10 5

Polynomial invariants

Alexander polynomial	$t^{4}-3t^{3}+5t^{2}-5t+5-5t^{-1}+5t^{-2}-3t^{-3}+t^{-4}$
Conway polynomial	$z^{8}+5z^{6}+7z^{4}+4z^{2}+1$
2nd Alexander ideal (db, data sources)	$\{1\}$
Determinant and Signature	{ 33, 4 }
Jones polynomial	$-q^{9}+2q^{8}-3q^{7}+4q^{6}-5q^{5}+5q^{4}-4q^{3}+4q^{2}-2q+2-q^{-1}$
HOMFLY-PT polynomial (db, data sources)	$z^{8}a^{-4}-z^{6}a^{-2}+7z^{6}a^{-4}-z^{6}a^{-6}-5z^{4}a^{-2}+17z^{4}a^{-4}-5z^{4}a^{-6}-6z^{2}a^{-2}+17z^{2}a^{-4}-7z^{2}a^{-6}-a^{-2}+5a^{-4}-3a^{-6}$
Kauffman polynomial (db, data sources)	$z^{9}a^{-3}+z^{9}a^{-5}+2z^{8}a^{-2}+4z^{8}a^{-4}+2z^{8}a^{-6}+z^{7}a^{-1}-3z^{7}a^{-3}-2z^{7}a^{-5}+2z^{7}a^{-7}-11z^{6}a^{-2}-20z^{6}a^{-4}-7z^{6}a^{-6}+2z^{6}a^{-8}-5z^{5}a^{-1}-2z^{5}a^{-3}-3z^{5}a^{-5}-4z^{5}a^{-7}+2z^{5}a^{-9}+18z^{4}a^{-2}+32z^{4}a^{-4}+10z^{4}a^{-6}-2z^{4}a^{-8}+2z^{4}a^{-10}+6z^{3}a^{-1}+7z^{3}a^{-3}+6z^{3}a^{-5}+3z^{3}a^{-7}-z^{3}a^{-9}+z^{3}a^{-11}-10z^{2}a^{-2}-22z^{2}a^{-4}-9z^{2}a^{-6}+z^{2}a^{-8}-2z^{2}a^{-10}-za^{-1}-2za^{-3}-3za^{-5}-za^{-7}-za^{-11}+a^{-2}+5a^{-4}+3a^{-6}$
The A2 invariant	$-q^{2}+q^{-4}+2q^{-6}+q^{-8}+2q^{-10}-q^{-12}+q^{-14}-q^{-22}-q^{-26}$
The G2 invariant	$q^{12}-q^{10}+2q^{8}-3q^{6}+q^{4}-2q^{2}-1+5q^{-2}-8q^{-4}+8q^{-6}-7q^{-8}+2q^{-10}+3q^{-12}-9q^{-14}+10q^{-16}-9q^{-18}+5q^{-20}+2q^{-22}-4q^{-24}+7q^{-26}-3q^{-28}+2q^{-30}+4q^{-32}-2q^{-34}+2q^{-36}+2q^{-38}-2q^{-40}+8q^{-42}-4q^{-44}+6q^{-46}-2q^{-48}-q^{-50}+7q^{-52}-10q^{-54}+9q^{-56}-6q^{-58}+2q^{-60}+2q^{-62}-6q^{-64}+6q^{-66}-5q^{-68}+2q^{-70}-3q^{-74}+q^{-76}+q^{-78}-2q^{-80}+q^{-82}-q^{-86}+2q^{-88}-2q^{-90}+q^{-92}+q^{-96}-q^{-98}-q^{-100}-q^{-104}+2q^{-106}-4q^{-108}+4q^{-110}-3q^{-112}-q^{-114}+2q^{-116}-5q^{-118}+5q^{-120}-5q^{-122}+3q^{-124}-q^{-126}-2q^{-128}+4q^{-130}-4q^{-132}+4q^{-134}-2q^{-136}+q^{-138}-2q^{-142}+2q^{-144}-q^{-146}+q^{-148}$

Further Quantum Invariants

Further quantum knot invariants for 10_5.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	$-q^{3}+q+2q^{-3}+q^{-7}-q^{-11}+q^{-13}-q^{-15}+q^{-17}-q^{-19}$
2	$q^{12}-q^{10}-2q^{8}+2q^{6}-3q^{2}+2+3q^{-2}-2q^{-4}+q^{-6}+3q^{-8}+2q^{-14}-2q^{-18}+q^{-22}-q^{-24}-q^{-26}+q^{-28}-2q^{-32}+q^{-34}-q^{-38}+2q^{-40}-q^{-42}-q^{-44}+2q^{-46}-q^{-48}-q^{-50}+q^{-52}$
3	$-q^{27}+q^{25}+2q^{23}-3q^{19}-2q^{17}+4q^{15}+3q^{13}-4q^{11}-6q^{9}+q^{7}+6q^{5}+2q^{3}-6q-2q^{-1}+4q^{-3}+5q^{-5}-q^{-7}-2q^{-9}+3q^{-13}+3q^{-15}+2q^{-17}-2q^{-19}-2q^{-21}+2q^{-23}+4q^{-25}-2q^{-27}-5q^{-29}+2q^{-31}+3q^{-33}-3q^{-35}-6q^{-37}+3q^{-39}+4q^{-41}-5q^{-45}-q^{-47}+2q^{-49}+3q^{-51}+q^{-53}-5q^{-55}-4q^{-57}+4q^{-59}+6q^{-61}-q^{-63}-7q^{-65}-q^{-67}+7q^{-69}+3q^{-71}-5q^{-73}-4q^{-75}+3q^{-77}+5q^{-79}-2q^{-81}-4q^{-83}+3q^{-87}-2q^{-91}+q^{-95}+q^{-97}-q^{-99}$
4	$q^{48}-q^{46}-2q^{44}+q^{40}+5q^{38}-4q^{34}-4q^{32}-3q^{30}+10q^{28}+7q^{26}-2q^{24}-8q^{22}-13q^{20}+4q^{18}+10q^{16}+8q^{14}-16q^{10}-6q^{8}+3q^{6}+10q^{4}+9q^{2}-6-5q^{-2}-4q^{-4}+q^{-6}+6q^{-8}+5q^{-12}+3q^{-14}-2q^{-16}-4q^{-18}-7q^{-20}+8q^{-22}+15q^{-24}+4q^{-26}-9q^{-28}-18q^{-30}+q^{-32}+20q^{-34}+11q^{-36}-8q^{-38}-22q^{-40}-8q^{-42}+16q^{-44}+13q^{-46}-3q^{-48}-17q^{-50}-8q^{-52}+13q^{-54}+10q^{-56}-3q^{-58}-12q^{-60}-5q^{-62}+11q^{-64}+9q^{-66}-2q^{-68}-12q^{-70}-9q^{-72}+5q^{-74}+12q^{-76}+8q^{-78}-q^{-80}-14q^{-82}-15q^{-84}+4q^{-86}+19q^{-88}+20q^{-90}-8q^{-92}-28q^{-94}-13q^{-96}+14q^{-98}+33q^{-100}+5q^{-102}-27q^{-104}-22q^{-106}+3q^{-108}+30q^{-110}+10q^{-112}-17q^{-114}-18q^{-116}-3q^{-118}+22q^{-120}+9q^{-122}-8q^{-124}-11q^{-126}-6q^{-128}+12q^{-130}+5q^{-132}-2q^{-134}-5q^{-136}-5q^{-138}+6q^{-140}+q^{-142}-q^{-146}-2q^{-148}+3q^{-150}-q^{-156}-q^{-158}+q^{-160}$
5	$-q^{75}+q^{73}+2q^{71}-q^{67}-3q^{65}-3q^{63}+6q^{59}+6q^{57}+q^{55}-5q^{53}-10q^{51}-8q^{49}+3q^{47}+16q^{45}+15q^{43}+3q^{41}-11q^{39}-22q^{37}-15q^{35}+5q^{33}+22q^{31}+21q^{29}+7q^{27}-13q^{25}-28q^{23}-18q^{21}+3q^{19}+20q^{17}+22q^{15}+8q^{13}-11q^{11}-18q^{9}-12q^{7}+q^{5}+11q^{3}+8q-q^{-1}-q^{-3}+2q^{-5}+6q^{-7}+3q^{-9}-8q^{-11}-20q^{-13}-11q^{-15}+15q^{-17}+35q^{-19}+27q^{-21}-3q^{-23}-39q^{-25}-45q^{-27}-7q^{-29}+42q^{-31}+59q^{-33}+27q^{-35}-31q^{-37}-64q^{-39}-44q^{-41}+15q^{-43}+62q^{-45}+54q^{-47}-q^{-49}-53q^{-51}-60q^{-53}-19q^{-55}+40q^{-57}+59q^{-59}+27q^{-61}-28q^{-63}-55q^{-65}-35q^{-67}+14q^{-69}+47q^{-71}+37q^{-73}-6q^{-75}-38q^{-77}-32q^{-79}+2q^{-81}+29q^{-83}+30q^{-85}-4q^{-87}-29q^{-89}-20q^{-91}+5q^{-93}+25q^{-95}+21q^{-97}-8q^{-99}-29q^{-101}-20q^{-103}+6q^{-105}+27q^{-107}+27q^{-109}+8q^{-111}-19q^{-113}-34q^{-115}-25q^{-117}+3q^{-119}+35q^{-121}+44q^{-123}+22q^{-125}-25q^{-127}-59q^{-129}-44q^{-131}+10q^{-133}+59q^{-135}+59q^{-137}+9q^{-139}-53q^{-141}-67q^{-143}-21q^{-145}+41q^{-147}+61q^{-149}+24q^{-151}-30q^{-153}-50q^{-155}-21q^{-157}+26q^{-159}+40q^{-161}+13q^{-163}-25q^{-165}-30q^{-167}-4q^{-169}+22q^{-171}+25q^{-173}+q^{-175}-23q^{-177}-22q^{-179}+2q^{-181}+19q^{-183}+17q^{-185}+2q^{-187}-13q^{-189}-15q^{-191}-3q^{-193}+8q^{-195}+9q^{-197}+3q^{-199}-3q^{-201}-5q^{-203}-3q^{-205}+q^{-207}+3q^{-209}+q^{-211}-q^{-217}+q^{-219}-q^{-223}-q^{-225}+q^{-231}+q^{-233}-q^{-235}$
6	$q^{108}-q^{106}-2q^{104}+q^{100}+3q^{98}+q^{96}+3q^{94}-2q^{92}-8q^{90}-5q^{88}-q^{86}+6q^{84}+7q^{82}+14q^{80}+3q^{78}-12q^{76}-18q^{74}-17q^{72}-3q^{70}+6q^{68}+33q^{66}+30q^{64}+8q^{62}-15q^{60}-35q^{58}-34q^{56}-27q^{54}+19q^{52}+43q^{50}+45q^{48}+25q^{46}-8q^{44}-36q^{42}-62q^{40}-30q^{38}+3q^{36}+37q^{34}+49q^{32}+36q^{30}+8q^{28}-38q^{26}-40q^{24}-33q^{22}-3q^{20}+22q^{18}+31q^{16}+22q^{14}-10q^{12}-14q^{10}-17q^{8}+6q^{6}+20q^{4}+17q^{2}-2-40q^{-2}-43q^{-4}-26q^{-6}+31q^{-8}+74q^{-10}+75q^{-12}+32q^{-14}-53q^{-16}-107q^{-18}-109q^{-20}-25q^{-22}+77q^{-24}+142q^{-26}+136q^{-28}+29q^{-30}-94q^{-32}-173q^{-34}-136q^{-36}-23q^{-38}+105q^{-40}+189q^{-42}+143q^{-44}+18q^{-46}-122q^{-48}-178q^{-50}-139q^{-52}-22q^{-54}+122q^{-56}+177q^{-58}+131q^{-60}+5q^{-62}-108q^{-64}-170q^{-66}-137q^{-68}-4q^{-70}+114q^{-72}+165q^{-74}+113q^{-76}+6q^{-78}-119q^{-80}-176q^{-82}-100q^{-84}+26q^{-86}+133q^{-88}+152q^{-90}+85q^{-92}-52q^{-94}-157q^{-96}-132q^{-98}-31q^{-100}+85q^{-102}+138q^{-104}+105q^{-106}-10q^{-108}-116q^{-110}-113q^{-112}-41q^{-114}+49q^{-116}+94q^{-118}+75q^{-120}-4q^{-122}-76q^{-124}-67q^{-126}-12q^{-128}+46q^{-130}+61q^{-132}+30q^{-134}-30q^{-136}-67q^{-138}-45q^{-140}+9q^{-142}+60q^{-144}+70q^{-146}+38q^{-148}-22q^{-150}-68q^{-152}-83q^{-154}-48q^{-156}+16q^{-158}+77q^{-160}+103q^{-162}+75q^{-164}+7q^{-166}-95q^{-168}-143q^{-170}-115q^{-172}-11q^{-174}+106q^{-176}+177q^{-178}+153q^{-180}+8q^{-182}-130q^{-184}-206q^{-186}-148q^{-188}-10q^{-190}+145q^{-192}+220q^{-194}+132q^{-196}-9q^{-198}-152q^{-200}-182q^{-202}-116q^{-204}+25q^{-206}+142q^{-208}+137q^{-210}+79q^{-212}-31q^{-214}-89q^{-216}-107q^{-218}-53q^{-220}+22q^{-222}+46q^{-224}+70q^{-226}+41q^{-228}+17q^{-230}-32q^{-232}-49q^{-234}-40q^{-236}-34q^{-238}+17q^{-240}+40q^{-242}+57q^{-244}+22q^{-246}-11q^{-248}-35q^{-250}-53q^{-252}-18q^{-254}+8q^{-256}+41q^{-258}+30q^{-260}+14q^{-262}-6q^{-264}-31q^{-266}-18q^{-268}-12q^{-270}+11q^{-272}+13q^{-274}+13q^{-276}+7q^{-278}-7q^{-280}-4q^{-282}-11q^{-284}-q^{-286}+5q^{-290}+5q^{-292}+3q^{-296}-5q^{-298}-q^{-300}-2q^{-302}+3q^{-310}-q^{-312}+q^{-314}-q^{-320}-q^{-322}+q^{-324}$

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	$-q^{2}+q^{-4}+2q^{-6}+q^{-8}+2q^{-10}-q^{-12}+q^{-14}-q^{-22}-q^{-26}$
1,1	$q^{12}-2q^{10}+4q^{8}-8q^{6}+13q^{4}-20q^{2}+24-32q^{-2}+30q^{-4}-30q^{-6}+24q^{-8}-10q^{-10}+6q^{-12}+18q^{-14}-18q^{-16}+36q^{-18}-36q^{-20}+44q^{-22}-44q^{-24}+38q^{-26}-35q^{-28}+22q^{-30}-20q^{-32}+6q^{-34}-4q^{-36}-2q^{-38}+2q^{-40}+q^{-44}+2q^{-48}-4q^{-50}+5q^{-52}-10q^{-54}+12q^{-56}-12q^{-58}+13q^{-60}-12q^{-62}+12q^{-64}-10q^{-66}+7q^{-68}-6q^{-70}+4q^{-72}-2q^{-74}+q^{-76}$
2,0	$q^{10}-q^{6}-q^{4}-1-3q^{-2}+2q^{-6}+q^{-8}+4q^{-12}+4q^{-14}+3q^{-16}+2q^{-18}+3q^{-20}-q^{-24}-q^{-30}+q^{-34}-3q^{-36}-3q^{-38}-q^{-40}-q^{-44}-q^{-46}+q^{-48}+q^{-50}-q^{-54}+q^{-66}$

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	$q^{6}-q^{4}-3q^{-2}+2q^{-10}+3q^{-12}+q^{-14}+4q^{-16}+2q^{-18}+q^{-20}+4q^{-22}+2q^{-24}-q^{-26}-q^{-30}-3q^{-32}-3q^{-34}-q^{-36}-2q^{-40}+2q^{-44}-2q^{-46}-q^{-48}+3q^{-50}-q^{-52}-2q^{-54}+2q^{-56}-q^{-60}+q^{-62}$
1,0,0	$-q-q^{-3}+q^{-5}+3q^{-9}+q^{-11}+2q^{-13}+q^{-15}+q^{-17}+q^{-19}+q^{-23}-2q^{-25}-2q^{-29}-q^{-33}$
1,0,1	$q^{12}-2q^{10}+3q^{8}-3q^{6}+q^{4}+3q^{2}-6+9q^{-2}-12q^{-4}+3q^{-6}-6q^{-8}-7q^{-10}+3q^{-12}-6q^{-14}+10q^{-16}-q^{-18}+21q^{-20}-q^{-22}+26q^{-24}+2q^{-26}+11q^{-28}+14q^{-30}-16q^{-32}+17q^{-34}-23q^{-36}+7q^{-38}-20q^{-40}-10q^{-44}-10q^{-46}+7q^{-48}-19q^{-50}+17q^{-52}-12q^{-54}+9q^{-56}+3q^{-58}-2q^{-60}+6q^{-62}-2q^{-64}+2q^{-66}-5q^{-68}+6q^{-70}-8q^{-72}+4q^{-74}+2q^{-76}-7q^{-78}+11q^{-80}-7q^{-82}+2q^{-84}+4q^{-86}-8q^{-88}+6q^{-90}-3q^{-92}-q^{-94}+3q^{-96}-2q^{-98}+q^{-100}$

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	$q^{4}-q^{-4}-3q^{-6}-2q^{-8}-q^{-10}-q^{-12}+q^{-16}+4q^{-18}+3q^{-20}+4q^{-22}+4q^{-24}+7q^{-26}+6q^{-28}+6q^{-30}+3q^{-32}+4q^{-34}+q^{-36}-4q^{-38}-4q^{-40}-4q^{-42}-6q^{-44}-5q^{-46}-q^{-48}-3q^{-50}-2q^{-52}+q^{-54}+q^{-56}-2q^{-58}-q^{-60}+2q^{-62}-2q^{-66}+q^{-68}+2q^{-70}+q^{-76}$
1,0,0,0	$-1-q^{-4}+q^{-10}+2q^{-12}+q^{-14}+3q^{-16}+q^{-18}+3q^{-20}+q^{-22}+2q^{-24}-q^{-30}-2q^{-32}-q^{-34}-2q^{-36}-q^{-40}$

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	$-q^{6}+q^{4}-2q^{2}+2-3q^{-2}+4q^{-4}-4q^{-6}+4q^{-8}-2q^{-10}+3q^{-12}+q^{-14}+4q^{-18}-3q^{-20}+6q^{-22}-6q^{-24}+7q^{-26}-6q^{-28}+5q^{-30}-5q^{-32}+3q^{-34}-3q^{-36}-2q^{-42}+2q^{-44}-2q^{-46}+3q^{-48}-3q^{-50}+3q^{-52}-2q^{-54}+2q^{-56}-2q^{-58}+q^{-60}-q^{-62}$
1,0	$q^{12}-q^{8}-q^{6}+q^{4}+q^{2}-2-3q^{-2}+3q^{-6}-3q^{-10}-q^{-12}+4q^{-14}+4q^{-16}+q^{-18}-3q^{-20}+q^{-22}+4q^{-24}+4q^{-26}-q^{-28}-2q^{-30}+3q^{-34}+q^{-36}-q^{-38}+2q^{-42}-2q^{-46}-q^{-48}+q^{-50}+q^{-52}-2q^{-54}-3q^{-56}-q^{-58}+2q^{-60}-2q^{-64}-2q^{-66}+q^{-68}+2q^{-70}-2q^{-74}-2q^{-76}+q^{-78}+3q^{-80}+q^{-82}-2q^{-84}-2q^{-86}+2q^{-90}+q^{-92}-q^{-94}-q^{-96}+q^{-100}$

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	$q^{6}-q^{4}+q^{2}-2+2q^{-2}-4q^{-4}+2q^{-6}-4q^{-8}+3q^{-10}-3q^{-12}+2q^{-14}-q^{-16}+3q^{-18}+2q^{-20}+q^{-22}+5q^{-24}+2q^{-26}+8q^{-28}+8q^{-32}-3q^{-34}+6q^{-36}-6q^{-38}+2q^{-40}-7q^{-42}-6q^{-46}-3q^{-50}-q^{-56}+q^{-58}-q^{-60}+2q^{-62}-2q^{-64}+q^{-66}-2q^{-68}+3q^{-70}-2q^{-72}+q^{-74}-2q^{-76}+2q^{-78}-q^{-80}+q^{-82}-q^{-84}+q^{-86}$

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

$q^{12}-q^{10}+2q^{8}-3q^{6}+q^{4}-2q^{2}-1+5q^{-2}-8q^{-4}+8q^{-6}-7q^{-8}+2q^{-10}+3q^{-12}-9q^{-14}+10q^{-16}-9q^{-18}+5q^{-20}+2q^{-22}-4q^{-24}+7q^{-26}-3q^{-28}+2q^{-30}+4q^{-32}-2q^{-34}+2q^{-36}+2q^{-38}-2q^{-40}+8q^{-42}-4q^{-44}+6q^{-46}-2q^{-48}-q^{-50}+7q^{-52}-10q^{-54}+9q^{-56}-6q^{-58}+2q^{-60}+2q^{-62}-6q^{-64}+6q^{-66}-5q^{-68}+2q^{-70}-3q^{-74}+q^{-76}+q^{-78}-2q^{-80}+q^{-82}-q^{-86}+2q^{-88}-2q^{-90}+q^{-92}+q^{-96}-q^{-98}-q^{-100}-q^{-104}+2q^{-106}-4q^{-108}+4q^{-110}-3q^{-112}-q^{-114}+2q^{-116}-5q^{-118}+5q^{-120}-5q^{-122}+3q^{-124}-q^{-126}-2q^{-128}+4q^{-130}-4q^{-132}+4q^{-134}-2q^{-136}+q^{-138}-2q^{-142}+2q^{-144}-q^{-146}+q^{-148}$

.

Computer Talk

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 5"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

$t^{4}-3t^{3}+5t^{2}-5t+5-5t^{-1}+5t^{-2}-3t^{-3}+t^{-4}$

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

$z^{8}+5z^{6}+7z^{4}+4z^{2}+1$

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

$\{1\}$

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 33, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

$-q^{9}+2q^{8}-3q^{7}+4q^{6}-5q^{5}+5q^{4}-4q^{3}+4q^{2}-2q+2-q^{-1}$

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

$z^{8}a^{-4}-z^{6}a^{-2}+7z^{6}a^{-4}-z^{6}a^{-6}-5z^{4}a^{-2}+17z^{4}a^{-4}-5z^{4}a^{-6}-6z^{2}a^{-2}+17z^{2}a^{-4}-7z^{2}a^{-6}-a^{-2}+5a^{-4}-3a^{-6}$

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

$z^{9}a^{-3}+z^{9}a^{-5}+2z^{8}a^{-2}+4z^{8}a^{-4}+2z^{8}a^{-6}+z^{7}a^{-1}-3z^{7}a^{-3}-2z^{7}a^{-5}+2z^{7}a^{-7}-11z^{6}a^{-2}-20z^{6}a^{-4}-7z^{6}a^{-6}+2z^{6}a^{-8}-5z^{5}a^{-1}-2z^{5}a^{-3}-3z^{5}a^{-5}-4z^{5}a^{-7}+2z^{5}a^{-9}+18z^{4}a^{-2}+32z^{4}a^{-4}+10z^{4}a^{-6}-2z^{4}a^{-8}+2z^{4}a^{-10}+6z^{3}a^{-1}+7z^{3}a^{-3}+6z^{3}a^{-5}+3z^{3}a^{-7}-z^{3}a^{-9}+z^{3}a^{-11}-10z^{2}a^{-2}-22z^{2}a^{-4}-9z^{2}a^{-6}+z^{2}a^{-8}-2z^{2}a^{-10}-za^{-1}-2za^{-3}-3za^{-5}-za^{-7}-za^{-11}+a^{-2}+5a^{-4}+3a^{-6}$