10 119 Quantum Invariants
From Knot Atlas
Revision as of 18:39, 15 September 2005 by
ScottDataRobot
(
talk
|
contribs
)
(diff) ← Older revision |
Latest revision
(
diff
) |
Newer revision →
(
diff
)
Jump to navigation
Jump to search
A1 Invariants.
Weight
Invariant
1
q
9
−
3
q
7
+
5
q
5
−
4
q
3
+
3
q
−
q
−
1
−
q
−
3
+
4
q
−
5
−
4
q
−
7
+
4
q
−
9
−
3
q
−
11
+
q
−
13
{\displaystyle q^{9}-3q^{7}+5q^{5}-4q^{3}+3q-q^{-1}-q^{-3}+4q^{-5}-4q^{-7}+4q^{-9}-3q^{-11}+q^{-13}}
2
q
26
−
3
q
24
+
2
q
22
+
8
q
20
−
18
q
18
+
4
q
16
+
31
q
14
−
38
q
12
−
9
q
10
+
54
q
8
−
32
q
6
−
29
q
4
+
47
q
2
−
33
q
−
2
+
10
q
−
4
+
28
q
−
6
−
19
q
−
8
−
29
q
−
10
+
41
q
−
12
+
8
q
−
14
−
52
q
−
16
+
31
q
−
18
+
31
q
−
20
−
48
q
−
22
+
4
q
−
24
+
32
q
−
26
−
20
q
−
28
−
9
q
−
30
+
13
q
−
32
−
q
−
34
−
3
q
−
36
+
q
−
38
{\displaystyle q^{26}-3q^{24}+2q^{22}+8q^{20}-18q^{18}+4q^{16}+31q^{14}-38q^{12}-9q^{10}+54q^{8}-32q^{6}-29q^{4}+47q^{2}-33q^{-2}+10q^{-4}+28q^{-6}-19q^{-8}-29q^{-10}+41q^{-12}+8q^{-14}-52q^{-16}+31q^{-18}+31q^{-20}-48q^{-22}+4q^{-24}+32q^{-26}-20q^{-28}-9q^{-30}+13q^{-32}-q^{-34}-3q^{-36}+q^{-38}}
3
q
51
−
3
q
49
+
2
q
47
+
5
q
45
−
6
q
43
−
11
q
41
+
12
q
39
+
32
q
37
−
32
q
35
−
68
q
33
+
55
q
31
+
132
q
29
−
55
q
27
−
237
q
25
+
26
q
23
+
343
q
21
+
57
q
19
−
417
q
17
−
186
q
15
+
425
q
13
+
319
q
11
−
350
q
9
−
411
q
7
+
215
q
5
+
441
q
3
−
53
q
−
408
q
−
1
−
100
q
−
3
+
332
q
−
5
+
225
q
−
7
−
236
q
−
9
−
317
q
−
11
+
136
q
−
13
+
386
q
−
15
−
30
q
−
17
−
435
q
−
19
−
77
q
−
21
+
448
q
−
23
+
195
q
−
25
−
420
q
−
27
−
316
q
−
29
+
346
q
−
31
+
404
q
−
33
−
214
q
−
35
−
444
q
−
37
+
63
q
−
39
+
411
q
−
41
+
73
q
−
43
−
313
q
−
45
−
158
q
−
47
+
185
q
−
49
+
175
q
−
51
−
74
q
−
53
−
135
q
−
55
+
2
q
−
57
+
78
q
−
59
+
24
q
−
61
−
34
q
−
63
−
17
q
−
65
+
8
q
−
67
+
8
q
−
69
−
q
−
71
−
3
q
−
73
+
q
−
75
{\displaystyle q^{51}-3q^{49}+2q^{47}+5q^{45}-6q^{43}-11q^{41}+12q^{39}+32q^{37}-32q^{35}-68q^{33}+55q^{31}+132q^{29}-55q^{27}-237q^{25}+26q^{23}+343q^{21}+57q^{19}-417q^{17}-186q^{15}+425q^{13}+319q^{11}-350q^{9}-411q^{7}+215q^{5}+441q^{3}-53q-408q^{-1}-100q^{-3}+332q^{-5}+225q^{-7}-236q^{-9}-317q^{-11}+136q^{-13}+386q^{-15}-30q^{-17}-435q^{-19}-77q^{-21}+448q^{-23}+195q^{-25}-420q^{-27}-316q^{-29}+346q^{-31}+404q^{-33}-214q^{-35}-444q^{-37}+63q^{-39}+411q^{-41}+73q^{-43}-313q^{-45}-158q^{-47}+185q^{-49}+175q^{-51}-74q^{-53}-135q^{-55}+2q^{-57}+78q^{-59}+24q^{-61}-34q^{-63}-17q^{-65}+8q^{-67}+8q^{-69}-q^{-71}-3q^{-73}+q^{-75}}
A2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
12
−
2
q
10
+
2
q
8
+
2
q
6
−
3
q
4
+
3
q
2
−
3
+
q
−
2
+
q
−
4
−
q
−
6
+
4
q
−
8
−
3
q
−
10
+
q
−
12
+
q
−
14
−
2
q
−
16
+
q
−
18
{\displaystyle q^{12}-2q^{10}+2q^{8}+2q^{6}-3q^{4}+3q^{2}-3+q^{-2}+q^{-4}-q^{-6}+4q^{-8}-3q^{-10}+q^{-12}+q^{-14}-2q^{-16}+q^{-18}}
1,1
q
36
−
6
q
34
+
18
q
32
−
38
q
30
+
77
q
28
−
150
q
26
+
258
q
24
−
404
q
22
+
617
q
20
−
892
q
18
+
1198
q
16
−
1522
q
14
+
1824
q
12
−
2026
q
10
+
2036
q
8
−
1802
q
6
+
1301
q
4
−
514
q
2
−
480
+
1584
q
−
2
−
2643
q
−
4
+
3530
q
−
6
−
4132
q
−
8
+
4358
q
−
10
−
4205
q
−
12
+
3680
q
−
14
−
2842
q
−
16
+
1796
q
−
18
−
674
q
−
20
−
386
q
−
22
+
1298
q
−
24
−
1946
q
−
26
+
2274
q
−
28
−
2298
q
−
30
+
2086
q
−
32
−
1722
q
−
34
+
1284
q
−
36
−
874
q
−
38
+
540
q
−
40
−
296
q
−
42
+
145
q
−
44
−
62
q
−
46
+
22
q
−
48
−
6
q
−
50
+
q
−
52
{\displaystyle q^{36}-6q^{34}+18q^{32}-38q^{30}+77q^{28}-150q^{26}+258q^{24}-404q^{22}+617q^{20}-892q^{18}+1198q^{16}-1522q^{14}+1824q^{12}-2026q^{10}+2036q^{8}-1802q^{6}+1301q^{4}-514q^{2}-480+1584q^{-2}-2643q^{-4}+3530q^{-6}-4132q^{-8}+4358q^{-10}-4205q^{-12}+3680q^{-14}-2842q^{-16}+1796q^{-18}-674q^{-20}-386q^{-22}+1298q^{-24}-1946q^{-26}+2274q^{-28}-2298q^{-30}+2086q^{-32}-1722q^{-34}+1284q^{-36}-874q^{-38}+540q^{-40}-296q^{-42}+145q^{-44}-62q^{-46}+22q^{-48}-6q^{-50}+q^{-52}}
2,0
q
32
−
2
q
30
+
6
q
26
−
3
q
24
−
10
q
22
+
5
q
20
+
17
q
18
−
6
q
16
−
23
q
14
+
8
q
12
+
24
q
10
−
15
q
8
−
19
q
6
+
19
q
4
+
13
q
2
−
10
−
6
q
−
2
+
13
q
−
4
−
4
q
−
6
−
10
q
−
8
+
11
q
−
10
−
2
q
−
12
−
16
q
−
14
+
9
q
−
16
+
20
q
−
18
−
14
q
−
20
−
14
q
−
22
+
16
q
−
24
+
15
q
−
26
−
15
q
−
28
−
16
q
−
30
+
15
q
−
32
+
9
q
−
34
−
10
q
−
36
−
7
q
−
38
+
4
q
−
40
+
6
q
−
42
−
2
q
−
44
−
2
q
−
46
+
q
−
48
{\displaystyle q^{32}-2q^{30}+6q^{26}-3q^{24}-10q^{22}+5q^{20}+17q^{18}-6q^{16}-23q^{14}+8q^{12}+24q^{10}-15q^{8}-19q^{6}+19q^{4}+13q^{2}-10-6q^{-2}+13q^{-4}-4q^{-6}-10q^{-8}+11q^{-10}-2q^{-12}-16q^{-14}+9q^{-16}+20q^{-18}-14q^{-20}-14q^{-22}+16q^{-24}+15q^{-26}-15q^{-28}-16q^{-30}+15q^{-32}+9q^{-34}-10q^{-36}-7q^{-38}+4q^{-40}+6q^{-42}-2q^{-44}-2q^{-46}+q^{-48}}
A3 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0
q
28
−
3
q
26
+
10
q
22
−
11
q
20
−
7
q
18
+
27
q
16
−
18
q
14
−
17
q
12
+
41
q
10
−
19
q
8
−
23
q
6
+
38
q
4
−
11
q
2
−
18
+
16
q
−
2
+
5
q
−
4
−
6
q
−
6
−
13
q
−
8
+
16
q
−
10
+
12
q
−
12
−
33
q
−
14
+
15
q
−
16
+
25
q
−
18
−
38
q
−
20
+
12
q
−
22
+
23
q
−
24
−
30
q
−
26
+
10
q
−
28
+
11
q
−
30
−
14
q
−
32
+
5
q
−
34
+
2
q
−
36
−
3
q
−
38
+
q
−
40
{\displaystyle q^{28}-3q^{26}+10q^{22}-11q^{20}-7q^{18}+27q^{16}-18q^{14}-17q^{12}+41q^{10}-19q^{8}-23q^{6}+38q^{4}-11q^{2}-18+16q^{-2}+5q^{-4}-6q^{-6}-13q^{-8}+16q^{-10}+12q^{-12}-33q^{-14}+15q^{-16}+25q^{-18}-38q^{-20}+12q^{-22}+23q^{-24}-30q^{-26}+10q^{-28}+11q^{-30}-14q^{-32}+5q^{-34}+2q^{-36}-3q^{-38}+q^{-40}}
1,0,0
q
15
−
2
q
13
+
3
q
11
−
q
9
+
3
q
7
−
3
q
5
+
3
q
3
−
3
q
+
2
q
−
7
−
q
−
9
+
4
q
−
11
−
3
q
−
13
+
2
q
−
15
−
2
q
−
17
+
2
q
−
19
−
2
q
−
21
+
q
−
23
{\displaystyle q^{15}-2q^{13}+3q^{11}-q^{9}+3q^{7}-3q^{5}+3q^{3}-3q+2q^{-7}-q^{-9}+4q^{-11}-3q^{-13}+2q^{-15}-2q^{-17}+2q^{-19}-2q^{-21}+q^{-23}}
A4 Invariants.
Weight
Invariant
0,1,0,0
q
34
−
2
q
32
−
2
q
30
+
7
q
28
+
q
26
−
11
q
24
+
q
22
+
17
q
20
−
2
q
18
−
22
q
16
+
10
q
14
+
26
q
12
−
20
q
10
−
25
q
8
+
30
q
6
+
13
q
4
−
31
q
2
+
4
+
31
q
−
2
−
12
q
−
4
−
23
q
−
6
+
24
q
−
8
+
9
q
−
10
−
36
q
−
12
+
6
q
−
14
+
35
q
−
16
−
23
q
−
18
−
24
q
−
20
+
34
q
−
22
+
13
q
−
24
−
30
q
−
26
−
3
q
−
28
+
26
q
−
30
−
3
q
−
32
−
20
q
−
34
+
8
q
−
36
+
12
q
−
38
−
9
q
−
40
−
4
q
−
42
+
6
q
−
44
−
q
−
46
−
2
q
−
48
+
q
−
50
{\displaystyle q^{34}-2q^{32}-2q^{30}+7q^{28}+q^{26}-11q^{24}+q^{22}+17q^{20}-2q^{18}-22q^{16}+10q^{14}+26q^{12}-20q^{10}-25q^{8}+30q^{6}+13q^{4}-31q^{2}+4+31q^{-2}-12q^{-4}-23q^{-6}+24q^{-8}+9q^{-10}-36q^{-12}+6q^{-14}+35q^{-16}-23q^{-18}-24q^{-20}+34q^{-22}+13q^{-24}-30q^{-26}-3q^{-28}+26q^{-30}-3q^{-32}-20q^{-34}+8q^{-36}+12q^{-38}-9q^{-40}-4q^{-42}+6q^{-44}-q^{-46}-2q^{-48}+q^{-50}}
1,0,0,0
q
18
−
2
q
16
+
3
q
14
+
3
q
8
−
3
q
6
+
3
q
4
−
3
q
2
−
q
−
2
+
q
−
8
+
2
q
−
10
−
q
−
12
+
4
q
−
14
−
3
q
−
16
+
2
q
−
18
−
q
−
20
−
q
−
22
+
2
q
−
24
−
2
q
−
26
+
q
−
28
{\displaystyle q^{18}-2q^{16}+3q^{14}+3q^{8}-3q^{6}+3q^{4}-3q^{2}-q^{-2}+q^{-8}+2q^{-10}-q^{-12}+4q^{-14}-3q^{-16}+2q^{-18}-q^{-20}-q^{-22}+2q^{-24}-2q^{-26}+q^{-28}}
B2 Invariants.
Weight
Invariant
0,1
q
28
−
3
q
26
+
6
q
24
−
12
q
22
+
21
q
20
−
29
q
18
+
39
q
16
−
46
q
14
+
49
q
12
−
45
q
10
+
35
q
8
−
19
q
6
−
2
q
4
+
27
q
2
−
52
+
72
q
−
2
−
87
q
−
4
+
94
q
−
6
−
91
q
−
8
+
80
q
−
10
−
60
q
−
12
+
37
q
−
14
−
11
q
−
16
−
11
q
−
18
+
30
q
−
20
−
42
q
−
22
+
49
q
−
24
−
48
q
−
26
+
42
q
−
28
−
35
q
−
30
+
24
q
−
32
−
15
q
−
34
+
8
q
−
36
−
3
q
−
38
+
q
−
40
{\displaystyle q^{28}-3q^{26}+6q^{24}-12q^{22}+21q^{20}-29q^{18}+39q^{16}-46q^{14}+49q^{12}-45q^{10}+35q^{8}-19q^{6}-2q^{4}+27q^{2}-52+72q^{-2}-87q^{-4}+94q^{-6}-91q^{-8}+80q^{-10}-60q^{-12}+37q^{-14}-11q^{-16}-11q^{-18}+30q^{-20}-42q^{-22}+49q^{-24}-48q^{-26}+42q^{-28}-35q^{-30}+24q^{-32}-15q^{-34}+8q^{-36}-3q^{-38}+q^{-40}}
1,0
q
46
−
3
q
42
−
3
q
40
+
3
q
38
+
11
q
36
+
4
q
34
−
16
q
32
−
18
q
30
+
8
q
28
+
33
q
26
+
11
q
24
−
35
q
22
−
33
q
20
+
21
q
18
+
49
q
16
+
3
q
14
−
49
q
12
−
24
q
10
+
37
q
8
+
37
q
6
−
22
q
4
−
40
q
2
+
8
+
39
q
−
2
+
4
q
−
4
−
35
q
−
6
−
11
q
−
8
+
30
q
−
10
+
17
q
−
12
−
26
q
−
14
−
23
q
−
16
+
24
q
−
18
+
32
q
−
20
−
17
q
−
22
−
44
q
−
24
+
3
q
−
26
+
50
q
−
28
+
20
q
−
30
−
43
q
−
32
−
41
q
−
34
+
24
q
−
36
+
50
q
−
38
−
42
q
−
42
−
20
q
−
44
+
25
q
−
46
+
26
q
−
48
−
8
q
−
50
−
19
q
−
52
−
3
q
−
54
+
10
q
−
56
+
5
q
−
58
−
3
q
−
60
−
3
q
−
62
+
q
−
66
{\displaystyle q^{46}-3q^{42}-3q^{40}+3q^{38}+11q^{36}+4q^{34}-16q^{32}-18q^{30}+8q^{28}+33q^{26}+11q^{24}-35q^{22}-33q^{20}+21q^{18}+49q^{16}+3q^{14}-49q^{12}-24q^{10}+37q^{8}+37q^{6}-22q^{4}-40q^{2}+8+39q^{-2}+4q^{-4}-35q^{-6}-11q^{-8}+30q^{-10}+17q^{-12}-26q^{-14}-23q^{-16}+24q^{-18}+32q^{-20}-17q^{-22}-44q^{-24}+3q^{-26}+50q^{-28}+20q^{-30}-43q^{-32}-41q^{-34}+24q^{-36}+50q^{-38}-42q^{-42}-20q^{-44}+25q^{-46}+26q^{-48}-8q^{-50}-19q^{-52}-3q^{-54}+10q^{-56}+5q^{-58}-3q^{-60}-3q^{-62}+q^{-66}}
G2 Invariants.
Weight
Invariant
1,0
q
66
−
3
q
64
+
6
q
62
−
10
q
60
+
11
q
58
−
10
q
56
+
4
q
54
+
14
q
52
−
35
q
50
+
60
q
48
−
78
q
46
+
71
q
44
−
44
q
42
−
17
q
40
+
105
q
38
−
184
q
36
+
238
q
34
−
223
q
32
+
127
q
30
+
33
q
28
−
222
q
26
+
371
q
24
−
410
q
22
+
305
q
20
−
82
q
18
−
176
q
16
+
370
q
14
−
400
q
12
+
264
q
10
−
15
q
8
−
242
q
6
+
363
q
4
−
299
q
2
+
59
+
250
q
−
2
−
475
q
−
4
+
516
q
−
6
−
332
q
−
8
−
q
−
10
+
350
q
−
12
−
598
q
−
14
+
642
q
−
16
−
473
q
−
18
+
155
q
−
20
+
204
q
−
22
−
467
q
−
24
+
561
q
−
26
−
441
q
−
28
+
178
q
−
30
+
115
q
−
32
−
337
q
−
34
+
382
q
−
36
−
246
q
−
38
−
7
q
−
40
+
274
q
−
42
−
413
q
−
44
+
359
q
−
46
−
130
q
−
48
−
174
q
−
50
+
415
q
−
52
−
496
q
−
54
+
387
q
−
56
−
150
q
−
58
−
116
q
−
60
+
311
q
−
62
−
370
q
−
64
+
302
q
−
66
−
149
q
−
68
−
7
q
−
70
+
108
q
−
72
−
148
q
−
74
+
125
q
−
76
−
73
q
−
78
+
27
q
−
80
+
8
q
−
82
−
22
q
−
84
+
21
q
−
86
−
16
q
−
88
+
8
q
−
90
−
3
q
−
92
+
q
−
94
{\displaystyle q^{66}-3q^{64}+6q^{62}-10q^{60}+11q^{58}-10q^{56}+4q^{54}+14q^{52}-35q^{50}+60q^{48}-78q^{46}+71q^{44}-44q^{42}-17q^{40}+105q^{38}-184q^{36}+238q^{34}-223q^{32}+127q^{30}+33q^{28}-222q^{26}+371q^{24}-410q^{22}+305q^{20}-82q^{18}-176q^{16}+370q^{14}-400q^{12}+264q^{10}-15q^{8}-242q^{6}+363q^{4}-299q^{2}+59+250q^{-2}-475q^{-4}+516q^{-6}-332q^{-8}-q^{-10}+350q^{-12}-598q^{-14}+642q^{-16}-473q^{-18}+155q^{-20}+204q^{-22}-467q^{-24}+561q^{-26}-441q^{-28}+178q^{-30}+115q^{-32}-337q^{-34}+382q^{-36}-246q^{-38}-7q^{-40}+274q^{-42}-413q^{-44}+359q^{-46}-130q^{-48}-174q^{-50}+415q^{-52}-496q^{-54}+387q^{-56}-150q^{-58}-116q^{-60}+311q^{-62}-370q^{-64}+302q^{-66}-149q^{-68}-7q^{-70}+108q^{-72}-148q^{-74}+125q^{-76}-73q^{-78}+27q^{-80}+8q^{-82}-22q^{-84}+21q^{-86}-16q^{-88}+8q^{-90}-3q^{-92}+q^{-94}}
Navigation menu
Page actions
Page
Discussion
Read
View source
History
Page actions
Page
Discussion
More
Tools
Personal tools
Log in
Navigation
Main Page
To do list
Rolfsen Table
Hoste-Thistlethwaite Table (11 crossings)
Link Table
Torus Knots
KnotTheory` Manual
What's New?
Recent changes
Random page
Help
Search
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Printable version
Permanent link
Page information