8 2 Quantum Invariants

Further quantum knot invariants for 8_2.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	[math]\displaystyle{ q^{17}-q^{15}-q^{11}+q^7+q^3+ q^{-1} }[/math]
2	[math]\displaystyle{ q^{46}-q^{44}-q^{42}+q^{40}-q^{38}+q^{36}+q^{34}-q^{32}+q^{28}-q^{24}-q^{18}-q^{16}+q^{14}+2 q^8+q^6-q^4+q^2+1- q^{-2} + q^{-6} }[/math]
3	[math]\displaystyle{ q^{87}-q^{85}-q^{83}+q^{79}+q^{77}-q^{75}-q^{71}+q^{69}+q^{67}-2 q^{63}+2 q^{59}-q^{55}-q^{53}+q^{49}+2 q^{47}-q^{45}-q^{43}+2 q^{39}-q^{37}-2 q^{35}+q^{31}-q^{29}-q^{27}+q^{23}+q^{21}-q^{19}-q^{17}+q^{15}+2 q^{13}+q^{11}-q^9-q^7+2 q^5+2 q^3-2 q^{-1} +2 q^{-5} + q^{-7} - q^{-9} - q^{-11} + q^{-15} }[/math]
4	[math]\displaystyle{ q^{140}-q^{138}-q^{136}+3 q^{130}-q^{128}-q^{126}-2 q^{124}-q^{122}+5 q^{120}+q^{118}-q^{116}-4 q^{114}-2 q^{112}+5 q^{110}+4 q^{108}-q^{106}-6 q^{104}-4 q^{102}+4 q^{100}+5 q^{98}+2 q^{96}-4 q^{94}-6 q^{92}+3 q^{88}+4 q^{86}-2 q^{82}-q^{80}-2 q^{78}+q^{76}+4 q^{74}+2 q^{72}-q^{70}-3 q^{68}-q^{66}+3 q^{64}+2 q^{62}-2 q^{60}-3 q^{58}-q^{56}+3 q^{54}+2 q^{52}-3 q^{50}-3 q^{48}+4 q^{44}+3 q^{42}-3 q^{40}-4 q^{38}-2 q^{36}+2 q^{34}+3 q^{32}-q^{30}-q^{28}-2 q^{26}+3 q^{22}+2 q^{20}+2 q^{18}-q^{16}-2 q^{14}+4 q^8+2 q^6-q^4-2 q^2-3+2 q^{-2} +3 q^{-4} +2 q^{-6} -4 q^{-10} - q^{-12} + q^{-14} +2 q^{-16} +2 q^{-18} - q^{-20} - q^{-22} - q^{-24} + q^{-28} }[/math]
5	[math]\displaystyle{ q^{205}-q^{203}-q^{201}+2 q^{195}+q^{193}-q^{191}-3 q^{189}-q^{187}+q^{185}+4 q^{183}+3 q^{181}-q^{179}-5 q^{177}-5 q^{175}+3 q^{173}+6 q^{171}+4 q^{169}-2 q^{167}-9 q^{165}-7 q^{163}+5 q^{161}+11 q^{159}+5 q^{157}-5 q^{155}-11 q^{153}-9 q^{151}+5 q^{149}+14 q^{147}+10 q^{145}-2 q^{143}-12 q^{141}-10 q^{139}-q^{137}+9 q^{135}+12 q^{133}+5 q^{131}-5 q^{129}-9 q^{127}-8 q^{125}-2 q^{123}+4 q^{121}+5 q^{119}+4 q^{117}-5 q^{113}-5 q^{111}-3 q^{109}+2 q^{107}+6 q^{105}+6 q^{103}-q^{101}-5 q^{99}-3 q^{97}+q^{95}+5 q^{93}+4 q^{91}-3 q^{89}-5 q^{87}-q^{85}+3 q^{83}+6 q^{81}+3 q^{79}-4 q^{77}-8 q^{75}-3 q^{73}+4 q^{71}+8 q^{69}+5 q^{67}-3 q^{65}-10 q^{63}-7 q^{61}+q^{59}+8 q^{57}+7 q^{55}-8 q^{51}-9 q^{49}-3 q^{47}+7 q^{45}+9 q^{43}+4 q^{41}-3 q^{39}-8 q^{37}-5 q^{35}+5 q^{31}+6 q^{29}+2 q^{27}-q^{25}-3 q^{23}-3 q^{21}-q^{19}+2 q^{17}+4 q^{15}+3 q^{13}+3 q^{11}-3 q^7-4 q^5-2 q^3+q+4 q^{-1} +5 q^{-3} +2 q^{-5} -2 q^{-7} -5 q^{-9} -4 q^{-11} +3 q^{-15} +5 q^{-17} +3 q^{-19} - q^{-21} -4 q^{-23} -3 q^{-25} - q^{-27} + q^{-29} +3 q^{-31} +2 q^{-33} - q^{-37} - q^{-39} - q^{-41} + q^{-45} }[/math]

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	[math]\displaystyle{ q^{24}-q^{18}-q^{16}-q^{12}+q^{10}+q^6+q^4+q^2+1 }[/math]
1,1	[math]\displaystyle{ q^{68}-2 q^{66}+2 q^{64}-2 q^{62}+3 q^{60}-4 q^{58}+2 q^{56}+2 q^{52}-2 q^{50}-2 q^{46}+q^{44}-2 q^{42}+2 q^{40}+2 q^{38}+6 q^{34}-6 q^{32}+6 q^{30}-11 q^{28}+8 q^{26}-10 q^{24}+6 q^{22}-6 q^{20}+4 q^{18}-2 q^{14}+5 q^{12}-4 q^{10}+8 q^8-6 q^6+6 q^4-2 q^2+4+ q^{-4} }[/math]
2,0	[math]\displaystyle{ q^{60}-q^{54}-q^{52}-q^{44}+q^{42}+q^{40}+q^{38}+2 q^{34}+q^{32}-q^{30}-q^{28}-2 q^{26}-2 q^{24}-2 q^{22}+q^{16}+2 q^{14}+2 q^{12}+q^6+q^4+1+ q^{-2} + q^{-4} }[/math]
3,0	[math]\displaystyle{ q^{108}-q^{102}-q^{100}+q^{94}-2 q^{92}-q^{90}+3 q^{86}+q^{84}-q^{82}+2 q^{78}+4 q^{76}-3 q^{72}-3 q^{70}+q^{66}-3 q^{62}-q^{60}+2 q^{56}+q^{50}+q^{48}-q^{44}+q^{42}-q^{38}-2 q^{36}+2 q^{32}+q^{30}-2 q^{28}-3 q^{26}-q^{24}+2 q^{22}+q^{20}-q^{16}+2 q^{14}+4 q^{12}+3 q^{10}-q^6+2 q^2+1- q^{-4} + q^{-8} + q^{-10} + q^{-12} }[/math]

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	[math]\displaystyle{ q^{56}-q^{54}-q^{52}+q^{50}-q^{48}-q^{46}+q^{44}+q^{42}+2 q^{38}+q^{36}-2 q^{26}-q^{24}-q^{22}-3 q^{20}-2 q^{18}+2 q^{12}+3 q^{10}+2 q^8+2 q^6+2 q^4+1 }[/math]
1,0,0	[math]\displaystyle{ q^{31}+q^{27}-q^{25}-q^{21}-q^{19}-q^{17}-q^{15}+2 q^9+q^7+2 q^5+q^3+q }[/math]
1,0,1	[math]\displaystyle{ q^{90}-2 q^{88}+q^{86}+q^{84}-2 q^{82}+3 q^{80}-2 q^{78}-q^{76}+q^{74}+q^{70}-q^{68}+q^{62}-2 q^{60}+2 q^{58}-3 q^{56}-2 q^{54}+3 q^{52}-4 q^{50}+5 q^{48}-q^{46}+4 q^{44}+q^{40}+3 q^{38}-2 q^{36}+4 q^{34}-5 q^{32}+2 q^{30}-5 q^{28}-q^{26}-5 q^{24}-4 q^{22}-q^{20}-3 q^{18}+4 q^{16}-2 q^{14}+6 q^{12}+2 q^{10}+5 q^8+6 q^6+2 q^4+4 q^2+ q^{-2} }[/math]

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	[math]\displaystyle{ q^{70}-q^{66}-2 q^{60}-2 q^{58}+q^{52}+2 q^{50}+4 q^{48}+2 q^{46}+2 q^{44}+2 q^{42}-q^{38}-q^{34}-4 q^{32}-3 q^{30}-4 q^{28}-4 q^{26}-4 q^{24}-2 q^{22}+2 q^{18}+3 q^{16}+4 q^{14}+4 q^{12}+4 q^{10}+3 q^8+2 q^6+q^4+q^2 }[/math]
1,0,0,0	[math]\displaystyle{ q^{38}+q^{34}-q^{26}-q^{24}-2 q^{22}-q^{20}-2 q^{18}+2 q^{12}+2 q^{10}+2 q^8+2 q^6+q^4+q^2 }[/math]

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	[math]\displaystyle{ q^{56}-q^{54}+q^{52}-q^{50}+q^{48}-q^{46}+q^{44}-q^{42}-q^{36}+2 q^{34}-2 q^{32}+2 q^{30}-2 q^{28}+2 q^{26}-3 q^{24}+q^{22}-q^{20}+2 q^{12}-q^{10}+2 q^8+2 q^4+1 }[/math]
1,0	[math]\displaystyle{ q^{90}-q^{86}-q^{84}+q^{80}-q^{76}-q^{74}+q^{70}+q^{68}+q^{62}+2 q^{60}-q^{56}+q^{52}-q^{48}-q^{46}-q^{40}-q^{38}-q^{32}-2 q^{30}-q^{28}+q^{26}+q^{24}-q^{20}+q^{18}+2 q^{16}+2 q^{14}+q^8+2 q^6+ q^{-2} }[/math]

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	[math]\displaystyle{ q^{78}-q^{76}-q^{72}+q^{70}-q^{68}-q^{64}+q^{62}+q^{58}+q^{54}+q^{52}+2 q^{48}-q^{46}+2 q^{44}-q^{42}+2 q^{40}-2 q^{38}+q^{36}-3 q^{34}-q^{32}-4 q^{30}-2 q^{28}-3 q^{26}-2 q^{24}-q^{22}+3 q^{18}+2 q^{16}+4 q^{14}+2 q^{12}+4 q^{10}+q^8+2 q^6+q^2 }[/math]

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

[math]\displaystyle{ q^{134}-q^{132}+q^{130}-q^{128}-q^{126}-q^{122}+2 q^{120}-2 q^{118}+q^{116}+q^{110}+q^{106}-q^{104}+q^{102}+q^{96}+2 q^{92}-q^{84}+q^{82}-2 q^{78}+q^{76}-q^{74}+q^{70}-4 q^{68}+2 q^{66}-3 q^{64}-3 q^{58}+3 q^{56}-2 q^{54}+q^{52}-q^{50}-q^{48}+q^{46}-2 q^{44}+q^{42}-q^{38}+q^{36}+q^{32}+2 q^{30}-2 q^{28}+3 q^{26}-q^{24}+q^{22}+3 q^{20}-3 q^{18}+4 q^{16}+q^{12}+q^{10}-q^8+2 q^6+q^2 }[/math]