8 18

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["8 18"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X6271 X8394 X16,11,1,12 X2,14,3,13 X4,15,5,16 X10,6,11,5 X12,7,13,8 X14,10,15,9

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -4, 2, -5, 6, -1, 7, -2, 8, -6, 3, -7, 4, -8, 5, -3

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

6 8 10 12 14 16 2 4

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[8*]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{−1,2,−1,2,−1,2,−1,2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 8, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{3, 10}, {2, 8}, {4, 9}, {5, 3}, {1, 4}, {7, 2}, {8, 6}, {10, 7}, {9, 5}, {6, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 8_18.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q9−3q7 + 2q5−q3 + 2q + 2q−1−q−3 + 2q−5−3q−7 + q−9
2	q26−3q24−q22 + 11q20−6q18−12q16 + 16q14−q12−17q10 + 11q8 + 6q6−10q4 + 2q2 + 9 + 2q−2−10q−4 + 6q−6 + 11q−8−17q−10−q−12 + 16q−14−12q−16−6q−18 + 11q−20−q−22−3q−24 + q−26
3	q51−3q49−q47 + 8q45 + 6q43−14q41−26q39 + 20q37 + 48q35−7q33−70q31−17q29 + 86q27 + 44q25−82q23−71q21 + 65q19 + 81q17−42q15−87q13 + 21q11 + 73q9 + 6q7−58q5−21q3 + 42q + 42q−1−21q−3−58q−5 + 6q−7 + 73q−9 + 21q−11−87q−13−42q−15 + 81q−17 + 65q−19−71q−21−82q−23 + 44q−25 + 86q−27−17q−29−70q−31−7q−33 + 48q−35 + 20q−37−26q−39−14q−41 + 6q−43 + 8q−45−q−47−3q−49 + q−51
4	q84−3q82−q80 + 8q78 + 3q76−2q74−28q72−16q70 + 41q68 + 56q66 + 40q64−103q62−153q60−2q58 + 172q56 + 269q54−41q52−349q50−286q48 + 88q46 + 541q44 + 295q42−291q40−582q38−260q36 + 507q34 + 589q32 + 29q30−565q28−529q26 + 216q24 + 566q22 + 282q20−309q18−511q16−45q14 + 349q12 + 338q10−61q8−348q6−197q4 + 133q2 + 323 + 133q−2−197q−4−348q−6−61q−8 + 338q−10 + 349q−12−45q−14−511q−16−309q−18 + 282q−20 + 566q−22 + 216q−24−529q−26−565q−28 + 29q−30 + 589q−32 + 507q−34−260q−36−582q−38−291q−40 + 295q−42 + 541q−44 + 88q−46−286q−48−349q−50−41q−52 + 269q−54 + 172q−56−2q−58−153q−60−103q−62 + 40q−64 + 56q−66 + 41q−68−16q−70−28q−72−2q−74 + 3q−76 + 8q−78−q−80−3q−82 + q−84
5	q125−3q123−q121 + 8q119 + 3q117−5q115−16q113−18q111 + 5q109 + 55q107 + 75q105 + 5q103−117q101−199q99−116q97 + 135q95 + 429q93 + 425q91−31q89−637q87−905q85−422q83 + 649q81 + 1500q79 + 1200q77−277q75−1879q73−2201q71−621q69 + 1832q67 + 3129q65 + 1860q63−1222q61−3614q59−3154q57 + 104q55 + 3538q53 + 4145q51 + 1191q49−2871q47−4563q45−2378q43 + 1862q41 + 4404q39 + 3127q37−751q35−3793q33−3415q31−164q29 + 2928q27 + 3251q25 + 827q23−2050q21−2874q19−1163q17 + 1281q15 + 2369q13 + 1365q11−676q9−1958q7−1474q5 + 218q3 + 1650q + 1650q−1 + 218q−3−1474q−5−1958q−7−676q−9 + 1365q−11 + 2369q−13 + 1281q−15−1163q−17−2874q−19−2050q−21 + 827q−23 + 3251q−25 + 2928q−27−164q−29−3415q−31−3793q−33−751q−35 + 3127q−37 + 4404q−39 + 1862q−41−2378q−43−4563q−45−2871q−47 + 1191q−49 + 4145q−51 + 3538q−53 + 104q−55−3154q−57−3614q−59−1222q−61 + 1860q−63 + 3129q−65 + 1832q−67−621q−69−2201q−71−1879q−73−277q−75 + 1200q−77 + 1500q−79 + 649q−81−422q−83−905q−85−637q−87−31q−89 + 425q−91 + 429q−93 + 135q−95−116q−97−199q−99−117q−101 + 5q−103 + 75q−105 + 55q−107 + 5q−109−18q−111−16q−113−5q−115 + 3q−117 + 8q−119−q−121−3q−123 + q−125
6	q174−3q172−q170 + 8q168 + 3q166−5q164−19q162−6q160 + 3q158 + 19q156 + 74q154 + 46q152−37q150−165q148−191q146−117q144 + 105q142 + 493q140 + 615q138 + 334q136−418q134−1106q132−1471q130−907q128 + 794q126 + 2478q124 + 3133q122 + 1676q120−1190q118−4531q116−5858q114−3284q112 + 2081q110 + 7610q108 + 9275q106 + 5639q104−3099q102−11670q100−14037q98−7817q96 + 4735q94 + 16040q92 + 19384q90 + 9942q88−7128q86−21493q84−23749q82−10860q80 + 9930q78 + 26865q76 + 27036q74 + 10046q72−14232q70−30534q68−27888q66−7581q64 + 18756q62 + 32595q60 + 25896q58 + 2664q56−21877q54−31950q52−21520q50 + 2933q48 + 23687q46 + 28502q44 + 14738q42−7366q40−23259q38−23130q36−7741q34 + 10599q32 + 20653q30 + 16332q28 + 2223q26−11946q24−16899q22−10125q20 + 2028q18 + 11760q16 + 12663q14 + 5442q12−4872q10−11043q8−9364q6−1663q4 + 7039q2 + 10561 + 7039q−2−1663q−4−9364q−6−11043q−8−4872q−10 + 5442q−12 + 12663q−14 + 11760q−16 + 2028q−18−10125q−20−16899q−22−11946q−24 + 2223q−26 + 16332q−28 + 20653q−30 + 10599q−32−7741q−34−23130q−36−23259q−38−7366q−40 + 14738q−42 + 28502q−44 + 23687q−46 + 2933q−48−21520q−50−31950q−52−21877q−54 + 2664q−56 + 25896q−58 + 32595q−60 + 18756q−62−7581q−64−27888q−66−30534q−68−14232q−70 + 10046q−72 + 27036q−74 + 26865q−76 + 9930q−78−10860q−80−23749q−82−21493q−84−7128q−86 + 9942q−88 + 19384q−90 + 16040q−92 + 4735q−94−7817q−96−14037q−98−11670q−100−3099q−102 + 5639q−104 + 9275q−106 + 7610q−108 + 2081q−110−3284q−112−5858q−114−4531q−116−1190q−118 + 1676q−120 + 3133q−122 + 2478q−124 + 794q−126−907q−128−1471q−130−1106q−132−418q−134 + 334q−136 + 615q−138 + 493q−140 + 105q−142−117q−144−191q−146−165q−148−37q−150 + 46q−152 + 74q−154 + 19q−156 + 3q−158−6q−160−19q−162−5q−164 + 3q−166 + 8q−168−q−170−3q−172 + q−174

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q12−2q10−q6−q4 + 4q2 + 1 + 4q−2−q−4−q−6−2q−10 + q−12
1,1	q36−6q34 + 18q32−38q30 + 71q28−124q26 + 188q24−246q22 + 300q20−322q18 + 298q16−236q14 + 111q12 + 36q10−204q8 + 360q6−482q4 + 578q2−598 + 578q−2−482q−4 + 360q−6−204q−8 + 36q−10 + 111q−12−236q−14 + 298q−16−322q−18 + 300q−20−246q−22 + 188q−24−124q−26 + 71q−28−38q−30 + 18q−32−6q−34 + q−36
2,0	q32−2q30−2q28 + 5q26 + 2q24−3q22−2q20 + 5q18 + 2q16−11q14−2q12 + 3q10−6q8−4q6 + 7q4 + 8q2 + 4 + 8q−2 + 7q−4−4q−6−6q−8 + 3q−10−2q−12−11q−14 + 2q−16 + 5q−18−2q−20−3q−22 + 2q−24 + 5q−26−2q−28−2q−30 + q−32

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q28−3q26 + 7q22−8q20 + 2q18 + 11q16−14q14−q12 + 7q10−12q8−2q6 + 9q4 + 4q2 + 4 + 4q−2 + 9q−4−2q−6−12q−8 + 7q−10−q−12−14q−14 + 11q−16 + 2q−18−8q−20 + 7q−22−3q−26 + q−28
1,0,0	q15−2q13 + q11−3q9−q5 + 3q3 + 3q + 3q−1 + 3q−3−q−5−3q−9 + q−11−2q−13 + q−15
1,0,1	q46−6q44 + 15q42−17q40−3q38 + 48q36−95q34 + 100q32−28q30−107q28 + 237q26−277q24 + 195q22 + 11q20−243q18 + 384q16−393q14 + 209q12 + 14q10−210q8 + 257q6−153q4 + 47q2 + 43 + 47q−2−153q−4 + 257q−6−210q−8 + 14q−10 + 209q−12−393q−14 + 384q−16−243q−18 + 11q−20 + 195q−22−277q−24 + 237q−26−107q−28−28q−30 + 100q−32−95q−34 + 48q−36−3q−38−17q−40 + 15q−42−6q−44 + q−46

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q34−2q32−2q30 + 5q28−2q26−4q24 + 8q22 + 7q20−9q18−5q16 + 4q14−7q12−16q10 + 12q6−4q4 + 7q2 + 24 + 7q−2−4q−4 + 12q−6−16q−10−7q−12 + 4q−14−5q−16−9q−18 + 7q−20 + 8q−22−4q−24−2q−26 + 5q−28−2q−30−2q−32 + q−34
1,0,0,0	q18−2q16 + q14−2q12−2q10−q6 + 3q4 + 2q2 + 5 + 2q−2 + 3q−4−q−6−2q−10−2q−12 + q−14−2q−16 + q−18

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q28−3q26 + 6q24−9q22 + 12q20−14q18 + 11q16−10q14 + 5q12−q10−6q8 + 14q6−17q4 + 24q2−22 + 24q−2−17q−4 + 14q−6−6q−8−q−10 + 5q−12−10q−14 + 11q−16−14q−18 + 12q−20−9q−22 + 6q−24−3q−26 + q−28
1,0	q46−3q42−3q40 + 3q38 + 8q36 + q34−10q32−6q30 + 11q28 + 11q26−5q24−15q22−3q20 + 11q18 + 4q16−11q14−9q12 + 6q10 + 8q8−q6−7q4 + 5q2 + 13 + 5q−2−7q−4−q−6 + 8q−8 + 6q−10−9q−12−11q−14 + 4q−16 + 11q−18−3q−20−15q−22−5q−24 + 11q−26 + 11q−28−6q−30−10q−32 + q−34 + 8q−36 + 3q−38−3q−40−3q−42 + q−46

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q38−3q36 + 3q34−4q32 + 8q30−10q28 + 10q26−9q24 + 11q22−9q20 + 3q18−6q16 + 2q12−11q10 + 9q8−10q6 + 21q4−13q2 + 22−13q−2 + 21q−4−10q−6 + 9q−8−11q−10 + 2q−12−6q−16 + 3q−18−9q−20 + 11q−22−9q−24 + 10q−26−10q−28 + 8q−30−4q−32 + 3q−34−3q−36 + q−38

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q66−3q64 + 6q62−10q60 + 8q58−4q56−5q54 + 23q52−36q50 + 48q48−38q46 + 7q44 + 28q42−67q40 + 84q38−71q36 + 29q34 + 17q32−58q30 + 77q28−56q26 + 8q24 + 34q22−59q20 + 45q18−6q16−45q14 + 81q12−81q10 + 64q8−11q6−48q4 + 97q2−111 + 97q−2−48q−4−11q−6 + 64q−8−81q−10 + 81q−12−45q−14−6q−16 + 45q−18−59q−20 + 34q−22 + 8q−24−56q−26 + 77q−28−58q−30 + 17q−32 + 29q−34−71q−36 + 84q−38−67q−40 + 28q−42 + 7q−44−38q−46 + 48q−48−36q−50 + 23q−52−5q−54−4q−56 + 8q−58−10q−60 + 6q−62−3q−64 + q−66

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["8 18"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 5t2−10t + 13−10t−1 + 5t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6−z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 45, 0 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q4−4q3 + 6q2−7q + 9−7q−1 + 6q−2−4q−3 + q−4

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6 + a2z4 + z4a−2−3z4 + a2z2 + z2a−2−z2−a2−a−2 + 3

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

3az7 + 3z7a−1 + 6a2z6 + 6z6a−2 + 12z6 + 4a3z5 + 3az5 + 3z5a−1 + 4z5a−3 + a4z4−9a2z4−9z4a−2 + z4a−4−20z4−4a3z3−9az3−9z3a−1−4z3a−3 + 3a2z2 + 3z2a−2 + 6z2 + az + za−1 + a2 + a−2 + 3

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["8 18"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 5t2−10t + 13−10t−1 + 5t−2−t−3, q4−4q3 + 6q2−7q + 9−7q−1 + 6q−2−4q−3 + q−4 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{9_24, K11n85, K11n164,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q12−4q11 + 2q10 + 13q9−21q8−4q7 + 41q6−38q5−20q4 + 69q3−43q2−36q + 81−36q−1−43q−2 + 69q−3−20q−4−38q−5 + 41q−6−4q−7−21q−8 + 13q−9 + 2q−10−4q−11 + q−12
3	q24−4q23 + 2q22 + 9q21−q20−24q19−10q18 + 55q17 + 27q16−79q15−73q14 + 108q13 + 130q12−121q11−199q10 + 119q9 + 266q8−105q7−322q6 + 74q5 + 374q4−53q3−389q2 + 10q + 411 + 10q−1−389q−2−53q−3 + 374q−4 + 74q−5−322q−6−105q−7 + 266q−8 + 119q−9−199q−10−121q−11 + 130q−12 + 108q−13−73q−14−79q−15 + 27q−16 + 55q−17−10q−18−24q−19−q−20 + 9q−21 + 2q−22−4q−23 + q−24
4	q40−4q39 + 2q38 + 9q37−5q36−4q35−30q34 + 14q33 + 66q32 + 10q31−20q30−173q29−36q28 + 217q27 + 184q26 + 77q25−483q24−344q23 + 280q22 + 558q21 + 530q20−729q19−930q18−11q17 + 880q16 + 1297q15−647q14−1490q13−605q12 + 916q11 + 2042q10−297q9−1774q8−1196q7 + 714q6 + 2508q5 + 97q4−1785q3−1595q2 + 427q + 2659 + 427q−1−1595q−2−1785q−3 + 97q−4 + 2508q−5 + 714q−6−1196q−7−1774q−8−297q−9 + 2042q−10 + 916q−11−605q−12−1490q−13−647q−14 + 1297q−15 + 880q−16−11q−17−930q−18−729q−19 + 530q−20 + 558q−21 + 280q−22−344q−23−483q−24 + 77q−25 + 184q−26 + 217q−27−36q−28−173q−29−20q−30 + 10q−31 + 66q−32 + 14q−33−30q−34−4q−35−5q−36 + 9q−37 + 2q−38−4q−39 + q−40
5	q60−4q59 + 2q58 + 9q57−5q56−8q55−10q54−6q53 + 25q52 + 59q51 + 15q50−78q49−132q48−88q47 + 108q46 + 310q45 + 309q44−82q43−588q42−694q41−160q40 + 793q39 + 1380q38 + 769q37−888q36−2171q35−1762q34 + 471q33 + 2960q32 + 3222q31 + 409q30−3440q29−4844q28−1921q27 + 3420q26 + 6480q25 + 3843q24−2833q23−7798q22−5983q21 + 1728q20 + 8665q19 + 8083q18−291q17−9075q16−9861q15−1314q14 + 9043q13 + 11334q12 + 2801q11−8752q10−12285q9−4191q8 + 8219q7 + 13045q6 + 5245q5−7664q4−13289q3−6232q2 + 6937q + 13529 + 6937q−1−6232q−2−13289q−3−7664q−4 + 5245q−5 + 13045q−6 + 8219q−7−4191q−8−12285q−9−8752q−10 + 2801q−11 + 11334q−12 + 9043q−13−1314q−14−9861q−15−9075q−16−291q−17 + 8083q−18 + 8665q−19 + 1728q−20−5983q−21−7798q−22−2833q−23 + 3843q−24 + 6480q−25 + 3420q−26−1921q−27−4844q−28−3440q−29 + 409q−30 + 3222q−31 + 2960q−32 + 471q−33−1762q−34−2171q−35−888q−36 + 769q−37 + 1380q−38 + 793q−39−160q−40−694q−41−588q−42−82q−43 + 309q−44 + 310q−45 + 108q−46−88q−47−132q−48−78q−49 + 15q−50 + 59q−51 + 25q−52−6q−53−10q−54−8q−55−5q−56 + 9q−57 + 2q−58−4q−59 + q−60
6	q84−4q83 + 2q82 + 9q81−5q80−8q79−14q78 + 14q77 + 5q76 + 18q75 + 64q74−33q73−91q72−142q71−12q70 + 79q69 + 240q68 + 452q67 + 89q66−372q65−894q64−700q63−286q62 + 804q61 + 2153q60 + 1773q59 + 283q58−2351q57−3566q56−3627q55−523q54 + 4727q53 + 7138q52 + 5812q51−686q50−7202q49−12365q48−9094q47 + 2360q46 + 13358q45 + 18364q44 + 10619q43−3858q42−21807q41−26164q40−12005q39 + 11102q38 + 31253q37 + 31409q36 + 13077q35−21636q34−43154q33−36283q32−5200q31 + 33899q30 + 51716q29 + 39414q28−7797q27−49853q26−59515q25−29741q24 + 23826q23 + 62146q22 + 63867q21 + 12957q20−45038q19−73279q18−51845q17 + 7933q16 + 62275q15 + 79256q14 + 31297q13−34984q12−77600q11−65954q10−6236q9 + 57322q8 + 86030q7 + 43450q6−25252q5−76697q4−73175q3−16550q2 + 51151q + 87709 + 51151q−1−16550q−2−73175q−3−76697q−4−25252q−5 + 43450q−6 + 86030q−7 + 57322q−8−6236q−9−65954q−10−77600q−11−34984q−12 + 31297q−13 + 79256q−14 + 62275q−15 + 7933q−16−51845q−17−73279q−18−45038q−19 + 12957q−20 + 63867q−21 + 62146q−22 + 23826q−23−29741q−24−59515q−25−49853q−26−7797q−27 + 39414q−28 + 51716q−29 + 33899q−30−5200q−31−36283q−32−43154q−33−21636q−34 + 13077q−35 + 31409q−36 + 31253q−37 + 11102q−38−12005q−39−26164q−40−21807q−41−3858q−42 + 10619q−43 + 18364q−44 + 13358q−45 + 2360q−46−9094q−47−12365q−48−7202q−49−686q−50 + 5812q−51 + 7138q−52 + 4727q−53−523q−54−3627q−55−3566q−56−2351q−57 + 283q−58 + 1773q−59 + 2153q−60 + 804q−61−286q−62−700q−63−894q−64−372q−65 + 89q−66 + 452q−67 + 240q−68 + 79q−69−12q−70−142q−71−91q−72−33q−73 + 64q−74 + 18q−75 + 5q−76 + 14q−77−14q−78−8q−79−5q−80 + 9q−81 + 2q−82−4q−83 + q−84
7	q112−4q111 + 2q110 + 9q109−5q108−8q107−14q106 + 10q105 + 25q104−2q103 + 23q102 + 16q101−46q100−91q99−120q98 + q97 + 194q96 + 228q95 + 305q94 + 159q93−265q92−667q91−1062q90−701q89 + 318q88 + 1373q87 + 2402q86 + 2319q85 + 673q84−1836q83−4899q82−5994q81−3738q80 + 996q79 + 7628q78 + 11884q77 + 10820q76 + 3971q75−8456q74−19772q73−23149q72−15565q71 + 3896q70 + 26043q69 + 39541q68 + 36591q67 + 11339q66−25804q65−57204q64−66358q63−39973q62 + 12511q61 + 68336q60 + 100926q59 + 83792q58 + 19179q57−66151q56−133172q55−137679q54−70621q53 + 42889q52 + 153359q51 + 194934q50 + 139172q49 + 3442q48−154136q47−245138q46−216584q45−71245q44 + 130992q43 + 279711q42 + 293462q41 + 153405q40−85147q39−293239q38−360206q37−240305q36 + 21900q35 + 284890q34 + 410240q33 + 322851q32 + 50497q31−258503q30−441071q29−393503q28−123370q27 + 219717q26 + 454109q25 + 448852q24 + 189820q23−176053q22−453071q21−487746q20−245868q19 + 132559q18 + 443069q17 + 513256q16 + 289741q15−94142q14−428270q13−527350q12−322834q11 + 60878q10 + 412390q9 + 535248q8 + 347117q7−34348q6−396718q5−537790q4−365850q3 + 10559q2 + 381625q + 539297 + 381625q−1 + 10559q−2−365850q−3−537790q−4−396718q−5−34348q−6 + 347117q−7 + 535248q−8 + 412390q−9 + 60878q−10−322834q−11−527350q−12−428270q−13−94142q−14 + 289741q−15 + 513256q−16 + 443069q−17 + 132559q−18−245868q−19−487746q−20−453071q−21−176053q−22 + 189820q−23 + 448852q−24 + 454109q−25 + 219717q−26−123370q−27−393503q−28−441071q−29−258503q−30 + 50497q−31 + 322851q−32 + 410240q−33 + 284890q−34 + 21900q−35−240305q−36−360206q−37−293239q−38−85147q−39 + 153405q−40 + 293462q−41 + 279711q−42 + 130992q−43−71245q−44−216584q−45−245138q−46−154136q−47 + 3442q−48 + 139172q−49 + 194934q−50 + 153359q−51 + 42889q−52−70621q−53−137679q−54−133172q−55−66151q−56 + 19179q−57 + 83792q−58 + 100926q−59 + 68336q−60 + 12511q−61−39973q−62−66358q−63−57204q−64−25804q−65 + 11339q−66 + 36591q−67 + 39541q−68 + 26043q−69 + 3896q−70−15565q−71−23149q−72−19772q−73−8456q−74 + 3971q−75 + 10820q−76 + 11884q−77 + 7628q−78 + 996q−79−3738q−80−5994q−81−4899q−82−1836q−83 + 673q−84 + 2319q−85 + 2402q−86 + 1373q−87 + 318q−88−701q−89−1062q−90−667q−91−265q−92 + 159q−93 + 305q−94 + 228q−95 + 194q−96 + q−97−120q−98−91q−99−46q−100 + 16q−101 + 23q−102−2q−103 + 25q−104 + 10q−105−14q−106−8q−107−5q−108 + 9q−109 + 2q−110−4q−111 + q−112