9 5 Quantum Invariants
From Knot Atlas
Revision as of 18:07, 4 December 2005 by
ScottDataRobot
(
talk
|
contribs
)
(
diff
)
← Older revision
|
Latest revision
(
diff
) |
Newer revision →
(
diff
)
Jump to navigation
Jump to search
A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
q
−
1
−
q
−
3
+
q
−
5
+
q
−
9
+
q
−
11
+
q
−
15
−
q
−
17
−
q
−
21
{\displaystyle q^{-1}-q^{-3}+q^{-5}+q^{-9}+q^{-11}+q^{-15}-q^{-17}-q^{-21}}
2
q
−
2
−
q
−
4
+
2
q
−
8
−
q
−
10
+
q
−
12
+
q
−
14
−
q
−
16
+
q
−
18
+
q
−
20
+
2
q
−
26
−
q
−
30
+
q
−
34
−
q
−
36
−
q
−
38
+
q
−
40
−
q
−
42
−
2
q
−
44
+
q
−
46
−
2
q
−
50
+
q
−
52
+
q
−
54
−
q
−
56
+
q
−
60
{\displaystyle q^{-2}-q^{-4}+2q^{-8}-q^{-10}+q^{-12}+q^{-14}-q^{-16}+q^{-18}+q^{-20}+2q^{-26}-q^{-30}+q^{-34}-q^{-36}-q^{-38}+q^{-40}-q^{-42}-2q^{-44}+q^{-46}-2q^{-50}+q^{-52}+q^{-54}-q^{-56}+q^{-60}}
3
q
−
3
−
q
−
5
+
q
−
9
+
q
−
11
−
q
−
15
+
q
−
17
+
q
−
19
+
q
−
21
−
q
−
25
+
q
−
27
+
2
q
−
29
+
q
−
31
−
3
q
−
33
+
2
q
−
37
+
2
q
−
39
−
q
−
43
−
q
−
45
+
q
−
47
+
3
q
−
49
+
q
−
51
−
3
q
−
53
−
2
q
−
55
+
2
q
−
57
−
q
−
59
−
3
q
−
61
−
2
q
−
63
+
q
−
65
−
q
−
71
+
q
−
73
+
q
−
75
−
2
q
−
79
−
q
−
81
+
q
−
83
+
2
q
−
85
−
q
−
87
−
2
q
−
89
+
3
q
−
93
+
2
q
−
95
−
2
q
−
97
−
2
q
−
99
+
q
−
101
+
3
q
−
103
−
2
q
−
107
−
q
−
109
+
q
−
111
+
q
−
113
−
q
−
117
{\displaystyle q^{-3}-q^{-5}+q^{-9}+q^{-11}-q^{-15}+q^{-17}+q^{-19}+q^{-21}-q^{-25}+q^{-27}+2q^{-29}+q^{-31}-3q^{-33}+2q^{-37}+2q^{-39}-q^{-43}-q^{-45}+q^{-47}+3q^{-49}+q^{-51}-3q^{-53}-2q^{-55}+2q^{-57}-q^{-59}-3q^{-61}-2q^{-63}+q^{-65}-q^{-71}+q^{-73}+q^{-75}-2q^{-79}-q^{-81}+q^{-83}+2q^{-85}-q^{-87}-2q^{-89}+3q^{-93}+2q^{-95}-2q^{-97}-2q^{-99}+q^{-101}+3q^{-103}-2q^{-107}-q^{-109}+q^{-111}+q^{-113}-q^{-117}}
4
q
−
4
−
q
−
6
+
q
−
10
+
2
q
−
14
−
2
q
−
16
+
q
−
20
+
q
−
22
+
4
q
−
24
−
4
q
−
26
−
2
q
−
28
+
q
−
30
+
4
q
−
32
+
5
q
−
34
−
5
q
−
36
−
5
q
−
38
+
7
q
−
42
+
8
q
−
44
−
4
q
−
46
−
8
q
−
48
−
3
q
−
50
+
6
q
−
52
+
10
q
−
54
−
7
q
−
58
−
8
q
−
60
−
q
−
62
+
7
q
−
64
+
4
q
−
66
+
2
q
−
68
−
3
q
−
70
−
6
q
−
72
−
q
−
74
+
4
q
−
76
+
6
q
−
78
+
2
q
−
80
−
6
q
−
82
−
6
q
−
84
−
q
−
86
+
4
q
−
88
+
3
q
−
90
−
4
q
−
92
−
6
q
−
94
+
3
q
−
98
+
q
−
100
−
4
q
−
102
−
5
q
−
104
+
2
q
−
106
+
5
q
−
108
+
3
q
−
110
−
3
q
−
112
−
5
q
−
114
+
2
q
−
116
+
5
q
−
118
+
5
q
−
120
+
q
−
122
−
5
q
−
124
−
2
q
−
126
−
q
−
128
+
3
q
−
130
+
4
q
−
132
−
2
q
−
134
−
2
q
−
136
−
4
q
−
138
−
q
−
140
+
5
q
−
142
+
3
q
−
144
+
3
q
−
146
−
3
q
−
148
−
5
q
−
150
−
q
−
152
+
q
−
154
+
6
q
−
156
+
2
q
−
158
−
3
q
−
160
−
4
q
−
162
−
4
q
−
164
+
3
q
−
166
+
4
q
−
168
+
2
q
−
170
−
q
−
172
−
5
q
−
174
−
q
−
176
+
q
−
178
+
2
q
−
180
+
2
q
−
182
−
q
−
184
−
q
−
186
−
q
−
188
+
q
−
192
{\displaystyle q^{-4}-q^{-6}+q^{-10}+2q^{-14}-2q^{-16}+q^{-20}+q^{-22}+4q^{-24}-4q^{-26}-2q^{-28}+q^{-30}+4q^{-32}+5q^{-34}-5q^{-36}-5q^{-38}+7q^{-42}+8q^{-44}-4q^{-46}-8q^{-48}-3q^{-50}+6q^{-52}+10q^{-54}-7q^{-58}-8q^{-60}-q^{-62}+7q^{-64}+4q^{-66}+2q^{-68}-3q^{-70}-6q^{-72}-q^{-74}+4q^{-76}+6q^{-78}+2q^{-80}-6q^{-82}-6q^{-84}-q^{-86}+4q^{-88}+3q^{-90}-4q^{-92}-6q^{-94}+3q^{-98}+q^{-100}-4q^{-102}-5q^{-104}+2q^{-106}+5q^{-108}+3q^{-110}-3q^{-112}-5q^{-114}+2q^{-116}+5q^{-118}+5q^{-120}+q^{-122}-5q^{-124}-2q^{-126}-q^{-128}+3q^{-130}+4q^{-132}-2q^{-134}-2q^{-136}-4q^{-138}-q^{-140}+5q^{-142}+3q^{-144}+3q^{-146}-3q^{-148}-5q^{-150}-q^{-152}+q^{-154}+6q^{-156}+2q^{-158}-3q^{-160}-4q^{-162}-4q^{-164}+3q^{-166}+4q^{-168}+2q^{-170}-q^{-172}-5q^{-174}-q^{-176}+q^{-178}+2q^{-180}+2q^{-182}-q^{-184}-q^{-186}-q^{-188}+q^{-192}}
5
q
−
5
−
q
−
7
+
q
−
11
+
q
−
15
−
q
−
19
+
2
q
−
23
+
2
q
−
25
−
2
q
−
29
−
3
q
−
31
+
q
−
33
+
5
q
−
35
+
6
q
−
37
−
2
q
−
39
−
7
q
−
41
−
5
q
−
43
+
3
q
−
45
+
11
q
−
47
+
8
q
−
49
−
4
q
−
51
−
13
q
−
53
−
7
q
−
55
+
7
q
−
57
+
14
q
−
59
+
8
q
−
61
−
7
q
−
63
−
17
q
−
65
−
11
q
−
67
+
8
q
−
69
+
21
q
−
71
+
13
q
−
73
−
4
q
−
75
−
17
q
−
77
−
18
q
−
79
−
q
−
81
+
17
q
−
83
+
17
q
−
85
+
5
q
−
87
−
8
q
−
89
−
17
q
−
91
−
12
q
−
93
−
q
−
95
+
10
q
−
97
+
14
q
−
99
+
8
q
−
101
−
2
q
−
103
−
13
q
−
105
−
15
q
−
107
−
6
q
−
109
+
8
q
−
111
+
15
q
−
113
+
10
q
−
115
−
3
q
−
117
−
13
q
−
119
−
11
q
−
121
+
q
−
123
+
8
q
−
125
+
7
q
−
127
−
2
q
−
129
−
8
q
−
131
−
5
q
−
133
+
2
q
−
135
+
5
q
−
137
+
4
q
−
139
−
6
q
−
141
−
10
q
−
143
−
3
q
−
145
+
7
q
−
147
+
12
q
−
149
+
8
q
−
151
−
6
q
−
153
−
14
q
−
155
−
8
q
−
157
+
5
q
−
159
+
15
q
−
161
+
14
q
−
163
+
q
−
165
−
13
q
−
167
−
14
q
−
169
−
3
q
−
171
+
10
q
−
173
+
17
q
−
175
+
8
q
−
177
−
6
q
−
179
−
14
q
−
181
−
12
q
−
183
+
q
−
185
+
10
q
−
187
+
11
q
−
189
+
4
q
−
191
−
5
q
−
193
−
11
q
−
195
−
10
q
−
197
−
q
−
199
+
6
q
−
201
+
8
q
−
203
+
7
q
−
205
+
q
−
207
−
6
q
−
209
−
8
q
−
211
−
4
q
−
213
+
6
q
−
217
+
8
q
−
219
+
5
q
−
221
−
2
q
−
223
−
7
q
−
225
−
8
q
−
227
−
5
q
−
229
+
2
q
−
231
+
8
q
−
233
+
8
q
−
235
+
3
q
−
237
−
4
q
−
239
−
8
q
−
241
−
7
q
−
243
−
q
−
245
+
5
q
−
247
+
8
q
−
249
+
5
q
−
251
−
q
−
253
−
5
q
−
255
−
6
q
−
257
−
3
q
−
259
+
2
q
−
261
+
5
q
−
263
+
3
q
−
265
+
q
−
267
−
q
−
269
−
3
q
−
271
−
2
q
−
273
+
q
−
277
+
q
−
279
+
q
−
281
−
q
−
285
{\displaystyle q^{-5}-q^{-7}+q^{-11}+q^{-15}-q^{-19}+2q^{-23}+2q^{-25}-2q^{-29}-3q^{-31}+q^{-33}+5q^{-35}+6q^{-37}-2q^{-39}-7q^{-41}-5q^{-43}+3q^{-45}+11q^{-47}+8q^{-49}-4q^{-51}-13q^{-53}-7q^{-55}+7q^{-57}+14q^{-59}+8q^{-61}-7q^{-63}-17q^{-65}-11q^{-67}+8q^{-69}+21q^{-71}+13q^{-73}-4q^{-75}-17q^{-77}-18q^{-79}-q^{-81}+17q^{-83}+17q^{-85}+5q^{-87}-8q^{-89}-17q^{-91}-12q^{-93}-q^{-95}+10q^{-97}+14q^{-99}+8q^{-101}-2q^{-103}-13q^{-105}-15q^{-107}-6q^{-109}+8q^{-111}+15q^{-113}+10q^{-115}-3q^{-117}-13q^{-119}-11q^{-121}+q^{-123}+8q^{-125}+7q^{-127}-2q^{-129}-8q^{-131}-5q^{-133}+2q^{-135}+5q^{-137}+4q^{-139}-6q^{-141}-10q^{-143}-3q^{-145}+7q^{-147}+12q^{-149}+8q^{-151}-6q^{-153}-14q^{-155}-8q^{-157}+5q^{-159}+15q^{-161}+14q^{-163}+q^{-165}-13q^{-167}-14q^{-169}-3q^{-171}+10q^{-173}+17q^{-175}+8q^{-177}-6q^{-179}-14q^{-181}-12q^{-183}+q^{-185}+10q^{-187}+11q^{-189}+4q^{-191}-5q^{-193}-11q^{-195}-10q^{-197}-q^{-199}+6q^{-201}+8q^{-203}+7q^{-205}+q^{-207}-6q^{-209}-8q^{-211}-4q^{-213}+6q^{-217}+8q^{-219}+5q^{-221}-2q^{-223}-7q^{-225}-8q^{-227}-5q^{-229}+2q^{-231}+8q^{-233}+8q^{-235}+3q^{-237}-4q^{-239}-8q^{-241}-7q^{-243}-q^{-245}+5q^{-247}+8q^{-249}+5q^{-251}-q^{-253}-5q^{-255}-6q^{-257}-3q^{-259}+2q^{-261}+5q^{-263}+3q^{-265}+q^{-267}-q^{-269}-3q^{-271}-2q^{-273}+q^{-277}+q^{-279}+q^{-281}-q^{-285}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
−
2
−
q
−
4
+
q
−
8
+
q
−
12
+
q
−
14
+
q
−
16
+
q
−
18
+
q
−
22
−
q
−
26
−
q
−
30
−
q
−
32
{\displaystyle q^{-2}-q^{-4}+q^{-8}+q^{-12}+q^{-14}+q^{-16}+q^{-18}+q^{-22}-q^{-26}-q^{-30}-q^{-32}}
1,1
q
−
4
−
2
q
−
6
+
2
q
−
8
−
2
q
−
10
+
5
q
−
12
−
4
q
−
14
+
4
q
−
16
−
2
q
−
18
+
5
q
−
20
−
4
q
−
22
+
4
q
−
24
+
6
q
−
28
+
4
q
−
32
+
2
q
−
34
+
q
−
36
+
2
q
−
38
−
4
q
−
40
+
2
q
−
42
−
11
q
−
44
+
10
q
−
46
−
16
q
−
48
+
12
q
−
50
−
16
q
−
52
+
14
q
−
54
−
10
q
−
56
+
8
q
−
58
−
3
q
−
60
+
2
q
−
62
+
4
q
−
64
−
8
q
−
66
+
7
q
−
68
−
12
q
−
70
+
10
q
−
72
−
10
q
−
74
+
6
q
−
76
−
4
q
−
78
+
4
q
−
80
+
q
−
84
{\displaystyle q^{-4}-2q^{-6}+2q^{-8}-2q^{-10}+5q^{-12}-4q^{-14}+4q^{-16}-2q^{-18}+5q^{-20}-4q^{-22}+4q^{-24}+6q^{-28}+4q^{-32}+2q^{-34}+q^{-36}+2q^{-38}-4q^{-40}+2q^{-42}-11q^{-44}+10q^{-46}-16q^{-48}+12q^{-50}-16q^{-52}+14q^{-54}-10q^{-56}+8q^{-58}-3q^{-60}+2q^{-62}+4q^{-64}-8q^{-66}+7q^{-68}-12q^{-70}+10q^{-72}-10q^{-74}+6q^{-76}-4q^{-78}+4q^{-80}+q^{-84}}
2,0
q
−
4
−
q
−
6
−
q
−
8
+
2
q
−
10
+
q
−
12
−
q
−
14
+
2
q
−
18
+
q
−
20
−
2
q
−
22
+
3
q
−
26
+
2
q
−
28
+
q
−
30
+
2
q
−
32
+
q
−
34
+
2
q
−
36
+
q
−
38
−
q
−
42
+
q
−
46
−
2
q
−
50
−
q
−
52
−
q
−
56
−
3
q
−
58
−
2
q
−
60
−
2
q
−
66
−
q
−
68
+
q
−
70
+
q
−
72
−
q
−
76
+
q
−
78
+
q
−
80
+
q
−
82
{\displaystyle q^{-4}-q^{-6}-q^{-8}+2q^{-10}+q^{-12}-q^{-14}+2q^{-18}+q^{-20}-2q^{-22}+3q^{-26}+2q^{-28}+q^{-30}+2q^{-32}+q^{-34}+2q^{-36}+q^{-38}-q^{-42}+q^{-46}-2q^{-50}-q^{-52}-q^{-56}-3q^{-58}-2q^{-60}-2q^{-66}-q^{-68}+q^{-70}+q^{-72}-q^{-76}+q^{-78}+q^{-80}+q^{-82}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
q
−
4
−
q
−
6
−
q
−
8
+
2
q
−
10
−
q
−
14
+
2
q
−
16
+
q
−
18
+
2
q
−
22
+
2
q
−
24
+
q
−
28
+
q
−
30
+
q
−
32
+
2
q
−
36
+
3
q
−
38
+
q
−
40
+
q
−
44
−
3
q
−
46
−
3
q
−
48
−
3
q
−
50
−
4
q
−
52
−
2
q
−
54
+
q
−
60
+
2
q
−
62
+
q
−
66
{\displaystyle q^{-4}-q^{-6}-q^{-8}+2q^{-10}-q^{-14}+2q^{-16}+q^{-18}+2q^{-22}+2q^{-24}+q^{-28}+q^{-30}+q^{-32}+2q^{-36}+3q^{-38}+q^{-40}+q^{-44}-3q^{-46}-3q^{-48}-3q^{-50}-4q^{-52}-2q^{-54}+q^{-60}+2q^{-62}+q^{-66}}
1,0,0
q
−
3
−
q
−
5
+
q
−
11
+
q
−
15
+
q
−
17
+
q
−
19
+
q
−
21
+
q
−
23
+
q
−
25
+
q
−
29
−
q
−
35
−
q
−
39
−
q
−
41
−
q
−
43
{\displaystyle q^{-3}-q^{-5}+q^{-11}+q^{-15}+q^{-17}+q^{-19}+q^{-21}+q^{-23}+q^{-25}+q^{-29}-q^{-35}-q^{-39}-q^{-41}-q^{-43}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
q
−
4
−
q
−
6
+
q
−
8
−
2
q
−
10
+
2
q
−
12
−
q
−
14
+
2
q
−
16
−
q
−
18
+
2
q
−
20
+
2
q
−
26
−
q
−
28
+
3
q
−
30
−
3
q
−
32
+
4
q
−
34
−
4
q
−
36
+
3
q
−
38
−
3
q
−
40
+
2
q
−
42
−
q
−
44
+
q
−
46
+
q
−
48
−
q
−
50
+
2
q
−
52
−
2
q
−
54
+
2
q
−
56
−
2
q
−
58
+
q
−
60
−
2
q
−
62
−
q
−
66
{\displaystyle q^{-4}-q^{-6}+q^{-8}-2q^{-10}+2q^{-12}-q^{-14}+2q^{-16}-q^{-18}+2q^{-20}+2q^{-26}-q^{-28}+3q^{-30}-3q^{-32}+4q^{-34}-4q^{-36}+3q^{-38}-3q^{-40}+2q^{-42}-q^{-44}+q^{-46}+q^{-48}-q^{-50}+2q^{-52}-2q^{-54}+2q^{-56}-2q^{-58}+q^{-60}-2q^{-62}-q^{-66}}
1,0
q
−
6
−
q
−
10
−
q
−
12
+
2
q
−
16
+
q
−
18
−
q
−
20
−
q
−
22
+
2
q
−
26
+
q
−
28
−
q
−
32
+
q
−
34
+
2
q
−
36
+
q
−
38
−
q
−
40
+
q
−
44
+
2
q
−
46
−
q
−
50
+
2
q
−
54
+
q
−
56
+
q
−
60
+
2
q
−
62
+
q
−
64
−
q
−
66
−
q
−
68
+
q
−
70
+
q
−
72
−
q
−
74
−
4
q
−
76
−
2
q
−
78
−
2
q
−
84
−
3
q
−
86
−
q
−
88
+
q
−
90
+
q
−
92
−
q
−
94
−
q
−
96
+
q
−
98
+
2
q
−
100
+
q
−
108
{\displaystyle q^{-6}-q^{-10}-q^{-12}+2q^{-16}+q^{-18}-q^{-20}-q^{-22}+2q^{-26}+q^{-28}-q^{-32}+q^{-34}+2q^{-36}+q^{-38}-q^{-40}+q^{-44}+2q^{-46}-q^{-50}+2q^{-54}+q^{-56}+q^{-60}+2q^{-62}+q^{-64}-q^{-66}-q^{-68}+q^{-70}+q^{-72}-q^{-74}-4q^{-76}-2q^{-78}-2q^{-84}-3q^{-86}-q^{-88}+q^{-90}+q^{-92}-q^{-94}-q^{-96}+q^{-98}+2q^{-100}+q^{-108}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
−
10
−
q
−
12
+
q
−
14
−
q
−
16
−
q
−
22
+
3
q
−
24
−
2
q
−
26
+
2
q
−
28
−
q
−
30
+
q
−
34
−
q
−
36
+
3
q
−
38
−
2
q
−
40
+
q
−
42
+
2
q
−
48
−
q
−
50
+
q
−
52
−
q
−
54
+
q
−
56
−
q
−
60
+
q
−
62
+
q
−
66
+
q
−
72
+
q
−
74
+
2
q
−
78
−
2
q
−
80
+
5
q
−
82
−
q
−
84
−
q
−
86
+
5
q
−
88
−
4
q
−
90
+
6
q
−
92
−
2
q
−
94
−
q
−
96
+
3
q
−
98
−
2
q
−
100
+
4
q
−
102
−
3
q
−
104
−
q
−
110
+
q
−
112
−
2
q
−
114
−
q
−
116
+
q
−
118
−
3
q
−
120
−
2
q
−
124
−
2
q
−
126
+
3
q
−
128
−
6
q
−
130
+
3
q
−
132
−
2
q
−
134
−
2
q
−
136
+
4
q
−
138
−
5
q
−
140
+
3
q
−
142
−
q
−
144
+
q
−
148
−
2
q
−
150
+
2
q
−
152
+
q
−
156
{\displaystyle q^{-10}-q^{-12}+q^{-14}-q^{-16}-q^{-22}+3q^{-24}-2q^{-26}+2q^{-28}-q^{-30}+q^{-34}-q^{-36}+3q^{-38}-2q^{-40}+q^{-42}+2q^{-48}-q^{-50}+q^{-52}-q^{-54}+q^{-56}-q^{-60}+q^{-62}+q^{-66}+q^{-72}+q^{-74}+2q^{-78}-2q^{-80}+5q^{-82}-q^{-84}-q^{-86}+5q^{-88}-4q^{-90}+6q^{-92}-2q^{-94}-q^{-96}+3q^{-98}-2q^{-100}+4q^{-102}-3q^{-104}-q^{-110}+q^{-112}-2q^{-114}-q^{-116}+q^{-118}-3q^{-120}-2q^{-124}-2q^{-126}+3q^{-128}-6q^{-130}+3q^{-132}-2q^{-134}-2q^{-136}+4q^{-138}-5q^{-140}+3q^{-142}-q^{-144}+q^{-148}-2q^{-150}+2q^{-152}+q^{-156}}
Navigation menu
Page actions
Page
Discussion
Read
View source
History
Page actions
Page
Discussion
More
Tools
Personal tools
Log in
Navigation
Main Page
To do list
Rolfsen Table
Hoste-Thistlethwaite Table (11 crossings)
Link Table
Torus Knots
KnotTheory` Manual
What's New?
Recent changes
Random page
Help
Search
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Printable version
Permanent link
Page information