10 139

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 139"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X4251 X10,4,11,3 X11,19,12,18 X5,15,6,14 X7,17,8,16 X15,7,16,6 X17,9,18,8 X13,1,14,20 X19,13,20,12 X2,10,3,9

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -10, 2, -1, -4, 6, -5, 7, 10, -2, -3, 9, -8, 4, -6, 5, -7, 3, -9, 8

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 -14 -16 2 -18 -20 -6 -8 -12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[4,3,3-]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{1,1,1,1,2,1,1,1,2,2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{6, 12}, {5, 7}, {1, 6}, {8, 11}, {7, 10}, {4, 8}, {3, 5}, {2, 4}, {12, 3}, {11, 9}, {10, 2}, {9, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_139.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q−7 + q−9 + q−11 + q−13−q−15−q−25
2	q−14 + q−16 + q−18 + q−20 + q−22 + q−24 + q−26−q−28−q−30−q−36 + 2q−40−q−44−q−48−q−50−q−52−q−56 + 2q−60−q−64 + q−68
3	q−21 + q−23 + q−25 + q−27 + q−29 + q−31 + q−33 + q−35 + q−37 + q−39−q−41−q−43−q−45−q−53−q−55 + 2q−59 + 2q−61−2q−65−q−67 + 2q−69−2q−73−4q−75 + q−79−q−81−q−83 + q−87−q−101 + 3q−105 + q−107−2q−109 + 3q−113 + 2q−115−2q−117−3q−119 + q−123 + q−125−q−129
5	q−35 + q−37 + q−39 + q−41 + q−43 + q−45 + q−47 + q−49 + q−51 + q−53 + q−55 + q−57 + q−59 + q−61 + q−63 + q−65−q−67−q−69−q−71−q−73−q−75−q−87−q−89−q−91−q−93 + 2q−97 + 2q−99 + 2q−101 + 2q−103−2q−107−2q−109−2q−111−q−113 + 2q−115 + 2q−117 + 2q−119−2q−123−5q−125−5q−127−4q−129 + 3q−133 + 5q−135 + 3q−137−2q−139−6q−141−7q−143−3q−145 + 2q−147 + 7q−149 + 9q−151 + 4q−153−4q−155−9q−157−7q−159 + 7q−163 + 11q−165 + 4q−167−6q−169−11q−171−7q−173−q−175 + 9q−177 + 10q−179−6q−183−7q−185 + q−187 + 7q−189 + 7q−191 + 2q−193−4q−195−4q−197 + q−199 + 3q−201 + 2q−203−q−207−q−209 + q−229 + q−231−q−233−3q−235−2q−237 + q−239 + 4q−241 + 2q−243−3q−245−9q−247−8q−249 + q−251 + 10q−253 + 12q−255 + 2q−257−9q−259−12q−261−7q−263 + 6q−265 + 13q−267 + 10q−269 + q−271−7q−273−9q−275−7q−277 + 6q−281 + 7q−283 + 3q−285−3q−289−4q−291−q−293 + q−297 + q−299 + q−301−q−305
6	q−42 + q−44 + q−46 + q−48 + q−50 + q−52 + q−54 + q−56 + q−58 + q−60 + q−62 + q−64 + q−66 + q−68 + q−70 + q−72 + q−74 + q−76 + q−78−q−80−q−82−q−84−q−86−q−88−q−90−q−104−q−106−q−108−q−110−q−112 + 2q−116 + 2q−118 + 2q−120 + 2q−122 + 2q−124−2q−128−2q−130−2q−132−2q−134−q−136 + 2q−138 + 2q−140 + 2q−142 + 2q−144−2q−148−5q−150−5q−152−5q−154−4q−156 + 3q−160 + 5q−162 + 5q−164 + 3q−166−2q−168−6q−170−8q−172−7q−174−3q−176 + 2q−178 + 7q−180 + 11q−182 + 9q−184 + 4q−186−4q−188−10q−190−12q−192−9q−194 + 9q−198 + 15q−200 + 14q−202 + 6q−204−7q−206−16q−208−18q−210−13q−212 + q−214 + 15q−216 + 22q−218 + 15q−220−13q−224−22q−226−17q−228 + 19q−232 + 25q−234 + 17q−236 + q−238−14q−240−23q−242−14q−244 + 6q−246 + 17q−248 + 17q−250 + 7q−252−8q−254−18q−256−13q−258 + q−260 + 11q−262 + 11q−264 + 6q−266−3q−268−10q−270−6q−272 + q−274 + 5q−276 + 4q−278 + q−280−q−282−2q−284−q−286−q−294−q−296−q−298−q−300−q−302−q−304−q−306−q−314−2q−316−q−318 + q−320 + 4q−322 + 5q−324 + q−326−5q−328−11q−330−6q−332 + 4q−334 + 13q−336 + 17q−338 + 6q−340−10q−342−23q−344−19q−346−2q−348 + 18q−350 + 29q−352 + 23q−354 + q−356−22q−358−28q−360−21q−362−3q−364 + 18q−366 + 27q−368 + 21q−370 + 2q−372−12q−374−19q−376−19q−378−8q−380 + 5q−382 + 12q−384 + 12q−386 + 9q−388 + 2q−390−5q−392−8q−394−6q−396−3q−398 + 3q−402 + 4q−404 + 2q−406−q−412−q−414−q−416 + q−420

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q−14 + q−16 + 2q−18 + 2q−20 + q−22−q−28−q−32−q−34−q−36−q−38 + q−40
1,1	q−28 + 2q−30 + 4q−32 + 6q−34 + 5q−36 + 6q−38 + 4q−40 + 4q−42 + q−44−6q−48−4q−50−9q−52−4q−54−6q−56−4q−58 + 3q−60−2q−62 + 6q−64−4q−66 + 6q−68−2q−70 + 2q−72−2q−74−2q−80 + 4q−82−4q−84 + 4q−86−2q−88 + 2q−90−2q−92−2q−94 + 2q−96 + q−100
2,0	q−28 + q−30 + 2q−32 + 2q−34 + 3q−36 + 3q−38 + 4q−40 + 2q−42 + q−44−2q−50−2q−52−q−54 + q−58−q−64−3q−66−4q−68−6q−70−4q−72−2q−74 + 2q−78 + 3q−80 + 3q−82 + 2q−84 + 2q−86−q−88 + q−90−q−96−q−98 + q−100

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q−28 + q−30 + 3q−32 + 4q−34 + 5q−36 + 4q−38 + 5q−40 + q−42 + q−44−2q−46−4q−48−4q−50−6q−52−4q−54−3q−56−q−58 + q−60 + 2q−62 + q−64 + q−66−q−70−q−74 + q−78 + q−82
1,0,0	q−21 + q−23 + 2q−25 + 3q−27 + 2q−29 + 2q−31 + q−33−q−37−q−39−2q−41−2q−43−2q−45−q−47 + q−53
1,0,1	q−42 + 2q−44 + 5q−46 + 9q−48 + 12q−50 + 15q−52 + 17q−54 + 14q−56 + 14q−58 + 7q−60 + 2q−62−7q−64−15q−66−19q−68−26q−70−22q−72−21q−74−12q−76−7q−78 + 2q−80 + 8q−82 + 8q−84 + 14q−86 + 7q−88 + 8q−90 + 5q−92 + 3q−94−4q−98−q−100−6q−102−2q−104−q−106 + q−108 + 2q−110 + q−112 + 4q−114−2q−116−q−120−2q−122−q−124 + 2q−128 + q−132

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q−42 + q−44 + 3q−46 + 5q−48 + 7q−50 + 8q−52 + 11q−54 + 9q−56 + 9q−58 + 5q−60 + q−62−4q−64−8q−66−13q−68−14q−70−12q−72−10q−74−6q−76−2q−78 + 4q−80 + 4q−82 + 4q−84 + 4q−86 + q−88−2q−90−q−92−q−94−q−96 + q−98 + 3q−100 + 2q−102 + q−104 + q−106 + q−108−q−110−q−112
1,0,0,0	q−28 + q−30 + 2q−32 + 3q−34 + 3q−36 + 3q−38 + 3q−40 + q−42 + q−44−q−46−2q−48−3q−50−3q−52−3q−54−2q−56−q−58 + q−62 + q−66

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q−28 + q−30 + q−32 + 2q−34 + q−36 + 2q−38 + q−40 + q−42 + q−44−2q−50−2q−54−q−56−q−58−q−60−q−64 + q−66 + q−70 + q−74−q−78−q−82
1,0	q−42 + q−46 + q−48 + 2q−50 + q−52 + 3q−54 + 2q−56 + 2q−58 + q−60 + 2q−62 + q−64 + q−66−q−68−q−74−2q−76−q−78−2q−82−2q−84−2q−86−q−88−2q−90−q−92−q−94 + q−100 + q−106 + q−108−q−112−q−120 + q−124 + q−132

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q−42 + q−44 + 2q−46 + 4q−48 + 4q−50 + 6q−52 + 6q−54 + 6q−56 + 5q−58 + 4q−60 + q−62−2q−64−4q−66−7q−68−6q−70−8q−72−6q−74−5q−76−2q−78 + q−82 + 2q−84 + 2q−86 + 2q−88 + q−90 + q−92−q−94−q−98−q−102 + q−110 + q−114

G2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q−70 + q−72 + q−74 + q−76 + 2q−80 + 3q−82 + q−84 + q−86 + q−88 + 3q−90 + 3q−92 + 2q−94−2q−96 + 2q−98 + 3q−100 + q−102−3q−106 + q−108 + 2q−110−2q−112−3q−114−3q−116−q−118 + 4q−120−3q−122−3q−124−q−126−q−128 + 2q−130−3q−132−q−134 + 2q−140−q−152−q−156−q−158 + 2q−160−2q−162−q−164−3q−168 + q−170−2q−172 + q−176−q−178 + 2q−180 + 2q−186−q−188−q−190 + q−192 + q−196

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 139"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t4−t3 + 2t−3 + 2t−1−t−3 + t−4

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z8 + 7z6 + 14z4 + 9z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 3, 6 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q12 + q11−q10 + q9−q8 + q6 + q4

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z8a−8 + 8z6a−8−z6a−10 + 21z4a−8−7z4a−10 + 21z2a−8−13z2a−10 + z2a−12 + 6a−8−6a−10 + a−12

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z8a−8 + z8a−10 + z7a−9 + z7a−11−8z6a−8−8z6a−10−7z5a−9−7z5a−11 + 21z4a−8 + 20z4a−10 + z4a−14 + 13z3a−9 + 13z3a−11 + z3a−13 + z3a−15−21z2a−8−19z2a−10−2z2a−14−6za−9−5za−11−za−13−2za−15 + 6a−8 + 6a−10 + a−12

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 139"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t4−t3 + 2t−3 + 2t−1−t−3 + t−4, −q12 + q11−q10 + q9−q8 + q6 + q4 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q33−q32−q31 + 2q30 + q29−3q28 + q27 + 2q26−4q25 + q24 + 2q23−3q22 + 3q20−q19−2q18 + 2q17−2q15 + q14 + q11 + q8
3	−q63 + q62 + q61−2q59−2q58 + 2q57 + 4q56−q55−5q54 + 7q52 + q51−8q50−q49 + 8q48 + q47−8q46−q45 + 8q44 + q43−7q42−2q41 + 7q40 + q39−5q38−3q37 + 3q36 + 3q35−3q34−q33 + 2q31−q30 + q29−2q26 + q25 + q24−2q22 + q20 + q16 + q12
4	q102−q101−q100 + 3q97 + q96−q95−3q94−5q93 + 3q92 + 6q91 + 3q90−2q89−9q88−4q87 + 7q86 + 9q85 + q84−11q83−9q82 + 8q81 + 11q80 + 2q79−11q78−10q77 + 8q76 + 12q75 + 2q74−11q73−10q72 + 8q71 + 11q70 + 2q69−10q68−10q67 + 7q66 + 9q65 + q64−5q63−9q62 + 4q61 + 5q60 + 2q59 + 2q58−8q57 + q56 + 5q53−3q52 + q51−3q50−4q49 + 4q48 + 3q46−q45−4q44 + q43−q42 + 3q41 + q40−2q39 + q38−q37 + q36−2q34 + q33 + q31−2q29 + q26 + q21 + q16
5	−q150 + q149 + q148−q145−2q144−2q143 + 2q142 + 3q141 + 3q140 + 3q139−3q138−8q137−5q136 + q135 + 5q134 + 11q133 + 6q132−5q131−12q130−12q129 + 14q127 + 17q126 + 5q125−14q124−21q123−9q122 + 13q121 + 23q120 + 10q119−12q118−24q117−12q116 + 12q115 + 25q114 + 12q113−12q112−25q111−12q110 + 12q109 + 25q108 + 12q107−12q106−25q105−12q104 + 12q103 + 24q102 + 12q101−11q100−23q99−11q98 + 10q97 + 19q96 + 12q95−5q94−18q93−11q92 + 4q91 + 11q90 + 13q89 + q88−8q87−12q86−6q85 + 5q84 + 9q83 + 6q82 + 2q81−5q80−10q79−2q78 + 2q77 + 4q76 + 7q75 + 3q74−5q73−4q72−3q71−q70 + 3q69 + 4q68−q67 + q66−q65−3q64−2q61 + q60 + 2q59−q58 + 2q57−2q55−2q54 + q53−q52 + 2q51 + 2q50−2q48 + q47−q46 + q44−2q42 + q41 + q38−2q36 + q32 + q26 + q20
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