-3} +6 z^7 a^{-5} +a^2 z^6-23 z^6 a^{-2} -6 z^6 a^{-4} +5 z^6 a^{-6} -11 z^6-9 a z^5-12 z^5 a^{-1} -13 z^5 a^{-3} -7 z^5 a^{-5} +3 z^5 a^{-7} -3 a^2 z^4+22 z^4 a^{-2} +4 z^4 a^{-4} -5 z^4 a^{-6} +z^4 a^{-8} +9 z^4+7 a z^3+9 z^3 a^{-1} +8 z^3 a^{-3} +3 z^3 a^{-5} -3 z^3 a^{-7} +2 a^2 z^2-13 z^2 a^{-2} -3 z^2 a^{-4} +2 z^2 a^{-6} -z^2 a^{-8} -5 z^2-a z-2 z a^{-1} -z a^{-3} +z a^{-5} +z a^{-7} +2 a^{-2} + a^{-4} +2 }[/math]