10 50

Polynomial invariants

Alexander polynomial	[math]\displaystyle{ -2 t^3+7 t^2-11 t+13-11 t^{-1} +7 t^{-2} -2 t^{-3} }[/math]
Conway polynomial	[math]\displaystyle{ -2 z^6-5 z^4-z^2+1 }[/math]
2nd Alexander ideal (db, data sources)	[math]\displaystyle{ \{1\} }[/math]
Determinant and Signature	{ 53, 4 }
Jones polynomial	[math]\displaystyle{ q^{10}-2 q^9+4 q^8-7 q^7+8 q^6-9 q^5+8 q^4-6 q^3+5 q^2-2 q+1 }[/math]
HOMFLY-PT polynomial (db, data sources)	[math]\displaystyle{ -z^6 a^{-4} -z^6 a^{-6} +z^4 a^{-2} -3 z^4 a^{-4} -4 z^4 a^{-6} +z^4 a^{-8} +3 z^2 a^{-2} -z^2 a^{-4} -6 z^2 a^{-6} +3 z^2 a^{-8} +2 a^{-2} + a^{-4} -4 a^{-6} +2 a^{-8} }[/math]
Kauffman polynomial (db, data sources)	[math]\displaystyle{ z^9 a^{-5} +z^9 a^{-7} +2 z^8 a^{-4} +5 z^8 a^{-6} +3 z^8 a^{-8} +2 z^7 a^{-3} +z^7 a^{-5} +3 z^7 a^{-7} +4 z^7 a^{-9} +z^6 a^{-2} -4 z^6 a^{-4} -15 z^6 a^{-6} -7 z^6 a^{-8} +3 z^6 a^{-10} -6 z^5 a^{-3} -8 z^5 a^{-5} -15 z^5 a^{-7} -11 z^5 a^{-9} +2 z^5 a^{-11} -4 z^4 a^{-2} -z^4 a^{-4} +18 z^4 a^{-6} +9 z^4 a^{-8} -5 z^4 a^{-10} +z^4 a^{-12} +3 z^3 a^{-3} +6 z^3 a^{-5} +22 z^3 a^{-7} +16 z^3 a^{-9} -3 z^3 a^{-11} +5 z^2 a^{-2} -13 z^2 a^{-6} -3 z^2 a^{-8} +3 z^2 a^{-10} -2 z^2 a^{-12} +z a^{-3} -3 z a^{-5} -10 z a^{-7} -6 z a^{-9} -2 a^{-2} + a^{-4} +4 a^{-6} +2 a^{-8} }[/math]
The A2 invariant	[math]\displaystyle{ 1+ q^{-4} +2 q^{-6} +3 q^{-10} - q^{-12} - q^{-16} -3 q^{-18} -2 q^{-22} + q^{-24} + q^{-26} + q^{-30} }[/math]
The G2 invariant	[math]\displaystyle{ q^{-2} - q^{-4} +4 q^{-6} -5 q^{-8} +6 q^{-10} -3 q^{-12} -2 q^{-14} +12 q^{-16} -18 q^{-18} +25 q^{-20} -23 q^{-22} +11 q^{-24} +9 q^{-26} -30 q^{-28} +49 q^{-30} -48 q^{-32} +36 q^{-34} -7 q^{-36} -25 q^{-38} +51 q^{-40} -55 q^{-42} +41 q^{-44} -8 q^{-46} -22 q^{-48} +41 q^{-50} -37 q^{-52} +15 q^{-54} +17 q^{-56} -40 q^{-58} +46 q^{-60} -32 q^{-62} - q^{-64} +35 q^{-66} -64 q^{-68} +68 q^{-70} -53 q^{-72} +15 q^{-74} +23 q^{-76} -62 q^{-78} +71 q^{-80} -64 q^{-82} +32 q^{-84} +4 q^{-86} -40 q^{-88} +51 q^{-90} -43 q^{-92} +16 q^{-94} +15 q^{-96} -34 q^{-98} +34 q^{-100} -14 q^{-102} -12 q^{-104} +38 q^{-106} -43 q^{-108} +38 q^{-110} -13 q^{-112} -13 q^{-114} +35 q^{-116} -42 q^{-118} +41 q^{-120} -24 q^{-122} +6 q^{-124} +10 q^{-126} -21 q^{-128} +23 q^{-130} -22 q^{-132} +16 q^{-134} -7 q^{-136} - q^{-138} +6 q^{-140} -10 q^{-142} +9 q^{-144} -7 q^{-146} +5 q^{-148} -2 q^{-150} - q^{-152} +2 q^{-154} -3 q^{-156} +2 q^{-158} - q^{-160} + q^{-162} }[/math]

Further Quantum Invariants

Further quantum knot invariants for 10_50.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	[math]\displaystyle{ q- q^{-1} +3 q^{-3} - q^{-5} +2 q^{-7} - q^{-9} - q^{-11} + q^{-13} -3 q^{-15} +2 q^{-17} - q^{-19} + q^{-21} }[/math]
2	[math]\displaystyle{ q^6-q^4-q^2+5- q^{-2} -6 q^{-4} +9 q^{-6} +3 q^{-8} -11 q^{-10} +6 q^{-12} +8 q^{-14} -12 q^{-16} - q^{-18} +9 q^{-20} -6 q^{-22} -5 q^{-24} +6 q^{-26} +3 q^{-28} -7 q^{-30} -2 q^{-32} +12 q^{-34} -5 q^{-36} -8 q^{-38} +13 q^{-40} -2 q^{-42} -8 q^{-44} +6 q^{-46} -4 q^{-50} +2 q^{-52} - q^{-56} + q^{-58} }[/math]
3	[math]\displaystyle{ q^{15}-q^{13}-q^{11}+q^9+4 q^7-q^5-7 q^3+13 q^{-1} +5 q^{-3} -15 q^{-5} -15 q^{-7} +19 q^{-9} +25 q^{-11} -10 q^{-13} -36 q^{-15} -2 q^{-17} +41 q^{-19} +18 q^{-21} -39 q^{-23} -34 q^{-25} +28 q^{-27} +44 q^{-29} -16 q^{-31} -51 q^{-33} +6 q^{-35} +49 q^{-37} +9 q^{-39} -47 q^{-41} -14 q^{-43} +37 q^{-45} +23 q^{-47} -29 q^{-49} -27 q^{-51} +14 q^{-53} +35 q^{-55} +3 q^{-57} -38 q^{-59} -21 q^{-61} +37 q^{-63} +35 q^{-65} -30 q^{-67} -47 q^{-69} +18 q^{-71} +49 q^{-73} -9 q^{-75} -39 q^{-77} -5 q^{-79} +31 q^{-81} +9 q^{-83} -16 q^{-85} -9 q^{-87} +8 q^{-89} +6 q^{-91} -3 q^{-93} -3 q^{-95} + q^{-97} + q^{-99} - q^{-101} - q^{-109} + q^{-111} }[/math]
4	[math]\displaystyle{ q^{28}-q^{26}-q^{24}+q^{22}+4 q^{18}-3 q^{16}-5 q^{14}+2 q^{12}+2 q^{10}+15 q^8-5 q^6-19 q^4-9 q^2+1+45 q^{-2} +18 q^{-4} -26 q^{-6} -48 q^{-8} -47 q^{-10} +60 q^{-12} +81 q^{-14} +35 q^{-16} -55 q^{-18} -142 q^{-20} -25 q^{-22} +90 q^{-24} +152 q^{-26} +61 q^{-28} -160 q^{-30} -167 q^{-32} -43 q^{-34} +175 q^{-36} +226 q^{-38} -19 q^{-40} -206 q^{-42} -221 q^{-44} +53 q^{-46} +280 q^{-48} +152 q^{-50} -112 q^{-52} -287 q^{-54} -89 q^{-56} +210 q^{-58} +222 q^{-60} -8 q^{-62} -241 q^{-64} -144 q^{-66} +118 q^{-68} +203 q^{-70} +43 q^{-72} -163 q^{-74} -147 q^{-76} +38 q^{-78} +170 q^{-80} +87 q^{-82} -79 q^{-84} -159 q^{-86} -74 q^{-88} +122 q^{-90} +167 q^{-92} +61 q^{-94} -158 q^{-96} -226 q^{-98} +7 q^{-100} +211 q^{-102} +234 q^{-104} -59 q^{-106} -306 q^{-108} -155 q^{-110} +124 q^{-112} +311 q^{-114} +98 q^{-116} -217 q^{-118} -218 q^{-120} -36 q^{-122} +208 q^{-124} +164 q^{-126} -50 q^{-128} -135 q^{-130} -105 q^{-132} +56 q^{-134} +100 q^{-136} +29 q^{-138} -25 q^{-140} -66 q^{-142} -8 q^{-144} +27 q^{-146} +20 q^{-148} +11 q^{-150} -22 q^{-152} -6 q^{-154} +3 q^{-156} +3 q^{-158} +8 q^{-160} -7 q^{-162} - q^{-164} + q^{-166} - q^{-168} +3 q^{-170} -2 q^{-172} - q^{-178} + q^{-180} }[/math]
5	[math]\displaystyle{ q^{45}-q^{43}-q^{41}+q^{39}+2 q^{33}-q^{31}-4 q^{29}+2 q^{27}+5 q^{25}+2 q^{23}+q^{21}-8 q^{19}-15 q^{17}-6 q^{15}+19 q^{13}+31 q^{11}+23 q^9-11 q^7-55 q^5-64 q^3-18 q+64 q^{-1} +121 q^{-3} +88 q^{-5} -30 q^{-7} -157 q^{-9} -196 q^{-11} -83 q^{-13} +147 q^{-15} +299 q^{-17} +246 q^{-19} -6 q^{-21} -321 q^{-23} -453 q^{-25} -237 q^{-27} +210 q^{-29} +562 q^{-31} +549 q^{-33} +97 q^{-35} -519 q^{-37} -818 q^{-39} -510 q^{-41} +247 q^{-43} +913 q^{-45} +948 q^{-47} +221 q^{-49} -778 q^{-51} -1256 q^{-53} -769 q^{-55} +403 q^{-57} +1343 q^{-59} +1261 q^{-61} +123 q^{-63} -1189 q^{-65} -1581 q^{-67} -666 q^{-69} +842 q^{-71} +1674 q^{-73} +1095 q^{-75} -413 q^{-77} -1554 q^{-79} -1354 q^{-81} +7 q^{-83} +1318 q^{-85} +1403 q^{-87} +279 q^{-89} -1000 q^{-91} -1322 q^{-93} -445 q^{-95} +747 q^{-97} +1143 q^{-99} +476 q^{-101} -530 q^{-103} -958 q^{-105} -470 q^{-107} +411 q^{-109} +820 q^{-111} +441 q^{-113} -301 q^{-115} -740 q^{-117} -492 q^{-119} +189 q^{-121} +703 q^{-123} +629 q^{-125} +8 q^{-127} -670 q^{-129} -841 q^{-131} -316 q^{-133} +553 q^{-135} +1076 q^{-137} +740 q^{-139} -316 q^{-141} -1239 q^{-143} -1196 q^{-145} -88 q^{-147} +1233 q^{-149} +1609 q^{-151} +596 q^{-153} -1027 q^{-155} -1838 q^{-157} -1097 q^{-159} +604 q^{-161} +1810 q^{-163} +1484 q^{-165} -83 q^{-167} -1535 q^{-169} -1622 q^{-171} -389 q^{-173} +1037 q^{-175} +1519 q^{-177} +730 q^{-179} -535 q^{-181} -1193 q^{-183} -829 q^{-185} +90 q^{-187} +780 q^{-189} +754 q^{-191} +173 q^{-193} -400 q^{-195} -552 q^{-197} -273 q^{-199} +130 q^{-201} +334 q^{-203} +250 q^{-205} +17 q^{-207} -164 q^{-209} -179 q^{-211} -62 q^{-213} +60 q^{-215} +100 q^{-217} +60 q^{-219} -11 q^{-221} -50 q^{-223} -41 q^{-225} -2 q^{-227} +23 q^{-229} +19 q^{-231} +4 q^{-233} -6 q^{-235} -12 q^{-237} -2 q^{-239} +8 q^{-241} +2 q^{-243} -2 q^{-245} -2 q^{-249} - q^{-251} +3 q^{-253} + q^{-255} -2 q^{-257} - q^{-263} + q^{-265} }[/math]

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	[math]\displaystyle{ 1+ q^{-4} +2 q^{-6} +3 q^{-10} - q^{-12} - q^{-16} -3 q^{-18} -2 q^{-22} + q^{-24} + q^{-26} + q^{-30} }[/math]
1,1	[math]\displaystyle{ q^4-2 q^2+8-16 q^{-2} +33 q^{-4} -48 q^{-6} +82 q^{-8} -110 q^{-10} +145 q^{-12} -164 q^{-14} +184 q^{-16} -178 q^{-18} +141 q^{-20} -94 q^{-22} +16 q^{-24} +62 q^{-26} -158 q^{-28} +228 q^{-30} -288 q^{-32} +326 q^{-34} -333 q^{-36} +312 q^{-38} -262 q^{-40} +202 q^{-42} -121 q^{-44} +46 q^{-46} +30 q^{-48} -80 q^{-50} +121 q^{-52} -140 q^{-54} +134 q^{-56} -128 q^{-58} +111 q^{-60} -94 q^{-62} +70 q^{-64} -56 q^{-66} +48 q^{-68} -34 q^{-70} +24 q^{-72} -18 q^{-74} +13 q^{-76} -8 q^{-78} +4 q^{-80} -2 q^{-82} + q^{-84} }[/math]
2,0	[math]\displaystyle{ q^4-1+ q^{-2} +4 q^{-4} +2 q^{-6} -2 q^{-8} + q^{-10} +8 q^{-12} +2 q^{-14} -4 q^{-16} + q^{-18} +3 q^{-20} -5 q^{-22} -6 q^{-24} - q^{-26} - q^{-28} -5 q^{-30} +2 q^{-34} -4 q^{-36} - q^{-38} +7 q^{-40} + q^{-42} -2 q^{-44} +6 q^{-46} +7 q^{-48} -5 q^{-52} +2 q^{-54} + q^{-56} -3 q^{-58} -3 q^{-60} - q^{-64} - q^{-66} + q^{-72} + q^{-76} }[/math]

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	[math]\displaystyle{ 1- q^{-2} +2 q^{-4} +3 q^{-6} -2 q^{-8} +5 q^{-10} +5 q^{-12} -5 q^{-14} +8 q^{-16} +3 q^{-18} -8 q^{-20} +6 q^{-22} +2 q^{-24} -12 q^{-26} -3 q^{-28} -2 q^{-30} -8 q^{-32} -4 q^{-34} +2 q^{-36} +8 q^{-38} +3 q^{-42} +12 q^{-44} -5 q^{-46} -5 q^{-48} +9 q^{-50} -6 q^{-52} -6 q^{-54} +6 q^{-56} - q^{-58} -3 q^{-60} +2 q^{-62} - q^{-66} + q^{-68} }[/math]
1,0,0	[math]\displaystyle{ q^{-1} +2 q^{-5} +3 q^{-9} +3 q^{-13} + q^{-17} - q^{-19} -2 q^{-21} -2 q^{-23} -4 q^{-25} -2 q^{-29} +2 q^{-31} +2 q^{-35} + q^{-39} }[/math]

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	[math]\displaystyle{ q^{-2} + q^{-6} +3 q^{-8} +2 q^{-10} +2 q^{-12} +5 q^{-14} +4 q^{-16} +2 q^{-18} +3 q^{-20} +7 q^{-22} + q^{-24} -2 q^{-26} +5 q^{-28} +5 q^{-30} -11 q^{-32} -10 q^{-34} -2 q^{-36} -14 q^{-38} -20 q^{-40} -8 q^{-42} + q^{-44} -4 q^{-46} +4 q^{-48} +18 q^{-50} +13 q^{-52} +5 q^{-54} +13 q^{-56} +9 q^{-58} -7 q^{-60} -5 q^{-62} +2 q^{-64} -6 q^{-66} -10 q^{-68} - q^{-70} +4 q^{-72} -2 q^{-74} -3 q^{-76} +3 q^{-78} +2 q^{-80} - q^{-82} + q^{-86} }[/math]
1,0,0,0	[math]\displaystyle{ q^{-2} +2 q^{-6} + q^{-8} + q^{-10} +3 q^{-12} +3 q^{-16} +2 q^{-20} - q^{-24} -2 q^{-26} -3 q^{-28} -3 q^{-30} -4 q^{-32} -2 q^{-36} +2 q^{-38} + q^{-40} + q^{-42} +2 q^{-44} + q^{-48} }[/math]

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	[math]\displaystyle{ 1- q^{-2} +4 q^{-4} -5 q^{-6} +8 q^{-8} -9 q^{-10} +13 q^{-12} -11 q^{-14} +12 q^{-16} -9 q^{-18} +6 q^{-20} -6 q^{-24} +12 q^{-26} -17 q^{-28} +20 q^{-30} -24 q^{-32} +22 q^{-34} -22 q^{-36} +16 q^{-38} -12 q^{-40} +5 q^{-42} -5 q^{-46} +9 q^{-48} -11 q^{-50} +12 q^{-52} -10 q^{-54} +10 q^{-56} -7 q^{-58} +5 q^{-60} -4 q^{-62} +2 q^{-64} - q^{-66} + q^{-68} }[/math]
1,0	[math]\displaystyle{ q^2- q^{-2} - q^{-4} +3 q^{-6} +4 q^{-8} - q^{-10} -5 q^{-12} +8 q^{-16} +8 q^{-18} -6 q^{-20} -9 q^{-22} +3 q^{-24} +14 q^{-26} +5 q^{-28} -11 q^{-30} -10 q^{-32} +6 q^{-34} +11 q^{-36} - q^{-38} -12 q^{-40} -5 q^{-42} +5 q^{-44} +2 q^{-46} -8 q^{-48} -8 q^{-50} +4 q^{-52} +5 q^{-54} -4 q^{-56} -8 q^{-58} +4 q^{-60} +11 q^{-62} +3 q^{-64} -8 q^{-66} -2 q^{-68} +11 q^{-70} +9 q^{-72} -6 q^{-74} -11 q^{-76} + q^{-78} +12 q^{-80} +4 q^{-82} -9 q^{-84} -9 q^{-86} + q^{-88} +8 q^{-90} +2 q^{-92} -4 q^{-94} -4 q^{-96} +3 q^{-100} + q^{-102} - q^{-104} - q^{-106} + q^{-110} }[/math]

D4 Invariants.

Weight

Invariant

1,0,0,0

[math]\displaystyle{ q^{-2} - q^{-4} +3 q^{-6} -2 q^{-8} +7 q^{-10} -4 q^{-12} +9 q^{-14} -6 q^{-16} +13 q^{-18} -8 q^{-20} +10 q^{-22} -7 q^{-24} +9 q^{-26} -3 q^{-28} +2 q^{-30} +2 q^{-32} -6 q^{-34} +5 q^{-36} -17 q^{-38} +8 q^{-40} -22 q^{-42} +11 q^{-44} -24 q^{-46} +15 q^{-48} -15 q^{-50} +18 q^{-52} -7 q^{-54} +13 q^{-56} +7 q^{-60} +5 q^{-62} -4 q^{-64} +4 q^{-66} -9 q^{-68} +9 q^{-70} -10 q^{-72} +6 q^{-74} -9 q^{-76} +8 q^{-78} -5 q^{-80} +4 q^{-82} -4 q^{-84} +3 q^{-86} -2 q^{-88} + q^{-90} - q^{-92} + q^{-94} }[/math]

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

[math]\displaystyle{ q^{-2} - q^{-4} +4 q^{-6} -5 q^{-8} +6 q^{-10} -3 q^{-12} -2 q^{-14} +12 q^{-16} -18 q^{-18} +25 q^{-20} -23 q^{-22} +11 q^{-24} +9 q^{-26} -30 q^{-28} +49 q^{-30} -48 q^{-32} +36 q^{-34} -7 q^{-36} -25 q^{-38} +51 q^{-40} -55 q^{-42} +41 q^{-44} -8 q^{-46} -22 q^{-48} +41 q^{-50} -37 q^{-52} +15 q^{-54} +17 q^{-56} -40 q^{-58} +46 q^{-60} -32 q^{-62} - q^{-64} +35 q^{-66} -64 q^{-68} +68 q^{-70} -53 q^{-72} +15 q^{-74} +23 q^{-76} -62 q^{-78} +71 q^{-80} -64 q^{-82} +32 q^{-84} +4 q^{-86} -40 q^{-88} +51 q^{-90} -43 q^{-92} +16 q^{-94} +15 q^{-96} -34 q^{-98} +34 q^{-100} -14 q^{-102} -12 q^{-104} +38 q^{-106} -43 q^{-108} +38 q^{-110} -13 q^{-112} -13 q^{-114} +35 q^{-116} -42 q^{-118} +41 q^{-120} -24 q^{-122} +6 q^{-124} +10 q^{-126} -21 q^{-128} +23 q^{-130} -22 q^{-132} +16 q^{-134} -7 q^{-136} - q^{-138} +6 q^{-140} -10 q^{-142} +9 q^{-144} -7 q^{-146} +5 q^{-148} -2 q^{-150} - q^{-152} +2 q^{-154} -3 q^{-156} +2 q^{-158} - q^{-160} + q^{-162} }[/math]

.

Computer Talk

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 50"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

[math]\displaystyle{ -2 t^3+7 t^2-11 t+13-11 t^{-1} +7 t^{-2} -2 t^{-3} }[/math]

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

[math]\displaystyle{ -2 z^6-5 z^4-z^2+1 }[/math]

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

[math]\displaystyle{ \{1\} }[/math]

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 53, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

[math]\displaystyle{ q^{10}-2 q^9+4 q^8-7 q^7+8 q^6-9 q^5+8 q^4-6 q^3+5 q^2-2 q+1 }[/math]

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

[math]\displaystyle{ -z^6 a^{-4} -z^6 a^{-6} +z^4 a^{-2} -3 z^4 a^{-4} -4 z^4 a^{-6} +z^4 a^{-8} +3 z^2 a^{-2} -z^2 a^{-4} -6 z^2 a^{-6} +3 z^2 a^{-8} +2 a^{-2} + a^{-4} -4 a^{-6} +2 a^{-8} }[/math]

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

[math]\displaystyle{ z^9 a^{-5} +z^9 a^{-7} +2 z^8 a^{-4} +5 z^8 a^{-6} +3 z^8 a^{-8} +2 z^7 a^{-3} +z^7 a^{-5} +3 z^7 a^{-7} +4 z^7 a^{-9} +z^6 a^{-2} -4 z^6 a^{-4} -15 z^6 a^{-6} -7 z^6 a^{-8} +3 z^6 a^{-10} -6 z^5 a^{-3} -8 z^5 a^{-5} -15 z^5 a^{-7} -11 z^5 a^{-9} +2 z^5 a^{-11} -4 z^4 a^{-2} -z^4 a^{-4} +18 z^4 a^{-6} +9 z^4 a^{-8} -5 z^4 a^{-10} +z^4 a^{-12} +3 z^3 a^{-3} +6 z^3 a^{-5} +22 z^3 a^{-7} +16 z^3 a^{-9} -3 z^3 a^{-11} +5 z^2 a^{-2} -13 z^2 a^{-6} -3 z^2 a^{-8} +3 z^2 a^{-10} -2 z^2 a^{-12} +z a^{-3} -3 z a^{-5} -10 z a^{-7} -6 z a^{-9} -2 a^{-2} + a^{-4} +4 a^{-6} +2 a^{-8} }[/math]