10 68 Quantum Invariants
From Knot Atlas
Revision as of 18:19, 15 September 2005 by
ScottDataRobot
(
talk
|
contribs
)
(
diff
)
← Older revision
|
Latest revision
(
diff
) |
Newer revision →
(
diff
)
Jump to navigation
Jump to search
A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
−
q
15
+
q
13
−
2
q
11
+
3
q
9
−
q
7
+
q
5
−
q
+
3
q
−
1
−
2
q
−
3
+
2
q
−
5
−
q
−
7
{\displaystyle -q^{15}+q^{13}-2q^{11}+3q^{9}-q^{7}+q^{5}-q+3q^{-1}-2q^{-3}+2q^{-5}-q^{-7}}
2
q
44
−
q
42
−
2
q
40
+
4
q
38
−
8
q
34
+
6
q
32
+
6
q
30
−
12
q
28
+
3
q
26
+
12
q
24
−
10
q
22
−
5
q
20
+
11
q
18
−
4
q
16
−
9
q
14
+
6
q
12
+
6
q
10
−
6
q
8
−
2
q
6
+
11
q
4
−
q
2
−
11
+
10
q
−
2
+
4
q
−
4
−
12
q
−
6
+
6
q
−
8
+
4
q
−
10
−
6
q
−
12
+
3
q
−
14
−
2
q
−
18
+
q
−
20
{\displaystyle q^{44}-q^{42}-2q^{40}+4q^{38}-8q^{34}+6q^{32}+6q^{30}-12q^{28}+3q^{26}+12q^{24}-10q^{22}-5q^{20}+11q^{18}-4q^{16}-9q^{14}+6q^{12}+6q^{10}-6q^{8}-2q^{6}+11q^{4}-q^{2}-11+10q^{-2}+4q^{-4}-12q^{-6}+6q^{-8}+4q^{-10}-6q^{-12}+3q^{-14}-2q^{-18}+q^{-20}}
3
−
q
87
+
q
85
+
2
q
83
−
5
q
79
−
2
q
77
+
8
q
75
+
8
q
73
−
10
q
71
−
17
q
69
+
6
q
67
+
27
q
65
+
4
q
63
−
33
q
61
−
20
q
59
+
30
q
57
+
37
q
55
−
20
q
53
−
45
q
51
+
q
49
+
52
q
47
+
16
q
45
−
47
q
43
−
32
q
41
+
37
q
39
+
42
q
37
−
25
q
35
−
51
q
33
+
13
q
31
+
53
q
29
−
2
q
27
−
52
q
25
−
11
q
23
+
51
q
21
+
23
q
19
−
41
q
17
−
34
q
15
+
25
q
13
+
42
q
11
−
5
q
9
−
44
q
7
−
18
q
5
+
42
q
3
+
37
q
−
28
q
−
1
−
45
q
−
3
+
17
q
−
5
+
47
q
−
7
−
7
q
−
9
−
37
q
−
11
−
q
−
13
+
25
q
−
15
+
q
−
17
−
14
q
−
19
−
q
−
21
+
8
q
−
23
−
2
q
−
25
−
q
−
27
−
q
−
33
+
2
q
−
37
−
q
−
39
{\displaystyle -q^{87}+q^{85}+2q^{83}-5q^{79}-2q^{77}+8q^{75}+8q^{73}-10q^{71}-17q^{69}+6q^{67}+27q^{65}+4q^{63}-33q^{61}-20q^{59}+30q^{57}+37q^{55}-20q^{53}-45q^{51}+q^{49}+52q^{47}+16q^{45}-47q^{43}-32q^{41}+37q^{39}+42q^{37}-25q^{35}-51q^{33}+13q^{31}+53q^{29}-2q^{27}-52q^{25}-11q^{23}+51q^{21}+23q^{19}-41q^{17}-34q^{15}+25q^{13}+42q^{11}-5q^{9}-44q^{7}-18q^{5}+42q^{3}+37q-28q^{-1}-45q^{-3}+17q^{-5}+47q^{-7}-7q^{-9}-37q^{-11}-q^{-13}+25q^{-15}+q^{-17}-14q^{-19}-q^{-21}+8q^{-23}-2q^{-25}-q^{-27}-q^{-33}+2q^{-37}-q^{-39}}
4
q
144
−
q
142
−
2
q
140
+
q
136
+
7
q
134
−
8
q
130
−
8
q
128
−
6
q
126
+
22
q
124
+
20
q
122
−
3
q
120
−
28
q
118
−
47
q
116
+
14
q
114
+
54
q
112
+
56
q
110
−
q
108
−
104
q
106
−
71
q
104
+
13
q
102
+
122
q
100
+
125
q
98
−
51
q
96
−
145
q
94
−
147
q
92
+
41
q
90
+
221
q
88
+
133
q
86
−
44
q
84
−
252
q
82
−
171
q
80
+
119
q
78
+
248
q
76
+
176
q
74
−
154
q
72
−
299
q
70
−
101
q
68
+
173
q
66
+
312
q
64
+
44
q
62
−
255
q
60
−
245
q
58
+
27
q
56
+
301
q
54
+
170
q
52
−
147
q
50
−
273
q
48
−
65
q
46
+
242
q
44
+
215
q
42
−
81
q
40
−
273
q
38
−
109
q
36
+
192
q
34
+
247
q
32
−
8
q
30
−
255
q
28
−
182
q
26
+
77
q
24
+
267
q
22
+
148
q
20
−
133
q
18
−
246
q
16
−
150
q
14
+
158
q
12
+
296
q
10
+
115
q
8
−
172
q
6
−
349
q
4
−
81
q
2
+
268
+
307
q
−
2
+
33
q
−
4
−
335
q
−
6
−
243
q
−
8
+
98
q
−
10
+
279
q
−
12
+
159
q
−
14
−
170
q
−
16
−
201
q
−
18
−
22
q
−
20
+
127
q
−
22
+
128
q
−
24
−
52
q
−
26
−
87
q
−
28
−
27
q
−
30
+
30
q
−
32
+
55
q
−
34
−
17
q
−
36
−
19
q
−
38
−
5
q
−
40
+
19
q
−
44
−
8
q
−
46
−
3
q
−
48
−
3
q
−
52
+
6
q
−
54
−
2
q
−
56
+
q
−
58
−
2
q
−
62
+
q
−
64
{\displaystyle q^{144}-q^{142}-2q^{140}+q^{136}+7q^{134}-8q^{130}-8q^{128}-6q^{126}+22q^{124}+20q^{122}-3q^{120}-28q^{118}-47q^{116}+14q^{114}+54q^{112}+56q^{110}-q^{108}-104q^{106}-71q^{104}+13q^{102}+122q^{100}+125q^{98}-51q^{96}-145q^{94}-147q^{92}+41q^{90}+221q^{88}+133q^{86}-44q^{84}-252q^{82}-171q^{80}+119q^{78}+248q^{76}+176q^{74}-154q^{72}-299q^{70}-101q^{68}+173q^{66}+312q^{64}+44q^{62}-255q^{60}-245q^{58}+27q^{56}+301q^{54}+170q^{52}-147q^{50}-273q^{48}-65q^{46}+242q^{44}+215q^{42}-81q^{40}-273q^{38}-109q^{36}+192q^{34}+247q^{32}-8q^{30}-255q^{28}-182q^{26}+77q^{24}+267q^{22}+148q^{20}-133q^{18}-246q^{16}-150q^{14}+158q^{12}+296q^{10}+115q^{8}-172q^{6}-349q^{4}-81q^{2}+268+307q^{-2}+33q^{-4}-335q^{-6}-243q^{-8}+98q^{-10}+279q^{-12}+159q^{-14}-170q^{-16}-201q^{-18}-22q^{-20}+127q^{-22}+128q^{-24}-52q^{-26}-87q^{-28}-27q^{-30}+30q^{-32}+55q^{-34}-17q^{-36}-19q^{-38}-5q^{-40}+19q^{-44}-8q^{-46}-3q^{-48}-3q^{-52}+6q^{-54}-2q^{-56}+q^{-58}-2q^{-62}+q^{-64}}
5
−
q
215
+
q
213
+
2
q
211
−
q
207
−
3
q
205
−
5
q
203
+
10
q
199
+
10
q
197
+
3
q
195
−
8
q
193
−
24
q
191
−
23
q
189
+
6
q
187
+
40
q
185
+
50
q
183
+
23
q
181
−
38
q
179
−
94
q
177
−
84
q
175
+
3
q
173
+
116
q
171
+
168
q
169
+
98
q
167
−
76
q
165
−
239
q
163
−
253
q
161
−
63
q
159
+
225
q
157
+
400
q
155
+
300
q
153
−
55
q
151
−
446
q
149
−
569
q
147
−
265
q
145
+
296
q
143
+
723
q
141
+
665
q
139
+
90
q
137
−
651
q
135
−
1000
q
133
−
610
q
131
+
291
q
129
+
1074
q
127
+
1134
q
125
+
316
q
123
−
842
q
121
−
1452
q
119
−
978
q
117
+
282
q
115
+
1434
q
113
+
1554
q
111
+
441
q
109
−
1088
q
107
−
1837
q
105
−
1162
q
103
+
473
q
101
+
1802
q
99
+
1708
q
97
+
222
q
95
−
1474
q
93
−
1985
q
91
−
855
q
89
+
983
q
87
+
1988
q
85
+
1313
q
83
−
464
q
81
−
1795
q
79
−
1541
q
77
+
40
q
75
+
1504
q
73
+
1573
q
71
+
238
q
69
−
1233
q
67
−
1481
q
65
−
353
q
63
+
1039
q
61
+
1358
q
59
+
358
q
57
−
944
q
55
−
1285
q
53
−
357
q
51
+
931
q
49
+
1305
q
47
+
412
q
45
−
894
q
43
−
1389
q
41
−
622
q
39
+
743
q
37
+
1488
q
35
+
965
q
33
−
394
q
31
−
1462
q
29
−
1378
q
27
−
197
q
25
+
1208
q
23
+
1742
q
21
+
923
q
19
−
683
q
17
−
1868
q
15
−
1658
q
13
−
83
q
11
+
1695
q
9
+
2208
q
7
+
912
q
5
−
1198
q
3
−
2404
q
−
1630
q
−
1
+
521
q
−
3
+
2236
q
−
5
+
2054
q
−
7
+
153
q
−
9
−
1772
q
−
11
−
2102
q
−
13
−
671
q
−
15
+
1186
q
−
17
+
1855
q
−
19
+
911
q
−
21
−
647
q
−
23
−
1424
q
−
25
−
904
q
−
27
+
256
q
−
29
+
969
q
−
31
+
737
q
−
33
−
34
q
−
35
−
596
q
−
37
−
516
q
−
39
−
35
q
−
41
+
318
q
−
43
+
308
q
−
45
+
55
q
−
47
−
163
q
−
49
−
174
q
−
51
−
25
q
−
53
+
80
q
−
55
+
71
q
−
57
+
16
q
−
59
−
32
q
−
61
−
35
q
−
63
−
q
−
65
+
19
q
−
67
+
11
q
−
69
−
6
q
−
71
−
8
q
−
73
−
q
−
75
+
5
q
−
79
+
4
q
−
81
−
3
q
−
83
−
4
q
−
85
+
2
q
−
87
−
q
−
89
+
2
q
−
93
−
q
−
95
{\displaystyle -q^{215}+q^{213}+2q^{211}-q^{207}-3q^{205}-5q^{203}+10q^{199}+10q^{197}+3q^{195}-8q^{193}-24q^{191}-23q^{189}+6q^{187}+40q^{185}+50q^{183}+23q^{181}-38q^{179}-94q^{177}-84q^{175}+3q^{173}+116q^{171}+168q^{169}+98q^{167}-76q^{165}-239q^{163}-253q^{161}-63q^{159}+225q^{157}+400q^{155}+300q^{153}-55q^{151}-446q^{149}-569q^{147}-265q^{145}+296q^{143}+723q^{141}+665q^{139}+90q^{137}-651q^{135}-1000q^{133}-610q^{131}+291q^{129}+1074q^{127}+1134q^{125}+316q^{123}-842q^{121}-1452q^{119}-978q^{117}+282q^{115}+1434q^{113}+1554q^{111}+441q^{109}-1088q^{107}-1837q^{105}-1162q^{103}+473q^{101}+1802q^{99}+1708q^{97}+222q^{95}-1474q^{93}-1985q^{91}-855q^{89}+983q^{87}+1988q^{85}+1313q^{83}-464q^{81}-1795q^{79}-1541q^{77}+40q^{75}+1504q^{73}+1573q^{71}+238q^{69}-1233q^{67}-1481q^{65}-353q^{63}+1039q^{61}+1358q^{59}+358q^{57}-944q^{55}-1285q^{53}-357q^{51}+931q^{49}+1305q^{47}+412q^{45}-894q^{43}-1389q^{41}-622q^{39}+743q^{37}+1488q^{35}+965q^{33}-394q^{31}-1462q^{29}-1378q^{27}-197q^{25}+1208q^{23}+1742q^{21}+923q^{19}-683q^{17}-1868q^{15}-1658q^{13}-83q^{11}+1695q^{9}+2208q^{7}+912q^{5}-1198q^{3}-2404q-1630q^{-1}+521q^{-3}+2236q^{-5}+2054q^{-7}+153q^{-9}-1772q^{-11}-2102q^{-13}-671q^{-15}+1186q^{-17}+1855q^{-19}+911q^{-21}-647q^{-23}-1424q^{-25}-904q^{-27}+256q^{-29}+969q^{-31}+737q^{-33}-34q^{-35}-596q^{-37}-516q^{-39}-35q^{-41}+318q^{-43}+308q^{-45}+55q^{-47}-163q^{-49}-174q^{-51}-25q^{-53}+80q^{-55}+71q^{-57}+16q^{-59}-32q^{-61}-35q^{-63}-q^{-65}+19q^{-67}+11q^{-69}-6q^{-71}-8q^{-73}-q^{-75}+5q^{-79}+4q^{-81}-3q^{-83}-4q^{-85}+2q^{-87}-q^{-89}+2q^{-93}-q^{-95}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
−
q
22
−
2
q
16
+
2
q
14
+
q
12
+
2
q
8
−
q
6
+
q
4
+
2
q
−
2
−
2
q
−
4
+
q
−
6
+
q
−
8
−
q
−
10
{\displaystyle -q^{22}-2q^{16}+2q^{14}+q^{12}+2q^{8}-q^{6}+q^{4}+2q^{-2}-2q^{-4}+q^{-6}+q^{-8}-q^{-10}}
2,0
q
58
−
q
54
−
q
52
+
2
q
50
+
2
q
48
−
4
q
46
−
4
q
44
+
3
q
42
+
5
q
40
−
3
q
38
−
6
q
36
+
4
q
34
+
8
q
32
−
3
q
30
−
7
q
28
+
q
26
+
4
q
24
−
3
q
22
−
6
q
20
+
2
q
18
+
4
q
16
−
q
14
+
3
q
12
+
2
q
10
−
2
q
8
+
3
q
6
+
7
q
4
−
2
q
2
−
6
+
4
q
−
2
+
8
q
−
4
−
6
q
−
6
−
9
q
−
8
+
6
q
−
10
+
6
q
−
12
−
4
q
−
14
−
3
q
−
16
+
2
q
−
18
+
2
q
−
20
−
2
q
−
22
−
q
−
24
+
q
−
26
{\displaystyle q^{58}-q^{54}-q^{52}+2q^{50}+2q^{48}-4q^{46}-4q^{44}+3q^{42}+5q^{40}-3q^{38}-6q^{36}+4q^{34}+8q^{32}-3q^{30}-7q^{28}+q^{26}+4q^{24}-3q^{22}-6q^{20}+2q^{18}+4q^{16}-q^{14}+3q^{12}+2q^{10}-2q^{8}+3q^{6}+7q^{4}-2q^{2}-6+4q^{-2}+8q^{-4}-6q^{-6}-9q^{-8}+6q^{-10}+6q^{-12}-4q^{-14}-3q^{-16}+2q^{-18}+2q^{-20}-2q^{-22}-q^{-24}+q^{-26}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
q
46
−
q
44
+
2
q
42
+
q
40
−
4
q
38
+
3
q
36
−
2
q
34
−
8
q
32
+
5
q
30
−
2
q
28
−
7
q
26
+
10
q
24
−
5
q
20
+
9
q
18
+
3
q
16
−
4
q
14
+
2
q
12
+
3
q
10
−
6
q
6
+
2
q
4
+
7
q
2
−
8
+
2
q
−
2
+
10
q
−
4
−
9
q
−
6
−
q
−
8
+
8
q
−
10
−
5
q
−
12
−
3
q
−
14
+
5
q
−
16
−
q
−
18
−
2
q
−
20
+
q
−
22
{\displaystyle q^{46}-q^{44}+2q^{42}+q^{40}-4q^{38}+3q^{36}-2q^{34}-8q^{32}+5q^{30}-2q^{28}-7q^{26}+10q^{24}-5q^{20}+9q^{18}+3q^{16}-4q^{14}+2q^{12}+3q^{10}-6q^{6}+2q^{4}+7q^{2}-8+2q^{-2}+10q^{-4}-9q^{-6}-q^{-8}+8q^{-10}-5q^{-12}-3q^{-14}+5q^{-16}-q^{-18}-2q^{-20}+q^{-22}}
1,0,0
−
q
29
−
q
25
−
2
q
21
+
2
q
19
+
2
q
15
+
2
q
11
+
q
5
+
q
−
q
−
1
+
2
q
−
3
−
2
q
−
5
+
q
−
7
+
q
−
11
−
q
−
13
{\displaystyle -q^{29}-q^{25}-2q^{21}+2q^{19}+2q^{15}+2q^{11}+q^{5}+q-q^{-1}+2q^{-3}-2q^{-5}+q^{-7}+q^{-11}-q^{-13}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
−
q
46
+
q
44
−
4
q
42
+
5
q
40
−
8
q
38
+
11
q
36
−
12
q
34
+
14
q
32
−
13
q
30
+
12
q
28
−
7
q
26
+
2
q
24
+
4
q
22
−
11
q
20
+
17
q
18
−
23
q
16
+
26
q
14
−
26
q
12
+
25
q
10
−
20
q
8
+
16
q
6
−
8
q
4
+
3
q
2
+
4
−
8
q
−
2
+
12
q
−
4
−
13
q
−
6
+
13
q
−
8
−
12
q
−
10
+
9
q
−
12
−
7
q
−
14
+
5
q
−
16
−
3
q
−
18
+
2
q
−
20
−
q
−
22
{\displaystyle -q^{46}+q^{44}-4q^{42}+5q^{40}-8q^{38}+11q^{36}-12q^{34}+14q^{32}-13q^{30}+12q^{28}-7q^{26}+2q^{24}+4q^{22}-11q^{20}+17q^{18}-23q^{16}+26q^{14}-26q^{12}+25q^{10}-20q^{8}+16q^{6}-8q^{4}+3q^{2}+4-8q^{-2}+12q^{-4}-13q^{-6}+13q^{-8}-12q^{-10}+9q^{-12}-7q^{-14}+5q^{-16}-3q^{-18}+2q^{-20}-q^{-22}}
1,0
q
76
−
q
72
−
q
70
+
3
q
68
+
3
q
66
−
3
q
64
−
6
q
62
+
8
q
58
+
3
q
56
−
10
q
54
−
10
q
52
+
5
q
50
+
13
q
48
+
q
46
−
15
q
44
−
7
q
42
+
11
q
40
+
13
q
38
−
4
q
36
−
13
q
34
−
q
32
+
11
q
30
+
5
q
28
−
7
q
26
−
4
q
24
+
7
q
22
+
6
q
20
−
5
q
18
−
7
q
16
+
5
q
14
+
10
q
12
−
2
q
10
−
12
q
8
−
2
q
6
+
11
q
4
+
7
q
2
−
9
−
10
q
−
2
+
5
q
−
4
+
14
q
−
6
+
q
−
8
−
11
q
−
10
−
7
q
−
12
+
6
q
−
14
+
10
q
−
16
−
7
q
−
20
−
5
q
−
22
+
2
q
−
24
+
5
q
−
26
+
q
−
28
−
2
q
−
30
−
2
q
−
32
+
q
−
36
{\displaystyle q^{76}-q^{72}-q^{70}+3q^{68}+3q^{66}-3q^{64}-6q^{62}+8q^{58}+3q^{56}-10q^{54}-10q^{52}+5q^{50}+13q^{48}+q^{46}-15q^{44}-7q^{42}+11q^{40}+13q^{38}-4q^{36}-13q^{34}-q^{32}+11q^{30}+5q^{28}-7q^{26}-4q^{24}+7q^{22}+6q^{20}-5q^{18}-7q^{16}+5q^{14}+10q^{12}-2q^{10}-12q^{8}-2q^{6}+11q^{4}+7q^{2}-9-10q^{-2}+5q^{-4}+14q^{-6}+q^{-8}-11q^{-10}-7q^{-12}+6q^{-14}+10q^{-16}-7q^{-20}-5q^{-22}+2q^{-24}+5q^{-26}+q^{-28}-2q^{-30}-2q^{-32}+q^{-36}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
108
−
q
106
+
4
q
104
−
6
q
102
+
6
q
100
−
6
q
98
−
q
96
+
13
q
94
−
24
q
92
+
32
q
90
−
30
q
88
+
12
q
86
+
15
q
84
−
46
q
82
+
60
q
80
−
60
q
78
+
34
q
76
+
4
q
74
−
44
q
72
+
64
q
70
−
62
q
68
+
38
q
66
+
4
q
64
−
38
q
62
+
45
q
60
−
36
q
58
+
8
q
56
+
28
q
54
−
46
q
52
+
53
q
50
−
28
q
48
−
5
q
46
+
50
q
44
−
77
q
42
+
79
q
40
−
53
q
38
+
8
q
36
+
41
q
34
−
73
q
32
+
86
q
30
−
67
q
28
+
26
q
26
+
21
q
24
−
55
q
22
+
56
q
20
−
41
q
18
+
4
q
16
+
28
q
14
−
38
q
12
+
31
q
10
−
8
q
8
−
20
q
6
+
43
q
4
−
47
q
2
+
33
−
7
q
−
2
−
20
q
−
4
+
40
q
−
6
−
43
q
−
8
+
39
q
−
10
−
21
q
−
12
+
5
q
−
14
+
12
q
−
16
−
27
q
−
18
+
28
q
−
20
−
25
q
−
22
+
17
q
−
24
−
7
q
−
26
−
q
−
28
+
8
q
−
30
−
13
q
−
32
+
13
q
−
34
−
10
q
−
36
+
7
q
−
38
−
2
q
−
40
−
q
−
42
+
2
q
−
44
−
4
q
−
46
+
3
q
−
48
−
2
q
−
50
+
q
−
52
{\displaystyle q^{108}-q^{106}+4q^{104}-6q^{102}+6q^{100}-6q^{98}-q^{96}+13q^{94}-24q^{92}+32q^{90}-30q^{88}+12q^{86}+15q^{84}-46q^{82}+60q^{80}-60q^{78}+34q^{76}+4q^{74}-44q^{72}+64q^{70}-62q^{68}+38q^{66}+4q^{64}-38q^{62}+45q^{60}-36q^{58}+8q^{56}+28q^{54}-46q^{52}+53q^{50}-28q^{48}-5q^{46}+50q^{44}-77q^{42}+79q^{40}-53q^{38}+8q^{36}+41q^{34}-73q^{32}+86q^{30}-67q^{28}+26q^{26}+21q^{24}-55q^{22}+56q^{20}-41q^{18}+4q^{16}+28q^{14}-38q^{12}+31q^{10}-8q^{8}-20q^{6}+43q^{4}-47q^{2}+33-7q^{-2}-20q^{-4}+40q^{-6}-43q^{-8}+39q^{-10}-21q^{-12}+5q^{-14}+12q^{-16}-27q^{-18}+28q^{-20}-25q^{-22}+17q^{-24}-7q^{-26}-q^{-28}+8q^{-30}-13q^{-32}+13q^{-34}-10q^{-36}+7q^{-38}-2q^{-40}-q^{-42}+2q^{-44}-4q^{-46}+3q^{-48}-2q^{-50}+q^{-52}}
Navigation menu
Page actions
Page
Discussion
Read
View source
History
Page actions
Page
Discussion
More
Tools
Personal tools
Log in
Navigation
Main Page
To do list
Rolfsen Table
Hoste-Thistlethwaite Table (11 crossings)
Link Table
Torus Knots
KnotTheory` Manual
What's New?
Recent changes
Random page
Help
Search
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Printable version
Permanent link
Page information