10 111 Quantum Invariants
From Knot Atlas
Revision as of 18:41, 15 September 2005 by
ScottDataRobot
(
talk
|
contribs
)
(diff) ← Older revision |
Latest revision
(
diff
) |
Newer revision →
(
diff
)
Jump to navigation
Jump to search
A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
q
−
2
q
−
1
+
4
q
−
3
−
2
q
−
5
+
3
q
−
7
−
q
−
9
−
q
−
11
+
2
q
−
13
−
4
q
−
15
+
3
q
−
17
−
2
q
−
19
+
q
−
21
{\displaystyle q-2q^{-1}+4q^{-3}-2q^{-5}+3q^{-7}-q^{-9}-q^{-11}+2q^{-13}-4q^{-15}+3q^{-17}-2q^{-19}+q^{-21}}
2
q
6
−
2
q
4
−
q
2
+
9
−
5
q
−
2
−
13
q
−
4
+
20
q
−
6
+
5
q
−
8
−
27
q
−
10
+
15
q
−
12
+
20
q
−
14
−
27
q
−
16
+
23
q
−
20
−
13
q
−
22
−
12
q
−
24
+
14
q
−
26
+
7
q
−
28
−
19
q
−
30
−
4
q
−
32
+
27
q
−
34
−
14
q
−
36
−
20
q
−
38
+
29
q
−
40
−
2
q
−
42
−
20
q
−
44
+
14
q
−
46
+
3
q
−
48
−
8
q
−
50
+
4
q
−
52
−
2
q
−
56
+
q
−
58
{\displaystyle q^{6}-2q^{4}-q^{2}+9-5q^{-2}-13q^{-4}+20q^{-6}+5q^{-8}-27q^{-10}+15q^{-12}+20q^{-14}-27q^{-16}+23q^{-20}-13q^{-22}-12q^{-24}+14q^{-26}+7q^{-28}-19q^{-30}-4q^{-32}+27q^{-34}-14q^{-36}-20q^{-38}+29q^{-40}-2q^{-42}-20q^{-44}+14q^{-46}+3q^{-48}-8q^{-50}+4q^{-52}-2q^{-56}+q^{-58}}
3
q
15
−
2
q
13
−
q
11
+
4
q
9
+
6
q
7
−
8
q
5
−
19
q
3
+
10
q
+
41
q
−
1
+
5
q
−
3
−
63
q
−
5
−
44
q
−
7
+
77
q
−
9
+
92
q
−
11
−
52
q
−
13
−
143
q
−
15
+
3
q
−
17
+
172
q
−
19
+
66
q
−
21
−
166
q
−
23
−
129
q
−
25
+
129
q
−
27
+
177
q
−
29
−
79
q
−
31
−
197
q
−
33
+
29
q
−
35
+
190
q
−
37
+
20
q
−
39
−
176
q
−
41
−
54
q
−
43
+
143
q
−
45
+
87
q
−
47
−
112
q
−
49
−
116
q
−
51
+
62
q
−
53
+
146
q
−
55
−
3
q
−
57
−
165
q
−
59
−
65
q
−
61
+
166
q
−
63
+
132
q
−
65
−
132
q
−
67
−
182
q
−
69
+
82
q
−
71
+
196
q
−
73
−
25
q
−
75
−
170
q
−
77
−
27
q
−
79
+
125
q
−
81
+
46
q
−
83
−
71
q
−
85
−
43
q
−
87
+
31
q
−
89
+
27
q
−
91
−
11
q
−
93
−
13
q
−
95
+
5
q
−
97
+
3
q
−
99
−
q
−
101
+
q
−
105
−
2
q
−
109
+
q
−
111
{\displaystyle q^{15}-2q^{13}-q^{11}+4q^{9}+6q^{7}-8q^{5}-19q^{3}+10q+41q^{-1}+5q^{-3}-63q^{-5}-44q^{-7}+77q^{-9}+92q^{-11}-52q^{-13}-143q^{-15}+3q^{-17}+172q^{-19}+66q^{-21}-166q^{-23}-129q^{-25}+129q^{-27}+177q^{-29}-79q^{-31}-197q^{-33}+29q^{-35}+190q^{-37}+20q^{-39}-176q^{-41}-54q^{-43}+143q^{-45}+87q^{-47}-112q^{-49}-116q^{-51}+62q^{-53}+146q^{-55}-3q^{-57}-165q^{-59}-65q^{-61}+166q^{-63}+132q^{-65}-132q^{-67}-182q^{-69}+82q^{-71}+196q^{-73}-25q^{-75}-170q^{-77}-27q^{-79}+125q^{-81}+46q^{-83}-71q^{-85}-43q^{-87}+31q^{-89}+27q^{-91}-11q^{-93}-13q^{-95}+5q^{-97}+3q^{-99}-q^{-101}+q^{-105}-2q^{-109}+q^{-111}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
1
−
q
−
2
+
q
−
4
+
2
q
−
6
−
q
−
8
+
4
q
−
10
−
q
−
12
+
q
−
14
−
3
q
−
18
+
q
−
20
−
3
q
−
22
+
q
−
24
+
q
−
26
−
q
−
28
+
q
−
30
{\displaystyle 1-q^{-2}+q^{-4}+2q^{-6}-q^{-8}+4q^{-10}-q^{-12}+q^{-14}-3q^{-18}+q^{-20}-3q^{-22}+q^{-24}+q^{-26}-q^{-28}+q^{-30}}
1,1
q
4
−
4
q
2
+
14
−
36
q
−
2
+
80
q
−
4
−
146
q
−
6
+
254
q
−
8
−
392
q
−
10
+
548
q
−
12
−
682
q
−
14
+
786
q
−
16
−
808
q
−
18
+
720
q
−
20
−
514
q
−
22
+
216
q
−
24
+
150
q
−
26
−
543
q
−
28
+
906
q
−
30
−
1206
q
−
32
+
1396
q
−
34
−
1471
q
−
36
+
1408
q
−
38
−
1222
q
−
40
+
940
q
−
42
−
589
q
−
44
+
216
q
−
46
+
126
q
−
48
−
396
q
−
50
+
574
q
−
52
−
656
q
−
54
+
650
q
−
56
−
578
q
−
58
+
486
q
−
60
−
388
q
−
62
+
292
q
−
64
−
216
q
−
66
+
161
q
−
68
−
118
q
−
70
+
82
q
−
72
−
54
q
−
74
+
34
q
−
76
−
20
q
−
78
+
10
q
−
80
−
4
q
−
82
+
q
−
84
{\displaystyle q^{4}-4q^{2}+14-36q^{-2}+80q^{-4}-146q^{-6}+254q^{-8}-392q^{-10}+548q^{-12}-682q^{-14}+786q^{-16}-808q^{-18}+720q^{-20}-514q^{-22}+216q^{-24}+150q^{-26}-543q^{-28}+906q^{-30}-1206q^{-32}+1396q^{-34}-1471q^{-36}+1408q^{-38}-1222q^{-40}+940q^{-42}-589q^{-44}+216q^{-46}+126q^{-48}-396q^{-50}+574q^{-52}-656q^{-54}+650q^{-56}-578q^{-58}+486q^{-60}-388q^{-62}+292q^{-64}-216q^{-66}+161q^{-68}-118q^{-70}+82q^{-72}-54q^{-74}+34q^{-76}-20q^{-78}+10q^{-80}-4q^{-82}+q^{-84}}
2,0
q
4
−
q
2
−
2
+
3
q
−
2
+
5
q
−
4
−
q
−
6
−
7
q
−
8
+
2
q
−
10
+
13
q
−
12
−
3
q
−
14
−
10
q
−
16
+
6
q
−
18
+
11
q
−
20
−
5
q
−
22
−
8
q
−
24
+
7
q
−
26
+
3
q
−
28
−
7
q
−
30
+
q
−
32
+
5
q
−
34
−
7
q
−
36
−
4
q
−
38
+
9
q
−
40
−
7
q
−
42
−
10
q
−
44
+
6
q
−
46
+
11
q
−
48
−
6
q
−
50
−
9
q
−
52
+
11
q
−
54
+
6
q
−
56
−
6
q
−
58
−
5
q
−
60
+
5
q
−
62
+
2
q
−
64
−
2
q
−
66
−
q
−
68
−
q
−
74
+
q
−
76
{\displaystyle q^{4}-q^{2}-2+3q^{-2}+5q^{-4}-q^{-6}-7q^{-8}+2q^{-10}+13q^{-12}-3q^{-14}-10q^{-16}+6q^{-18}+11q^{-20}-5q^{-22}-8q^{-24}+7q^{-26}+3q^{-28}-7q^{-30}+q^{-32}+5q^{-34}-7q^{-36}-4q^{-38}+9q^{-40}-7q^{-42}-10q^{-44}+6q^{-46}+11q^{-48}-6q^{-50}-9q^{-52}+11q^{-54}+6q^{-56}-6q^{-58}-5q^{-60}+5q^{-62}+2q^{-64}-2q^{-66}-q^{-68}-q^{-74}+q^{-76}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
1
−
2
q
−
2
+
2
q
−
4
+
4
q
−
6
−
8
q
−
8
+
7
q
−
10
+
7
q
−
12
−
15
q
−
14
+
17
q
−
16
+
8
q
−
18
−
17
q
−
20
+
16
q
−
22
+
7
q
−
24
−
20
q
−
26
+
q
−
28
+
3
q
−
30
−
11
q
−
32
−
6
q
−
34
+
2
q
−
36
+
11
q
−
38
−
8
q
−
40
−
3
q
−
42
+
23
q
−
44
−
13
q
−
46
−
9
q
−
48
+
22
q
−
50
−
11
q
−
52
−
10
q
−
54
+
13
q
−
56
−
3
q
−
58
−
6
q
−
60
+
5
q
−
62
−
2
q
−
66
+
q
−
68
{\displaystyle 1-2q^{-2}+2q^{-4}+4q^{-6}-8q^{-8}+7q^{-10}+7q^{-12}-15q^{-14}+17q^{-16}+8q^{-18}-17q^{-20}+16q^{-22}+7q^{-24}-20q^{-26}+q^{-28}+3q^{-30}-11q^{-32}-6q^{-34}+2q^{-36}+11q^{-38}-8q^{-40}-3q^{-42}+23q^{-44}-13q^{-46}-9q^{-48}+22q^{-50}-11q^{-52}-10q^{-54}+13q^{-56}-3q^{-58}-6q^{-60}+5q^{-62}-2q^{-66}+q^{-68}}
1,0,0
q
−
1
−
q
−
3
+
2
q
−
5
−
q
−
7
+
3
q
−
9
−
q
−
11
+
4
q
−
13
+
2
q
−
17
−
q
−
21
−
q
−
23
−
4
q
−
25
+
q
−
27
−
3
q
−
29
+
2
q
−
31
−
q
−
33
+
2
q
−
35
−
q
−
37
+
q
−
39
{\displaystyle q^{-1}-q^{-3}+2q^{-5}-q^{-7}+3q^{-9}-q^{-11}+4q^{-13}+2q^{-17}-q^{-21}-q^{-23}-4q^{-25}+q^{-27}-3q^{-29}+2q^{-31}-q^{-33}+2q^{-35}-q^{-37}+q^{-39}}
A4 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0,0
q
−
2
−
q
−
4
+
4
q
−
8
−
q
−
10
−
3
q
−
12
+
6
q
−
14
+
4
q
−
16
−
6
q
−
18
+
2
q
−
20
+
16
q
−
22
+
2
q
−
24
−
7
q
−
26
+
15
q
−
28
+
19
q
−
30
−
16
q
−
32
−
12
q
−
34
+
13
q
−
36
−
11
q
−
38
−
31
q
−
40
−
3
q
−
42
+
7
q
−
44
−
16
q
−
46
−
5
q
−
48
+
22
q
−
50
+
6
q
−
52
−
10
q
−
54
+
16
q
−
56
+
17
q
−
58
−
13
q
−
60
−
6
q
−
62
+
15
q
−
64
−
2
q
−
66
−
16
q
−
68
+
9
q
−
72
−
4
q
−
74
−
7
q
−
76
+
4
q
−
78
+
4
q
−
80
−
2
q
−
82
−
q
−
84
+
q
−
86
{\displaystyle q^{-2}-q^{-4}+4q^{-8}-q^{-10}-3q^{-12}+6q^{-14}+4q^{-16}-6q^{-18}+2q^{-20}+16q^{-22}+2q^{-24}-7q^{-26}+15q^{-28}+19q^{-30}-16q^{-32}-12q^{-34}+13q^{-36}-11q^{-38}-31q^{-40}-3q^{-42}+7q^{-44}-16q^{-46}-5q^{-48}+22q^{-50}+6q^{-52}-10q^{-54}+16q^{-56}+17q^{-58}-13q^{-60}-6q^{-62}+15q^{-64}-2q^{-66}-16q^{-68}+9q^{-72}-4q^{-74}-7q^{-76}+4q^{-78}+4q^{-80}-2q^{-82}-q^{-84}+q^{-86}}
1,0,0,0
q
−
2
−
q
−
4
+
2
q
−
6
+
3
q
−
12
−
q
−
14
+
4
q
−
16
+
3
q
−
20
+
q
−
22
−
q
−
26
−
2
q
−
28
−
2
q
−
30
−
4
q
−
32
+
q
−
34
−
3
q
−
36
+
2
q
−
38
+
2
q
−
44
−
q
−
46
+
q
−
48
{\displaystyle q^{-2}-q^{-4}+2q^{-6}+3q^{-12}-q^{-14}+4q^{-16}+3q^{-20}+q^{-22}-q^{-26}-2q^{-28}-2q^{-30}-4q^{-32}+q^{-34}-3q^{-36}+2q^{-38}+2q^{-44}-q^{-46}+q^{-48}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
1
−
2
q
−
2
+
6
q
−
4
−
10
q
−
6
+
16
q
−
8
−
21
q
−
10
+
27
q
−
12
−
27
q
−
14
+
27
q
−
16
−
22
q
−
18
+
15
q
−
20
−
2
q
−
22
−
11
q
−
24
+
26
q
−
26
−
37
q
−
28
+
47
q
−
30
−
53
q
−
32
+
52
q
−
34
−
48
q
−
36
+
37
q
−
38
−
26
q
−
40
+
11
q
−
42
+
q
−
44
−
13
q
−
46
+
21
q
−
48
−
26
q
−
50
+
27
q
−
52
−
24
q
−
54
+
21
q
−
56
−
15
q
−
58
+
10
q
−
60
−
7
q
−
62
+
4
q
−
64
−
2
q
−
66
+
q
−
68
{\displaystyle 1-2q^{-2}+6q^{-4}-10q^{-6}+16q^{-8}-21q^{-10}+27q^{-12}-27q^{-14}+27q^{-16}-22q^{-18}+15q^{-20}-2q^{-22}-11q^{-24}+26q^{-26}-37q^{-28}+47q^{-30}-53q^{-32}+52q^{-34}-48q^{-36}+37q^{-38}-26q^{-40}+11q^{-42}+q^{-44}-13q^{-46}+21q^{-48}-26q^{-50}+27q^{-52}-24q^{-54}+21q^{-56}-15q^{-58}+10q^{-60}-7q^{-62}+4q^{-64}-2q^{-66}+q^{-68}}
1,0
q
2
−
2
q
−
2
−
2
q
−
4
+
4
q
−
6
+
7
q
−
8
−
2
q
−
10
−
12
q
−
12
−
4
q
−
14
+
16
q
−
16
+
16
q
−
18
−
13
q
−
20
−
23
q
−
22
+
4
q
−
24
+
31
q
−
26
+
13
q
−
28
−
24
q
−
30
−
22
q
−
32
+
15
q
−
34
+
27
q
−
36
−
q
−
38
−
25
q
−
40
−
8
q
−
42
+
16
q
−
44
+
9
q
−
46
−
16
q
−
48
−
15
q
−
50
+
10
q
−
52
+
14
q
−
54
−
9
q
−
56
−
20
q
−
58
+
5
q
−
60
+
23
q
−
62
+
3
q
−
64
−
23
q
−
66
−
9
q
−
68
+
23
q
−
70
+
20
q
−
72
−
15
q
−
74
−
26
q
−
76
+
4
q
−
78
+
28
q
−
80
+
9
q
−
82
−
19
q
−
84
−
18
q
−
86
+
5
q
−
88
+
17
q
−
90
+
4
q
−
92
−
9
q
−
94
−
8
q
−
96
+
q
−
98
+
6
q
−
100
+
2
q
−
102
−
2
q
−
104
−
2
q
−
106
+
q
−
110
{\displaystyle q^{2}-2q^{-2}-2q^{-4}+4q^{-6}+7q^{-8}-2q^{-10}-12q^{-12}-4q^{-14}+16q^{-16}+16q^{-18}-13q^{-20}-23q^{-22}+4q^{-24}+31q^{-26}+13q^{-28}-24q^{-30}-22q^{-32}+15q^{-34}+27q^{-36}-q^{-38}-25q^{-40}-8q^{-42}+16q^{-44}+9q^{-46}-16q^{-48}-15q^{-50}+10q^{-52}+14q^{-54}-9q^{-56}-20q^{-58}+5q^{-60}+23q^{-62}+3q^{-64}-23q^{-66}-9q^{-68}+23q^{-70}+20q^{-72}-15q^{-74}-26q^{-76}+4q^{-78}+28q^{-80}+9q^{-82}-19q^{-84}-18q^{-86}+5q^{-88}+17q^{-90}+4q^{-92}-9q^{-94}-8q^{-96}+q^{-98}+6q^{-100}+2q^{-102}-2q^{-104}-2q^{-106}+q^{-110}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
−
2
−
2
q
−
4
+
6
q
−
6
−
10
q
−
8
+
13
q
−
10
−
11
q
−
12
+
q
−
14
+
20
q
−
16
−
43
q
−
18
+
67
q
−
20
−
74
q
−
22
+
48
q
−
24
+
8
q
−
26
−
84
q
−
28
+
152
q
−
30
−
169
q
−
32
+
131
q
−
34
−
35
q
−
36
−
85
q
−
38
+
181
q
−
40
−
207
q
−
42
+
155
q
−
44
−
36
q
−
46
−
85
q
−
48
+
163
q
−
50
−
153
q
−
52
+
71
q
−
54
+
49
q
−
56
−
142
q
−
58
+
171
q
−
60
−
123
q
−
62
+
10
q
−
64
+
117
q
−
66
−
214
q
−
68
+
239
q
−
70
−
182
q
−
72
+
57
q
−
74
+
88
q
−
76
−
213
q
−
78
+
259
q
−
80
−
226
q
−
82
+
114
q
−
84
+
29
q
−
86
−
152
q
−
88
+
201
q
−
90
−
163
q
−
92
+
57
q
−
94
+
65
q
−
96
−
143
q
−
98
+
139
q
−
100
−
64
q
−
102
−
48
q
−
104
+
143
q
−
106
−
173
q
−
108
+
137
q
−
110
−
44
q
−
112
−
60
q
−
114
+
134
q
−
116
−
157
q
−
118
+
131
q
−
120
−
68
q
−
122
+
2
q
−
124
+
50
q
−
126
−
77
q
−
128
+
77
q
−
130
−
60
q
−
132
+
38
q
−
134
−
12
q
−
136
−
9
q
−
138
+
21
q
−
140
−
28
q
−
142
+
24
q
−
144
−
17
q
−
146
+
10
q
−
148
−
2
q
−
150
−
3
q
−
152
+
5
q
−
154
−
6
q
−
156
+
4
q
−
158
−
2
q
−
160
+
q
−
162
{\displaystyle q^{-2}-2q^{-4}+6q^{-6}-10q^{-8}+13q^{-10}-11q^{-12}+q^{-14}+20q^{-16}-43q^{-18}+67q^{-20}-74q^{-22}+48q^{-24}+8q^{-26}-84q^{-28}+152q^{-30}-169q^{-32}+131q^{-34}-35q^{-36}-85q^{-38}+181q^{-40}-207q^{-42}+155q^{-44}-36q^{-46}-85q^{-48}+163q^{-50}-153q^{-52}+71q^{-54}+49q^{-56}-142q^{-58}+171q^{-60}-123q^{-62}+10q^{-64}+117q^{-66}-214q^{-68}+239q^{-70}-182q^{-72}+57q^{-74}+88q^{-76}-213q^{-78}+259q^{-80}-226q^{-82}+114q^{-84}+29q^{-86}-152q^{-88}+201q^{-90}-163q^{-92}+57q^{-94}+65q^{-96}-143q^{-98}+139q^{-100}-64q^{-102}-48q^{-104}+143q^{-106}-173q^{-108}+137q^{-110}-44q^{-112}-60q^{-114}+134q^{-116}-157q^{-118}+131q^{-120}-68q^{-122}+2q^{-124}+50q^{-126}-77q^{-128}+77q^{-130}-60q^{-132}+38q^{-134}-12q^{-136}-9q^{-138}+21q^{-140}-28q^{-142}+24q^{-144}-17q^{-146}+10q^{-148}-2q^{-150}-3q^{-152}+5q^{-154}-6q^{-156}+4q^{-158}-2q^{-160}+q^{-162}}
Navigation menu
Page actions
Page
Discussion
Read
View source
History
Page actions
Page
Discussion
More
Tools
Personal tools
Log in
Navigation
Main Page
To do list
Rolfsen Table
Hoste-Thistlethwaite Table (11 crossings)
Link Table
Torus Knots
KnotTheory` Manual
What's New?
Recent changes
Random page
Help
Search
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Printable version
Permanent link
Page information