10 121 Quantum Invariants
From Knot Atlas
Revision as of 18:36, 15 September 2005 by
ScottDataRobot
(
talk
|
contribs
)
(diff) ← Older revision |
Latest revision
(
diff
) |
Newer revision →
(
diff
)
Jump to navigation
Jump to search
A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
−
q
17
+
3
q
15
−
5
q
13
+
5
q
11
−
4
q
9
+
2
q
7
+
2
q
5
−
3
q
3
+
5
q
−
5
q
−
1
+
4
q
−
3
−
q
−
5
{\displaystyle -q^{17}+3q^{15}-5q^{13}+5q^{11}-4q^{9}+2q^{7}+2q^{5}-3q^{3}+5q-5q^{-1}+4q^{-3}-q^{-5}}
2
q
48
−
3
q
46
+
q
44
+
10
q
42
−
18
q
40
−
5
q
38
+
44
q
36
−
30
q
34
−
40
q
32
+
71
q
30
−
9
q
28
−
68
q
26
+
53
q
24
+
24
q
22
−
53
q
20
+
4
q
18
+
40
q
16
−
9
q
14
−
45
q
12
+
35
q
10
+
38
q
8
−
71
q
6
+
8
q
4
+
68
q
2
−
53
−
21
q
−
2
+
53
q
−
4
−
14
q
−
6
−
21
q
−
8
+
15
q
−
10
+
q
−
12
−
4
q
−
14
+
q
−
16
{\displaystyle q^{48}-3q^{46}+q^{44}+10q^{42}-18q^{40}-5q^{38}+44q^{36}-30q^{34}-40q^{32}+71q^{30}-9q^{28}-68q^{26}+53q^{24}+24q^{22}-53q^{20}+4q^{18}+40q^{16}-9q^{14}-45q^{12}+35q^{10}+38q^{8}-71q^{6}+8q^{4}+68q^{2}-53-21q^{-2}+53q^{-4}-14q^{-6}-21q^{-8}+15q^{-10}+q^{-12}-4q^{-14}+q^{-16}}
3
−
q
93
+
3
q
91
−
q
89
−
6
q
87
+
3
q
85
+
17
q
83
−
4
q
81
−
53
q
79
−
q
77
+
115
q
75
+
51
q
73
−
191
q
71
−
179
q
69
+
243
q
67
+
366
q
65
−
204
q
63
−
573
q
61
+
55
q
59
+
731
q
57
+
168
q
55
−
768
q
53
−
409
q
51
+
679
q
49
+
597
q
47
−
501
q
45
−
688
q
43
+
279
q
41
+
681
q
39
−
47
q
37
−
619
q
35
−
151
q
33
+
509
q
31
+
336
q
29
−
384
q
27
−
507
q
25
+
236
q
23
+
655
q
21
−
53
q
19
−
761
q
17
−
159
q
15
+
782
q
13
+
388
q
11
−
694
q
9
−
577
q
7
+
507
q
5
+
671
q
3
−
262
q
−
634
q
−
1
+
29
q
−
3
+
499
q
−
5
+
116
q
−
7
−
317
q
−
9
−
154
q
−
11
+
150
q
−
13
+
127
q
−
15
−
49
q
−
17
−
76
q
−
19
+
14
q
−
21
+
28
q
−
23
+
q
−
25
−
11
q
−
27
−
q
−
29
+
4
q
−
31
−
q
−
33
{\displaystyle -q^{93}+3q^{91}-q^{89}-6q^{87}+3q^{85}+17q^{83}-4q^{81}-53q^{79}-q^{77}+115q^{75}+51q^{73}-191q^{71}-179q^{69}+243q^{67}+366q^{65}-204q^{63}-573q^{61}+55q^{59}+731q^{57}+168q^{55}-768q^{53}-409q^{51}+679q^{49}+597q^{47}-501q^{45}-688q^{43}+279q^{41}+681q^{39}-47q^{37}-619q^{35}-151q^{33}+509q^{31}+336q^{29}-384q^{27}-507q^{25}+236q^{23}+655q^{21}-53q^{19}-761q^{17}-159q^{15}+782q^{13}+388q^{11}-694q^{9}-577q^{7}+507q^{5}+671q^{3}-262q-634q^{-1}+29q^{-3}+499q^{-5}+116q^{-7}-317q^{-9}-154q^{-11}+150q^{-13}+127q^{-15}-49q^{-17}-76q^{-19}+14q^{-21}+28q^{-23}+q^{-25}-11q^{-27}-q^{-29}+4q^{-31}-q^{-33}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
−
q
24
+
2
q
22
−
2
q
20
−
2
q
18
+
4
q
16
−
3
q
14
+
3
q
12
−
q
8
+
3
q
6
−
4
q
4
+
4
q
2
−
1
−
q
−
2
+
3
q
−
4
−
q
−
6
{\displaystyle -q^{24}+2q^{22}-2q^{20}-2q^{18}+4q^{16}-3q^{14}+3q^{12}-q^{8}+3q^{6}-4q^{4}+4q^{2}-1-q^{-2}+3q^{-4}-q^{-6}}
1,1
q
68
−
6
q
66
+
20
q
64
−
50
q
62
+
111
q
60
−
224
q
58
+
412
q
56
−
712
q
54
+
1155
q
52
−
1734
q
50
+
2410
q
48
−
3106
q
46
+
3677
q
44
−
3940
q
42
+
3770
q
40
−
3072
q
38
+
1810
q
36
−
94
q
34
−
1888
q
32
+
3880
q
30
−
5664
q
28
+
7012
q
26
−
7730
q
24
+
7754
q
22
−
7064
q
20
+
5760
q
18
−
3990
q
16
+
1976
q
14
+
17
q
12
−
1768
q
10
+
3064
q
8
−
3800
q
6
+
3997
q
4
−
3742
q
2
+
3190
−
2472
q
−
2
+
1767
q
−
4
−
1174
q
−
6
+
712
q
−
8
−
388
q
−
10
+
194
q
−
12
−
88
q
−
14
+
32
q
−
16
−
8
q
−
18
+
q
−
20
{\displaystyle q^{68}-6q^{66}+20q^{64}-50q^{62}+111q^{60}-224q^{58}+412q^{56}-712q^{54}+1155q^{52}-1734q^{50}+2410q^{48}-3106q^{46}+3677q^{44}-3940q^{42}+3770q^{40}-3072q^{38}+1810q^{36}-94q^{34}-1888q^{32}+3880q^{30}-5664q^{28}+7012q^{26}-7730q^{24}+7754q^{22}-7064q^{20}+5760q^{18}-3990q^{16}+1976q^{14}+17q^{12}-1768q^{10}+3064q^{8}-3800q^{6}+3997q^{4}-3742q^{2}+3190-2472q^{-2}+1767q^{-4}-1174q^{-6}+712q^{-8}-388q^{-10}+194q^{-12}-88q^{-14}+32q^{-16}-8q^{-18}+q^{-20}}
2,0
q
62
−
2
q
60
+
5
q
56
−
3
q
54
−
9
q
52
+
22
q
48
+
2
q
46
−
29
q
44
−
2
q
42
+
29
q
40
+
q
38
−
36
q
36
+
4
q
34
+
29
q
32
−
4
q
30
−
23
q
28
+
13
q
26
+
13
q
24
−
18
q
22
+
8
q
20
+
8
q
18
−
14
q
16
−
6
q
14
+
25
q
12
−
q
10
−
33
q
8
+
9
q
6
+
34
q
4
−
10
q
2
−
30
+
16
q
−
2
+
24
q
−
4
−
9
q
−
6
−
16
q
−
8
+
2
q
−
10
+
10
q
−
12
−
2
q
−
14
−
3
q
−
16
+
q
−
18
{\displaystyle q^{62}-2q^{60}+5q^{56}-3q^{54}-9q^{52}+22q^{48}+2q^{46}-29q^{44}-2q^{42}+29q^{40}+q^{38}-36q^{36}+4q^{34}+29q^{32}-4q^{30}-23q^{28}+13q^{26}+13q^{24}-18q^{22}+8q^{20}+8q^{18}-14q^{16}-6q^{14}+25q^{12}-q^{10}-33q^{8}+9q^{6}+34q^{4}-10q^{2}-30+16q^{-2}+24q^{-4}-9q^{-6}-16q^{-8}+2q^{-10}+10q^{-12}-2q^{-14}-3q^{-16}+q^{-18}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
q
54
−
3
q
52
+
q
50
+
8
q
48
−
14
q
46
+
2
q
44
+
26
q
42
−
35
q
40
+
q
38
+
45
q
36
−
50
q
34
−
q
32
+
46
q
30
−
39
q
28
−
7
q
26
+
29
q
24
−
6
q
22
−
12
q
20
−
q
18
+
24
q
16
−
5
q
14
−
35
q
12
+
41
q
10
+
7
q
8
−
53
q
6
+
43
q
4
+
9
q
2
−
41
+
29
q
−
2
+
5
q
−
4
−
19
q
−
6
+
11
q
−
8
+
2
q
−
10
−
4
q
−
12
+
q
−
14
{\displaystyle q^{54}-3q^{52}+q^{50}+8q^{48}-14q^{46}+2q^{44}+26q^{42}-35q^{40}+q^{38}+45q^{36}-50q^{34}-q^{32}+46q^{30}-39q^{28}-7q^{26}+29q^{24}-6q^{22}-12q^{20}-q^{18}+24q^{16}-5q^{14}-35q^{12}+41q^{10}+7q^{8}-53q^{6}+43q^{4}+9q^{2}-41+29q^{-2}+5q^{-4}-19q^{-6}+11q^{-8}+2q^{-10}-4q^{-12}+q^{-14}}
1,0,0
−
q
31
+
2
q
29
−
3
q
27
+
q
25
−
3
q
23
+
4
q
21
−
3
q
19
+
4
q
17
+
q
13
−
q
9
+
2
q
7
−
4
q
5
+
4
q
3
−
2
q
+
3
q
−
1
−
2
q
−
3
+
3
q
−
5
−
q
−
7
{\displaystyle -q^{31}+2q^{29}-3q^{27}+q^{25}-3q^{23}+4q^{21}-3q^{19}+4q^{17}+q^{13}-q^{9}+2q^{7}-4q^{5}+4q^{3}-2q+3q^{-1}-2q^{-3}+3q^{-5}-q^{-7}}
A4 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0,0
q
68
−
2
q
66
−
2
q
64
+
8
q
62
−
16
q
58
+
7
q
56
+
23
q
54
−
15
q
52
−
25
q
50
+
26
q
48
+
23
q
46
−
41
q
44
−
20
q
42
+
46
q
40
−
q
38
−
48
q
36
+
23
q
34
+
39
q
32
−
34
q
30
−
15
q
28
+
42
q
26
−
7
q
24
−
41
q
22
+
27
q
20
+
35
q
18
−
41
q
16
−
14
q
14
+
51
q
12
−
2
q
10
−
45
q
8
+
12
q
6
+
31
q
4
−
17
q
2
−
19
+
18
q
−
2
+
12
q
−
4
−
12
q
−
6
−
3
q
−
8
+
9
q
−
10
−
q
−
12
−
3
q
−
14
+
q
−
16
{\displaystyle q^{68}-2q^{66}-2q^{64}+8q^{62}-16q^{58}+7q^{56}+23q^{54}-15q^{52}-25q^{50}+26q^{48}+23q^{46}-41q^{44}-20q^{42}+46q^{40}-q^{38}-48q^{36}+23q^{34}+39q^{32}-34q^{30}-15q^{28}+42q^{26}-7q^{24}-41q^{22}+27q^{20}+35q^{18}-41q^{16}-14q^{14}+51q^{12}-2q^{10}-45q^{8}+12q^{6}+31q^{4}-17q^{2}-19+18q^{-2}+12q^{-4}-12q^{-6}-3q^{-8}+9q^{-10}-q^{-12}-3q^{-14}+q^{-16}}
1,0,0,0
−
q
38
+
2
q
36
−
3
q
34
−
3
q
28
+
4
q
26
−
3
q
24
+
4
q
22
+
q
20
+
q
18
+
q
16
−
2
q
10
+
2
q
8
−
4
q
6
+
4
q
4
−
2
q
2
+
2
+
2
q
−
2
−
2
q
−
4
+
3
q
−
6
−
q
−
8
{\displaystyle -q^{38}+2q^{36}-3q^{34}-3q^{28}+4q^{26}-3q^{24}+4q^{22}+q^{20}+q^{18}+q^{16}-2q^{10}+2q^{8}-4q^{6}+4q^{4}-2q^{2}+2+2q^{-2}-2q^{-4}+3q^{-6}-q^{-8}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
−
q
54
+
3
q
52
−
7
q
50
+
14
q
48
−
24
q
46
+
36
q
44
−
50
q
42
+
61
q
40
−
65
q
38
+
61
q
36
−
50
q
34
+
29
q
32
−
2
q
30
−
31
q
28
+
65
q
26
−
93
q
24
+
116
q
22
−
124
q
20
+
123
q
18
−
108
q
16
+
83
q
14
−
51
q
12
+
17
q
10
+
13
q
8
−
39
q
6
+
57
q
4
−
65
q
2
+
65
−
57
q
−
2
+
47
q
−
4
−
31
q
−
6
+
19
q
−
8
−
10
q
−
10
+
4
q
−
12
−
q
−
14
{\displaystyle -q^{54}+3q^{52}-7q^{50}+14q^{48}-24q^{46}+36q^{44}-50q^{42}+61q^{40}-65q^{38}+61q^{36}-50q^{34}+29q^{32}-2q^{30}-31q^{28}+65q^{26}-93q^{24}+116q^{22}-124q^{20}+123q^{18}-108q^{16}+83q^{14}-51q^{12}+17q^{10}+13q^{8}-39q^{6}+57q^{4}-65q^{2}+65-57q^{-2}+47q^{-4}-31q^{-6}+19q^{-8}-10q^{-10}+4q^{-12}-q^{-14}}
1,0
q
88
−
3
q
84
−
3
q
82
+
4
q
80
+
11
q
78
+
q
76
−
19
q
74
−
16
q
72
+
18
q
70
+
38
q
68
−
q
66
−
53
q
64
−
29
q
62
+
47
q
60
+
57
q
58
−
21
q
56
−
71
q
54
−
11
q
52
+
64
q
50
+
35
q
48
−
46
q
46
−
47
q
44
+
26
q
42
+
48
q
40
−
10
q
38
−
47
q
36
+
45
q
32
+
11
q
30
−
42
q
28
−
21
q
26
+
40
q
24
+
35
q
22
−
35
q
20
−
50
q
18
+
23
q
16
+
65
q
14
+
2
q
12
−
68
q
10
−
33
q
8
+
54
q
6
+
57
q
4
−
24
q
2
−
59
−
7
q
−
2
+
43
q
−
4
+
26
q
−
6
−
20
q
−
8
−
25
q
−
10
+
q
−
12
+
15
q
−
14
+
6
q
−
16
−
4
q
−
18
−
4
q
−
20
+
q
−
24
{\displaystyle q^{88}-3q^{84}-3q^{82}+4q^{80}+11q^{78}+q^{76}-19q^{74}-16q^{72}+18q^{70}+38q^{68}-q^{66}-53q^{64}-29q^{62}+47q^{60}+57q^{58}-21q^{56}-71q^{54}-11q^{52}+64q^{50}+35q^{48}-46q^{46}-47q^{44}+26q^{42}+48q^{40}-10q^{38}-47q^{36}+45q^{32}+11q^{30}-42q^{28}-21q^{26}+40q^{24}+35q^{22}-35q^{20}-50q^{18}+23q^{16}+65q^{14}+2q^{12}-68q^{10}-33q^{8}+54q^{6}+57q^{4}-24q^{2}-59-7q^{-2}+43q^{-4}+26q^{-6}-20q^{-8}-25q^{-10}+q^{-12}+15q^{-14}+6q^{-16}-4q^{-18}-4q^{-20}+q^{-24}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
128
−
3
q
126
+
7
q
124
−
13
q
122
+
16
q
120
−
16
q
118
+
7
q
116
+
17
q
114
−
48
q
112
+
88
q
110
−
120
q
108
+
119
q
106
−
76
q
104
−
33
q
102
+
190
q
100
−
339
q
98
+
424
q
96
−
367
q
94
+
144
q
92
+
189
q
90
−
524
q
88
+
710
q
86
−
650
q
84
+
336
q
82
+
111
q
80
−
519
q
78
+
707
q
76
−
574
q
74
+
195
q
72
+
258
q
70
−
566
q
68
+
567
q
66
−
274
q
64
−
195
q
62
+
623
q
60
−
813
q
58
+
696
q
56
−
280
q
54
−
274
q
52
+
766
q
50
−
1016
q
48
+
928
q
46
−
540
q
44
−
20
q
42
+
548
q
40
−
851
q
38
+
845
q
36
−
520
q
34
+
30
q
32
+
417
q
30
−
637
q
28
+
517
q
26
−
141
q
24
−
311
q
22
+
622
q
20
−
634
q
18
+
356
q
16
+
94
q
14
−
517
q
12
+
736
q
10
−
680
q
8
+
389
q
6
−
3
q
4
−
331
q
2
+
497
−
471
q
−
2
+
323
q
−
4
−
115
q
−
6
−
58
q
−
8
+
155
q
−
10
−
181
q
−
12
+
143
q
−
14
−
81
q
−
16
+
29
q
−
18
+
10
q
−
20
−
25
q
−
22
+
26
q
−
24
−
20
q
−
26
+
10
q
−
28
−
4
q
−
30
+
q
−
32
{\displaystyle q^{128}-3q^{126}+7q^{124}-13q^{122}+16q^{120}-16q^{118}+7q^{116}+17q^{114}-48q^{112}+88q^{110}-120q^{108}+119q^{106}-76q^{104}-33q^{102}+190q^{100}-339q^{98}+424q^{96}-367q^{94}+144q^{92}+189q^{90}-524q^{88}+710q^{86}-650q^{84}+336q^{82}+111q^{80}-519q^{78}+707q^{76}-574q^{74}+195q^{72}+258q^{70}-566q^{68}+567q^{66}-274q^{64}-195q^{62}+623q^{60}-813q^{58}+696q^{56}-280q^{54}-274q^{52}+766q^{50}-1016q^{48}+928q^{46}-540q^{44}-20q^{42}+548q^{40}-851q^{38}+845q^{36}-520q^{34}+30q^{32}+417q^{30}-637q^{28}+517q^{26}-141q^{24}-311q^{22}+622q^{20}-634q^{18}+356q^{16}+94q^{14}-517q^{12}+736q^{10}-680q^{8}+389q^{6}-3q^{4}-331q^{2}+497-471q^{-2}+323q^{-4}-115q^{-6}-58q^{-8}+155q^{-10}-181q^{-12}+143q^{-14}-81q^{-16}+29q^{-18}+10q^{-20}-25q^{-22}+26q^{-24}-20q^{-26}+10q^{-28}-4q^{-30}+q^{-32}}
Navigation menu
Page actions
Page
Discussion
Read
View source
History
Page actions
Page
Discussion
More
Tools
Personal tools
Log in
Navigation
Main Page
To do list
Rolfsen Table
Hoste-Thistlethwaite Table (11 crossings)
Link Table
Torus Knots
KnotTheory` Manual
What's New?
Recent changes
Random page
Help
Search
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Printable version
Permanent link
Page information