10 126

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 126"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X4251 X8493 X5,14,6,15 X15,20,16,1 X9,16,10,17 X11,18,12,19 X17,10,18,11 X19,12,20,13 X13,6,14,7 X2837

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -10, 2, -1, -3, 9, 10, -2, -5, 7, -6, 8, -9, 3, -4, 5, -7, 6, -8, 4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 -14 2 -16 -18 -6 -20 -10 -12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[41,3,2-]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{−1,−1,−1,−1,−1,−2,1,1,1,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{3, 10}, {2, 4}, {1, 3}, {13, 11}, {10, 12}, {11, 5}, {4, 6}, {5, 7}, {6, 8}, {7, 9}, {8, 13}, {12, 2}, {9, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_126.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q17−q13 + q11 + q7 + 2q5 + q−q−1
2	q48 + q42−q40−2q38 + q36−3q32 + q28−2q26 + 2q22 + q16 + 3q14−q12 + 3q8−q6−q4 + 2q2−q−2
3	−q93 + q83 + q81−q77 + q75 + 3q73 + q71−3q69−3q67 + 2q65 + 4q63−6q59−3q57 + 3q55 + 4q53−4q51−5q49 + q47 + 4q45−2q43−3q41 + 3q37−q31 + q29 + 4q27−q25−4q23 + 7q19 + 2q17−4q15−3q13 + 5q11 + 4q9−q7−3q5 + 2q + 2q−1−q−3−2q−5−q−7 + q−11
5	−q225 + q217 + q215−q207 + 2q203 + q201−2q195−3q193−q191 + 2q189 + 3q187 + 3q185−5q181−8q179−5q177 + q175 + 9q173 + 11q171 + 6q169−5q167−15q165−16q163−4q161 + 12q159 + 23q157 + 20q155 + 3q153−20q151−32q149−21q147 + 7q145 + 33q143 + 40q141 + 15q139−25q137−47q135−34q133 + 6q131 + 45q129 + 50q127 + 11q125−35q123−53q121−27q119 + 22q117 + 49q115 + 32q113−8q111−38q109−31q107 + 2q105 + 26q103 + 22q101 + 4q99−16q97−16q95−2q93 + 8q91 + 6q89 + q87−4q85−6q83−q81 + 3q79 + q75−3q73−8q71−8q69 + q67 + 14q65 + 14q63 + 3q61−16q59−28q57−12q55 + 22q53 + 40q51 + 26q49−14q47−48q45−41q43 + 7q41 + 49q39 + 52q37 + 12q35−39q33−55q31−26q29 + 20q27 + 49q25 + 40q23 + 2q21−31q19−36q17−19q15 + 11q13 + 29q11 + 24q9 + 6q7−12q5−20q3−15q−q−1 + 11q−3 + 12q−5 + 7q−7−q−9−7q−11−8q−13−3q−15 + 2q−17 + 3q−19 + 3q−21 + q−23−q−25−q−27
6	q312−q304−q302−q300 + q298 + q292−q288−2q286 + q284 + q282 + 2q278 + q276−3q272−q270 + 4q264 + 5q262 + 4q260−3q258−4q256−6q254−8q252−2q250 + 6q248 + 14q246 + 10q244 + 7q242−4q240−18q238−24q236−18q234 + 14q230 + 34q228 + 34q226 + 15q224−14q222−39q220−48q218−42q216 + q214 + 43q212 + 70q210 + 64q208 + 25q206−36q204−93q202−93q200−49q198 + 30q196 + 100q194 + 127q192 + 79q190−25q188−113q186−146q184−96q182 + 11q180 + 127q178 + 166q176 + 100q174−21q172−133q170−165q168−98q166 + 39q164 + 142q162 + 148q160 + 65q158−53q156−130q154−120q152−26q150 + 69q148 + 105q146 + 72q144−60q140−73q138−29q136 + 20q134 + 43q132 + 34q130 + 8q128−15q126−25q124−11q122 + 3q120 + 8q118 + 5q116−q114−5q112−6q110−2q108 + 3q106 + 7q104 + 4q102−q100−9q98−16q96−20q94−7q92 + 24q90 + 34q88 + 31q86 + 2q84−39q82−70q80−52q78 + 19q76 + 79q74 + 104q72 + 57q70−38q68−128q66−135q64−42q62 + 77q60 + 161q58 + 142q56 + 32q54−110q52−179q50−131q48−12q46 + 117q44 + 171q42 + 125q40 + 2q38−108q36−143q34−105q32−10q30 + 83q28 + 123q26 + 88q24 + 18q22−47q20−87q18−77q16−27q14 + 27q12 + 54q10 + 55q8 + 35q6−3q4−33q2−39−27q−2−9q−4 + 9q−6 + 24q−8 + 23q−10 + 11q−12−q−14−10q−16−13q−18−12q−20−3q−22 + 3q−24 + 5q−26 + 5q−28 + 4q−30 + 2q−32−2q−34−q−36−q−38−q−40−q−42 + q−46

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q24−q22−2q20−q18 + q16 + q14 + 3q12 + 2q10 + 2q8 + q6−q4−1
1,1	q68 + 2q64−2q62 + 4q60−4q58 + 4q56−8q54 + 7q52−8q50 + 8q48−6q46 + q44 + 2q42−10q40 + 10q38−18q36 + 14q34−18q32 + 12q30−13q28 + 10q26−2q24 + 6q22 + 10q20−2q18 + 16q16−6q14 + 10q12−8q10 + 2q8−4q6−q4−2q2 + q−4
2,0	q62 + q60 + 2q58 + 2q56 + 2q54−q50−3q48−4q46−7q44−6q42−3q40−2q38 + q34 + 4q32 + 3q30 + 4q28 + 4q26 + 5q24 + 2q22 + 3q20 + q18−q16−q14−q8 + q4−1

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q54 + q50 + q48−3q40−q38−2q36−6q34−4q32−4q30−3q28 + 5q24 + 7q22 + 9q20 + 7q18 + 7q16 + q14−2q12−q10−4q8−4q6 + q−2
1,0,0	−q31−q29−3q27−2q25−2q23 + q21 + 2q19 + 4q17 + 4q15 + 3q13 + 2q11−2q5−q
1,0,1	q88 + 2q84 + q80 + q78−2q76 + q74−2q72−3q70 + q68−4q66 + 5q64 + q62 + 3q60 + 9q58−4q56 + 11q54−9q52−3q50−12q48−18q46−14q44−20q42−7q40−11q38 + 12q36 + 3q34 + 24q32 + 17q30 + 19q28 + 24q26 + 3q24 + 15q22−4q20−2q18−5q16−8q14−5q12−3q10−3q8−q6−q2 + 2 + q−4

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q68 + q66 + 2q64 + 3q62 + 3q60 + 2q58 + 3q56−4q52−6q50−8q48−12q46−15q44−12q42−9q40−6q38 + q36 + 11q34 + 14q32 + 18q30 + 21q28 + 17q26 + 10q24 + 5q22−q20−7q18−10q16−7q14−5q12−4q10−q8 + 2q6 + q4 + q2 + 1
1,0,0,0	−q38−q36−3q34−3q32−3q30−2q28 + q26 + 2q24 + 5q22 + 5q20 + 5q18 + 3q16 + 2q14−q10−q8−2q6−q2

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q54−q50 + q48−2q46 + 2q44−2q42 + q40−q38−2q32 + 2q30−3q28 + 4q26−3q24 + 5q22−q20 + 3q18 + q16 + q14 + 2q12−q10 + 2q8−2q6 + 2q4−2q2−q−2
1,0	q88 + q80 + q78−q74 + q70 + q68−2q66−3q64−q62 + q60−q58−4q56−3q54−q52−q50−2q48−2q46 + 2q42 + q40 + q38 + 2q36 + 5q34 + 4q32 + 3q30 + q28 + 4q26 + 3q24 + q22−2q20 + q16−3q12−3q10−q8 + q6−q2 + q−4

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q74 + q70 + 2q66−q64 + q62−2q60 + q58−2q56−2q52−2q50−3q48−6q46−4q44−7q42−3q40−6q38 + 3q36 + q34 + 10q32 + 7q30 + 12q28 + 8q26 + 9q24 + 5q22 + q20−q18−4q16−2q14−5q12−2q10−4q8 + q6−q4 + q2 + q−2

G2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q128 + q124−q122 + q120−q116 + 2q114−2q112 + 2q110−2q108−3q102 + 4q100−5q98 + q96−q94−4q92 + 3q90−5q88−q86 + q84−5q82 + 2q80−2q78−4q76 + 6q74−5q72 + 3q70−3q66 + 6q64−4q62 + 5q60 + 2q56 + 4q54−2q52 + 7q50−q48 + 3q46 + 3q44−2q42 + 5q40 + 2q38−2q36 + 6q34−3q32 + q30 + 2q28−5q26 + 5q24−4q22 + q20−3q16 + 2q14−2q12−q8−q4−q2 + q−4

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 126"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−2t2 + 4t−5 + 4t−1−2t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + 4z4 + 5z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 19, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−1 + 2q−1−2q−2 + 4q−3−3q−4 + 3q−5−2q−6 + q−7−q−8

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z4a6−4z2a6−4a6 + z6a4 + 6z4a4 + 12z2a4 + 7a4−z4a2−3z2a2−2a2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z5a9−4z3a9 + 3za9 + z6a8−3z4a8 + z2a8 + z7a7−3z5a7 + 2z3a7−za7 + z8a6−5z6a6 + 11z4a6−11z2a6 + 4a6 + 2z7a5−9z5a5 + 16z3a5−8za5 + z8a4−6z6a4 + 16z4a4−16z2a4 + 7a4 + z7a3−5z5a3 + 11z3a3−6za3 + 2z4a2−4z2a2 + 2a2 + z3a−2za

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 126"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−2t2 + 4t−5 + 4t−1−2t−2 + t−3, −1 + 2q−1−2q−2 + 4q−3−3q−4 + 3q−5−2q−6 + q−7−q−8 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	−1 + q−1 + 2q−2−4q−3 + q−4 + 6q−5−7q−6 + 10q−8−9q−9−q−10 + 10q−11−7q−12−3q−13 + 8q−14−4q−15−4q−16 + 5q−17−q−18−3q−19 + 2q−20−q−22 + q−23
3	q4−q3−q2−q + 2 + 2q−1−q−2−3q−3−q−4 + 4q−5 + 4q−6−2q−7−9q−8 + 3q−9 + 10q−10 + 3q−11−16q−12−q−13 + 13q−14 + 8q−15−19q−16−3q−17 + 14q−18 + 8q−19−16q−20−6q−21 + 11q−22 + 9q−23−10q−24−9q−25 + 5q−26 + 10q−27−2q−28−10q−29−q−30 + 7q−31 + 4q−32−6q−33−3q−34 + 2q−35 + 4q−36−2q−37−q−38 + 2q−40−q−41 + q−44−q−45
4	−q8 + q7 + 2q6−q4−5q3−q2 + 5q + 4 + 4q−1−8q−2−10q−3 + 3q−4 + 4q−5 + 15q−6 + q−7−15q−8−7q−9−10q−10 + 22q−11 + 19q−12−7q−13−13q−14−33q−15 + 18q−16 + 34q−17 + 6q−18−10q−19−51q−20 + 11q−21 + 39q−22 + 13q−23−3q−24−60q−25 + 8q−26 + 40q−27 + 14q−28−q−29−59q−30 + 6q−31 + 36q−32 + 14q−33 + 5q−34−54q−35 + 26q−37 + 14q−38 + 16q−39−41q−40−8q−41 + 8q−42 + 9q−43 + 27q−44−21q−45−9q−46−7q−47−3q−48 + 26q−49−4q−50−10q−52−11q−53 + 14q−54 + 7q−56−3q−57−9q−58 + 5q−59−3q−60 + 5q−61 + q−62−4q−63 + 3q−64−3q−65 + q−66 + q−67−2q−68 + 2q−69−q−70−q−73 + q−74
5	−q11 + 2q9 + 2q8−q6−6q5−5q4 + 3q3 + 8q2 + 8q + 4−7q−1−17q−2−11q−3 + 3q−4 + 16q−5 + 22q−6 + 11q−7−12q−8−29q−9−27q−10−q−11 + 27q−12 + 44q−13 + 26q−14−20q−15−56q−16−47q−17−2q−18 + 60q−19 + 77q−20 + 20q−21−59q−22−89q−23−50q−24 + 53q−25 + 111q−26 + 60q−27−45q−28−107q−29−84q−30 + 37q−31 + 123q−32 + 79q−33−34q−34−107q−35−97q−36 + 28q−37 + 123q−38 + 84q−39−30q−40−108q−41−94q−42 + 24q−43 + 118q−44 + 86q−45−25q−46−103q−47−92q−48 + 14q−49 + 104q−50 + 86q−51−5q−52−85q−53−88q−54−10q−55 + 71q−56 + 79q−57 + 25q−58−45q−59−71q−60−37q−61 + 22q−62 + 53q−63 + 43q−64 + q−65−32q−66−42q−67−17q−68 + 13q−69 + 30q−70 + 23q−71 + 8q−72−17q−73−24q−74−13q−75 + 2q−76 + 12q−77 + 20q−78 + 6q−79−7q−80−10q−81−9q−82−4q−83 + 8q−84 + 7q−85 + 3q−86 + q−87−4q−88−6q−89 + q−91 + 4q−93 + q−94−3q−95−3q−98 + 2q−99 + 2q−100−q−101 + q−103−2q−104 + q−106 + q−109−q−110
6	q20−q19−q18−q14 + 5q13 + q12−2q9−6q8−10q7 + 4q6 + 4q5 + 9q4 + 12q3 + 10q2−5q−25−14q−1−14q−2−3q−3 + 18q−4 + 40q−5 + 33q−6−5q−7−15q−8−41q−9−57q−10−32q−11 + 30q−12 + 73q−13 + 60q−14 + 55q−15−6q−16−97q−17−125q−18−65q−19 + 35q−20 + 95q−21 + 165q−22 + 117q−23−51q−24−179q−25−194q−26−84q−27 + 47q−28 + 234q−29 + 259q−30 + 59q−31−160q−32−278q−33−203q−34−46q−35 + 241q−36 + 349q−37 + 154q−38−113q−39−303q−40−263q−41−117q−42 + 223q−43 + 380q−44 + 195q−45−84q−46−300q−47−273q−48−148q−49 + 210q−50 + 384q−51 + 202q−52−76q−53−295q−54−270q−55−152q−56 + 205q−57 + 380q−58 + 203q−59−72q−60−289q−61−267q−62−157q−63 + 191q−64 + 366q−65 + 213q−66−49q−67−263q−68−258q−69−180q−70 + 142q−71 + 322q−72 + 226q−73 + 11q−74−191q−75−225q−76−216q−77 + 47q−78 + 228q−79 + 216q−80 + 88q−81−73q−82−142q−83−222q−84−56q−85 + 91q−86 + 149q−87 + 120q−88 + 39q−89−21q−90−156q−91−95q−92−25q−93 + 42q−94 + 70q−95 + 72q−96 + 67q−97−52q−98−47q−99−52q−100−28q−101−9q−102 + 28q−103 + 67q−104 + 5q−105 + 14q−106−13q−107−22q−108−36q−109−14q−110 + 24q−111−q−112 + 23q−113 + 12q−114 + 7q−115−17q−116−14q−117 + 4q−118−15q−119 + 5q−120 + 6q−121 + 13q−122−3q−123−3q−124 + 7q−125−11q−126−3q−127−2q−128 + 7q−129−q−130−q−131 + 8q−132−4q−133−2q−134−3q−135 + 3q−136−q−137−2q−138 + 6q−139−q−140−q−141−2q−142 + q−143−2q−145 + 3q−146−q−149−q−152 + q−153