9 3
From Knot Atlas
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Polynomial invariants
| Alexander polynomial | [math]\displaystyle{ 2 t^3-3 t^2+3 t-3+3 t^{-1} -3 t^{-2} +2 t^{-3} }[/math] |
| Conway polynomial | [math]\displaystyle{ 2 z^6+9 z^4+9 z^2+1 }[/math] |
| 2nd Alexander ideal (db, data sources) | [math]\displaystyle{ \{1\} }[/math] |
| Determinant and Signature | { 19, 6 } |
| Jones polynomial | [math]\displaystyle{ -q^{12}+q^{11}-2 q^{10}+3 q^9-3 q^8+3 q^7-2 q^6+2 q^5-q^4+q^3 }[/math] |
| HOMFLY-PT polynomial (db, data sources) | [math]\displaystyle{ z^6 a^{-6} +z^6 a^{-8} +5 z^4 a^{-6} +5 z^4 a^{-8} -z^4 a^{-10} +6 z^2 a^{-6} +7 z^2 a^{-8} -4 z^2 a^{-10} + a^{-6} +3 a^{-8} -3 a^{-10} }[/math] |
| Kauffman polynomial (db, data sources) | [math]\displaystyle{ z^8 a^{-8} +z^8 a^{-10} +z^7 a^{-7} +2 z^7 a^{-9} +z^7 a^{-11} +z^6 a^{-6} -5 z^6 a^{-8} -5 z^6 a^{-10} +z^6 a^{-12} -4 z^5 a^{-7} -8 z^5 a^{-9} -3 z^5 a^{-11} +z^5 a^{-13} -5 z^4 a^{-6} +9 z^4 a^{-8} +11 z^4 a^{-10} -2 z^4 a^{-12} +z^4 a^{-14} +3 z^3 a^{-7} +9 z^3 a^{-9} +4 z^3 a^{-11} -z^3 a^{-13} +z^3 a^{-15} +6 z^2 a^{-6} -9 z^2 a^{-8} -11 z^2 a^{-10} +3 z^2 a^{-12} -z^2 a^{-14} -4 z a^{-9} -z a^{-11} +z a^{-13} -2 z a^{-15} - a^{-6} +3 a^{-8} +3 a^{-10} }[/math] |
| The A2 invariant | [math]\displaystyle{ q^{-10} + q^{-14} + q^{-18} + q^{-20} + q^{-22} +2 q^{-24} - q^{-30} - q^{-32} - q^{-34} - q^{-36} }[/math] |
| The G2 invariant | [math]\displaystyle{ q^{-50} + q^{-54} - q^{-56} + q^{-58} +3 q^{-64} -2 q^{-66} +3 q^{-68} - q^{-70} + q^{-72} +2 q^{-74} -3 q^{-76} +3 q^{-78} - q^{-80} + q^{-82} + q^{-84} - q^{-86} +2 q^{-88} + q^{-90} +2 q^{-94} - q^{-96} + q^{-98} +2 q^{-100} -2 q^{-102} +3 q^{-104} - q^{-106} +2 q^{-108} - q^{-112} +2 q^{-114} -2 q^{-116} +3 q^{-118} -2 q^{-120} + q^{-124} -2 q^{-126} + q^{-128} - q^{-130} - q^{-132} + q^{-134} - q^{-136} - q^{-138} - q^{-142} - q^{-146} -2 q^{-148} - q^{-152} - q^{-156} - q^{-160} - q^{-162} - q^{-164} - q^{-166} +2 q^{-168} -2 q^{-170} + q^{-172} + q^{-178} - q^{-180} + q^{-182} - q^{-184} + q^{-186} - q^{-190} + q^{-192} + q^{-196} }[/math] |
Further Quantum Invariants
Further quantum knot invariants for 9_3.
A1 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1 | [math]\displaystyle{ q^{-5} + q^{-9} + q^{-13} + q^{-19} - q^{-21} - q^{-25} }[/math] |
| 2 | [math]\displaystyle{ q^{-10} +2 q^{-16} + q^{-18} - q^{-20} + q^{-22} + q^{-24} - q^{-26} + q^{-30} + q^{-36} - q^{-40} - q^{-48} + q^{-50} - q^{-52} -2 q^{-54} - q^{-58} + q^{-62} + q^{-68} }[/math] |
| 3 | [math]\displaystyle{ q^{-15} + q^{-21} +2 q^{-23} + q^{-25} - q^{-27} - q^{-29} +2 q^{-31} +2 q^{-33} -2 q^{-37} +2 q^{-41} + q^{-43} - q^{-45} - q^{-47} + q^{-51} + q^{-53} - q^{-57} +2 q^{-61} -2 q^{-65} - q^{-67} + q^{-69} - q^{-71} -2 q^{-73} + q^{-77} - q^{-81} - q^{-83} - q^{-85} + q^{-87} + q^{-89} -2 q^{-91} - q^{-93} - q^{-95} +2 q^{-97} - q^{-101} - q^{-103} + q^{-105} +2 q^{-107} + q^{-109} - q^{-111} +2 q^{-115} + q^{-117} - q^{-121} - q^{-129} }[/math] |
| 4 | [math]\displaystyle{ q^{-20} + q^{-26} + q^{-28} +2 q^{-30} - q^{-34} +4 q^{-40} +2 q^{-42} - q^{-44} -2 q^{-46} -3 q^{-48} +2 q^{-50} +3 q^{-52} +2 q^{-54} -4 q^{-58} - q^{-60} + q^{-62} +2 q^{-64} +2 q^{-66} - q^{-68} - q^{-72} - q^{-74} + q^{-76} + q^{-78} +3 q^{-80} -4 q^{-84} -3 q^{-86} +4 q^{-90} +2 q^{-92} -4 q^{-94} -4 q^{-96} - q^{-98} +4 q^{-100} +3 q^{-102} -3 q^{-104} -4 q^{-106} - q^{-108} +2 q^{-110} +2 q^{-112} -2 q^{-114} -2 q^{-116} + q^{-120} + q^{-122} -2 q^{-124} -2 q^{-126} + q^{-130} + q^{-132} + q^{-134} - q^{-136} -3 q^{-138} -2 q^{-140} +2 q^{-142} +6 q^{-144} +3 q^{-146} - q^{-148} -7 q^{-150} -3 q^{-152} +6 q^{-154} +6 q^{-156} +2 q^{-158} -7 q^{-160} -4 q^{-162} +3 q^{-164} +5 q^{-166} +4 q^{-168} -3 q^{-170} -4 q^{-172} + q^{-174} +2 q^{-176} +3 q^{-178} -2 q^{-180} -3 q^{-182} - q^{-184} +2 q^{-188} - q^{-190} - q^{-192} - q^{-194} - q^{-196} + q^{-198} + q^{-208} }[/math] |
| 5 | [math]\displaystyle{ q^{-25} + q^{-31} + q^{-33} + q^{-35} + q^{-37} - q^{-41} +2 q^{-45} +2 q^{-47} +3 q^{-49} + q^{-51} -2 q^{-53} -4 q^{-55} -2 q^{-57} + q^{-59} +4 q^{-61} +5 q^{-63} +2 q^{-65} -2 q^{-67} -5 q^{-69} -4 q^{-71} +3 q^{-75} +5 q^{-77} +3 q^{-79} - q^{-81} -4 q^{-83} -3 q^{-85} + q^{-89} +2 q^{-91} +2 q^{-93} + q^{-95} + q^{-97} + q^{-99} -2 q^{-101} -4 q^{-103} -4 q^{-105} +5 q^{-109} +6 q^{-111} +2 q^{-113} -5 q^{-115} -10 q^{-117} -6 q^{-119} +3 q^{-121} +9 q^{-123} +7 q^{-125} - q^{-127} -9 q^{-129} -10 q^{-131} -3 q^{-133} +7 q^{-135} +10 q^{-137} +4 q^{-139} -4 q^{-141} -9 q^{-143} -6 q^{-145} +2 q^{-147} +8 q^{-149} +5 q^{-151} -3 q^{-153} -7 q^{-155} -7 q^{-157} +6 q^{-161} +5 q^{-163} -4 q^{-167} -3 q^{-169} + q^{-171} +3 q^{-173} +3 q^{-175} -2 q^{-177} -3 q^{-179} +2 q^{-183} +2 q^{-185} + q^{-187} - q^{-189} -2 q^{-191} -2 q^{-193} +2 q^{-197} +4 q^{-199} +6 q^{-201} +2 q^{-203} -5 q^{-205} -8 q^{-207} -4 q^{-209} +3 q^{-211} +11 q^{-213} +13 q^{-215} - q^{-217} -12 q^{-219} -13 q^{-221} -3 q^{-223} +9 q^{-225} +15 q^{-227} +5 q^{-229} -8 q^{-231} -11 q^{-233} -6 q^{-235} +5 q^{-237} +8 q^{-239} +3 q^{-241} -4 q^{-243} -6 q^{-245} -3 q^{-247} +3 q^{-249} +4 q^{-251} + q^{-253} -4 q^{-255} -3 q^{-257} - q^{-259} +2 q^{-261} +2 q^{-263} + q^{-265} -2 q^{-267} -3 q^{-269} - q^{-271} + q^{-273} + q^{-275} +2 q^{-277} + q^{-279} - q^{-281} + q^{-289} + q^{-291} - q^{-305} }[/math] |
| 6 | [math]\displaystyle{ q^{-30} + q^{-36} + q^{-38} + q^{-40} + q^{-44} - q^{-48} + q^{-50} +2 q^{-52} +3 q^{-54} + q^{-56} +2 q^{-58} - q^{-60} -4 q^{-62} -3 q^{-64} - q^{-66} +3 q^{-68} +3 q^{-70} +7 q^{-72} +4 q^{-74} -2 q^{-76} -5 q^{-78} -7 q^{-80} -4 q^{-82} -2 q^{-84} +6 q^{-86} +8 q^{-88} +6 q^{-90} +2 q^{-92} -3 q^{-94} -6 q^{-96} -9 q^{-98} -2 q^{-100} +2 q^{-102} +6 q^{-104} +6 q^{-106} +3 q^{-108} + q^{-110} -4 q^{-112} -2 q^{-114} -2 q^{-116} - q^{-120} -2 q^{-122} +5 q^{-128} +6 q^{-130} +5 q^{-132} -3 q^{-134} -11 q^{-136} -11 q^{-138} -9 q^{-140} +2 q^{-142} +12 q^{-144} +17 q^{-146} +9 q^{-148} -5 q^{-150} -15 q^{-152} -20 q^{-154} -11 q^{-156} +4 q^{-158} +18 q^{-160} +19 q^{-162} +9 q^{-164} -3 q^{-166} -18 q^{-168} -20 q^{-170} -11 q^{-172} +5 q^{-174} +16 q^{-176} +17 q^{-178} +12 q^{-180} -5 q^{-182} -18 q^{-184} -19 q^{-186} -9 q^{-188} +5 q^{-190} +16 q^{-192} +20 q^{-194} +7 q^{-196} -10 q^{-198} -19 q^{-200} -15 q^{-202} -3 q^{-204} +10 q^{-206} +20 q^{-208} +11 q^{-210} -5 q^{-212} -14 q^{-214} -12 q^{-216} -3 q^{-218} +7 q^{-220} +16 q^{-222} +10 q^{-224} -4 q^{-226} -10 q^{-228} -8 q^{-230} -2 q^{-232} +4 q^{-234} +8 q^{-236} +4 q^{-238} -4 q^{-240} -4 q^{-242} +2 q^{-246} +3 q^{-248} +3 q^{-250} -3 q^{-254} -3 q^{-256} +3 q^{-260} +4 q^{-262} +4 q^{-264} +2 q^{-266} + q^{-268} -4 q^{-270} -8 q^{-272} -7 q^{-274} -2 q^{-276} +4 q^{-278} +12 q^{-280} +15 q^{-282} +6 q^{-284} -9 q^{-286} -18 q^{-288} -17 q^{-290} -10 q^{-292} +12 q^{-294} +25 q^{-296} +22 q^{-298} +5 q^{-300} -15 q^{-302} -24 q^{-304} -25 q^{-306} -3 q^{-308} +15 q^{-310} +22 q^{-312} +13 q^{-314} - q^{-316} -12 q^{-318} -18 q^{-320} -7 q^{-322} +7 q^{-326} +7 q^{-328} +4 q^{-330} +3 q^{-332} -3 q^{-334} -3 q^{-338} -4 q^{-340} -4 q^{-342} +6 q^{-346} +3 q^{-348} +6 q^{-350} -4 q^{-354} -6 q^{-356} -3 q^{-358} +2 q^{-360} +2 q^{-362} +6 q^{-364} +3 q^{-366} -3 q^{-370} -3 q^{-372} - q^{-374} - q^{-376} +3 q^{-378} +2 q^{-380} +2 q^{-382} - q^{-388} -2 q^{-390} - q^{-394} + q^{-396} - q^{-404} - q^{-408} + q^{-420} }[/math] |
A2 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1,0 | [math]\displaystyle{ q^{-10} + q^{-14} + q^{-18} + q^{-20} + q^{-22} +2 q^{-24} - q^{-30} - q^{-32} - q^{-34} - q^{-36} }[/math] |
| 1,1 | [math]\displaystyle{ q^{-20} +2 q^{-24} -2 q^{-26} +6 q^{-28} -2 q^{-30} +10 q^{-32} -4 q^{-34} +9 q^{-36} -2 q^{-38} +4 q^{-40} -4 q^{-44} +6 q^{-46} -8 q^{-48} +8 q^{-50} -11 q^{-52} +8 q^{-54} -10 q^{-56} +4 q^{-58} -8 q^{-60} -2 q^{-64} -2 q^{-66} +2 q^{-68} +2 q^{-72} +2 q^{-74} + q^{-76} -2 q^{-78} -2 q^{-82} +3 q^{-84} -4 q^{-86} +2 q^{-88} -2 q^{-90} +2 q^{-92} -2 q^{-94} +2 q^{-96} + q^{-100} }[/math] |
| 2,0 | [math]\displaystyle{ q^{-20} + q^{-26} +2 q^{-28} + q^{-30} + q^{-32} +2 q^{-34} +2 q^{-36} + q^{-42} + q^{-44} + q^{-46} +2 q^{-48} + q^{-50} - q^{-58} -3 q^{-66} -3 q^{-68} -3 q^{-70} -3 q^{-72} -3 q^{-74} -2 q^{-76} + q^{-80} +2 q^{-82} + q^{-84} +2 q^{-86} + q^{-88} + q^{-90} }[/math] |
A3 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 0,1,0 | [math]\displaystyle{ q^{-20} + q^{-24} + q^{-26} + q^{-30} +2 q^{-32} +2 q^{-34} +4 q^{-36} +3 q^{-38} +2 q^{-40} +2 q^{-42} + q^{-44} -2 q^{-46} - q^{-48} -2 q^{-50} -3 q^{-52} -3 q^{-54} -2 q^{-56} - q^{-58} - q^{-60} + q^{-64} - q^{-66} - q^{-68} + q^{-70} - q^{-72} - q^{-74} + q^{-76} + q^{-78} + q^{-82} }[/math] |
| 1,0,0 | [math]\displaystyle{ q^{-15} + q^{-19} + q^{-23} +2 q^{-27} +2 q^{-29} +2 q^{-31} +2 q^{-33} -2 q^{-39} - q^{-41} -2 q^{-43} - q^{-45} - q^{-47} }[/math] |
| 1,0,1 | [math]\displaystyle{ q^{-30} +2 q^{-34} + q^{-38} +3 q^{-40} +2 q^{-42} +9 q^{-44} +5 q^{-46} +8 q^{-48} +7 q^{-50} +5 q^{-52} +7 q^{-54} +2 q^{-56} +5 q^{-58} - q^{-60} +4 q^{-62} -4 q^{-64} -2 q^{-66} -7 q^{-68} -12 q^{-70} -7 q^{-72} -14 q^{-74} -4 q^{-76} -9 q^{-78} + q^{-80} -3 q^{-82} +2 q^{-84} +3 q^{-86} -2 q^{-88} +6 q^{-90} -2 q^{-92} +6 q^{-94} + q^{-96} +3 q^{-98} +2 q^{-100} - q^{-102} -2 q^{-104} - q^{-106} + q^{-108} -2 q^{-110} +3 q^{-112} -2 q^{-114} - q^{-116} + q^{-118} -2 q^{-120} + q^{-122} - q^{-124} +2 q^{-128} + q^{-132} }[/math] |
A4 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 0,1,0,0 | [math]\displaystyle{ q^{-30} + q^{-34} + q^{-36} + q^{-38} +2 q^{-42} +2 q^{-44} +3 q^{-46} +4 q^{-48} +4 q^{-50} +5 q^{-52} +5 q^{-54} +4 q^{-56} +3 q^{-58} +3 q^{-60} +2 q^{-62} - q^{-64} -3 q^{-66} -4 q^{-68} -5 q^{-70} -7 q^{-72} -5 q^{-74} -4 q^{-76} -4 q^{-78} -2 q^{-80} - q^{-82} -2 q^{-84} -2 q^{-86} + q^{-94} +3 q^{-96} +2 q^{-98} + q^{-100} + q^{-102} + q^{-104} }[/math] |
| 1,0,0,0 | [math]\displaystyle{ q^{-20} + q^{-24} + q^{-28} + q^{-32} +2 q^{-34} +2 q^{-36} +3 q^{-38} +2 q^{-40} +2 q^{-42} -2 q^{-48} -2 q^{-50} -2 q^{-52} -2 q^{-54} - q^{-56} - q^{-58} }[/math] |
B2 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 0,1 | [math]\displaystyle{ q^{-20} + q^{-24} - q^{-26} +2 q^{-28} - q^{-30} +2 q^{-32} +2 q^{-36} + q^{-38} +2 q^{-42} - q^{-44} +2 q^{-46} -3 q^{-48} +2 q^{-50} -3 q^{-52} + q^{-54} -2 q^{-56} + q^{-58} - q^{-60} + q^{-64} - q^{-66} + q^{-68} - q^{-70} + q^{-72} - q^{-74} + q^{-76} - q^{-78} - q^{-82} }[/math] |
| 1,0 | [math]\displaystyle{ q^{-30} + q^{-38} + q^{-40} - q^{-44} + q^{-46} +2 q^{-48} + q^{-50} - q^{-52} + q^{-54} +2 q^{-56} +3 q^{-58} + q^{-60} +2 q^{-66} + q^{-68} - q^{-72} - q^{-78} - q^{-80} - q^{-82} - q^{-86} -2 q^{-88} -2 q^{-90} - q^{-96} - q^{-98} + q^{-102} - q^{-106} - q^{-108} + q^{-112} - q^{-116} - q^{-118} + q^{-122} + q^{-124} + q^{-132} }[/math] |
D4 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1,0,0,0 | [math]\displaystyle{ q^{-30} + q^{-34} +2 q^{-38} - q^{-40} +2 q^{-42} +3 q^{-46} +2 q^{-48} +3 q^{-50} +3 q^{-52} +4 q^{-54} +4 q^{-56} +2 q^{-58} +3 q^{-60} - q^{-62} + q^{-64} -4 q^{-66} - q^{-68} -5 q^{-70} -2 q^{-72} -5 q^{-74} - q^{-76} -3 q^{-78} - q^{-82} + q^{-90} - q^{-92} - q^{-96} + q^{-98} - q^{-100} - q^{-104} + q^{-106} + q^{-110} + q^{-114} }[/math] |
G2 Invariants.
| Weight | Invariant |
|---|---|
| 1,0 | [math]\displaystyle{ q^{-50} + q^{-54} - q^{-56} + q^{-58} +3 q^{-64} -2 q^{-66} +3 q^{-68} - q^{-70} + q^{-72} +2 q^{-74} -3 q^{-76} +3 q^{-78} - q^{-80} + q^{-82} + q^{-84} - q^{-86} +2 q^{-88} + q^{-90} +2 q^{-94} - q^{-96} + q^{-98} +2 q^{-100} -2 q^{-102} +3 q^{-104} - q^{-106} +2 q^{-108} - q^{-112} +2 q^{-114} -2 q^{-116} +3 q^{-118} -2 q^{-120} + q^{-124} -2 q^{-126} + q^{-128} - q^{-130} - q^{-132} + q^{-134} - q^{-136} - q^{-138} - q^{-142} - q^{-146} -2 q^{-148} - q^{-152} - q^{-156} - q^{-160} - q^{-162} - q^{-164} - q^{-166} +2 q^{-168} -2 q^{-170} + q^{-172} + q^{-178} - q^{-180} + q^{-182} - q^{-184} + q^{-186} - q^{-190} + q^{-192} + q^{-196} }[/math] |
.
Computer Talk
The above data is available with the Mathematica package
KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.
(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)
In[1]:=
|
AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"];
<< KnotTheory`
|
Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625.
|
In[3]:=
|
K = Knot["9 3"];
|
In[4]:=
|
Alexander[K][t]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.
|
Out[4]=
|
[math]\displaystyle{ 2 t^3-3 t^2+3 t-3+3 t^{-1} -3 t^{-2} +2 t^{-3} }[/math] |
In[5]:=
|
Conway[K][z]
|
Out[5]=
|
[math]\displaystyle{ 2 z^6+9 z^4+9 z^2+1 }[/math] |
In[6]:=
|
Alexander[K, 2][t]
|
KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.
|
Out[6]=
|
[math]\displaystyle{ \{1\} }[/math] |
In[7]:=
|
{KnotDet[K], KnotSignature[K]}
|
Out[7]=
|
{ 19, 6 } |
In[8]:=
|
Jones[K][q]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.
|
Out[8]=
|
[math]\displaystyle{ -q^{12}+q^{11}-2 q^{10}+3 q^9-3 q^8+3 q^7-2 q^6+2 q^5-q^4+q^3 }[/math] |
In[9]:=
|
HOMFLYPT[K][a, z]
|
KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.
|
Out[9]=
|
[math]\displaystyle{ z^6 a^{-6} +z^6 a^{-8} +5 z^4 a^{-6} +5 z^4 a^{-8} -z^4 a^{-10} +6 z^2 a^{-6} +7 z^2 a^{-8} -4 z^2 a^{-10} + a^{-6} +3 a^{-8} -3 a^{-10} }[/math] |
In[10]:=
|
Kauffman[K][a, z]
|
KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.
|
Out[10]=
|
[math]\displaystyle{ z^8 a^{-8} +z^8 a^{-10} +z^7 a^{-7} +2 z^7 a^{-9} +z^7 a^{-11} +z^6 a^{-6} -5 z^6 a^{-8} -5 z^6 a^{-10} +z^6 a^{-12} -4 z^5 a^{-7} -8 z^5 a^{-9} -3 z^5 a^{-11} +z^5 a^{-13} -5 z^4 a^{-6} +9 z^4 a^{-8} +11 z^4 a^{-10} -2 z^4 a^{-12} +z^4 a^{-14} +3 z^3 a^{-7} +9 z^3 a^{-9} +4 z^3 a^{-11} -z^3 a^{-13} +z^3 a^{-15} +6 z^2 a^{-6} -9 z^2 a^{-8} -11 z^2 a^{-10} +3 z^2 a^{-12} -z^2 a^{-14} -4 z a^{-9} -z a^{-11} +z a^{-13} -2 z a^{-15} - a^{-6} +3 a^{-8} +3 a^{-10} }[/math] |
