10 38

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 38"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,10,4,11 X5,12,6,13 X15,18,16,19 X7,17,8,16 X17,7,18,6 X13,20,14,1 X19,14,20,15 X11,8,12,9 X9,2,10,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, -3, 6, -5, 9, -10, 2, -9, 3, -7, 8, -4, 5, -6, 4, -8, 7

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 12 16 2 8 20 18 6 14

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[23122]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,−1,−2,1,−2,−2,−3,2,4,−3,4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 12, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 5}, {4, 10}, {9, 11}, {10, 12}, {11, 6}, {5, 7}, {6, 3}, {2, 4}, {3, 1}, {8, 2}, {7, 9}, {1, 8}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_38.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q19−2q17 + 2q15−2q13 + 2q11−q9−q7 + 2q5−2q3 + 3q−q−1 + q−3
2	q54−2q52−2q50 + 7q48−q46−10q44 + 9q42 + 5q40−15q38 + 6q36 + 11q34−13q32 + 11q28−7q26−6q24 + 6q22 + 5q20−8q18−4q16 + 15q14−5q12−11q10 + 14q8−2q6−9q4 + 9q2−1−4q−2 + 4q−4−q−8 + q−10
3	q105−2q103−2q101 + 3q99 + 7q97−q95−16q93−5q91 + 21q89 + 18q87−20q85−34q83 + 13q81 + 47q79 + 2q77−52q75−23q73 + 49q71 + 40q69−40q67−52q65 + 25q63 + 60q61−9q59−60q57−2q55 + 57q53 + 13q51−52q49−23q47 + 40q45 + 33q43−26q41−42q39 + 7q37 + 45q35 + 19q33−46q31−40q29 + 36q27 + 55q25−23q23−58q21 + 8q19 + 55q17−40q13−4q11 + 28q9 + 4q7−18q5 + q3 + 10q−q−1−7q−3 + 3q−5 + 4q−7−2q−9−3q−11 + 2q−13 + q−15−q−19 + q−21
4	q172−2q170−2q168 + 3q166 + 3q164 + 7q162−8q160−16q158−4q156 + 7q154 + 42q152 + 11q150−35q148−48q146−37q144 + 71q142 + 82q140 + 21q138−72q136−150q134 + q132 + 118q130 + 152q128 + 31q126−202q124−155q122−3q120 + 214q118 + 222q116−86q114−233q112−210q110 + 106q108 + 327q106 + 120q104−153q102−338q100−74q98 + 285q96 + 254q94−14q92−329q90−190q88 + 177q86 + 277q84 + 73q82−257q80−219q78 + 82q76 + 253q74 + 123q72−165q70−228q68−31q66 + 206q64 + 188q62−15q60−212q58−202q56 + 68q54 + 234q52 + 209q50−100q48−335q46−142q44 + 155q42 + 364q40 + 99q38−292q36−277q34−23q32 + 324q30 + 218q28−130q26−226q24−132q22 + 163q20 + 177q18−11q16−90q14−114q12 + 43q10 + 76q8 + 12q6−4q4−52q2 + 6 + 16q−2−q−4 + 14q−6−14q−8 + 4q−10−q−12−7q−14 + 9q−16−3q−18 + 3q−20−q−22−4q−24 + 3q−26−q−28 + q−30−q−34 + q−36
5	q255−2q253−2q251 + 3q249 + 3q247 + 3q245−8q241−16q239−4q237 + 17q235 + 28q233 + 26q231−5q229−51q227−74q225−26q223 + 57q221 + 117q219 + 108q217−5q215−154q213−217q211−104q209 + 116q207 + 296q205 + 289q203 + 33q201−308q199−469q197−276q195 + 162q193 + 552q191 + 582q189 + 143q187−476q185−817q183−554q181 + 180q179 + 877q177 + 978q175 + 299q173−709q171−1270q169−853q167 + 299q165 + 1332q163 + 1373q161 + 265q159−1159q157−1723q155−863q153 + 779q151 + 1843q149 + 1388q147−283q145−1759q143−1739q141−202q139 + 1507q137 + 1886q135 + 612q133−1182q131−1876q129−874q127 + 867q125 + 1733q123 + 996q121−594q119−1551q117−1025q115 + 413q113 + 1370q111 + 999q109−265q107−1214q105−1004q103 + 117q101 + 1092q99 + 1046q97 + 92q95−921q93−1154q91−423q89 + 681q87 + 1269q85 + 837q83−297q81−1287q79−1325q77−232q75 + 1175q73 + 1733q71 + 856q69−846q67−1973q65−1474q63 + 348q61 + 1961q59 + 1952q57 + 233q55−1707q53−2162q51−770q49 + 1240q47 + 2114q45 + 1144q43−734q41−1817q39−1272q37 + 249q35 + 1384q33 + 1218q31 + 78q29−936q27−1005q25−248q23 + 543q21 + 740q19 + 309q17−271q15−495q13−265q11 + 103q9 + 288q7 + 207q5−16q3−159q−132q−1−18q−3 + 73q−5 + 80q−7 + 23q−9−28q−11−38q−13−23q−15 + 6q−17 + 22q−19 + 11q−21 + q−23−3q−25−9q−27−6q−29 + 6q−31 + 2q−33 + 3q−37−2q−39−3q−41 + 2q−43−q−47 + q−49−q−53 + q−55

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q28−q26−q24 + 2q22−q20 + q18 + q16−2q14−2q10 + q8 + q6−q4 + 3q2 + q−4
1,1	q76−4q74 + 12q72−30q70 + 58q68−98q66 + 150q64−204q62 + 256q60−290q58 + 294q56−270q54 + 206q52−112q50−4q48 + 138q46−262q44 + 374q42−460q40 + 508q38−519q36 + 480q34−410q32 + 310q30−197q28 + 86q26 + 20q24−96q22 + 156q20−186q18 + 200q16−202q14 + 186q12−170q10 + 144q8−120q6 + 95q4−68q2 + 50−30q−2 + 21q−4−10q−6 + 6q−8−2q−10 + q−12
2,0	q72−q70−2q68 + 4q64 + 3q62−6q60−3q58 + 5q56 + 4q54−6q52−6q50 + 8q48 + 6q46−6q44−5q42 + 6q40 + 2q38−7q36−3q34 + 3q32 + q30−q28 + 6q26−q24−4q22 + 8q20 + 5q18−9q16−7q14 + 8q12 + 4q10−10q8−4q6 + 9q4 + 2q2−4 + q−2 + 4q−4 + q−6−q−8 + q−12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q60−2q58 + q56 + 2q54−6q52 + 5q50 + 2q48−9q46 + 8q44 + 2q42−11q40 + 8q38 + 6q36−10q34 + 4q32 + 6q30−4q28−3q26 + q24 + 5q22−9q20−3q18 + 11q16−9q14−5q12 + 13q10−4q8−6q6 + 10q4−3 + 4q−2 + q−4−q−6 + q−8
1,0,0	q37−q35−q31 + 2q29−q27 + 2q25 + q21−2q19−q17−q15−2q13 + q11 + 2q7−q5 + 3q3 + q−1 + q−5

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q60−2q58 + 5q56−8q54 + 10q52−13q50 + 14q48−15q46 + 14q44−10q42 + 5q40 + 2q38−8q36 + 16q34−22q32 + 26q30−28q28 + 27q26−25q24 + 19q22−13q20 + 5q18 + q16−7q14 + 11q12−13q10 + 14q8−12q6 + 12q4−8q2 + 7−4q−2 + 3q−4−q−6 + q−8
1,0	q98−2q94−2q92 + 3q90 + 5q88−3q86−8q84−q82 + 11q80 + 7q78−10q76−13q74 + 4q72 + 16q70 + 4q68−14q66−11q64 + 8q62 + 14q60−12q56−3q54 + 9q52 + 5q50−7q48−6q46 + 7q44 + 7q42−6q40−10q38 + 4q36 + 11q34−q32−13q30−4q28 + 12q26 + 8q24−9q22−13q20 + 2q18 + 14q16 + 6q14−9q12−10q10 + 2q8 + 11q6 + 4q4−4q2−5 + q−2 + 4q−4 + 2q−6−q−8−q−10 + q−14

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q142−2q140 + 5q138−9q136 + 9q134−7q132−3q130 + 20q128−33q126 + 41q124−36q122 + 12q120 + 20q118−55q116 + 77q114−70q112 + 40q110 + 6q108−49q106 + 73q104−70q102 + 40q100−35q96 + 51q94−39q92 + 8q90 + 32q88−53q86 + 54q84−32q82−12q80 + 55q78−87q76 + 94q74−64q72 + 15q70 + 44q68−89q66 + 101q64−81q62 + 35q60 + 13q58−54q56 + 65q54−46q52 + 12q50 + 21q48−40q46 + 30q44−7q42−26q40 + 46q38−50q36 + 40q34−12q32−19q30 + 43q28−54q26 + 52q24−35q22 + 14q20 + 8q18−26q16 + 37q14−35q12 + 29q10−13q8 + q6 + 9q4−15q2 + 15−11q−2 + 8q−4−2q−6−q−8 + 3q−10−3q−12 + 3q−14−q−16 + q−18

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 38"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−4t2 + 15t−21 + 15t−1−4t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−4z4−z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 59, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2 + 5q−1−7q−2 + 9q−3−10q−4 + 9q−5−7q−6 + 5q−7−3q−8 + q−9

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z2a8−z4a6 + a6−2z4a4−3z2a4−2a4−z4a2 + a2 + z2 + 1

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z6a10−3z4a10 + 2z2a10 + 3z7a9−10z5a9 + 8z3a9−za9 + 3z8a8−8z6a8 + 4z4a8 + z9a7 + 3z7a7−13z5a7 + 8z3a7−za7 + 5z8a6−10z6a6 + 3z4a6 + 2z2a6−a6 + z9a5 + 3z7a5−7z5a5 + 3z3a5 + 2z8a4 + 2z6a4−8z4a4 + 8z2a4−2a4 + 3z7a3−2z5a3 + z3a3 + 3z6a2−3z4a2 + 2z2a2−a2 + 2z5a−2z3a + z4−2z2 + 1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 38"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −4t2 + 15t−21 + 15t−1−4t−2, q−2 + 5q−1−7q−2 + 9q−3−10q−4 + 9q−5−7q−6 + 5q−7−3q−8 + q−9 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11a166,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q4−2q3 + q2 + 5q−10 + 4q−1 + 15q−2−28q−3 + 11q−4 + 31q−5−53q−6 + 17q−7 + 51q−8−72q−9 + 13q−10 + 64q−11−71q−12 + q−13 + 63q−14−53q−15−10q−16 + 50q−17−29q−18−15q−19 + 29q−20−9q−21−11q−22 + 10q−23−3q−25 + q−26
3	q9−2q8 + q7 + q6 + 2q5−7q4 + 2q3 + 7q2 + q−17 + 8q−1 + 18q−2−8q−3−36q−4 + 30q−5 + 42q−6−40q−7−72q−8 + 70q−9 + 97q−10−87q−11−138q−12 + 105q−13 + 175q−14−106q−15−214q−16 + 99q−17 + 240q−18−80q−19−252q−20 + 50q−21 + 256q−22−21q−23−245q−24−13q−25 + 227q−26 + 44q−27−201q−28−72q−29 + 169q−30 + 95q−31−132q−32−107q−33 + 92q−34 + 107q−35−52q−36−98q−37 + 20q−38 + 78q−39 + 2q−40−53q−41−14q−42 + 31q−43 + 16q−44−15q−45−11q−46 + 5q−47 + 5q−48−3q−50 + q−51
4	q16−2q15 + q14 + q13−2q12 + 5q11−9q10 + 4q9 + 5q8−8q7 + 17q6−25q5 + 10q4 + 10q3−26q2 + 45q−40 + 27q−1−84q−3 + 93q−4−24q−5 + 91q−6−33q−7−241q−8 + 117q−9 + 55q−10 + 279q−11−47q−12−536q−13 + 23q−14 + 151q−15 + 627q−16 + 59q−17−883q−18−231q−19 + 136q−20 + 1018q−21 + 324q−22−1092q−23−528q−24−57q−25 + 1253q−26 + 633q−27−1067q−28−694q−29−327q−30 + 1243q−31 + 830q−32−864q−33−676q−34−564q−35 + 1046q−36 + 893q−37−576q−38−546q−39−735q−40 + 745q−41 + 855q−42−246q−43−342q−44−835q−45 + 378q−46 + 716q−47 + 69q−48−74q−49−804q−50 + 19q−51 + 452q−52 + 254q−53 + 199q−54−597q−55−202q−56 + 136q−57 + 231q−58 + 346q−59−289q−60−210q−61−81q−62 + 79q−63 + 299q−64−56q−65−89q−66−115q−67−38q−68 + 148q−69 + 22q−70 + 4q−71−54q−72−49q−73 + 40q−74 + 11q−75 + 17q−76−8q−77−18q−78 + 5q−79 + 5q−81−3q−83 + q−84