10 149

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 149"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X12,6,13,5 X13,18,14,19 X9,16,10,17 X17,10,18,11 X15,20,16,1 X19,14,20,15 X6,12,7,11 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, 3, -9, -10, 2, -5, 6, 9, -3, -4, 8, -7, 5, -6, 4, -8, 7

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 -12 2 16 -6 18 20 10 14

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[(3,2)(21,2-)]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{−1,−1,−1,−1,−2,1,−2,1,−2,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 5}, {4, 9}, {8, 10}, {9, 11}, {6, 1}, {5, 8}, {7, 2}, {1, 3}, {10, 6}, {2, 4}, {3, 7}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_149.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q21−2q19 + 2q17−2q15−q9 + 3q7−q5 + 2q3
2	q58−2q56−q54 + 6q52−5q50−6q48 + 13q46−2q44−12q42 + 11q40 + 3q38−9q36 + 2q34 + 5q32−2q30−8q28 + 5q26 + 6q24−13q22 + 2q20 + 12q18−10q16−2q14 + 10q12−2q10−3q8 + 3q6 + q4
3	q111−2q109−q107 + 3q105 + 3q103−5q101−9q99 + 11q97 + 17q95−12q93−31q91 + 7q89 + 48q87 + 4q85−60q83−21q81 + 58q79 + 39q77−51q75−47q73 + 36q71 + 49q69−16q67−43q65−q63 + 34q61 + 18q59−26q57−30q55 + 14q53 + 44q51−6q49−53q47−7q45 + 61q43 + 17q41−58q39−35q37 + 49q35 + 44q33−36q31−47q29 + 15q27 + 44q25 + 2q23−30q21−10q19 + 17q17 + 12q15−3q13−8q11 + q9 + 2q7 + 2q5
5	q265−2q263−q261 + 3q259−3q251−3q249 + 8q247 + 9q245−5q243−16q241−19q239 + 35q235 + 61q233 + 19q231−78q229−130q227−77q225 + 90q223 + 254q221 + 237q219−50q217−407q215−487q213−132q211 + 489q209 + 839q207 + 497q205−424q203−1181q201−1008q199 + 121q197 + 1362q195 + 1573q193 + 408q191−1289q189−2030q187−1032q185 + 935q183 + 2205q181 + 1615q179−379q177−2080q175−1982q173−195q171 + 1672q169 + 2053q167 + 692q165−1136q163−1863q161−989q159 + 595q157 + 1498q155 + 1088q153−133q151−1092q149−1058q147−191q145 + 721q143 + 962q141 + 420q139−438q137−905q135−587q133 + 246q131 + 892q129 + 771q127−103q125−963q123−979q121−44q119 + 1061q117 + 1266q115 + 240q113−1147q111−1559q109−535q107 + 1113q105 + 1869q103 + 911q101−944q99−2033q97−1342q95 + 562q93 + 2024q91 + 1742q89−52q87−1759q85−1965q83−540q81 + 1255q79 + 1947q77 + 1046q75−620q73−1646q71−1313q69−29q67 + 1126q65 + 1306q63 + 502q61−548q59−1030q57−714q55 + 48q53 + 627q51 + 663q49 + 249q47−245q45−458q43−317q41−9q39 + 211q37 + 249q35 + 117q33−54q31−123q29−95q27−29q25 + 35q23 + 58q21 + 30q19 + q17−10q15−17q13−8q11 + q9 + 4q7 + 2q5 + 2q3
6	q366−2q364−q362 + 3q360−3q354 + 5q352−2q350−7q348 + 11q346 + 2q344−6q342−18q340 + 3q338 + 3q336 + 6q334 + 52q332 + 29q330−27q328−106q326−77q324−49q322 + 52q320 + 260q318 + 273q316 + 92q314−295q312−505q310−564q308−210q306 + 614q304 + 1189q302 + 1124q300 + 131q298−1116q296−2211q294−2045q292−176q290 + 2251q288 + 3812q286 + 2998q284 + 186q282−3777q280−5987q278−4367q276 + 433q274 + 5897q272 + 8181q270 + 5703q268−1382q266−8446q264−10636q262−6118q260 + 2935q258 + 10738q256 + 12548q254 + 5828q252−4946q250−12943q248−12903q246−4535q244 + 6735q242 + 14172q240 + 12093q238 + 2490q236−8445q234−13670q232−10081q230−446q228 + 9229q226 + 12125q224 + 7406q222−1548q220−8668q218−9805q216−4859q214 + 2751q212 + 7553q210 + 7320q208 + 2586q206−3049q204−6218q202−5220q200−1048q198 + 3168q196 + 5101q194 + 3559q192−3430q188−4384q186−2400q184 + 1196q182 + 4070q180 + 4003q178 + 1157q176−2854q174−4952q172−3683q170 + 646q168 + 5007q166 + 5952q164 + 2647q162−3199q160−7211q158−6588q156−735q154 + 6290q152 + 9322q150 + 6044q148−1983q146−9142q144−10766q142−4600q140 + 5071q138 + 11688q136 + 10782q134 + 2503q132−7581q130−13317q128−9992q126−241q124 + 9619q122 + 13372q120 + 8614q118−1344q116−10625q114−12652q112−7014q110 + 2585q108 + 10140q106 + 11276q104 + 5779q102−3062q100−9058q98−9496q96−4483q94 + 2537q92 + 7492q90 + 7793q88 + 3493q86−1894q84−5681q82−5884q80−2989q78 + 1166q76 + 4066q74 + 4208q72 + 2353q70−475q68−2517q66−2981q64−1757q62 + 78q60 + 1384q58 + 1842q56 + 1258q54 + 220q52−730q50−1022q48−772q46−272q44 + 260q42 + 509q40 + 462q38 + 180q36−51q34−191q32−217q30−125q28−11q26 + 71q24 + 74q22 + 55q20 + 23q18−9q16−24q14−19q12−7q10−q8 + 3q6 + 3q4 + 3q2 + 1

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q30−q28 + q26−2q22−3q18 + q16 + q12 + 3q10 + 2q6
1,1	q84−4q82 + 10q80−20q78 + 36q76−60q74 + 88q72−120q70 + 152q68−174q66 + 178q64−158q62 + 114q60−40q58−52q56 + 148q54−240q52 + 308q50−348q48 + 356q46−324q44 + 270q42−186q40 + 92q38−q36−88q34 + 146q32−192q30 + 193q28−180q26 + 146q24−104q22 + 69q20−32q18 + 20q16 + 2q12 + 2q10
2,0	q76−q74−q72 + 2q70−q68−2q66−q64 + 4q62 + q60−6q58 + 2q56 + 5q54−q52−q50 + 5q48 + 3q46−4q44−2q42−5q38−6q36 + 3q34−q32−6q30 + 3q28 + 4q26−q24−2q22 + 5q20 + 5q18−q16 + 4q12 + q10

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q68−2q66 + 4q62−6q60 + 8q56−9q54 + 10q50−7q48 + 6q44−q40 + 3q36−4q34−11q32 + 2q30−2q28−12q26 + 9q24 + 5q22−3q20 + 9q18 + 4q16−q14 + 3q12
1,0,0	q39−q37 + 2q35−q33 + q31−2q29−q27−3q25−2q23 + 3q17 + q15 + 4q13 + 2q9
1,0,1	q110−4q108 + 8q106−8q104−2q102 + 23q100−44q98 + 45q96−13q94−50q92 + 111q90−130q88 + 81q86 + 27q84−142q82 + 211q80−188q78 + 83q76 + 54q74−158q72 + 179q70−123q68 + 30q66 + 22q64−16q62−40q60 + 85q58−54q56−24q54 + 156q52−216q50 + 211q48−112q46−39q44 + 133q42−206q40 + 141q38−82q36−20q34 + 64q32−61q30 + 52q28 + 2q26 + 4q24 + 18q22 + q20 + 3q18 + 2q16

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q86−q84−q82 + 4q80−q78−7q76 + 2q74 + 4q72−6q70−4q68 + 7q66 + 3q64−5q62 + 4q60 + 12q58−q56−q54 + 13q52−q50−11q48−q46−4q44−19q42−12q40−q38−3q36−6q34 + 6q32 + 13q30 + 4q28 + 6q26 + 9q24 + 4q22 + 3q18
1,0,0,0	q48−q46 + 2q44 + q38−2q36−q34−4q32−2q30−3q28 + 3q22 + 3q20 + 2q18 + 4q16 + 2q12

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q68−2q66 + 4q64−6q62 + 8q60−10q58 + 10q56−9q54 + 6q52−2q50−3q48 + 8q46−12q44 + 16q42−19q40 + 18q38−17q36 + 12q34−9q32 + 2q30 + 2q28−6q26 + 9q24−9q22 + 11q20−7q18 + 8q16−3q14 + 3q12
1,0	q110−2q106−2q104 + 2q102 + 5q100−7q96−5q94 + 6q92 + 9q90−2q88−11q86−3q84 + 10q82 + 7q80−6q78−7q76 + 4q74 + 8q72−q70−7q68 + 8q64 + 2q62−6q60−5q58 + 4q56 + 4q54−6q52−10q50 + q48 + 8q46−q44−11q42−6q40 + 9q38 + 10q36−2q34−8q32 + q30 + 8q28 + 6q26−2q24−2q22 + q20 + 3q18

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q94−2q92 + 2q90−3q88 + 5q86−7q84 + 6q82−7q80 + 9q78−8q76 + 5q74−4q72 + 4q70 + 2q68−5q66 + 6q64−7q62 + 14q60−12q58 + 14q56−13q54 + 15q52−12q50 + 7q48−14q46−6q42−6q40−2q38−7q36 + 9q34−4q32 + 12q30−3q28 + 12q26−q24 + 7q22−2q20 + 3q18

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q162−2q160 + 4q158−6q156 + 4q154−2q152−4q150 + 13q148−20q146 + 24q144−21q142 + 7q140 + 11q138−31q136 + 48q134−46q132 + 31q130−3q128−28q126 + 47q124−46q122 + 28q120 + 2q118−28q116 + 38q114−23q112−6q110 + 39q108−57q106 + 50q104−22q102−21q100 + 56q98−74q96 + 70q94−45q92 + 4q90 + 32q88−58q86 + 59q84−45q82 + 12q80 + 17q78−36q76 + 33q74−16q72−13q70 + 38q68−47q66 + 29q64 + q62−35q60 + 59q58−55q56 + 36q54−4q52−22q50 + 39q48−37q46 + 28q44−7q42−4q40 + 12q38−11q36 + 9q34−q32 + q30 + q28

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 149"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 5t2−9t + 11−9t−1 + 5t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6−z4 + 2z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 41, -4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

2q−2−3q−3 + 6q−4−7q−5 + 7q−6−7q−7 + 5q−8−3q−9 + q−10

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z4a8 + 2z2a8 + a8−z6a6−4z4a6−6z2a6−4a6 + 2z4a4 + 6z2a4 + 4a4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z4a12−z2a12 + 3z5a11−4z3a11 + za11 + 4z6a10−5z4a10 + z2a10 + 3z7a9−2z5a9−z3a9 + za9 + z8a8 + 3z6a8−4z4a8 + a8 + 4z7a7−6z5a7 + 5z3a7−3za7 + z8a6−z6a6 + 5z4a6−9z2a6 + 4a6 + z7a5−z5a5 + 2z3a5−3za5 + 3z4a4−7z2a4 + 4a4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 149"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 5t2−9t + 11−9t−1 + 5t−2−t−3, 2q−2−3q−3 + 6q−4−7q−5 + 7q−6−7q−7 + 5q−8−3q−9 + q−10 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{9_20, K11n26,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q−3 + 2q−4−6q−5 + 2q−6 + 14q−7−18q−8−6q−9 + 36q−10−28q−11−21q−12 + 55q−13−29q−14−34q−15 + 61q−16−22q−17−37q−18 + 50q−19−10q−20−29q−21 + 27q−22−14q−24 + 8q−25 + q−26−3q−27 + q−28
3	2q−4−q−6−9q−7 + 7q−8 + 15q−9 + 4q−10−36q−11−13q−12 + 47q−13 + 46q−14−65q−15−75q−16 + 58q−17 + 126q−18−60q−19−159q−20 + 35q−21 + 201q−22−16q−23−227q−24−11q−25 + 248q−26 + 34q−27−257q−28−55q−29 + 252q−30 + 78q−31−241q−32−90q−33 + 210q−34 + 105q−35−176q−36−103q−37 + 127q−38 + 101q−39−86q−40−84q−41 + 48q−42 + 62q−43−22q−44−40q−45 + 7q−46 + 24q−47−3q−48−11q−49 + q−50 + 4q−51 + q−52−3q−53 + q−54
4	q−4 + 2q−5−6q−7−4q−8−4q−9 + 17q−10 + 26q−11−10q−12−26q−13−63q−14 + 12q−15 + 104q−16 + 59q−17 + q−18−206q−19−119q−20 + 140q−21 + 222q−22 + 211q−23−310q−24−385q−25−17q−26 + 337q−27 + 604q−28−226q−29−631q−30−354q−31 + 271q−32 + 1008q−33 + 27q−34−729q−35−718q−36 + 63q−37 + 1289q−38 + 310q−39−699q−40−987q−41−164q−42 + 1416q−43 + 532q−44−592q−45−1135q−46−362q−47 + 1396q−48 + 682q−49−416q−50−1144q−51−538q−52 + 1193q−53 + 743q−54−151q−55−972q−56−658q−57 + 807q−58 + 652q−59 + 123q−60−622q−61−623q−62 + 370q−63 + 404q−64 + 251q−65−251q−66−415q−67 + 91q−68 + 140q−69 + 190q−70−38q−71−182q−72 + 9q−73 + 10q−74 + 79q−75 + 9q−76−56q−77 + 7q−78−9q−79 + 20q−80 + 5q−81−14q−82 + 4q−83−3q−84 + 4q−85 + q−86−3q−87 + q−88
5	2q−4 + 2q−6−3q−7−9q−8−9q−9 + 9q−10 + 11q−11 + 31q−12 + 25q−13−32q−14−73q−15−57q−16−17q−17 + 100q−18 + 196q−19 + 100q−20−111q−21−277q−22−325q−23−41q−24 + 409q−25 + 594q−26 + 303q−27−313q−28−904q−29−803q−30 + 93q−31 + 1076q−32 + 1353q−33 + 491q−34−1084q−35−1958q−36−1191q−37 + 743q−38 + 2379q−39 + 2157q−40−183q−41−2650q−42−2986q−43−682q−44 + 2585q−45 + 3864q−46 + 1611q−47−2368q−48−4448q−49−2586q−50 + 1894q−51 + 4953q−52 + 3466q−53−1410q−54−5204q−55−4234q−56 + 870q−57 + 5365q−58 + 4853q−59−384q−60−5409q−61−5339q−62−65q−63 + 5381q−64 + 5713q−65 + 490q−66−5288q−67−5985q−68−898q−69 + 5063q−70 + 6180q−71 + 1348q−72−4746q−73−6226q−74−1810q−75 + 4196q−76 + 6146q−77 + 2307q−78−3525q−79−5816q−80−2713q−81 + 2612q−82 + 5272q−83 + 3034q−84−1697q−85−4455q−86−3094q−87 + 745q−88 + 3485q−89 + 2936q−90 + 4q−91−2461q−92−2504q−93−525q−94 + 1518q−95 + 1938q−96 + 745q−97−764q−98−1339q−99−736q−100 + 277q−101 + 809q−102 + 572q−103−7q−104−418q−105−394q−106−73q−107 + 188q−108 + 217q−109 + 73q−110−61q−111−107q−112−56q−113 + 24q−114 + 50q−115 + 20q−116−9q−117−10q−118−14q−119−2q−120 + 15q−121 + q−122−6q−123 + q−124−3q−126 + 4q−127 + q−128−3q−129 + q−130
6	q−3 + 2q−4−4q−7−6q−8−12q−9−4q−10 + 17q−11 + 32q−12 + 32q−13 + 15q−14−9q−15−94q−16−118q−17−75q−18 + 58q−19 + 172q−20 + 246q−21 + 273q−22−47q−23−367q−24−607q−25−442q−26−78q−27 + 538q−28 + 1223q−29 + 991q−30 + 217q−31−1065q−32−1748q−33−1913q−34−686q−35 + 1687q−36 + 3033q−37 + 3045q−38 + 790q−39−1890q−40−4813q−41−4841q−42−1208q−43 + 3236q−44 + 6832q−45 + 6177q−46 + 2410q−47−5114q−48−9796q−49−8228q−50−1777q−51 + 7270q−52 + 12173q−53 + 11251q−54 + 383q−55−10932q−56−15783q−57−11376q−58 + 1632q−59 + 14200q−60 + 20532q−61 + 10341q−62−6174q−63−19536q−64−21236q−65−8119q−66 + 10875q−67 + 26268q−68 + 20425q−69 + 2105q−70−18630q−71−27853q−72−17790q−73 + 4709q−74 + 27892q−75 + 27584q−76 + 10132q−77−15352q−78−30885q−79−24815q−80−1144q−81 + 27269q−82 + 31596q−83 + 15978q−84−12047q−85−31830q−86−29176q−87−5473q−88 + 26000q−89 + 33694q−90 + 19989q−91−9201q−92−31763q−93−32050q−94−9069q−95 + 24016q−96 + 34648q−97 + 23419q−98−5642q−99−30221q−100−33983q−101−13285q−102 + 19844q−103 + 33650q−104 + 26588q−105−7q−106−25487q−107−33750q−108−18087q−109 + 12234q−110 + 28704q−111 + 27725q−112 + 7113q−113−16533q−114−29031q−115−20983q−116 + 2559q−117 + 19069q−118 + 24136q−119 + 12338q−120−5598q−121−19428q−122−18904q−123−4878q−124 + 7799q−125 + 15768q−126 + 12298q−127 + 2399q−128−8654q−129−12184q−130−6688q−131−4q−132 + 6715q−133 + 7780q−134 + 4589q−135−1590q−136−5099q−137−4210q−138−2288q−139 + 1251q−140 + 2980q−141 + 2969q−142 + 620q−143−1136q−144−1398q−145−1474q−146−310q−147 + 553q−148 + 1100q−149 + 454q−150−41q−151−151q−152−481q−153−245q−154−22q−155 + 276q−156 + 100q−157 + 18q−158 + 59q−159−94q−160−64q−161−35q−162 + 68q−163−q−164−10q−165 + 30q−166−15q−167−8q−168−12q−169 + 22q−170−4q−171−10q−172 + 9q−173−3q−174−3q−176 + 4q−177 + q−178−3q−179 + q−180