10 125

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 125"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X5,14,6,15 X20,16,1,15 X16,10,17,9 X18,12,19,11 X10,18,11,17 X12,20,13,19 X13,6,14,7 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, -3, 9, -10, 2, 5, -7, 6, -8, -9, 3, 4, -5, 7, -6, 8, -4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 14 2 -16 -18 6 -20 -10 -12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[5,21,2-]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{1,1,1,1,1,−2,−1,−1,−1,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 2}, {1, 10}, {8, 11}, {10, 12}, {9, 3}, {2, 8}, {7, 1}, {6, 9}, {5, 7}, {4, 6}, {3, 5}, {11, 4}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_125.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q9 + q3 + q + q−1 + q−3−q−9
2	q28−q24−q18−q16 + q6 + q4 + q2 + 2 + q−2 + q−6−q−12−q−18−q−20 + q−24
3	−q57 + q53 + q51−q47 + q43 + q41−q37−q35−q27−q25−q23−q17−q15 + q13 + 2q11 + 2q9 + q5 + 2q3 + q + q−3 + q−5 + q−13−q−17−2q−19−q−21 + q−23 + 2q−25−q−27−2q−29−q−31 + 2q−33−q−37 + q−41 + q−43−q−45
5	−q145 + q141 + q139 + q137−q133−2q131−q129 + q125 + 2q123 + 2q121−2q117−2q115−2q113−q111 + q109 + 2q107 + 2q105 + q103−2q99−2q97−q95 + q91 + 2q89 + 2q87 + q85−2q81−2q79−q77 + q75 + 4q73 + 4q71 + 2q69−q67−4q65−5q63−2q61 + 2q59 + 4q57 + 3q55−2q53−5q51−6q49−3q47 + 2q45 + 4q43 + 3q41−4q37−4q35−2q33 + 2q31 + 4q29 + 4q27 + q25−2q23−3q21 + 3q17 + 5q15 + 3q13−q11−3q9−2q7 + 2q5 + 4q3 + 3q−3q−3−2q−5 + q−7 + 3q−9 + 2q−11−q−13−q−15 + q−19−2q−23−3q−25−q−27 + q−29 + 3q−31 + 2q−33 + q−35−q−37−3q−39−3q−41−q−43 + 2q−45 + 5q−47 + 5q−49 + q−51−5q−53−7q−55−5q−57 + q−59 + 6q−61 + 8q−63 + 2q−65−5q−67−7q−69−5q−71 + q−73 + 4q−75 + 3q−77 + q−79−q−81−q−83 + q−89 + q−91 + 2q−93−q−97−2q−99−q−101 + q−107
6	q204−q200−q198−q196 + 2q190 + 2q188 + q186−q182−2q180−3q178−q176 + 2q172 + 3q170 + 3q168 + 2q166−q164−2q162−3q160−3q158−2q156 + 2q152 + 3q150 + 3q148 + 2q146−2q142−3q140−3q138−2q136−q134 + q132 + 2q130 + 4q128 + 3q126 + q124−q122−4q120−5q118−5q116−q114 + 3q112 + 6q110 + 7q108 + 6q106 + q104−5q102−7q100−7q98−2q96 + 4q94 + 9q92 + 9q90 + 5q88−q86−8q84−10q82−7q80−q78 + 4q76 + 8q74 + 8q72 + 2q70−4q68−8q66−9q64−7q62 + 6q58 + 8q56 + 5q54−6q50−10q48−7q46−q44 + 7q42 + 10q40 + 9q38 + 2q36−6q34−9q32−6q30 + q28 + 7q26 + 11q24 + 6q22−2q20−7q18−8q16−2q14 + 4q12 + 9q10 + 6q8−q6−5q4−6q2−1 + 4q−2 + 7q−4 + 5q−6−q−8−4q−10−5q−12−2q−14 + q−16 + 4q−18 + 2q−20−q−22−2q−24−q−26 + 2q−28 + q−30−2q−34−3q−36−q−38 + q−40 + 5q−42 + 5q−44 + 3q−46−q−48−4q−50−5q−52−6q−54−3q−56 + 2q−58 + 7q−60 + 9q−62 + 8q−64 + q−66−7q−68−14q−70−13q−72−6q−74 + 5q−76 + 16q−78 + 15q−80 + 8q−82−5q−84−15q−86−18q−88−9q−90 + 6q−92 + 14q−94 + 14q−96 + 5q−98−4q−100−12q−102−9q−104 + 6q−108 + 8q−110 + 5q−112 + q−114−4q−116−5q−118−2q−120 + q−122 + 2q−124 + 2q−126 + q−128−2q−130−4q−132−2q−134 + q−138 + 2q−140 + 2q−142 + q−144−q−146−q−148

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q12−q10−q8 + q4 + 2q2 + 3 + 2q−2 + q−4−q−8−q−10−q−12
1,1	q36 + 2q32−2q30 + 2q28−2q26 + 2q24−2q22−4q20−2q18−6q16−5q12 + 2q10 + 6q6 + 5q4 + 8q2 + 8 + 6q−2 + 5q−4−2q−6−2q−8−4q−10−5q−12−2q−14−2q−16 + 2q−20−2q−26 + q−36
2,0	q34 + q32 + q30−q24−2q22−3q20−3q18−2q16−2q14−2q12−q10 + q8 + 3q6 + 5q4 + 6q2 + 8 + 5q−2 + 4q−4−q−8−3q−10−2q−12−3q−14−3q−16−2q−18−q−20−q−24 + q−26 + q−28 + q−30

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q26 + q22−q18−2q16−3q14−4q12−5q10−2q8 + 5q4 + 7q2 + 10 + 8q−2 + 5q−4 + q−6−2q−8−4q−10−4q−12−3q−14−2q−16−q−18 + q−30
1,0,0	−q15−q13−2q11−q9−q7 + q5 + 3q3 + 4q + 4q−1 + 3q−3 + q−5−q−7−q−9−2q−11−q−13−q−15
1,0,1	q44 + 2q40 + q36 + q32 + q30 + q26−4q24−2q22−9q20−7q18−14q16−11q14−11q12−5q10 + 5q8 + 11q6 + 24q4 + 22q2 + 30 + 18q−2 + 16q−4 + 3q−6−6q−8−11q−10−17q−12−13q−14−15q−16−5q−18−4q−20 + 4q−22 + 3q−24 + 5q−26 + 3q−28−q−30−2q−34 + q−48

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q32 + q30 + 2q28 + 2q26 + 2q24−3q20−6q18−9q16−11q14−12q12−8q10−3q8 + 5q6 + 11q4 + 18q2 + 21 + 19q−2 + 14q−4 + 8q−6−6q−10−9q−12−10q−14−10q−16−7q−18−4q−20−2q−22−q−24 + q−26 + 2q−28 + q−30 + q−32 + q−34 + q−36
1,0,0,0	−q18−q16−2q14−2q12−2q10−q8 + q6 + 3q4 + 5q2 + 5 + 5q−2 + 3q−4 + q−6−q−8−2q−10−2q−12−2q−14−q−16−q−18

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q26−q22−q18−q14 + q10 + 2q6 + q4 + 3q2 + 2q−2 + q−4 + q−6−q−14−q−18−q−30
1,0	q44 + q36−q32−q30−q26−2q24−2q22−q20−q18−2q16−q14−q12 + q10 + q8 + 3q6 + 2q4 + 4q2 + 4 + 4q−2 + 2q−4 + 3q−6 + 2q−8 + q−10−q−12−q−14−q−16−q−18−2q−20−2q−22−q−24−q−26−q−28−q−30 + q−48

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q34 + q30 + q26−q24−q22−3q20−4q18−5q16−6q14−4q12−3q10 + q8 + 3q6 + 8q4 + 9q2 + 12 + 9q−2 + 8q−4 + 4q−6 + q−8−2q−10−4q−12−5q−14−5q−16−3q−18−3q−20−q−22−q−24 + q−42

G2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q60 + q56−q54−q48−2q44−q40−2q38−q36−q34−2q32−2q28−q26 + q24−q22 + q20 + q16 + 2q14 + q12 + 2q10 + 2q8 + 2q6 + 2q4 + 3q2 + 1 + 2q−2 + 2q−4 + q−6 + 2q−8 + 2q−10 + q−14 + 2q−16−q−18 + q−20−q−24 + q−26−q−28−q−30−q−34−q−36−q−38−2q−40−q−44−q−46−q−50−q−56 + q−72

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 125"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−2t2 + 2t−1 + 2t−1−2t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + 4z4 + 3z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 11, 2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q4 + q3−q2 + 2q−1 + 2q−1−q−2 + q−3−q−4

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z6−a2z4−z4a−2 + 6z4−4a2z2−4z2a−2 + 11z2−3a2−3a−2 + 7

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

a2z8 + z8 + a3z7 + 2az7 + z7a−1−6a2z6−6z6−6a3z5−11az5−5z5a−1 + 11a2z4 + 2z4a−2 + 13z4 + 10a3z3 + 17az3 + 8z3a−1 + z3a−3−8a2z2−6z2a−2 + z2a−4−15z2−4a3z−8az−6za−1−za−3 + za−5 + 3a2 + 3a−2 + 7

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 125"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−2t2 + 2t−1 + 2t−1−2t−2 + t−3, −q4 + q3−q2 + 2q−1 + 2q−1−q−2 + q−3−q−4 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q11−q10−q9 + q8−q6 + q4−q3 + q2 + 2q−1−q−2 + 2q−4−2q−5 + 2q−7−2q−8−q−9 + 2q−10−q−11−q−12 + q−13
3	−q21 + 2q20−q18−2q17 + 3q16 + 2q15−4q14−3q13 + 4q12 + 5q11−5q10−5q9 + 3q8 + 6q7−4q6−4q5 + 2q4 + 6q3−4q2−3q + 2 + 5q−1−3q−2−2q−3 + q−4 + 4q−5−q−6−2q−7 + 2q−9−q−10−q−11 + q−13−q−14−q−15 + q−16 + q−17−q−18−2q−19 + q−20 + 2q−21−2q−23 + q−25 + q−26−q−27
4	−q33 + q32 + q31−q29−2q28 + 3q27 + q26−q25−4q24−q23 + 7q22 + 2q21−3q20−8q19−q18 + 10q17 + 4q16−2q15−11q14−3q13 + 11q12 + 4q11−q10−10q9−3q8 + 9q7 + 3q6−8q4−3q3 + 8q2 + 3q + 1−7q−1−4q−2 + 6q−3 + 4q−4 + 2q−5−5q−6−5q−7 + 4q−8 + 3q−9 + 3q−10−2q−11−5q−12 + q−13 + q−14 + 3q−15 + q−16−4q−17−q−18−q−19 + q−20 + 3q−21−2q−22−q−24−q−25 + 3q−26−2q−27 + q−28−q−30 + 3q−31−3q−32 + 4q−36−2q−37−q−38−q−39−q−40 + 3q−41−q−44−q−45 + q−46
5	q51−q50−q48−q47 + q46 + 2q45 + q44−q43−q42−2q41 + q40 + q39 + q38 + q37 + q36−q35−2q34−5q33−q32 + 3q31 + 8q30 + 5q29−4q28−10q27−7q26 + q25 + 10q24 + 11q23−10q21−10q20−2q19 + 8q18 + 11q17 + 2q16−8q15−9q14−q13 + 6q12 + 9q11−7q9−7q8 + 5q6 + 8q5−4q3−6q2−2q + 2 + 7q−1 + 3q−2−q−3−5q−4−4q−5−2q−6 + 6q−7 + 5q−8 + 3q−9−3q−10−6q−11−5q−12 + 3q−13 + 6q−14 + 6q−15−6q−17−7q−18−q−19 + 4q−20 + 6q−21 + 4q−22−3q−23−6q−24−3q−25−q−26 + 3q−27 + 5q−28−q−30−2q−31−3q−32−q−33 + 2q−34 + q−35 + 2q−36 + q−37−q−38−q−39−q−40−q−41 + q−42 + q−43 + q−44−q−47−q−51 + q−53 + q−54 + q−55−2q−57−2q−58 + q−60 + q−61 + 2q−62−2q−64−q−65 + q−68 + q−69−q−70
6	−q71 + 2q69 + q68−q66−q65−3q64−2q63 + 4q62 + 4q61 + q60−q59−2q58−6q57−5q56 + 5q55 + 9q54 + 5q53 + 2q52−4q51−12q50−14q49 + 2q48 + 17q47 + 14q46 + 11q45−4q44−20q43−29q42−7q41 + 20q40 + 24q39 + 24q38 + 3q37−19q36−40q35−18q34 + 13q33 + 23q32 + 31q31 + 11q30−12q29−39q28−20q27 + 8q26 + 18q25 + 28q24 + 12q23−11q22−36q21−16q20 + 10q19 + 18q18 + 24q17 + 10q16−13q15−35q14−14q13 + 11q12 + 19q11 + 21q10 + 9q9−12q8−32q7−12q6 + 8q5 + 16q4 + 18q3 + 10q2−9q−26−10q−1 + 5q−2 + 11q−3 + 13q−4 + 11q−5−5q−6−19q−7−7q−8 + 5q−10 + 7q−11 + 12q−12−11q−14−2q−15−4q−16−q−17 + 9q−19 + 3q−20−3q−21 + 5q−22−3q−23−4q−24−8q−25 + 3q−26 + q−28 + 11q−29 + 2q−30−q−31−10q−32−3q−33−7q−34−q−35 + 12q−36 + 6q−37 + 5q−38−4q−39−3q−40−11q−41−6q−42 + 6q−43 + 3q−44 + 7q−45 + 3q−46 + 3q−47−7q−48−6q−49 + q−50−3q−51 + 2q−52 + 3q−53 + 5q−54−q−55−q−56 + 2q−57−4q−58−q−59−q−60 + q−61−q−62 + 5q−64−2q−65 + q−66−q−68−2q−69−2q−70 + 4q−71−3q−72 + q−73 + q−74 + q−75−q−77 + 4q−78−4q−79−q−80−q−81 + 5q−85−q−86−q−88−q−89−2q−90−q−91 + 3q−92 + q−94−q−97−q−98 + q−99