10 44

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 44"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X5,12,6,13 X3,11,4,10 X11,3,12,2 X13,20,14,1 X9,15,10,14 X15,18,16,19 X7,16,8,17 X17,8,18,9 X19,7,20,6

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -2, 10, -8, 9, -6, 3, -4, 2, -5, 6, -7, 8, -9, 7, -10, 5

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 12 16 14 2 20 18 8 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[2121112]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,2,−1,−3,2,−3,4,−3,4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 10, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 6}, {5, 10}, {11, 7}, {6, 8}, {10, 12}, {7, 1}, {9, 5}, {3, 11}, {4, 2}, {8, 3}, {1, 4}, {2, 9}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_44.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q15−3q13 + 3q11−3q9 + 3q7−q3 + 3q−3q−1 + 3q−3−2q−5 + q−7
2	q42−3q40 + 9q36−11q34−3q32 + 22q30−19q28−10q26 + 31q24−16q22−18q20 + 24q18−16q14 + 3q12 + 16q10−5q8−19q6 + 21q4 + 9q2−30 + 15q−2 + 18q−4−26q−6 + 3q−8 + 17q−10−12q−12−3q−14 + 8q−16−2q−18−2q−20 + q−22
3	q81−3q79 + 6q75 + q73−11q71−6q69 + 26q67 + 6q65−41q63−15q61 + 64q59 + 29q57−91q55−50q53 + 113q51 + 82q49−126q47−111q45 + 118q43 + 142q41−95q39−155q37 + 49q35 + 154q33−4q31−132q29−47q27 + 97q25 + 92q23−57q21−121q19 + 12q17 + 142q15 + 33q13−148q11−74q9 + 144q7 + 111q5−124q3−141q + 94q−1 + 157q−3−52q−5−159q−7 + 12q−9 + 142q−11 + 23q−13−110q−15−46q−17 + 74q−19 + 53q−21−41q−23−45q−25 + 15q−27 + 32q−29−q−31−19q−33−3q−35 + 8q−37 + 3q−39−2q−41−2q−43 + q−45
4	q132−3q130 + 6q126−2q124 + q122−14q120 + 4q118 + 26q116−12q114−6q112−46q110 + 24q108 + 96q106−24q104−65q102−143q100 + 74q98 + 278q96 + 19q94−203q92−394q90 + 76q88 + 597q86 + 250q84−323q82−816q80−125q78 + 878q76 + 691q74−188q72−1169q70−566q68 + 799q66 + 1059q64 + 256q62−1085q60−953q58 + 282q56 + 1003q54 + 719q52−529q50−968q48−343q46 + 539q44 + 887q42 + 163q40−642q38−779q36−22q34 + 789q32 + 703q30−230q28−983q26−474q24 + 563q22 + 1054q20 + 174q18−1009q16−836q14 + 222q12 + 1213q10 + 602q8−783q6−1065q4−272q2 + 1061 + 956q−2−277q−4−984q−6−740q−8 + 560q−10 + 978q−12 + 273q−14−541q−16−866q−18−9q−20 + 608q−22 + 500q−24−27q−26−580q−28−278q−30 + 148q−32 + 348q−34 + 208q−36−201q−38−208q−40−71q−42 + 106q−44 + 157q−46−10q−48−61q−50−67q−52−2q−54 + 53q−56 + 14q−58−q−60−19q−62−10q−64 + 8q−66 + 3q−68 + 3q−70−2q−72−2q−74 + q−76
5	q195−3q193 + 6q189−2q187−2q185−2q183−4q181 + 4q179 + 14q177−2q175−24q173−14q171 + 19q169 + 49q167 + 26q165−39q163−118q161−86q159 + 117q157 + 261q155 + 152q153−180q151−495q149−384q147 + 275q145 + 907q143 + 740q141−311q139−1429q137−1394q135 + 188q133 + 2101q131 + 2367q129 + 194q127−2761q125−3626q123−1019q121 + 3211q119 + 5121q117 + 2297q115−3264q113−6516q111−3991q109 + 2658q107 + 7562q105 + 5861q103−1406q101−7874q99−7558q97−403q95 + 7331q93 + 8665q91 + 2434q89−5866q87−8984q85−4316q83 + 3826q81 + 8346q79 + 5688q77−1450q75−6959q73−6439q71−772q69 + 5090q67 + 6497q65 + 2661q63−3064q61−6100q59−4108q57 + 1207q55 + 5447q53 + 5118q51 + 409q49−4750q47−5883q45−1752q43 + 4151q41 + 6476q39 + 2915q37−3562q35−7031q33−4042q31 + 2928q29 + 7489q27 + 5207q25−2074q23−7724q21−6406q19 + 881q17 + 7578q15 + 7529q13 + 652q11−6891q9−8327q7−2426q5 + 5551q3 + 8619q + 4197q−1−3690q−3−8172q−5−5610q−7 + 1470q−9 + 6965q−11 + 6426q−13 + 696q−15−5152q−17−6402q−19−2458q−21 + 3025q−23 + 5584q−25 + 3538q−27−1005q−29−4206q−31−3791q−33−565q−35 + 2596q−37 + 3342q−39 + 1505q−41−1144q−43−2481q−45−1767q−47 + 92q−49 + 1499q−51 + 1549q−53 + 494q−55−690q−57−1105q−59−642q−61 + 155q−63 + 630q−65 + 549q−67 + 113q−69−286q−71−367q−73−169q−75 + 83q−77 + 190q−79 + 138q−81 + 12q−83−86q−85−85q−87−24q−89 + 27q−91 + 35q−93 + 23q−95−q−97−19q−99−10q−101 + q−103 + 3q−105 + 3q−107 + 3q−109−2q−111−2q−113 + q−115

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q22−q20−2q18 + 2q16−2q14 + q12 + 2q10−q8 + 3q6−2q4 + 2q2−2q−2 + 2q−4−q−6 + q−10
1,1	q60−6q58 + 18q56−38q54 + 71q52−128q50 + 208q48−304q46 + 419q44−552q42 + 682q40−776q38 + 829q36−818q34 + 712q32−508q30 + 203q28 + 168q26−586q24 + 1002q22−1362q20 + 1632q18−1768q16 + 1758q14−1595q12 + 1316q10−940q8 + 510q6−77q4−304q2 + 606−814q−2 + 911q−4−900q−6 + 814q−8−680q−10 + 525q−12−370q−14 + 242q−16−144q−18 + 76q−20−36q−22 + 14q−24−4q−26 + q−28
2,0	q56−q54−3q52 + q50 + 5q48 + q46−8q44 + 2q42 + 11q40−5q38−13q36 + 5q34 + 14q32−9q30−14q28 + 10q26 + 9q24−11q22−q20 + 10q18−3q16−3q14 + 8q12−11q8 + 4q6 + 14q4−8q2−11 + 12q−2 + 9q−4−11q−6−7q−8 + 8q−10 + 6q−12−6q−14−4q−16 + 5q−18 + 3q−20−2q−22−2q−24 + q−28

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q48−3q46 + 8q42−9q40−2q38 + 18q36−15q34−10q32 + 24q30−14q28−14q26 + 23q24−5q22−11q20 + 9q18 + 6q16−4q14−9q12 + 13q10 + 7q8−22q6 + 12q4 + 14q2−23 + 8q−2 + 13q−4−17q−6 + 5q−8 + 7q−10−8q−12 + 3q−14 + 2q−16−2q−18 + q−20
1,0,0	q29−q27−2q23 + 2q21−3q19 + 2q17−q15 + 2q13 + 2q9 + 2q7−q5 + 2q3−2q + q−1−3q−3 + 2q−5−q−7 + q−9 + q−13

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q48−3q46 + 6q44−10q42 + 15q40−20q38 + 24q36−27q34 + 26q32−24q30 + 16q28−6q26−7q24 + 21q22−33q20 + 45q18−50q16 + 54q14−49q12 + 43q10−31q8 + 18q6−4q4−8q2 + 17−24q−2 + 27q−4−27q−6 + 23q−8−19q−10 + 14q−12−9q−14 + 6q−16−2q−18 + q−20
1,0	q78−3q74−3q72 + 3q70 + 9q68 + 2q66−12q64−11q62 + 9q60 + 21q58 + 3q56−24q54−18q52 + 14q50 + 27q48−2q46−28q44−11q42 + 21q40 + 19q38−13q36−20q34 + 6q32 + 21q30−18q26−4q24 + 17q22 + 7q20−15q18−10q16 + 16q14 + 16q12−13q10−24q8 + 5q6 + 29q4 + 9q2−25−22q−2 + 14q−4 + 28q−6 + q−8−23q−10−12q−12 + 13q−14 + 15q−16−3q−18−11q−20−3q−22 + 6q−24 + 4q−26−2q−28−2q−30 + q−34

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q114−3q112 + 6q110−10q108 + 9q106−6q104−2q102 + 19q100−33q98 + 50q96−54q94 + 36q92−5q90−41q88 + 88q86−122q84 + 127q82−93q80 + 23q78 + 63q76−138q74 + 176q72−161q70 + 92q68−2q66−90q64 + 139q62−122q60 + 57q58 + 35q56−103q54 + 114q52−60q50−44q48 + 151q46−212q44 + 199q42−102q40−43q38 + 188q36−273q34 + 272q32−185q30 + 40q28 + 103q26−197q24 + 219q22−156q20 + 50q18 + 60q16−124q14 + 119q12−52q10−43q8 + 124q6−153q4 + 113q2−20−91q−2 + 177q−4−199q−6 + 154q−8−64q−10−43q−12 + 121q−14−154q−16 + 137q−18−81q−20 + 15q−22 + 36q−24−63q−26 + 63q−28−44q−30 + 23q−32−q−34−10q−36 + 12q−38−10q−40 + 6q−42−2q−44 + q−46

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 44"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−7t2 + 19t−25 + 19t−1−7t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6−z4 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 79, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q3−3q2 + 6q−9 + 12q−1−13q−2 + 13q−3−10q−4 + 7q−5−4q−6 + q−7

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z2a6−2z4a4−3z2a4−a4 + z6a2 + 3z4a2 + 5z2a2 + 3a2−2z4−4z2−2 + z2a−2 + a−2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

a3z9 + az9 + 4a4z8 + 7a2z8 + 3z8 + 7a5z7 + 12a3z7 + 8az7 + 3z7a−1 + 7a6z6 + 5a4z6−7a2z6 + z6a−2−4z6 + 4a7z5−6a5z5−27a3z5−26az5−9z5a−1 + a8z4−8a6z4−18a4z4−12a2z4−3z4a−2−6z4−3a7z3 + 15a3z3 + 20az3 + 8z3a−1 + 3a6z2 + 10a4z2 + 13a2z2 + 3z2a−2 + 9z2−2a3z−4az−2za−1−a4−3a2−a−2−2

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 44"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−7t2 + 19t−25 + 19t−1−7t−2 + t−3, q3−3q2 + 6q−9 + 12q−1−13q−2 + 13q−3−10q−4 + 7q−5−4q−6 + q−7 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11n154,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q10−3q9 + 11q7−14q6−9q5 + 40q4−28q3−38q2 + 84q−31−83q−1 + 123q−2−19q−3−123q−4 + 137q−5 + 2q−6−136q−7 + 118q−8 + 18q−9−112q−10 + 76q−11 + 20q−12−65q−13 + 35q−14 + 11q−15−24q−16 + 10q−17 + 3q−18−4q−19 + q−20
3	q21−3q20 + 5q18 + 6q17−14q16−16q15 + 23q14 + 39q13−31q12−76q11 + 27q10 + 133q9−10q8−196q7−37q6 + 266q5 + 109q4−326q3−208q2 + 373q + 318−389q−1−443q−2 + 390q−3 + 553q−4−356q−5−661q−6 + 316q−7 + 734q−8−247q−9−791q−10 + 183q−11 + 798q−12−98q−13−786q−14 + 39q−15 + 713q−16 + 30q−17−628q−18−66q−19 + 509q−20 + 90q−21−391q−22−90q−23 + 280q−24 + 75q−25−183q−26−59q−27 + 117q−28 + 34q−29−63q−30−24q−31 + 38q−32 + 8q−33−16q−34−4q−35 + 6q−36 + 3q−37−4q−38 + q−39
4	q36−3q35 + 5q33 + 6q31−21q30−9q29 + 23q28 + 15q27 + 45q26−76q25−74q24 + 29q23 + 66q22 + 212q21−127q20−251q19−108q18 + 73q17 + 621q16 + 13q15−451q14−534q13−229q12 + 1174q11 + 540q10−343q9−1151q8−1086q7 + 1499q6 + 1354q5 + 362q4−1569q3−2386q2 + 1255q + 2061 + 1595q−1−1464q−2−3719q−3 + 462q−4 + 2343q−5 + 2980q−6−853q−7−4710q−8−596q−9 + 2170q−10 + 4163q−11 + 27q−12−5201q−13−1633q−14 + 1661q−15 + 4916q−16 + 960q−17−5115q−18−2444q−19 + 904q−20 + 5053q−21 + 1765q−22−4391q−23−2792q−24 + 22q−25 + 4428q−26 + 2204q−27−3143q−28−2508q−29−699q−30 + 3193q−31 + 2072q−32−1802q−33−1705q−34−959q−35 + 1828q−36 + 1469q−37−821q−38−826q−39−772q−40 + 825q−41 + 778q−42−328q−43−253q−44−425q−45 + 304q−46 + 308q−47−137q−48−31q−49−166q−50 + 100q−51 + 91q−52−59q−53 + 10q−54−46q−55 + 28q−56 + 21q−57−19q−58 + 4q−59−8q−60 + 6q−61 + 3q−62−4q−63 + q−64
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