10 11 Quantum Invariants
From Knot Atlas
Revision as of 18:12, 4 December 2005 by
ScottDataRobot
(
talk
|
contribs
)
(
diff
)
← Older revision
|
Latest revision
(
diff
) |
Newer revision →
(
diff
)
Jump to navigation
Jump to search
A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
q
15
−
q
13
+
2
q
11
−
2
q
9
+
q
7
−
q
3
+
q
−
2
q
−
1
+
2
q
−
3
+
q
−
7
{\displaystyle q^{15}-q^{13}+2q^{11}-2q^{9}+q^{7}-q^{3}+q-2q^{-1}+2q^{-3}+q^{-7}}
2
q
42
−
q
40
+
3
q
36
−
3
q
34
−
2
q
32
+
6
q
30
−
5
q
28
−
5
q
26
+
10
q
24
−
3
q
22
−
6
q
20
+
6
q
18
+
q
16
−
3
q
14
−
q
12
+
5
q
10
−
6
q
6
+
6
q
4
+
4
q
2
−
8
+
3
q
−
2
+
6
q
−
4
−
7
q
−
6
−
q
−
8
+
4
q
−
10
−
3
q
−
12
−
q
−
14
+
2
q
−
16
+
q
−
22
{\displaystyle q^{42}-q^{40}+3q^{36}-3q^{34}-2q^{32}+6q^{30}-5q^{28}-5q^{26}+10q^{24}-3q^{22}-6q^{20}+6q^{18}+q^{16}-3q^{14}-q^{12}+5q^{10}-6q^{6}+6q^{4}+4q^{2}-8+3q^{-2}+6q^{-4}-7q^{-6}-q^{-8}+4q^{-10}-3q^{-12}-q^{-14}+2q^{-16}+q^{-22}}
3
q
81
−
q
79
+
q
75
+
q
73
−
2
q
71
−
2
q
69
+
2
q
67
+
2
q
65
−
4
q
63
−
3
q
61
+
6
q
59
+
6
q
57
−
10
q
55
−
11
q
53
+
14
q
51
+
17
q
49
−
12
q
47
−
25
q
45
+
12
q
43
+
28
q
41
−
6
q
39
−
26
q
37
−
q
35
+
22
q
33
+
7
q
31
−
14
q
29
−
12
q
27
+
5
q
25
+
15
q
23
+
q
21
−
18
q
19
−
9
q
17
+
20
q
15
+
13
q
13
−
19
q
11
−
16
q
9
+
16
q
7
+
22
q
5
−
13
q
3
−
24
q
+
6
q
−
1
+
26
q
−
3
+
2
q
−
5
−
21
q
−
7
−
9
q
−
9
+
19
q
−
11
+
12
q
−
13
−
10
q
−
15
−
12
q
−
17
+
4
q
−
19
+
10
q
−
21
−
q
−
23
−
6
q
−
25
−
2
q
−
27
+
3
q
−
29
−
q
−
33
−
q
−
35
+
q
−
37
+
q
−
45
{\displaystyle q^{81}-q^{79}+q^{75}+q^{73}-2q^{71}-2q^{69}+2q^{67}+2q^{65}-4q^{63}-3q^{61}+6q^{59}+6q^{57}-10q^{55}-11q^{53}+14q^{51}+17q^{49}-12q^{47}-25q^{45}+12q^{43}+28q^{41}-6q^{39}-26q^{37}-q^{35}+22q^{33}+7q^{31}-14q^{29}-12q^{27}+5q^{25}+15q^{23}+q^{21}-18q^{19}-9q^{17}+20q^{15}+13q^{13}-19q^{11}-16q^{9}+16q^{7}+22q^{5}-13q^{3}-24q+6q^{-1}+26q^{-3}+2q^{-5}-21q^{-7}-9q^{-9}+19q^{-11}+12q^{-13}-10q^{-15}-12q^{-17}+4q^{-19}+10q^{-21}-q^{-23}-6q^{-25}-2q^{-27}+3q^{-29}-q^{-33}-q^{-35}+q^{-37}+q^{-45}}
4
q
132
−
q
130
+
q
126
−
q
124
+
2
q
122
−
3
q
120
−
q
118
+
2
q
116
−
3
q
114
+
6
q
112
−
3
q
110
−
q
108
+
3
q
106
−
9
q
104
+
6
q
102
−
5
q
100
+
6
q
98
+
15
q
96
−
9
q
94
−
4
q
92
−
29
q
90
+
4
q
88
+
46
q
86
+
19
q
84
−
6
q
82
−
76
q
80
−
33
q
78
+
62
q
76
+
71
q
74
+
33
q
72
−
100
q
70
−
89
q
68
+
31
q
66
+
92
q
64
+
79
q
62
−
64
q
60
−
100
q
58
−
24
q
56
+
53
q
54
+
88
q
52
+
2
q
50
−
57
q
48
−
52
q
46
−
3
q
44
+
53
q
42
+
45
q
40
−
4
q
38
−
56
q
36
−
41
q
34
+
20
q
32
+
69
q
30
+
29
q
28
−
58
q
26
−
61
q
24
+
q
22
+
88
q
20
+
51
q
18
−
61
q
16
−
80
q
14
−
25
q
12
+
93
q
10
+
79
q
8
−
31
q
6
−
84
q
4
−
72
q
2
+
60
+
94
q
−
2
+
25
q
−
4
−
48
q
−
6
−
98
q
−
8
−
5
q
−
10
+
60
q
−
12
+
61
q
−
14
+
16
q
−
16
−
72
q
−
18
−
44
q
−
20
+
5
q
−
22
+
44
q
−
24
+
47
q
−
26
−
18
q
−
28
−
30
q
−
30
−
24
q
−
32
+
6
q
−
34
+
31
q
−
36
+
7
q
−
38
−
3
q
−
40
−
15
q
−
42
−
8
q
−
44
+
8
q
−
46
+
3
q
−
48
+
5
q
−
50
−
3
q
−
52
−
4
q
−
54
+
q
−
56
−
2
q
−
58
+
2
q
−
60
−
q
−
64
+
q
−
66
−
q
−
68
+
q
−
76
{\displaystyle q^{132}-q^{130}+q^{126}-q^{124}+2q^{122}-3q^{120}-q^{118}+2q^{116}-3q^{114}+6q^{112}-3q^{110}-q^{108}+3q^{106}-9q^{104}+6q^{102}-5q^{100}+6q^{98}+15q^{96}-9q^{94}-4q^{92}-29q^{90}+4q^{88}+46q^{86}+19q^{84}-6q^{82}-76q^{80}-33q^{78}+62q^{76}+71q^{74}+33q^{72}-100q^{70}-89q^{68}+31q^{66}+92q^{64}+79q^{62}-64q^{60}-100q^{58}-24q^{56}+53q^{54}+88q^{52}+2q^{50}-57q^{48}-52q^{46}-3q^{44}+53q^{42}+45q^{40}-4q^{38}-56q^{36}-41q^{34}+20q^{32}+69q^{30}+29q^{28}-58q^{26}-61q^{24}+q^{22}+88q^{20}+51q^{18}-61q^{16}-80q^{14}-25q^{12}+93q^{10}+79q^{8}-31q^{6}-84q^{4}-72q^{2}+60+94q^{-2}+25q^{-4}-48q^{-6}-98q^{-8}-5q^{-10}+60q^{-12}+61q^{-14}+16q^{-16}-72q^{-18}-44q^{-20}+5q^{-22}+44q^{-24}+47q^{-26}-18q^{-28}-30q^{-30}-24q^{-32}+6q^{-34}+31q^{-36}+7q^{-38}-3q^{-40}-15q^{-42}-8q^{-44}+8q^{-46}+3q^{-48}+5q^{-50}-3q^{-52}-4q^{-54}+q^{-56}-2q^{-58}+2q^{-60}-q^{-64}+q^{-66}-q^{-68}+q^{-76}}
5
q
195
−
q
193
+
q
189
−
q
187
+
q
183
−
2
q
181
−
2
q
179
+
2
q
177
+
q
175
+
4
q
171
−
q
169
−
6
q
167
−
4
q
165
−
q
163
+
3
q
161
+
10
q
159
+
10
q
157
−
q
155
−
11
q
153
−
18
q
151
−
10
q
149
+
5
q
147
+
26
q
145
+
34
q
143
+
12
q
141
−
29
q
139
−
61
q
137
−
51
q
135
+
11
q
133
+
91
q
131
+
118
q
129
+
34
q
127
−
109
q
125
−
196
q
123
−
119
q
121
+
90
q
119
+
268
q
117
+
239
q
115
−
30
q
113
−
320
q
111
−
357
q
109
−
72
q
107
+
303
q
105
+
458
q
103
+
210
q
101
−
249
q
99
−
495
q
97
−
320
q
95
+
131
q
93
+
464
q
91
+
396
q
89
+
3
q
87
−
374
q
85
−
408
q
83
−
111
q
81
+
237
q
79
+
361
q
77
+
192
q
75
−
102
q
73
−
277
q
71
−
221
q
69
−
11
q
67
+
177
q
65
+
217
q
63
+
96
q
61
−
92
q
59
−
202
q
57
−
145
q
55
+
31
q
53
+
185
q
51
+
182
q
49
+
3
q
47
−
194
q
45
−
210
q
43
−
16
q
41
+
212
q
39
+
244
q
37
+
31
q
35
−
243
q
33
−
297
q
31
−
53
q
29
+
266
q
27
+
353
q
25
+
100
q
23
−
261
q
21
−
402
q
19
−
180
q
17
+
227
q
15
+
432
q
13
+
260
q
11
−
136
q
9
−
420
q
7
−
339
q
5
+
22
q
3
+
355
q
+
388
q
−
1
+
111
q
−
3
−
247
q
−
5
−
380
q
−
7
−
213
q
−
9
+
97
q
−
11
+
317
q
−
13
+
283
q
−
15
+
37
q
−
17
−
208
q
−
19
−
275
q
−
21
−
146
q
−
23
+
73
q
−
25
+
227
q
−
27
+
194
q
−
29
+
29
q
−
31
−
132
q
−
33
−
183
q
−
35
−
102
q
−
37
+
38
q
−
39
+
135
q
−
41
+
118
q
−
43
+
25
q
−
45
−
66
q
−
47
−
97
q
−
49
−
60
q
−
51
+
16
q
−
53
+
63
q
−
55
+
55
q
−
57
+
16
q
−
59
−
24
q
−
61
−
41
q
−
63
−
22
q
−
65
+
4
q
−
67
+
19
q
−
69
+
20
q
−
71
+
7
q
−
73
−
9
q
−
75
−
10
q
−
77
−
6
q
−
79
−
2
q
−
81
+
6
q
−
83
+
6
q
−
85
−
q
−
89
−
q
−
91
−
4
q
−
93
+
2
q
−
97
+
q
−
103
−
q
−
105
−
q
−
107
+
q
−
115
{\displaystyle q^{195}-q^{193}+q^{189}-q^{187}+q^{183}-2q^{181}-2q^{179}+2q^{177}+q^{175}+4q^{171}-q^{169}-6q^{167}-4q^{165}-q^{163}+3q^{161}+10q^{159}+10q^{157}-q^{155}-11q^{153}-18q^{151}-10q^{149}+5q^{147}+26q^{145}+34q^{143}+12q^{141}-29q^{139}-61q^{137}-51q^{135}+11q^{133}+91q^{131}+118q^{129}+34q^{127}-109q^{125}-196q^{123}-119q^{121}+90q^{119}+268q^{117}+239q^{115}-30q^{113}-320q^{111}-357q^{109}-72q^{107}+303q^{105}+458q^{103}+210q^{101}-249q^{99}-495q^{97}-320q^{95}+131q^{93}+464q^{91}+396q^{89}+3q^{87}-374q^{85}-408q^{83}-111q^{81}+237q^{79}+361q^{77}+192q^{75}-102q^{73}-277q^{71}-221q^{69}-11q^{67}+177q^{65}+217q^{63}+96q^{61}-92q^{59}-202q^{57}-145q^{55}+31q^{53}+185q^{51}+182q^{49}+3q^{47}-194q^{45}-210q^{43}-16q^{41}+212q^{39}+244q^{37}+31q^{35}-243q^{33}-297q^{31}-53q^{29}+266q^{27}+353q^{25}+100q^{23}-261q^{21}-402q^{19}-180q^{17}+227q^{15}+432q^{13}+260q^{11}-136q^{9}-420q^{7}-339q^{5}+22q^{3}+355q+388q^{-1}+111q^{-3}-247q^{-5}-380q^{-7}-213q^{-9}+97q^{-11}+317q^{-13}+283q^{-15}+37q^{-17}-208q^{-19}-275q^{-21}-146q^{-23}+73q^{-25}+227q^{-27}+194q^{-29}+29q^{-31}-132q^{-33}-183q^{-35}-102q^{-37}+38q^{-39}+135q^{-41}+118q^{-43}+25q^{-45}-66q^{-47}-97q^{-49}-60q^{-51}+16q^{-53}+63q^{-55}+55q^{-57}+16q^{-59}-24q^{-61}-41q^{-63}-22q^{-65}+4q^{-67}+19q^{-69}+20q^{-71}+7q^{-73}-9q^{-75}-10q^{-77}-6q^{-79}-2q^{-81}+6q^{-83}+6q^{-85}-q^{-89}-q^{-91}-4q^{-93}+2q^{-97}+q^{-103}-q^{-105}-q^{-107}+q^{-115}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
22
+
2
q
16
−
q
14
−
q
8
+
q
6
−
2
q
4
−
1
−
q
−
2
+
2
q
−
4
+
q
−
6
+
q
−
8
+
q
−
10
{\displaystyle q^{22}+2q^{16}-q^{14}-q^{8}+q^{6}-2q^{4}-1-q^{-2}+2q^{-4}+q^{-6}+q^{-8}+q^{-10}}
1,1
q
60
−
2
q
58
+
4
q
56
−
8
q
54
+
15
q
52
−
20
q
50
+
28
q
48
−
40
q
46
+
54
q
44
−
60
q
42
+
68
q
40
−
80
q
38
+
80
q
36
−
70
q
34
+
52
q
32
−
34
q
30
−
3
q
28
+
44
q
26
−
86
q
24
+
120
q
22
−
150
q
20
+
170
q
18
−
168
q
16
+
166
q
14
−
137
q
12
+
110
q
10
−
66
q
8
+
30
q
6
+
7
q
4
−
48
q
2
+
72
−
84
q
−
2
+
84
q
−
4
−
86
q
−
6
+
72
q
−
8
−
56
q
−
10
+
40
q
−
12
−
32
q
−
14
+
22
q
−
16
−
12
q
−
18
+
10
q
−
20
−
4
q
−
22
+
4
q
−
24
+
q
−
28
{\displaystyle q^{60}-2q^{58}+4q^{56}-8q^{54}+15q^{52}-20q^{50}+28q^{48}-40q^{46}+54q^{44}-60q^{42}+68q^{40}-80q^{38}+80q^{36}-70q^{34}+52q^{32}-34q^{30}-3q^{28}+44q^{26}-86q^{24}+120q^{22}-150q^{20}+170q^{18}-168q^{16}+166q^{14}-137q^{12}+110q^{10}-66q^{8}+30q^{6}+7q^{4}-48q^{2}+72-84q^{-2}+84q^{-4}-86q^{-6}+72q^{-8}-56q^{-10}+40q^{-12}-32q^{-14}+22q^{-16}-12q^{-18}+10q^{-20}-4q^{-22}+4q^{-24}+q^{-28}}
2,0
q
56
+
q
50
+
2
q
48
−
3
q
44
+
3
q
40
−
3
q
38
−
5
q
36
+
q
34
+
4
q
32
−
2
q
30
−
5
q
28
+
3
q
26
+
2
q
24
−
3
q
22
+
q
20
+
4
q
18
+
3
q
12
−
2
q
8
+
3
q
6
+
6
q
4
−
q
2
−
3
+
4
q
−
2
+
q
−
4
−
5
q
−
6
−
5
q
−
8
−
q
−
10
−
3
q
−
14
−
q
−
16
+
2
q
−
18
+
3
q
−
20
+
q
−
22
+
q
−
24
+
q
−
26
+
q
−
28
{\displaystyle q^{56}+q^{50}+2q^{48}-3q^{44}+3q^{40}-3q^{38}-5q^{36}+q^{34}+4q^{32}-2q^{30}-5q^{28}+3q^{26}+2q^{24}-3q^{22}+q^{20}+4q^{18}+3q^{12}-2q^{8}+3q^{6}+6q^{4}-q^{2}-3+4q^{-2}+q^{-4}-5q^{-6}-5q^{-8}-q^{-10}-3q^{-14}-q^{-16}+2q^{-18}+3q^{-20}+q^{-22}+q^{-24}+q^{-26}+q^{-28}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
q
48
−
q
46
+
2
q
42
−
3
q
40
+
6
q
36
−
5
q
34
−
2
q
32
+
8
q
30
−
4
q
28
−
3
q
26
+
6
q
24
−
2
q
22
−
3
q
20
+
q
18
+
2
q
16
−
2
q
12
+
6
q
10
+
2
q
8
−
7
q
6
+
2
q
4
+
2
q
2
−
9
+
q
−
2
+
2
q
−
4
−
4
q
−
6
+
3
q
−
8
+
2
q
−
10
+
2
q
−
14
+
2
q
−
16
+
q
−
20
{\displaystyle q^{48}-q^{46}+2q^{42}-3q^{40}+6q^{36}-5q^{34}-2q^{32}+8q^{30}-4q^{28}-3q^{26}+6q^{24}-2q^{22}-3q^{20}+q^{18}+2q^{16}-2q^{12}+6q^{10}+2q^{8}-7q^{6}+2q^{4}+2q^{2}-9+q^{-2}+2q^{-4}-4q^{-6}+3q^{-8}+2q^{-10}+2q^{-14}+2q^{-16}+q^{-20}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
q
48
−
q
46
+
2
q
44
−
4
q
42
+
5
q
40
−
6
q
38
+
8
q
36
−
7
q
34
+
8
q
32
−
6
q
30
+
4
q
28
+
q
26
−
4
q
24
+
8
q
22
−
11
q
20
+
13
q
18
−
16
q
16
+
14
q
14
−
14
q
12
+
10
q
10
−
8
q
8
+
3
q
6
−
4
q
2
+
5
−
7
q
−
2
+
8
q
−
4
−
6
q
−
6
+
7
q
−
8
−
4
q
−
10
+
4
q
−
12
−
2
q
−
14
+
2
q
−
16
+
q
−
20
{\displaystyle q^{48}-q^{46}+2q^{44}-4q^{42}+5q^{40}-6q^{38}+8q^{36}-7q^{34}+8q^{32}-6q^{30}+4q^{28}+q^{26}-4q^{24}+8q^{22}-11q^{20}+13q^{18}-16q^{16}+14q^{14}-14q^{12}+10q^{10}-8q^{8}+3q^{6}-4q^{2}+5-7q^{-2}+8q^{-4}-6q^{-6}+7q^{-8}-4q^{-10}+4q^{-12}-2q^{-14}+2q^{-16}+q^{-20}}
1,0
q
78
−
q
74
−
q
72
+
q
70
+
3
q
68
−
4
q
64
−
3
q
62
+
3
q
60
+
7
q
58
−
7
q
54
−
5
q
52
+
5
q
50
+
8
q
48
−
q
46
−
8
q
44
−
2
q
42
+
6
q
40
+
4
q
38
−
5
q
36
−
5
q
34
+
3
q
32
+
5
q
30
−
q
28
−
5
q
26
+
q
24
+
5
q
22
+
2
q
20
−
4
q
18
−
q
16
+
5
q
14
+
4
q
12
−
5
q
10
−
7
q
8
+
2
q
6
+
8
q
4
+
q
2
−
8
−
7
q
−
2
+
4
q
−
4
+
7
q
−
6
−
q
−
8
−
6
q
−
10
−
3
q
−
12
+
4
q
−
14
+
3
q
−
16
−
2
q
−
20
+
2
q
−
24
+
2
q
−
26
+
q
−
34
{\displaystyle q^{78}-q^{74}-q^{72}+q^{70}+3q^{68}-4q^{64}-3q^{62}+3q^{60}+7q^{58}-7q^{54}-5q^{52}+5q^{50}+8q^{48}-q^{46}-8q^{44}-2q^{42}+6q^{40}+4q^{38}-5q^{36}-5q^{34}+3q^{32}+5q^{30}-q^{28}-5q^{26}+q^{24}+5q^{22}+2q^{20}-4q^{18}-q^{16}+5q^{14}+4q^{12}-5q^{10}-7q^{8}+2q^{6}+8q^{4}+q^{2}-8-7q^{-2}+4q^{-4}+7q^{-6}-q^{-8}-6q^{-10}-3q^{-12}+4q^{-14}+3q^{-16}-2q^{-20}+2q^{-24}+2q^{-26}+q^{-34}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
114
−
q
112
+
2
q
110
−
3
q
108
+
2
q
106
−
q
104
−
2
q
102
+
6
q
100
−
8
q
98
+
10
q
96
−
9
q
94
+
5
q
92
+
2
q
90
−
11
q
88
+
19
q
86
−
21
q
84
+
18
q
82
−
12
q
80
−
q
78
+
15
q
76
−
23
q
74
+
29
q
72
−
21
q
70
+
9
q
68
+
5
q
66
−
16
q
64
+
19
q
62
−
13
q
60
+
2
q
58
+
14
q
56
−
19
q
54
+
16
q
52
+
q
50
−
19
q
48
+
33
q
46
−
37
q
44
+
25
q
42
−
7
q
40
−
18
q
38
+
36
q
36
−
42
q
34
+
36
q
32
−
20
q
30
−
5
q
28
+
19
q
26
−
29
q
24
+
25
q
22
−
17
q
20
+
q
18
+
13
q
16
−
18
q
14
+
15
q
12
−
q
10
−
15
q
8
+
24
q
6
−
24
q
4
+
10
q
2
+
5
−
21
q
−
2
+
31
q
−
4
−
28
q
−
6
+
19
q
−
8
−
3
q
−
10
−
14
q
−
12
+
20
q
−
14
−
19
q
−
16
+
16
q
−
18
−
8
q
−
20
+
q
−
22
+
5
q
−
24
−
6
q
−
26
+
9
q
−
28
−
6
q
−
30
+
4
q
−
32
+
2
q
−
38
−
2
q
−
40
+
2
q
−
42
+
q
−
46
{\displaystyle q^{114}-q^{112}+2q^{110}-3q^{108}+2q^{106}-q^{104}-2q^{102}+6q^{100}-8q^{98}+10q^{96}-9q^{94}+5q^{92}+2q^{90}-11q^{88}+19q^{86}-21q^{84}+18q^{82}-12q^{80}-q^{78}+15q^{76}-23q^{74}+29q^{72}-21q^{70}+9q^{68}+5q^{66}-16q^{64}+19q^{62}-13q^{60}+2q^{58}+14q^{56}-19q^{54}+16q^{52}+q^{50}-19q^{48}+33q^{46}-37q^{44}+25q^{42}-7q^{40}-18q^{38}+36q^{36}-42q^{34}+36q^{32}-20q^{30}-5q^{28}+19q^{26}-29q^{24}+25q^{22}-17q^{20}+q^{18}+13q^{16}-18q^{14}+15q^{12}-q^{10}-15q^{8}+24q^{6}-24q^{4}+10q^{2}+5-21q^{-2}+31q^{-4}-28q^{-6}+19q^{-8}-3q^{-10}-14q^{-12}+20q^{-14}-19q^{-16}+16q^{-18}-8q^{-20}+q^{-22}+5q^{-24}-6q^{-26}+9q^{-28}-6q^{-30}+4q^{-32}+2q^{-38}-2q^{-40}+2q^{-42}+q^{-46}}
Navigation menu
Page actions
Page
Discussion
Read
View source
History
Page actions
Page
Discussion
More
Tools
Personal tools
Log in
Navigation
Main Page
To do list
Rolfsen Table
Hoste-Thistlethwaite Table (11 crossings)
Link Table
Torus Knots
KnotTheory` Manual
What's New?
Recent changes
Random page
Help
Search
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Printable version
Permanent link
Page information