10 32

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 32"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,12,4,13 X5,14,6,15 X15,20,16,1 X7,17,8,16 X19,7,20,6 X9,19,10,18 X17,9,18,8 X13,10,14,11 X11,2,12,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, -3, 6, -5, 8, -7, 9, -10, 2, -9, 3, -4, 5, -8, 7, -6, 4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 12 14 16 18 2 10 20 8 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[311122]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,1,1,−2,1,−2,−2,−3,2,−3,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 4}, {3, 10}, {9, 11}, {10, 12}, {11, 5}, {4, 6}, {5, 2}, {8, 3}, {6, 1}, {7, 9}, {2, 8}, {1, 7}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_32.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q13−2q11 + 2q9−3q7 + 3q5 + 2q−1−3q−3 + 3q−5−2q−7 + q−9
2	q38−2q36−2q34 + 7q32−2q30−10q28 + 13q26 + 4q24−20q22 + 12q20 + 11q18−23q16 + 5q14 + 16q12−13q10−5q8 + 12q6 + 4q4−11q2−1 + 19q−2−12q−4−13q−6 + 23q−8−7q−10−14q−12 + 16q−14−2q−16−8q−18 + 6q−20−2q−24 + q−26
3	q75−2q73−2q71 + 3q69 + 7q67−2q65−16q63−2q61 + 25q59 + 14q57−33q55−34q53 + 33q51 + 59q49−24q47−79q45 + 3q43 + 94q41 + 23q39−97q37−48q35 + 89q33 + 73q31−78q29−86q27 + 53q25 + 97q23−34q21−98q19 + 8q17 + 91q15 + 19q13−72q11−44q9 + 49q7 + 71q5−18q3−85q−20q−1 + 95q−3 + 49q−5−89q−7−73q−9 + 77q−11 + 83q−13−58q−15−79q−17 + 38q−19 + 68q−21−25q−23−52q−25 + 16q−27 + 36q−29−8q−31−24q−33 + 4q−35 + 15q−37−3q−39−7q−41 + q−43 + 3q−45−2q−49 + q−51
4	q124−2q122−2q120 + 3q118 + 3q116 + 7q114−9q112−16q110−q108 + 10q106 + 43q104 + q102−50q100−48q98−15q96 + 112q94 + 85q92−35q90−140q88−161q86 + 113q84 + 233q82 + 137q80−138q78−384q76−81q74 + 256q72 + 405q70 + 97q68−466q66−383q64 + 23q62 + 524q60 + 442q58−280q56−544q54−319q52 + 396q50 + 649q48 + 23q46−487q44−542q42 + 158q40 + 644q38 + 253q36−334q34−592q32−37q30 + 516q28 + 380q26−154q24−528q22−213q20 + 304q18 + 462q16 + 84q14−367q12−402q10−25q8 + 449q6 + 378q4−53q2−511−426q−2 + 262q−4 + 564q−6 + 333q−8−397q−10−672q−12−38q−14 + 479q−16 + 553q−18−131q−20−603q−22−219q−24 + 220q−26 + 481q−28 + 57q−30−352q−32−188q−34 + 30q−36 + 271q−38 + 74q−40−152q−42−77q−44−22q−46 + 115q−48 + 33q−50−62q−52−17q−54−16q−56 + 45q−58 + 9q−60−25q−62 + q−64−7q−66 + 14q−68 + 2q−70−8q−72 + 2q−74−2q−76 + 3q−78−2q−82 + q−84
5	q185−2q183−2q181 + 3q179 + 3q177 + 3q175−9q171−16q169−q167 + 20q165 + 28q163 + 21q161−17q159−64q157−68q155 + 4q153 + 99q151 + 139q149 + 72q147−103q145−255q143−220q141 + 40q139 + 346q137 + 439q135 + 175q133−347q131−706q129−529q127 + 164q125 + 883q123 + 1001q121 + 275q119−851q117−1465q115−940q113 + 490q111 + 1745q109 + 1709q107 + 227q105−1661q103−2409q101−1210q99 + 1161q97 + 2809q95 + 2254q93−246q91−2778q89−3170q87−895q85 + 2309q83 + 3731q81 + 2040q79−1464q77−3870q75−3031q73 + 487q71 + 3634q69 + 3639q67 + 495q65−3093q63−3938q61−1268q59 + 2472q57 + 3880q55 + 1789q53−1823q51−3658q49−2083q47 + 1305q45 + 3317q43 + 2211q41−865q39−2986q37−2283q35 + 463q33 + 2662q31 + 2385q29−14q27−2314q25−2529q23−577q21 + 1853q19 + 2709q17 + 1326q15−1178q13−2819q11−2194q9 + 284q7 + 2693q5 + 3057q3 + 861q−2288q−1−3736q−3−2048q−5 + 1518q−7 + 4021q−9 + 3175q−11−506q−13−3876q−15−3933q−17−585q−19 + 3258q−21 + 4234q−23 + 1543q−25−2360q−27−4033q−29−2157q−31 + 1381q−33 + 3407q−35 + 2369q−37−513q−39−2586q−41−2207q−43−70q−45 + 1739q−47 + 1787q−49 + 378q−51−1030q−53−1290q−55−451q−57 + 545q−59 + 827q−61 + 370q−63−243q−65−476q−67−256q−69 + 97q−71 + 258q−73 + 144q−75−47q−77−122q−79−67q−81 + 21q−83 + 59q−85 + 33q−87−21q−89−31q−91−6q−93 + 13q−95 + 12q−97 + q−99−4q−101−10q−103−q−105 + 9q−107 + q−109−3q−111 + q−113−q−115−2q−117 + 3q−119−2q−123 + q−125

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q18−q16−2q10 + 3q8 + q4 + q2−2 + 2q−2−2q−4 + q−6 + q−8−q−10 + q−12
1,1	q52−4q50 + 12q48−30q46 + 60q44−110q42 + 180q40−260q38 + 354q36−444q34 + 508q32−532q30 + 503q28−422q26 + 276q24−70q22−163q20 + 404q18−638q16 + 834q14−968q12 + 1022q10−990q8 + 882q6−704q4 + 490q2−252 + 24q−2 + 176q−4−320q−6 + 416q−8−468q−10 + 469q−12−430q−14 + 370q−16−304q−18 + 233q−20−164q−22 + 110q−24−70q−26 + 40q−28−20q−30 + 10q−32−4q−34 + q−36
2,0	q48−q46−2q44 + q42 + 3q40−q38−5q36 + 3q34 + 8q32−2q30−7q28 + 4q26 + 4q24−8q22−7q20 + 7q18 + 4q16−8q14 + 3q12 + 7q10−4q8−2q6 + 9q4−7 + 5q−2 + 9q−4−7q−6−8q−8 + 9q−10 + 3q−12−9q−14−q−16 + 6q−18−4q−22 + q−24 + 3q−26−q−28−q−30 + q−32

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q40−2q38 + q36 + 2q34−7q32 + 6q30 + 4q28−12q26 + 10q24 + 5q22−18q20 + 10q18 + 9q16−16q14 + 7q12 + 10q10−6q8−4q6 + 3q4 + 6q2−10−4q−2 + 17q−4−10q−6−9q−8 + 20q−10−6q−12−10q−14 + 14q−16−2q−18−7q−20 + 5q−22−2q−26 + q−28
1,0,0	q23−q21 + q19−2q17 + q15−2q13 + 3q11 + 2q7−2q−1 + 2q−3−2q−5 + 2q−7−q−9 + 2q−11−q−13 + q−15

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q50−q48−q46 + 2q44−q42−3q40 + 4q38 + 3q36−7q34−q32 + 8q30−2q28−12q26 + 5q24 + 14q22−7q20−6q18 + 16q16 + 5q14−13q12 + 2q10 + 7q8−10q6−8q4 + 9q2 + 1−11q−2 + 5q−4 + 13q−6−8q−8−6q−10 + 12q−12 + 5q−14−8q−16−q−18 + 7q−20−5q−24 + 3q−28−q−30−q−32 + q−34
1,0,0,0	q28−q26 + q24−q22−q20 + q18−2q16 + 3q14 + 2q10 + q8−q2−2q−2 + 2q−4−2q−6 + 2q−8 + 2q−14−q−16 + q−18

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q40−2q38 + 5q36−8q34 + 11q32−16q30 + 18q28−20q26 + 20q24−17q22 + 12q20−4q18−5q16 + 16q14−25q12 + 34q10−38q8 + 40q6−37q4 + 32q2−24 + 14q−2−3q−4−6q−6 + 13q−8−18q−10 + 20q−12−20q−14 + 18q−16−14q−18 + 11q−20−7q−22 + 4q−24−2q−26 + q−28
1,0	q66−2q62−2q60 + 3q58 + 5q56−3q54−9q52−2q50 + 13q48 + 10q46−10q44−17q42 + 2q40 + 21q38 + 9q36−18q34−19q32 + 7q30 + 21q28 + 3q26−18q24−8q22 + 13q20 + 12q18−8q16−10q14 + 7q12 + 12q10−5q8−14q6 + q4 + 15q2 + 3−16q−2−9q−4 + 15q−6 + 15q−8−9q−10−20q−12 + 21q−16 + 11q−18−13q−20−17q−22 + 3q−24 + 16q−26 + 6q−28−8q−30−9q−32 + q−34 + 6q−36 + 2q−38−2q−40−2q−42 + q−46

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q54−2q52 + 3q50−5q48 + 7q46−10q44 + 11q42−13q40 + 16q38−16q36 + 15q34−14q32 + 14q30−10q28 + 4q26−3q22 + 11q20−17q18 + 23q16−23q14 + 30q12−32q10 + 29q8−28q6 + 27q4−24q2 + 15−13q−2 + 8q−4 + q−6−6q−8 + 7q−10−10q−12 + 18q−14−14q−16 + 14q−18−15q−20 + 16q−22−10q−24 + 8q−26−9q−28 + 6q−30−3q−32 + 2q−34−2q−36 + q−38

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q94−2q92 + 5q90−9q88 + 9q86−8q84−q82 + 19q80−35q78 + 49q76−47q74 + 23q72 + 14q70−62q68 + 99q66−108q64 + 80q62−18q60−52q58 + 110q56−129q54 + 105q52−46q50−25q48 + 76q46−97q44 + 68q42−6q40−48q38 + 83q36−75q34 + 24q32 + 46q30−114q28 + 146q26−129q24 + 62q22 + 40q20−129q18 + 182q16−171q14 + 109q12−16q10−75q8 + 126q6−128q4 + 84q2−11−48q−2 + 72q−4−55q−6 + 4q−8 + 48q−10−84q−12 + 83q−14−50q−16−6q−18 + 65q−20−104q−22 + 113q−24−83q−26 + 37q−28 + 14q−30−58q−32 + 78q−34−76q−36 + 58q−38−25q−40−3q−42 + 23q−44−32q−46 + 30q−48−21q−50 + 12q−52−2q−54−4q−56 + 5q−58−6q−60 + 4q−62−2q−64 + q−66

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 32"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−2t3 + 8t2−15t + 19−15t−1 + 8t−2−2t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−2z6−4z4−z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 69, 0 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q4−3q3 + 6q2−9q + 11−11q−1 + 11q−2−8q−3 + 5q−4−3q−5 + q−6

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−a2z6−z6 + a4z4−3a2z4 + z4a−2−3z4 + 2a4z2−2a2z2 + 2z2a−2−3z2 + a2 + a−2−1

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

a3z9 + az9 + 3a4z8 + 6a2z8 + 3z8 + 3a5z7 + 5a3z7 + 7az7 + 5z7a−1 + a6z6−7a4z6−10a2z6 + 5z6a−2 + 3z6−10a5z5−18a3z5−15az5−4z5a−1 + 3z5a−3−3a6z4 + 3a4z4 + 2a2z4−6z4a−2 + z4a−4−11z4 + 9a5z3 + 13a3z3 + 7az3−3z3a−3 + 2a6z2 + 4z2a−2−z2a−4 + 7z2−a5z−2a3z−az + za−1 + za−3−a2−a−2−1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 32"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −2t3 + 8t2−15t + 19−15t−1 + 8t−2−2t−3, q4−3q3 + 6q2−9q + 11−11q−1 + 11q−2−8q−3 + 5q−4−3q−5 + q−6 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q12−3q11 + 2q10 + 7q9−17q8 + 8q7 + 25q6−47q5 + 15q4 + 55q3−83q2 + 16q + 86−103q−1 + 6q−2 + 101q−3−95q−4−11q−5 + 93q−6−66q−7−22q−8 + 65q−9−32q−10−21q−11 + 33q−12−8q−13−12q−14 + 10q−15−3q−17 + q−18
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