10 122 Quantum Invariants
From Knot Atlas
Revision as of 18:41, 15 September 2005 by
ScottDataRobot
(
talk
|
contribs
)
(diff) ← Older revision |
Latest revision
(
diff
) |
Newer revision →
(
diff
)
Jump to navigation
Jump to search
A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
q
9
−
3
q
7
+
4
q
5
−
5
q
3
+
4
q
+
4
q
−
5
−
4
q
−
7
+
4
q
−
9
−
4
q
−
11
+
q
−
13
{\displaystyle q^{9}-3q^{7}+4q^{5}-5q^{3}+4q+4q^{-5}-4q^{-7}+4q^{-9}-4q^{-11}+q^{-13}}
2
q
26
−
3
q
24
+
q
22
+
7
q
20
−
14
q
18
+
7
q
16
+
23
q
14
−
40
q
12
+
q
10
+
52
q
8
−
43
q
6
−
24
q
4
+
54
q
2
−
9
−
35
q
−
2
+
20
q
−
4
+
27
q
−
6
−
25
q
−
8
−
20
q
−
10
+
45
q
−
12
−
3
q
−
14
−
51
q
−
16
+
40
q
−
18
+
24
q
−
20
−
56
q
−
22
+
12
q
−
24
+
36
q
−
26
−
28
q
−
28
−
10
q
−
30
+
18
q
−
32
−
q
−
34
−
4
q
−
36
+
q
−
38
{\displaystyle q^{26}-3q^{24}+q^{22}+7q^{20}-14q^{18}+7q^{16}+23q^{14}-40q^{12}+q^{10}+52q^{8}-43q^{6}-24q^{4}+54q^{2}-9-35q^{-2}+20q^{-4}+27q^{-6}-25q^{-8}-20q^{-10}+45q^{-12}-3q^{-14}-51q^{-16}+40q^{-18}+24q^{-20}-56q^{-22}+12q^{-24}+36q^{-26}-28q^{-28}-10q^{-30}+18q^{-32}-q^{-34}-4q^{-36}+q^{-38}}
3
q
51
−
3
q
49
+
q
47
+
4
q
45
−
2
q
43
−
5
q
41
+
6
q
39
+
13
q
37
−
32
q
35
−
24
q
33
+
72
q
31
+
68
q
29
−
125
q
27
−
165
q
25
+
162
q
23
+
308
q
21
−
132
q
19
−
453
q
17
+
19
q
15
+
544
q
13
+
147
q
11
−
543
q
9
−
308
q
7
+
419
q
5
+
433
q
3
−
247
q
−
463
q
−
1
+
53
q
−
3
+
437
q
−
5
+
119
q
−
7
−
367
q
−
9
−
253
q
−
11
+
290
q
−
13
+
360
q
−
15
−
208
q
−
17
−
441
q
−
19
+
111
q
−
21
+
511
q
−
23
+
5
q
−
25
−
542
q
−
27
−
156
q
−
29
+
525
q
−
31
+
300
q
−
33
−
420
q
−
35
−
431
q
−
37
+
258
q
−
39
+
476
q
−
41
−
67
q
−
43
−
426
q
−
45
−
97
q
−
47
+
300
q
−
49
+
184
q
−
51
−
153
q
−
53
−
177
q
−
55
+
35
q
−
57
+
118
q
−
59
+
26
q
−
61
−
57
q
−
63
−
25
q
−
65
+
12
q
−
67
+
13
q
−
69
−
q
−
71
−
4
q
−
73
+
q
−
75
{\displaystyle q^{51}-3q^{49}+q^{47}+4q^{45}-2q^{43}-5q^{41}+6q^{39}+13q^{37}-32q^{35}-24q^{33}+72q^{31}+68q^{29}-125q^{27}-165q^{25}+162q^{23}+308q^{21}-132q^{19}-453q^{17}+19q^{15}+544q^{13}+147q^{11}-543q^{9}-308q^{7}+419q^{5}+433q^{3}-247q-463q^{-1}+53q^{-3}+437q^{-5}+119q^{-7}-367q^{-9}-253q^{-11}+290q^{-13}+360q^{-15}-208q^{-17}-441q^{-19}+111q^{-21}+511q^{-23}+5q^{-25}-542q^{-27}-156q^{-29}+525q^{-31}+300q^{-33}-420q^{-35}-431q^{-37}+258q^{-39}+476q^{-41}-67q^{-43}-426q^{-45}-97q^{-47}+300q^{-49}+184q^{-51}-153q^{-53}-177q^{-55}+35q^{-57}+118q^{-59}+26q^{-61}-57q^{-63}-25q^{-65}+12q^{-67}+13q^{-69}-q^{-71}-4q^{-73}+q^{-75}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
12
−
2
q
10
+
q
8
+
q
6
−
4
q
4
+
3
q
2
−
2
+
2
q
−
2
+
3
q
−
4
+
5
q
−
8
−
3
q
−
10
−
3
q
−
16
+
q
−
18
{\displaystyle q^{12}-2q^{10}+q^{8}+q^{6}-4q^{4}+3q^{2}-2+2q^{-2}+3q^{-4}+5q^{-8}-3q^{-10}-3q^{-16}+q^{-18}}
1,1
q
36
−
6
q
34
+
18
q
32
−
38
q
30
+
71
q
28
−
128
q
26
+
212
q
24
−
320
q
22
+
460
q
20
−
650
q
18
+
896
q
16
−
1186
q
14
+
1517
q
12
−
1834
q
10
+
2064
q
8
−
2134
q
6
+
1924
q
4
−
1414
q
2
+
586
+
492
q
−
2
−
1670
q
−
4
+
2834
q
−
6
−
3788
q
−
8
+
4442
q
−
10
−
4690
q
−
12
+
4518
q
−
14
−
3944
q
−
16
+
3034
q
−
18
−
1890
q
−
20
+
652
q
−
22
+
538
q
−
24
−
1540
q
−
26
+
2230
q
−
28
−
2566
q
−
30
+
2544
q
−
32
−
2260
q
−
34
+
1804
q
−
36
−
1300
q
−
38
+
842
q
−
40
−
480
q
−
42
+
244
q
−
44
−
104
q
−
46
+
34
q
−
48
−
8
q
−
50
+
q
−
52
{\displaystyle q^{36}-6q^{34}+18q^{32}-38q^{30}+71q^{28}-128q^{26}+212q^{24}-320q^{22}+460q^{20}-650q^{18}+896q^{16}-1186q^{14}+1517q^{12}-1834q^{10}+2064q^{8}-2134q^{6}+1924q^{4}-1414q^{2}+586+492q^{-2}-1670q^{-4}+2834q^{-6}-3788q^{-8}+4442q^{-10}-4690q^{-12}+4518q^{-14}-3944q^{-16}+3034q^{-18}-1890q^{-20}+652q^{-22}+538q^{-24}-1540q^{-26}+2230q^{-28}-2566q^{-30}+2544q^{-32}-2260q^{-34}+1804q^{-36}-1300q^{-38}+842q^{-40}-480q^{-42}+244q^{-44}-104q^{-46}+34q^{-48}-8q^{-50}+q^{-52}}
2,0
q
32
−
2
q
30
−
q
28
+
5
q
26
−
2
q
24
−
8
q
22
+
6
q
20
+
14
q
18
−
8
q
16
−
20
q
14
+
10
q
12
+
26
q
10
−
20
q
8
−
20
q
6
+
18
q
4
+
10
q
2
−
13
−
11
q
−
2
+
17
q
−
4
−
2
q
−
6
−
6
q
−
8
+
13
q
−
10
+
5
q
−
12
−
10
q
−
14
+
12
q
−
16
+
21
q
−
18
−
17
q
−
20
−
14
q
−
22
+
11
q
−
24
+
10
q
−
26
−
21
q
−
28
−
18
q
−
30
+
19
q
−
32
+
9
q
−
34
−
12
q
−
36
−
7
q
−
38
+
7
q
−
40
+
9
q
−
42
−
3
q
−
44
−
3
q
−
46
+
q
−
48
{\displaystyle q^{32}-2q^{30}-q^{28}+5q^{26}-2q^{24}-8q^{22}+6q^{20}+14q^{18}-8q^{16}-20q^{14}+10q^{12}+26q^{10}-20q^{8}-20q^{6}+18q^{4}+10q^{2}-13-11q^{-2}+17q^{-4}-2q^{-6}-6q^{-8}+13q^{-10}+5q^{-12}-10q^{-14}+12q^{-16}+21q^{-18}-17q^{-20}-14q^{-22}+11q^{-24}+10q^{-26}-21q^{-28}-18q^{-30}+19q^{-32}+9q^{-34}-12q^{-36}-7q^{-38}+7q^{-40}+9q^{-42}-3q^{-44}-3q^{-46}+q^{-48}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
q
28
−
3
q
26
+
9
q
22
−
10
q
20
−
6
q
18
+
24
q
16
−
15
q
14
−
20
q
12
+
40
q
10
−
15
q
8
−
29
q
6
+
40
q
4
−
13
q
2
−
24
+
18
q
−
2
+
4
q
−
4
−
4
q
−
6
−
4
q
−
8
+
22
q
−
10
+
17
q
−
12
−
28
q
−
14
+
11
q
−
16
+
23
q
−
18
−
43
q
−
20
+
3
q
−
22
+
26
q
−
24
−
34
q
−
26
+
10
q
−
28
+
16
q
−
30
−
17
q
−
32
+
7
q
−
34
+
3
q
−
36
−
4
q
−
38
+
q
−
40
{\displaystyle q^{28}-3q^{26}+9q^{22}-10q^{20}-6q^{18}+24q^{16}-15q^{14}-20q^{12}+40q^{10}-15q^{8}-29q^{6}+40q^{4}-13q^{2}-24+18q^{-2}+4q^{-4}-4q^{-6}-4q^{-8}+22q^{-10}+17q^{-12}-28q^{-14}+11q^{-16}+23q^{-18}-43q^{-20}+3q^{-22}+26q^{-24}-34q^{-26}+10q^{-28}+16q^{-30}-17q^{-32}+7q^{-34}+3q^{-36}-4q^{-38}+q^{-40}}
1,0,0
q
15
−
2
q
13
+
2
q
11
−
2
q
9
+
2
q
7
−
4
q
5
+
3
q
3
−
3
q
+
q
−
1
+
q
−
3
+
2
q
−
5
+
4
q
−
7
+
q
−
9
+
5
q
−
11
−
3
q
−
13
+
q
−
15
−
4
q
−
17
+
q
−
19
−
3
q
−
21
+
q
−
23
{\displaystyle q^{15}-2q^{13}+2q^{11}-2q^{9}+2q^{7}-4q^{5}+3q^{3}-3q+q^{-1}+q^{-3}+2q^{-5}+4q^{-7}+q^{-9}+5q^{-11}-3q^{-13}+q^{-15}-4q^{-17}+q^{-19}-3q^{-21}+q^{-23}}
A4 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0,0
q
34
−
2
q
32
−
2
q
30
+
6
q
28
+
q
26
−
9
q
24
−
q
22
+
14
q
20
+
q
18
−
22
q
16
+
4
q
14
+
30
q
12
−
13
q
10
−
29
q
8
+
26
q
6
+
17
q
4
−
36
q
2
−
12
+
27
q
−
2
−
8
q
−
4
−
30
q
−
6
+
25
q
−
8
+
31
q
−
10
−
24
q
−
12
+
10
q
−
14
+
53
q
−
16
−
11
q
−
18
−
32
q
−
20
+
28
q
−
22
+
11
q
−
24
−
42
q
−
26
−
19
q
−
28
+
23
q
−
30
−
2
q
−
32
−
25
q
−
34
+
9
q
−
36
+
19
q
−
38
−
8
q
−
40
−
5
q
−
42
+
9
q
−
44
−
q
−
46
−
3
q
−
48
+
q
−
50
{\displaystyle q^{34}-2q^{32}-2q^{30}+6q^{28}+q^{26}-9q^{24}-q^{22}+14q^{20}+q^{18}-22q^{16}+4q^{14}+30q^{12}-13q^{10}-29q^{8}+26q^{6}+17q^{4}-36q^{2}-12+27q^{-2}-8q^{-4}-30q^{-6}+25q^{-8}+31q^{-10}-24q^{-12}+10q^{-14}+53q^{-16}-11q^{-18}-32q^{-20}+28q^{-22}+11q^{-24}-42q^{-26}-19q^{-28}+23q^{-30}-2q^{-32}-25q^{-34}+9q^{-36}+19q^{-38}-8q^{-40}-5q^{-42}+9q^{-44}-q^{-46}-3q^{-48}+q^{-50}}
1,0,0,0
q
18
−
2
q
16
+
2
q
14
−
q
12
−
q
10
+
2
q
8
−
4
q
6
+
3
q
4
−
3
q
2
+
q
−
4
+
2
q
−
6
+
3
q
−
8
+
5
q
−
10
+
q
−
12
+
5
q
−
14
−
3
q
−
16
+
q
−
18
−
3
q
−
20
−
3
q
−
22
+
q
−
24
−
3
q
−
26
+
q
−
28
{\displaystyle q^{18}-2q^{16}+2q^{14}-q^{12}-q^{10}+2q^{8}-4q^{6}+3q^{4}-3q^{2}+q^{-4}+2q^{-6}+3q^{-8}+5q^{-10}+q^{-12}+5q^{-14}-3q^{-16}+q^{-18}-3q^{-20}-3q^{-22}+q^{-24}-3q^{-26}+q^{-28}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
q
28
−
3
q
26
+
6
q
24
−
11
q
22
+
18
q
20
−
26
q
18
+
36
q
16
−
45
q
14
+
50
q
12
−
52
q
10
+
43
q
8
−
29
q
6
+
8
q
4
+
17
q
2
−
42
+
68
q
−
2
−
86
q
−
4
+
100
q
−
6
−
100
q
−
8
+
94
q
−
10
−
75
q
−
12
+
54
q
−
14
−
25
q
−
16
−
q
−
18
+
25
q
−
20
−
41
q
−
22
+
50
q
−
24
−
54
q
−
26
+
50
q
−
28
−
44
q
−
30
+
31
q
−
32
−
21
q
−
34
+
11
q
−
36
−
4
q
−
38
+
q
−
40
{\displaystyle q^{28}-3q^{26}+6q^{24}-11q^{22}+18q^{20}-26q^{18}+36q^{16}-45q^{14}+50q^{12}-52q^{10}+43q^{8}-29q^{6}+8q^{4}+17q^{2}-42+68q^{-2}-86q^{-4}+100q^{-6}-100q^{-8}+94q^{-10}-75q^{-12}+54q^{-14}-25q^{-16}-q^{-18}+25q^{-20}-41q^{-22}+50q^{-24}-54q^{-26}+50q^{-28}-44q^{-30}+31q^{-32}-21q^{-34}+11q^{-36}-4q^{-38}+q^{-40}}
1,0
q
46
−
3
q
42
−
3
q
40
+
3
q
38
+
10
q
36
+
3
q
34
−
14
q
32
−
16
q
30
+
7
q
28
+
30
q
26
+
12
q
24
−
31
q
22
−
35
q
20
+
14
q
18
+
52
q
16
+
10
q
14
−
50
q
12
−
33
q
10
+
34
q
8
+
45
q
6
−
18
q
4
−
49
q
2
−
1
+
44
q
−
2
+
11
q
−
4
−
36
q
−
6
−
18
q
−
8
+
31
q
−
10
+
27
q
−
12
−
19
q
−
14
−
26
q
−
16
+
22
q
−
18
+
38
q
−
20
−
8
q
−
22
−
45
q
−
24
−
6
q
−
26
+
48
q
−
28
+
27
q
−
30
−
44
q
−
32
−
52
q
−
34
+
18
q
−
36
+
55
q
−
38
+
6
q
−
40
−
48
q
−
42
−
28
q
−
44
+
29
q
−
46
+
34
q
−
48
−
9
q
−
50
−
24
q
−
52
−
4
q
−
54
+
14
q
−
56
+
7
q
−
58
−
4
q
−
60
−
4
q
−
62
+
q
−
66
{\displaystyle q^{46}-3q^{42}-3q^{40}+3q^{38}+10q^{36}+3q^{34}-14q^{32}-16q^{30}+7q^{28}+30q^{26}+12q^{24}-31q^{22}-35q^{20}+14q^{18}+52q^{16}+10q^{14}-50q^{12}-33q^{10}+34q^{8}+45q^{6}-18q^{4}-49q^{2}-1+44q^{-2}+11q^{-4}-36q^{-6}-18q^{-8}+31q^{-10}+27q^{-12}-19q^{-14}-26q^{-16}+22q^{-18}+38q^{-20}-8q^{-22}-45q^{-24}-6q^{-26}+48q^{-28}+27q^{-30}-44q^{-32}-52q^{-34}+18q^{-36}+55q^{-38}+6q^{-40}-48q^{-42}-28q^{-44}+29q^{-46}+34q^{-48}-9q^{-50}-24q^{-52}-4q^{-54}+14q^{-56}+7q^{-58}-4q^{-60}-4q^{-62}+q^{-66}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
66
−
3
q
64
+
6
q
62
−
10
q
60
+
10
q
58
−
8
q
56
+
q
54
+
15
q
52
−
31
q
50
+
51
q
48
−
63
q
46
+
56
q
44
−
32
q
42
−
14
q
40
+
73
q
38
−
133
q
36
+
183
q
34
−
198
q
32
+
149
q
30
−
34
q
28
−
132
q
26
+
304
q
24
−
402
q
22
+
375
q
20
−
211
q
18
−
57
q
16
+
321
q
14
−
469
q
12
+
426
q
10
−
200
q
8
−
114
q
6
+
360
q
4
−
422
q
2
+
253
+
68
q
−
2
−
380
q
−
4
+
538
q
−
6
−
459
q
−
8
+
166
q
−
10
+
226
q
−
12
−
552
q
−
14
+
696
q
−
16
−
597
q
−
18
+
301
q
−
20
+
97
q
−
22
−
438
q
−
24
+
626
q
−
26
−
590
q
−
28
+
366
q
−
30
−
28
q
−
32
−
290
q
−
34
+
464
q
−
36
−
423
q
−
38
+
194
q
−
40
+
131
q
−
42
−
392
q
−
44
+
458
q
−
46
−
299
q
−
48
−
24
q
−
50
+
353
q
−
52
−
547
q
−
54
+
517
q
−
56
−
287
q
−
58
−
43
q
−
60
+
323
q
−
62
−
459
q
−
64
+
419
q
−
66
−
246
q
−
68
+
30
q
−
70
+
130
q
−
72
−
204
q
−
74
+
186
q
−
76
−
115
q
−
78
+
45
q
−
80
+
12
q
−
82
−
35
q
−
84
+
34
q
−
86
−
24
q
−
88
+
11
q
−
90
−
4
q
−
92
+
q
−
94
{\displaystyle q^{66}-3q^{64}+6q^{62}-10q^{60}+10q^{58}-8q^{56}+q^{54}+15q^{52}-31q^{50}+51q^{48}-63q^{46}+56q^{44}-32q^{42}-14q^{40}+73q^{38}-133q^{36}+183q^{34}-198q^{32}+149q^{30}-34q^{28}-132q^{26}+304q^{24}-402q^{22}+375q^{20}-211q^{18}-57q^{16}+321q^{14}-469q^{12}+426q^{10}-200q^{8}-114q^{6}+360q^{4}-422q^{2}+253+68q^{-2}-380q^{-4}+538q^{-6}-459q^{-8}+166q^{-10}+226q^{-12}-552q^{-14}+696q^{-16}-597q^{-18}+301q^{-20}+97q^{-22}-438q^{-24}+626q^{-26}-590q^{-28}+366q^{-30}-28q^{-32}-290q^{-34}+464q^{-36}-423q^{-38}+194q^{-40}+131q^{-42}-392q^{-44}+458q^{-46}-299q^{-48}-24q^{-50}+353q^{-52}-547q^{-54}+517q^{-56}-287q^{-58}-43q^{-60}+323q^{-62}-459q^{-64}+419q^{-66}-246q^{-68}+30q^{-70}+130q^{-72}-204q^{-74}+186q^{-76}-115q^{-78}+45q^{-80}+12q^{-82}-35q^{-84}+34q^{-86}-24q^{-88}+11q^{-90}-4q^{-92}+q^{-94}}
Navigation menu
Page actions
Page
Discussion
Read
View source
History
Page actions
Page
Discussion
More
Tools
Personal tools
Log in
Navigation
Main Page
To do list
Rolfsen Table
Hoste-Thistlethwaite Table (11 crossings)
Link Table
Torus Knots
KnotTheory` Manual
What's New?
Recent changes
Random page
Help
Search
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Printable version
Permanent link
Page information