8 12 Quantum Invariants

Further quantum knot invariants for 8_12.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	[math]\displaystyle{ q^9-q^7+2 q^5-q^3- q^{-3} +2 q^{-5} - q^{-7} + q^{-9} }[/math]
2	[math]\displaystyle{ q^{26}-q^{24}-q^{22}+4 q^{20}-2 q^{18}-5 q^{16}+7 q^{14}-7 q^{10}+5 q^8+2 q^6-4 q^4+q^2+3+ q^{-2} -4 q^{-4} +2 q^{-6} +5 q^{-8} -7 q^{-10} +7 q^{-14} -5 q^{-16} -2 q^{-18} +4 q^{-20} - q^{-22} - q^{-24} + q^{-26} }[/math]
3	[math]\displaystyle{ q^{51}-q^{49}-q^{47}+q^{45}+3 q^{43}-2 q^{41}-7 q^{39}+2 q^{37}+12 q^{35}+q^{33}-16 q^{31}-7 q^{29}+20 q^{27}+12 q^{25}-20 q^{23}-17 q^{21}+16 q^{19}+22 q^{17}-12 q^{15}-20 q^{13}+7 q^{11}+18 q^9-2 q^7-13 q^5-4 q^3+9 q+9 q^{-1} -4 q^{-3} -13 q^{-5} -2 q^{-7} +18 q^{-9} +7 q^{-11} -20 q^{-13} -12 q^{-15} +22 q^{-17} +16 q^{-19} -17 q^{-21} -20 q^{-23} +12 q^{-25} +20 q^{-27} -7 q^{-29} -16 q^{-31} + q^{-33} +12 q^{-35} +2 q^{-37} -7 q^{-39} -2 q^{-41} +3 q^{-43} + q^{-45} - q^{-47} - q^{-49} + q^{-51} }[/math]
4	[math]\displaystyle{ q^{84}-q^{82}-q^{80}+q^{78}+3 q^{74}-4 q^{72}-5 q^{70}+3 q^{68}+5 q^{66}+14 q^{64}-9 q^{62}-22 q^{60}-7 q^{58}+11 q^{56}+44 q^{54}+4 q^{52}-40 q^{50}-42 q^{48}-7 q^{46}+77 q^{44}+44 q^{42}-32 q^{40}-76 q^{38}-49 q^{36}+76 q^{34}+80 q^{32}+5 q^{30}-78 q^{28}-82 q^{26}+44 q^{24}+81 q^{22}+33 q^{20}-50 q^{18}-75 q^{16}+8 q^{14}+52 q^{12}+42 q^{10}-15 q^8-49 q^6-20 q^4+18 q^2+41+18 q^{-2} -20 q^{-4} -49 q^{-6} -15 q^{-8} +42 q^{-10} +52 q^{-12} +8 q^{-14} -75 q^{-16} -50 q^{-18} +33 q^{-20} +81 q^{-22} +44 q^{-24} -82 q^{-26} -78 q^{-28} +5 q^{-30} +80 q^{-32} +76 q^{-34} -49 q^{-36} -76 q^{-38} -32 q^{-40} +44 q^{-42} +77 q^{-44} -7 q^{-46} -42 q^{-48} -40 q^{-50} +4 q^{-52} +44 q^{-54} +11 q^{-56} -7 q^{-58} -22 q^{-60} -9 q^{-62} +14 q^{-64} +5 q^{-66} +3 q^{-68} -5 q^{-70} -4 q^{-72} +3 q^{-74} + q^{-78} - q^{-80} - q^{-82} + q^{-84} }[/math]
5	[math]\displaystyle{ q^{125}-q^{123}-q^{121}+q^{119}+q^{113}-2 q^{111}-4 q^{109}+3 q^{107}+7 q^{105}+5 q^{103}-13 q^{99}-19 q^{97}-6 q^{95}+23 q^{93}+39 q^{91}+22 q^{89}-23 q^{87}-67 q^{85}-59 q^{83}+8 q^{81}+95 q^{79}+114 q^{77}+28 q^{75}-105 q^{73}-174 q^{71}-96 q^{69}+88 q^{67}+233 q^{65}+180 q^{63}-46 q^{61}-258 q^{59}-266 q^{57}-31 q^{55}+253 q^{53}+337 q^{51}+116 q^{49}-221 q^{47}-367 q^{45}-192 q^{43}+157 q^{41}+366 q^{39}+250 q^{37}-93 q^{35}-333 q^{33}-262 q^{31}+25 q^{29}+273 q^{27}+260 q^{25}+20 q^{23}-207 q^{21}-230 q^{19}-56 q^{17}+140 q^{15}+196 q^{13}+81 q^{11}-80 q^9-157 q^7-104 q^5+27 q^3+127 q+127 q^{-1} +27 q^{-3} -104 q^{-5} -157 q^{-7} -80 q^{-9} +81 q^{-11} +196 q^{-13} +140 q^{-15} -56 q^{-17} -230 q^{-19} -207 q^{-21} +20 q^{-23} +260 q^{-25} +273 q^{-27} +25 q^{-29} -262 q^{-31} -333 q^{-33} -93 q^{-35} +250 q^{-37} +366 q^{-39} +157 q^{-41} -192 q^{-43} -367 q^{-45} -221 q^{-47} +116 q^{-49} +337 q^{-51} +253 q^{-53} -31 q^{-55} -266 q^{-57} -258 q^{-59} -46 q^{-61} +180 q^{-63} +233 q^{-65} +88 q^{-67} -96 q^{-69} -174 q^{-71} -105 q^{-73} +28 q^{-75} +114 q^{-77} +95 q^{-79} +8 q^{-81} -59 q^{-83} -67 q^{-85} -23 q^{-87} +22 q^{-89} +39 q^{-91} +23 q^{-93} -6 q^{-95} -19 q^{-97} -13 q^{-99} +5 q^{-103} +7 q^{-105} +3 q^{-107} -4 q^{-109} -2 q^{-111} + q^{-113} + q^{-119} - q^{-121} - q^{-123} + q^{-125} }[/math]

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	[math]\displaystyle{ q^{14}+q^{12}-q^{10}+q^8-q^4+q^2-1+ q^{-2} - q^{-4} + q^{-8} - q^{-10} + q^{-12} + q^{-14} }[/math]
1,1	[math]\displaystyle{ q^{36}-2 q^{34}+6 q^{32}-10 q^{30}+19 q^{28}-30 q^{26}+42 q^{24}-54 q^{22}+64 q^{20}-70 q^{18}+62 q^{16}-46 q^{14}+23 q^{12}+10 q^{10}-44 q^8+80 q^6-106 q^4+124 q^2-130+124 q^{-2} -106 q^{-4} +80 q^{-6} -44 q^{-8} +10 q^{-10} +23 q^{-12} -46 q^{-14} +62 q^{-16} -70 q^{-18} +64 q^{-20} -54 q^{-22} +42 q^{-24} -30 q^{-26} +19 q^{-28} -10 q^{-30} +6 q^{-32} -2 q^{-34} + q^{-36} }[/math]
2,0	[math]\displaystyle{ q^{36}+q^{34}-2 q^{30}+3 q^{26}-4 q^{22}-q^{20}+4 q^{18}+2 q^{16}-5 q^{14}+4 q^{10}-q^8-2 q^6+q^4+2 q^2+2 q^{-2} + q^{-4} -2 q^{-6} - q^{-8} +4 q^{-10} -5 q^{-14} +2 q^{-16} +4 q^{-18} - q^{-20} -4 q^{-22} +3 q^{-26} -2 q^{-30} + q^{-34} + q^{-36} }[/math]

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	[math]\displaystyle{ q^{28}-q^{26}+q^{24}+3 q^{22}-3 q^{20}+q^{18}+5 q^{16}-6 q^{14}+4 q^{10}-5 q^8-q^6+3 q^4+q^2+ q^{-2} +3 q^{-4} - q^{-6} -5 q^{-8} +4 q^{-10} -6 q^{-14} +5 q^{-16} + q^{-18} -3 q^{-20} +3 q^{-22} + q^{-24} - q^{-26} + q^{-28} }[/math]
1,0,0	[math]\displaystyle{ q^{19}+q^{17}+q^{15}-q^{13}+q^{11}-q^9-q^5+q^3+ q^{-3} - q^{-5} - q^{-9} + q^{-11} - q^{-13} + q^{-15} + q^{-17} + q^{-19} }[/math]

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	[math]\displaystyle{ q^{28}-q^{26}+3 q^{24}-3 q^{22}+5 q^{20}-5 q^{18}+5 q^{16}-4 q^{14}+2 q^{12}-3 q^8+5 q^6-7 q^4+9 q^2-10+9 q^{-2} -7 q^{-4} +5 q^{-6} -3 q^{-8} +2 q^{-12} -4 q^{-14} +5 q^{-16} -5 q^{-18} +5 q^{-20} -3 q^{-22} +3 q^{-24} - q^{-26} + q^{-28} }[/math]
1,0	[math]\displaystyle{ q^{46}-q^{42}-q^{40}+2 q^{38}+3 q^{36}-4 q^{32}-2 q^{30}+4 q^{28}+5 q^{26}-2 q^{24}-6 q^{22}-q^{20}+5 q^{18}+2 q^{16}-4 q^{14}-3 q^{12}+2 q^{10}+3 q^8-q^6-3 q^4+q^2+5+ q^{-2} -3 q^{-4} - q^{-6} +3 q^{-8} +2 q^{-10} -3 q^{-12} -4 q^{-14} +2 q^{-16} +5 q^{-18} - q^{-20} -6 q^{-22} -2 q^{-24} +5 q^{-26} +4 q^{-28} -2 q^{-30} -4 q^{-32} +3 q^{-36} +2 q^{-38} - q^{-40} - q^{-42} + q^{-46} }[/math]

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

[math]\displaystyle{ q^{66}-q^{64}+3 q^{62}-3 q^{60}+2 q^{58}-3 q^{54}+9 q^{52}-11 q^{50}+12 q^{48}-8 q^{46}+10 q^{42}-17 q^{40}+23 q^{38}-18 q^{36}+8 q^{34}+4 q^{32}-16 q^{30}+17 q^{28}-13 q^{26}+3 q^{24}+6 q^{22}-12 q^{20}+9 q^{18}-12 q^{14}+21 q^{12}-23 q^{10}+15 q^8-q^6-14 q^4+27 q^2-29+27 q^{-2} -14 q^{-4} - q^{-6} +15 q^{-8} -23 q^{-10} +21 q^{-12} -12 q^{-14} +9 q^{-18} -12 q^{-20} +6 q^{-22} +3 q^{-24} -13 q^{-26} +17 q^{-28} -16 q^{-30} +4 q^{-32} +8 q^{-34} -18 q^{-36} +23 q^{-38} -17 q^{-40} +10 q^{-42} -8 q^{-46} +12 q^{-48} -11 q^{-50} +9 q^{-52} -3 q^{-54} +2 q^{-58} -3 q^{-60} +3 q^{-62} - q^{-64} + q^{-66} }[/math]