10 154

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 154"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X4251 X8493 X12,6,13,5 X9,17,10,16 X17,1,18,20 X13,19,14,18 X19,15,20,14 X15,11,16,10 X6,12,7,11 X2837

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -10, 2, -1, 3, -9, 10, -2, -4, 8, 9, -3, -6, 7, -8, 4, -5, 6, -7, 5

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 12 2 -16 6 -18 -10 -20 -14

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[(21,2)-(21,2)]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,1,2,−1,2,1,3,2,2,2,3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{3, 10}, {2, 4}, {1, 3}, {11, 9}, {10, 2}, {5, 8}, {9, 7}, {8, 6}, {7, 12}, {4, 11}, {12, 5}, {6, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_154.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q−5 + q−7 + 2q−11−q−17−q−19−q−23 + q−25
2	q−10 + q−12 + q−14 + 3q−20 + 2q−22−2q−24 + q−26 + 2q−28−2q−30−3q−32−2q−38−2q−40 + 2q−42−q−44−2q−46 + 4q−48−2q−52 + 2q−54 + 2q−56−q−58−2q−60 + q−62 + 2q−64−2q−66−q−68 + q−70
3	q−15 + q−17 + q−19 + q−21 + 3q−29 + 3q−31 + 3q−33−2q−35−4q−37−q−39 + 6q−41 + 8q−43−6q−45−15q−47−2q−49 + 14q−51 + 6q−53−16q−55−12q−57 + 8q−59 + 10q−61−2q−63−8q−65 + 4q−69 + 3q−71−2q−73−3q−75 + q−77 + 6q−79−6q−83 + 2q−85 + 11q−87−12q−91−4q−93 + 12q−95 + 8q−97−11q−99−12q−101 + 2q−103 + 11q−105 + 4q−107−6q−109−6q−111 + 5q−115 + 4q−117−q−119−4q−121−3q−123 + 3q−125 + 3q−127−2q−131−q−133 + q−135

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q−10 + q−12 + q−14 + 2q−16 + 2q−18 + q−22−q−24−q−26−2q−28−2q−30−q−34 + q−36 + q−38
1,1	q−20 + 2q−22 + 2q−24 + 6q−26 + 5q−28 + 4q−30 + 8q−32−4q−34 + 12q−36−8q−38 + 2q−40−6q−42−14q−44 + 8q−46−20q−48 + 6q−50−8q−52−2q−54 + 8q−56−8q−58 + 14q−60−8q−62 + 12q−64−6q−66 + 3q−68−8q−72 + 16q−74−21q−76 + 22q−78−16q−80 + 12q−82−2q−84−8q−86 + 10q−88−12q−90 + 11q−92−8q−94 + 4q−96−2q−98 + q−100
2,0	q−20 + q−22 + 2q−24 + q−26 + q−28 + 3q−30 + 5q−32 + 2q−34 + 2q−36 + 3q−38 + 3q−40 + q−42−2q−44−3q−46−3q−48−4q−50−4q−52−8q−54−6q−56−3q−58−q−60−q−62 + 3q−64 + 6q−66 + 4q−68 + 4q−70 + 2q−74 + q−78−q−80−q−82 + q−84−2q−88−3q−90 + q−94 + q−96

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q−20 + q−22 + 2q−24 + 3q−26 + 5q−28 + 3q−30 + 5q−32 + 2q−34−2q−40−3q−42−4q−44−4q−46−4q−48−6q−50−4q−52−q−54 + 3q−58 + 6q−60 + 4q−62 + 2q−64 + 2q−66−2q−68−q−70−2q−72−q−78 + q−80
1,0,0	q−15 + q−17 + q−19 + 3q−21 + 2q−23 + 2q−25 + q−27 + q−29−q−31−q−33−2q−35−2q−37−2q−39−2q−41−q−45 + q−47 + q−49 + q−51

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q−30 + q−32 + 2q−34 + 4q−36 + 6q−38 + 6q−40 + 9q−42 + 7q−44 + 6q−46 + 5q−48 + 3q−50−3q−52−3q−54−3q−56−5q−58−9q−60−9q−62−8q−64−14q−66−13q−68−7q−70−4q−72−q−74 + 9q−76 + 12q−78 + 11q−80 + 11q−82 + 10q−84 + 3q−86−3q−88−3q−90−3q−92−6q−94−4q−96 + q−104 + q−106
1,0,0,0	q−20 + q−22 + q−24 + 3q−26 + 3q−28 + 2q−30 + 3q−32 + q−34 + q−36−q−38−q−40−2q−42−2q−44−2q−46−2q−48−2q−50−2q−52−q−56 + q−58 + q−60 + q−62 + q−64

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q−20 + q−22 + 3q−26 + q−28 + q−30 + q−32 + 2q−36−2q−38 + 2q−40−3q−42 + 2q−44−2q−46−2q−52 + 3q−54−4q−56 + 3q−58−4q−60 + 2q−62−2q−64−q−70 + 2q−72−2q−74 + 2q−76−q−78 + q−80
1,0	q−30 + q−34 + q−36 + q−38 + 3q−42 + 2q−44 + 2q−46 + q−48 + 2q−50 + 3q−52 + q−54−2q−56 + q−58 + 2q−60−3q−64−2q−66−q−70−4q−72−4q−74−q−76−q−78−2q−80−4q−82−2q−84 + q−86 + q−88−q−90 + 2q−94 + 4q−96 + 2q−98 + q−102 + 4q−104 + q−106−2q−108−2q−110 + q−112 + q−114−2q−116−2q−118 + q−120 + q−122−q−124−q−126 + q−130

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q−30 + q−32 + q−34 + 4q−36 + 3q−38 + 5q−40 + 5q−42 + 5q−44 + 3q−46 + 2q−48 + 2q−50−3q−52−4q−56−5q−60−q−62−4q−64−3q−66−5q−68−6q−70−4q−72−5q−74 + q−76−3q−78 + 5q−80 + 2q−82 + 8q−84 + 2q−86 + 5q−88 + q−92−2q−96−q−98−3q−100 + 2q−102−2q−104 + q−106−q−108 + q−110

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q−50 + q−52 + 2q−56 + q−58 + 3q−62 + q−66 + 3q−68−2q−70 + 3q−72 + 3q−74−4q−76 + 7q−78−5q−80 + 2q−82 + 5q−84−7q−86 + 9q−88−4q−90−4q−92 + 8q−94−5q−96 + 7q−100−10q−102 + 8q−104−2q−106−6q−108 + 8q−110−9q−112 + 6q−114−5q−116−2q−118 + q−120−3q−122−6q−126−2q−130−2q−132 + q−134−4q−136−2q−138 + 8q−140−10q−142 + 6q−144−7q−148 + 14q−150−10q−152 + 6q−154 + 4q−156−5q−158 + 8q−160−3q−162−q−164 + 6q−166−4q−168 + 3q−172−5q−174 + 6q−176−4q−178−q−180 + q−182−3q−184 + 2q−186−q−188 + q−190

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 154"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−4t + 7−4t−1 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + 6z4 + 5z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 13, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q12−2q11 + 2q10−3q9 + 2q8−2q7 + 2q6 + q3

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z6a−6 + 6z4a−6 + 9z2a−6−2z2a−8−2z2a−10 + 4a−6−2a−8−2a−10 + a−12

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z8a−10 + z8a−12 + z7a−9 + 3z7a−11 + 2z7a−13 + z6a−6−5z6a−10−3z6a−12 + z6a−14−6z5a−9−15z5a−11−9z5a−13−6z4a−6−2z4a−8 + 7z4a−10−z4a−12−4z4a−14−2z3a−7 + 9z3a−9 + 21z3a−11 + 10z3a−13 + 9z2a−6 + 5z2a−8−5z2a−10 + 2z2a−12 + 3z2a−14 + 3za−7−3za−9−10za−11−4za−13−4a−6−2a−8 + 2a−10 + a−12

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 154"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−4t + 7−4t−1 + t−3, q12−2q11 + 2q10−3q9 + 2q8−2q7 + 2q6 + q3 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q34−2q33−q32 + 5q31−3q30−4q29 + 6q28−4q26 + 2q25 + 2q24−4q22 + 3q21 + 3q20−8q19 + 3q18 + 5q17−8q16 + 6q14−4q13−q12 + 3q11 + q6
3	q66−2q65−q64 + 2q63 + 4q62−2q61−7q60 + q59 + 7q58 + 3q57−6q56−4q55 + q54 + 3q53 + 4q52 + 3q51−8q50−11q49 + 5q48 + 22q47−4q46−27q45−3q44 + 34q43 + 7q42−36q41−11q40 + 40q39 + 13q38−41q37−15q36 + 41q35 + 18q34−40q33−19q32 + 33q31 + 24q30−28q29−21q28 + 13q27 + 20q26−6q25−13q24−3q23 + 7q22 + 3q21 + q20−5q19 + 3q16 + q9
4	q108−2q107−q106 + 2q105 + q104 + 5q103−6q102−5q101 + 15q98−3q97−5q96−5q95−10q94 + 12q93 + 7q91 + 8q90−9q89−6q88−20q87−4q86 + 27q85 + 28q84 + 9q83−36q82−55q81 + 4q80 + 53q79 + 59q78 + q77−90q76−54q75 + 26q74 + 91q73 + 67q72−80q71−94q70−25q69 + 88q68 + 119q67−53q66−109q65−61q64 + 78q63 + 145q62−36q61−116q60−79q59 + 74q58 + 160q57−27q56−120q55−93q54 + 63q53 + 164q52−103q50−108q49 + 25q48 + 137q47 + 39q46−49q45−94q44−25q43 + 65q42 + 50q41 + 11q40−41q39−37q38−2q37 + 20q36 + 22q35 + 4q34−9q33−15q32−3q31 + q30 + 6q29 + 6q28−2q27 + q26−5q25−q24 + q23 + 3q21 + q12
5	q160−2q159−q158 + 2q157 + q156 + 2q155 + q154−4q153−7q152 + 4q150 + 7q149 + 6q148 + q147−8q146−13q145−3q144 + 3q143 + 6q142 + 11q141 + 9q140−2q139−4q138−8q137−20q136−14q135 + 2q134 + 22q133 + 38q132 + 33q131−6q130−50q129−70q128−43q127 + 30q126 + 92q125 + 102q124 + 32q123−75q122−145q121−114q120 + 8q119 + 141q118 + 187q117 + 93q116−83q115−220q114−199q113−16q112 + 195q111 + 280q110 + 141q109−129q108−321q107−252q106 + 33q105 + 317q104 + 352q103 + 64q102−296q101−407q100−158q99 + 257q98 + 455q97 + 224q96−229q95−473q94−274q93 + 200q92 + 496q91 + 301q90−191q89−503q88−321q87 + 184q86 + 517q85 + 333q84−182q83−525q82−352q81 + 170q80 + 535q79 + 378q78−144q77−531q76−408q75 + 90q74 + 499q73 + 443q72−11q71−440q70−447q69−81q68 + 324q67 + 426q66 + 171q65−194q64−354q63−216q62 + 53q61 + 244q60 + 224q59 + 48q58−124q57−174q56−99q55 + 24q54 + 100q53 + 95q52 + 33q51−30q50−62q49−41q48−13q47 + 18q46 + 27q45 + 22q44 + 3q43−5q42−11q41−12q40−5q39 + 2q38 + 2q37 + 5q36 + 5q35 + q34−2q33 + q32−5q31−q30 + q28 + 3q26 + q15
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