10 66

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 66"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,10,4,11 X5,14,6,15 X7,16,8,17 X15,6,16,7 X17,20,18,1 X11,18,12,19 X19,12,20,13 X13,8,14,9 X9,2,10,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, -3, 5, -4, 9, -10, 2, -7, 8, -9, 3, -5, 4, -6, 7, -8, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 14 16 2 18 8 6 20 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[31,21,21]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,−1,2,−1,−3,−2,−2,−2,−3,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{13, 3}, {2, 11}, {9, 12}, {11, 13}, {10, 4}, {3, 5}, {4, 6}, {5, 9}, {6, 1}, {7, 10}, {8, 2}, {12, 7}, {1, 8}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_66.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q27−3q25 + 3q23−3q21 + 2q19−q17−2q15 + 3q13−2q11 + 4q9−q7 + q5
2	q74−3q72 + 9q68−11q66−4q64 + 22q62−16q60−11q58 + 30q56−12q54−19q52 + 20q50 + 2q48−16q46−q44 + 16q42−2q40−20q38 + 18q36 + 10q34−30q32 + 10q30 + 18q28−22q26 + q24 + 17q22−8q20−3q18 + 7q16−q12 + q10
3	q141−3q139 + 6q135 + q133−11q131−7q129 + 26q127 + 10q125−39q123−22q121 + 57q119 + 39q117−79q115−64q113 + 95q111 + 96q109−99q107−127q105 + 86q103 + 151q101−55q99−158q97 + 13q95 + 145q93 + 33q91−112q89−72q87 + 69q85 + 105q83−23q81−123q79−21q77 + 125q75 + 64q73−130q71−97q69 + 110q67 + 131q65−89q63−147q61 + 53q59 + 157q57−14q55−149q53−24q51 + 122q49 + 50q47−88q45−63q43 + 47q41 + 62q39−20q37−42q35−q33 + 28q31 + 8q29−10q27−5q25 + 5q23 + 3q21−q17 + q15
4	q228−3q226 + 6q222−2q220 + q218−14q216 + 3q214 + 26q212−8q210−3q208−50q206 + 10q204 + 91q202−2q200−41q198−150q196 + 25q194 + 248q192 + 71q190−129q188−395q186−34q184 + 511q182 + 344q180−157q178−786q176−321q174 + 682q172 + 793q170 + 94q168−1036q166−799q164 + 458q162 + 1063q160 + 586q158−789q156−1070q154−114q152 + 821q150 + 919q148−153q146−859q144−609q142 + 227q140 + 840q138 + 449q136−360q134−811q132−319q130 + 547q128 + 814q126 + 94q124−820q122−673q120 + 235q118 + 1007q116 + 467q114−726q112−929q110−129q108 + 1031q106 + 823q104−424q102−1031q100−588q98 + 754q96 + 1044q94 + 104q92−793q90−931q88 + 188q86 + 882q84 + 557q82−245q80−856q78−307q76 + 376q74 + 579q72 + 223q70−416q68−390q66−62q64 + 267q62 + 299q60−42q58−175q56−151q54 + 15q52 + 134q50 + 52q48−10q46−60q44−30q42 + 24q40 + 17q38 + 13q36−7q34−8q32 + 3q30 + q28 + 3q26−q22 + q20
5	q335−3q333 + 6q329−2q327−2q325−2q323−4q321 + 3q319 + 14q317 + 2q315−21q313−17q311 + 8q309 + 37q307 + 32q305−9q303−87q301−97q299 + 54q297 + 199q295 + 169q293−70q291−379q289−405q287 + 82q285 + 715q283 + 779q281 + q279−1114q277−1451q275−317q273 + 1579q271 + 2425q269 + 966q267−1920q265−3624q263−2100q261 + 1908q259 + 4915q257 + 3688q255−1357q253−5925q251−5542q249 + 107q247 + 6325q245 + 7336q243 + 1717q241−5860q239−8593q237−3810q235 + 4458q233 + 8949q231 + 5739q229−2360q227−8267q225−7033q223−12q221 + 6636q219 + 7459q217 + 2214q215−4427q213−7041q211−3883q209 + 2090q207 + 5971q205 + 4893q203 + 39q201−4630q199−5384q197−1700q195 + 3328q193 + 5523q191 + 2937q189−2252q187−5555q185−3895q183 + 1452q181 + 5661q179 + 4693q177−776q175−5782q173−5573q171 + 22q169 + 5936q167 + 6471q165 + 923q163−5746q161−7404q159−2238q157 + 5203q155 + 8090q153 + 3751q151−3987q149−8307q147−5358q145 + 2246q143 + 7823q141 + 6653q139−86q137−6545q135−7336q133−2094q131 + 4562q129 + 7163q127 + 3876q125−2222q123−6102q121−4890q119−44q117 + 4350q115 + 4975q113 + 1791q111−2353q109−4220q107−2702q105 + 546q103 + 2900q101 + 2826q99 + 715q97−1541q95−2271q93−1272q91 + 387q89 + 1461q87 + 1294q85 + 247q83−693q81−936q79−497q77 + 164q75 + 536q73 + 433q71 + 81q69−214q67−278q65−130q63 + 47q61 + 125q59 + 102q57 + 14q55−47q53−46q51−13q49 + 6q47 + 21q45 + 14q43−3q41−5q39−q35 + q33 + 3q31−q27 + q25

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q40−2q36 + q34−2q32−3q26 + 2q24−2q22 + 3q20 + 2q18 + 3q14−q12 + q10
1,1	q108−6q106 + 18q104−38q102 + 71q100−128q98 + 206q96−296q94 + 403q92−522q90 + 628q88−696q86 + 717q84−676q82 + 550q80−328q78 + 36q76 + 310q74−676q72 + 1016q70−1301q68 + 1474q66−1528q64 + 1452q62−1242q60 + 964q58−608q56 + 228q54 + 119q52−424q50 + 620q48−762q46 + 786q44−738q42 + 632q40−496q38 + 368q36−236q34 + 152q32−76q30 + 43q28−16q26 + 8q24−2q22 + q20
2,0	q100−2q96−q94 + q92 + q90−5q88 + q86 + 7q84−3q80 + 6q78 + 10q76−7q74−10q72 + 6q70 + 2q68−12q66−q64 + 10q62−4q60−6q58 + 6q56 + q54−13q52−2q50 + 8q48−9q46−8q44 + 11q42 + 7q40−7q38 + 2q36 + 11q34 + 3q32−5q30 + 3q28 + 5q26−q24−q22 + q20

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q88−3q86 + 8q82−9q80−2q78 + 17q76−15q74−8q72 + 23q70−13q68−10q66 + 22q64−3q62−8q60 + 7q58 + 3q56−6q54−15q52 + 8q50 + 2q48−24q46 + 10q44 + 11q42−20q40 + 10q38 + 14q36−12q34 + 9q32 + 7q30−4q28 + 4q26 + 2q24−q22 + q20
1,0,0	q53 + q49−2q47 + q45−4q43 + q41−3q39−2q35 + q31 + 4q27 + 4q23−q21 + 3q19−q17 + q15

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q114−3q110−2q108 + 4q106 + 4q104−6q102−2q100 + 11q98−q96−16q94 + 3q92 + 12q90−8q88−3q86 + 20q84 + 11q82−9q80 + 7q78 + 12q76−19q74−18q72 + 7q70−13q68−30q66 + 3q64 + 9q62−13q60−6q58 + 17q56 + 7q54−6q52 + 7q50 + 13q48 + 10q42 + 2q40 + 3q36 + 2q34−q32 + q30
1,0,0,0	q66 + q62 + q60−2q58 + q56−4q54−q52−2q50−3q48−2q44 + q42−q40 + 3q38 + 4q34 + q32 + 2q30 + 3q28−q26 + 3q24−q22 + q20

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q88−3q86 + 6q84−10q82 + 15q80−20q78 + 23q76−25q74 + 24q72−21q70 + 13q68−2q66−10q64 + 23q62−34q60 + 43q58−49q56 + 48q54−45q52 + 34q50−26q48 + 12q46−11q42 + 20q40−22q38 + 26q36−22q34 + 21q32−15q30 + 12q28−6q26 + 4q24−q22 + q20
1,0	q142−3q138−3q136 + 3q134 + 9q132 + 2q130−12q128−11q126 + 9q124 + 20q122 + 2q120−23q118−16q116 + 15q114 + 25q112−3q110−25q108−7q106 + 21q104 + 16q102−13q100−17q98 + 8q96 + 18q94−3q92−19q90−2q88 + 15q86 + 3q84−18q82−8q80 + 15q78 + 12q76−16q74−23q72 + 5q70 + 26q68 + 6q66−25q64−18q62 + 15q60 + 26q58−18q54−8q52 + 14q50 + 13q48−2q46−8q44 + 5q40 + 3q38−q36−q34 + q30

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q122−3q120 + 3q118−4q116 + 9q114−12q112 + 12q110−14q108 + 20q106−20q104 + 16q102−19q100 + 19q98−12q96 + 5q94−3q92−2q90 + 17q88−17q86 + 26q84−30q82 + 38q80−37q78 + 33q76−43q74 + 27q72−31q70 + 16q68−21q66 + 5q64−4q60 + 11q58−14q56 + 22q54−16q52 + 21q50−16q48 + 20q46−11q44 + 14q42−7q40 + 8q38−2q36 + 3q34−q32 + q30

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q210−3q208 + 6q206−10q204 + 9q202−6q200−2q198 + 19q196−34q194 + 50q192−53q190 + 33q188−2q186−44q184 + 90q182−117q180 + 119q178−79q176 + 9q174 + 73q172−134q170 + 158q168−136q166 + 64q164 + 21q162−95q160 + 126q158−92q156 + 21q154 + 64q152−114q150 + 100q148−35q146−74q144 + 168q142−211q140 + 179q138−68q136−76q134 + 198q132−256q130 + 228q128−135q126−5q124 + 115q122−177q120 + 178q118−106q116 + q114 + 82q112−117q110 + 87q108−17q106−76q104 + 136q102−139q100 + 90q98 + 6q96−107q94 + 178q92−175q90 + 118q88−30q86−60q84 + 118q82−125q80 + 102q78−47q76−2q74 + 38q72−49q70 + 42q68−25q66 + 11q64 + 2q62−6q60 + 7q58−5q56 + 4q54−q52 + q50

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 66"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

3t3−9t2 + 16t−19 + 16t−1−9t−2 + 3t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

3z6 + 9z4 + 7z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 75, -6 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−3−2q−4 + 6q−5−8q−6 + 11q−7−13q−8 + 12q−9−10q−10 + 7q−11−4q−12 + q−13

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z2a12 + a12−3z4a10−8z2a10−4a10 + 2z6a8 + 8z4a8 + 9z2a8 + 2a8 + z6a6 + 4z4a6 + 5z2a6 + 2a6

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z4a16 + 4z5a15−3z3a15 + 7z6a14−8z4a14 + 2z2a14 + 7z7a13−7z5a13 + z3a13 + 4z8a12 + 3z6a12−13z4a12 + 5z2a12 + a12 + z9a11 + 11z7a11−28z5a11 + 22z3a11−6za11 + 7z8a10−13z6a10 + 8z4a10−8z2a10 + 4a10 + z9a9 + 6z7a9−22z5a9 + 20z3a9−5za9 + 3z8a8−8z6a8 + 8z4a8−6z2a8 + 2a8 + 2z7a7−5z5a7 + 2z3a7 + za7 + z6a6−4z4a6 + 5z2a6−2a6

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 66"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 3t3−9t2 + 16t−19 + 16t−1−9t−2 + 3t−3, q−3−2q−4 + 6q−5−8q−6 + 11q−7−13q−8 + 12q−9−10q−10 + 7q−11−4q−12 + q−13 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11a245,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q−6−2q−7 + q−8 + 8q−9−12q−10−4q−11 + 33q−12−28q−13−27q−14 + 73q−15−36q−16−67q−17 + 113q−18−28q−19−105q−20 + 131q−21−10q−22−122q−23 + 116q−24 + 8q−25−104q−26 + 77q−27 + 15q−28−62q−29 + 36q−30 + 10q−31−24q−32 + 10q−33 + 3q−34−4q−35 + q−36
3	q−9−2q−10 + q−11 + 3q−12 + 3q−13−12q−14−4q−15 + 21q−16 + 23q−17−41q−18−45q−19 + 43q−20 + 105q−21−56q−22−155q−23 + 18q−24 + 243q−25 + 16q−26−301q−27−107q−28 + 378q−29 + 187q−30−405q−31−307q−32 + 436q−33 + 407q−34−426q−35−514q−36 + 403q−37 + 601q−38−365q−39−660q−40 + 301q−41 + 701q−42−237q−43−696q−44 + 160q−45 + 661q−46−92q−47−584q−48 + 28q−49 + 490q−50 + 11q−51−378q−52−37q−53 + 277q−54 + 39q−55−183q−56−38q−57 + 118q−58 + 24q−59−65q−60−20q−61 + 39q−62 + 7q−63−16q−64−4q−65 + 6q−66 + 3q−67−4q−68 + q−69
4	q−12−2q−13 + q−14 + 3q−15−2q−16 + 3q−17−13q−18 + 2q−19 + 23q−20 + 2q−21 + 10q−22−67q−23−28q−24 + 73q−25 + 64q−26 + 92q−27−186q−28−194q−29 + 49q−30 + 197q−31 + 433q−32−218q−33−523q−34−279q−35 + 171q−36 + 1072q−37 + 138q−38−726q−39−962q−40−378q−41 + 1683q−42 + 940q−43−401q−44−1656q−45−1497q−46 + 1821q−47 + 1837q−48 + 539q−49−1946q−50−2839q−51 + 1378q−52 + 2444q−53 + 1786q−54−1738q−55−3999q−56 + 578q−57 + 2647q−58 + 2979q−59−1198q−60−4771q−61−330q−62 + 2500q−63 + 3893q−64−478q−65−5038q−66−1196q−67 + 2008q−68 + 4344q−69 + 331q−70−4647q−71−1809q−72 + 1172q−73 + 4094q−74 + 1037q−75−3575q−76−1907q−77 + 237q−78 + 3138q−79 + 1318q−80−2200q−81−1430q−82−368q−83 + 1881q−84 + 1081q−85−1070q−86−731q−87−479q−88 + 878q−89 + 616q−90−441q−91−230q−92−312q−93 + 333q−94 + 255q−95−175q−96−30q−97−135q−98 + 110q−99 + 80q−100−66q−101 + 9q−102−42q−103 + 29q−104 + 20q−105−19q−106 + 4q−107−8q−108 + 6q−109 + 3q−110−4q−111 + q−112
5	q−15−2q−16 + q−17 + 3q−18−2q−19−2q−20 + 2q−21−7q−22 + 3q−23 + 20q−24 + 5q−25−17q−26−17q−27−40q−28 + 2q−29 + 81q−30 + 93q−31 + 6q−32−95q−33−217q−34−146q−35 + 145q−36 + 388q−37 + 358q−38 + 8q−39−589q−40−807q−41−294q−42 + 631q−43 + 1298q−44 + 1055q−45−422q−46−1881q−47−1953q−48−368q−49 + 2028q−50 + 3311q−51 + 1689q−52−1807q−53−4307q−54−3616q−55 + 510q−56 + 5178q−57 + 5833q−58 + 1377q−59−4932q−60−8010q−61−4336q−62 + 3966q−63 + 9713q−64 + 7475q−65−1645q−66−10611q−67−10992q−68−1276q−69 + 10504q−70 + 13934q−71 + 5094q−72−9441q−73−16569q−74−8880q−75 + 7555q−76 + 18254q−77 + 12832q−78−5102q−79−19456q−80−16321q−81 + 2389q−82 + 19912q−83 + 19501q−84 + 446q−85−19991q−86−22235q−87−3206q−88 + 19703q−89 + 24507q−90 + 5915q−91−19023q−92−26444q−93−8553q−94 + 18043q−95 + 27810q−96 + 11104q−97−16437q−98−28639q−99−13581q−100 + 14359q−101 + 28564q−102 + 15773q−103−11583q−104−27561q−105−17462q−106 + 8386q−107 + 25406q−108 + 18387q−109−4942q−110−22316q−111−18285q−112 + 1738q−113 + 18385q−114 + 17153q−115 + 965q−116−14217q−117−15075q−118−2753q−119 + 10117q−120 + 12370q−121 + 3698q−122−6640q−123−9456q−124−3764q−125 + 3899q−126 + 6721q−127 + 3315q−128−2072q−129−4411q−130−2537q−131 + 892q−132 + 2713q−133 + 1791q−134−368q−135−1525q−136−1078q−137 + 46q−138 + 817q−139 + 657q−140−31q−141−410q−142−300q−143−18q−144 + 184q−145 + 170q−146−5q−147−101q−148−61q−149 + 12q−150 + 39q−151 + 19q−152 + 5q−153−23q−154−20q−155 + 17q−156 + 10q−157−6q−158 + q−159−8q−161 + 6q−162 + 3q−163−4q−164 + q−165
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