8 9 Quantum Invariants

Further quantum knot invariants for 8_9.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	[math]\displaystyle{ q^9-q^7+q^5-q^3+q+ q^{-1} - q^{-3} + q^{-5} - q^{-7} + q^{-9} }[/math]
2	[math]\displaystyle{ q^{26}-q^{24}-q^{22}+3 q^{20}-q^{18}-3 q^{16}+4 q^{14}-5 q^{10}+3 q^8+q^6-3 q^4+2 q^2+3+2 q^{-2} -3 q^{-4} + q^{-6} +3 q^{-8} -5 q^{-10} +4 q^{-14} -3 q^{-16} - q^{-18} +3 q^{-20} - q^{-22} - q^{-24} + q^{-26} }[/math]
3	[math]\displaystyle{ q^{51}-q^{49}-q^{47}+q^{45}+2 q^{43}-q^{41}-4 q^{39}+q^{37}+6 q^{35}-8 q^{31}-3 q^{29}+9 q^{27}+7 q^{25}-9 q^{23}-9 q^{21}+8 q^{19}+11 q^{17}-6 q^{15}-11 q^{13}+4 q^{11}+9 q^9-q^7-8 q^5+5 q+5 q^{-1} -8 q^{-5} - q^{-7} +9 q^{-9} +4 q^{-11} -11 q^{-13} -6 q^{-15} +11 q^{-17} +8 q^{-19} -9 q^{-21} -9 q^{-23} +7 q^{-25} +9 q^{-27} -3 q^{-29} -8 q^{-31} +6 q^{-35} + q^{-37} -4 q^{-39} - q^{-41} +2 q^{-43} + q^{-45} - q^{-47} - q^{-49} + q^{-51} }[/math]
4	[math]\displaystyle{ q^{84}-q^{82}-q^{80}+q^{78}+2 q^{74}-3 q^{72}-2 q^{70}+3 q^{68}+q^{66}+6 q^{64}-6 q^{62}-9 q^{60}+q^{58}+5 q^{56}+17 q^{54}-3 q^{52}-17 q^{50}-13 q^{48}-2 q^{46}+31 q^{44}+16 q^{42}-12 q^{40}-29 q^{38}-21 q^{36}+31 q^{34}+32 q^{32}+4 q^{30}-31 q^{28}-36 q^{26}+18 q^{24}+31 q^{22}+14 q^{20}-19 q^{18}-33 q^{16}+5 q^{14}+20 q^{12}+16 q^{10}-6 q^8-20 q^6-4 q^4+8 q^2+15+8 q^{-2} -4 q^{-4} -20 q^{-6} -6 q^{-8} +16 q^{-10} +20 q^{-12} +5 q^{-14} -33 q^{-16} -19 q^{-18} +14 q^{-20} +31 q^{-22} +18 q^{-24} -36 q^{-26} -31 q^{-28} +4 q^{-30} +32 q^{-32} +31 q^{-34} -21 q^{-36} -29 q^{-38} -12 q^{-40} +16 q^{-42} +31 q^{-44} -2 q^{-46} -13 q^{-48} -17 q^{-50} -3 q^{-52} +17 q^{-54} +5 q^{-56} + q^{-58} -9 q^{-60} -6 q^{-62} +6 q^{-64} + q^{-66} +3 q^{-68} -2 q^{-70} -3 q^{-72} +2 q^{-74} + q^{-78} - q^{-80} - q^{-82} + q^{-84} }[/math]
5	[math]\displaystyle{ q^{125}-q^{123}-q^{121}+q^{119}-q^{111}-q^{109}+3 q^{107}+4 q^{105}-q^{103}-4 q^{101}-6 q^{99}-4 q^{97}+4 q^{95}+13 q^{93}+11 q^{91}-3 q^{89}-17 q^{87}-22 q^{85}-8 q^{83}+17 q^{81}+36 q^{79}+28 q^{77}-8 q^{75}-42 q^{73}-51 q^{71}-18 q^{69}+40 q^{67}+73 q^{65}+50 q^{63}-23 q^{61}-87 q^{59}-83 q^{57}-6 q^{55}+85 q^{53}+111 q^{51}+39 q^{49}-72 q^{47}-124 q^{45}-67 q^{43}+49 q^{41}+122 q^{39}+87 q^{37}-25 q^{35}-108 q^{33}-91 q^{31}+5 q^{29}+85 q^{27}+84 q^{25}+11 q^{23}-63 q^{21}-73 q^{19}-15 q^{17}+42 q^{15}+54 q^{13}+23 q^{11}-22 q^9-45 q^7-22 q^5+8 q^3+31 q+31 q^{-1} +8 q^{-3} -22 q^{-5} -45 q^{-7} -22 q^{-9} +23 q^{-11} +54 q^{-13} +42 q^{-15} -15 q^{-17} -73 q^{-19} -63 q^{-21} +11 q^{-23} +84 q^{-25} +85 q^{-27} +5 q^{-29} -91 q^{-31} -108 q^{-33} -25 q^{-35} +87 q^{-37} +122 q^{-39} +49 q^{-41} -67 q^{-43} -124 q^{-45} -72 q^{-47} +39 q^{-49} +111 q^{-51} +85 q^{-53} -6 q^{-55} -83 q^{-57} -87 q^{-59} -23 q^{-61} +50 q^{-63} +73 q^{-65} +40 q^{-67} -18 q^{-69} -51 q^{-71} -42 q^{-73} -8 q^{-75} +28 q^{-77} +36 q^{-79} +17 q^{-81} -8 q^{-83} -22 q^{-85} -17 q^{-87} -3 q^{-89} +11 q^{-91} +13 q^{-93} +4 q^{-95} -4 q^{-97} -6 q^{-99} -4 q^{-101} - q^{-103} +4 q^{-105} +3 q^{-107} - q^{-109} - q^{-111} + q^{-119} - q^{-121} - q^{-123} + q^{-125} }[/math]

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	[math]\displaystyle{ q^{12}+q^8-q^4+q^2-1+ q^{-2} - q^{-4} + q^{-8} + q^{-12} }[/math]
1,1	[math]\displaystyle{ q^{36}-2 q^{34}+4 q^{32}-8 q^{30}+13 q^{28}-14 q^{26}+22 q^{24}-28 q^{22}+27 q^{20}-28 q^{18}+24 q^{16}-20 q^{14}+7 q^{12}+10 q^{10}-20 q^8+36 q^6-47 q^4+56 q^2-58+56 q^{-2} -47 q^{-4} +36 q^{-6} -20 q^{-8} +10 q^{-10} +7 q^{-12} -20 q^{-14} +24 q^{-16} -28 q^{-18} +27 q^{-20} -28 q^{-22} +22 q^{-24} -14 q^{-26} +13 q^{-28} -8 q^{-30} +4 q^{-32} -2 q^{-34} + q^{-36} }[/math]
2,0	[math]\displaystyle{ q^{32}+q^{26}+q^{24}-q^{22}-q^{20}+q^{18}-3 q^{14}-q^{12}+q^{10}-2 q^8-q^6+3 q^4+3 q^2+2+3 q^{-2} +3 q^{-4} - q^{-6} -2 q^{-8} + q^{-10} - q^{-12} -3 q^{-14} + q^{-18} - q^{-20} - q^{-22} + q^{-24} + q^{-26} + q^{-32} }[/math]
3,0	[math]\displaystyle{ q^{60}+q^{52}+q^{50}-2 q^{48}-2 q^{46}+4 q^{42}+q^{40}-5 q^{38}-6 q^{36}+q^{34}+7 q^{32}+2 q^{30}-7 q^{28}-5 q^{26}+5 q^{24}+11 q^{22}+3 q^{20}-6 q^{18}-q^{16}+5 q^{14}+5 q^{12}-5 q^{10}-7 q^8+q^6+4 q^4+q^2-4+ q^{-2} +4 q^{-4} + q^{-6} -7 q^{-8} -5 q^{-10} +5 q^{-12} +5 q^{-14} - q^{-16} -6 q^{-18} +3 q^{-20} +11 q^{-22} +5 q^{-24} -5 q^{-26} -7 q^{-28} +2 q^{-30} +7 q^{-32} + q^{-34} -6 q^{-36} -5 q^{-38} + q^{-40} +4 q^{-42} -2 q^{-46} -2 q^{-48} + q^{-50} + q^{-52} + q^{-60} }[/math]

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	[math]\displaystyle{ q^{28}-q^{26}+q^{22}-3 q^{20}+q^{18}+4 q^{16}-2 q^{14}+2 q^{12}+5 q^{10}-2 q^8-q^6+q^4-2 q^2-2-2 q^{-2} + q^{-4} - q^{-6} -2 q^{-8} +5 q^{-10} +2 q^{-12} -2 q^{-14} +4 q^{-16} + q^{-18} -3 q^{-20} + q^{-22} - q^{-26} + q^{-28} }[/math]
1,0,0	[math]\displaystyle{ q^{15}+2 q^{11}+q^7-q^5-q- q^{-1} - q^{-5} + q^{-7} +2 q^{-11} + q^{-15} }[/math]
1,0,1	[math]\displaystyle{ q^{46}-2 q^{44}+3 q^{42}-3 q^{40}-q^{38}+8 q^{36}-9 q^{34}+13 q^{32}-3 q^{30}-9 q^{28}+18 q^{26}-27 q^{24}+19 q^{22}-2 q^{20}-20 q^{18}+36 q^{16}-34 q^{14}+16 q^{12}+5 q^{10}-22 q^8+21 q^6-9 q^4+4 q^2+9+4 q^{-2} -9 q^{-4} +21 q^{-6} -22 q^{-8} +5 q^{-10} +16 q^{-12} -34 q^{-14} +36 q^{-16} -20 q^{-18} -2 q^{-20} +19 q^{-22} -27 q^{-24} +18 q^{-26} -9 q^{-28} -3 q^{-30} +13 q^{-32} -9 q^{-34} +8 q^{-36} - q^{-38} -3 q^{-40} +3 q^{-42} -2 q^{-44} + q^{-46} }[/math]

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	[math]\displaystyle{ q^{34}+q^{28}-q^{26}-2 q^{24}+q^{22}+2 q^{20}-q^{18}+2 q^{16}+5 q^{14}+3 q^{12}-q^{10}+q^8+2 q^6-5 q^4-3 q^2-3 q^{-2} -5 q^{-4} +2 q^{-6} + q^{-8} - q^{-10} +3 q^{-12} +5 q^{-14} +2 q^{-16} - q^{-18} +2 q^{-20} + q^{-22} -2 q^{-24} - q^{-26} + q^{-28} + q^{-34} }[/math]
1,0,0,0	[math]\displaystyle{ q^{18}+2 q^{14}+q^{12}+q^{10}+q^8-q^6-2 q^2-1-2 q^{-2} - q^{-6} + q^{-8} + q^{-10} + q^{-12} +2 q^{-14} + q^{-18} }[/math]

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	[math]\displaystyle{ q^{28}-q^{26}+2 q^{24}-3 q^{22}+3 q^{20}-3 q^{18}+4 q^{16}-2 q^{14}+2 q^{12}+q^{10}-2 q^8+3 q^6-5 q^4+6 q^2-8+6 q^{-2} -5 q^{-4} +3 q^{-6} -2 q^{-8} + q^{-10} +2 q^{-12} -2 q^{-14} +4 q^{-16} -3 q^{-18} +3 q^{-20} -3 q^{-22} +2 q^{-24} - q^{-26} + q^{-28} }[/math]
1,0	[math]\displaystyle{ q^{46}-q^{42}-q^{40}+q^{38}+2 q^{36}-q^{34}-3 q^{32}-q^{30}+3 q^{28}+4 q^{26}-q^{24}-3 q^{22}+4 q^{18}+2 q^{16}-2 q^{14}-2 q^{12}+q^{10}+2 q^8-q^6-3 q^4+3-3 q^{-4} - q^{-6} +2 q^{-8} + q^{-10} -2 q^{-12} -2 q^{-14} +2 q^{-16} +4 q^{-18} -3 q^{-22} - q^{-24} +4 q^{-26} +3 q^{-28} - q^{-30} -3 q^{-32} - q^{-34} +2 q^{-36} + q^{-38} - q^{-40} - q^{-42} + q^{-46} }[/math]

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	[math]\displaystyle{ q^{38}-q^{36}+q^{34}-2 q^{32}+2 q^{30}-3 q^{28}+2 q^{26}-2 q^{24}+4 q^{22}-q^{20}+3 q^{18}+2 q^{16}+3 q^{14}+3 q^{12}-2 q^{10}+2 q^8-4 q^6+3 q^4-8 q^2+2-8 q^{-2} +3 q^{-4} -4 q^{-6} +2 q^{-8} -2 q^{-10} +3 q^{-12} +3 q^{-14} +2 q^{-16} +3 q^{-18} - q^{-20} +4 q^{-22} -2 q^{-24} +2 q^{-26} -3 q^{-28} +2 q^{-30} -2 q^{-32} + q^{-34} - q^{-36} + q^{-38} }[/math]

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

[math]\displaystyle{ q^{66}-q^{64}+2 q^{62}-3 q^{60}+q^{58}-3 q^{54}+6 q^{52}-6 q^{50}+7 q^{48}-5 q^{46}+6 q^{42}-10 q^{40}+12 q^{38}-8 q^{36}+4 q^{34}+3 q^{32}-6 q^{30}+11 q^{28}-6 q^{26}+2 q^{24}+4 q^{22}-7 q^{20}+5 q^{18}-8 q^{14}+11 q^{12}-10 q^{10}+9 q^8-3 q^6-10 q^4+14 q^2-17+14 q^{-2} -10 q^{-4} -3 q^{-6} +9 q^{-8} -10 q^{-10} +11 q^{-12} -8 q^{-14} +5 q^{-18} -7 q^{-20} +4 q^{-22} +2 q^{-24} -6 q^{-26} +11 q^{-28} -6 q^{-30} +3 q^{-32} +4 q^{-34} -8 q^{-36} +12 q^{-38} -10 q^{-40} +6 q^{-42} -5 q^{-46} +7 q^{-48} -6 q^{-50} +6 q^{-52} -3 q^{-54} + q^{-58} -3 q^{-60} +2 q^{-62} - q^{-64} + q^{-66} }[/math]