10 157

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 157"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1627 X10,4,11,3 X16,11,17,12 X7,15,8,14 X15,9,16,8 X13,1,14,20 X19,13,20,12 X18,6,19,5 X2,10,3,9 X4,18,5,17

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, -9, 2, -10, 8, 1, -4, 5, 9, -2, 3, 7, -6, 4, -5, -3, 10, -8, -7, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

6 -10 -18 14 -2 -16 20 8 -4 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[-3:20:20]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{1,1,1,2,2,−1,2,−1,2,2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{4, 10}, {6, 9}, {5, 8}, {3, 6}, {11, 4}, {9, 2}, {10, 7}, {8, 3}, {7, 1}, {2, 11}, {1, 5}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_157.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	2q−3−2q−5 + 3q−7−q−9 + q−11 + q−13−2q−15 + 2q−17−3q−19 + q−21
2	q−4 + 3q−6−5q−8−3q−10 + 14q−12−4q−14−14q−16 + 18q−18 + 3q−20−18q−22 + 10q−24 + 8q−26−11q−28−2q−30 + 8q−32 + 2q−34−14q−36 + 4q−38 + 14q−40−18q−42−3q−44 + 19q−46−9q−48−7q−50 + 10q−52−q−54−3q−56 + q−58
3	2q−5 + 2q−7−12q−11−4q−13 + 20q−15 + 25q−17−19q−19−51q−21 + 9q−23 + 75q−25 + 19q−27−86q−29−54q−31 + 86q−33 + 82q−35−68q−37−100q−39 + 41q−41 + 105q−43−16q−45−96q−47−5q−49 + 79q−51 + 25q−53−59q−55−46q−57 + 34q−59 + 59q−61−9q−63−79q−65−19q−67 + 88q−69 + 56q−71−89q−73−81q−75 + 73q−77 + 101q−79−45q−81−105q−83 + 15q−85 + 91q−87 + 10q−89−62q−91−22q−93 + 34q−95 + 21q−97−19q−99−11q−101 + 5q−103 + 7q−105−q−107−3q−109 + q−111
5	2q−3 + 2q−5 + 4q−7−12q−11−24q−13−14q−15 + 6q−17 + 54q−19 + 98q−21 + 54q−23−66q−25−197q−27−237q−29−79q−31 + 273q−33 + 535q−35 + 423q−37−103q−39−775q−41−1014q−43−438q−45 + 748q−47 + 1636q−49 + 1350q−51−186q−53−1966q−55−2462q−57−942q−59 + 1726q−61 + 3388q−63 + 2420q−65−764q−67−3756q−69−3916q−71−748q−73 + 3407q−75 + 4987q−77 + 2429q−79−2355q−81−5384q−83−3920q−85 + 933q−87 + 5085q−89 + 4872q−91 + 496q−93−4226q−95−5202q−97−1663q−99 + 3129q−101 + 4966q−103 + 2386q−105−2053q−107−4345q−109−2691q−111 + 1141q−113 + 3596q−115 + 2688q−117−467q−119−2879q−121−2543q−123−35q−125 + 2286q−127 + 2442q−129 + 473q−131−1827q−133−2490q−135−974q−137 + 1424q−139 + 2684q−141 + 1676q−143−928q−145−2999q−147−2587q−149 + 235q−151 + 3207q−153 + 3657q−155 + 825q−157−3155q−159−4695q−161−2126q−163 + 2590q−165 + 5395q−167 + 3579q−169−1510q−171−5506q−173−4812q−175 + 32q−177 + 4847q−179 + 5499q−181 + 1509q−183−3539q−185−5406q−187−2730q−189 + 1925q−191 + 4553q−193 + 3288q−195−396q−197−3228q−199−3148q−201−663q−203 + 1861q−205 + 2472q−207 + 1112q−209−761q−211−1605q−213−1085q−215 + 103q−217 + 886q−219 + 774q−221 + 145q−223−371q−225−453q−227−193q−229 + 135q−231 + 231q−233 + 109q−235−27q−237−92q−239−64q−241−2q−243 + 42q−245 + 30q−247−2q−249−13q−251−9q−253−2q−255 + 2q−257 + 7q−259−q−261−3q−263 + q−265
6	1 + 3q−2 + 3q−4 + 3q−6−3q−8−11q−10−27q−12−33q−14−9q−16 + 43q−18 + 99q−20 + 129q−22 + 113q−24−45q−26−267q−28−445q−30−381q−32−53q−34 + 477q−36 + 1073q−38 + 1130q−40 + 478q−42−828q−44−2046q−46−2515q−48−1544q−50 + 1000q−52 + 3654q−54 + 4885q−56 + 3239q−58−749q−60−5699q−62−8412q−64−6194q−66 + 354q−68 + 8364q−70 + 12685q−72 + 10360q−74 + 548q−76−11562q−78−18333q−80−14889q−82−1383q−84 + 14847q−86 + 24778q−88 + 19812q−90 + 1786q−92−19340q−94−30753q−96−23892q−98−1614q−100 + 24502q−102 + 36410q−104 + 26299q−106−1001q−108−29247q−110−40339q−112−26570q−114 + 5472q−116 + 34040q−118 + 41714q−120 + 22840q−122−10634q−124−37368q−126−40159q−128−16268q−130 + 16700q−132 + 38262q−134 + 34261q−136 + 8499q−138−21677q−140−36303q−142−25761q−144 + 101q−146 + 24307q−148 + 30561q−150 + 16556q−152−7303q−154−24199q−156−23017q−158−7265q−160 + 12008q−162 + 21086q−164 + 15416q−166−312q−168−14278q−170−17026q−172−8260q−174 + 5758q−176 + 14712q−178 + 13350q−180 + 2510q−182−9742q−184−15244q−186−10312q−188 + 2144q−190 + 13543q−192 + 16584q−194 + 8064q−196−6636q−198−18576q−200−18720q−202−5820q−204 + 12496q−206 + 24642q−208 + 20997q−210 + 2705q−212−20211q−214−31317q−216−22258q−218 + 2772q−220 + 28476q−222 + 37046q−224 + 21702q−226−10072q−228−36442q−230−40322q−232−17887q−234 + 17147q−236 + 42003q−238 + 40479q−240 + 12046q−242−23262q−244−43806q−246−36344q−248−6373q−250 + 26589q−252 + 41873q−254 + 29729q−256 + 1035q−258−26503q−260−35741q−262−22871q−264 + 2567q−266 + 23853q−268 + 27849q−270 + 15756q−272−4144q−274−18656q−276−20412q−278−9881q−280 + 4539q−282 + 13189q−284 + 13297q−286 + 5691q−288−3444q−290−8886q−292−7864q−294−2695q−296 + 2329q−298 + 5135q−300 + 4255q−302 + 1325q−304−1704q−306−2686q−308−1904q−310−528q−312 + 898q−314 + 1300q−316 + 892q−318−2q−320−452q−322−478q−324−334q−326 + 26q−328 + 217q−330 + 227q−332 + 39q−334−39q−336−64q−338−74q−340−12q−342 + 26q−344 + 44q−346−2q−348−4q−350−q−352−12q−354−2q−356 + 2q−358 + 7q−360−q−362−3q−364 + q−366

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	2q−6−q−8 + 2q−10 + 3q−16−q−18 + 2q−20−2q−22−q−24−2q−28 + q−30
1,1	2q−10−4q−14 + 28q−16−60q−18 + 118q−20−190q−22 + 272q−24−340q−26 + 385q−28−374q−30 + 316q−32−196q−34 + 37q−36 + 150q−38−346q−40 + 502q−42−635q−44 + 696q−46−698q−48 + 630q−50−493q−52 + 324q−54−130q−56−56q−58 + 206q−60−314q−62 + 358q−64−354q−66 + 314q−68−248q−70 + 184q−72−120q−74 + 69q−76−38q−78 + 18q−80−6q−82 + q−84
2,0	q−10 + 4q−12−2q−14−4q−16 + 5q−18 + 4q−20−4q−22−2q−24 + 7q−26 + 6q−28−6q−30 + 2q−32 + 8q−34−4q−36−3q−38 + 4q−40−q−42−6q−44 + 2q−48−7q−50−5q−52 + 5q−54 + 2q−56−9q−58 + 2q−60 + 7q−62−q−66 + 4q−70−2q−72−2q−74 + q−76

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	3q−12−3q−14 + 2q−16 + 9q−18−9q−20 + 4q−22 + 13q−24−13q−26 + 4q−28 + 11q−30−9q−32−2q−34 + 5q−36−3q−38−5q−40−4q−42 + 6q−44−2q−46−11q−48 + 13q−50−13q−54 + 12q−56 + q−58−8q−60 + 7q−62−3q−66 + q−68
1,0,0	2q−9−q−11 + 3q−13−q−15 + 2q−17 + 2q−21 + q−23 + q−27−2q−29−3q−33 + q−35−2q−37 + q−39
1,0,1	2q−16 + q−18−5q−20 + 20q−22−10q−24−12q−26 + 80q−28−122q−30 + 123q−32−23q−34−142q−36 + 301q−38−363q−40 + 274q−42−35q−44−229q−46 + 427q−48−447q−50 + 281q−52−60q−54−153q−56 + 180q−58−114q−60−4q−62 + 38q−64 + 73q−66−226q−68 + 349q−70−294q−72 + 85q−74 + 185q−76−396q−78 + 423q−80−286q−82 + 48q−84 + 170q−86−267q−88 + 235q−90−108q−92−23q−94 + 94q−96−91q−98 + 46q−100−3q−102−17q−104 + 15q−106−6q−108 + q−110

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	3q−18−2q−20 + q−22 + 7q−24−3q−28 + 11q−30 + 6q−32−7q−34 + 3q−36 + 12q−38−q−40−11q−42 + 7q−44 + 8q−46−14q−48−5q−50 + 11q−52−11q−54−13q−56 + 8q−58−q−60−12q−62 + 2q−64 + 11q−66−3q−68−6q−70 + 9q−72 + 6q−74−8q−76−q−78 + 6q−80−2q−82−2q−84 + q−86
1,0,0,0	2q−12−q−14 + 3q−16 + q−20 + 2q−22 + 2q−26 + 2q−30−q−32 + q−34−2q−36−2q−40−2q−42 + q−44−2q−46 + q−48

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	3q−12−5q−14 + 10q−16−11q−18 + 15q−20−14q−22 + 13q−24−9q−26 + 4q−28 + 3q−30−11q−32 + 18q−34−23q−36 + 27q−38−27q−40 + 24q−42−18q−44 + 12q−46−5q−48−3q−50 + 8q−52−13q−54 + 14q−56−15q−58 + 12q−60−9q−62 + 6q−64−3q−66 + q−68
1,0	3q−18 + q−20−4q−22−4q−24 + 6q−26 + 10q−28−13q−32−5q−34 + 14q−36 + 13q−38−7q−40−14q−42 + q−44 + 15q−46 + 5q−48−11q−50−7q−52 + 8q−54 + 7q−56−6q−58−10q−60 + 2q−62 + 10q−64−q−66−12q−68−3q−70 + 10q−72 + 5q−74−11q−76−10q−78 + 9q−80 + 14q−82−4q−84−16q−86−3q−88 + 13q−90 + 10q−92−7q−94−10q−96 + q−98 + 8q−100 + 3q−102−3q−104−3q−106 + q−110

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	3q−18−4q−20 + 7q−22−5q−24 + 12q−26−10q−28 + 13q−30−9q−32 + 13q−34−7q−36 + 4q−38−q−40 + q−42 + 8q−44−13q−46 + 13q−48−17q−50 + 19q−52−23q−54 + 16q−56−22q−58 + 17q−60−13q−62 + 8q−64−8q−66 + 3q−68 + 5q−70−6q−72 + 7q−74−11q−76 + 13q−78−10q−80 + 10q−82−10q−84 + 8q−86−4q−88 + 3q−90−3q−92 + q−94

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q−28−2q−32 + 12q−34−18q−36 + 19q−38−9q−40−10q−42 + 42q−44−60q−46 + 66q−48−44q−50−4q−52 + 56q−54−96q−56 + 101q−58−67q−60 + 7q−62 + 49q−64−79q−66 + 74q−68−31q−70−19q−72 + 61q−74−66q−76 + 37q−78 + 18q−80−70q−82 + 105q−84−99q−86 + 61q−88 + 4q−90−72q−92 + 119q−94−134q−96 + 99q−98−38q−100−37q−102 + 85q−104−102q−106 + 73q−108−17q−110−38q−112 + 64q−114−58q−116 + 13q−118 + 43q−120−81q−122 + 85q−124−51q−126 + 52q−130−83q−132 + 85q−134−59q−136 + 20q−138 + 14q−140−40q−142 + 45q−144−34q−146 + 22q−148−5q−150−4q−152 + 8q−154−10q−156 + 6q−158−3q−160 + q−162

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 157"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 6t2−11t + 13−11t−1 + 6t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6 + 4z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{7,t + 1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 49, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q10−4q9 + 6q8−8q7 + 9q6−8q5 + 7q4−4q3 + 2q2

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6a−6 + 2z4a−4−3z4a−6 + z4a−8 + 5z2a−4−2z2a−6 + z2a−8 + 2a−4−a−8

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z8a−6 + z8a−8 + z7a−5 + 5z7a−7 + 4z7a−9 + 2z6a−6 + 8z6a−8 + 6z6a−10 + z5a−5−3z5a−7 + 4z5a−11 + 3z4a−4−3z4a−6−15z4a−8−8z4a−10 + z4a−12−2z3a−5−6z3a−7−8z3a−9−4z3a−11−5z2a−4 + 7z2a−8 + 2z2a−10 + 4za−7 + 4za−9 + 2a−4−a−8

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 157"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 6t2−11t + 13−11t−1 + 6t−2−t−3, q10−4q9 + 6q8−8q7 + 9q6−8q5 + 7q4−4q3 + 2q2 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q28−4q27 + 2q26 + 12q25−21q24 + 40q22−43q21−15q20 + 72q19−53q18−33q17 + 88q16−47q15−43q14 + 79q13−28q12−41q11 + 51q10−7q9−26q8 + 19q7 + 3q6−8q5 + 2q4 + q3
3	q54−4q53 + 2q52 + 8q51−q50−20q49−6q48 + 48q47 + 12q46−76q45−46q44 + 120q43 + 93q42−152q41−166q40 + 180q39 + 239q38−180q37−320q36 + 172q35 + 384q34−148q33−427q32 + 112q31 + 454q30−80q29−452q28 + 32q27 + 441q26 + 4q25−398q24−52q23 + 350q22 + 84q21−277q20−116q19 + 209q18 + 116q17−127q16−112q15 + 69q14 + 84q13−22q12−56q11 + 3q10 + 24q9 + 10q8−12q7−2q6 + 2q4
4	q88−4q87 + 2q86 + 8q85−5q84−26q82 + 12q81 + 49q80−7q79−8q78−128q77 + 10q76 + 190q75 + 77q74−6q73−427q72−144q71 + 418q70 + 425q69 + 212q68−910q67−676q66 + 470q65 + 1014q64 + 867q63−1256q62−1492q61 + 94q60 + 1491q59 + 1803q58−1204q57−2184q56−555q55 + 1597q54 + 2587q53−857q52−2482q51−1143q50 + 1399q49 + 2981q48−434q47−2416q46−1523q45 + 1034q44 + 3000q43 + 8q42−2064q41−1729q40 + 527q39 + 2696q38 + 468q37−1448q36−1728q35−79q34 + 2050q33 + 815q32−651q31−1408q30−569q29 + 1159q28 + 822q27 + 35q26−798q25−666q24 + 357q23 + 482q22 + 301q21−224q20−397q19−25q18 + 118q17 + 193q16 + 24q15−107q14−51q13−16q12 + 42q11 + 26q10−5q9−6q8−8q7 + 2q5 + q4
5	q130−4q129 + 2q128 + 8q127−5q126−4q125−6q124−8q123 + 13q122 + 40q121 + 7q120−48q119−68q118−36q117 + 78q116 + 176q115 + 129q114−144q113−396q112−296q111 + 160q110 + 692q109 + 758q108−32q107−1179q106−1484q105−360q104 + 1536q103 + 2631q102 + 1328q101−1790q100−4008q99−2845q98 + 1456q97 + 5463q96 + 5012q95−525q94−6636q93−7500q92−1220q91 + 7330q90 + 10060q89 + 3465q88−7288q87−12315q86−6064q85 + 6636q84 + 14056q83 + 8554q82−5472q81−15120q80−10780q79 + 4067q78 + 15596q77 + 12534q76−2640q75−15570q74−13752q73 + 1245q72 + 15184q71 + 14605q70−36q69−14562q68−15012q67−1153q66 + 13668q65 + 15268q64 + 2264q63−12593q62−15168q61−3474q60 + 11160q59 + 14932q58 + 4676q57−9438q56−14260q55−5929q54 + 7328q53 + 13278q52 + 6968q51−4999q50−11680q49−7766q48 + 2536q47 + 9739q46 + 7944q45−277q44−7304q43−7553q42−1616q41 + 4886q40 + 6480q39 + 2752q38−2520q37−4995q36−3196q35 + 731q34 + 3312q33 + 2912q32 + 472q31−1811q30−2228q29−931q28 + 644q27 + 1392q26 + 968q25−31q24−692q23−645q22−244q21 + 206q20 + 392q19 + 208q18−20q17−119q16−132q15−56q14 + 40q13 + 50q12 + 20q11 + 12q10−12q9−12q8−4q7 + 2q6 + 2q4
6	q180−4q179 + 2q178 + 8q177−5q176−4q175−10q174 + 12q173−7q172 + 4q171 + 54q170−23q169−42q168−72q167 + 22q166 + 18q165 + 82q164 + 242q163−33q162−233q161−432q160−122q159 + 44q158 + 532q157 + 1136q156 + 375q155−635q154−1858q153−1498q152−738q151 + 1514q150 + 4165q149 + 3305q148 + 245q147−4664q146−6522q145−5907q144 + 492q143 + 9607q142 + 12440q141 + 7851q140−4772q139−15172q138−20327q137−10039q136 + 11363q135 + 26952q134 + 27751q133 + 7321q132−19168q131−41613q130−35477q129−1507q128 + 36190q127 + 55289q126 + 36015q125−7024q124−56897q123−68439q122−31478q121 + 28728q120 + 75833q119 + 71323q118 + 21409q117−55373q116−93295q115−66512q114 + 6293q113 + 79713q112 + 97693q111 + 53183q110−40029q109−101865q108−92216q107−18737q106 + 70654q105 + 108799q104 + 76099q103−21737q102−98220q101−104362q100−37053q99 + 57754q98 + 108943q97 + 88039q96−7037q95−89700q94−107403q93−48452q92 + 45298q91 + 104011q90 + 93541q89 + 5215q88−78860q87−106041q86−57406q85 + 31280q84 + 95245q83 + 96289q82 + 19181q81−63132q80−100371q79−66484q78 + 12007q77 + 79493q76 + 95107q75 + 36077q74−39273q73−86366q72−72738q71−12199q70 + 53631q69 + 84565q68 + 50703q67−9097q66−60604q65−68737q64−33761q63 + 20663q62 + 60674q61 + 53494q60 + 17637q59−27130q58−49863q57−41435q56−7905q55 + 28632q54 + 39725q53 + 28729q52 + 1116q51−22563q50−31324q49−19813q48 + 2516q47 + 17447q46 + 21868q45 + 12529q44−1437q43−13298q42−14847q41−7415q40 + 1217q39 + 8362q38 + 9085q37 + 5334q36−1188q35−5035q34−5090q33−3104q32 + 352q31 + 2537q30 + 3116q29 + 1525q28−85q27−1102q26−1458q25−879q24−117q23 + 572q22 + 554q21 + 384q20 + 116q19−152q18−227q17−174q16−24q15 + 24q14 + 56q13 + 52q12 + 26q11−5q10−16q9−8q8−6q7 + 2q4 + q3