9 43

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 43"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X4251 X10,6,11,5 X8394 X2,9,3,10 X14,8,15,7 X15,1,16,18 X11,17,12,16 X17,13,18,12 X6,14,7,13

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -4, 3, -1, 2, -9, 5, -3, 4, -2, -7, 8, 9, -5, -6, 7, -8, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 10 14 2 -16 6 -18 -12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[211,3,2-]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,1,1,2,1,1,−3,2,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{5, 10}, {9, 1}, {10, 8}, {6, 9}, {4, 7}, {3, 6}, {2, 5}, {1, 4}, {7, 2}, {8, 3}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_43.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q + q−3 + q−13−q−15
2	q6−q2 + 1 + q−2−q−4 + q−8 + q−10 + q−14 + q−16−q−18 + q−22−q−24−q−26−q−32 + q−36
3	q15−q11−q9 + q7 + 2q5−2q−q−1 + q−3 + 2q−5 + q−7−q−11 + q−13 + 3q−15 + q−17−2q−19−2q−21 + 2q−23 + 2q−25−q−27−2q−29 + q−31 + 2q−33−q−35−2q−37 + q−39 + q−41−2q−43−2q−45 + q−49 + q−51−2q−55−q−57 + 3q−59 + 3q−61−2q−63−4q−65 + 2q−67 + 3q−69−2q−73−q−75 + q−77
4	q28−q24−q22−q20 + 2q18 + 2q16 + q14−q12−4q10−q8 + q6 + 3q4 + 3q2−q−2−3q−4−2q−6 + 2q−8 + 4q−10 + 4q−12−5q−16−4q−18 + q−20 + 6q−22 + 6q−24−2q−26−5q−28−4q−30 + 2q−32 + 8q−34 + 3q−36−3q−38−6q−40−3q−42 + 5q−44 + 4q−46−q−48−5q−50−4q−52 + 3q−54 + 3q−56−q−58−3q−60−2q−62 + 3q−64 + 2q−66−q−68−3q−70−2q−72 + 3q−74 + 3q−76 + q−78−q−80−4q−82−3q−84 + 3q−86 + 7q−88 + 5q−90−4q−92−10q−94−3q−96 + 6q−98 + 10q−100 + 2q−102−10q−104−6q−106 + 6q−110 + 4q−112−3q−114−2q−116−q−118 + 2q−120 + q−122−q−124
5	q45−q41−q39−q37 + 2q33 + 3q31 + q29−q27−3q25−4q23−2q21 + 2q19 + 5q17 + 4q15 + 2q13−q11−4q9−5q7−3q5 + 4q + 7q−1 + 6q−3 + q−5−6q−7−9q−9−7q−11 + 9q−15 + 13q−17 + 8q−19−3q−21−11q−23−12q−25−4q−27 + 8q−29 + 16q−31 + 12q−33−12q−37−16q−39−8q−41 + 6q−43 + 16q−45 + 13q−47−13q−51−16q−53−5q−55 + 9q−57 + 16q−59 + 9q−61−6q−63−15q−65−12q−67 + 2q−69 + 12q−71 + 11q−73−11q−77−11q−79−q−81 + 8q−83 + 8q−85−7q−89−6q−91 + 3q−93 + 7q−95 + 4q−97−4q−99−7q−101−2q−103 + 5q−105 + 8q−107 + 4q−109−3q−111−7q−113−7q−115−2q−117 + 6q−119 + 11q−121 + 9q−123 + q−125−10q−127−17q−129−10q−131 + 6q−133 + 18q−135 + 17q−137 + 2q−139−17q−141−24q−143−11q−145 + 12q−147 + 22q−149 + 16q−151−2q−153−16q−155−15q−157−2q−159 + 9q−161 + 9q−163 + 3q−165−3q−167−4q−169−2q−171 + q−173 + q−175

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	1 + q−2 + q−4 + q−6−2q−12 + q−18 + q−20−q−26
1,1	q4 + 4−2q−2 + 6q−4−4q−6 + 4q−8−4q−10−q−12 + 2q−14−4q−16 + 6q−18−4q−20 + 10q−22−4q−24 + 8q−26−4q−28 + 2q−30−4q−32−4q−34−6q−38 + 4q−40−2q−42 + 4q−44 + 2q−48−q−52−2q−54 + q−60
2,0	q4 + q2 + 1 + q−4 + q−6−q−10 + q−20 + q−22 + q−24 + q−26 + 2q−28 + 2q−30 + q−32−3q−36−3q−38−3q−40−2q−42−q−44 + 2q−48 + 3q−50 + 2q−52−q−58−q−60−q−62 + q−66

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	1 + 2q−4 + 2q−6 + 2q−8 + 2q−10 + q−12−q−16−2q−18−2q−20−q−22−q−24 + q−28 + q−30 + 2q−32 + q−34 + q−36−q−40−q−42−q−44−q−46 + q−50
1,0,0	q−1 + q−3 + 2q−5 + q−7 + 2q−9−q−13−2q−15−2q−17−q−19 + 2q−23 + q−25 + 2q−27−q−33−q−35

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q−2 + q−4 + 2q−6 + 3q−8 + 4q−10 + 4q−12 + 3q−14 + q−16−2q−20−4q−22−4q−24−2q−26−q−28 + 2q−34 + q−36−q−38 + q−42 + 2q−46 + 3q−48 + q−50−q−56−3q−58−2q−60−q−66 + q−68 + q−70
1,0,0,0	q−2 + q−4 + 2q−6 + 2q−8 + 2q−10 + 2q−12−q−16−3q−18−2q−20−3q−22−q−24 + 2q−28 + 2q−30 + 2q−32 + 2q−34−q−40−q−42−q−44

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	1 + 2q−4 + 2q−8 + q−12−q−16−2q−20 + q−22−3q−24 + 2q−26−q−28 + q−30 + q−34 + q−36 + q−40−q−42 + q−44−q−46−q−50
1,0	q2 + 2q−6 + q−8 + 2q−14 + q−16−q−20 + q−24−q−28−q−30−q−38 + q−42−q−46 + q−50 + q−52−q−56 + q−58 + q−60−q−64−q−72−q−74 + q−80

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q−2 + 2q−6 + q−8 + 4q−10 + 2q−12 + 3q−14 + 2q−16 + 2q−18−2q−22−2q−24−4q−26−2q−28−4q−30−q−32−3q−34 + 2q−36 + 3q−40 + 2q−42 + 3q−44 + 2q−46 + 2q−48 + q−50−q−52−2q−56−q−58−2q−60−q−64 + q−70

G2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q−2 + 2q−6−q−8 + q−10 + q−12−q−14 + 4q−16−q−18 + 2q−20 + q−22−q−24 + 3q−26−q−30 + 2q−32−q−34 + 2q−38−3q−40 + 2q−42−2q−44−q−48−3q−50 + q−52−3q−54 + q−56−2q−58−q−64 + q−66−q−68 + 2q−72 + 3q−78−2q−80 + 4q−82 + 2q−88−2q−90 + 2q−92−q−100−q−102 + q−104−q−106−q−108−q−112−q−116 + q−120

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 43"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 3t2−2t + 1−2t−1 + 3t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6−3z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 13, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q7 + 2q6−2q5 + 2q4−2q3 + 2q2−q + 1

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6a−4 + z4a−2−5z4a−4 + z4a−6 + 4z2a−2−7z2a−4 + 4z2a−6 + 3a−2−4a−4 + 3a−6−a−8

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z7a−3 + z7a−5 + z6a−2 + 3z6a−4 + 2z6a−6−4z5a−3−3z5a−5 + z5a−7−5z4a−2−13z4a−4−8z4a−6 + 3z3a−3 + z3a−5−2z3a−7 + 7z2a−2 + 14z2a−4 + 9z2a−6 + 2z2a−8 + za−7 + za−9−3a−2−4a−4−3a−6−a−8

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 43"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 3t2−2t + 1−2t−1 + 3t−2−t−3, −q7 + 2q6−2q5 + 2q4−2q3 + 2q2−q + 1 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{K11n12,}

n	Jn
2	q17−q16−q15 + 2q14−q13−2q12 + 2q11 + q10−3q9 + q8 + 3q7−3q6 + 4q4−3q3−q2 + 3q−1−q−1 + q−2
3	q37−2q36−q35 + 2q34 + 4q33−3q32−7q31 + 4q30 + 9q29−3q28−11q27 + 3q26 + 11q25−2q24−11q23 + 2q22 + 9q21−2q20−8q19 + 2q18 + 6q17−q16−5q15 + q14 + 3q13−2q11 + q10−q9 + q7 + 3q6−3q5−2q4 + 2q3 + 4q2−2q−3 + 3q−2−q−4−q−5 + q−6
4	−q60 + 2q59 + q58−3q57−q56−2q55 + 9q54 + 3q53−9q52−7q51−6q50 + 21q49 + 11q48−13q47−16q46−13q45 + 27q44 + 20q43−11q42−20q41−19q40 + 26q39 + 23q38−9q37−18q36−19q35 + 21q34 + 22q33−7q32−15q31−18q30 + 16q29 + 21q28−5q27−11q26−18q25 + 9q24 + 20q23−q22−6q21−17q20 + q19 + 17q18 + 2q17−12q15−5q14 + 11q13 + q12 + 3q11−4q10−5q9 + 6q8−4q7 + 2q6 + q5−q4 + 6q3−6q2−2q + q−1 + 7q−2−3q−3−2q−4−2q−5−q−6 + 4q−7−q−10−q−11 + q−12
5	q85−3q83−2q82 + q81 + 6q80 + 7q79−14q77−15q76 + 20q74 + 25q73 + 6q72−24q71−38q70−13q69 + 27q68 + 44q67 + 21q66−23q65−50q64−29q63 + 20q62 + 51q61 + 32q60−15q59−48q58−34q57 + 12q56 + 46q55 + 32q54−11q53−41q52−30q51 + 9q50 + 39q49 + 27q48−8q47−33q46−27q45 + 5q44 + 30q43 + 26q42−q41−25q40−27q39−4q38 + 20q37 + 26q36 + 10q35−14q34−26q33−14q32 + 6q31 + 23q30 + 19q29 + q28−19q27−21q26−8q25 + 12q24 + 22q23 + 14q22−6q21−18q20−18q19−2q18 + 14q17 + 18q16 + 6q15−6q14−14q13−10q12 + 2q11 + 10q10 + 7q9 + 2q8−3q7−5q6−2q5 + q4 + 2 + 3q−1 + 2q−2−3q−3−4q−4−3q−5 + 4q−7 + 5q−8−2q−10−2q−11−3q−12 + 3q−14 + q−15−q−18−q−19 + q−20
6	q122−2q121−q120 + 2q119 + q118 + 2q117−q116 + 2q115−9q114−8q113 + 6q112 + 9q111 + 14q110 + 6q109 + q108−35q107−34q106 + q105 + 25q104 + 49q103 + 38q102 + 16q101−70q100−85q99−31q98 + 24q97 + 86q96 + 87q95 + 55q94−81q93−124q92−74q91−3q90 + 92q89 + 117q88 + 96q87−64q86−128q85−95q84−28q83 + 77q82 + 115q81 + 110q80−50q79−116q78−91q77−32q76 + 68q75 + 103q74 + 103q73−49q72−106q71−80q70−26q69 + 65q68 + 93q67 + 93q66−48q65−95q64−71q63−27q62 + 55q61 + 81q60 + 89q59−36q58−76q57−64q56−36q55 + 35q54 + 64q53 + 86q52−15q51−48q50−54q49−47q48 + 8q47 + 40q46 + 79q45 + 8q44−15q43−36q42−51q41−18q40 + 8q39 + 59q38 + 21q37 + 17q36−7q35−38q34−30q33−23q32 + 24q31 + 14q30 + 32q29 + 22q28−8q27−17q26−35q25−10q24−11q23 + 20q22 + 30q21 + 17q20 + 12q19−20q18−19q17−27q16−6q15 + 12q14 + 16q13 + 28q12 + 2q11−4q10−17q9−15q8−6q7−q6 + 18q5 + 4q4 + 6q3−4q−4−6q−1 + 7q−2−7q−3 + q−5 + 2q−6 + 3q−7 + q−8 + 9q−9−7q−10−4q−11−4q−12−2q−13 + 2q−15 + 9q−16−q−17−2q−19−2q−20−3q−21−q−22 + 4q−23 + q−25−q−28−q−29 + q−30
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